Tóm tắt Luận án tiến sĩ Toán học: Các mô hình liên tục và rời rạc cho hệ sinh thái có yếu tố cạnh tranh

Chia sẻ: Phong Tỉ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:27

Thêm vào BST

Báo xấu

38
lượt xem 1
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Mục tiêu của luận án "Các mô hình liên tục và rời rạc cho hệ sinh thái có yếu tố cạnh tranh" là phát triển các mô hình để nghiên cứu các ảnh hưởng của tính phức tạp của môi trường, hành vi của cá thể và cấu trúc tuổi của hệ sinh thái hai loài cạnh tranh

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Tóm tắt Luận án tiến sĩ Toán học: Các mô hình liên tục và rời rạc cho hệ sinh thái có yếu tố cạnh tranh

BË GIO DÖC V O TO TR×ÍNG I HÅC BCH KHOA H NËI - NGUYN PH×ÌNG THÒY CC MÆ HNH LIN TÖC V RÍI RC CHO H SINH THI CÂ YU TÈ CNH TRANH Ng nh: To¡n håc M¢ sè: 9460101 TÂM TT LUN N TIN S TON HÅC H Nëi - 2018
Cæng tr¼nh ÷ñc ho n th nh t¤i: Tr÷íng ¤i håc B¡ch khoa H Nëi Ng÷íi h÷îng d¨n khoa håc: 1. TS. Nguy¹n Ngåc Doanh 2. PGS. TSKH. Phan Thà H D÷ìng Ph£n bi»n 1: Ph£n bi»n 2: Ph£n bi»n 3: Luªn ¡n ÷ñc b£o v» tr÷îc Hëi çng ¡nh gi¡ luªn ¡n ti¸n s¾ c§p Tr÷íng t¤i Tr÷íng ¤i håc B¡ch khoa H Nëi: V o hçi........... gií, ng y.......th¡ng.......n«m....... Câ thº t¼m hiºu luªn ¡n t¤i th÷ vi»n: 1. Th÷ vi»n T¤ Quang Bûu Tr÷íng HBK H Nëi 2. Th÷ vi»n Quèc gia Vi»t Nam
MÐ U 1. Têng quan v· h÷îng nghi¶n cùu v lþ do chån · t i Sü t«ng tr÷ðng v suy tho¡i cõa c¡c qu¦n thº trong tü nhi¶n v sü §u tranh cõa lo i n y thèng trà lo i kh¡c ¢ l mët chõ · nghi¶n cùu thó và ÷ñc quan t¥m trong mët thíi gian d i. Vi»c ¡p döng c¡c kh¡i ni»m to¡n håc º gi£i th½ch c¡c hi»n t÷ñng n y ¢ ÷ñc ghi nhªn tø nhi·u th¸ k tr÷îc. C¡c nh to¡n håc ¦u ti¶n °t n·n t£ng cho vi»c x¥y düng mæ h¼nh düa tr¶n to¡n håc l Malthus (1798), Verhulse (1838), Pearl v Reed (1903), °c bi»t l Lotka v Voltera vîi nhúng k¸t qu£ quan trång nh§t ÷ñc cæng bè trong nhúng n«m 1920 v 1930. Lotka v Volterra, ëc lªp vîi nhau, ¢ mæ phäng sü c¤nh tranh giúa lo i thó v lo i mçi. Hå l nhúng ng÷íi ¦u ti¶n nghi¶n cùu hi»n t÷ñng t÷ìng t¡c giúa c¡c lo i b¬ng c¡ch x¥y düng mæ h¼nh ìn gi£n düa tr¶n ph÷ìng tr¼nh vi ph¥n. Nhúng k¸t qu£ cõa nghi¶n cùu n y v¨n câ þ ngh¾a cho ¸n ng y nay. Tuy nhi¶n, câ r§t nhi·u h» sinh th¡i câ y¸u tè c¤nh tranh kh¡c m mæ h¼nh c¤nh tranh cê iºn cõa Lotka-Volterra khæng thº gi£i th½ch ÷ñc. Lþ do ch½nh l câ r§t nhi·u gi£ thi¸t trong mæ h¼nh cõa Lotka-Volterra, ch¯ng h¤n nh÷ gi£ ành r¬ng mæi tr÷íng l çng nh§t v ên ành, h nh vi cõa tøng lo i l gièng nhau v sü c¤nh tranh ch¿ ÷ñc thº hi»n thæng qua h» sè c¤nh tranh. Trong khi â, nhúng y¸u tè nh÷ mæi tr÷íng, h nh vi cõa c¡ thº công nh÷ c¡c °c t½nh cõa c¤nh tranh th÷íng xuy¶n xu§t hi»n v âng mët vai trá r§t quan trång trong h» sinh th¡i. V½ dö nh÷ h nh vi di c÷ cõa méi lo i l mët y¸u tè r§t quan trång cho sü sèng cán cõa lo i â. C¡c c¡ thº còng lo i ho°c c¡c lo i kh¡c nhau câ thº câ c¡c °c t½nh v· h nh vi kh¡c nhau. H nh vi hung h«ng công ÷ñc c¡c c¡ thº hoang d¢ sû döng º c¤nh tranh thùc «n, ché ð hay b¤n t¼nh... Ngo i ra, c¡c c¡ thº công câ thº th÷íng xuy¶n thay êi h nh vi cõa chóng º th½ch ùng vîi sü thay êi cõa mæi tr÷íng. Do â, sü ph¡t triºn cõa c¡c mæ h¼nh mîi câ t½nh ¸n sü phùc t¤p cõa mæi tr÷íng v c¡c h nh vi cõa c¡ thº ¢ thu hót ÷ñc sü quan t¥m cõa nhi·u nh to¡n håc. Sau ¥y l mët sè c¡ch ti¸p cªn g¦n ¥y. C¡c mæ h¼nh ÷ñc ÷a th¶m c¡c y¸u tè sau: - T½nh phùc t¤p cõa mæi tr÷íng v qu¡ tr¼nh di c÷ cõa c¡c c¡ thº trong c¡c h» sinh th¡i c¤nh tranh: trong â, qu¡ tr¼nh c¤nh tranh v qu¡ tr¼nh di c÷ câ thº còng thang thíi gian ho°c kh¡c thang thíi gian. - Tªp t½nh hung h«ng cõa c¡c c¡ thº trong h» sinh th¡i c¤nh tranh. - C§u tróc tuêi trong h» sinh th¡i c¤nh tranh: nhâm c¡c c¡ thº tr÷ðng th nh v nhâm c¡c c¡ thº ch÷a tr÷ðng th nh. 2. Möc ½ch, èi t÷ñng v ph¤m vi nghi¶n cùu Möc ti¶u cõa luªn ¡n n y l ph¡t triºn c¡c mæ h¼nh º nghi¶n cùu c¡c £nh h÷ðng cõa t½nh phùc t¤p cõa mæi tr÷íng, h nh vi cõa c¡ thº (h nh vi hung h«ng, tªp t½nh s«n bt) v c§u tróc tuêi (nhâm c¡c c¡ thº tr÷ðng th nh v nhâm c¡c c¡ thº ch÷a tr÷ðng th nh) cõa h» sinh th¡i hai lo i c¤nh tranh. º ¤t ÷ñc möc ti¶u n y, luªn ¡n ÷ñc chia th nh 4 cæng vi»c ch½nh 1
