Tóm tắt luận án Tiến sĩ ngành Kỹ thuật cơ khí và cơ kỹ thuật: Tối ưu hoá dòng năng lượng dao động trong điều khiển hệ Port-Controlled Hamiltonian

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:27

Thêm vào BST

Báo xấu

15
lượt xem 3
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Mục tiêu của luận án là đề xuất các phương thức để điều khiển dao động dựa trên độ đo là dòng năng lượng, cụ thể là: Đưa ra được lời giải tối ưu cho các hệ điều khiển thụ động dựa trên dòng năng lượng; đưa ra được các thuật toán điều khiển bán chủ động để điều khiển dòng năng lượng. Mời các bạn cùng tham khảo.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Tóm tắt luận án Tiến sĩ ngành Kỹ thuật cơ khí và cơ kỹ thuật: Tối ưu hoá dòng năng lượng dao động trong điều khiển hệ Port-Controlled Hamiltonian

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VIỆN HÀN LÂM KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ VIỆT NAM HỌC VIỆN KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ ----------------------------- Phan Thị Trà My TỐI ƯU HÓA DÒNG NĂNG LƯỢNG DAO ĐỘNG TRONG ĐIỀU KHIỂN HỆ PORT-CONTROLLED HAMILTONIAN Chuyên ngành: Cơ kỹ thuật Mã số: 9520101 TÓM TẮT LUẬN ÁN TIẾN SĨ NGÀNH KỸ THUẬT CƠ KHÍ VÀ CƠ KỸ THUẬT Hà Nội – Năm 2020
Công trình được hoàn thành tại: Học viện Khoa học và Công nghệ - Viện Hàn lâm Khoa học và Công nghệ Việt Nam. Người hướng dẫn khoa học 1: PGS.TS. Lã Đức Việt Người hướng dẫn khoa học 2: TS. Lưu Xuân Hùng Phản biện 1: … Phản biện 2: … Phản biện 3: …. Luận án sẽ được bảo vệ trước Hội đồng đánh giá luận án tiến sĩ cấp Học viện, họp tại Học viện Khoa học và Công nghệ - Viện Hàn lâm Khoa học và Công nghệ Việt Nam vào hồi … giờ ..’, ngày … tháng … năm 20…. Có thể tìm hiểu luận án tại: - Thư viện Học viện Khoa học và Công nghệ - Thư viện Quốc gia Việt Nam
1 MỞ ĐẦU 1. Tính cấp thiết của luận án Dao động có hại xuất hiện trong cả các hệ kỹ thuật lớn lẫn các vật dụng trong đời sống hàng ngày. Dao động có hại làm ảnh hưởng tới độ bền và hiệu quả làm việc của kết cấu, dẫn đến giảm tuổi thọ, nên cần phải áp dụng các biện pháp kiểm soát, khống chế. Bản chất thật sự của bài toán điều khiển dao động là tối ưu hoá dòng năng lượng dao động được rút ra từ hệ được điều khiển. Sử dụng biểu diễn hệ Port-Controlled Hamiltonian (PCH) trong các hệ cơ học thực chất là viết lại các phương trình chuyển động nhưng chú trọng yếu tố "dòng năng lượng" vào và ra hệ. Sử dụng chỉ tiêu dòng năng lượng trong điều khiển dao động có nhiều ưu điểm so với các chỉ tiêu kinh điển. Do tính cần thiết của bài toán điều khiển dao động và các ưu điểm của chỉ tiêu dòng năng lượng, luận án đã lựa chọn đề tài “Tối ưu hoá dòng năng lượng dao động trong điều khiển hệ Port-Controlled Hamiltonian” 2. Mục tiêu của luận án Mục tiêu của luận án là đề xuất các phương thức để điều khiển dao động dựa trên độ đo là dòng năng lượng, cụ thể là: - Đưa ra được lời giải tối ưu cho các hệ điều khiển thụ động dựa trên dòng năng lượng - Đưa ra được các thuật toán điều khiển bán chủ động để điều khiển dòng năng lượng 3. Các nội dung nghiên cứu chính của luận án Đối tượng nghiên cứu: - Mô hình bộ cách ly dao động của hệ cơ học 1 bậc tự do - Mô hình giảm xóc một phần tư ô tô 2 bậc tự do
