Tóm tắt Luận án Tiến sĩ Vật Lí: Điều khiển lan truyền xung và chuyển mạch quang trong môi trường nguyên tử hai mức suy biến

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:27

Thêm vào BST

Báo xấu

28
lượt xem 3
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Mục đích nghiên cứu: Đề xuất mô hình chuyển mạch quang tích hợp được cả chuyển mạch quang - từ và chuyển mạch toàn trong hệ nguyên tử hai mức suy biến; đề xuất mô hình điều khiển vận tốc nhóm siêu chậm của soliton sáng và soliton tối trong môi trường nguyên tử hai mức suy biến. Mời các bạn tham khảo!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Tóm tắt Luận án Tiến sĩ Vật Lí: Điều khiển lan truyền xung và chuyển mạch quang trong môi trường nguyên tử hai mức suy biến

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH ------------------------------ LƯƠNG THỊ YẾN NGA ĐIỀU KHIỂN LAN TRUYỀN XUNG VÀ CHUYỂN MẠCH QUANG TRONG MÔI TRƯỜNG NGUYÊN TỬ HAI MỨC SUY BIẾN Chuyên ngành: QUANG HỌC Mã số: 9440110 TÓM TẮT LUẬN ÁN TIẾN SĨ VẬT LÍ NGHỆ AN - 2020
Công trình được hoàn thành tại: Trường Đại học Vinh Người hướng dẫn khoa học: GS.TS. Nguyễn Huy Bằng Phản biện 1: ........................................................................................................................................................................................ .............................................................................................................................................................................. Phản biện 2: ........................................................................................................................................................................................ .............................................................................................................................................................................. Phản biện 3: ........................................................................................................................................................................................ .............................................................................................................................................................................. Luận án sẽ được bảo vệ trước Hội đồng chấm luận án cấp Trường họp tại ........ ................................................................................................................................................................................................................................ vào hồi………..….giờ…………phút, ngày………tháng……….năm 2020 Có thể tìm hiểu luận án tại Thư viện Quốc gia và Trung tâm Thông tin - Thư viện Nguyễn Thúc Hào - Trường Đại học Vinh
MỞ ĐẦU Lý do chọn đề tài Ngày nay, với sự phát triển mạnh của lĩnh vực thông tin truyền thông đỏi hỏi cần có các bộ chuyển mạch quang có kích thước siêu nhỏ và tốc độ cao nhằm đáp ứng quá trình truyền tải dữ liệu thông tin khổng lồ trong các bộ vi xử lý. Tuy nhiên, những nghiên cứu cơ bản về chuyển mạch quang chưa đáp ứng được yêu cầu của các thiết bị thực tế với công suất chuyển mạch thấp, tốc độ chuyển mạch cao và tín hiệu suy hao thấp. Vì vậy, việc tìm kiếm các vật liệu có tính đáp ứng phi tuyến cao, tốc độ chuyển mạch lớn là chủ đề luôn thu hút được sự quan tâm nghiên cứu của các nhà khoa học bởi các ứng dụng tiềm năng của chúng trong các hệ thống thông tin quang, chuyển mạch và xử lý dữ liệu quang, máy tính lượng tử. Đặc biệt, gần đây, với sự khám phá ra hiệu ứng trong suốt cảm ứng điện từ (EIT) đã mở ra nhiều ứng dụng thú vị trong quang học lượng tử bởi khả năng làm suy giảm sự hấp thụ của môi trường. Môi trường EIT không chỉ làm suy giảm sự hấp thụ mà còn làm tăng cường tính chất phi tuyến của môi trường. Hơn nữa, do độ cao và độ dốc của đường cong tán sắc có thể điều khiển được theo các tham số của các trường laser liên kết nên hệ số phi tuyến cũng điều khiển được. Vì vậy, môi trường EIT đã được mở rộng nghiên cứu trong một loạt các chủ đề như phát laser mà không đảo lộn độ cư trú (LWI), làm chậm vận tốc nhóm, thông tin lượng tử, quang phi tuyến ngưỡng thấp và tăng cường Kerr phi tuyến, lưỡng ổn định và chuyển mạch quang học, lan truyền và hình thành các soliton quang học… Mặt khác, sử dụng ánh sáng điều khiển ánh sáng ở cường độ thấp dựa trên sự kết hợp và giao thoa lượng tử cũng đã nhận được sự quan tâm lớn trong những năm gần đây bởi những ưu điểm vượt trội như tốc độ đáp ứng cao, công suất chuyển mạch thấp so với chuyển mạch quang điện và chuyển mạch sử dụng ống dẫn sóng silicon hay hệ các sợi quang thông thường. Một số phương pháp chuyển mạch quang học đã được đề xuất và chứng minh cả về lý thuyết lẫn thực nghiệm dựa trên các hiệu ứng kết hợp và giao thoa lượng tử này. Gần đây, một số nhóm nghiên cứu đã sử dụng sự chuyển đổi từ hiệu ứng EIT sang hiệu ứng hấp thụ cảm ứng điện từ (EIA) và ngược lại để nghiên cứu điều khiển chuyển mạch toàn quang. Mặc dù đã có nhiều công trình được nghiên cứu trong lĩnh vực này đối với hệ nguyên tử nhiều mức năng lượng, trong đó tất cả các trường tương tác cần phải được điều khiển đồng bộ. Tuy nhiên, việc điều khiển đồng bộ nhiều trường laser khi áp dụng vào thực tế sẽ gặp khó khăn về mặt kỹ thuật. Do đó, một sơ đồ kích thích đơn giản, ví dụ như, hai mức mà có thể đáp ứng và giải quyết các khó khăn này là một giải pháp hữu ích và thích hợp cho tình huống trên. Hơn nữa, các nghiên cứu thường bỏ qua sự suy biến của các mức Zeeman, do đó việc tính đến sự tách mức năng lượng khi các nguyên tử được đặt vào trong từ trường ngoài hoặc khi có sự phân cực của các trường laser là cần được đưa vào xem xét. Chính vì vậy, chúng tôi đã đề xuất một mô hình đơn giản mà trong đó tích hợp được cả chuyển mạch quang từ và chuyển mạch 1
toàn quang trong môi trường nguyên tử hai mức suy biến dưới ảnh hưởng của từ trường ngoài và hiệu ứng EIT. Bên cạnh đó, xung lan truyền với dạng ổn định (soliton quang học) cũng luôn nhận được sự quan tâm nghiên cứu của các nhóm nghiên cứu trên thế giới bởi nó có các ứng dụng quan trọng trong truyền thông và xử lý dữ liệu quang. Cho đến nay, hầu hết các công trình về sự lan truyền ánh sáng chậm dựa trên EIT đã được nghiên cứu cả trong môi trường ba mức, bốn mức và năm mức. Do đó, chúng tôi đã đề xuất một mô hình đơn giản cho lan truyền và hình thành soliton dựa trên hệ nguyên tử hai mức suy biến dưới ảnh hưởng của từ trường tĩnh và EIT. Sơ đồ đề xuất của chúng tôi có thể sẽ hữu ích trong các ứng dụng của thiết bị chuyển mạch quang