sau: - X¥y düng c¡c mæ h¼nh ph¥n t½ch £nh h÷ðng t½nh phùc t¤p cõa mæi tr÷íng v tªp t½nh hung h«ng cõa c¡c c¡ thº cõa h» hai lo i c¤nh tranh. - X¥y düng c¡c mæ h¼nh ph¥n t½ch £nh h÷ðng cõa c§u tróc tuêi (nhâm c¡c c¡ thº tr÷ðng th nh v nhâm c¡c c¡ thº ch÷a tr÷ðng th nh) èi vîi h» sinh th¡i c¤nh tranh. - X¥y düng c¡c mæ h¼nh düa tr¶n c¡c mæ h¼nh ç thà ¾a º nghi¶n cùu c¡c h» sinh th¡i c¤nh tranh. - Thi¸t k¸, c i °t v ti¸n h nh c¡c mæ phäng. 3. Ph÷ìng ph¡p nghi¶n cùu Trong luªn ¡n, chóng tæi sû döng c¡c ph÷ìng ph¡p sau: - C¡c ph÷ìng ph¡p mæ h¼nh hâa düa tr¶n ph÷ìng tr¼nh v düa tr¶n c¡ thº ÷ñc sû döng º mæ phäng c¡c h» sinh th¡i ð c¡c mùc ë phùc t¤p v cö thº kh¡c nhau. - C¡c ph÷ìng ph¡p h» ëng lüc v ph÷ìng tr¼nh vi ph¥n th÷íng ÷ñc sû döng º nghi¶n cùu c¡c mæ h¼nh to¡n håc thu ÷ñc. °c bi»t, ph÷ìng ph¡p tê hñp bi¸n ÷ñc lüa chån º l m gi£m sü phùc t¤p cõa mæ h¼nh. - C¡c ph÷ìng ph¡p li¶n quan ¸n lþ thuy¸t ç thà ÷ñc xem x²t º nghi¶n cùu mët sè mæ h¼nh ç thà ÷ñc t¤o ra tø c¡c mæ h¼nh düa tr¶n c¡ thº. 4. Þ ngh¾a v k¸t qu£ cõa luªn ¡n Luªn ¡n tr¼nh b y c¡c mæ h¼nh v mæ phäng kh¡c nhau câ thº ÷ñc ¡p döng trong nghi¶n cùu lþ thuy¸t công nh÷ nghi¶n cùu thüc nghi»m trong c¡c h» sinh th¡i c¤nh tranh. V· m°t lþ thuy¸t, luªn ¡n ¢ ph¡t triºn th nh cæng mët sè mæ h¼nh li¶n töc v ríi r¤c mæ t£ h». V· mæ h¼nh li¶n töc: mæ t£ hai lo i c¤nh tranh nhau, còng khai th¡c mët t i nguy¶n chung vîi c¡c chi¸n l÷ñc c¤nh tranh kh¡c nhau. V· mæ h¼nh ríi r¤c: mæ t£ h» sinh th¡i c¤nh tranh giúa lo i thó v lo i mçi. C¡c mæ phäng cho c¡c mæ h¼nh (li¶n töc v ríi r¤c) ÷ñc thi¸t k¸ º minh håa v thû nghi»m c¡c kàch b£n kh¡c nhau. V· m°t ùng döng, luªn ¡n ¢ tr¼nh b y mët sè mæ h¼nh nghi¶n cùu hai h» sinh th¡i cö thº: (1) h» sinh th¡i c¤nh tranh giúa lo i c¡ Thiof v lo i b¤ch tuëc ð vòng biºn Senegal v (2) h» sinh th¡i c¤nh tranh giúa lóa v r¦y n¥u. 5. C§u tróc cõa luªn ¡n Ngo i ph¦n Mð ¦u, K¸t luªn v T i li»u tham kh£o, luªn ¡n ÷ñc chia l m bèn ch÷ìng: Ch÷ìng 1 : tr¼nh b y c¡c kh¡i ni»m v· c¤nh tranh trong h» sinh th¡i v c¡c h÷îng ti¸p cªn º nghi¶n cùu h» sinh th¡i c¤nh tranh n y bao gçm c¡c mæ h¼nh li¶n töc v c¡c mæ h¼nh ríi r¤c. Ph÷ìng ph¡p h m Lyapunov, nguy¶n lþ b§t bi¸n LaSalle v ph÷ìng ph¡p tê hñp bi¸n công ÷ñc tr¼nh b y cö thº trong ch÷ìng n y. Ch÷ìng 2 : tr¼nh b y mët sè mæ h¼nh li¶n töc cho tr÷íng hñp hai lo i c¤nh tranh còng mët nguçn thùc «n chung vîi c¡c chi¸n l÷ñc c¤nh tranh kh¡c nhau. Ch÷ìng 3 : tr¼nh b y mët sè mæ h¼nh ríi r¤c cho h» thó mçi, tø mæ h¼nh c¡ thº cho ¸n c¡c mæ h¼nh ç thà thu ÷ñc tø mæ h¼nh c¡ thº. 2
Ch÷ìng 4 : tr¼nh b y mët sè mæ h¼nh cho c¡c h» sinh th¡i cö thº: (1) h» sinh th¡i c¤nh tranh giúa lo i c¡ Thiof v lo i b¤ch tuëc v (2) h» sinh th¡i c¤nh tranh giúa lóa v r¦y n¥u. Nëi dung ch½nh cõa luªn ¡n düa v o bèn b i b¡o, ÷ñc li»t k¶ ð "Danh möc cæng tr¼nh ¢ cæng bè cõa luªn ¡n" , trong â c¡c b i [1],[2] ÷ñc «ng tr¶n t¤p ch½ thuëc nhâm (SCI), b i b¡o [3] ¢ ÷ñc nhªn «ng v b i b¡o [4] ¢ gûi. Ch÷ìng 1 KIN THÙC TÊNG QUAN 1.1 C¤nh tranh trong h» sinh th¡i C¤nh tranh âng mët vai trá quan trång trong sinh th¡i qu¦n thº. N¸u c¡c èi thõ c¤nh tranh l còng mët lo i th¼ cuëc c¤nh tranh ÷ñc gåi l c¤nh tranh nëi t¤i (intraspecific competition). C¤nh tranh còng lo i câ thº l tranh gi nh nìi ð, b¤n t¼nh, ho°c c¤nh tranh thùc «n. C¤nh tranh còng lo i th÷íng d¨n ¸n gi£m nguçn t i nguy¶n thùc «n cho méi c¡ thº, v do â l m gi£m t l» t«ng tr÷ðng v ph¡t triºn cõa c¡c c¡ thº. N¸u c¡c èi thõ c¤nh tranh l cõa c¡c lo i kh¡c nhau th¼ ÷ñc gåi l c¤nh tranh b¶n ngo i (interspecific competition). Nguy¶n lþ cì b£n l sü xu§t hi»n cõa lo i n y £nh h÷ðng ti¶u