Tóm tắt Luận án Tiến sĩ Toán học: Nghiên cứu tính giải nghĩa được của hệ mờ theo ngữ nghĩa thế giới thực

Chia sẻ: Lê Thị Hồng Nhung | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:27

Thêm vào BST

Báo xấu

18
lượt xem 4
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Nội dung chính của luận án là nghiên RWS của các biểu thức ngôn ngữ và ngữ nghĩa tính toán của biểu thức tính toán gán cho biểu thức ngôn ngữ. Đề xuất lược đồ giải bài toán tính giải nghĩa được của biểu diễn tính toán của các khung nhận thức ngôn ngữ (khung NTNN).

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Tóm tắt Luận án Tiến sĩ Toán học: Nghiên cứu tính giải nghĩa được của hệ mờ theo ngữ nghĩa thế giới thực

VIỆN HÀN LÂM KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ VIỆT NAM HỌC VIỆN KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ NGUYỄN THU ANH Nghiên cứu tính giải nghĩa được của hệ mờ theo ngữ nghĩa thế giới thực Chuyên ngành: CƠ SỞ TOÁN HỌC CHO TIN HỌC Mã số: 62.46.01.10 TÓM TẮT LUẬN ÁN TIẾN SĨ TOÁN HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: TS. Trần Thái Sơn Hà Nội 2018
2 Công trình được hoàn thành tại: Học viện Khoa học và Công nghệ – Viện Hàn lâm KH&CN Việt Nam Người hướng dẫn khoa học : TS. Trần Thái Sơn Phản biện 1: Phản biện 2: Phản biện 3: Luận án sẽ được bảo vệ trước Hội đồng chấm luận án tiến sĩ, họp tại Học viện Khoa học và Công nghệ - Viện Hàn lâm Khoa học và Công nghệ Việt Nam vào hồi … giờ ..’, ngày … tháng … năm 201…. Có thể tìm hiểu luận án tại : 1. Thư viện Học viện Khoa học và Công nghệ 2. Thư viện Quốc gia Việt Nam
3 MỞ ĐẦU Trong một số lĩnh vực, chúng ta mong muốn máy móc có thể mô phỏng được hành vi, khả năng lập luận như con người và đưa ra cho con người những gợi ý tin cậy trong quá trình ra quyết định. Một đặc trưng nổi bật của con người là khả năng suy luận trên cơ sở tri thức được hình thành từ cuộc sống và biểu thị bằng ngôn ngữ tự nhiên. Do đặc trưng của ngôn ngữ là tính mờ, vì vậy bài toán đầu tiên cần phải giải quyết đó là làm thế nào để hình thức hóa toán học các vấn đề ngữ nghĩa ngôn ngữ và xử lý ngữ nghĩa ngôn ngữ mà con người thường thao tác trong cuộc sống. Trước những yêu cầu đặt ra đó, năm 1965 Lotfi A. Zadeh là người đầu tiên đặt đã nền móng cho lý thuyết tập mờ. Dựa trên lý thuyết tập mờ, hệ mờ dựa trên luật (Fuzzy Rule Based System - FRBS) đã được phát triển và trở thành một trong những công cụ mô phỏng gần gũi nhất phương pháp suy luận và lấy quyết định của con người. FRBS đã được ứng dụng thành công trong giải quyết các bài toán thực tiễn như bài toán điều khiển, bài toán phân lớp, bài toán hồi quy, bài toán trích rút ngôn ngữ... Khi xây dựng các FRBS, chúng ta cần đạt được hai mục tiêu là độ chính xác (accuracy) và tính giải nghĩa được (interpretability). Luận án sẽ tập trung nghiên cứu về tính giải nghĩa được. Trong [1]1 Gacto cho rằng hiện tại có hai hướng tiếp cận chính về tính giải nghĩa được. Hướng thứ nhất dựa trên độ phức tạp và hướng thứ hai dựa trên ngữ nghĩa. Một hướng tiếp cận khác được Mencar và các cộng sự đề xuất trong [2]2, được gọi là phương pháp tiếp cận dựa trên độ đo tương tự để đánh giá tính giải nghĩa được của các luật mờ dựa trên ngữ nghĩa. Tính giải nghĩa được của các luật mờ được đo bằng độ tương tự giữa tri thức được biểu diễn bằng biểu thức tập mờ và biểu thức ngôn ngữ trong ngôn ngữ tự nhiên. Năm 2017, một cách tiếp cận mới đối với tính giải nghĩa được của hệ mờ, đó là cách tiếp cận dựa trên khả năng giải nghĩa theo thế giới thực (Real- world-semantics-based approach – RWS-approach) lần đầu tiên đã được đề xuất và bước đầu được khảo sát trong [3]3. Cách tiếp cận này dựa trên các ngữ nghĩa mang tính chất thế giới thực của các từ và các mối quan hệ giữa ngữ nghĩa của các thành phần hệ mờ với các cấu trúc phần tương ứng trong thế giới thực. Xuất phát từ việc nhận thấy rằng, các biểu thức tập mờ, đặc biệt là các luật mờ của các hệ mờ không có mối liên hệ trên cơ sở phương pháp luận với 1 M.J. Gacto, R. Alcalá, F. Herrera (2011), Interpretability of Linguistic Fuzzy Rule-Based Systems: An Overview of Interpretability Measures. Inform. Sci., 181:20 pp. 4340–4360. 2 C. Mencar, C. Castiello, R. Cannone, A.M. Fanelli (2011), Interpretability assessment of fuzzy knowledge bases: a cointension based approach, Int. J. Approx. Reason. 52 pp. 501–518. 3 Cat Ho Nguyen, Jose M. Alonso (2017), “Looking for a real-world-semantics-based approach to the interpretability of fuzzy systems”. FUZZ-IEEE 2017 Technical Program Committee and Technical Chairs, Italy, July 9-12.
