Tóm tắt Luận án tiến sĩ Kỹ thuật: Phân tích tĩnh và động kết cấu vỏ thoải FGM hai độ cong trong môi trường nhiệt

Chia sẻ: Tỉ Thành | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:27

Thêm vào BST

Báo xấu

46
lượt xem 3
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Mục tiêu của luận án là xây dựng các hệ thức, phương trình chủ đạo và thiết lập nghiệm giải tích của bài toán phân tích tĩnh và động kết cấu vỏ thoải FGM hai độ cong trong môi trường nhiệt. Xây dựng mô hình, thuật toán Phần tử hữu hạn, sử dụng phần tử vỏ 3D suy biến phân tích tĩnh và động kết cấu vỏ thoải FGM có xét đến ảnh hưởng của nhiệt độ.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Tóm tắt Luận án tiến sĩ Kỹ thuật: Phân tích tĩnh và động kết cấu vỏ thoải FGM hai độ cong trong môi trường nhiệt

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƢỜNG ĐẠI HỌC XÂY DỰNG Dƣơng Thành Huân PHÂN TÍCH TĨNH VÀ ĐỘNG KẾT CẤU VỎ THOẢI FGM HAI ĐỘ CONG TRONG MÔI TRƢỜNG NHIỆT Chuyên ngành: Cơ kỹ thuật Mã số: 9520101 TÓM TẮT LUẬN ÁN TIẾN SĨ Hà Nội - Năm 2019
Công trình được hoàn thành tại T ƣờng Đ i học Xây dựng Người hướng dẫn khoa học 1: PGS. TS T ần Hữu Quốc - Trường Đại học y d ng Người hướng dẫn khoa học 2: PGS. TS T ần Minh Tú - Trường Đại học y d ng Phản biện 1: GS. TSKH. Nguyễn Tiến Khiêm Viện Cơ học Phản biện 2: GS. TS. Nguyễn Thái Chung Học viện Kỹ thuật Quân sự Phản biện 3: GS. TS. Nguyễn Tiến Chương Trường Đại học Thủy lợi Luận án sẽ được bảo vệ trước Hội đồng chấm luận án tiến sĩ cấp Trường họp tại Trường Đại học y d ng. vào hồi ...... giờ ......', ngày ..... tháng ..... năm 2019 Có thể tìm hiểu luận án tại Thư viện Quốc gia và Thư viện Trường Đại học y d ng.
DANH M C CÁC CÔNG TR NH KHOA HỌC C A TÁC GIẢ LIÊN QUAN ĐẾN ĐỀ TÀI LUẬN ÁN 1. Tran Minh Tu, Tran Huu Quoc, Duong Thanh Huan, and Nguyen Van Long (2014), Vibration analysis of functionally graded plates using various shear deformation plate theories, Proceedings of the 3rd International Conference of Engineering Mechanics and Automation - ICEMA3, University of Engineering and Technology – Vietnam National University, ISBN: 978- 604-913-367-1, trang 580-587. 2. Trần Minh Tú, Trần Hữu Quốc, và Dương Thành Hu n (2015), Phân tích tĩnh và động Panel trụ làm bằng vật liệu có cơ tính biến thiên (FGM) theo lý thuyết biến dạng cắt bậc nhất (FSDT), Tuyển tập công trình Hội nghị Khoa học toàn quốc Cơ học vật rắn biến dạng lần thứ XII, Thành phố Đà Nẵng, ISBN: 978-604-82-2028-0, Tập 2, trang 1506-1513. 3. Trần Hữu Quốc, Dương Thành Hu n, Trần Minh Tú, và Nghiêm Hà T n (2017), Phân tích Panel trụ FGM chịu uốn có xét đến ảnh hưởng của nhiệt độ - Lời giải giải tích và Lời giải số, Tạp chí Khoa học Công nghệ y d ng, ISSN: 1859-2996, Tập 11 số 2, trang 38 – 46. 4. Duong Thanh Huan, Tran Minh Tu and Tran Huu Quoc (2017), Analytical solutions for bending, buckling and vibration analysis of functionally graded cylindrical panel, Vietnam Journal of Science and Technology. 55(5): p. 587-597, DOI: 10.15625/2525-2518/55/5/8843. 5. Duong Thanh Huan, Tran Huu Quoc, Tran Minh Tu and Le Minh Lu (2017), Free vibration analysis of functionally graded doubly-curved shallow shells including thermal effect, Vietnam Journal of Agricultural Sciences, Vol. 15, No. 10: p. 1410-1422, ISSN: 1859-0004. 6. Tran Huu Quoc, Duong Thanh Huan and Tran Minh Tu (2018), Dynamic behavior analysis of FGM doubly curved panels considering temperature dependency of material properties, Tuyển tập Hội nghị Khoa học toàn quốc Cơ học Vật rắn lần thứ IV, Trường Đại học Trần Đại Nghĩa, Thành phố Hồ Chí Minh (Đã chấp nhận đăng). 7. Tran Huu Quoc, Duong Thanh Huan and Tran Minh Tu (2018), Free vibration analysis of functionally graded doubly curved shell panels resting on elastic foundation in thermal environment, International Journal of Advanced Structural Engineering, 10(3): p. 275-283, DOI: 10.1007/s40091-018-0197-x. 8. Duong Thanh Huan, Tran Huu Quoc and Tran Minh Tu (2018), Free vibration analysis of functionally graded shell panels with various geometric shapes in thermal environment, Vietnam Journal of Mechanics, 40(3): p. 199-215, DOI: https://doi.org/10.15625/0866- 7136/10776.
