Tóm tắt luận án Tiến sĩ: Phân tích đáp ứng profile cánh máy bay theo cách tiếp cận đối ngẫu

Chia sẻ: Yi Yi | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:26

Thêm vào BST

Báo xấu

19
lượt xem 4
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Nghiên cứu nhằm tìm ra những nghiệm gần đúng của bài toán với sai số nghiệm nhỏ so với các nghiệm mô phỏng số trong trường hợp hệ đang xét có tính phi tuyến, thậm chí là phi tuyến mạnh. Việc triển khai nghiên cứu sẽ tạo ra khả năng thu được các kết quả mới chính xác hơn các kết quả đã biết, mở đường cho một cách tiếp cận mới trong nghiên cứu các kết cấu hàng không và vũ trụ.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Tóm tắt luận án Tiến sĩ: Phân tích đáp ứng profile cánh máy bay theo cách tiếp cận đối ngẫu

MỞ ĐẦU 1. Tính cấp thiết của đề tài Khi máy bay chuyển động trong dòng khí sẽ xuất hiện các hiệu ứng khí động học, trong đó dao động flutter của thiết diện cánh máy bay rất được quan tâm. Phân tích đáp ứng của thiết diện cánh máy bay là một bài toán quan trọng phục vụ quá trình thiết kế, chế tạo, vận hành và bảo dưỡng máy bay. Thiết diện cánh chuyển động trong dòng khí không nén được thường được mô hình bởi hệ tự dao động và có tính chất phi tuyến, do vậy phải phát triển các phương pháp đã có để có thể thu được lời giải đạt được độ chính xác mong muốn. Một cách tiếp cận mới, với tên gọi cách tiếp cận đối ngẫu, ban đầu được đề xuất trong nghiên cứu dao động ngẫu nhiên của các hệ phi tuyến với kích động ngoài ồn trắng. Ý tưởng của phương pháp được mở rộng sang nghiên cứu điều khiển giảm dao động cho hệ TMD. Cách tiếp cận đối ngẫu ở trên có tính linh hoạt và có thể áp dụng được cho nhiều lớp hệ phi tuyến khác nhau. Đây cũng là chủ đề của luận án với mục đích nghiên cứu phát triển và áp dụng cho bài toán ổn định thiết diện cánh máy bay. Nghiên cứu nhằm tìm ra những nghiệm gần đúng của bài toán với sai số nghiệm nhỏ so với các nghiệm mô phỏng số trong trường hợp hệ đang xét có tính phi tuyến, thậm chí là phi tuyến mạnh. Việc triển khai nghiên cứu sẽ tạo ra khả năng thu được các kết quả mới chính xác hơn các kết quả đã biết, mở đường cho một cách tiếp cận mới trong nghiên cứu các kết cấu hàng không và vũ trụ. 2. Mục tiêu nghiên cứu Phát triển phương pháp luận cho cách tiếp cận đối ngẫu trong phương pháp tuyến tính hóa tương đương áp dụng trong bài toán phân tích đáp ứng của thiết diện cánh chịu lực khí động. Xây dựng các cải tiến có hiệu quả cho tiêu chuẩn tuyến tính hóa tương đương đối ngẫu, áp dụng cho bài toán flutter phi tuyến của thiết diện cánh. Tăng độ chính xác cho nghiệm của bài toán ổn định flutter thiết diện cánh bằng cách áp dụng tiêu chuẩn đối ngẫu được cải tiến. Thu được các kỹ thuật tính toán theo tiêu chuẩn đối ngẫu cho bài toán 1
flutter của thiết diện cánh. 3. Đối tượng nghiên cứu Thiết diện cánh máy bay theo mô hình hai chiều chịu tác động của lực khí động. 4. Nội dung nghiên cứu 4.1. Phương pháp nghiên cứu Sử dụng các phương pháp của cơ học để xây dựng mô hình tính toán. Áp dụng lý thuyết khí động học xây dựng phương trình dao động flutter của mô hình thiết diện cánh máy bay. Sử dụng các phương pháp giải tích, đặc biệt phát triển phương pháp tuyến tính hóa tương đương của cơ học phi tuyến. Sử dụng các phương pháp CFD, phương pháp số mô phỏng hệ phi tuyến, các số liệu thực nghiệm đã có để so sánh, đánh giá kết quả lý thuyết. 4.2. Hướng giải quyết Trên cơ sở hoàn thiện mô hình cơ học và các kết quả lý thuyết đã có về dao động của thiết diện cánh, đề tài tập trung phát triển cách tiếp cận đối ngẫu để xây dựng kỹ thuật tính toán mới với cách mở rộng tiêu chuẩn đối ngẫu cho bài toán phân tích đáp ứng phi tuyến của thiết diện cánh dưới tác động của lực khí động. 4.3. Kết quả dự kiến Xây dựng thành công các cải tiến có hiệu quả đối với tiêu chuẩn đối ngẫu cho hệ dao động phi tuyến tuần hoàn và ngẫu nhiên. Áp dụng cho mô hình dao động flutter 2 chiều của thiết diện cánh, xác định các hiện tượng mất ổn định flutter và vận tốc gió tới hạn. Đánh giá sai số của nghiệm và đảm bảo sai số của nghiệm được cải thiện so với các kết quả đã có trước đây. 5. Cấu trúc của luận án Luận án được trình bày theo thứ tự các nội dung chính sau: Mở đầu: Trình bày tính cấp thiết, mục đích và nhiệm vụ nghiên cứu, ý nghĩa khoa học và ý nghĩa thực tiễn của luận án. Chương 1: Trình bày các kiến thức cơ sở liên quan đến lĩnh vực khí đàn 2