4 ngữ nghĩa thế giới thực và, do đó, không có cơ sở hình thức để nghiên cứu bản chất của tính giải nghĩa được, LA lựa chọn cách tiếp cận dựa trên ngữ nghĩa thế giới thực đã được đề xuất trong [3] để nghiên cứu tính giải nghĩa được của các hệ mờ. Đồng thời, hiện nay, các phương pháp xây dựng FRBS từ dữ liệu theo hướng tiếp cận dựa trên lý thuyết tập mờ thiếu một liên kết hình thức đầy đủ giữa các tập mờ biểu diễn ngữ nghĩa tính toán của từ với ngữ nghĩa vốn có của nó. Các từ sử dụng trong FRBS chỉ được xem như là các nhãn hay là các ký hiệu gán cho các tập mờ tương ứng, rất khó có thể chuyển tải được đầy đủ ngữ nghĩa tiềm ẩn (underlying semantics) như các từ ngôn ngữ tự nhiên. Do đó LA mong muốn đi sâu nghiên cứu về tính giải nghĩa được của các hệ mờ ngôn ngữ theo hướng tiếp cận về ngữ nghĩa dựa trên Đại số gia tử được đề xuất bởi Nguyen và Wechler [4]4 [5]5. Theo hướng tiếp cận này, ngữ nghĩa tính toán của từ phải được định nghĩa dựa trên ngữ nghĩa thứ tự vốn có của các từ và miền từ của các biến thiết lập một cấu trúc dựa trên thứ tự là đủ giầu để giải các bài toán thực tế LA đã đạt được một số kết quả như sau:  Nghiên cứu, phân tích phép giải nghĩa như là việc nghiên cứu mối quan hệ giữa RWS của các biểu thức ngôn ngữ và ngữ nghĩa tính toán của biểu thức tính toán gán cho biểu thức ngôn ngữ. Đề xuất lược đồ giải bài toán tính giải nghĩa được của biểu diễn tính toán của các khung nhận thức ngôn ngữ (khung NTNN).  Nghiên cứu đề xuất các ràng buộc đối với các phép giải nghĩa được xây dựng để chuyển tải, bảo toàn các khía cạnh ngữ nghĩa mong muốn của khung NTNN cho các hệ mờ.  Ứng dụng phương pháp tiếp cận ĐSGT giải bài toán tính giải nghĩa được của biểu diễn tính toán của các khung NTNN bằng việc xây dựng cấu trúc đa thể hạt các tập mờ tam giác hay các tập mờ hình thang.  Làm rõ thêm sự giải nghĩa RWS của các ngôn ngữ tự nhiên của con người và các miền từ của các biến và vai trò cơ bản của nó trong việc kiểm tra khả năng giải nghĩa RWS của các thành phần của hệ thống mờ. Đồng thời chứng minh các đại số tập mờ tiêu chuẩn không phải là giải nghĩa được RWS.  Đề xuất phương pháp hình thức hoá để giải quyết sự giải nghĩa RWS của các hệ thống mờ trong trường hợp hai và n biến đầu vào. 4 C.H. Nguyen and W. Wechler (1990), “Hedge algebras: an algebraic approach to structures of sets of linguistic domains of linguistic truth variables”, Fuzzy Sets and Systems, vol 35, no.3, pp. 281- 293. 5 Cat-Ho Nguyen and W. Wechler (1992),” Extended hedge algebras and their application to Fuzzy logic”, Fuzzy Sets and Systems, 52, 259-281.
5 CHƯƠNG I : NHỮNG KIẾN THỨC CƠ SỞ 1.1 Tập mờ Định nghĩa 1.1. [6]6 Cho U là vũ trụ các đối tượng. Tập mờ A trên U là tập các cặp có thứ tự (x, A(x)), với A(x) là hàm từ U vào [0,1] gán cho mỗi phần tử x thuộc U giá trị A(x) phản ánh mức độ của x thuộc vào tập mờ A. Nếu A(x) = 0 thì ta nói x hoàn toàn không thuộc vào tập A, ngoài ra nếu A(x) = 1 thì ta nói x thuộc hoàn toàn vào A. Trong Định nghĩa 1.1, hàm  còn được gọi là hàm thuộc (membership function). 1.2 Biến ngôn ngữ Nói một cách đơn giản như Zadeh đã từng nói, một biến ngôn ngữ là biến mà “các giá trị của nó là các từ hoặc câu trong ngôn ngữ tự nhiên hoặc ngôn ngữ nhân tạo”. 1.3 Hệ mờ dựa trên luật 1.3.1. Các thành phần của hệ mờ Một hệ mờ dựa trên luật gồm các thành phần chính sau: cơ sở dữ liệu (Database), cơ sở luật mờ (Fuzzy Rule-based - FRB) và hệ suy diễn (Inference System). - Cơ sở dữ liệu là các tập 𝔏j gồm Tj nhãn ngôn ngữ tương ứng với các tập mờ dùng để xây dựng phân hoạch mờ miền tham chiếu UjR (tập số thực) của biến 𝔛j, (j=1,..,n+1) của bài toán n đầu vào 1 đầu ra. - Cơ sở luật mờ là một tập các luật mờ dạng if-then. - Hệ suy diễn thực hiện lập luận xấp xỉ dựa trên các luật và các giá trị đầu vào để đưa ra giá trị dự đoán đầu ra. Một số hướng lập luận xấp xỉ: + Lập luận xấp xỉ dựa trên quan hệ mờ + Lập luận xấp xỉ bằng nội suy tuyến tính trên tập mờ + Lập luận dựa trên độ đốt cháy luật 1.3.2. Các mục tiêu khi xây dựng FRBS  Đánh giá hiệu quả thực hiện (tính chính xác) của FRBS Mục tiêu hiệu quả thực hiện của FRBS, chúng ta đã có những công thức toán học để đánh giá một FRBS như thế nào là hiệu quả.  Vấn đề tính giải nghĩa được của FRBS Tính giải nghĩa được là một vấn đề phức tạp và trừu tượng, nó liên quan đến nhiều yếu tố. Trong [1] Gacto cho rằng hiện tại có hai hướng tiếp cận chính về tính giải nghĩa được: - Tính giải nghĩa được dựa trên độ phức tạp:  Mức cơ sở luật: số luật của hệ luật càng ít càng tốt, độ dài của luật càng ngắn càng tốt. 6 L. A. Zadeh, Fuzzy set, Information and control, 8, (1965), pp. 338-353
6  Mức phân hoạch mờ: số thuộc tính hay số biến, số biến sử dụng ít sẽ làm tăng tính giải nghĩa được của hệ luật; số hàm thuộc sử dụng trong phân hoạch mờ, số hàm thuộc không nên vượt quá 7±2 [6]. - Tính giải nghĩa được dựa trên ngữ nghĩa:  Ngữ nghĩa ở mức cơ sở luật: Cơ sở luật phải nhất quán, tức là nó không chứa các luật mâu thuẫn, các luật có cùng phần tiền đề thì phải có cùng kết luận; số luật bị đốt cháy bởi một dữ liệu đầu vào càng ít càng tốt.  Ngữ nghĩa ở mức phân hoạch mờ (mức từ): Miền xác định của các biến phải được phủ hoàn toàn bởi hàm thuộc của các tập mờ. 1.4 Đại số gia tử. 1.4.1. Khái niệm Đại số gia tử Định nghĩa 1.2 [7]7: Một ĐSGT được ký hiệu là bộ 4 thành phần được ký hiệu là AX = (X, G, H, ) trong đó G là tập các phần tử sinh, H là tập các gia tử (hedge) còn “” là quan hệ cảm sinh ngữ nghĩa trên X. Giả thiết trong G có chứa các phần tử hằng 0, 1, W với ý nghĩa là phần tử bé nhất, phần tử lớn nhất và phần tử trung hòa (neutral) trong X. Ta gọi mỗi giá trị ngôn ngữ xX là một hạng từ (term) trong ĐSGT. Nếu tập X và H là các tập sắp thứ tự tuyến tính, khi đó AX = (X, G, H, ) gọi là ĐSGT tuyến tính. Và nếu được trang bị thêm hai gia tử tới hạn là  và  với ngữ nghĩa là cận trên đúng và cận dưới đúng của tập H(x) khi tác động lên x, thì ta được ĐSGT tuyến tính đầy đủ, ký hiệu AX* = (X, G, H, , , ). Lưu ý rằng hn...h1u được gọi là một biểu diễn chính tắc của một hạng từ x đối với u nếu x = hn...h1u và hi...h1uhi-1...h1u với i nguyên và in. Ta gọi độ dài của một hạng từ x là số gia tử trong biểu diễn chính tắc của nó đối với phần tử sinh cộng thêm 1, ký hiệu l(x). 1.4.2. Một số tính chất của Đại số gia tử tuyến tính Định lý 1.1: [7] Cho tập H- và H+ là các tập sắp thứ tự tuyến tính của ĐSGT AX = (X, G, H, ). Khi đó ta có các khẳng định sau: i) Với mỗi uX thì H(u) là tập sắp thứ tự tuyến tính. ii) Nếu X được sinh từ G bởi các gia tử và G là tập sắp thứ tự tuyến tính thì X cũng là tập sắp thứ tự tuyến tính. Hơn nữa nếu u
7 mọi j'
8 Sign(x)=Sign(hnhn-1…h1c) = sign(hn,hn-1) × … × sign(h2,h1) × sign(h1) ×sign(c). Dựa trên định nghĩa hàm dấu, chúng ta có tiêu chuẩn để so sánh hx và x. Mệnh đề 1.2 [7]. Với bất kỳ h và x, nếu Sign(hx) = 1 thì hx>x; nếu Sign(hx) = -1 thì hx
9 2.1. Tính giải nghĩa được của LRBSs ở mức từ ngôn ngữ Nguyễn và các cộng sự, [8]8, đã đưa ra cách tiếp cận mới về tính giải nghĩa được của FRBSs dẫn đến tính giải nghĩa được của các thành phần của chúng. Cơ sở của cách tiếp cận mới là miền từ ngôn ngữ của biến 𝒳, Dom(𝒳), được mô hình hóa toán học bằng một cấu trúc thứ tự cảm sinh bởi ngữ nghĩa vốn có của các từ ngôn ngữ là ĐSGT. Bản chất của giải nghĩa tính toán là việc diễn giải ngữ nghĩa của từ, vốn không tính toán được, cần phải được chuyển đổi sang các đối tượng tính toán được, nhưng việc chuyển đổi phải “bảo toàn ngữ nghĩa” của các từ. Điều này yêu cầu chúng ta phải khảo sát để đề xuất các ràng buộc cần thiết trên diễn giải ngữ nghĩa. Chúng ta sử dụng khái niệm khung nhận thức ngôn ngữ LFoCs của các biến, được xem như tập các từ vựng được dùng để nhận biết, mô tả các thực thể thế giới thực. Vì vậy, nghiên cứu khả năng giải nghĩa của một biểu diễn tính toán của một khung NTNN LFoC chính là việc nghiên cứu khả năng biểu diễn ngữ nghĩa của chúng, hay khả năng chuyển tải thông tin ngữ nghĩa các từ của LFoC sang biểu diễn tính toán cấu trúc ngữ nghĩa của phương pháp biểu diễn tính toán. 2.1.1. Lược đồ giải bài toán tính giải nghĩa được của biểu diễn tính toán của khung nhận thức ngôn ngữ Các biểu thức cú pháp Các đối tượng tính của LFoC và các tính ĐSGT AX mô hình hóa miền từ D chứa LFoC toán của cấu trúc chất hình thức của nó toán học tính toán Mức thấp (mức từ): ĐSGT của miền từ: Cấu trúc tính toán: (số, - Các từ (chuỗi cú pháp) - Các biểu thức HA: biểu tập mờ, khoảng,…) I1 diễn chuỗi các từ trong D I2 - LFoC được hình thức - Các đối tượng của hóa (tập các từ được hình - LFoCs và cấu trúc các cấu trúc tính toán CS thức hóa) và cấu trúc mối mối quan hệ của chúng và các quan hệ giữa quan hệ của chúng (quan chúng hệ dựa trên thứ tự ngữ nghĩa của từ, quan hệ - Tập các đối tượng chung-riêng …) tính toán biểu diễn I = I2 o FLoC I Hình 2.1. Lược đồ giải nghĩa tính toán 1 I của LFoC Quá trình giải bài toán tính giải nghĩa được của biểu diễn tính toán các LFoC, như lược đồ Hình 2.1, trong đó I1 là một giải nghĩa (interpretation) gán 8 C.H. Nguyen, V.Th. Hoang, V.L. Nguyen (2015), “A discussion on interpretability of linguistic rule base systems and its application to solve regression problems”, Knowledge-Based Syst., vol. 88, pp. 107-133.