1 MỞ ĐẦU 1. Lý do lựa chọn đề tài Vật liệu có cơ tính biến thiên (Functionally Graded Material - FGM) là loại vật liệu composite tiên tiến, không thuần nhất ở mức độ vi mô, cấu thành từ hai hoặc nhiều hơn hai pha vật liệu với tỷ lệ thể tích các vật liệu thành phần biến đổi liên tục. Các đặc trưng cơ học của vật liệu vì thế cũng biến đổi trơn và liên tục, nên tránh được s bong tách, s tập trung ứng suất tại các bề mặt tiếp xúc như thường xảy ra đối với vật liệu composite truyền thống. Để tính toán và thiết kế các kết cấu tấm/vỏ bằng vật liệu FGM một cách tối ưu, cần hiểu rõ quy luật ứng xử cơ học của vật liệu và kết cấu. Phát triển mô hình và phương pháp tính các kết cấu bằng vật liệu FGM vì thế luôn thu hút s quan t m của các nhà khoa học trong và ngoài nước. Trên cơ sở đó luận án l a chọn đề tài: “Phân tích tĩnh và động kết cấu vỏ thoải FGM hai độ cong trong môi trường nhiệt”. 2. Mục đích, nội dung nghiên cứu  Xây d ng các hệ thức, phương trình chủ đạo và thiết lập nghiệm giải tích của bài toán ph n tích tĩnh và động kết cấu vỏ thoải FGM hai độ cong trong môi trường nhiệt.  Xây d ng mô hình, thuật toán Phần tử hữu hạn, sử dụng phần tử vỏ 3D suy biến ph n tích tĩnh và động kết cấu vỏ thoải FGM có xét đến ảnh hưởng của nhiệt độ.  Viết chương trình tính trên nền Matlab để khảo sát ảnh hưởng của các tham số vật liệu, kích thước hình học, điều kiện biên và nhiệt độ đến độ võng, ứng suất và ứng xử động của vỏ thoải FGM hai độ cong. 3. Đối tƣợng, ph m vi nghiên cứu  Đối tượng nghiên cứu của luận án là kết cấu vỏ thoải FGM hai độ cong có hình chiếu bằng là hình chữ nhật làm việc trong môi trường nhiệt độ.  Phạm vi nghiên cứu luận án là tính toán độ võng, ứng suất, tần số dao động riêng và đáp ứng động của vỏ thoải FGM hai độ cong theo lý thuyết biến dạng cắt bậc nhất (FSDT) dưới tác dụng của tải trọng cơ học và nhiệt độ. 4. Cơ sở khoa học của đề tài Vật liệu có cơ tính biến thiên (FGM) đã và đang được sử dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh v c kỹ thuật nhờ có nhiều ưu điểm so với vật liệu composite truyền thống, đặc biệt là khả năng làm việc trong môi trường nhiệt độ cao mà không bị bong, tách lớp, không xảy ra hiện tượng tập trung ứng suất,… Trên cơ sở lý thuyết biến dạng cắt bậc nhất (FSDT), luận án đã x y d ng nghiệm giải tích, thuật toán và mô hình phần tử hữu hạn để ph n tích tĩnh và dao động của vỏ thoải FGM hai độ cong trong môi trường nhiệt độ. Các khảo sát về ảnh hưởng của các tham số vật liệu, kết cấu và nhiệt độ đến ứng xử cơ học của vỏ FGM là nguồn tham khảo hữu ích có giá trị khoa học và th c tiễn phục vụ công tác tính toán, thiết kế và bảo trì. 5. Phƣơng pháp nghiên cứu  Phương pháp giải tích: Sử dụng lý thuyết biến dạng cắt bậc nhất (FSDT) thiết lập các phương trình chủ đạo phân tích ứng xử tĩnh và động của vỏ thoải FGM hai độ cong với một số điều kiện biên thông dụng.  Phương pháp phần tử hữu hạn: Xây d ng mô hình, thuật toán Phần tử hữu hạn và viết chương trình tính để ph n tích tĩnh và động kết cấu vỏ thoải FGM hai độ cong với một số hình dạng và điều kiện biên khác nhau. 6. Những đóng góp mới  Đã thiết lập lời giải giải tích ph n tích tĩnh, dao động riêng và dao động cưỡng bức của vỏ thoải FGM hai độ cong trong môi trường nhiệt độ với một số loại điều kiện biên thông dụng. Khi xét bài toán động, vỏ được coi như là có ứng suất ban đầu do nhiệt độ g y ra.
2  Vận dụng có hiệu quả phần tử 3D suy biến để x y d ng mô hình và thuật toán PTHH cho các vỏ có hình dạng được mô tả bởi một hàm toán học, do đó mở rộng được các đối tượng nghiên cứu, khảo sát.  Đã viết bộ chương trình tính trên nền Matlab để khảo sát ảnh hưởng của các tham số vật liệu; kích thước hình học; điều kiện biên; quy luật truyền nhiệt theo chiều dày; tỉ lệ cản; tỉ số tần số của l c cưỡng bức/tần số dao động riêng (tỉ số Ω/ω) đến: độ võng, các thành phần ứng suất, tần số dao động riêng cơ bản và đáp ứng chuyển vị theo thời gian của vỏ thoải FGM hai độ cong trong môi trường nhiệt độ. CHƢƠNG 1 TỔNG QUAN CÁC VẤN ĐỀ LIÊN QUAN ĐẾN NỘI DUNG ĐỀ TÀI LUẬN ÁN Chương này giới thiệu tóm tắt về vật liệu có cơ tính biến thiên (FGM) - các tính chất cơ học của vật liệu; kết cấu bằng vật liệu FGM và ứng dụng; tổng quan tình hình nghiên cứu trong và ngoài nước về ph n tích tĩnh và động các kết cấu vỏ FGM trong môi trường nhiệt. Nghiên cứu tổng quan cho thấy các công bố trên chủ yếu tập trung đối với kết cấu tấm FGM. Với kết cấu vỏ FGM, các nghiên cứu về ảnh hưởng nhiệt chủ yếu tập trung vào các đối tượng vỏ kín: vỏ trụ, vỏ nón. Các dạng vỏ hở: vỏ hai độ cong, panel trụ, panel cầu, các nghiên cứu chủ yếu về ứng xử phi tuyến với lời giải giải tích nên chỉ hạn chế với những điều kiện biên và hình dạng vỏ đơn giản. Các nghiên cứu về kết cấu vỏ có dạng hình học phức tạp, cũng như khảo sát s làm việc của chúng trong môi trường nhiệt còn tương đối ít, đặc biệt là các ph n tích về ứng suất nhiệt còn nhiều vấn đề cần được nghiên cứu. Với bài toán động, các nghiên cứu đã công bố của các tác giả khác có thể chia thành hai cách tiếp cận:  Cách tiếp cận thứ nhất (loại 1): Ảnh hưởng của nhiệt độ đến đáp ứng động của kết cấu chỉ thông qua việc làm thay đổi cơ tính của vật liệu làm kết cấu.  Cách tiếp cận thứ hai (loại 2): Ảnh hưởng của nhiệt độ đến đáp ứng động của kết cấu thông qua việc làm thay đổi cơ tính vật liệu của kết cấu, có kể đến ứng suất ban đầu do nhiệt độ g y ra. Từ các ph n tích trên, đề tài nghiên cứu của luận án đã được l a chọn. CHƢƠNG 2 PHÂN TÍCH TĨNH VÀ ĐỘNG VỎ THOẢI FGM HAI ĐỘ CONG TRONG MÔI TRƢỜNG NHIỆT THEO LÝ THUYẾT BIẾN DẠNG CẮT BẬC NHẤT BẰNG TIẾP CẬN GIẢI TÍCH 2.1. Mở đầu Trong chương này, luận án sẽ hệ thống các hệ thức theo lý thuyết biến dạng cắt bậc nhất để x y d ng phương trình chuyển động cho vỏ thoải FGM hai độ cong trong môi trường nhiệt độ theo cách tiếp cận thứ hai: nhiệt độ vừa làm cho cơ tính của vật liệu thay đổi vừa làm phát sinh ứng suất trước trước khi vỏ dao động. Phương pháp Galerkin và phương pháp tích ph n Newmark được sử dụng để giải hệ phương trình vi ph n nhằm tính toán độ võng, ứng suất, tần số dao động riêng và đáp ứng động của vỏ thoải FGM với một số điều kiện biên thông dụng. 2.2. Hình d ng hình học của vỏ FGM hai độ cong Xét vỏ thoải FGM hai độ cong (hình 2.1) có chiều dày không đổi, mặt trung bình là mặt cong x-y, và trục vuông góc với mặt trung bình là trục z. Vỏ có hình chiếu bằng là hình chữ nhật với kích thước theo phương x và y lần lượt là a và b; các bán kính theo phương x và y lần lượt là Rx và Ry.