2 - Mô hình bộ giảm chấn khối lượng cho hệ 1 bậc tự do - Mô hình bộ giảm chấn khối lượng cho hệ nhiều bậc tự do Phạm vi nghiên cứu: điều khiển dao động dạng thụ động và bán chủ động cho các đối tượng cụ thể nêu trên, chịu kích động điều hoà. Phương pháp nghiên cứu - Sử dụng chỉ tiêu dòng năng lượng: giải bài toán min-max, tìm ra các tham số tối ưu trong trường hợp thụ động hoặc thuật toán điều khiển trong trường hợp bán chủ động. - Kỹ thuật tịnh tiến thời gian, phương pháp cân bằng điều hòa: sử dụng để tìm ra chỉ số đánh giá đáp ứng biên độ và đáp ứng biên độ tối ưu, từ đó hiệu chỉnh luật điều khiển dựa trên đáp ứng biên độ tối ưu - Mô phỏng số trên phần mềm Matlab: sử dụng để đánh giá hiệu quả của lời giải giải tích và các thuật toán điều khiển. Bố cục luận án: luận án bao gồm 4 chương, phần mở đầu và phần kết luận Chương 1. Tổng quan về vấn đề nghiên cứu. Chương này trình bày tổng quan về các phương pháp điều khiển dao động cũng như các công thức cơ bản về dòng năng lượng. Chương 2. Điều khiển dòng năng lượng trong bộ cách ly dao động. Chương 3. Điều khiển dòng năng lượng trong mô hình một phần tư ô tô. Chương 4. Điều khiển dòng năng lượng trong hệ lắp bộ giảm chấn khối lượng. Kết luận chung. Trình bày các kết quả chính đã thu được trong luận án, điểm mới và hướng nghiên cứu chính tiếp theo.
3 CHƯƠNG 1. TỔNG QUAN VỀ VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU Chương này tóm lược một số khái niệm cơ bản về điều khiển dao động, dòng năng lượng và đưa ra các hệ thức cơ bản của hệ PCH (Port Controlled Hamilton System). 1.1. Điều khiển dao động Các phương pháp điều khiển dao động phân loại theo mặt năng lượng cơ bản bao gồm điều khiển dạng thụ động, dạng chủ động và dạng bán chủ động. Trong thực tế, việc điều khiển dao động theo dạng nào phụ thuộc vào tính chất, đặc điểm và cả về mặt chi phí của từng kết cấu cụ thể. Luận án này chỉ nghiên cứu điều khiển dạng thụ động và bán chủ động do sự hợp lý giữa hiệu quả và độ tin cậy của 2 phương pháp này. 1.2. Phân tích dòng năng lượng Biến số được nghiên cứu trong phân tích dòng năng lượng là sự kết hợp các tác động do lực, vận tốc, và tích của chúng (công suất), tức là tốc độ thay đổi năng lượng. Sự kết hợp này đóng vai trò như một tham số duy nhất để mô tả tính chất động lực và các đáp ứng của một hệ, bao gồm và phản ánh đầy đủ thông tin về trạng thái cân bằng và chuyển động của hệ đó. Do đó vượt qua các hạn chế trong việc nghiên cứu các đáp ứng lực và đáp ứng chuyển động riêng biệt. 1.3. Hệ PCH (Port- Controlled Hamiltonian Systems) Hệ Hamilton cổ điển có thể được viết lại dưới dạng sau: H z = (J - R) + Gu z (1.5) H y =G T z trong đó z là véc tơ trạng thái của hệ thống, H là hàm Hamilton, u là cổng vào của hệ thống, G là ma trận phân bố đầu vào của hệ thống,