cüc ¸n sü t«ng tr÷ðng v ph¡t triºn cõa lo i kia. 1.2 C¡c mæ h¼nh li¶n töc H÷îng mæ h¼nh hâa düa tr¶n ph÷ìng tr¼nh (Equation-Based Modeling- EBM) câ làch sû l¥u íi trong nghi¶n cùu h» sinh th¡i. ¥y l mët cæng cö r§t húu hi»u cho ph²p nghi¶n cùu d¡ng i»u ti»m cªn cõa h» v o â cung c§p c¡c thæng tin ð mùc ë qu¦n thº hay qu¦n x¢. C¡c ph÷ìng tr¼nh th÷íng sû döng l ph÷ìng tr¼nh vi ph¥n th÷íng, ph÷ìng tr¼nh sai ph¥n, c¡c ph÷ìng tr¼nh ¤o h m ri¶ng hay c¡c ph÷ìng tr¼nh vi ph¥n ng¨u nhi¶n. 1.3 C¡c mæ h¼nh ríi r¤c C¡c mæ h¼nh düa tr¶n c¡ thº Mæ h¼nh hâa düa tr¶n c¡ thº (Individual-Based Modeling- IBM) l mët lo¤i mæ h¼nh m¡y t½nh. Mët mæ h¼nh IBM bao gçm hai th nh ph¦n cì b£n: mæi tr÷íng v c¡ thº. C¡c h nh vi cõa c¡ thº công nh÷ t÷ìng t¡c cõa chóng vîi nhau v vîi mæi tr÷íng ÷ñc biºu di¹n cö thº trong mët ch÷ìng tr¼nh m¡y t½nh. Lo¤i mæ h¼nh n y th÷íng ÷ñc sû döng º nghi¶n cùu £nh h÷ðng cõa h nh vi cõa c¡c c¡ thº ð àa ph÷ìng l¶n bùc tranh ëng lüc cõa to n bë h». 3
C¡c mæ h¼nh düa tr¶n ç thà ¾a Mæ h¼nh hâa düa tr¶n ç thà ¾a (Disk Graph-Based Modeling-DGBM) l mët lo¤i mæ h¼nh ç thà trong â méi ¿nh câ mët b¡n k½nh vòng £nh h÷ðng v hai ¿nh câ c¤nh khi hai vòng £nh h÷ðng giao nhau. Lo¤i mæ h¼nh n y cho ph²p t½nh to¡n c¡c °c t½nh àa ph÷ìng v to n cöc cõa h». Þ t÷ðng sû döng lo¤i mæ h¼nh trong h» sinh th¡i n¬m ð vi»c coi méi c¡ thº l mët ¿nh trong ç thà v hai c¡ thº c¤nh tranh nhau n¸u giúa chóng câ c¤nh. 1.4 Ph÷ìng ph¡p h m Lyapunov v nguy¶n lþ b§t bi¸n LaSalle 1.5 Ph÷ìng ph¡p tê hñp bi¸n Ph÷ìng ph¡p tê hñp bi¸n l ph÷ìng ph¡p ÷ñc tr¼nh b y trong nghi¶n cùu cõa nhâm cõa Gi¡o s÷ Pierre Auger v cëng sü n«m 2008. C¡c mæ h¼nh ÷ñc xem x²t thuëc v· mët lîp c¡c h» ph÷ìng tr¼nh vi ph¥n th÷íng vîi hai thang thíi gian câ thº biºu di¹n d÷îi d¤ng sau: dn = f (n) + s(n) (1.1) dτ vîi n ∈ Rm , c¡c ¡nh x¤ f v s biºu di¹n t÷ìng ùng cho c¡c qu¡ tr¼nh nhanh v chªm. l tham sè d÷ìng nhä biºu di¹n t l» giúa hai thang thíi gian. º thüc hi»n ÷ñc ph÷ìng ph¡p tê hñp bi¸n, tr÷îc ti¶n h» (1.1) c¦n ÷a v· d¤ng biºu di¹n nhanh-chªm nh÷ sau b¬ng c¡ch bi¸n êi bi¸n n ∈ Rm → (x, y) ∈ Rm−k × Rk :   dx = F (x, y) + S(x, y),  dτ dy (1.2)   = G(x, y), dτ vîi F, S, G l c¡c h m õ trìn, x biºu di¹n c¡c bi¸n trong c¡c qu¡ tr¼nh nhanh v y biºu di¹n c¡c bi¸n trong c¡c qu¡ tr¼nh chªm. Khi â, c¡c b÷îc ngn gån cõa ph÷ìng ph¡p tê hñp bi¸n l : - B÷îc 1: Cho = 0 trong ph÷ìng tr¼nh ¦u ti¶n cõa h» nhanh-chªm (1.2). Tø ph÷ìng tr¼nh thù 2 câ thº coi y l h¬ng sè, t¼m c¡c iºm c¥n b¬ng ên ành ti»m cªn x∗ (y) cõa h» dτ dx = F (x, y). - B÷îc 2: Trð l¤i h» ëng lüc trong thang thíi gian chªm. Thay th¸ x∗ (y) v o ph÷ìng tr¼nh thù hai cõa h» nhanh-chªm (1.2), thu ÷ñc h» rót gån: dy = G(x∗ (y), y), (1.3) dt vîi t = τ biºu di¹n bi¸n thíi gian chªm. 4
- B÷îc 3: Kiºm tra hai i·u ki»n: (H1) h» (1.3) l ên ành c§u tróc àa ph÷ìng/to n cöc xung quanh c¡c iºm c¥n b¬ng v (H2) l õ nhä, £m b£o cho sü x§p x¿. Ch÷ìng 2 CC MÆ HNH LIN TÖC CHO H CNH TRANH CÂ CHIN L×ÑC 2.1 Giîi thi»u v· h» c¤nh tranh 2.2 Mæ h¼nh c¤nh tranh cê iºn Mæ h¼nh c¤nh tranh cê iºn ÷ñc cho nh÷ sau:  dR   = [γ(R) − a1 C1 R − a2 C2 R] dt        dC1  = [−d1 C1 + a1 e1 RC1 ] (2.1)  dt       dC2  = [−d2 C2 + a2 e2 RC2 ] ,   dt vîi h m γ(R) biºu di¹n sü t«ng tr÷ðng cõa nguçn thùc «n. Khi nguçn thùc «n câ d¤ng sinh håc (biotic), ta câ γ(R) = rR(1 − R/K), vîi r v K t÷ìng ùng l tèc ë t«ng tr÷ðng v sùc chùa mæi tr÷íng cõa nguçn thùc «n. V γ(R) = r(S − R) khi nguçn thùc «n khæng ph£i l sinh håc (abiotic), vîi r l tèc ë cung c§p cõa nguçn t i nguy¶n v S l nguçn t i nguy¶n, t÷ìng tü nh÷ sùc chùa mæi tr÷íng. di l tham sè biºu di¹n t l» ch¸t tü nhi¶n cõa lo i i, ai biºu di¹n t l» bt mçi cõa lo i i èi vîi nguçn thùc «n and ei l tham sè li¶n quan ¸n chuyºn hâa thùc «n cõa lo i i, i ∈ {1, 2}. i·u ki»n cho c¤nh tranh b§t èi xùng t¤i àa ph÷ìng, ð ¥y C1 l lo i c¤nh tranh m¤nh v C2 l lo i c¤nh tranh y¸u, ÷ñc cho bði d1 d2 < min R∗ , , (2.2) a1 e1 a2 e2 ð ¥y R∗ l mùc c¥n b¬ng cõa nguçn thùc «n khi khæng câ m°t hai lo i thó. R∗ = K khi nguçn thùc «n l biotic v R∗ = S nguçn thùc «n l abiotic. 2.3 Mæ h¼nh vîi chi¸n l÷ñc trèn tr¡nh Chóng tæi gi£ thi¸t qu¡ tr¼nh di c÷ di¹n ra nhanh hìn so vîi qu¡ tr¼nh t«ng tr÷ðng v qu¡ tr¼nh c¤nh tranh. Mæ h¼nh c¤nh tranh cê iºn (2.1) ÷ñc 5