hồi, sự tương tác giữa ba loại lực: khí động, đàn hồi và quán tính; tổng quan các nghiên cứu quốc tế và trong nước liên quan, các vấn đề cơ bản về mô hình hóa thiết diện cánh, các hiện tượng phi tuyến và cách tiếp cận đối ngẫu. Chương 2: Xây dựng mô hình thiết diện cánh máy bay chuyển động trong dòng khí không nén được. Phân tích đáp ứng và các hiện tượng dao động flutter. Chương 3: Trình bày tiêu chuẩn đối ngẫu có trọng số cho vấn đề tuyến tính hóa tương đương hệ dao động phi tuyến. Nghiên cứu đề xuất 3 cách lựa chọn tương ứng với 3 cải tiến cho giá trị tham số trọng số và áp dụng cho các hệ phi tuyến dạng đa thức. Chương 4: Sử dụng các phương pháp số cho phương trình vi phân chuyển động của thiết diện cánh. Kết quả của phương pháp mô phỏng số và các kết quả của tác giả khác sẽ dùng để đánh giá, so sánh với các kết quả giải tích thu được theo kỹ thuật tính toán đối ngẫu. Kết luận. CHƯƠNG 1. TỔNG QUAN VỀ BÀI TOÁN PHÂN TÍCH ĐÁP ỨNG CỦA THIẾT DIỆN CÁNH 1.1. Khái niệm cơ bản về khí đàn hồi Khí đàn hồi (Aeroelasticity) là ngành khoa học nghiên cứu các hiện tượng xảy ra do sự tương tác giữa lực khí động (aerodynamic), lực quán tính (inertia) và lực đàn hồi (elastic). Các hiện tượng khí đàn hồi có ảnh hưởng lớn tới việc thiết kế và hiệu quả hoạt động của máy bay. Trong luận án này tập trung vào hiện tượng khí đàn hồi động (là tâm của tam giác khí đàn hồi Collar (Collar, 1978), cho trên Hình 1 trong luận án). 1.2. Các nghiên cứu đáp ứng của thiết diện cánh Phân tích đáp ứng của thiết diện cánh là bài toán quan trọng phục vụ quá trình thiết kế, chế tạo, vận hành và bảo dưỡng máy bay. Để tăng lực nâng, giảm lực cản, cánh cần được thiết kế có dạng mỏng. Điều này lại dẫn tới độ nhạy cảm với dao động tăng lên, đặc biệt khi chuyển động trong dòng 3
khí với vận tốc lớn. Lúc này, lực khí động (lực nâng) tăng rất lớn làm biến dạng hình học của cánh, từ đó lại làm thay đổi đặc trưng của dòng khí, dẫn tới các hiện tượng tương tác khí đàn hồi. Về mặt mô hình hóa, cánh có thể được mô tả từ đơn giản đến phức tạp, ví dụ cho trên các Hình 25. Để mở đầu cho những nghiên cứu vấn đề tương tác khí động lực theo cách tiếp cận đối ngẫu, trong luận án này giới hạn xem xét theo mô hình cho trên Hình 2, trong đó mặt cắt điển hình được đỡ bởi các lò xo phi tuyến và các lực khí động được tính toán từ lý thuyết cánh mỏng, có thế được quy về lực tập trung tại tâm khí động (Fung 1993). 1.3. Thiết diện cánh phi tuyến Các nghiên cứu về thiết diện cánh máy bay thường tập trung tính toán đáp ứng nhằm chỉ ra vòng giới hạn trong bài toán phi tuyến, các hiện tượng rẽ nhánh Hopf và hiện tượng flutter. Phương pháp mà các tác giả sử dụng là phương pháp cân bằng điều hòa và phương pháp tiệm cận (Liu và Zhao (1992)), phương pháp tuyến tính hóa tương đương và phương pháp đa tạp trung tâm (Shahrzad và Mhazoon (2002), Chen vcs 2013). Phương trình chuyển động ứng với mô hình thường là hệ tự dao động và có tính chất phi tuyến (tính phi tuyến kết cấu và tính phi tuyến khí động lực), có xuất hiện vòng giới hạn, các hiện tượng rẽ nhánh Hopf và hiện tượng flutter. Tính phi tuyến kết cấu có thể phân bố hoặc tập trung tại một vài vị trí. Với mục đích nghiên cứu cách tiếp cận đối ngẫu, luận án cũng sẽ chỉ nghiên cứu tính phi tuyến kết cấu tập trung. Hiệu ứng chính của hiện tượng phi tuyến là các dao động vòng giới hạn (limit cycle oscillations: LCOs), có thể được xem như hiện tượng dao động flutter bị chặn (hiện tượng flutter phi tuyến) và một ví dụ của loại dao động này cho trên Hình 8. Hiện tượng LCO cũng là một nội dung nghiên cứu chính của luận án. 1.4. Một số nghiên cứu liên quan trong nước Tại Việt Nam cũng có một số nghiên cứu về ảnh hưởng của lực khí động nói chung cũng như hiện tượng flutter trong nhiều vấn đề kỹ thuật khác nhau như hàng không, cầu dây văng nhịp lớn, các kết cấu tấm, vỏ… Lã Hải 4
Dũng, (2005), đã khảo sát ảnh hưởng của một số thông số và nhận thấy nếu tiếp tục tăng tốc độ bay, dao động của cánh trở thành dao động tự kích gọi là flutter uốn xoắn cánh. Hoàng Thị Bích Ngọc vcs, (2009), đã nghiên cứu hiện tượng đàn hồi cánh dưới tác dụng của lực khí động. Phạm Duy Hòa vcs, (2014), đã đặt vấn đề kiểm soát ổn định flutter của kết cấu cầu hệ treo bằng cách thay đổi hình dáng của mặt cắt cầu và các khe slot. Đối với các nghiên cứu về cách tiếp cận đối ngẫu cho phương pháp tuyến tính tương đương có luận án của Nguyễn Ngọc Linh (2015) với tiêu đề “Phân tích dao động ngẫu nhiên phi tuyến bằng phương pháp tuyến tính hóa tương đương”. Đây là luận án đầu tiên phát triển các biểu thức cho tiêu chuẩn đối ngẫu và tiêu chuẩn đối ngẫu có trọng số theo phương pháp trung bình bình phương tối thiểu dựa trên quan điểm đối ngẫu trong bài toán tuyến tính hóa tương đương cho hệ dao động ngẫu nhiên. 1.5. Cách tiếp cận đối ngẫu Một cách tiếp cận mới cho bài toán phi tuyến về dao động và điều khiển kết cấu được đề xuất bởi Nguyễn Đông Anh (2010). Cách tiếp cận mới được biết với tên gọi cách tiếp cận đối ngẫu. Áp dụng cách tiếp cận này cho lĩnh vực tuyến tính hóa tương đương dẫn đến kỹ thuật cực tiểu bình phương đối ngẫu. Cách tiếp cận đối ngẫu có tính linh hoạt và có thể áp dụng được cho nhiều lớp hệ phi tuyến khác nhau. Do vậy luận án có mục đích nghiên cứu phát triển và áp dụng cách tiếp cận này cho bài toán về thiết diện cánh máy bay. Nghiên cứu nhằm tìm ra những đặc trưng dao động flutter với sai số nghiệm nhỏ so với các nghiệm mô phỏng số trong trường hợp hệ đang xét có tính phi tuyến, thậm chí là phi tuyến mạnh. 1.6. Vấn đề nghiên cứu của luận án Luận án giới hạn nghiên cứu thiết diện cánh ở các điểm sau: Thiết diện cánh được xét là một mặt cắt điển hình, hai chiều. Lực khí động tác động vào cánh được quy về lực tập trung theo lý thuyết cánh mỏng tựa dừng. Chỉ nghiên cứu hiện tượng đáp ứng phi tuyến điển hình là dao động vòng giới hạn 5