4 J = -J T là ma trận hệ thống thể hiện các tương tác được bảo toàn, R = R T là ma trận hệ thống thể hiện các tương tác bị tiêu tán năng lượng, y là cổng ra của hệ thống. Hệ phương trình (1.5) được gọi là hệ PCH (Port Controlled Hamilton Systems). Phương trình "dòng năng lượng" có dạng  H  H T H =u y − T  R (1.9)  z  z trong đó vế trái là biến thiên của hàm Hamilton (thông thường hàm Hamilton được lấy là cơ năng của hệ). Thành phần đầu tiên của vế phải là "dòng năng lượng" đưa vào hệ, thể hiện bởi tích vô hướng giữa cổng vào và cổng ra. Thành phần thứ 2 là dòng năng lượng bị tiêu tán qua ma trận R. 1.4. Tình hình nghiên cứu và vấn đề đặt ra của luận án 1.4.1. Tình hình nghiên cứu Các nghiên cứu về điều khiển dao động rất phong phú nhưng các nghiên cứu đi sâu vào xấp xỉ giải tích đối với hệ PCH có điều khiển bán chủ động còn hạn chế, đặc biệt là đối với hệ nhiều bậc tự do. Các nghiên cứu trong nước về điều khiển dao động cũng đã được tiến hành nhiều nhưng hầu hết các nghiên cứu đều dựa trên cách tiếp cận kinh điển chứ chưa xét trên khía cạnh dòng năng lượng. 1.4.2. Vấn đề đặt ra của luận án Luận án tập trung vào các nghiên cứu giải tích của việc tối ưu các tham số trong điều khiển thụ động và đề xuất các thuật toán điều khiển bán chủ động dựa trên dòng năng lượng áp dụng cho ba loại hệ điều khiển dao động cụ thể, có số bậc tự do tăng dần, từ đơn giản đến phức tạp.
5 CHƯƠNG 2. ĐIỀU KHIỂN DÒNG NĂNG LƯỢNG TRONG BỘ CÁCH LY DAO ĐỘNG Chương này xét đến bài toán điều khiển dao động bằng bộ cách ly dao động một bậc tự do. Sau khi đưa ra các công thức dòng năng lượng trong bộ cách ly, luận án sẽ nghiên cứu ảnh hưởng của các tham số của bộ cách ly trong trường hợp bị động với giả thiết chuyển động nền có dạng điều hoà. Trong trường hợp bán chủ động, luận án đề xuất thuật toán điều khiển bật tắt dựa trên dòng năng lượng và hiệu chỉnh thuật toán này dựa trên thuật toán điều khiển tối ưu. 2.1. Khái niệm bộ cách ly dao động Cách ly dao động, về cơ bản, liên quan đến việc chèn một thành phần đàn hồi (hay cách ly) giữa khối lượng dao động và nguồn dao động để giảm đáp ứng động lực của hệ. Cách ly dao động có thể đạt được bằng các phương thức thụ động, bán chủ động và chủ động. 2.2. Dòng năng lượng trong bộ cách ly dao động Xét chi tiết một bộ cách ly dao động như trên hình 2.5. Hình 2.5: Mô hình bộ cách ly dao động Phương trình chuyển động phi thứ nguyên có dạng hệ PCH:  x − r   0 1   x − r   −r   x  =  −1 0   x  +  2 ( r − x )  (2.9)        Với các ký hiệu: x − r H= 2 ( 1 2 2 ) x + ( x − r) ;z =   x    0 1 ,J =  ,  −1 0 