từ và chuyển mạch toàn quang, các thiết bị lưu trữ quang từ và toàn quang trong xử lý tín hiệu truyền thông và các cổng logic. Với tính cấp thiết của vấn đề nghiên cứu và các lý do nêu trên, chúng tôi chọn đề tài nghiên cứu “Điều khiển lan truyền xung và chuyển mạch quang trong môi trường nguyên tử hai mức suy biến”. Mục đích nghiên cứu - Đề xuất mô hình chuyển mạch quang tích hợp được cả chuyển mạch quang - từ và chuyển mạch toàn trong hệ nguyên tử hai mức suy biến; - Đề xuất mô hình điều khiển vận tốc nhóm siêu chậm của soliton sáng và soliton tối trong môi trường nguyên tử hai mức suy biến. Đối tượng nghiên cứu Đối tượng nghiên cứu là mẫu nguyên tử Rb trong môi trường hai mức suy biến dưới ảnh hưởng của hiệu ứng EIT và từ trường ngoài. Phương pháp nghiên cứu: - Sử dụng lý thuyết ma trận mật độ để thiết lập phương trình mô tả quá trình tương tác kết hợp giữa nguyên tử với các trường laser trong gần đúng sóng quay và gần đúng lưỡng cực điện; - Sử dụng các gần đúng sóng quay và gần đúng hàm bao biến thiên chậm để dẫn ra phương trình lan truyền xung laser trong môi trường nguyên tử hai mức suy biến dưới ảnh hưởng của từ trường ngoài; - Sử dụng phương pháp số để giải các bài toán lan truyền xung laser dò và chuyển mạch quang trong môi trường nguyên tử hai mức suy biến khi có mặt từ trường ngoài dưới ảnh hưởng của hiệu ứng EIT. 2
Chương 1 TỔNG QUAN VỀ CHUYỂN MẠCH QUANG VÀ LAN TRUYỀN XUNG TRONG MÔI TRƯỜNG NGUYÊN TỬ 1.1. Giới thiệu Chuyển mạch quang hay công tắc quang là thiết bị được sử dụng để “Bật” hoặc “Tắt” mạch quang. Một chuyển mạch quang có một hoặc nhiều cổng đầu vào và hai hoặc nhiều cổng đầu ra mà chúng ta thường gọi là chuyển mạch quang 1xN hoặc NxN. Dựa trên nguyên lý làm việc khác nhau sẽ có các loại chuyển mạch khác nhau và có thể được phân loại theo đặc tính, chức năng làm việc và ứng dụng khác nhau. Chẳng hạn, theo tác nhân tạo chuyển mạch người ta chia thành chuyển mạch quang - cơ (tác nhân dạng cơ), quang - từ (tác nhân là từ trường), quang - quang hay toàn quang (tác nhân là trường quang học); theo không-thời gian đối với chùm tín hiệu người ta chia thành chuyển mạch không gian, chuyển mạch thời gian. Các kiến thức cơ sở trong chương này được chúng tôi sử dụng để phát triển nghiên cứu chính ở chương 2 và 3 của luận án về mô hình chuyển mạch quang theo thời gian và lan truyền xung trong môi trường hai mức suy biến. 1.2. Chuyển mạch quang theo không gian Chuyển mạch quang theo không gian là sự chuyển đổi hướng chùm tín hiệu khi được điều khiển bởi tác nhân chuyển mạch khác nhau (như là cơ, nhiệt, từ trường, quang). Đối với các mạng thông tin lượng tử, điều quan trọng là phát triển các thiết bị chuyển mạch quang được kích thích bởi một đơn photon. Tuy nhiên, cường độ tương tác quang phi tuyến của hầu hết các vật liệu quá nhỏ nên việc đạt được chuyển mạch đơn photon là cực kỳ khó khăn. Để giải quyết được vấn đề này cần làm tăng sự tương tác phi tuyến bằng cách áp dụng các hiệu ứng giao thoa lượng tử. Hình 1.1. Sơ đồ chuyển mạch không gian (toàn quang): chùm chuyển mạch tác động vào môi trường phi tuyến làm thay đổi hướng của chùm tín hiệu khi ra khỏi môi trường. Trong công trình mà nhóm của Dawes A.M.C và cộng sự đã nghiên cứu thu được dạng chuyển mạch quang theo không gian như trong Hình 1.1, minh họa chuyển 3