10 một phần tử của ĐSGT AX thích hợp cho mỗi từ và I2 gán một phần tử của ĐSGT AX thành một đối tượng của cấu trúc tính toán. 2.1.2. Ràng buộc về tính giải nghĩa được của việc biểu diễn ngữ nghĩa của các từ của biến Các tác giả trong [8] đã đề xuất những ràng buộc ban đầu áp dụng cho các diễn giải được mô tả trong Hình 2.1 đối với các khung NTNN LFoC để duy trì ngữ nghĩa các từ của các LFoCs trong ngữ cảnh của toàn bộ miền từ, thay vì những ràng buộc được áp đặt chỉ trên các tập mờ. Ràng buộc 2.1 [8] (Vai trò thiết yếu của ngữ nghĩa vốn có của từ): Về nguyên tắc ngữ nghĩa vốn có của các từ ngôn ngữ của một biến có mặt trong một cơ sở luật mờ (FRB) phải được tận dụng hoặc, tốt hơn cần thiết lập một cơ sở hình thức để sinh ra ngữ nghĩa định lượng, kể cả ngữ nghĩa dựa trên tập mờ của các từ, để biểu diễn ngữ nghĩa của FRB. Ràng buộc 2.2 [8] (Một hình thức hóa đầy đủ để xác định việc định lượng ngữ nghĩa của từ): Các ngữ nghĩa tính toán được của từ, kể cả các ngữ nghĩa định lượng dựa trên tập mờ, cần được sinh ra dựa trên một phương pháp hình thức đúng đắn dựa trên toàn bộ miền từ của các biến ngôn ngữ. Ngoài ra, chúng cần được tạo ra bởi một thủ tục được phát triển dựa trên hệ hình thức hoá này để trên cơ sở đó có thể thực hiện việc sinh ngữ nghĩa tính toán của các từ một cách tự động. Ràng buộc 2.3 [8] (Về ngữ nghĩa khoảng của từ và quan hệ chung-riêng): cho tập từ 𝒮 của một biến 𝒳, ánh xạ 𝒜: 𝒮 → Intv, với Intv là tập hợp các khoảng con của miền xác định số của biến 𝒳, chỉ ra khoảng ngữ nghĩa của các từ của tập 𝒮, cần bảo toàn các mối quan hệ chung-riêng giữa các từ, ví dụ đối với bất kỳ hai từ x, hx𝒮, trong đó h là một gia tử, chúng ta luôn có quan hệ 𝒜(hx) 𝒜(x). Ràng buộc 2.4 [8] (Phép gán diễn giải ngữ nghĩa là một đẳng cấu thứ tự): Cho cấu trúc tính toán có thứ tự (C(𝒳), ≼). Một phép giải nghĩa ℑ các từ được xem như là các xâu kí hiệu của biến 𝒳 sang các đối tượng tính toán trong C(𝒳),ℑ: Dom(𝒳) → C(𝒳), nhằm biểu diễn ngữ nghĩa tính toán được của các từ của biến 𝒳, phải thỏa mãn điều kiện bảo toàn được thứ tự ngữ nghĩa của các từ của 𝒳, nghĩa là x ≤ yℑ(x) ≼ℑ(y) and xyℑ(x) ℑ(y), với mọi x, yDom(𝒳), để chuyển tải được ngữ nghĩa thứ tự của các từ ngôn ngữ của biến. Điều đó có nghĩa là ℑ phải là một đẳng cấu thứ tự (order isomorphism). 2.1.3. Bổ sung ràng buộc trên biểu diễn tính toán của các khung NTNN Để nghiên cứu tính giải nghĩa được của các LRBSs ở mức khung nhận thức, trong LA này chúng tôi đưa thêm ràng buộc sau đây về lõi ngữ nghĩa các từ của LFoCs được sử dụng để thiết kế LRBSs. Định nghĩa 2.1. Một khung NTNN 𝔉 của một biến 𝒳 (trong một ngôn ngữ tự nhiên của các chuyên gia) với tập H các gia tử của biến là một tập các từ của 𝒳 thỏa mãn các điều kiện sau:
11 (i) {0,c, W, c+, 1} 𝔉; (ii) hx𝔉(h’H)(h’x𝔉) (nghĩa là hoặc là tất cả các từ có dạng hx, hH, đều thuộc 𝔉, hoặc tất cả chúng đều không thuộc); (iii) x𝔉 & x = hx’& hHx’𝔉 (đóng đối với bậc sinh thành). Khi đó, nếu k là độ dài lớn nhất của từ có mặt trong 𝔉 được gọi là mức đặc tả của khung NTNN 𝔉. Chú ý rằng, các gia tử trong (ii) và (iii) có chức năng đặc biệt mà chỉ được đề cập trong cách tiếp cận dựa trên ĐSGT là chúng được sử dụng để sinh các từ có mức tính riêng tăng thêm. Để nhận biết thế giới thực của một ứng dụng bằng ngôn ngữ, mỗi từ trong khung NTNN phải được xem xét và lựa chọn trong ngữ cảnh của toàn bộ khung NTNN. Do đó, ngữ nghĩa của các từ của một LFoC phụ thuộc vào khai báo LFoC và sự phụ thuộc này dẫn đến các ràng buộc áp đặt lên các biểu diễn tính toán của khung NTNN được mô tả trong Hình 2.1. Đầu tiên, chúng ta khảo sát cái được gọi là lõi ngữ nghĩa của từ x được giới thiệu trong [11]9 để đưa ra một ràng buộc liên quan đến lõi của từ. Chúng ta có thể thiết lập các tính chất trong (2.1), với x, yDom(𝒳): x
12 thuộc vào ngữ nghĩa của những từ khác. Do đó, khoảng ℐint(core(x)) = (b, c) khoảng có thể được viết như bộ ba (b, b, c), với b = (b,c) và, với xy, ℐint(core(x))ℐint(core(y)) = . Điều này cùng với (2.1) gợi ý chúng ta đưa ra một ràng buộc để bảo toàn ngữ nghĩa dựa trên thứ tự như sau: Ràng buộc 2.6. Cho một quan hệ thứ tự mong muốn≼ trên bộ ba theo Định nghĩa 2.1, ngữ nghĩa bộ ba ℐtrp(x), ngữ nghĩa khoảng ℐint(x) của các từ trong 𝒳 cần bảo toàn các ngữ nghĩa của từ và lõi ngữ nghĩa của từ bằng các điều kiện ràng buộc sau: (i) ℐtrp(core(x)) = ℐint(core(x)) (ii) Với 2 từ bất kỳ x và y: x