LCO. Bài toán điều khiển bằng cánh nhỏ sẽ được xem xét với luật điều khiển đơn giản là luật điều khiển PID. Các vấn đề nghiên cứu mới của luận án bao gồm: Phát triển, hoàn thiện các kỹ thuật khác nhau của cách tiếp cận đối ngẫu. Áp dụng tính toán đáp ứng cho một số hệ phi tuyến cơ bản. Áp dụng tính toán hiện tượng flutter cho thiết diện cánh. Đánh giá tính chính xác của các lời giải gần đúng thu được theo kỹ thuật đối ngẫu dựa trên sự so sánh với nghiệm của các tác giả khác và kết quả mô phỏng số. CHƯƠNG 2. MÔ HÌNH CƠ HỌC CỦA THIẾT DIỆN CÁNH CHUYỂN ĐỘNG TRONG DÒNG KHÍ 2.1. Lực khí động dừng và tựa dừng Lực khí động do dòng khí tác động vào cánh có thể được phân loại thành các loại dừng (steady), tựa dừng (quasisteady) và không dừng (unsteady). Trong luận án này ta chỉ xét lực khí động dừng và tựa dừng. 2.1.1. Lực khí động dừng Cánh thực tế có thể được giả thiết lý tưởng hóa như là một cánh mỏng có độ dày cánh bằng 0 (coi như một đoạn thẳng) và 2 đại lượng quan trọng nhất được quan tâm đó là góc tới hay góc xung kích và chiều dài dây cung cánh (Hình 9). Tiết diện cánh 2 chiều với giả thiết tâm của hệ tọa độ được chọn tại biên đầu của thiết diện cánh với trục x nằm dọc theo đường dây cung và trục y vuông góc với trục x (Hình 10). Nếu có một dòng khí 2 chiều với tốc độ U và góc tới α đi qua thiết diện cánh thì sự nhiễu loạn xuất hiện trong dòng khí làm cho dòng khí có hướng tiếp tuyến với thiết diện cánh và thiết diện cánh mỏng có thể được thay thế bằng một sự phân bố liên tục của các xoáy vận tốc trên bề mặt cánh (Katz vcs, 2001). Nếu gọi cường độ của xoáy trên một đơn vị độ dài sải cánh và trên độ dài dx theo phương dây cung là (x)dx thì lực nâng tác động lên phần tử dx và 6
tổng lực nâng được xác định theo công công thức (1), (2) tương ứng; tổng mô men do lực nâng tạo ra là âm và được xác định theo công thức (3). Một điểm xoáy tạo ra một dòng chảy có thế (trừ vị trí của điểm xoáy) (Katz vcs 2001) và hình ảnh dòng chảy được biểu diễn trên Hình 11. Vận tốc thực tế là tổng hợp của tất cả các vận tốc do các điểm xoáy gây ra và vận tốc trên trục x được xác định theo công thức (4) và sự phân bố của xoáy được định theo công thức (5). Sử dụng phép biến đổi và tích phân (Glauert 1959), điều kiện Kutta để tính lực nâng và mô men theo các công thức (13), (14) để từ đó tính được mô men tại một điểm có khoảng cách x từ biên đầu cánh từ công thức (15) và có thể thấy mô men tại vị trí ¼ dây cung cánh tính từ biên đầu cánh sẽ bằng 0. Vị trí này được gọi là tâm khí động (aerodynamic center) của cánh. Đây là một kết quả quan trọng của lý thuyết cánh mỏng. 2.1.2. Lực khí động tựa dừng Với dòng không dừng thì các phương trình cơ bản (1), (4) không còn đúng nữa và bài toán có thể được giải quyết bằng công cụ ánh xạ bảo giác. Luận án đã sử dụng giả thiết tựa dừng (Fung 1993) và khi đó các phương trình (1) và (4) vẫn còn đúng. Xét một tấm phẳng có 2 bậc tự do (dịch chuyển thẳng đứng h và góc xoay quanh trục tại vị trí x0 sau biên đầu cánh) như Hình 12 đặt trong dòng khí với vận tốc tại vô cực bằng U và nằm trên trục x. Giá trị của h là dương nếu hướng xuống dưới và giá trị của là dương nếu mũi máy bay hướng lên. Xét hệ tọa độ như trên hình 12. Như cách làm ở mục trước, tấm phẳng sẽ được thay thế bằng một dải xoáy. Khi đó thành phần thẳng đứng của vận tốc chất khí phải thỏa mãn phương trình (16) với điều kiện biên được cho trong biểu thức (17). Sử dụng các biểu thức (2), (6), (8), (17) và (7) để tính lực nâng theo (18) và mô men đối với trục đi qua vị trí x0 được xác định theo công thức (19). Do giả thiết là cánh mỏng vì vậy thực tế thì các giá trị thí nghiệm của lực nâng không thực sự trùng khớp với lý thuyết do đó ta cần biểu diễn các các biểu thức (18), (19) dưới dạng (20) và (21). 7
Trên thực tế, mô hình tựa dừng có thể sử dụng cho các bài toán có tần số dao động không quá lớn. Trong các bài toán liên quan tới tần số dao động cao thì mô hình không dừng tổng quát cần phải được sử dụng (Fung 1993). 2.2. Phương trình chuyển động của thiết diện cánh Giả sử thiết diện cánh mô tả như Hình 13 được đặt trong dòng khí không nén được với tốc độ U. Phương trình chuyển động của thiết diện cánh có thể được viết theo điều kiện là tổng của lực và mô men quán tính và lực và mô men đàn hồi phải cân bằng với lực khí động bên ngoài (là lực nâng và mô men uốn được xác định từ (20), (21)). Các phương trình này được xác định thông qua biểu thức (23) và dạng khác là biểu thức (24). 