mạch mà khi một chùm ánh sáng tín hiệu đi qua một vật liệu phi tuyến và phát ra theo một hướng nhất định, đây được gọi là trạng thái “Bật” của chuyển mạch. Trạng thái “Tắt” của chuyển mạch đạt được khi một chùm chuyển mạch yếu tác động vào vật liệu quang phi tuyến làm thay đổi hướng của chùm đầu ra. 1.3. Chuyển mạch quang theo thời gian Chuyển mạch quang theo thời gian là sự chuyển đổi cường độ của chùm tín hiệu giữa các trạng thái “Bật” và “Tắt” mà không làm thay đổi hướng (không gian) khi truyền qua môi trường dưới tác động của tác nhân chuyển mạch. Một đặc tính mong muốn khác của các chuyển mạch toàn quang là chùm đầu ra được điều khiển bởi một chùm chuyển mạch yếu hơn để chúng có thể được sử dụng như các phần tử tính toán cổ điển hoặc các thành phần tính toán lượng tử. Tuy nhiên, các bộ chuyển mạch hiện tại có xu hướng sử dụng một chùm ánh sáng cường độ mạnh điều khiển một chùm ánh sáng có cường độ yếu. Trong công trình của Dawes A.M.C và cộng sự đề xuất năm 2005 đã mô tả một chuyển mạch toàn quang kết hợp có độ nhạy cao của các mẫu quang hướng nằm ngang được tạo ra là không ổn định với các nhiễu loạn nhỏ bằng các phương pháp giao thoa lượng tử. Nhóm đã nghiên cứu một mẫu quang sử dụng chùm tia có công suất yếu hơn tới 6500 lần so với công suất chứa trong chính mẫu đó, điều đó cho thấy rằng chuyển mạch có thể hoạt động ở cấp độ đơn photon với sự tối ưu hóa hệ thống như thay đổi kích thước chùm bơm hoặc mẫu ở dạng hơi. Trong công trình này, nhóm tác giả đã trình bày loại chuyển mạch toàn quang theo thời gian được minh họa như trong Hình 1.2, minh họa trạng thái chuyển mạch Hình 1.2. Sơ đồ chuyển mạch quang thời gian: chùm chuyển mạch tác động vào môi trường phi tuyến làm hấp thụ chùm tín hiệu khi đi qua môi trường. mà một chùm tín hiệu đi qua một vật liệu phi tuyến và phát ra theo một hướng nhất định. Đây là một trong hai trạng thái của chuyển mạch; được gọi là trạng thái "Bật". Chuyển mạch được chuyển sang trạng thái "Tắt", khi ánh sáng chùm chuyển mạch, được đưa vào vật liệu quang phi tuyến. Trong trường hợp này, ánh sáng của cả chùm tín hiệu và chùm chuyển mạch được hấp thụ bởi vật liệu và không có chùm ánh sáng đầu ra. 4
1.4. Lan truyền xung trong môi trường nguyên tử 1.4.2. Hệ phương trình Maxwell – Bloch Khi xét một trường quang học lan truyền dọc theo trục z và được viết dưới dạng hàm bao của sóng mang:   E  z, t   E  z, t  e  i  kz t   c.c. , (1.1) ở đây ℰ⃗ (𝑧, 𝑡) là hàm bao của trường, ω là tần số và k = ω/c là số sóng. Chúng ta quan tâm đến sự tương tác gần cộng hưởng và giả sử rằng tần số trường ω được điều chỉnh rất gần với tần số dịch chuyển riêng của nguyên tử. Chúng ta sẽ xét lan truyền của trường dọc theo trục z, khi đó: 𝜕2 1 𝜕2 𝜕2 2 𝐸⃗ − 𝐸⃗ = 𝜇0 𝑃⃗ , (1.2) 𝜕𝑧 𝑐 2 𝜕𝑡 2 𝜕𝑡 2 ở đây 𝑃⃗ là véc tơ phân cực (phụ thuộc không gian và thời gian). Để tiếp tục, chúng ta lại giả sử các trường biến đổi chậm so với sóng mang và thực hiện gần đúng hàm bao biến thiên chậm, như dưới: E  2E E k E; k , (1.3) z z 2 z E  2E E  E;  . (1.4) t t 2 t Tương tự như vậy, các biến sóng quay là thay đổi chậm được xác định: 12RW  12RW . (1.5) t Thông qua SVEA và RWA và chú ý rằng k = ω/c, c  1/  0 0 , chúng ta tìm được phương trình biến thiên chậm của Maxwell: 𝜕 1 𝜕 −𝑖𝜔 ( + ) 𝐸⃗ = 𝑅𝑊 𝑁𝑑12𝜌12 . (1.6) 𝜕𝑧 𝑐 𝜕𝑡 2𝜀0 𝑐 Hoặc theo tần số Rabi,  1      2i12 , RW (1.7)  z c t  5