3 y z b x MÆt trung b×nh a Ry Rx Hình 2.1. Mô hình vỏ FGM hai độ cong 2.3. Các giả thiết  Vỏ FGM hai độ cong được xét trong luận án là kết cấu vỏ hở, thoải, có hình chiếu bằng là hình chữ nhật và thỏa mãn các giả thiết của Mindlin.  Không xét đến quá trình truyền nhiệt không dừng. Do đó, tải trọng nhiệt được coi là tải trọng tĩnh.  Tải trọng cơ học được xét đến trong luận án là tải trọng phân bố đều và vuông góc với mặt trung bình của vỏ.  em như kết cấu chịu tác dụng trước của l c tĩnh và nhiệt độ, sau đó mới tác dụng các l c động.  Các phân tích trong luận án là tuyến tính, do đó chuyển vị của vỏ khi chịu tải trọng cơ học và nhiệt độ được mô tả như trên Hình 2.2 và có thể viết dưới dạng: u p  ut  u d Như vậy, nhiệt độ làm thay đổi cơ tính của vỏ (E, ν) và làm cho vỏ xuất hiện biến dạng và ứng suất tĩnh trước khi vỏ dao động. Do đó, để xét ảnh hưởng của nhiệt độ đến ứng xử của vỏ, luận án tiến hành th c hiện theo các bước sau: - Bước 1: Ph n tích, tính toán bài toán tĩnh khi vỏ chịu tải trọng nhiệt độ và các tải trọng tĩnh nhằm tính được độ võng, ứng suất của vỏ. - Bước 2: Ứng suất tính từ bài toán tĩnh trên được coi là ứng suất trước của vỏ khi vỏ dao động. Các thành phần ứng suất trước này do đó sẽ được tính đến khi thiết lập phương trình bài toán động của vỏ. 2.4. Phân tích tĩnh vỏ thoải FGM hai độ cong Trong phần này, luận án sử dụng lý thuyết biến dạng cắt bậc nhất Reissner – Mindlin để thiết lập các phương trình chủ đạo cho vỏ thoải FGM hai độ cong chịu tải trọng cơ học tĩnh và nhiệt độ nhằm tính toán các thành phần chuyển vị và ứng suất tĩnh u t ,  t . 2.4.1. Trường chuyển vị Theo lý thuyết biến dạng cắt bậc nhất [88], trường chuyển vị đối với các kết cấu vỏ thoải ta được viết như sau: u  x, y, z, t   u0  x, y, t   z x  x, y, t  tt t t v tt  x, y, z, t   v0t  x, y, t   z yt  x, y, t  (2.2) w  x, y, z, t   w0t  x, y, t  tt 2.4.2. Các thành phần biến dạng Các thành phần biến dạng được xác định từ trường chuyển vị qua quan hệ biến dạng – chuyển vị và được biểu diễn bởi:  mut       t  t (2.3)  c với  mu t  là biến dạng màng – uốn:
4  u t wt     t   0  0   x   x Rx   x   xx   t     0 x    x  t t  t   v0 w0   t t  yt   t   t  mu    yy    y  R   z  y t    0 y   z   y  (2.4)  t   y     t   t   xy   t   t  t  0 xy   xy    u0  v0    x  y t    y x    y x     là biến dạng cắt: t c  w0t v0t t       yzt   y Ry y  c    t    t t  t (2.5)  xz   w0 u0 t   x  x R   x  2.4.3. Các thành phần ứng suất Quan hệ ứng suất-biến dạng có kể đến ảnh hưởng của nhiệt độ cho bởi:  xxt  Q11 Q12 0 0 0    xxt   xxT( z )   t       t   T( z )   yy    t  Q 12 Q 22 0 0 0    yy   yy    xy    0 0 Q66 0 0     xy    0   t (2.7)  t     t     0 Q44 0    xz  0 0 0  xzt    t    yz   0 0 0 0 Q55    yz   0    Trong luận án này, cơ tính vật liệu được giả thiết là biến đổi theo chiều dày của vỏ và đẳng hướng trên mặt cong, do đó αxx = αyy = α (z, T). 2.4.4. Các thành phần nội lực Các thành phần nội l c trên một đơn vị dài của vỏ được xác định bằng cách tích phân các thành phần ứng suất tương ứng theo chiều dày vỏ, ta nhận được quan hệ giữa ứng l c – biến dạng:  N xxt   A11 A12 0 B11 B12 0 0 0    0xt   N xxnd   t        N yy   A21 A22 0 B21 B22 0 0 0    0t y   N yynd   N xyt   0 0 A66 0 0 B66 0 0   0t xy   0   t        M xx   B11 B12 0 D11 D12 0 0 0    xt   M xxnd   t      yt   M nd  (2.14)  M   B B 0 D D 0 0 0     yy 21 22 21 22 yy  M xyt   0 0 B66 0 0 D66 0 0    xyt   0   t        Qxz   0 0 0 0 0 0 A44 0    xzt   0   t  Qt   0      yz   0 0 0 0 0 0 A    yz   0  55  2.4.5. Hệ phương trình cân bằng Áp dụng nguyên lý thế năng toàn phần c c tiểu để thiết lập hệ phương c n bằng cho vỏ thoải FGM hai độ cong như sau:  Lt   U t  W t   0 (2.15) trong đó, Ut là thế năng biến dạng đàn hồi, Wt là thế năng của ngoại l c tĩnh.