13 3) Tính giải nghĩa của 𝔉 được định nghĩa bởi cấu trúc đa thể hạt mờ: Cho một cấu trúc đa thể hạt, chẳng hạn giống như cấu trúc cho trong Hình 2.3. Từ cấu trúc đa thể hạt, chúng ta có thể xác định các phép giải nghĩa như sau: (I1) Giải nghĩa tập mờ của 𝔉: Nó là phép giải nghĩa, ký hiệu là ℐfuz, gán mỗi từ x trong 𝔉 một tập mờ tam giác/hình thang có lõi là ℑ(h0x) – khoảng tính mờ của từ h0x. (I2) Ngữ nghĩa khoảng ℐint của 𝔉: Phép giải nghĩa khoảng ℐint được định nghĩa đơn giản như sau: Với x𝔉, (i) ℐint(x) là giá (support) của tập mờ tam giác/hình thang ℐfuz(x), tức là ℐint(x) là đáy của hình tam giác hay đáy lớn của hình thang; (ii) Nếu từ x = h0y, ℐint(x) = ℐint(h0y) = ℑ(h0x), lõi của tập mờ x. (I3) Ngữ nghĩa bộ ba ℐtrp của 𝔉: Cho x𝔉, ℐtrp(x) = (a, b, d), với (a, d) là độ hỗ trợ của tập mờ ℐfuz(x) và b = ℐint(h0x) = ℑ(h0x). Định lý 2.1. Giải nghĩa ℐfuz và ℐtrp của 𝔉, liên kết với ngữ nghĩa khoảng ℐint, định nghĩa bởi cấu trúc đa thể mờ được xây dựng như trên thỏa mãn tất cả các ràng buộc từ 2.1 – 2.6. Đã chứng minh các giải nghĩa được định nghĩa như trên thỏa mãn các ràng buộc trên 2.3. Kết luận Trong chương này LA đã nghiên cứu giải quyết một số vấn đề sau:  Nghiên cứu, phân tích phép giải nghĩa như là việc nghiên cứu mối quan hệ giữa RWS của các biểu thức ngôn ngữ và ngữ nghĩa tính toán của biểu thức tính toán gán cho biểu thức ngôn ngữ, đề xuất lược đồ giải bài toán tính giải nghĩa được của biểu diễn tính toán của các khung nhận thức ngôn ngữ.4  Đề xuất các ràng buộc đối với các phép giải nghĩa được xây dựng để chuyển tải, bảo toàn các khía cạnh ngữ nghĩa mong muốn của khung NTNN cho các hệ mờ.  Ứng dụng phương pháp tiếp cận ĐSGT giải bài toán tính giải nghĩa được của biểu diễn tính toán của các khung NTNN bằng việc xây dựng cấu trúc đa thể hạt các tập mờ tam giác hay các tập mờ hình thang. CHƯƠNG 3. TÍNH GIẢI NGHĨA ĐƯỢC THEO NGỮ NGHĨA THẾ GIỚI THỰC CỦA CÁC BIỂU THỨC NGÔN NGỮ Về bản chất, mỗi hệ mờ là một biểu thức tập mờ được thao tác dựa trên một cơ sở hình thức tính toán nào đó trong lý thuyết tập mờ. Trong đó mỗi tập mờ được gán nhãn ngôn ngữ. Do vậy, mỗi biểu thức tập mờ được tương ứng với một biểu thức ngôn ngữ mà con người đọc được và hiểu được (Comprehensive) và nó được xem là một biểu diễn tập mờ của biểu thức ngôn ngữ đó. Do vậy, vấn đề giải nghĩa được của một biểu thức tập mờ gồm ít nhất 02 vấn đề: (1) Các tập mờ trong biểu thức tập mờ đã cho có biểu diễn đúng ngữ nghĩa của nhãn
14 ngôn ngữ không? (2) Biểu thức ngôn ngữ của nó có dễ hiểu đối với con người hay không? Mục tiêu của chương này là nghiên cứu tính giải nghĩa được theo RWS của nền tảng lý thuyết để phát triển phương pháp luận hay giải thuật. Đồng thời nghiên cứu khảo sát tính giải nghĩa được theo RWS của lý thuyết ĐSGT và trên cơ sở đó nghiên cứu tính giải nghĩa được theo RWS của các thành phần của các hệ mờ. Các kết quả của chương này được trình bày dựa vào công trình [1,3,4] trong Danh mục các công trình khoa học của tác giả liên quan đến luận án. 3.1. Khả năng giải nghĩa được theo RWS của miền từ các biến ngôn ngữ 3.1.1. Khái niệm mới về tính giải nghĩa được theo RWS của các lý thuyết hình thức Về phương pháp luận, con người nhận thức được thực tế xung quanh cuộc sống hàng ngày của họ bằng cách sử dụng các ngôn ngữ ký hiệu, như các ngôn ngữ tự nhiên của các cộng đồng con người, các ngôn ngữ toán học, các ngôn ngữ vật lý ...,và nhờ chúng mà các yếu tố, các đặc trưng cơ bản, hay “ngữ nghĩa của thế giới thực”, được mô phỏng và chuyển tải. Do vậy, cần phải nghiên cứu về tính giải nghĩa được của các hệ thống mờ trong các mối quan hệ giữa con người, thế giới thực và các ngôn ngữ tự nhiên, được thể hiện bằng một sơ đồ đưa ra trong Hình 3.1. Các mô hình thế giới thực của các lý thuyết hình thức Các cấu trúc của thế giới thực Các lý thuyết hình thức Các ứng dụng/thuật toán được được phát triển dựa trên thiết kế dựa trên các lý thuyết các tiên đề hình thức nhất định tương tác với thế giới con của thế giới thực tương ứng của chúng Hình 3.1. Mối quan hệ giữa các lý thuyết hình thức, các mô hình và ứng dụng của chúng và các thế giới con của thế giới thực tương ứng 3.1.1.1. Khái niệm về giải nghĩa được RWS của các lý thuyết hình thức Nghiên cứu [3] đưa ra định nghĩa về giải nghĩa được theo RWS như sau: Định nghĩa 3.1 [3] Phương pháp/lý thuyết hình thức T được xây dựng trong ngôn ngữ hình thức để mô phỏng một cấu trúc thế giới thực, được kí hiệu bởi WT, được gọi là giải nghĩa được theo RWS nếu có một ánh xạ giải nghĩa RT: WT → T, gán các đối tượng trong thế giới thực của WT cho các phần tử cơ sở của ngôn ngữ hình thức nền của T sao cho nó có thể truyền tải được các tính chất thiết yếu được phát hiện của WT. Trong trường hợp này, T được gọi là một mô hình thế giới thực WT hoặc WT là diễn giải hay giải nghĩa được trong T. Khi đó, phương pháp/lý thuyết hình thức T được gọi là giải nghĩa được theo RWS.