ở đây 𝜔𝑁|𝑑12 |2 𝜇𝑝 = , (1.8) 2𝜀0 𝑐ℏ là tham số liên kết nguyên tử với trường hay còn gọi là hệ số lan truyền môi trường đối với laser. Hệ các phương trình Liouville và (1.7) được gọi là hệ phương trình Maxwell - Bloch xét cho hệ nguyên tử hai mức. 1.4.5. Lan truyền xung phi tuyến Như đã nêu trước đây, các xung laser mạnh có thể tạo ra sự phân cực phi tuyến trong môi trường vật liệu. Trong trường hợp này, véc tơ phân cực cảm ứng có thể được phân tích thành các thành phần tuyến tính và phi tuyến như sau 𝑃⃗ = 𝑃⃗(𝐿) + 𝑃⃗(𝑁𝐿) (1.9) Trong đó⃗⃗⃗𝑃(L) và 𝑃⃗ (NL) là các thành phần tuyến tính và phi tuyến của 𝑃. ⃗⃗⃗ Khi đó phương trình lan truyền sóng có thể được biểu diễn như sau 1 𝜕2 𝐸⃗ 1 𝜕2 𝑃⃗(𝐿) 1 𝜕2 𝑃⃗(𝑁𝐿) 𝛻 2𝐸⃖⃗ − = + , (1.10) 𝑐 2 𝜕𝑡 2 ∈0 𝑐 2 𝜕𝑡 2 ∈0 𝑐 2 𝜕𝑡 2 Sử dụng gần đúng hàm bao biến thiên chậm, người ta có thể thu được phương trình Schrödinger phi tuyến (NLSE) 𝜕𝐴 𝜕2 𝐴 = −𝑖𝛽 + 𝑖ℚ|𝐴|2𝐴, (1.11) 𝜕𝑧 𝜕𝜏2 trong đó số hạng với β là do sự tán sắc vận tốc nhóm, biểu thị cho ảnh hưởng của phi tuyến Kerr bậc ba. Phương trình (1.11) mô tả sự lan truyền xung quang cực mạnh thông qua môi trường tán sắc phi tuyến, tùy thuộc vào dấu của tán sắc vận tốc nhóm, có hai loại nghiệm riêng biệt, soliton sáng hoặc tối. 1.4.6. Các soliton quang siêu chậm Sự hình thành các soliton quang với các ứng dụng cho bộ đệm quang học, bộ dịch pha, chuyển mạch, bộ định tuyến, đường truyền, bộ biến đổi bước sóng, cổng quang và các bộ khác. Các soliton đại diện cho một kiểu hình dạng ổn định cụ thể là bảo toàn sóng truyền qua môi trường phi tuyến. Chúng có thể được hình thành do sự cân bằng giữa các hiệu ứng tán sắc và hiệu ứng phi tuyến dẫn đến sự lan truyền không bị biến dạng trên khoảng cách xa. Hầu hết các soliton quang được tạo ra với các trường điện từ cường độ cao. Ngoài ra, cần có các cơ chế kích thích xa cộng hưởng để tránh bất kỳ sự suy giảm và biến dạng không kiểm soát được của sự lan truyền sóng quang học. Kết quả là, các soliton quang được hình thành theo cách này phổ biến với tốc độ 6
gần bằng tốc độ ánh sáng trong chân không. Bên cạnh đó, hiệu ứng EIT có thể làm giảm đáng kể tốc độ lan truyền của trường quang. Hiện tượng EIT cũng dẫn đến sự tăng cường đáng kể các hiệu ứng phi tuyến như sự tăng cường lớn của phi tuyến Kerr trong môi trường cộng hưởng cao. Trong công trình của Wu và Deng nghiên cứu các soliton quang siêu chậm trong môi trường cộng hưởng nguyên tử cao, các sóng đơn độc này đã nhận được sự quan tâm đáng kể của các nhà nghiên cứu. Công trình này đã chứng minh được rằng, sự mở rộng và suy giảm đáng kể của trường dò do sự tán sắc vận tốc nhóm có thể được cân bằng chính xác bởi hiệu ứng phi tuyến Kerr trong một hệ thống nguyên tử bốn trạng thái cộng hưởng cao. Hang và cộng sự cho thấy rằng các soliton quang không gian ổn định với cường độ ánh sáng cực yếu có thể xảy ra trong môi trường ba mức cộng hưởng cao thông qua hiệu ứng EIT. Gần đây, việc lưu trữ và thu hồi các soliton quang siêu chậm trong mô hình khí nguyên tử cấu hình ba mức bậc thang siêu lạnh đã được Chen và các đồng nghiệp nghiên cứu. Trong công trình mà chúng tôi nghiên cứu, chúng tôi trình bày một sơ đồ liên kết mới giữa