2.3. Hiện tượng flutter Một kết cấu có mặt cắt không tròn sẽ chịu lực dòng khí thay đổi theo góc mà mặt cắt tạo với dòng chảy. Khi kết cấu dao động, góc này cũng dao động và lực khí động cũng dao động. Nếu lực khí động có xu hướng khuếch đại dao động thì kết cấu trở nên mất ổn định khí động và biên độ dao động có thể trở lên rất lớn. Hiện tượng đó gọi là galloping hoặc flutter. Khái niệm galloping chỉ hiện tượng mất ổn định khí động xảy ra với các mặt cắt tù (bluff), tức là các mặt cắt có tách dòng phía sau. Ngược lại, khái niệm flutter dành cho các mặt cắt khí động, không có tách dòng phía sau. 2.3.1. Hiện tượng mất ổn định 1 bậc tự do Hiện tượng mất ổn định 1 bậc tự do có thể được giải thích về mặt nguyên lý như trên Hình 14. Nếu mặt cắt chỉ có dao động lên xuống, không có dao động xoắn ( =0) thì phương trình dao động (24) được viết thành phương trình (25). Theo biểu thức này nếu góc tới nhỏ thì hệ (25) có cản dương và luôn ổn định. Tuy nhiên khi góc tới lớn hơn một góc giới hạn thì cánh máy bay xảy ra hiện tượng “chết đứng”. Khi đó hệ (25) có thể có cản dương và xảy ra mất ổn định. Nếu mặt cắt chỉ có dao động xoắn, không có dao động lên xuống (h=0), phương trình dao động (24) trở thành phương trình (26) và nếu điều kiện (27) thỏa mãn thì hệ có độ cứng âm và mất ổn định. Đây còn gọi là mất ổn định tĩnh. 2.3.2. Hiện tượng mất ổn định 2 bậc tự do 8
Hiện tượng mất ổn định 2 bậc tự do có thể có thể được mô tả như Hình 16. Bỏ qua các đại lượng liên quan tới vận tốc trong phương trình (24), ta được một hệ tuyến tính như biểu thức (28). Xét nghiệm của hệ có dạng như (29) sẽ dẫn tới việc tìm nghiệm của bài toán giá trị riêng có dạng như (31). Với điều kiện biên giữa miền ổn định cân bằng và miền mất ổn định được biểu diễn bởi biểu thức (33) thì phương trình (31) cho ta biểu thức giải tích của vận tốc tới hạn xảy ra hiện tượng mất ổn định flutter trong hệ tựa tĩnh có dạng (35). Đặc biệt, trong tài liệu (Pines 1958, Dowell vcs 2015), người ta đã chứng minh được rằng nếu S≤0, tức là trọng tâm cánh nằm ở trước tâm đàn hồi thì các nghiệm của (35) đều âm và không xảy ra hiện tượng flutter. 2.4. Tính toán vận tốc flutter trong hệ tuyến tính 2.4.1. Hệ tự dao động tổng quát Xét một hệ tự dao động tổng quát được mô tả bởi phương trình trạng thái . Khi vận tốc dòng khí nhỏ hơn một giá trị tới hạn thì đáp ứng của hội tụ về 0 với mọi điều kiện đầu. Lúc đó các giá trị riêng của hệ tuyến tính đều có phần thực âm. Khi vận tốc đạt tới giá trị tới hạn, xuất hiện giá trị riêng có phần thực bằng 0, hệ có thể xuất hiện dao động với biên độ hữu hạn hoặc đáp ứng tiến tới vô cùng. Vận tốc tới hạn flutter có thể được xác định thông qua biểu thức (39). Nghiệm thu được chỉ có thể tồn tại trong thực tế nếu nó ổn định với các nhiễu. Điều kiện (40) sẽ xác định một dao động LCO ổn định. 2.4.2. Thiết diện cánh 2 chiều có điều khiển PID Trong chương 4 ta sẽ tập trung xem xét phương trình chuyển động của thiết diện cánh 2 chiều có cánh nhỏ được điều khiển bằng thuật toán điều khiển PID. Phương trình của hệ này có thể được viết chung dưới dạng phương trình trạng thái 5 chiều theo biểu thức (41). Khai triển đa thức đặc trưng đối với phương trình (38) và sau đó tách các phần thực, phần ảo, sử dụng biến đổi để khử thành phần 4 ta được phương trình (44) để xác định tần số dao động biên độ hữu hạn (nếu nó tồn tại) và phương trình (45) để xác định vận tốc tới hạn. 9
2.5. Tính toán thiết diện cánh bằng phương pháp CFD 2.5.1. Mô phỏng khí động lực trên mô hình cánh máy bay Phân tích CFD trên các mô hình cánh máy bay sử dụng thiết diện NACA 2412 (Ira 1951) với các thông số chiều dài dây cung c=0.3m, chiều dài cánh l=1.6m được thực hiện bằng phần mềm ANSYS Fluent và Structural. Một sơ đồ mô hình hình học của cánh máy bay và thiết diện cánh được thể hiện trong Hình 18. Hợp kim nhôm 7075 T6 (Ma vcs 2014) với các đặc điểm được cho trong Bảng 1 cùng với các đặc tính dòng chảy tương tự như được sử dụng trong các thí nghiệm được áp dụng để thiết lập cho mô phỏng. Trong nghiên cứu này, vận tốc dòng chảy lối vào được thay đổi trong mô phỏng. Vận tốc được thay đổi trong khoảng 0 đến 50 m/s với từng nấc 5 m/s, nó phù hợp với phạm vi thử nghiệm của các UAV bay trong điều kiện tốc độ thấp. Những mô phỏng này được lặp đi lặp lại ở các góc tới là 0 đến 20 độ. Sau đó, lực khí động được đo trong từng mô phỏng, để xác định hệ số của lực nâng và lực cản, và được so sánh với kết quả lý thuyết. Miền phân bố áp suất trong luồng không khí, khi vận tốc lối vào được áp dụng 25m/s được trình bày trong Hình 20. Các vùng áp suất cao xuất hiện ở mép trước và mặt dưới của cánh. Bên cạnh đó, các khu vực áp suất thấp hơn xảy ra ở bề mặt trên của cánh. Theo Hình 21 thì ở mép trước và sát bề mặt của cánh máy bay, vận tốc của dòng chảy là gần như bằng không. Tuy nhiên, các dòng chảy tăng tốc thay đổi rõ ràng ở bề mặt trên của cánh. Ứng suất tương đương trên cánh được trình bày trên Hình 22. Quan sát ta có thể thấy ứng suất đạt tối đa trên cánh ở phần gắn cố định vào thân máy bay. Các kết quả được so sánh với công thức lý thuyết bởi phương trình (46) và (47), với góc tới vô cùng nhỏ được chọn ( ≈0.025). Kết quả so sánh cho thấy sự phù hợp tốt giữa lý thuyết và mô phỏng. 2.5.2. Tối ưu hình dạng khí động sử dụng phương pháp SQP SQP là một thuật toán tối ưu hóa hiệu quả nhất do thực tế rằng nó yêu cầu số lượng thấp nhất về các tính toán hàm chức năng. Trong trường hợp bài toán tối ưu hình dạng cánh máy bay đang xét, thuật toán chỉ đòi hỏi có 26 tính toán chức năng. Cánh máy bay tối ưu có được đã chứng minh có các 10