15 Lưu ý rằng, cấu trúc WT là một khái niệm chủ quan vì nó phụ thuộc vào quan sát/nhận thức của người sử dụng và giải quyết bài toán ứng dụng. Dựa trên khái niệm về tính giải nghĩa được theo RWS được định nghĩa trong Định nghĩa 3.1 và các ứng dụng thành công của lý thuyết toán học trong thực tế, chúng ta chấp nhận giả thuyết sau: Giả thuyết 3.1: Sự phát triển của các lý thuyết toán học dựa trên các phương pháp tiên đề và các quy tắc suy diễn lôgic đảm bảo tính giải nghĩa được theo RWS của chúng. 3.1.1.2. Đề xuất một lược đồ để giải quyết một vấn đề tính giải nghĩa được theo RWS Trong logic toán học, các cơ chế suy luận được đề xuất của logic vị từ đảm bảo rằng một kết luận suy ra được từ các mệnh đề đúng thì cũng đúng. Tuy nhiên, trong môi trường mờ/không chắc chắn với các câu bất định, không chính xác, không có cơ chế hình thức chặt chẽ nào cho phép dẫn xuất các câu đúng (valid) từ các câu biết chắc chắn là đúng. Do đó, trong một môi trường mờ, cần phải đưa ra một lược đồ để giải quyết vấn đề giải nghĩa được RWS thể hiện trong Hình 3.2, trong đó khả năng giải nghĩa được RWS của một biểu thức mờ được hình thức hoá phụ thuộc vào cấu trúc được phát hiện của phần thế giới thực, bao gồm các biểu thức mô tả các phương pháp lập luận xấp xỉ (ARMs). Cho phần thế giới thực W với (i) Xây dựng một không gian + Xây dựng một ánh xạ f cấu trúc của bản thân nó SW và tính toán CSW; để dịch SW sang CSW. LE được biểu thức hóa bởi một chuyên gia, cố gắng phát (ii) Định nghĩa các khái niệm + Kiểm tra xem liệu f có hiện mối quan hệ chủ yếu giữa cần thiết và các mối quan hệ thể bảo toàn các mối các biến của SW và giữa các chủ chốt trong CSW để có thể quan hệ chủ chốt của SW thành tố của mỗi biến mô hình hóa những cấu trúc không. được phát hiện tương ứng trong SW Hình 3.2. Lược đồ giải quyết vấn đề giải nghĩa được RWS 3.1.2. Tính giải nghĩa được RWS của ngôn ngữ tự nhiên của con người và của đại số gia tử các biến ngôn ngữ 3.1.2.1. Khả năng giải nghĩa được RWS của các ngôn ngữ tự nhiên của mọi cộng đồng người Mọi ngôn ngữ tự nhiên của một cộng đồng người nhìn một cách tổng thể là không thể hình thức hoá thành một cấu trúc, và do đó, chúng ta không thể chứng minh rằng nó là giải nghĩa được RWS theo Định nghĩa 3.1. Tuy nhiên, trong lịch sử đấu tranh cho sự tồn tại và phát triển của con người, ngôn ngữ đã được sử dụng trong suốt chiều dài lịch sử để liên lạc với nhau hoặc ra quyết định trong cuộc sống hàng ngày, chứng minh rằng ngôn ngữ của nó phải được giải nghĩa theo RWS, nếu không cộng đồng người không thể tồn tại.
16 Giả thuyết 3.2. Bất kỳ ngôn ngữ tự nhiên nào của con người đều có thể giải nghĩa được RWS. 3.1.2.2.Khả năng giải nghĩa được RWS của đại số gia tử - Mô hình toán học của các miền từ các biến Các đường thẳng trong thực tế và nhu cầu tính toán của con người dựa trên cấu trúc của chúng thúc đẩy sự phát triển lý thuyết về số thực. Các ứng dụng thành công của lý thuyết này trong thực tế chứng minh rằng nó là giải nghĩa được RWS. Về mặt phương pháp luận, sự giải nghĩa được RWS của lý thuyết số thực có thể được đảm bảo bởi hai sự kiện sau: • Sự giải nghĩa được RWS của các tiên đề: Người ta biết rằng đường thẳng là các mô hình thế giới thực của lý thuyết về số thực, và do đó, tính giải nghĩa được RWS của các tiên đề của lý thuyết số thực được chứng minh bằng các RWS biểu diễn mối quan hệ khoảng cách giữa các điểm thực trên đường thẳng. • Sự phát triển của lý thuyết dựa trên các luật suy luận của một logic hình thức sẽ duy trì khả năng giải nghĩa được RWS của toàn bộ lý thuyết. Tính hợp lệ (hợp lý) của một câu được xác minh dựa trên các sự kiện trong thế giới thực. Dựa vào những điều này, chúng ta có thể chứng minh rằng lý thuyết đại số gia tử bao gồm lý thuyết định lượng của chúng là giải nghĩa được RWS. Vì các luật logic, nói chung, giống trong lĩnh vực toán học, chỉ cần chứng minh rằng các tiên đề của các đại số gia tử và định lượng của chúng là giải nghĩa được RWS. Như lập luận ở trên các ngôn ngữ tự nhiên có thể giải nghĩa được RWS và miền từ của các biến được sắp xếp dựa trên nghĩa tự nhiên vốn có của chúng cũng là có thể giải nghĩa được theo RWS. Do đó, bất kỳ miền từ nào cũng có thể được hiểu là những phần cấu trúc nhất định của thế giới thực. Để mô hình hóa miền từ của các biến, tương tự như lý thuyết số thực, lý thuyết về các đại số gia tử được phát triển theo cách tiên đề và tiên đề của chúng là các biểu thức hình thức hóa của các tính chất thiết yếu chính của từ và gia tử của miền từ tương ứng [5,4,1010,7], được xem như bản đối chiếu trong thế giới thực. Như được khảo sát trong [7], lý thuyết định lượng của đại số gia tử cũng được phát triển theo cách tiên đề hoá và các tiên đề của nó được thiết lập dựa trên cấu trúc của các đại số gia tử. Điều này đảm bảo tính giải nghĩa được RWS của các tiên đề định lượng. Như vậy, tương tự như bất kỳ lý thuyết toán học cổ điển nào, chúng ta có mệnh đề như sau: Mệnh đề 3.1. Bất kỳ đại số gia tử và lý thuyết định lượng của nó là giải nghĩa theo RWS. 10 C. H. Nguyen and N.V. Huynh (2002), An algebraic approach to linguistic hedges in Zadeh's fuzzy logic, Fuzzy Sets and Syst., vol.129 pp.229-254.