nguyên tử và trường ánh sáng để thu được các soliton siêu chậm trong môi trường nguyên tử hai mức suy biến dưới ảnh hưởng của EIT sẽ được nói rõ trong chương ba của luận án. Chương 2 CHUYỂN MẠCH QUANG TRONG MÔI TRƯỜNG NGUYÊN TỬ HAI MỨC SUY BIẾN Trong chương này, dựa trên hiệu ứng giao thoa lượng tử trong nguyên tử, chúng tôi đã đề xuất mô hình chuyển mạch theo thời gian tích hợp được cả chuyển mạch quang-từ và chuyển mạch toàn quang. Bằng cách sử dụng hệ nguyên tử hai mức suy biến đặt trong ống solenoid được nuôi bởi dòng điện một chiều có cường độ dòng điện thay đổi, các tính chất quang của hệ nguyên tử đối với trường laser dò có thể thay đổi theo các tham số của từ trường ngoài và của trường laser điều khiển. 2.1. Mô hình Xét hệ nguyên tử hai mức suy biến dạng cấu hình lambda được đặt trong từ trường ngoài như trong hình 2.1. Trong đó, dịch chuyển giữa hai mức |1  |2 được kích thích bởi trường laser dò yếu Ep, phân cực tròn trái σ - với tần số ωp và tần số Rabi 2 p  21 E p / . Đồng thời, trường laser điều khiển mạnh Ec, phân cực tròn phải σ + với tần số ωc và tần số Rabi 2c  23 Ec / kích thích dịch chuyển |3  |2. 7
Hình 2.1. Mô hình chuyển mạch quang tạo bởi môi trường nguyên tử hai mức suy biến được đặt trong từ trường ngoài (a); giản đồ năng lượng của nguyên tử khi chưa có từ trường ngoài (b) và khi có từ trường ngoài (c). Trong mô hình ở hình 2.1, chùm laser dò truyền song song với hướng của từ ⃗ . Từ trường 𝐵 trường dọc 𝐵 ⃗ được sử dụng để loại bỏ sự suy biến giữa các trạng thái cơ bản |1 và |3 (mF = ± 1) do dịch chuyển Zeeman với độ tách mức được cho bởi  B  B mF g F B / , trong đó μB là hệ số từ tính Bohr, gF là hệ số Lande và mF = ± 1 là số lượng tử từ của các trạng thái tương ứng. Sự tiến triển động học của hệ được mô tả bởi phương trình Liouville:   i  H int ,     , (2.1) t và hệ phương trình ma trận mật độ thu được đối với hệ này được đưa ra như sau: 11   21  22  i*p  21  i p 12 , (2.2a ) t 22     21   23  22  i p 12  i*p  21  ic 32  i*c  23 , (2.2b) t 33   23 22  i*c 23  ic 32 , (2.2c) t 21    (i   p   B   21 23 ) 21  i p ( 22  11 )  ic 31 , (2.2d) t 2 8
31  i   p   c  2 B  31  i p 32  i*c 21 , (2.2e) t 23        i  c   B   21 23  23  ic  22  33   i p 13 , (2.2f ) t  2  trong đó, các phần tử ma trận mật độ tuân theo các điều kiện liên hợp phức và chuẩn hóa, cụ thể là ( i  j) và 11  22  33  1. 2.2. Phổ hấp thụ trường dò dưới ảnh hưởng của từ trường Trước hết để thấy rõ ảnh hưởng của từ trường lên phổ hấp thụ của trường laser dò, chúng tôi vẽ phần ảo của  21 biểu diễn sự hấp thụ của môi trường đối với trường dò. Để tìm phần tử ma trận mật độ  21 chúng tôi giải số hệ phương ma trận mật độ 1 (2.2) trong trạng thái dừng với các điều kiện ban đầu 11  33  và 22  0. 2 Hình. 2.2. Phổ hấp thụ của trường dò theo độ lệch tần của chùm laser dò Δp khi không có từ trường a) B = 0 (đường liền nét màu xanh) và khi có mặt của từ trường (đường đứt nét màu đỏ): b) B = 2c và c) B = -2c. Các tham số khác của hệ được chọn là Ωp = 0.0121, Ωc = 321, c = 0 và γ23 = γ21, tương ứng. 2.3. Chuyển mạch quang-từ Từ các phân tích trong phần 2.2, chúng ta đã thấy sự hấp thụ của trường dò có thể điều khiển được bằng cách điều khiển độ mạnh của từ trường, do đó chúng ta có thể sử dụng tính năng này để nghiên cứu chuyển mạch quang-từ dưới sự biến điệu của từ trường. Trong trường hợp này trường dò được xem là một sóng liên tục, trong khi đó từ trường biểu diễn như một chuỗi xung gần vuông và có dạng [41]: B (i)    B0 1  0.5  tanh  ai  4   tanh  ai  14   tanh  ai  24   tanh  ai  34  (2.3)   tanh  ai  44   tanh  ai  54   tanh  ai  64   tanh  ai  74   , 9