đặc tính hiệu suất tốt hơn bằng cách sử dụng gói công cụ ANSYS. Ngoài ra một phương pháp tối ưu hóa hình dạng cánh máy bay đã được áp dụng cho các thiết kế của các cánh máy bay UAV, bay ở số Reynolds thấp. Một bài toán giảm thiểu lực cản, trong khi vẫn đạt yêu cầu về lực nâng được giải quyết bằng phương pháp SQP. Thiết diện cánh Eppler 66 được chọn làm cánh máy bay ban đầu. Mô phỏng cũng được thực hiện bằng cách sử dụng ANSYS Workbench phiên bản 16.0 để chứng minh hiệu quả của cánh máy bay tối ưu. Trong trường hợp này, kết quả cho thấy các cánh máy bay tối ưu đạt được sự giảm 20% lực cản so với các cánh máy bay ban đầu và vẫn có thể để đảm bảo các yêu cầu lực nâng tối thiểu. 2.5.3. Mô phỏng CFD trên cánh máy bay với các góc tới lớn Phân tích CFD trên mô hình cánh máy bay có thiết diện NACA 2412, sử dụng các gói phần mềm ANSYS. Các mô phỏng đã được thực hiện tại số Reynolds lớn, và một số giá trị góc tới khác nhau. Từ phân bố áp suất và vận tốc dòng khí cho thấy kết quả mô phỏng phù hợp với lý thuyết khí động và hình thành lực nâng. Từ phân tích lực khí động cho thấy, lực nâng hay hệ số lực nâng tăng lên khi tăng góc tới đến 18 độ, nhưng sau góc đó thì chúng lại giảm. Đối với lực cản và hệ số lực cản, chúng tăng nhẹ ở góc tới nhỏ và tăng mạnh ở các góc tới lớn. Các kết quả mô phỏng được so sánh với lý thuyết tính toán, cho thấy sự tương đồng tốt. Như vậy, phương pháp mô phỏng số này có thể dự đoán hiệu quả các đặc tính khí động và xác định được góc tới giới hạn, nếu vượt qua góc tới giới hạn này có thể dẫn tới nguy hiểm cho máy bay. CHƯƠNG 3. PHÁT TRIỂN KỸ THUẬT ĐỖI NGẪU CHO BÀI TOÁN DAO ĐỘNG PHI TUYẾN 3.1. Phương pháp tuyến tính hóa tương đương Các hệ kỹ thuật thường là các mô hình phi tuyến, và các phương pháp giải tích xấp xỉ là các công cụ thích hợp để phân tích các bài toán phi tuyến đó. Ngày nay, việc kết hợp phương pháp giải tích với các phương pháp số giúp cho việc giải các bài toán phi tuyến trở nên thực tế và khả thi hơn. Một 11
trong những phương pháp giải tích được sử dụng phổ biến là phương pháp tuyến tính hóa tương đương, do N. Krylov and N. Bogoliubov đề xuất năm 1937. Ý tưởng cơ bản của phương pháp tuyến tính hóa là thay thế hệ phi tuyến ban đầu bằng một hệ tuyến tính mà một số các tính chất động lực học của hệ phi tuyến có thể được nghiên cứu thông qua hệ tuyến tính này. Từ khi ra đời cho đến nay, phương pháp tuyến tính hóa tương đương đã trải qua nhiều phát triển như tiêu chuẩn tương đương dựa trên điều kiện bình phương tối thiểu (Caughey 1963, Roberts vcs 1990, Socha 2008, Proppe vcs 2003, Langley 1988), được sử dụng phổ biến nên còn được gọi là ‘tiêu chuẩn kinh điển’, ‘tiêu chuẩn thông thường’. Bên cạnh đó, có nhiều phát triển về các tiêu chuẩn tương đương khác như tiêu chuẩn tương đương năng lượng (Roberts vcs 1990), tiêu chuẩn tuyến tính điều chỉnh (Elishakoff 2009). 3.1.1. Tiêu chuẩn tương đương kinh điển Để trình bày ý tưởng cơ bản và một số phát triển của phương pháp tuyến tính hóa tương đương, ta xét dao động phi tuyến được mô tả bởi phương trình (62), và biến đổi về dạng phương trình tuyến tính hóa tương đương (63). Theo tiêu chuẩn tương đương kinh điển thì sai số phương trình giữa (62) và (63) phải thỏa mãn điều kiện cực tiểu của trung bình bình phương sai số, theo các phương trình (64), (65) và (66). Giải hệ thu được các hệ số tuyến tính hóa trong các công thức (67), (68) phụ thuộc vào các đáp ứng chưa biết của hệ tuyến tính tương đương (63). Ta thấy rằng các tính chất phi tuyến được thể hiện trong việc xác định các hệ số tuyến tính hóa tương đương. Do vậy, có thể chờ đợi việc hệ tuyến tính hóa tương đương phản ánh một số tính chất phi tuyến cơ bản của hệ phi tuyến gốc. 3.1.2. Tiêu chuẩn sai số thế năng ̀ ̃ ̀ ́ ương phap tuyên tinh hóa t Elishakoff va Zhang X đa đê xuât ph ́ ́ ́ ương đương dựa trên cực tiêu hoa ham sai sô thê năng cho tr ̉ ́ ̀ ́ ́ ường hợp phương trình (62) là phương trình phi tuyến theo dịch chuyển. Hệ số tuyến tính hóa trong phương trình (63) được xac đinh b ́ ̣ ởi điều kiện cực tiểu sai số giữa thế năng U(x) (70) của phần tử đàn hồi phi tuyến và thế năng của phần tử đàn 12