5 Thay các thành phần biến dạng và ứng suất từ công thức (2.6), (2.7) vào công thức (2.16), sau đó thay (2.16) và (2.17) vào (2.15), th c hiện tích ph n, biến đổi và nhóm theo các biến phân  u0t ,  v0t ,  w0t , xt ,  yt thu được hệ phương trình c n bằng của vỏ thoải hai độ cong như sau: N xxt N xy Qxzt t N xyt N yyt Qyzt  u0 : t   0;  v0 : t   0 x y Rx x y Ry Qxzt Qyz N xxt M xxt M xy t N yyt t w : t     qzt  0  :t   Qxzt  0 (2.18) x y 0 x y x Rx Ry M xyt M yyt  : t   Qyzt  0 x y y Thay các thành phần ứng l c từ các công thức (2.9), (2.10), (2.11) và (2.13) vào (2.18) ta nhận được hệ phương trình cân bằng với năm ẩn số chuyển vị u t  u0t , v0t , w0t , xt ,  yt  . 2.4.6. Lời giải giải tích Với việc l a chọn dạng nghiệm cho các ẩn chuyển vị ut  u0t , v0t , w0t , xt ,  yt  thỏa mãn các điều kiện biên mong muốn, hệ phương trình (2.19) có thể được giải với một số phương pháp khác nhau. Trong phần này, luận án th c hiện lời giải với ba loại điều kiện biên sau:  Điều kiện bốn biên t a khớp (SSSS): v0t  w0t  yt  N xxt  M xxt  0 tại x = 0, a (2.20) u0t  w0t  xt  N yyt  M yyt  0 tại y = 0, b  Điều kiện biên Khớp - Ngàm - Khớp - Ngàm (SCSC) : v0t  w0t  yt  N xxt  M xxt  0 tại x = 0, a (2.21) u0t  v0t  w0t  xt  yt  0 tại y = 0, b  Điều kiện biên ngàm cứng (CCCC) : u0t  v0t  w0t  xt  yt  0 tại x = 0, a và y = 0, b (2.22) SSSS SCSC CCCC Hình 2.4. Một số điều kiện biên khảo sát Giả thiết các thành phần chuyển vị là các chuỗi lượng giác kép như sau [69]: t X m  x  Y  y      u0t  x, y   U mn Yn  y  ; v0t  x, y   Vmn t X m  x n m 1 n 1 x m 1 n 1 y     X m  x  w0t  x, y   Wmn t X m  x  Yn  y  ; xt  x, y    Xmn t Yn  y  ; (2.23) m 1 n 1 m 1 n 1 x   Y  y   yt  x, y   Ymn t X m  x n m 1 n 1 y
6 Để thỏa mãn các điều kiện biên như trong (2.20), (2.21) và (2.22), các hàm lượng giác X m  x  và Yn  y  được chọn như trong Bảng 2.1 của luận án [69]. Tải trọng cơ học và tải trọng nhiệt cũng được giả thiết là chuỗi lượng giác kép như sau:     qt  x, y    Qmn t sin  m x  sin   n y  ; T  z    Tmn  z  sin  m x  sin   n y  (2.24) m 1 n 1 m 1 n 1 trong đó 4 a b q  x, y  sin  m x  sin   n y dxdy ; ab 0 0 Qmnt  (2.25) 4 a b Tmn  z   T  z  sin  m x  sin   n y dxdy ab 0 0 Thay (2.23)-(2.25) vào hệ phương trình c n bằng theo chuyển vị, áp dụng phương pháp Galerkin để giải với các điều kiện biên nêu trên ta thu được hệ phương trình viết dạng rút gọn như sau:  K  mnt   Fcht   Fnd  (2.27) Giải hệ phương trình (2.27) ta được  mn t t (U mn t , Vmn t , Wmn ,  Xmn t , Ymn t ) . Từ đó ta nhận được các thành phần chuyển vị và ứng suất. 2.5. Phân tích động vỏ thoải FGM hai độ cong t ong môi t ƣờng nhiệt độ Như đã trình bày ở trên, chuyển vị của vỏ có thể biểu diễn dưới dạng u p  u t  u d . Chuyển vị tĩnh u t của vỏ được xác định thông qua việc giải bài toán tĩnh. Trong phần này, luận án thiết lập và giải hệ phương trình chuyển động để tính toán và ph n tích đáp ứng động u d của vỏ trong môi trường nhiệt độ theo cách tiếp cận thứ hai. Theo cách tiếp cận này, các thành phần ứng suất do nhiệt độ g y ra được tính toán như trong mục 2.4 và được coi là ứng suất ban đầu khi thiết lập hệ phương trình chuyển động của vỏ. Áp dụng nguyên lý Hamilton để thiết lập hệ phương trình chuyển động cho vỏ thoải FGM hai độ cong như sau: T T   L dt    T   d  W d  dt  0 d d (2.33) 0 0 trong đó  d  U d  U 0 Với Ud là thế năng biến dạng đàn hồi có dạng như trong (2.16), tuy nhiên trong đó các thành phần ứng suất là ứng suất tăng thêm khi vỏ chịu tải trọng động. U0 là thế năng biến dạng đàn hồi do ứng suất ban đầu và được tính như sau [58]. h2  d 2 d 2 0 1  w0  0 w0 w0 0 1  w0  d d U      xx  0    xy   yy    dzdxdy (2.36) h 2      A  2  x  x y 2  y   trong đó  xx ,  yy ,  xy là các thành phần ứng suất do nhiệt độ và các tải trọng tĩnh g y nên, 0 0 0 được tính như trong công thức (2.31). Biến ph n thế năng của ngoại l c được tính như công thức (2.17) với tải trọng tác dụng là tải trọng động. Biến ph n của động năng được xác định thông qua các đạo hàm theo thời gian của chuyển vị và khối lượng riêng của vật liệu. Thay các thành phần biến dạng từ công thức (2.6), các thành phần ứng suất từ (2.34) vào công thức (2.16), sau đó thay (2.16), (2.17), (2.36) và (2.37) vào (2.33) (với lưu ý các chỉ số   được đổi thành   ), th c hiện tích ph n và biến đổi thu được hệ phương trình t d chuyển động của vỏ thoải FGM hai độ cong chịu tải trọng động trong môi trường nhiệt. Áp
7 dụng phương pháp Galerkin (tương t như trình bày trong bài toán tĩnh), từ phương trình (2.38) ta thu được hệ phương trình dưới dạng thu gọn như sau:  M  mnd    K    Kini   mnd   Fchd ( t ) (2.45) trong đó:  Kini  là ma trận độ cứng do ứng suất ban đầu g y nên. 2.5.1. Phân tích dao động tự do Từ phương trình (2.44), bỏ qua ảnh hưởng của tải trọng ta được phương trình dao động t do của vỏ thoải FGM hai độ cong. Đặt U mn d  t   U mn e ; Vmnd t  Vmn0 e i t ; Wmnd t  Wmn0 e i t ; 0 it  Xmn d  t   Xmn 0 ei t ; Ymn d  t   Ymn 0 ei t ta được phương trình bài toán dao động t do có dạng phương trình trị riêng với năm ẩn chuyển vị  mn 0 U mn0 , Vmn0 , Wmn0 ,  Xmn 0 , Ymn 0  dạng rút gọn như sau:   K    K     M    0 ini 2 0 mn (2.51) Tần số dao động riêng của vỏ xác định từ phương trình:   det  K    Kini    2  M   0 (2.52) Giải hệ phương trình (2.52) với mỗi cặp (m, n) ta được một tần số dao động riêng của vỏ là ωmn ứng với dạng dao động tương ứng. 2.5.2. Phân tích dao động cưỡng bức Phương trình (2.45) là phương trình dao động cưỡng bức không cản của vỏ thoải FGM hai độ cong trong môi trường nhiệt độ. Nhiệt độ và các tải trọng tĩnh khác được xét đến trong bài toán tĩnh và có ảnh hưởng đến bài toán động thông qua ma trận độ cứng [Kini]. Do đó, vế phải của phương trình chỉ còn lại thành phần tải trọng động cơ học Fchd  t  . Phương trình (2.45) có thể viết dưới dạng thu gọn như sau:  M  mnd    K    Kini   mnd   F d t  (2.53) Khi