6  −r  1 0  u=  , R = 0; G =  ;y = z (2.10)  2 ( r − x )  0 1  Dòng năng lượng đi vào hệ: P = −r ( x − r ) + 2 ( r − x ) x (2.11) c Với  = là tỷ số cản của bộ cách ly 2 km Dòng năng lượng (2.11) gồm hai thành phần: dòng năng lượng từ nền đi vào lò xo P1 = −r ( x − r ) và dòng năng lượng đi từ bộ cản vào khối lượng được cách ly P2 = 2 ( r − x ) x . Vì độ cản là đại lượng được điều khiển nên ta xem xét điều khiển trực tiếp thành phần dòng năng lượng P2. 2.3. Ảnh hưởng của độ giảm chấn đến dòng năng lượng Trong trường hợp chuyển động của nền có dạng điều hòa 1 r = r0 cos  ,  = là tần số phi thứ nguyên,  = n t là thời gian n phi thứ nguyên, áp dụng các phương pháp giải tích, ta thu được dòng năng lượng P2 gồm ba số hạng, hai số hạng đầu dao động với tần số 2 (gọi là dòng năng lượng dao động) và số hạng thứ ba không đổi (gọi là dòng năng lượng trung bình). ( ( )  cos 2 1 −  2 2 + 4 2  2 + 8 2  4  )    (1 −  2 ) + 4 2 2 2 − r02  4   P2 =   (2.23) (1 −  2 ) + 4 2 2  2 sin 2 (1 −  4 + 4 2 2 ) 2  − +1    (1 −  ) 2 2 + 4  2 2   Giải bài toán tối ưu min-max đối với dòng năng lượng trung bình max Ptb → min , ta thu được giá trị tối ưu: 
7 1 0 = (2.37) 3 Là tỷ số cản để bộ cách ly rút năng lượng ra khỏi hệ nhiều nhất trong trường hợp điều khiển thụ động. 2.4. Điều khiển cản bật tắt dựa trên dòng năng lượng Xét bài toán điều khiển dao động dạng bán chủ động với tỷ số cản có thể thay đổi giữa 2 giá trị h và l. Dựa trên công thức dòng năng lượng (2.11), xét thuật toán điều khiển:  h sgn P2 = sgn ( r − x ) x  0  = (2.38)  l sgn P2 = sgn ( r − x ) x  0 Trong đó sgn chỉ dấu của biểu thức. Ý nghĩa của logic của thuật toán như sau. Nếu P20) thì đặt giá trị cản ở l để hạn chế hoạt động của bộ giảm chấn. Ta thực hiện mô phỏng số ở 3 trường hợp tần số kích động: cộng hưởng, điểm cố định và trên điểm cố định, tương ứng với tần số phi thứ nguyên bằng 1, 2 và 2 để minh họa hiệu quả của thuật toán điều khiển bán chủ động. Hình 2.6: Biên độ dao động Hình 2.7: Biên độ dao động trường hợp =1 trường hợp = 2
8 Hình 2.8: Biên độ dao động trường hợp =2 Trong cả 3 trường hợp, cản bật tắt đều có hiệu quả tốt nhất. Trường hợp điểm cố định (hình 2.7), cản lớn và cản bé đều tạo ra dao động có biên độ phi thứ nguyên bằng 1. Tuy nhiên cản bật tắt tạo ra dao động bé hơn. Điều này có nghĩa là cản bật tắt đã vượt qua được hạn chế cố hữu của trường hợp cản thụ động. 2.5. Hiệu chỉnh luật điều khiển dựa trên điều khiển cản bật tắt tối ưu Mục này trình bày một luật điều khiển cản bật tắt cho hiệu quả tốt nhất trong lớp tất cả các luật điều khiển cản bật tắt có điều kiện chuyển dựa trên tích số của 2 trạng thái dao động bất kỳ. Luật điều khiển dựa trên dòng năng lượng (2.38) là một trường hợp riêng trong lớp các luật điều khiển được xét vì điều kiện chuyển phụ thuộc vào tích của 2 trạng thái ( r − x ) và x . Luật điều khiển bật tắt tối ưu trong mục này có thể được thực hiện nếu ta biết hoàn toàn chính xác (không có nhiễu) kích động đầu vào và kích động đó có dạng điều hòa đơn. Đây là luật điều khiển lý tưởng và khó có thể thực hiện trong thực tế. Tuy nhiên, các luật điều khiển thực tế khác lại có thể được hiệu chỉnh theo luật điều khiển tối ưu được trình bày.