hồi tuyến tính hóa tương đương dưới dạng trung bình bình phương (69), dẫn đến kết quả trong (71). Tiêu chuẩn (69) áp dụng cho các hệ đàn hồi phi tuyến thu được kết quả khá tốt, tuy nhiên không áp dụng được cho các hệ cản phi tuyến. 3.1.3. Tiêu chuẩn tương đương điều chỉnh Các tác giả N D Anh và Di Paola đề xuất tiêu chuẩn tuyến tính hóa tương đương chuẩn Gauss có điều chỉnh dựa trên đánh giá: Sự thay thế hệ phi tuyến gốc bằng một hệ tuyến tính tự nó đã làm giảm mức độ phi tuyến (Elishakoff vcs 2009). Do đó, để đạt được nghiệm chính xác hơn thì cần cải thiện sự giảm thiểu tính phi tuyến nêu trên. Các tác giả đã thực hiện việc thay các số hạng phi tuyến bằng các số hạng phi tuyến bậc cao hơn trước khi tuyến tính hóa với qui trình điều chỉnh một bước, theo các phương trình (72), (73) và kết quả trong (74). Áp dụng tiêu chuẩn (73) cho hệ Duffing và Van der Pol đã thu được sự cải thiện đáng kể về độ chính xác của nghiệm. Elishakoff vcs (2009) phát triển tiêu chuẩn của Anh và Di Paola từ điều chỉnh một bước thành điều chỉnh hai bước (75), với các hệ số tuyến tính hóa được xác định theo tiêu chuẩn cực tiểu hóa thông thường. Sau đó, các tác giả áp dụng qui trình (75) cho dao động Lutes and Sarkani thu được kết quả tốt hơn so với qui trình điều chỉnh một bước ở trường hợp mức độ phi tuyến thay đổi khá lớn. 3.2. Tiêu chuẩn đối ngẫu có trọng số Nguyễn Đông Anh (Anh 2010) đề xuất cách tiếp cận mới được biết với tên gọi cách tiếp cận đối ngẫu với quan điểm tạo ra một sự hài hòa trong nghiên cứu, cho phép phát hiện bản chất của vấn đề một cách đầy đủ hơn. Tiêu chuẩn đối ngẫu đầu tiên là tiêu chuẩn tuyến tính hóa có điều chỉnh do Anh và Di Paola đề xuất hay còn được gọi là điều chỉnh một bước trong đó các tác giả đề nghị làm tăng mức độ phi tuyến của hệ ban đầu trước khi tuyến tính hóa. Elishakoff vcs [2009] phát triển tiêu chuẩn của Anh và Di Paola từ điều chỉnh một bước thành điều chỉnh hai bước và áp dụng cho dao động Lutes Sarkani có mức độ phi tuyến thay đổi mạnh. Tiêu chuẩn đối ngẫu thứ hai là tiêu chuẩn sai số bình phương trung bình khu vựctoàn 13
cục được Anh vcs (2012c) cải tiến từ tiêu chuẩn sai số bình phương trung bình khu vực trong đó các tác giả phát triển từ miền đáp ứng tập trung sang miền đáp ứng toàn cục. N. D. Anh (2010) nghiên cứu sự thay thế đối ngẫu từ hệ tuyến tính hóa trở về hệ phi tuyến ban đầu đối với tiêu chuẩn kinh điển và áp dụng cho dao động ngẫu nhiên Duffing, sau đó tác giả đã đề xuất một tiêu chuẩn đối ngẫu có trọng số tổng quát. Tiêu chuẩn đối ngẫu có trọng số được trình bày dưới dạng phương trình (76), trong đó p là trọng số được chọn trong khoảng 0 p 1/ 2 . Các hệ số tuyến tính hóa và các hệ số trở về sẽ được xác định theo các phương trình (77), (78), (79) và (80). 3.3. Những cải tiến của phương pháp đối ngẫu có trọng số 3.3.1. Cải tiến 1 Ta thấy rằng hệ số tuyến tính hóa tương đương trong (79) phụ thuộc vào giá trị của trọng số p nằm trong khoảng 0 p 1/ 2 . Việc xác định giá trị nào của p là bài toán rất khó và là mục tiêu lâu dài của các nghiên cứu về tiêu chuẩn đối ngẫu. Hiện nay, hai giá trị giới hạn của p đang được sử dụng và quan tâm nhiều, cụ thể p =0 (81) ứng với tiêu chuẩn kinh điển và p =1/2 (82) đã được đề nghị và đánh giá hiệu quả cho các hệ phi tuyến ngẫu nhiên (Anh vcs 2012a, 2012b). Tuy nhiên các áp dụng sơ bộ giá trị p=1/2 cho các hệ phi tuyến dao động tuần hoàn cho các kết quả không tốt, có thể là đối với các hệ dao động tiền định cần có sự căn chỉnh giữa các sự thay thế lượt đi và về. Qua nghiên cứu nhận thấy rằng khi hệ có tính phi tuyến yếu thì p xấp xỉ 0, tức là tiêu chuẩn tương đương kinh điển cho sai số nhỏ, và khi tính phi tuyến tăng thì p tăng theo. Với giá trị trọng số p =1/2 thì vai trò của sự thay thế lượt đi và lượt về là như nhau. Tuy nhiên, ta cũng chú ý rằng việc thay thế kinh điển là sự thay thế thứ nhất trong khi sự thay thế đối ngẫu chỉ là thay thế thứ hai. Đối với hệ phi tuyến vừa hai sự thay thế này không nên cân bằng với nhau mà sự thay thế thứ nhất nên có vai trò quan trọng hơn. Do đó luận án đề xuất kết hợp 2 giá trị trọng số ở biên bằng phép trung bình cộng. Với dạng cải tiến thứ nhất, hệ số tương đương được đề nghị sẽ là giá trị trung bình cộng của hai hệ số tương đương biên, 14
tính theo (83). 3.3.2. Cải tiến 2 Trong dạng cải tiến này, ta sử dụng trung bình tích phân chứ không phải trung bình đại số như dạng cải tiến 1. Dạng cải tiến này cũng có thể được lý luận theo các thuật ngữ địa phươngtoàn cục được sử dụng trong (Anh vcs 2013, 2014). Theo cách lý luận này, ta có thể xem xét rằng các giá trị của trọng số thay đổi trên miền toàn cục của việc lấy tích phân. Và hệ số tuyến tính hóa tương đương được đề xuất là giá trị trung bình của tất cả các hệ số tuyến tính hóa địa phương theo nghĩa tích phân. Hệ số được xác định theo các biểu thức (84) và (85). 3.3.3. Cải tiến 3 Ta chú ý rằng trong tiêu chuẩn đối ngẫu (76) chứa 2 thành phần thể hiện sai số giữa hàm phi tuyến và hàm tuyến tính trong quá trình lượt đi và lượt về. Tuy nhiên sau 2 lượt đi và về thì hàm phi tuyến sẽ bị thay đổi theo một hệ số trở về và sẽ có sai số do hệ số trở về khác 1. Như vậy cách sử dụng 2 thành phần sai số chưa thực sự đầy đủ. Trong dạng cải tiến này, 3 dạng sai số sẽ được xem xét với trọng số bằng nhau (86), và (87). Ta thu được biểu thức của hệ số tuyến tính hóa tương đương dạng cải tiến 3 trong phương trình (88). 3.4. Áp dụng cho dao động tự do của hệ phi tuyến dạng Duffing bậc cao Ta xét dao động tự do trong hệ phi tuyến dạng Duffing có dạng (89), với các điều kiện đầu (90) và (91). Đây là hệ bảo toàn do đó ta có tần số dao động chính xác được tính theo công thức (92). Phương trình tuyến tính tương đương với (89) sẽ có dạng (93). Áp dụng các công thức (79), (83), (85), (88) ta sẽ có các biểu thức tính tần số riêng trong các trường hợp tiêu chuẩn kinh điển p=0 (94), tiêu chuẩn đối ngẫu trọng số với p=1/2 (95), tiêu chuẩn đối ngẫu cải tiến dạng 1 (96), tiêu chuẩn đối ngẫu cải tiến dạng 2 (97), và tiêu chuẩn đối ngẫu cải tiến dạng 3 (98). So sánh các kết quả tính toán tần số với tần số chính xác được thể hiện trên Bảng 4. Kết quả trong bảng cho thấy các tiêu chuẩn đối ngẫu cải tiến đều cho kết 15