sû döng l¤i trong vòng câ sü c¤nh tranh. T¤i c¡c vòng khæng câ c¤nh tranh, chóng tæi bê sung c¡c th nh ph¦n thº hi»n t l» ch¸t cõa lo i v qu¡ tr¼nh di c÷ giúa c¡c vòng. Trong tr÷íng hñp n y, mæ h¼nh ÷ñc cho bði h»:  dR   = ε γ(R) − a1 C1 R − a2 C2C R dτ         dC1    dτ = ε[−d1 C1 + a1 e1 RC1 ]    (2.3)   dC2C    = (kC2N − (αC1 + α0 )C2C ) + ε[−d2C C2C + a2 e2 RC2C ] dτ         dC2N = ((αC1 + α0 )C2C − kC2N ) − εd2N C2N ,    dτ vîi c¡c tham sè mîi C2C (t÷ìng ùng C2N ) v d2C (t÷ìng ùng d2N ) biºu di¹n mªt ë v t l» ch¸t tü nhi¶n cõa LIE trong vòng c¤nh tranh (t÷ìng ùng vîi vòng khæng c¤nh tranh). k l tham sè biºu di¹n t l» di c÷ b¼nh qu¥n tø vòng khæng c¤nh tranh ¸n vòng c¤nh tranh. αC1 + α0 biºu di¹n di c÷ phö thuëc mªt ë tø vòng c¤nh tranh ¸n vòng khæng c¤nh tranh. Ð ¥y α biºu di¹n ë lîn cõa sü phö thuëc mªt ë cõa qu¡ tr¼nh di c÷. V½ dö n¸u câ qu¡ nhi·u c¡ thº LSE trong vòng c¤nh tranh th¼ c¡c c¡ thº LIE s³ câ xu th¸ ríi khäi vòng c¤nh tranh º di c÷ ¸n vòng khæng câ c¤nh tranh. Trong tr÷íng hñp α = 0, sü di c÷ l khæng phö thuëc mªt ë vîi tèc ë α0 . Tham sè ε biºu di¹n t l» giúa hai thang thíi gian t = ετ , t l thang thíi gian chªm v τ l thang thíi gian nhanh. C¡c i·u ki»n cho c¤nh tranh b§t èi xùng (2.2) lóc n y trð th nh: d1 d2C < min R∗ , . (2.4) a1 e1 a2 e2 Mæ h¼nh rót gån Sû döng c¡c b÷îc ngn gån cõa ph÷ìng ph¡p tê hñp bi¸n, h» (2.3) ÷ñc ÷a v· h» rót gån sau  dR a2 k   = γ(R) − a1 RC1 − RC2 dt H(C 1)         dC1  = C1 [−d1 + a1 e1 R] (2.5)   dt      dC2 C2    = − kd2C + d2N (αC1 + α0 ) + a2 e2 kR . dt H(C1 )  vîi C2 = C2C + C2N . Sü ên ành to n cöc cõa mæ h¼nh rót gån (2.5) 6
Khi R∗ < R2+ = (kd2C + α0 d2N )/a2 e2 k, c¡c iºm c¥n b¬ng l (R∗ , 0, 0), (0, 0, 0) (cho tr÷íng hñp nguçn thùc «n l sinh håc) v (R1+ , C1+ , 0) vîi R1+ = d1 /a1 e1 , C1+ = γ(R1+ )/a1 R1+ d÷ìng khi R1+ < R∗ (tø i·u ki»n (2.4)). Khi R∗ > R2+ , c¡c iºm c¥n b¬ng l (R∗ , 0, 0), (R2+ , 0, C2+ ), (0, 0, 0) (cho tr÷íng hñp nguçn thùc «n khæng l sinh håc) v (R1+ , C1+ , 0) vîi C2+ = γ(R2+ )H(0)/a2 kR2+ . ành lþ 2.3.1. (R1+ , C1+ , 0) l ên ành ti»m cªn to n cöc trong R3+ . Tâm l¤i, trong b§t ký tr÷íng hñp n o, LSE luæn l lo i chi¸n thng tr¶n to n cöc. Nâi c¡ch kh¡c, chi¸n l÷ñc trèn tr¡nh cõa LIE l khæng hi»u qu£ º tho¡t khäi tuy»t chõng. 2.4 Mæ h¼nh vîi chi¸n l÷ñc hung h«ng Trong ph¦n n y, chóng tæi xem x²t chi¸n l÷ñc thù hai l c¡c c¡ thº LIE trð n¶n r§t hung h«ng ©y LSE ríi i ¸n vòng khæng c¤nh tranh. Mæ h¼nh lóc n y ÷ñc biºu di¹n nh÷ sau:  dR   = ε γ(R) − a1 RC1C − a2 RC2 dτ          dC1C    dτ = (−(βC2 + β0 )C1C + mC1R ) + ε[−d1C C1C + Ra1 e1 C1C ]   (2.6)    dC 1N   = ((βC2 + β0 )C1C − mC1N ) − εd1N C1N dτ         dC2 = ε[−d2 C2 + a2 e2 RC2 ] − εlC2 ,    dτ vîi d2 l t l» ch¸t tü nhi¶n cõa lo i 2, d1C v d1N l t l» ch¸t tü nhi¶n cõa lo i 1 t÷ìng ùng tr¶n vòng c¤nh tranh v vòng khæng c¤nh tranh. Lóc n y, i·u ki»n cho c¤nh tranh b§t èi xùng trð th nh d1C d2 < min R∗ , . (2.7) a1 e1 a2 e2 Mæ h¼nh rót gån  dR a1 m  = γ(R) − RC1 − a2 RC2 dt L(C2 )         dC1 C1  = [−(d1C m + d1N (βC2 + β0 )) + a1 e1 mR] (2.8)  dt  L(C 2)       dC2 = C [−(d + l) + a e R],   2 2 2 2 dt vîi L(C2 ) = βC2 + β0 + m. 7