9 Sử dụng kỹ thuật tịnh tiến thời gian và phương pháp cân bằng điều hòa, trong trường hợp nền dao động điều hòa, tìm được biên độ dao động phi thứ nguyên tối ưu: 2     −l    −2 3   l + h   ( t + sin t cos 2t 0 opt ( ) )  t      +    −   2   −   2   sin t  + (1 −  )   4 t +l  −  h 2    h 2 l l 2 2        JL     = min r0 0 t    2    −     2 1 −  2 − 2 h l sin t sin 2t0 opt ( t )        + 1  4 2    h −  l t +   −   h −  l  sin 2 t  + 1 −  2 2 2 2  ( )     l              (2.56) trong đó J L là đáp ứng tốt nhất có thể đạt được trong lớp tất cả các luật điều khiển tối ưu mà thời điểm chuyển phụ thuộc vào tích số của 2 trạng thái dao động nào đó. Chú ý rằng luật điều khiển bật tắt tối ưu chỉ thực hiện được nếu biết hoàn toàn chính xác tần số của kích động đầu vào đơn tần. Lời giải này rất tốt về mặt lý thuyết để đánh giá cũng như hiệu chỉnh các thuật toán điều khiển thực tế khác. Luận án đề xuất một dạng cải tiến của thuật toán điều khiển (2.38) dựa trên biên độ tối ưu (2.56). Thuật toán hiệu chỉnh của (2.38) được đề xuất có dạng:   =  h  sgn ( r − x ) x +  ( r − x ) 0 2 (2.57)  l sgn ( r − x ) x +  ( r − x )   0 2 trong đó  là một tham số hiệu chỉnh, được thay đổi để cho đáp ứng của hệ được điều khiển bằng thuật toán (2.57) bám sát nhất với (2.56).
10 Bảng 2.1. Biên độ của x thay đổi theo tham số hiệu chỉnh 0 (chưa = - 0.5 1  hiệu chỉnh) Biên độ của x/r0 1 0.7 0.6 0.7 1 Cận dưới JL/r0 tại 0.6 = 2 Kết quả trên bảng 2.1 cho thấy giá trị hiệu chỉnh =0.5 cho hiệu quả tốt hơn một chút so với trường hợp chưa hiệu chỉnh =0. 2.6. Kết luận chương 2 Trong trường hợp điều khiển thụ động, với giả thiết chuyển động nền có dạng điều hoà, luận án đưa ra được giá trị tỷ số cản tối ưu của bộ cách ly là 1 / 3 . Trong trường hợp bán chủ động, luận án đã đề xuất thuật toán điều khiển bán chủ động cản bật tắt dựa trên dòng năng lượng và thực hiện mô phỏng số ở 3 trường hợp tần số kích động: cộng hưởng, điểm cố định và trên điểm cố định, tương ứng với tần số phi thứ nguyên bằng 1, 2 và 2. Các kết quả tính đều đưa ra kết luận cản bật tắt có hiệu quả tốt hơn so với cản thụ động lớn và cản thụ động nhỏ. Để nâng cao hiệu quả của thuật toán điều khiển được đề xuất, luận án đề xuất hiệu chỉnh điều khiển bằng một tham số  dựa trên đáp ứng của luật điều khiển bật tắt tối ưu. Kết quả cho thấy tham số hiệu chỉnh khoảng 0.5 cho đáp ứng tại tần số của điểm cố định (ω= 2 ) đạt được giá trị tối ưu lý thuyết. Các kết quả của chương này được trình bày trong các bài báo [T1], [T2], [T7].