kể đến ảnh hưởng của l c cản ta có phương trình:  M  mnd   C  mnd    K    Kini   mnd   F d t  (2.54) trong đó [C] là ma trận cản, và được tính theo [98]: C   a1  M   a2  K    Kini  (2.55) với a1 và a2 là hệ số cản khối lượng và hệ số cản độ cứng Rayleigh. Sử dụng phương pháp tích ph n Newmark- để giải hệ phương trình (2.54) thu được đáp ứng chuyển vị theo thời gian của vỏ thoải FGM hai độ cong chịu tải trọng cơ học trong môi trường nhiệt độ. 2.7. Xây dựng chƣơng t ình tính – Phƣơng pháp Giải tích Trên cơ sở lý thuyết đã trình bày. Luận án viết 03 chương trình máy tính theo lời giải giải tích trên nền Matlab, bao gồm: o Chương trình ShellpanelStatic(GT): Tính toán độ võng và ứng suất của vỏ FGM thoải hai độ cong chịu tải trọng cơ học và nhiệt độ. o Chương trình ShellpanelVibration(GT): Tính toán tần số và dạng dao động riêng của vỏ FGM thoải hai độ cong trong môi trường nhiệt. o Chương trình ShellpanelForcedvibration(GT): Tính toán, ph n tích đáp ứng động của vỏ FGM thoải hai độ cong trong môi trường nhiệt độ. Các chương trình trên được th c hiện theo các bước như được trình bày trên các lưu đồ trong Hình 2.6, Hình 2.7 và Hình 2.8 trong luận án. Như vậy, trong chương này, luận án đã hệ thống lại các hệ thức và x y d ng phương trình chuyển động cho kết cấu vỏ thoải FGM hai độ cong theo lý thuyết biến dạng cắt bậc
8 nhất. Luận án đã sử dụng phương pháp Galerkin và phương pháp Newmark để x y d ng lời giải giải tích tính toán độ võng, ứng suất, tần số dao động riêng và đáp ứng động cho loại vỏ này trong môi trường nhiệt độ với một số điều kiện biên thông dụng. Trên cơ sở đó, luận án đã x y d ng các chương trình máy tính d a trên các lời giải giải tích đã thiết lập ở trên. Tuy nhiên, giới hạn của mô hình giải tích th c hiện trong chương hai này là: - Chỉ có thể tính toán được với một số dạng kết cấu dạng vỏ có độ cong không đổi như vỏ trụ, vỏ cầu và vỏ yên ng a. - Chỉ tính được với một số ít điều kiện biên thông dụng. Trong chương ba, luận án thiết lập mô hình phần tử hữu hạn để ph n tích tĩnh và động vỏ FGM với nhiều hình dạng khác nhau trong môi trường nhiệt độ. Mô hình phần tử hữu hạn sẽ khắc phục những hạn chế của mô hình giải tích. Luận án đã có một số công bố liên quan đến nội dung chương này bao gồm: (1), (2), (3), (4), (5), (6), (7) (trong “Danh mục các công trình khoa học của tác giả liên quan đến đề tài luận án”). CHƢƠNG 3 PHÂN TÍCH TĨNH VÀ ĐỘNG VỎ FGM TRONG MÔI TRƢỜNG NHIỆT BẰNG PHƢƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN 3.1. Mở đầu Trong Chương 2, luận án đã x y d ng nghiệm giải tích để ph n tích, tính toán tĩnh và động vỏ thoải FGM hai độ cong trong môi trường nhiệt độ. Tuy nhiên, hạn chế của lời giải giải tích là chỉ giải được kết cấu vỏ hai độ cong với một số điều kiện biên nhất định. Chương này, luận án sử dụng phần tử 3D suy biến d a trên lý thuyết Mindlin để x y d ng mô hình phần tử hữu hạn ph n tích tĩnh và động vỏ FGM. Phương pháp phần tử hữu hạn sẽ khắc phục được một số hạn chế của phương pháp giải tích như có thể tính toán với vỏ có nhiều hình dạng và điều kiện biên khác nhau. 3.2. Hình d ng hình học của vỏ ét vỏ FGM có hình dạng bề mặt được mô tả bởi một hàm có dạng z  f  x, y  , hình chiếu bằng của vỏ là hình chữ nhật có kích thước a x b, vỏ có chiều dày h không đổi như trên Hình 3.1. Hình 3.1. Hình dạng tổng quát của vỏ FGM nghiên cứu trong luận án 3.3. Lựa chọn lo i phần tử Phương pháp phần tử hữu hạn có nhiều loại phần tử có thể sử dụng để mô hình kết cấu tấm vỏ. Trong luận án này, phần tử 3D suy biến được sử dụng để mô hình kết cấu vỏ FGM với những hình dáng khác nhau. u điểm của phần tử vỏ 3D suy biến là cho phép mô phỏng gần đúng với kết cấu vỏ thật, số bậc t do được giảm đi đáng kể nhờ việc loại bỏ các nút ở mặt trên và mặt dưới, việc tính toán chỉ còn phụ thuộc vào các bậc t do của các điểm nút ở mặt trung bình.
9 3.4. Phần tử 3D suy biến Như thể hiện trên Hình 3.2, phần tử 3D suy biến là s rút gọn từ phần tử khối về phần tử phẳng kèm thêm các véc tơ chỉ phương tại mỗi nút. Hình 3.2. Phần tử 3D suy biến 3.5. Mô hình phần tử hữu h n vỏ FGM sử dụng phần tử 3D suy biến 3.5.1. Xác định hệ tọa độ nút uất phát từ phần tử khối, phần tử 3D suy biến được x y d ng bằng cách loại bỏ các nút ở mặt trên và mặt dưới và chỉ để lại các nút tại mặt tham chiếu (thường là mặt trung bình). Ngoài ra, tại các nút ở mặt tham chiếu sẽ được bổ sung một hệ tọa độ nút V1V2V3 , trong đó véc tơ V3 là véc tơ chỉ phương theo chiều dày và được tính thông qua tọa độ các nút ở mặt trên và mặt dưới của phần tử khối như thể hiện trong Hình 3.3. Tuy nhiên, với cách xác định hệ tọa nút như trên thì việc chia lưới phần tử phải được th c hiện như chia lưới phần tử khi sử dụng phần tử khối. Trong luận án này, một cách xác định hệ tọa độ nút được đề xuất bằng cách từ hàm số biểu diễn bề mặt vỏ z  f  x, y   F  x, y,z   z  f  x, y   0 ta dễ dàng có được véc tơ pháp tuyến tại một điểm bất kỳ K  xK , yK  trên mặt vỏ như sau: V 3  Fx  xK , yK  ,Fy  xK , yK  ,1 K T (3.7) trong đó: F F Fx  ; Fy  (3.8) x y véc tơ pháp tuyến đơn vị tại điểm K  xK , yK  được xác định  l3   Fx  xK , yK     1   v  m3   K  Fy  xK , yK   (3.9) Fx2  xK , yK   Fy2  xK , yK   1  3 n    3  1  Sau khi xác định được véc tơ V3 , việc xác định véc tơ V1 và V2 th c hiện như đã trình bày ở trên. Với cách làm này, việc chia lưới phần tử trở nên dễ dàng hơn và mô hình cho phép th c hiện với những mặt vỏ có dạng z  f  x, y  . 3.5.2. Trường chuyển vị Tọa độ của một điểm bất kỳ trong phần tử được xác định: x 8  x0i   l3i      8 h   y    Ni  ,   y0i    Ni  ,   m3i  (3.10) z i 1 z  i 1 2 n     0i   3i  Theo giả thiết của Mindlin, đoạn pháp tuyến trước và sau biến dạng vẫn thẳng, chuyển vị của một điểm bất kỳ trong phần tử được xác định như sau:
10 u  8   u0i   l2i l1i       h     v    Ni  ,    v0i     m2i m1i    xi (3.11)  yi n1i     w i 1 2     w0i   n2i trong đó l1i m1i n1i  và l2i m2i n2i  là các cosin chỉ phương của hai véc tơ V1 , V2 T T như được xác định trong mục 3.5.1; xi ,  yi là góc xoay của đoạn pháp tuyến. Phương trình (3.11) có thể viết lại dưới dạng: u  8    v     N Ai   N Bi ui  (3.12)  w i 1   3.5.3. Trường biến dạng Các thành phần biến dạng trong hệ tọa độ phần tử thu được từ đạo hàm của các thành phần chuyển vị tương ứng như sau:  u'   x'     v'    x'      y'   y'   u' v'   '   x' y'      (3.16)    y' x'   x' z'   u' w'   y' z'       z' x'   v' w'   z'  y'    Các thành phần biến dạng này cũng có thể được tính trong hệ tọa độ tổng thể thông qua ma trận chuyển như sau:  u'   u   x'   x       v   v    x'   x     y'     y   y'   u' v'    y   u v    '   x' y'       T   x y   T      T   (3.25)     y' x'     y x   y' z'   v' w'   yz   v w   x' z'      x z       z'  y'   z y   w' u'   w u         x' z'   x z  Các thành phần biến dạng này có thể được biểu diễn và tính toán trong hệ tọa độ t nhiên thông qua ma trận Jacobean của phép biến đổi như sau: dV  dxdydz  det  J  d d d (3.26) Kết hợp các công thức (3.25), (3.30) và (3.31) ta được các thành phần biến dạng trong hệ tọa độ tổng thể như sau:
11 8     Bi ui    Bue  (3.32) i 1 Trong đó  B   B1 B2 . . B8  là ma trận tính biến dạng, ue   u1T . . u8T  là véc tơ chuyển vị nút phần tử T u2T 3.5.4. Các thành phần ứng suất Các thành phần ứng suất được tính thông qua các thành phần biến dạng như trình bày trong công thức (2.8) và (2.9), có thể viết ở dạng thu gọn như sau:  '   D'  '   nd  (3.34) 3.5.5. Phân tích tĩnh vỏ FGM Áp dụng nguyên lý thế năng toàn phần c c tiểu để thiết lập hệ phương trình c n bằng tĩnh cho vỏ FGM chịu tải trọng cơ học và nhiệt độ như trong công thức (2.16). Thế năng biến dạng của phần tử: 1 1 1 1 U e  ue      B  T   D' T  B  det  J  d  d d  ue  T T T 2 1 1 1 1 1 1 (3.37)  ue      B  T   D'  nd  det  J  d  d d  1 T T T 2 1 1 1 Thế năng của ngoại lực trên phần tử: 1 1  px  T   We  ue     N A  N B   p y   H  d  d T (3.39) 1 1 p   z Thay các công thức tính thế năng biến dạng phần tử (3.37) và thế năng của ngoại l c (3.39) vào biểu thức thế năng toàn phần. Áp dụng nguyên lý c c tiểu hóa thế năng toàn phần và giản lược, ta được:  Ke ue   Fech   Fend  (3.40) Th c hiện ghép nối phần tử và áp đặt điều kiện biên, ta có hệ phương trình c n bằng cho vỏ FGM chịu tải trọng cơ học và nhiệt độ:  K u  F ch   F nd  (3.44) Giải hệ phương trình (3.44) được chuyển vị nút của kết cấu, từ đó tính được các thành phần ứng suất tại điểm bất kỳ trong vỏ. 3.5.6. Phân tích động vỏ FGM Như đã trình bày trong Chương 2, phần này luận án thiết lập phương trình chuyển động để tính toán và ph n tích đáp ứng động cho vỏ thoải FGM hai độ cong trong môi trường nhiệt theo cách tiếp cận thứ hai (khi dao động vỏ có ứng suất ban đầu do nhiệt độ g y ra, các thành phần chuyển vị động là các gia số của chuyển vị tính từ trạng thái c n bằng mới sau khi vỏ chịu tải trọng nhiệt độ) bằng phương pháp phần tử hữu hạn. Khi đó thế năng biến dạng đàn hồi: U e  U ed  U e0 (3.45) trong đó U ed là thế năng biến dạng đàn hồi tăng thêm 1 1 1 U      d dV  ue      B  Te   D' Te  B  det  J  d d d ue  d1 T 1 T T T e (3.46) 2 Ve 2 1 1 1 U e0 là thế năng biến dạng đàn hồi do ứng suất ban đầu.
12  d 2 d 2 d  0 1  w0  0 1  w0  0 w0 w0 d h2 U      xx  0         dzdxdy (3.47) e h 2   yy  xy    A  2  x  2  y  x y  trong đó,  xx ,  yy ,  xy là các thành phần ứng suất do nhiệt độ và các tải trọng tĩnh g y nên, 0 0 0 được tính trong bài toán tĩnh ở trên. Động năng của phần tử: 1 1 1 1 Te  ue       N A   N B   N A   N B  det  J  d d d ue  T T (3.56) 2 1 1 1 Thay (3.39), (3.46), (3.49) và (3.56) vào biểu thức của nguyên lý Hamilton và giản lược ta được hệ phương trình chuyển động của phần tử như sau:  M e ue    Ke    Keg   ue   Pe  (3.57) Th c hiện ghép nối ma trận, ta được hệ phương trình chuyển động của vỏ:  M u   K    K g   u  P (3.62) Hệ phương trình (3.62) là hệ phương trình dao động cưỡng bức không cản của vỏ, khi kể đến cản ta có hệ phương trình như sau:  M u  C u   K    K g   u  P (3.63) Với [C] là ma trận cản như đã được trình bày trong Chương 2. Khi không kể đến cản và tải trọng ngoài, ta có hệ phương trình dao động t do:  M u   K    K g   u  0 (3.64) Áp đặt điều kiện biên và giải hệ phương trình (3.64) ta được tần số dao động riêng và các dạng dao động riêng của vỏ, trường hợp dao động cưỡng bức ta giải hệ phương trình (3.63) bằng phương pháp tích ph n tr c tiếp Newmark sẽ thu được các đáp ứng động của vỏ FGM trong môi trường nhiệt độ. 3.6. Xây dựng chƣơng t ình tính – Phƣơng pháp PTHH Trên cơ sở lý thuyết trình bày trong Chương 3, luận án đã viết 03 chương trình máy tính theo mô hình PTHH trên nền Matlab để th c hiện tính toán và khảo sát số, bao gồm: o Chương trình ShellpanelStatic(PTHH): Tính toán độ võng và ứng suất của vỏ thoải FGM hai độ cong chịu tải trọng cơ học và nhiệt độ. o Chương trình ShellpanelVibration(PTHH): Tính toán tần số và dạng dao động riêng của vỏ thoải FGM hai độ cong trong môi trường nhiệt. o Chương trình ShellpanelForcedvibration(PTHH): Tính toán, ph n tích đáp ứng động của vỏ thoải FGM hai độ cong trong môi trường nhiệt độ. Lưu đồ các bước th c hiện các chương trình trên được trình bày trên các Hình 3.5, Hình 3.6 và Hình 3.7 trong luận án. Như vậy, trong Chương 3 này, luận án đã x y d ng được mô hình phần tử hữu hạn để ph n tích kết cấu vỏ FGM trong môi trường nhiệt độ:  Mô hình phần tử hữu hạn của luận án cho phép tính toán với những kết cấu vỏ có hình dạng khác nhau (mặt vỏ được mô tả bởi một hàm toán học).  ét đến s thay đổi cơ tính và ứng suất ban đầu do nhiệt độ gây ra ảnh hưởng đến ứng xử động của vỏ FGM.  Các chương trình máy tính tính toán độ võng, ứng suất, tần số và dạng dao động riêng, đáp ứng động của vỏ thoải FGM hai độ cong trong môi trường nhiệt cũng đã được thiết lập.