17 3.2. Tính giải nghĩa được RWS của các thành phần hệ thống mờ Một hệ thống mờ có thể được xem là bao gồm một cơ sở tri thức mờ gồm các khung ngôn ngữ của nhận thức (LFoC) và cơ sở nguyên tắc mờ ngôn ngữ của nó (LRB) và một công cụ suy luận mờ được xây dựng chủ yếu dựa trên một phương pháp lý luận xấp xỉ (ARM ). Sau đây, chúng ta sẽ khảo sát khả năng giải nghĩa được RWS của các thành phần này. 3.2.1. Khả năng giải nghĩa được RWS của LFoCs Trong cách tiếp cận RWS, một biểu diễn tính toán có thể giải nghĩa theo RWS của một LFoC 𝔉 nào đó được xây dựng dựa trên lược đồ được đưa ra trong Hình 3.2 được mô tả dưới đây, trong đó 𝔉=X(k)={x∈X: tập các từ của một biến có độ dài không lớn hơn k> 0}. 3.2.1.1. Thử khám phá các mối quan hệ cấu trúc giữa các từ của 𝔉 được coi như là một 𝕃E: Như đã thảo luận ở trên, 𝔉 có thể được coi là một bản đối chiếu thế giới thực và chúng tôi cố gắng tìm ra các đặc trưng cấu trúc chính của 𝔉. Có thể thấy rằng trên tập này có tồn tại hai quan hệ sau đây, được ký hiệu bằng ≤ và GS (x, y), mà chưa được xem xét trong môi trường mờ. ∘ 𝔉 là tập thứ tự tuyến tính được cảm sinh bởi nghĩa của từ. Cấu trúc của nó được ký hiệu là (𝔉, ≤). ∘ GS (x, y) là mối quan hệ chung-riêng trên 𝔉. Ví dụ, đối với biến Tuổi, "già" là khái quát hơn "rất già", và "khá trẻ" đặc tả hơn là "trẻ", nếu tất cả chúng ở trong 𝔉. Có thể xác minh G (x, y) có các thuộc tính sau: - Phản đối xứng: GS (x, y) & GS (y, x) => x = y. - Bắc cầu: GS (x, y) & GS (y, z) => GS (x, z). Các mối quan hệ này được đưa ra để đề xuất các ràng buộc thích hợp áp dụng cho hai ánh xạ giải nghĩa tương ứng của các biểu diễn tính toán đúng đắn (Sound) của LfoC. Định nghĩa 3.2. Cho một LFoC 𝔉, một tập mờ biểu diễn của 𝔉, FR(𝔉) = {F(x): x∈𝔉}, trong đó F(x)là tập mờ được gán cho từ x, được gọi là có thể giải nghĩa được RWS nếu có hai điều kiện sau đây: (I) Trên FR(𝔉) có thể định nghĩa hai mối quan hệ: thứ nhất ký hiệu là ≤*, có tính chất phản xạ, phản đối xứng và truyền ứng, và thứ hai là GS*có tính chất phản đối xứng và truyền ứng. (II) Tồn tại hai phép gán giải nghĩa I và IGS đều là ánh xạ 𝔉 vào FR (𝔉), sao cho chúng bảo toàn quan hệ tương ứng ≤ và GS trên 𝔉, nghĩa là với mọi x, y trong 𝔉, chúng ta có x ≤ y =>I(x) ≤* I(y) và GS(x, y) =>GS*(IGS(x), IGS(y)).
18 3.2.1.2. Thử xây dựng một không gian tính toán có thể biểu diễn đúng ngữ nghĩa của 𝔉: Nghiên cứu [3] lập 00 W 10 luận rằng topo cấu trúc đa thể của tập mờ, như thể hiện trong Hình 3.3 trong 01 young old 11 đó các tập mờ được bố trí ở ba mức chung của chúng, có thể đáp ứng. Ở 02 Vyoung Ryoung Rold Vold 12 đây, các tập mờ ở mức k g thì biểu diễn ngữ nghĩa của các từ chung độ k và, Hình 3.3 . Biểu diễn đa thể hạt tam giác/hình thang với k = 0, các từ trên mức giải nghĩa RWS của XTUỔI,(2) này là tổng quát nhất và tập mờ là tất cả các tam giác hoặc tất cả các hình thang, điểm lõi thì được biểu diễn bằng những điểm đậm trong hình và độ hỗ trợ của nó được xác định duy nhất bởi khoảng mờ của các từ tương ứng. Biểu diễn các hình tam giác/hình thang bằng bộ ba dạng (a, b, d), trong đó b là lõi của hình tam giác/hình thang, thứ tự giữa các tập mờ được xác định như sau: (a, b, d) ≤ (a’, b’, d’) {b ≤ b ' & có ít nhất một trong số các thành phần còn lại của bộ ba đáp ứng bất đẳng thức a ≤ a'}. Các mối quan hệ GS giữa các bộ ba được xác định như sau: GS((a, b, d), (a’, b’, d’))  [a, d] [a’, d’]. Rõ ràng, bộ ba ở mức cao nhất là khái quát nhất tương thích với ngữ nghĩa của các từ ở mức này. 3.2.2. Khả năng giải nghĩa được theo RWS đối với biểu diễn tính toán của LRB và ARM Trong [3], các tác giả cho rằng người ta có thể thu nhận được một thông tin tri thức hiểu biết về mối quan hệ phụ thuộc giữa hai biến trong thế giới thực chỉ khi người ta quan sát được rằng chúng phụ thuộc đơn điệu vào nhau trong một khoảng nhất định của mỗi biến, nếu không, sự phụ thuộc của chúng là hỗn độn. Tương tự, như đã thảo luận trong chương này, ngữ nghĩa của một luật ngôn ngữ cũng thể hiện các mối quan hệ phụ thuộc đơn điệu của một biến đầu ra vào một trong các biến đầu vào đang được xem xét. Một cách tổng quát, xét các luật ngôn ngữ có một biến đầu ra và m biến đầu vào như dạng dưới đây (r) IF 𝒳1L is x1 & … &𝒳mL is xm, THEN 𝒳m+1,L is xm+1 (1) trong đó, chúng ta ký hiệu 𝒳jL là các biến ngôn ngữ của các biến thực tế đã cho tương ứng 𝒳j, j = 1 đến m + 1. Luật r có thể được coi là tập hợp các luật ‘IF 𝒳jL là xj, THEN 𝒳m + 1 , L là xm+ 1’, j = 1 đến m + 1, và, do đó, r thể hiện m mối quan hệ đơn điệu của 𝒳m + 1, L và 𝒳jL trên một khoảng xác định nào đó của mỗi biến, với j = 1 đến m.