11 CHƯƠNG 3. ĐIỀU KHIỂN DÒNG NĂNG LƯỢNG TRONG MÔ HÌNH MỘT PHẦN TƯ Ô TÔ Tương tự quy trình như chương trước, chương này xét đến bài toán điều khiển dao động cho một cơ hệ 2 bậc tự do điển hình là mô hình một phần tư ô tô. 3.1. Khái niệm hệ thống treo của ô tô Hệ thống treo thông thường cấu thành bởi 3 bộ phận chính: bộ phận đàn hồi, bộ phận giảm chấn và tập hợp các thành phần cơ học còn lại. Mô hình ¼ ô tô mô tả sự tương tác giữa hệ thống treo, lốp và thân xe tại ¼ phương tiện. Thay vì sử dụng các chỉ tiêu kinh điển khác nhau đối với độ êm dịu và độ bám đường, có thể sử dụng chỉ tiêu dòng năng lượng để thống nhất thiết kế cho cả 2 bài toán. 3.2. Các công thức dòng năng lượng Hình 3.3: Mô hình một phần tư ô tô Tương tự chương trước, xét mô hình ¼ ô tô như hình 3.3, thông qua hàm Hamilton, viết được phương trình chuyển động dạng PCH. Trong trường hợp dao động điều hòa tần số  , áp dụng các phương pháp giải tích, thu được dòng năng lượng trung bình  6 K t2 x02bM s2 Ptb = (3.24)   − 2 ( M + M ) K +  4 M M 2   s t t s     2  + Kt K − Kt M s 2       + ( K −  ( M + M ) ) b 2 2 2 2   t s t  3.3. Ảnh hưởng của độ cản bộ giảm xóc lên dòng năng lượng trung bình
12 Giải bài toán tối ưu min-max đối với dòng năng lượng trung bình: max Ptb → min  Ta có nghiệm tối ưu của độ giảm chấn: 04 M s M t − 02 ( M s Kt + KM s + KM t ) + KKt b0 = (3.33) 0 Kt − 02 ( M s + M t ) Và giá trị của Ptb tại điểm dừng có dạng: 04 Kt2 x02 M s2 Ptb (0 , b0 ) = (3.34) 2 ( K t − 02 ( M s + M t ) ) b0 2 Xét một ví dụ số của xe máy như sau : Ms=117kg, Mt=30kg, K=26000 N/m, Kt=200000 N/m, x0=1cm. 2 b=1000Ns/m b=10000Ns/m Ptb (10 W) 3 b=b0 0 1 Tần số (Hz) 20 Hình 3.4: Dòng năng lượng trung bình với các độ cản giảm xóc khác nhau Kết quả hình vẽ cho thấy độ giảm xóc lớn hơn hoặc bé hơn giá trị tối ưu đều làm tăng dòng năng lượng đưa vào hệ. 3.4. Điều khiển cản bật tắt dựa trên dòng năng lượng Xét bài toán kiểm soát dao động dạng bán chủ động với mục tiêu là độ êm dịu của xe, dòng năng lượng đi vào hệ có dạng: P = ( − Kxst − bxst ) xs (3.41) Luật điều khiển được đề xuất dựa trên công thức dòng năng lượng (3.41) có dạng: bh sgn  xst xs   0 b= (3.42) bl sgn  xst xs   0
13 Nếu bộ giảm xóc đang lấy năng lượng ra khỏi thân xe thì độ cản đặt ở giá trị bật bh để để kích hoạt bộ giảm xóc. Ngược lại thì đặt giá trị cản ở bl để hạn chế hoạt động bộ giảm xóc. Với các số liệu đã cho ở trên, ngoài ra xét bl=700Ns/m, bh=3000Ns/m. Kết quả tính cho thấy rõ hiệu quả của thuật toán điều khiển cản bật tắt dựa trên dòng năng lượng khi so sánh với trường hợp kiểm soát dạng thụ động. Hình 3.7: Đáp ứng tần số của biên độ dao động của khối lượng thân xe 3.5. Hiệu chỉnh thuật toán điều khiển dựa trên cản bật tắt tối ưu Tương tự như mục 2.5, mục này của luận án trình bày một dạng cải tiến của thuật toán điều khiển (3.42) dựa trên đáp ứng sinh ra