13 Chương tiếp theo, luận án sẽ tiến hành các khảo sát số và rút ra những nhận xét kết luận. Luận án đã có một số công bố liên quan đến nội dung chương này bao gồm: (3), (5), (8) (trong “Danh mục các công trình khoa học của tác giả liên quan đến đề tài luận án”). CHƢƠNG 4 KẾT QUẢ SỐ 4.1. Mở đầu Chương 2 và Chương 3 luận án đã thiết lập mô hình giải tích và mô hình PTHH để ph n tích bài toán tĩnh, bài toán dao động t do và bài toán dao động cưỡng bức của vỏ thoải FGM hai độ cong trong môi trường nhiệt độ. Trong chương này, luận án sẽ sử dụng các chương trình máy tính đã x y d ng để kiểm chứng độ tin cậy của cả hai mô hình lý thuyết đã thiết lập, sau đó luận án sẽ tiến hành th c hiện các ví dụ khảo sát số và rút ra những nhận xét, kết luận. Mô hình PTHH của luận án thiết lập có thể tính được với nhiều loại vỏ có hình dạng khác nhau như đã trình bày ở Chương 3. Tuy nhiên, trong luận án sẽ tập trung khảo sát đối với một số loại vỏ như trong Bảng 4.1. Bảng 4.1. Phương trình bề mặt và dạng hình học một số loại vỏ khảo sát. Lo i Phƣơng t ình Tham số Hình d ng vỏ bề mặt 2 1  a z x  Rx ( Ry )   Vỏ trụ 2Rx  2 (CYL) 2 x 0 a 1  b y  0 b  y  2Ry  2 2 1  a Vỏ z x  Rx Ry  0 2Rx  2 cầu 2 x 0 a 1  b y  0 b (SPH)  y  2Ry  2 2 Vỏ 1  a z x  Rx Ry  0 yên 2Rx  2 ng a 2 x 0 a 1  b y  0 b (HPR)  y  2Ry  2
14 Vỏ a a x  hypar 4c 2 2 z xy ab b b (HYP) y  2 2  x Vỏ z  4  hl   H h  hl    a x 0 a conoid y 2 y  y  0 b (CON) b  b   2  y  2 a a  x  x  Vỏ 6 z     2 2  kx a   k yb  b b (P6) y  (kx = ky = 1.2) 2 2 4.2. Ví dụ kiểm chứng Luận án th c hiện một số ví dụ kiểm chứng nhằm kiểm tra độ tin cậy của lời giải (Giải tích và PTHH) và chương trình máy tính mà luận án đã x y d ng. Đối với chương trình PTHH, luận án cũng đã th c hiện kiểm tra tính hội tụ của chương trình và l a chọn lưới chia là 14 x 14 phần tử để th c hiện các tính toán khảo sát trong các ví dụ. Vật liệu được sử dụng có cơ tính như trong Bảng 4.2 của luận án.  Các kết quả kiểm chứng bao gồm: - Độ võng của vỏ FGM (Al/ZrO2) hai độ cong chịu tải trọng ph n bố đều được so sánh với kết quả tính của Kiani và cộng s [56] (Ví dụ KC1). - Độ võng của vỏ FGM (Al/ZrO2) chịu tải trọng nhiệt độ được so sánh với kết quả công bố của Kar và Panda [55] (Ví dụ KC2). - Tần số dao động riêng của vỏ cầu FGM (Si3N4/SUS304) có cơ tính vật liệu phụ thuộc vào nhiệt độ (tính theo cách tiếp cận thứ nhất) được so sánh với kết quả do Shen và cộng s [93] (Ví dụ KC3). - Tần số dao động riêng của tấm FGM (Si3N4/SUS304) có cơ tính vật liệu phụ thuộc vào nhiệt độ và có kể đến biến dạng và ứng suất ban đầu do nhiệt độ g y ra (tính theo cách tiếp cận thứ hai) được so sánh với kết quả của Li và cộng s [58] (Ví dụ KC4). - Đáp ứng chuyển vị của tấm FGM (Al/ZrO2) được so sánh với kết quả được Reddy công bố trong [85] (Ví dụ KC5). Kết quả kiểm chứng khẳng định độ tin cậy của lời giải mà luận án đã x y d ng.