B£ng 2.1: iºm c¥n b¬ng cõa mæ h¼nh rót gån (2.8) v ph¥n t½ch sü ên ành àa ph÷ìng i·u ki»n khæng ên ành ên ành 1. R2∗ < R1∗ 1.1. R∗ < R2∗ < R1∗ (0, 0, 0)a (R∗ , 0, 0) 1.2. R2∗ < R∗ < R1∗ (0, 0, 0) (R2∗ , 0, C2∗ ) (R∗ , 0, 0) 1.3. R2∗ < R1∗ < R∗ (0, 0, 0) (R2∗ , 0, C2∗ ) (R∗ , 0, 0) (R1∗ , C1∗ , 0) 2. R1∗ < R2∗ 2.1. R∗ < R1∗ < R2∗ (0, 0, 0) (R∗ , 0, 0) 2.2. R1∗ < R∗ < R2∗ (0, 0, 0) (R1∗ , C1∗ , 0) (R∗ , 0, 0) 2.3. R1∗ < R∗∗ < R2∗ < R∗b (0, 0, 0) (R1∗ , C1∗ , 0) (R∗ , 0, 0) (R2∗ , 0, C2∗ ) 2.4. R1∗ < R2∗ < R∗∗ < R∗ (0, 0, 0) (R1∗ , C1∗ , 0) (R∗ , 0, 0) (R2∗ , 0, C2∗ ) ˆ Cˆ1 , Cˆ2 ) (R, 2.5. R1∗ < R2∗ < R∗ < R∗∗ (0, 0, 0) (R1∗ , C1∗ , 0) (R∗ , 0, 0) (R2∗ , 0, C2∗ ) ˆ Cˆ1 , Cˆ2 ) (R, R1∗ = (d1C m + d1N β0 )/(a1 e1 m), C1∗ = γ(R1∗ )L(0)/a1 mR1∗ , R2∗ = (d2 + l)/(a2 e2 ), C2∗ = γ(R2∗ )/a2 R2∗ , R∗∗ = R1∗ + d1N βγ(R2∗ )/(a1 e1 ma2 R2∗ ), ˆ = R2∗ , Cˆ1 = (γ(R) R ˆ − a2 R ˆ Cˆ2 )L(Cˆ2 )/a1 mR, ˆ Cˆ2 = a1 e1 m(R2∗ − R1∗ )/d1N β. a : (0, 0, 0) ch¿ tçn t¤i khi nguçn thùc «n l sinh håc. b : R1∗ < R∗∗ ⇔ R2∗ < R∗ . 8
30 30 complete model (biotic) 25 aggregated model (biotic) 25 20 complete model (abiotic) 20 Resource aggregated model (abiotic) LIE 15 15 10 10 5 5 0 0 0 2000 4000 6000 8000 10000 0 2000 4000 6000 8000 10000 Time Time 30 30 LSE (Resource Patch) 25 25 LSE (Refuge) 20 20 15 15 10 10 5 5 0 0 0 2000 4000 6000 8000 10000 0 2000 4000 6000 8000 10000 Time Time Figure 2.2: So s¡nh nghi»m cõa h» (2.6) vîi c¡c x§p x¿ cõa chóng thæng qua mæ h¼nh rót gån (2.8) cho c£ hai tr÷íng hñp nguçn thùc «n l sinh håc v khæng l sinh håc. Sü ên ành to n cöc cõa mæ h¼nh rót gån (2.8) Kþ hi»u R1∗ = (d1C m + d1N β0 )/(a1 e1 m), R2∗ = (d2 + l)/(a2 e2 ) v C2∗ = γ(R2∗ )/a2 R2∗ . Tr÷îc ti¶n, chóng tæi ÷a ra i·u ki»n cho sü tuy»t chõng cõa LSE v LIE. ành lþ 2.4.1. N¸u R ∗ < min{R2∗ , R1∗ } th¼ (R∗ , 0, 0) l ên ành ti»m cªn to n cöc trong R3+ . ành lþ 2.4.2. N¸u R2∗ < min{R∗ , R1∗ } th¼ (R2∗ , 0, C2∗ ) l ên ành ti»m cªn to n cöc trong R3+ . Sü ên ành àa ph÷ìng cõa mæ h¼nh rót gån (2.8) Chóng tæi tr¼nh b y chi ti¸t c¡c k¸t qu£ v· sü tçn t¤i cõa c¡c iºm c¥n b¬ng cõa mæ h¼nh rót gån (2.8) v ph¥n t½ch t½nh ên ành àa ph÷ìng thæng qua tuy¸n t½nh hâa. Câ thº th§y k¸t qu£ tâm tt trong B£ng 2.1. 2.5 K¸t luªn H¼nh 2.2 so s¡nh giúa nghi»m cõa (2.6) v nghi»m cõa (2.8) trong tr÷íng hñp LIE thng to n cöc. Cho = 0.01, vîi còng bë gi¡ trà cho c¡c tham sè v còng bë gi¡ trà cho c¡c i·u ki»n ban ¦u, chóng tæi gi£i sè çng thíi nghi»m cõa h» (2.6) v h» rót gån t÷ìng ùng (2.8). Sau â, chóng tæi biºu di¹n sü thay êi cõa c¡c bi¸n cõa h» (2.6) v c¡c bi¸n R , mC1 /L(C2 ), (βC2 +β0 )C1 /L(C2 ), C2 cõa h» rót gån còng theo thíi gian t. Câ thº quan s¡t th§y trong H¼nh 2.2 r¬ng d¡ng i»u nghi»m cõa c£ hai h» khi thíi gian k²o d i ·u r§t gièng nhau. 9
H¼nh 2.3 cho th§y d¡ng i»u nghi»m cõa h» (2.6) trong tr÷íng hñp thùc «n l sinh håc. èi vîi c¡c mæ phäng trong tr÷íng hñp nguçn thùc «n khæng l sinh håc, ch¿ thay h m biºu di¹n sü t«ng tr÷ðng cõa nguçn thùc «n γ(R) = r(S −R) bði γ(R) = rR(1 − R/K) v gi¡ trà cõa S b¬ng gi¡ trà cõa K , chóng tæi công thu ÷ñc c¡c k¸t qu£ t÷ìng tü. 25 30 25 20 20 15 LIE LIE 15 10 10 5 5 0 0 0 5 10 15 20 25 0 5 10 LSE LSE 15 20 25 25 25 20 20 15 15 LIE LIE 10 10 5 5 0 0 0 5 10 15 20 25 0 5 10 15 20 25 LSE LSE Figure 2.3: Nghi»m cõa h» (2.6) vîi nguçn thùc «n l biotic. Chi¸n l÷ñc cõa c¡c c¡ thº cõa lo i âng mët vai trá quan trång trong sü c¤nh tranh giúa c¡c lo i. C¡ thº lo i thay êi t½nh m¤nh d¤n ho°c hung h«ng cõa chóng tòy thuëc v o bèi c£nh sinh th¡i º th½ch nghi v tèi ÷u trong tøng bèi c£nh. K¸t qu£ cõa chóng tæi cho th§y r¬ng hung h«ng l mët chi¸n l÷ñc hi»u qu£ º lo i LIE sèng sât khi chi ph½ cho vi»c hung h«ng khæng cao, ngh¾a l sü th½ch ùng cõa LIE phö thuëc v o chi ph½ ph£i tr£ cho lñi ½ch. C¡c mæ phäng cõa chóng tæi ¢ ÷ñc tr¼nh b y º minh håa v hé trñ c¡c k¸t qu£ tr¶n. Nëi dung cõa ch÷ìng n y düa tr¶n b i b¡o [1], trong Danh möc c¡c cæng tr¼nh ¢ cæng bè cõa luªn ¡n. Ch÷ìng 3 CC MÆ HNH RÍI RC CHO H CNH TRANH THÓ MÇI 3.1 Giîi thi»u Trong ch÷ìng n y, chóng tæi nghi¶n cùu mæ h¼nh ç thà sinh bði mët mæ h¼nh c¡ thº cho h» c¤nh tranh thó-mçi. T¤i méi b÷îc cõa mæ h¼nh, mët ç 10