19 Để phân tích sâu hơn, chúng ta giả định rằng một cơ sở luật ngôn ngữ ℛℬ là đầy đủ (các điều kiện), tức là tất cả m biến 𝒳jL, j = 1, ..., m đều có mặt trong mỗi luật (tương tự như đối với các luật quen biết Wang và Mendel [11]11). Điều này có nghĩa bài toán cần đủ dữ kiện đầu vào mới có thể sinh ra (quyết định được) thông tin đầu ra. Nhiều bài toán thực tế cần tính đầy đủ này, chẳng hạn trong lĩnh vực điều khiển hay các bài toán lấy quyết định có yêu cầu chính xác cao đòi hỏi đủ thông tin. Trong trường hợp này, để đơn giản, nó được gọi là cơ sở luật ngôn ngữ đầy đủ. Đương nhiên chúng ta cũng cần yêu cầu ℛℬ phải nhất quán, tức là nếu các tiền đề của hai luật ℛℬ là giống nhau, thì kết luận cũng phải giống nhau. Ngoài ra, một cơ sở luật ngôn ngữ đầy đủ và nhất quán có thể được coi là nó biểu diễn một phụ thuộc hàm ngôn ngữ của 𝒳m + 1,L vào 𝒳jL, j = 1 đến m. Do tính giải nghĩa được theo RWS của các ngôn ngữ tự nhiên và RWS của các luật ngôn ngữ, cơ sở luật ngôn ngữ (LRBs) ℛℬ biểu thị sự phụ thuộc hàm trong thế giới thực của 𝒳m + 1 vào 𝒳j, với j = 1 đến m. Định nghĩa 3.3. Cho không gian tính toán 𝒮 = (𝒞, ≤𝒮) được định nghĩa trên tích Đề Các của các cấu trúc dựa trên thứ tự CSj’s. Một phương pháp biểu diễn tính toán ℳ với phép giải nghĩa của nó I𝒳j, I𝒳j: Dom(𝒳j) → CSj, được gọi là giải nghĩa được cơ sở luật ngôn ngữ ℛℬ trong không gian tính toán 𝒮 nó thỏa các điều kiện sau: 1) Các giải nghĩa I𝒳j là các đẳng cấu thứ tự. 2) Với cơ sở luật ngôn ngữ ℛℬ đã cho, ℳ bảo toàn sự đơn điệu, nếu có, của ℛℬ. Nghĩa là, nếu ℛℬ đơn điệu tăng (hoặc giảm) và cho a = (xi1, …,xim) ≤ a’ = (xi’1, …,xi’m) (hoặc a = (xi1, …,xim) ≥ a’ = (xi’1, …,xi’m)), trong đó a và a’ là hai véc tơ ngôn ngữ bất kỳ có m từ ngôn ngữ, tương ứng với hai luật ravà ra’ của ℛℬ có dạng (1), thì ta có: ℳ(ra)|𝒳m+1 ≤ ℳ(ra’)|𝒳m+1 (hay, ℳ(ra)|𝒳m+1 ≥ ℳ(ra’)|𝒳m+1). Có thể nhận thấy rằng bất kỳ phương pháp tính toán nào biểu diễn một cơ sở luật ngôn ngữ bất kỳ nào thành một quan hệ mờ (m + 1)-chiều không thể giải nghĩa được theo RWS, vì trong phương pháp này người ta đã bỏ qua quan hệ thứ tự của các từ và của các tập mờ của chúng, trong khi tính giải nghĩa được của phương pháp biển diễn tính toán ℳ cần định nghĩa dựa trên quan hệ thứ tự. Các phương pháp lập luận xấp xỉ (ARM) được phát triển để giải quyết các vấn đề ứng dụng đóng một vai trò quan trọng để xây dựng các FSyst vừa hiệu quả vừa có thể giải nghĩa được. Điều đó phụ thuộc mạnh mẽ vào chính cơ sở luật ngôn ngữ ℛℬ cũng như phương pháp biển diễn tính toán được đề xuất ℳ sinh ra một biểu diễn tính toán của ℛℬ. Khi phát triển phương pháp lập luận xấp xỉ ℝ phải phát triển để làm việc trên các biểu diễn tính toán của ℛℬ tạo ra bởi phương pháp biển diễn tính toán ℳ, khả năng giải nghĩa được RWS của nó phụ 11 L.-X. Wang and J. M. Mendel (1992), “Generating fuzzy rules by learning from examples,” IEEE Transactions on Systems, Man and Cybernetics, vol. 22, no. 6, pp. 1414–1427.
20 thuộc rất nhiều vào ℳ. Do đó, tính giải nghĩa được theo RWS của phương pháp lập luận xấp xỉ cần được xác định dựa trên một phương pháp biển diễn tính toán giải nghĩa được RWS đã cho. Bây giờ, chúng ta sẽ đưa ra định nghĩa sau, trong đó cho một vector a = (a1, ..., am), ℝ(a) biểu thị giá trị đầu ra số của a tạo ra bởi ℝ. Định nghĩa 3.4. Giả sử một phương pháp lập luận xấp xỉ ℝ được phát triển để làm việc trên các biểu diễn cơ sở luật ngôn ngữ được tạo ra bởi một phương pháp biển diễn tính toán ℳ. Khi đó, ℝ được gọi là giải nghĩa được theo RWS nếu cho cơ sở luật ngôn ngữ ℛℬ bất kỳ đơn điệu tăng đối với mọi biến đầu vào riêng biệt của ℛℬ, ℝ phải thỏa mãn điều kiện sau: (a, a’){[a ≼ a’  ℝℳ(𝔹)(a)  ℝℳ(𝔹)(a’)] and [a  a’)  ℝℳ(𝔹)(a)  ℝℳ(𝔹)(a’)]} (2) 3.3. Về tính giải nghĩa được theo RWS của các biểu thức, phương pháp luận hay các lý thuyết ngôn ngữ mờ Như đã thảo luận trong các phần trước, khái niệm mới về tính giải nghĩa được theo RWS của thủ tục hay lý thuyết mờ nói chung và của các hệ mờ (FSysts) nói riêng là cốt yếu và thiết thực để bảo đảm sự tương tác hiệu quả của chúng với thế giới thực. Vì vậy, một câu hỏi đặt ra là liệu các lý thuyết tập mờ hay các biểu thức của nó có thể giải nghĩa được RWS không ? và nếu không thì liệu có tồn tại các phương pháp luận để phát triển các hệ mờ giải nghĩa được theo RWS? 3.3.1. Kiểm tra tính giải nghĩa được theo RWS của một số biểu thức mờ của lý thuyết tập mờ Tính giải nghĩa được theo RWS của lý thuyết tập mờ là một vấn đề quá lớn, và do đó, trong phần này, nó được giới hạn để kiểm tra tính giải nghĩa được theo RWS của đại số tập mờ tiêu chuẩn. 3.3.1.1. Phân tích về tính giải nghĩa được theo RWS của đại số tập mờ tiêu chuẩn Chúng ta hãy xem xét một tập nền U và ký hiệu F(U) là tập hợp của tất cả các tập mờ của U, F(U) = { :  ∈ [0, 1]U}, trong đó [0, 1]U là tập hợp của tất cả các hàm thuộc từ U vào khoảng [0, 1]. Để đơn giản việc trình bày chúng ta xem các kí hiệu tập mờ và hàm thuộc của chúng là đồng nhất. Có thể thấy rằng các phép hợp (), giao (), lấy phần bù () có thể được định nghĩa trong F(U) như là một sự mở rộng (generalization) của các phép toán tương ứng trên các tập kinh điển (crisp) của U. Chúng được định nghĩa theo từng điểm trên các hàm thuộc của các tập mờ trong toàn bộ F(U). Từ đó, chúng ta có một đại số tập mờ tiêu chuẩn có thể được ký hiệu là F𝔸= (F(U), , , ). Trong các ứng dụng các toán tử ,  và  thường được giải nghĩa như là biểu diễn cho các ngữ nghĩa tính toán của các liên kết logic tương ứng trong ngôn ngữ tự nhiên AND, OR và NOT. Vì vậy, chúng ta sẽ xem xét khả năng