15 4.2.1. Ví dụ KC1 - Độ võng của vỏ FGM hai độ cong chịu tải trọng cơ học Bảng 4.3. Độ võng w2 của vỏ FGM hai độ cong chịu tải trọng cơ học Tỉ số Chỉ số tỉ lệ thể tích p (a/b; Rx/a; Mô hình p=0 p = 0.5 p = 1.0 p = 2.0 p = 10 Ry/b; a/h) Kiani và cộng s [56] 0.6107 0.7756 0.8689 0.9559 1.1133 Luận án (GT) 0.6118 0.7769 0.8704 0.9575 1.1152 (1; 5; 10; 5) Luận án (PTHH) 0.6079 0.7686 0.8596 0.9449 1.1038 Sai lệch (%) 0.46 0.90 1.07 1.15 0.85 Kiani và cộng s [56] 1.4216 1.8016 2.0148 2.2102 2.5707 Luận án (GT) 1.4595 1.8516 2.0704 2.2688 2.6337 (0.5; -5; 5; 5) Luận án (PTHH) 1.4355 1.8294 2.0493 2.2476 2.6008 Sai lệch (%) 2.60 2.70 2.69 2.58 2.39 4.2.2. Ví dụ KC2 – Độ võng của vỏ trụ FGM chịu tải trọng nhiệt độ Bảng 4.4. Độ võng không thứ nguyên w của vỏ trụ FGM chịu tải trọng nhiệt độ Nhiệt độ ΔT = 100 K ΔT = 200 K ΔT = 300 K Mô hình Kar và Panda [55] 0.0048 0.0096 0.0144 Luận án (GT) 0.0048 0.0097 0.0145 Luận án (PTHH) 0.0048 0.0097 0.0145 * Sai lệch (%) 0.00 0.01 0.00 4.2.3. Ví dụ KC3 - Tần số dao động riêng của vỏ FGM hai độ cong Bảng 4.5. Tần số dao động riêng không thứ nguyên 1 của vỏ FGM hai độ cong bốn biên t a khớp với các (m, n) khác nhau. (m, n) Nhiệt độ Mô hình (1, 1) (1, 2) (2, 1) (2, 2) Shen và cộng s [93] 6.7887 16.6717 16.6605 25.7837 Luận án (GT) 6.9053 16.5319 16.5096 25.5378 Tc=400 K, Luận án (PTHH) 6.9080 16.5120 16.5377 25.5404 Tm = 400 K Sai lệch (GT) (%) 1.69 0.85 0.91 0.96 Sai lệch (PTHH) (%) 1.73 0.97 0.74 0.95 Shen và cộng s [93] 6.8414 16.7251 16.7137 25.8402 Luận án (GT) 6.8990 16.5170 16.4947 25.5148 Tc=500 K, Luận án (PTHH) 6.9018 16.4971 16.5228 25.5174 Tm = 300 K Sai lệch (GT) (%) 0.83 1.26 1.33 1.28 Sai lệch (PTHH) (%) 0.88 1.38 1.16 1.27 4.2.4. Ví dụ KC4 - Tần số dao động riêng của tấm FGM Bảng 4.6. Tần số * tấm chữ nhật bốn biên t a khớp chịu tải trọng nhiệt độ (Quy luật truyền nhiệt tuyến tính theo chiều dày). Tần số dao động iêng Mô hình ω1 ω2 ω3 ω4 ω5 ω6 ω7 Li và cộng s [58] 2.3252 5.9048 5.9048 9.3967 11.7208 11.7324 15.0783 Luận án (GT) 2.4566 6.0432 6.0432 9.5263 11.7947 11.7947 15.1219
16 Luận án (PTHH) 2.4606 6.0680 6.0703 9.5852 11.8928 11.9043 15.2686 Sai lệch GT (%) 5.35 2.29 2.29 1.36 0.63 0.53 0.29 Sai lệch PTHH (%) 5.50 2.69 2.73 1.97 1.45 1.44 1.25 4.2.5. Ví dụ KC5 - Đáp ứng chuyển vị của tấm FGM Hình 4.1. Đáp ứng chuyển vị tại điểm chính giữa tấm FGM (a/2, b/2) 4.3. Bài toán tĩnh Trong phần này, luận án khảo sát ảnh hưởng của chỉ số tỷ lệ thể tích p, tỷ số a/h, quy luật truyền nhiệt theo chiều dày và điều kiện biên đến độ võng và ứng suất của các loại vỏ FGM kể trên (như trong Bảng 4.1). 4.3.1. Ví dụ 4.1 - Ảnh hưởng của chỉ số tỷ lệ thể tích p a. Ảnh hưởng của chỉ số tỉ lệ thể tích p đến độ võng Nhận xét: Khi p = 0 (toàn bộ vỏ là gốm) các vỏ trụ (CYL), cầu (SPH), yên ng a (HPR) và hypar (HYP) bị vồng lên lớn nhất sau đó độ vồng giảm dần theo chiều tăng của chỉ số p; trong khi đó vỏ CON và vỏ số 6 (P6) có độ vồng tăng dần khi chỉ số thể tích p tăng trong khoảng từ 0 đến 0.5, sau đó khi chỉ số p tăng từ 0.5 đến vô cùng thì độ vồng của hai vỏ này cũng giảm dần. Đ y là các qui luật rất khác so với qui luật ảnh hưởng của chỉ số thể Hình 4.2. Ảnh hưởng của chỉ số tỉ lệ thể tích tích p đến độ võng của tấm FGM. p đến độ võng tại t m vỏ b. Ảnh hưởng của chỉ số tỉ lệ thể tích p đến các thành phần ứng suất Kết quả khảo sát th c hiện bởi lời giải giải tích và PTHH cho 6 loại vỏ được biểu diễn thông qua các đồ thị trên các hình từ Hình 4.3 đến Hình 4.5. Trong đó, các thành phần ứng suất được lấy tại các điểm sau: σxx (a/2; b/2; z); σyy (a/2; b/2; z); τxy (a; b; z). Hình 4.3. Ảnh hưởng của chỉ số tỉ lệ thể tích p đến ứng suất  xx [N/m2]
17 Hình 4.4. Ảnh hưởng của chỉ số tỉ lệ thể tích p đến ứng suất  yy [N/m2] Hình 4.5. Ảnh hưởng của chỉ số tỉ lệ thể tích p đến ứng suất  xy [N/m2] Nhận xét: Các đồ thị trên hình từ Hình 4.3 đến Hình 4.5 cho thấy khi p thay đổi tức thành phần cấu thành của vật liệu FGM cũng thay đổi (tỉ lệ hàm lượng gốm/kim loại) sẽ cho những quy luật biến thiên khác nhau của ứng suất theo chiều dày vỏ. Cụ thể, khi chỉ số thể tích p = 0 thì qui luật ph n bố ứng suất là tuyến tính theo chiều dày vỏ đồng thời ứng suất c c trị cũng đạt tại mặt trên và mặt dưới của vỏ, điều này là hoàn toàn hợp lý bởi khi đó vỏ được coi là đẳng hướng. Với các chỉ số p khác, qui luật ph n bố ứng suất là phi tuyến theo chiều dày, ứng suất c c trị có thể không đạt tại mặt trên mặt dưới mà có thể xảy ra tại vị trí nào đó tùy thuộc vào hình dạng của vỏ. 4.3.2. Ví dụ 4.2 - Ảnh hưởng của tỷ số a/h Nhận xét: Từ kết quả trình bày trong Bảng 4.9 và các đồ thị trên Hình 4.6 nhận thấy: - Khi tỷ số a/h tăng dần từ 10 đến 50, độ võng của các vỏ trụ (CYL), vỏ cầu (SHP) và vỏ 6 (P6) phát triển lớn dần theo chiều dương trục z (chiều cong của vỏ) hay nói cách khác các vỏ này bị vồng lên, độ võng của vỏ yên ng a (HPR), hypar (HYP) và vỏ Conoid (CON) lại phát triển theo chiều ngược lại (chiều m trục z). Hình 4.6. Ảnh hưởng của tỷ số a/h đến độ Từ nhận xét trên cho thấy, hình dạng võng của các vỏ FGM và tỷ số a/h (độ dày của vỏ) sẽ làm cho khả năng chịu l c của vỏ thay đổi khi vỏ chịu tải trọng cơ học và nhiệt độ. 4.3.3. Ví dụ 4.3 - Ảnh hưởng của các quy luật truyền nhiệt theo chiều dày vỏ