thà ÷ñc gåi l ç thà ¾a ÷ñc t¤o ra, biºu di¹n c¡c t÷ìng t¡c giúa c¡c c¡ thº. Trong c¡c ç thà n y, c¡c ¿nh cõa ç thà biºu di¹n c¡c c¡ thº v giúa hai ¿nh ÷ñc nèi vîi nhau bði mët c¤nh n¸u giúa hai c¡ thº t÷ìng ùng câ t÷ìng t¡c vîi nhau. C¡c ç thà nhªn ÷ñc tø c¡ch x¥y düng n y gåi l c¡c ç thà ¾a. Mët sè t½nh ch§t °c tr÷ng nh÷ c¡c click cüc ¤i, sè clustering, ph¥n bè bªc cõa ç thà v ÷íng k½nh cõa c¡c ç thà n y ÷ñc chóng tæi nghi¶n cùu v kh£o s¡t. Chóng tæi so s¡nh c¡c thuëc t½nh cõa ç thà sinh ra tø c¡c mæ h¼nh c¡ thº cho h» c¤nh tranh thó mçi vîi mët sè mæ h¼nh h» thèng phùc t¤p kh¡c. Chóng tæi công th£o luªn v· c¡c t½nh ch§t n y tø quan iºm sinh håc. 3.2 Mæ h¼nh c¤nh tranh thó-mçi düa tr¶n c¡ thº Chóng tæi xem x²t h» ëng lüc cõa mët h» sinh th¡i c¤nh tranh thó mçi trong mët mæi tr÷íng câ chùa h» ëng lüc cõa mët nguçn thùc «n, gåi l cä. C¡c c¡ thº lo i thó tçn t¤i v ph¡t triºn nhí s«n bt c¡c c¡ thº mçi. Trong khi â, c¡c c¡ thº mçi tçn t¤i nhí «n cä trong mæi tr÷íng sèng cõa chóng. 1.Mæi tr÷íng : º ìn gi£n, chóng tæi sû döng mæi tr÷íng chia æ l÷îi 2D. Cä ÷ñc ÷a v o mæi tr÷íng, ph¥n bè ng¨u nhi¶n, çng thíi l nguçn thùc «n cho c¡c c¡ thº lo i mçi. C¡c æ m u xanh l¡ c¥y ªm hay nh¤t thº hi»n khu vüc câ cä. ë ªm nh¤t cõa m u xanh thº hi»n mªt ë cõa cä. C¡c æ m u trng thº hi»n khu vüc khæng câ cä. 2.C¡c c¡ thº : Méi c¡ thº ·u câ kh£ n«ng di chuyºn, «n thùc «n v sinh s£n. C¡c c¡ thº ÷ñc °c tr÷ng bði mùc n«ng l÷ñng cõa chóng. Mët c¡ thº s³ ch¸t n¸u n«ng l÷ñng cõa chóng gi£m d¦n v· 0. N«ng l÷ñng cõa chóng t«ng d¦n khi «n thùc «n v gi£m d¦n khi di chuyºn. Khi câ õ n«ng l÷ñng, c¡c c¡ thº s³ sinh s£n, c¡ thº s³ m§t n«ng l÷ñng khi sinh s£n v c¡c c¡ thº mîi sinh s³ xu§t hi»n t¤i còng æ l÷îi cõa c¡ thº mµ. Sè l÷ñng c¡ thº sinh ra phö thuëc v o t½nh ch§t °c tr÷ng cõa tøng lo i. C¡c c¡ thº lo i ÷ñc gi£ thi¸t sinh s£n v di chuyºn ng¨u nhi¶n. 3.C¡c qu¡ tr¼nh : Ð méi b÷îc mæ phäng, n¸u mët c¡ thº t¼m th§y b§t ký thùc «n n o trong c¡c æ l¥n cªn, nâ s³ bt v thüc hi»n qu¡ tr¼nh «n. N¸u khæng câ thùc «n trong c¡c æ l¥n cªn, c¡c c¡ thº s³ di chuyºn mët c¡ch ng¨u nhi¶n ¸n mët æ l¥n cªn. 4.Thüc hi»n mæ phäng : Chóng tæi chån sû döng n¶n t£ng mæ phäng GAMA 1.7 º thi¸t k¸ v triºn khai c¡c mæ phäng. 11
H¼nh 3.3: Sü thay êi cõa sè l÷ñng c¡ thº cõa tøng lo i. C¡c ÷íng cong m u ä, xanh d÷ìng v xanh l¡ c¥y ¤i di»n t÷ìng ùng vîi lo i thó, lo i mçi v cä. 3.3 Mæ h¼nh ç thà sinh bði mæ h¼nh c¡ thº cho h» c¤nh tranh thó-mçi 3.3.1 Mæ h¼nh ç thà cho c¡c h» phùc t¤p Tø gâc nh¼n cõa ç thà, c¡c t½nh ch§t nêi bªt cõa mët sè h» thèng phùc t¤p tr¶n th¸ giîi nh÷ Internet, Web, Di¹n vi¶n, çng t¡c gi£ ... ¢ ÷ñc Jean-Loup Guillaume v Matthieu Latapy têng k¸t v o n«m 2004. Nhúng h» thèng phùc t¤p n y câ c¡c °c t½nh chung sau: - H¦u h¸t c¡c h» thèng phùc t¤p trong th¸ giîi thüc ·u câ mªt ë to n cöc th§p. - C¡c h» phùc t¤p n y câ kho£ng c¡ch trung b¼nh ho°c ÷íng k½nh th§p. - Ph¥n bè bªc cõa ç thà l tu¥n theo ph¥n bè mô: pk ∼ k−α vîi pk l ph¥n phèi cõa ¿nh ç thà câ bªc k. Sè mô α cõa ph¥n phèi mô nâi chung l giúa 2 v 3. - T§t c£ c¡c h» phùc t¤p ·u câ sè clustering cao v khæng phö thuëc v o k½ch cï cõa c¡c h» thèng. 3.3.2 Mæ h¼nh ç thà cho h» c¤nh tranh thó mçi Vòng £nh h÷ðng cõa mët c¡ thº u l ç thà ¾a diskR (u) vîi b¡n k½nh R v t¥m °t t¤i và tr½ cõa c¡ thº u. Mët ç thà G = (V, E) cõa mët h» sinh th¡i ÷ñc ành ngh¾a nh÷ sau: tªp ¿nh l tªp c¡c c¡ thº: V = {1, 2, · · · , n}; tçn t¤i c¤nh giúa hai ¿nh u v v n¸u vòng £nh h÷ðng cõa chóng giao nhau. Vîi méi b÷îc l°p mæ phäng cõa mæ h¼nh c¡ thº v vîi mët gi¡ trà x¡c ành cho R, chóng ta câ t÷ìng ùng mët mæ h¼nh ç thà cho h» c¤nh tranh thó-mçi. 3.3.3 Ph¥n t½ch mæ h¼nh ç thà V¼ h¦u h¸t c¡c h» phùc t¤p trong th¸ giîi thüc câ sè c¤nh tuy¸n t½nh vîi sè ¿nh n¶n c¡c h» thèng phùc t¤p n y câ mªt ë th§p. i·u n y phò hñp vîi k¸t qu£ trong c¡c mæ phäng cõa chóng tæi (xem B£ng 3.2). Hìn núa, k¸t qu£ thüc nghi»m cõa chóng tæi cho th§y kho£ng c¡ch trung b¼nh giúa hai ¿nh th§p. çng thíi, sè clustering thu ÷ñc tø c¡c b÷îc mæ phäng l cao v khæng phö thuëc v o k½ch cï cõa c¡c h». K¸t qu£ n y công t÷ìng tü nh÷ t½nh ch§t 12