bởi luật điều khiển cản bật tắt tối ưu. Tuy nhiên điểm khác biệt ở đây là luật điều khiển cản bật tắt tối ưu của hệ một phần tư ô tô 2 bậc tự do là do chúng tôi lần đầu tiên tìm ra và được công bố trong bài báo [T2]. Trong trường hợp đầu vào kích động điều hòa: f = f 0 cos (t −  ) (3.49) Sử dụng kỹ thuật tịnh tiến thời gian và phương pháp cân bằng điều hòa, tìm được chỉ số đánh giá biên độ dao động J A = f0 ( a2 cos + a1 sin  ) + ( a3 sin  + a4 cos  ) 2 2 (3.60) Trong đó:
14 (( −I − b D) + ( −A − b D + b D)(I − b D) ( A + b D + b D)) H −1 −1 a1 = rT ss e sc ss e sc f = r ( ( I − b D )( A + b D − b D ) ( −I − b D ) − ( A + b D + b D ) ) H −1 −1 T a2 ss e sc ss e sc f = −r ( ( I + b D )( A + b D + b D ) (I − b D ) + ( A + b D − b D ) ) H −1 −1 T a3 ss e sc ss e sc f = r ( ( I − b D ) + ( A + b D + b D )(I + b D ) ( A + b D − b D ) ) H −1 −1 T a4 ss e sc ss e sc f (3.61) bh − bl bh − bl bh − bl be = bl + ts , bss = sin 2 ts , bsc = sin ts cos ts    (3.62) Và đáp ứng biên độ cực tiểu: JL = = min f 0 a12 + a22 + a32 + a42 − (( a − a )1 4 2 + ( a2 + a3 ) 2 ) (( a + a ) 1 4 2 + ( a2 − a3 ) 2 )  2 0  ts   (3.66) Trong đó A là ma trận hệ thống, D là ma trận định vị của bộ cản với độ cản bật tắt b, Hf là vec tơ định vị đầu vào, bh và bl, tương ứng là các giá trị bật và tắt của cản bật-tắt, vec tơ r thể hiện vị trí của trạng thái mục tiêu cần giảm dao động. Xét thuật toán điều khiển hiệu chỉnh của (3.42) có dạng: bh sgn  xst xs +  xst2   0 b= (3.67) bl  sgn  xst xs +  xst2   0 trong đó  là một hệ số hiệu chỉnh tìm được bằng cách giải bài toán cực tiểu: min EJ (3.68)  Với: EJ =  J A (i ) − J L (i ) (3.69) i
15 trong đó i là các tần số bám, JA là chỉ số đánh giá biên độ của bộ điều khiển được thiết kế và JL là biên độ tối ưu (3.66). Hình 3.8: Đáp ứng tần số của biên độ dao động của thân xe Kết quả trên Hình 3.8 cho thấy rằng đường cong tạo bởi thuật toán điều khiển được hiệu chỉnh hầu như trùng khít với đường cong cận dưới. 3.6. Kết luận chương 3 Trong trường hợp điều khiển dao động dạng thụ động, luận án đã đưa ra lời giải giải tích tối ưu của bộ giảm xóc dựa trên chỉ tiêu dòng năng lượng. Trong trường hợp bán chủ động, luận án đã đề xuất thuật toán điều khiển cản bật tắt dựa trên dòng năng lượng. Qua mô phỏng số ở trường hợp cụ thể, kết quả tính cho thấy rõ hiệu quả của thuật toán khi so sánh với trường hợp điều khiển dạng thụ động. Để xem xét việc hiệu chỉnh thật toán này, luận án đã tìm ra luật điều khiển cản bật tắt tối ưu trong lớp các bộ điều khiển có thời điểm chuyển phụ thuộc vào tích 2 trạng thái dao động, áp dụng cho mô hình một phần tư ô tô. Từ đáp ứng biên độ cận dưới của luật điều khiển tối ưu, luận án tìm được tham số hiệu chỉnh và đưa ra đường đáp ứng tần số gần như trùng khít với đường cong cận dưới. Các kết quả của chương được trình bày trong các bài báo [T2], [T4], [T6].