quả chính xác hơn tiêu chuẩn kinh điển. Ngoài ra các tiêu chuẩn đối ngẫu cải tiến cho kết quả tốt hơn tiêu chuẩn đối ngẫu 2 thành phần với các giá trị của n không quá lớn (tính phi tuyến không quá lớn). Điều đó cho thấy tiêu chuẩn đối ngẫu cải tiến có thể áp dụng tốt cho các hệ có tính phi tuyến trung bình. 3.5. Áp dụng cho dao động ngẫu nhiên Chuyển sang dao động ngẫu nhiên ta xét hệ Duffing bậc ba có dạng (99), với ồn trắng (100). Phương trình phi tuyến (99) có dịch chuyển trung bình bình phương là (101). Phương trình tuyến tính hóa tương đương ứng với (99) là (102). Theo lý thuyết dao động ngẫu nhiên tuyến tính, ta xác định hệ số tuyến tính hóa theo công thức (103), (104) và (105). Áp dụng phương pháp tuyến tính hóa tương đương trong các trường hợp tiêu chuẩn kinh điển p=0 (106), tiêu chuẩn đối ngẫu trọng số với p=1/2 (107), tiêu chuẩn đối ngẫu cải tiến dạng 1 (108), tiêu chuẩn đối ngẫu cải tiến dạng 2 (109), và tiêu chuẩn đối ngẫu cải tiến dạng 3 (110). So sánh các dịch chuyển bình phương trung bình gần đúng và chính xác được thể hiện trên Bảng 5. Các kết quả cho thấy xu hướng giống như trong ví dụ ở mục 3.4. Các dạng cải tiến của tiêu chuẩn đối ngẫu đều cho kết quả tốt hơn tiêu chuẩn kinh điển. Ngoài ra, kết quả sẽ tốt ở vùng có tính phi tuyến không quá nhỏ và quá lớn. CHƯƠNG 4. ÁP DỤNG KỸ THUẬT TUYẾN TÍNH HÓA ĐỐI NGẪU CHO BÀI TOÁN PHÂN TÍCH ĐÁP ỨNG PHI TUYẾN CỦA THIẾT DIỆN CÁNH 4.1. Mô hình thiết diện cánh Trong chương này ta sẽ khảo sát một mô hình khí động phi tuyến của một thiết diện cánh dựa trên mô hình thí nghiệm được trình bày trong Strganac vcs 2000. Mô hình thí nghiệm này được phát triển để cung cấp các số liệu đo trực tiếp của đáp ứng khí động phi tuyến cũng như sự tùy biến trong việc thay đổi các điều kiện và tham số thí nghiệm. Độ lệch tâm của tâm khí động, khối lượng của các thành phần khác nhau của hệ thống, mô men 16
tĩnh, mô men quán tính của thiết diện cánh, các đặc tính độ cứng và hình học của thiết diện cánh đều có thể dễ dàng thay đổi trong các nghiên cứu khảo sát. Ngoài ra mô hình còn có phần đuôi cánh có thể điều khiển để kiểm tra các thuật toán điều khiển khác nhau (hình 36). Thiết diện cánh được gắn trên bệ đỡ linh động cho phép chuyển động với 2 bậc tự do. Thiết diện cánh còn bao gồm phần đuôi trải dài trên toàn bộ sải cánh (Hình 37, 38). Chuyển động tịnh tiến (plunge) được cung cấp bởi giá đỡ tịnh tiến. Chuyển động xoắn (pitch) độc lập với chuyển động tịnh tiến được cung cấp bánh cam gắn với giá đỡ. Mô hình hệ thống đỡ cho phép tùy biến trong các điều kiện thí nghiệm và các tham số. Độ cứng kết cấu được tạo ra bởi cặp bánh cam được thiết kế cho phép thay đổi độ cứng tuyến tính và phi tuyến. Dạng của bánh cam, độ cứng và độ kéo dãn ban đầu của lò xo tạo ra tính phi tuyến. Đáp ứng của hệ thống được đo bằng các cảm biến gia tốc và các đầu đo quang. Vận tốc dòng chảy được xác định từ ống thổi gió. Phương trình chuyển động của mô hình trên hình 36 đã được viết trong rất nhiều tài liệu tham khảo (Strganac vcs 2000, Li vcs 2011, Platanitis vcs 2004, Ko vcs 2002, A. Abdelkefi vcs 2012) và có dạng (111), tương tự với (24) nhưng được trình bày phù hợp hơn với mô hình nghiên cứu. Trong mô hình được trình bày, độ cứng k được xét là một hàm của k dưới dạng đa thức bậc 4 (112). 4.2. Phương trình xác định vận tốc tới hạn Trong luận án này, do tập trung chính vào cách tiếp cận đối ngẫu nên sẽ chỉ quan tâm tới thuật toán điều khiển đơn giản là điều khiển PID. Đây là thuật toán điều khiển đơn giản nhất và được sử dụng nhiều nhất. Góc điều khiển sẽ được xác định là tổng của thành phần tỷ lệ (P: proportional), thành phần tích phân (I: Integral) và thành phần vi phân (D: derivative) nhân với một vài hệ số khuếch đại nào đó. Như vậy bộ điều khiển PID được viết dưới dạng (113). Thay (113) vào phương trình (111) ta có thể đưa phương trình về dạng phương trình trạng thái (114), trong đó các hệ số trạng thái được xác định theo biểu thức (115). 17