cõa c¡c h» phùc t¤p kh¡c (xem B£ng 3.2). Sü kh¡c bi»t trong c¡c k¸t qu£ thu ÷ñc tø mæ h¼nh cõa chóng tæi ÷ñc thº hi»n trong H¼nh 3.6. â l ph¥n phèi bªc cõa ç thà trong mæ h¼nh l tüa ph¥n phèi chu©n, sè c¡c ¿nh câ bªc cao r§t nhä v sè c¡c ¿nh câ bªc nhä th¼ khæng lîn. i·u n y thº hi»n t½nh co cöm trong mæ h¼nh sinh th¡i c¤nh tranh thó mçi, kh¡c bi»t so vîi c¡c h» phùc t¤p kh¡c trong th¸ giîi thüc. Ngo i ra, b i to¡n t¼m click cüc ¤i tr¶n ç thà b§t ký l b i to¡n NP-khâ. Câ r§t nhi·u thuªt to¡n ¢ ÷ñc ÷a ra nh÷ng ch¿ câ r§t ½t thuªt to¡n câ thº lªp tr¼nh ¡p döng tr¶n c¡c ç thà cö thº. Chóng tæi ¢ lüa chån sû döng thuªt to¡n t¼m k-clique cõa Pala v c¡c cëng sü ¢ · xu§t n«m 2005. C¡c k¸t qu£ trong B£ng 3.3 ¢ chùng minh t½nh hi»u qu£ cõa thuªt to¡n n y v cung c§p c¡c thæng tin v· t½nh co cöm cõa c¡c c¡ thº lo i trong mæi tr÷íng sèng. H¼nh 3.5: Mæ h¼nh c¡ thº (b¶n tr¡i) v mæ h¼nh ç thà ¾a t÷ìng ùng (b¶n ph£i). B£ng 3.2: Mët sè k¸t qu£ tø c¡c mæ phäng cho h» c¤nh tranh thó mçi. Vîi méi ç thà trong méi b÷îc cõa mët mæ phäng, n, m, density, c v d t÷ìng ùng l sè ¿nh, sè c¤nh, mªt ë, sè clustering v kho£ng c¡ch trung b¼nh. n 6532 6114 5412 3032 4126 4514 m 71233 67031 61652 33577 31435 37320 density 1.7e-3 1.8e-3 2.1e-3 3.7e-3 1.8e-3 1.8e-3 c 0.6539 0.652 0.6482 0.6485 0.6833 0.6737 d 7.69 7.81 7.69 2.9 4.32 4.72 13
a) b) c) d) H¼nh 3.6: Ph¥n bè bªc cõa ç thà t¤i mët sè b÷îc cõa mët mæ phäng: a) b÷îc 200, b) b÷îc 530, c) b÷îc 1000, d) b÷îc 2500. B£ng 3.3: Thèng k¶ c¡c click cõa ç thà t¤i b÷îc 1 cõa mët mæ phäng cho h» c¤nh tranh thó-mçi. no. of vertices no. of maximum clique clique number 490 6 5 no. of 4-clique no. of 3-clique 24 86 3.4 K¸t luªn Trong ch÷ìng n y, chóng tæi ¢ nghi¶n cùu mët trong nhúng h» sinh th¡i c¤nh tranh quan trång, â l h» c¤nh tranh thó mçi. Chóng tæi k¸t hñp ph÷ìng ph¡p ti¸p cªn düa tr¶n c¡ thº v c¡ch ti¸p cªn düa tr¶n ç thà ¾a trong qu¡ tr¼nh mæ h¼nh hâa. Chóng tæi ¢ ch¿ ra r¬ng vîi c¡ch ti¸p cªn n y, chóng tæi câ thº khai th¡c th¶m thæng tin tø mæ h¼nh ç thà º hiºu s¥u hìn v· h» sinh th¡i n y ch¯ng h¤n nh÷ kh£o s¡t ÷ñc t½nh co cöm cõa lo i thæng qua t½nh c¡c click, kh£o s¡t ÷ñc mùc ë sü ph¥n bè cõa lo i thæng qua c¡c kh¡i ni»m mªt ë àa ph÷ìng, mªt ë to n cöc, kho£ng c¡ch trung b¼nh v ph¥n bè bªc cõa ç thà. C¡c mæ phäng ÷ñc tr¼nh b y º minh håa cho k¸t qu£ cõa chóng tæi. Nëi dung cõa ch÷ìng n y düa tr¶n b i b¡o [4], trong Danh möc c¡c cæng tr¼nh ¢ cæng bè cõa luªn ¡n. Ch÷ìng 4 ÙNG DÖNG: MÆ HNH HÂA MËT SÈ H SINH THI CÖ TH 14
4.1 Mæ h¼nh hâa h» Thiof-B¤ch tuëc 4.1.1 Giîi thi»u Hi»n t÷ñng sinh th¡i cõa lo i c¡ Thiof v b¤ch tuëc ð Senegal d¨n chóng tæi ¸n vi»c xem x²t, nghi¶n cùu mët sè mæ h¼nh to¡n håc cõa hai lo i c¡ c¤nh tranh còng mët nguçn t i nguy¶n chung v còng chàu mët ¡p lüc ¡nh bt c¡ nh÷ nhau. 4.1.2 Biºu di¹n mæ h¼nh Mæ h¼nh 1: tr÷íng hñp khæng câ nìi tró ©n  dn1 n1 n2 = r 1 n1 1 − − a − q1 n1 E   12  dt   K1 K1 (4.1) dn n n    2 = r2 n2 1 − 2 − a21 1 − q2 n2 E,   dt K2 K2 vîi ni biºu di¹n mªt ë cõa lo i i, i ∈ {1, 2}. C¡c tham sè ri v Ki l t l» t«ng tr÷ðng v sùc chùa mæi tr÷íng cõa lo i i, i ∈ {1, 2}. Tham sè E l mët h¬ng sè biºu di¹n h» sè ¡nh bt. qi ¤i di»n cho t l» ¡nh bt cõa lo i c¡ i, i ∈ {1, 2}. Vîi gi£ thi¸t lo i 1 l lo i m¤nh câ kh£ n«ng khai th¡c thùc «n tèt hìn lo i 2 l lo i y¸u, khi x²t ð àa ph÷ìng. Khi â, c¤nh tranh b§t èi xùng d¨n ¸n i·u ki»n sau: a12 K2 a21 K1