16 CHƯƠNG 4. ĐIỀU KHIỂN DÒNG NĂNG LƯỢNG TRONG HỆ LẮP BỘ GIẢM CHẤN KHỐI LƯỢNG Chương này nghiên cứu bài toán điều khiển dao động cho mô hình bộ giảm chấn khối lượng một và nhiều bậc tự do. Trong trường hợp bán chủ động, chương này đề xuất một số phiên bản thuật toán điều khiển bật tắt dựa trên dòng năng lượng và hiệu chỉnh thuật toán này dựa trên luật điều khiển cản bật tắt tối ưu. 4.1. Khái niệm bộ giảm chấn khối lượng TMD Bộ giảm chấn khối lượng (TMD) là một (hoặc nhiều) khối lượng phụ được lắp đặt vào kết cấu chính qua các kết nối, thông thường là các lò xo và bộ giảm chấn. Các hệ TMD có cản dạng bật tắt không có lời giải giải tích chính xác. Phần lớn các nghiên cứu trong các tài liệu sử dụng phương pháp số. Các lời giải giải tích xấp xỉ trên hệ nhiều bậc tự do hầu như chưa thấy và chính là mục tiêu nghiên cứu của chương này. 4.2. Các công thức dòng năng lượng Thay vì sử dụng các chỉ tiêu kinh điển như lực, chuyển dịch, vận tốc, gia tốc, chỉ tiêu dòng năng lượng cũng khá tiện lợi trong thiết kế bộ giảm chấn khối lượng. Xét chi tiết một bộ TMD như trên hình 4.10. Hình 4.10: Mô hình hệ lắp đặt TMD Với: md k kd cd   = , s = , d = , = ,  = d , = (4.6) m m md 2md d s s Giá trị cực đại của dòng năng lượng bằng tổng của biên độ năng lượng dao động với năng lượng trung bình. Dòng năng lượng
17 cực đại phi thứ nguyên Pm từ bên ngoài truyền vào toàn hệ thống (gồm cả hệ chính và TMD) có dạng: ( −  2 ) + 4 2  2 2 2 2 Pm = + ( (   2 −  4 +  2  2 +  2 −1 ) )  2     +4 2  2 2 (  2 +  2  − 1)  2   (4.24)  5 + ( (   2 −  4 +  2  2 +  2 −1 ) )  2    +4 2  2 2 (  2 +  2  − 1)  2   Dòng năng lượng cực đại Pm phi thứ nguyên từ ngoài cộng với từ TMD truyền vào hệ chính có dạng: ( −  2 ) + 4 2  2 2 2 2 Pm =  − 1 2 (4.29) ( (   2 −  4 +  2  2 +  2 −1 ) )  2    +4 2  2 2 (  2 +  2  − 1)  2   4.3. Ảnh hưởng của các tham số của bộ giảm chấn khối lượng lên dòng năng lượng Giải bài toán tối ưu min-max đối với dòng năng lượng cực ( đại min max Pm  ,  ) trong 2 trường hợp (4.24) hoặc (4.29). Lời giải tối ưu opt và opt tìm được bằng phương pháp số này được so sánh với lời giải giải tích kinh điển của Den Hartog: 1 3 1 = , 1 = (4.30) 1+  8 (1 +  ) Kết quả so sánh cho thấy trong trường hợp dòng năng lượng truyền vào toàn hệ thống, lời giải tối ưu số rất gần với lời giải của
18 Den Hartog. Tuy nhiên, trong trường hợp dòng năng lượng truyền từ ngoài vào hệ chính, các tham số tối ưu số sẽ khác rất đáng kể với tham số của Den Hartog. Điều này cho thấy lời giải của Den Hartog cho cản chưa đủ lớn để hạn chế dòng năng lượng truyền vào hệ chính. Hình 4.13: Dòng năng lượng Hình 4.11: Dòng năng lượng cực đại truyền vào hệ chính cực đại truyền vào toàn hệ với với =5% =5% 1 = 0.9524,  1 = 0.1303; 1 = 0.9524,  1 = 0.1303;  opt = 0.91,  opt = 0.20  opt = 0.9561,  opt = 0.1336 4.4. Điều khiển cản bật tắt dựa trên dòng năng lượng Xét một hệ nhiều bậc tự do có gắn một bộ TMD như trên hình 4.15. Một phần của hệ gắn s với TMD v r ca ma Một phần của hệ cần Một phần của hệ chịu ka được kiểm soát dao kích động ngoài động TMD Hình 4.15: Hệ nhiều bậc tự do tổng quát gắn với bộ TMD Ký hiệu vị trí của tải trọng điều hòa đơn bởi vec tơ s, vị trí của khối lượng mục tiêu (cần giảm dao động) bởi vec tơ r, và vị trí