Sau khi xác định được các hệ số thì bài toán flutter có thể giải được bằng các phương trình (44), (45). Sử dụng các biểu thức (115) vào (45) ta sẽ thu được phương trình một biến đối với U được viết lại trong (116). Phương trình này có thể dễ dàng giải bằng MATLAB nhờ lệnh fzero. Sau khi tính được vận tốc tới hạn thì tần số dao động LCO được xác định từ (44) và được viết lại trong (117). 4.3. Áp dụng kỹ thuật tuyến tính hóa đỗi ngẫu Các kết quả của các kỹ thuật đối ngẫu được trình bày trong chương 3 được tóm tắt trong (118), (119), (120), (121), (122) và (123), trước khi áp dụng vào bài toán thiết diện cánh cụ thể. Trong trường hợp độ cứng phi tuyến như trong công thức (112), độ cứng phi tuyến sẽ được tuyến tính hóa dưới dạng (124). Đối với độ cứng phi tuyến như trong công thức (112) thì hàm phi tuyến và hàm tuyến tính là: Fnl = ( kα 2α + kα 3α 2 + kα 4α 3 + kα 5α 4 ) α ; Fl = α Giả sử đáp ứng điều hòa của góc xoắn có dạng: α = A sin ωt Sử dụng phép trung bình trong trường hợp dao động điều hòa: 2π / ω ω = dt 2π 0 ta sẽ tính được các biểu thức: 2 �3 A2 kα 3 5 A4 kα 5 � 2 � + � r2 = Fnl Fl = � 4 8 � Fnl2 Fl 2 63 A8 35 A6 5 A4 2 3 A2 kα2 5 + ( 2kα 3 kα 5 +kα2 4 ) + ( 2kα 2 kα 4 +kα2 3 ) +kα 2 128 64 8 4 Fnl Fl 3 A2 kα 3 5 A4 kα 5 = + Fl 2 4 8 Vậy hệ số tuyến tính hóa tương đương (124) trong các trường hợp sẽ có dạng tương ứng là (125), (126), (127), (128) và (129). Thay các hệ số tuyến tính hóa tương đương (125) hoặc (126) hoặc (127) hoặc (128) hoặc (129) 18
vào vị trí của ka trong (115), rồi thay vào (116) ta sẽ thấy vận tốc U là hàm của biên độ dao động xoắn A. Từ đó ta sẽ vẽ được đường đặc trưng biên độ LCO với vận tốc tới hạn. Biết được quan hệ giữa U và A thì biểu thức (117) cũng cho ta mối quan hệ giữa tần số LCO với vận tốc tới hạn. 4.4. Các ví dụ và tính toán bằng phương pháp vi phân Trong mục này ta sẽ tóm tắt các số liệu của các trường hợp ví dụ sẽ được nghiên cứu cũng như các kết quả tính toán số cho các trường hợp. 4.4.1. Số liệu đầu vào Các số liệu của các ví dụ lấy theo tài liệu Li vcs 2011. Ta sẽ khảo sát 5 ví dụ sau đây. Ví dụ 1: Thiết diện cánh phi tuyến bậc 5, không có điều khiển. Các số liệu của các tham số trình bày trong mục 4.1 được cho trên bảng 6. Ví dụ 2: Thiết diện cánh phi tuyến bậc 3, không có điều khiển. Các số liệu được cho trên bảng 7. Ví dụ 3: Thiết diện cánh phi tuyến bậc 5, điều khiển tỷ lệ (P control). Các số liệu được cho trên bảng 8. Ví dụ 4: Thiết diện cánh phi tuyến bậc 5, điều khiển tích phân (I control) Các số liệu được cho trên bảng 9. Ví dụ 5: Thiết diện cánh phi tuyến bậc 5, điều khiển vi phân (D control). Các số liệu được cho trên bảng 10. 4.4.2. Tìm vận tốc tới hạn bằng phương pháp số Lời giải số thu được bằng cách giải hệ phương trình vi phân phi tuyến (111). Hệ này được giải bằng hàm ode45 trong MATLAB. Để sử dụng hàm ode45, phương trình vi phân được chuyển về hệ phương trình vi phân cấp 1 (114), trong đó các tham số được tính từ (115), độ cứng phi tuyến được xác định từ (112). Quy trình tính toán số sau được sử dụng để xác định vận tốc tới hạn và tần số dao động LCO: Đầu tiên, một giá trị ban đầu của góc xoáy được cố định. Các giá trị ban đầu khác được gán bằng 0. Thay đổi dần dần vận tốc dòng chảy U. Với mỗi vận tốc dòng chảy, phương trình vi phân được giải. Trong các ví dụ thì khoảng thời gian giải 19
phương trình vi phân từ 0 đến 120s, là đủ dài để thu được dao động ổn định (trong tài liệu Li vcs 2011 chỉ tính đến 30s). Nếu biên độ dao động hội tụ thì vận tốc dòng chảy nhỏ hơn vận tốc tới hạn. Khi đáp ứng bắt đầu hình thành dao động LCO (biên độ dao động tại các thời điểm cuối bằng hoặc lớn hơn biên độ dao động tại thời điểm ban đầu) thì vận tốc đạt tới vận tốc flutter. Khi đó vận tốc dòng, biên độ dao động và tần số dao động sẽ được ghi lại. Tăng giá trị ban đầu của góc xoáy và lặp lại quá trình bên trên. Quá trình trên thực tế tính toán cho thấy khi tăng giá trị ban đầu đủ lớn thì biên độ dao động ổn định hầu như không tăng nữa. Đây có thể xác định là vị trí mà vận tốc tới hạn có giá trị nhỏ nhất. Trên thực tế quy trình tính toán như trên mất nhiều thời gian ở việc “tăng dần” vận tốc dòng. Vì vậy để tăng tốc độ tính toán, quy trình cần làm từ bước thô đến tinh. Cụ thể, đầu tiên bước vận tốc được lấy giá trị lớn để xác định vận tốc gần với vận tốc tới hạn. Sau đó ta thay đổi xuất phát điểm của vận tốc và giảm bước vận tốc. Quá trình tiếp diễn đến khi đạt được kết quả đủ độ chính xác cần thiết. Để đảm bảo độ tin cậy của tính toán số, kết quả tính vận tốc flutter trong ví dụ 1 và 2 sẽ được so sánh với Li vcs 2011. Đoạn mã thể hiện việc tìm vận tốc flutter bằng cách giải phương trình vi phân trong ví dụ 1 được cho trong phụ lục. Hình 39, 40 thể hiện kết quả tính vận tốc tới hạn theo các điều kiện đầu. Hình 39 là kết quả của luận án còn hình 40 là kết quả trong Li vcs 2011. So sánh 2 hình vẽ ta thấy có sự trùng hợp rõ ràng và điều đó thể hiện độ tin cậy của các tính toán số. Một số so sánh đnh l ị ượng cũng được chỉ ra trong bảng 11, 12. Kết quả so sánh trên các bảng cho thấy sự phù hợp và khẳng định độ tin cậy của các tính toán số trong luận án. 4.5. Kết quả tính toán cho ví dụ 1 Hình 41 cho thấy sự so sánh giữa các đường cong biên độvận tốc trong ví dụ 1. Bảng 13 cho các kết quả định lượng so sánh các vận tốc tới hạn 20