lo i 1 v lo i 2 tø vòng ¡nh bt ¸n vòng c÷ tró. Tham sè ε biºu di¹n t l» giúa hai thang thíi gian t = ετ . Chóng tæi sû döng têng mªt ë cõa lo i 1, n1 (t) = n1F (t) + n1R (t), têng mªt ë cõa lo i 2, n2 (t) = n2F (t) + n2R (t) v v1∗ = k+k k , u∗1 = m+m m , thu ÷ñc h» rót gån sau r1 v1∗ 2 r1 a12 v1∗ u∗1  dn1 ∗ ∗ ∗ = n r 1 v1 − q1 v1 E − d1 v2 − n1 − n   1 2  dt   K1 K1 (4.4) ∗2 ∗ ∗   dn2 = n2 r2 u∗1 − q2 u∗1 E − d2 u∗2 − r2 u1 n2 − r2 a21 u1 v1 n1 .    dt K2 K2 Theo ph÷ìng ph¡p tê hñp bi¸n, chóng tæi câ thº nghi¶n cùu d¡ng i»u nghi»m cõa h» ëng lüc ¦y õ (4.3) thæng qua nghi¶n cùu h» rót gån (4.4). Mæ h¼nh 3: tr÷íng hñp câ c÷ tró v di c÷ phö thuëc mªt ë Mæ h¼nh 3 t÷ìng tü nh÷ mæ h¼nh 2 nh÷ng di c÷ ð ¥y l phö thuëc mªt ë v¼ c¡c quan s¡t ð Senegal cho th§y trong giai o¤n con non v tr÷ðng th nh, b¤ch tuëc câ thº tró ©n trong nìi ©n n¡u cõa nâ trong thíi gian t÷ìng èi d i, câ thº º tr¡nh sü c¤nh tranh vîi c¡c èi thõ v k´ thò. Mæ h¼nh ÷ñc cho nh÷ sau:  dn1F n1F n2F   = kn 1R − kn 1F + εr 1 n1F 1 − − a12 − εq1 n1F E dτ K1 K1            dn1R = kn 1F − kn1R − εd1 n1R    dτ   dn2F n2F n1F   = mn2R − αn1F + α0 n2F + εr2 n2F 1 − − a21 − εq2 n2F E        dτ K2 K2     dn   2R =  αn1F + α0 n2F − mn2R − εd2 n2R .   dτ (4.5) Kþ hi»u n1 (t) = n1F (t) + n1R (t), n2 (t) = n2F (t) + n2R (t) v v1∗ = k+kk , v2∗ = k k+k , thu ÷ñc h» rót gån sau: r1 v1∗ 2 r1 a12 v1∗ m  dn1 ∗ ∗ ∗   = n1 r1 v1 − q1 v1 E − d1 v2 − n1 − n2 dt K1 K1 H(n1 )        (4.6) dn2 n2 ∗  = r 2 m − q 2 mE − d2 (αv1 n1 + α 0 )    dt H(n1 ) 2   r 2 m r 2 a21 mv1∗ n1 .  −  n2 − K2 H(n1 ) K2 16
vîi H(n1 ) = αv1∗ n1 + α0 + m. T÷ìng tü, chóng tæi câ thº nghi¶n cùu d¡ng i»u nghi»m cõa h» ¦y õ (4.5) b¬ng c¡ch nghi¶n cùu h» rót gån (4.6). º tr¡nh qu¡ nhi·u tham sè, chóng tæi vi¸t l¤i h» (4.6) b¬ng c¡ch sû döng c¡c tham sè mîi nh÷ sau:  dn1 C   = n1 A − Bn 1 − n2  dt H(n1 )   (4.7) dn2 n2 P   M − N n1 −    = n2 , dt H(n1 ) H(n1 ) vîi A = r1 v1∗ − q1 v1∗ E − d1 v2∗ ; B = r1 (v1∗ )2 /K1 ; C = r1 a12 v1∗ m/K1 ; M = r2 m − q2 mE − d2 α0 ; N = d2 αv1∗ + r2 a21 mv1∗ /K2 ; P = r2 m2 /K2 . A v M câ thº coi l tèc ë t«ng tr÷ðng to n cöc cõa c£ hai lo i. Kþ hi»u Oe1 = −A; O e2 = −M ; Ie1 = P A − M C ; Ie2 = M B − N A. i·u ki»n Oei > 0 câ ngh¾a lo i i bà khai th¡c qu¡ mùc v /ho°c t l» tû vong ð nìi ©n n¡u cao. Trong khi i·u ki»n Iei > 0 li¶n quan ¸n tr÷íng hñp lo i i câ thº x¥m chi¸m khi sè l÷ñng lo i l hi¸m, i ∈ {1, 2}. Tâm l¤i, n¸u c¡c lo i bà khai th¡c qu¡ mùc v /ho°c t l» ch¸t cao ð nìi tró ©n th¼ nâ s³ bà tuy»t chõng. 4.1.3 Ph¥n t½ch v Th£o luªn C¡c k¸t qu£ quan trång thu ÷ñc tø c¡c iºm c¥n b¬ng v sü ph¥n t½ch ên ành àa ph÷ìng cõa mæ h¼nh rót gån. Mæ h¼nh cho th§y r¬ng, d÷îi mët sè i·u ki»n cho ¡p lüc ¡nh bt c¡, h» ëng lüc cõa hai lo i c¡ câ thº ti¸n ¸n iºm c¥n b¬ng ên ành m ð ¥y, lo i c¤nh tranh y¸u (b¤ch tuëc) hìn s³ tçn t¤i, trong khi lo i c¤nh tranh m¤nh hìn (Thiof) s³ bà tuy»t chõng. Tr÷íng hñp n y x£y ra khi O e1 > 0 v Oe2 < 0. Nâi c¡ch kh¡c, mæ h¼nh dü o¡n sü tuy»t chõng cõa lo i c¤nh tranh m¤nh hìn x£y ra khi: - p lüc ¡nh bt l õ lîn º tèc ë t«ng tr÷ðng to n cöc A cõa lo i c¤nh tranh m¤nh l ¥m hay O e1 > 0, khi â lo i c¤nh tranh m¤nh hìn bà khai th¡c qu¡ nhi·u. - p lüc ¡nh bt l lîn èi vîi lo i c¤nh tranh y¸u (b¤ch tuëc) nh÷ng tèc ë t«ng tr÷ðng to n cöc cõa chóng M v¨n d÷ìng, O e2 < 0, lo i c¤nh tranh y¸u khi â khæng bà khai th¡c qu¡ nhi·u. Ngo i ra, t¼nh huèng lo i c¤nh tranh m¤nh bà tuy»t chõng công câ thº x£y ra khi hai t l» t«ng tr÷ðng to n cöc l d÷ìng A > 0 v M > 0. i·u n y câ ngh¾a l ¡p lüc ¡nh bt c¡ khæng õ lîn º g¥y ra tèc ë t«ng tr÷ðng to n cöc ¥m t½nh cho c£ Thiof l¨n b¤ch tuëc. Trong tr÷íng hñp n y, hai i·u ki»n, Ie1 < 0 v Ie2 > 0, câ thº ÷ñc vi¸t l¤i k¸t hñp vîi i·u ki»n (4.2) nh÷ sau : 17
60 Inferior Competitor 40 20 0 0 5 10 15 20 25 30 Superior Competitor H¼nh 4.2: V½ dö minh håa cho mæ h¼nh 2 khi lo i c¤nh tranh y¸u hìn thng to n cöc. 120 100 Inferior Competitor 80 60 40 20 0 0 10 20 30 Superior Competitor H¼nh 4.4: V½ dö minh håa cho mæ h¼nh 3 khi lo i c¤nh tranh y¸u hìn thng to n cöc. - Ie1 < 0 v (4.2) t÷ìng ÷ìng vîi d1 ν2∗ q1 E 1− − K1 r1 r1 ν1∗ K × < a12 < 1 , K2 q2 E q2 µ∗2 K2 1− − r2 r2 µ∗1 vîi µ∗1 = m/(α0 + m), µ∗2 = 1 − µ∗1 . - Ie2 > 0 v (4.2) t÷ìng ÷ìng vîi q2 µ∗2  q2 E  1− − ∗ K2 K2  r2 r 2 µ1 αd2 K1  < a21 < × − . d1 ν2∗ K1 K1  q1 E mr2  1− − r1 r1 ν1∗ 18