trong đó, B0 là biên độ đỉnh của từ trường ngoài, được liên hệ với độ lệch tần ΔB theo hệ thức  B =BmF g FB / ; các hệ số ai tương ứng là α1 = 0.4, α2 = 0.8, α3 = 2.0 và α4 = 4.0 tương ứng với chu kỳ chuyển mạch là 50/γ21, 25/γ21, 10/γ21 và 5/γ21. Trong phần sau, để xét quá trình chuyển mạch của trường dò chúng tôi giải số hệ phương trình ma trận mật độ (2.2) và phương trình (2.3) theo thời gian bằng cách sử dụng thuật toán Runge- Kutta bậc 4 với các điều kiện ban đầu là 11 (  0)  33   0  1/ 2 và 22   0  0 . Từ đây, chúng tôi xét ảnh hưởng của chu kỳ chuyển mạch, độ mạnh của từ trường và các độ lệch tần lên quá trình chuyển mạch của trường dò được điều khiển bởi sự biến điệu của từ trường ngoài B. 2.3.1. Ảnh hưởng của chu kỳ chuyển mạch Hình 2.3. Sự tiến triển theo thời gian của xung dò (đường liền nét) và từ trường chuyển mạch (đường đứt nét) tại độ sâu quang học ξ = 50/α với các chu kỳ chuyển mạch khác nhau: (a) 50/γ21; (b) 25/γ21; (c) 10/γ21; (d) 5/γ21. Các tham số khác được chọn: f(ξ= 0,τ) = 1, Ωp = 0.01γ21, Ωc = 3γ21, Δp = Δc = 0, B0 = 2γc (hoặc ΔB = 2γ21), γ23 = γ21, thời gian và khoảng cách lan truyền được tính theo đơn vị γ21-1 và α−1, tương ứng. Đầu tiên chúng ta xem xét quá trình chuyển mạch và hiệu suất chuyển mạch dưới sự thay đổi của chu kỳ chuyển mạch, chúng tôi vẽ đồ thị biểu diễn sự tiến triển theo thời gian của lan truyền trường dò tại độ sâu quang học ξ = 50/α đối với các chu kỳ chuyển mạch khác nhau của từ trường ngoài, như thấy trong Hình 2.3. Ở đây chúng ta chọn α1 = 0.4, α2 = 0.8, α3 = 2.0 và α4 = 4.0 tương ứng với chu kỳ chuyển mạch là 50/γ21, 25/γ21, 10/γ21 và 5/γ21. Hình 2.3 cho chúng ta thấy quá trình 10
lan truyền không đồng bộ của xung dò theo sự biến thiên của từ trường. Hơn nữa, từ Hình 2.3, chúng ta thấy rằng khi chu kỳ chuyển mạch giảm từ 50/γ21 đến 5/γ21, xung dò bị biến dạng và phá vỡ khỏi dạng xung vuông, tương ứng với hiệu suất chuyển mạch cũng giảm dần. Hiệu suất chuyển mạch có thể được xác định như sau: η = (Itắt – Ibật)/Ivào. (2.4) Trong đó, Ivào là cường độ ánh sáng tới, Itắt là cường độ truyền qua khi công tắc được “Tắt” và Ibật là cường độ truyền qua khi công tắc được “Mở”. Khi η = 1 (Itắt = Ivào và Ibật = 0), quá trình chuyển mạch là lý tưởng. 2.3.2. Ảnh hưởng của cường độ trường liên kết Hình 2.4. Sự tiến triển theo thời gian của lan truyền xung dò (đường liền nét) và từ trường chuyển mạch (đường đứt nét) (b) tại khoảng cách ξ = 50/α đối với các giá trị cường độ trường liên kết khác nhau: (a) Ωc = 1γ21; (b) Ωc = 2γ21; (c) Ωc = 5γ21; (d) Tiếp theo để thấy rõ ảnh hưởng của cường độ trường liên kết Ωc đến quá trình chuyển mạch của xung dò. Chúng ta vẽ đồ thị biểu diễn sự tiến triển theo thời gian của sự lan truyền xung dò và từ trường chuyển mạch tại khoảng cách ξ = 50/α đối với các giá trị cường độ trường liên kết khác nhau như biểu diễn trong hình 2.4. Ở đây, các tham số được chọn như trong hình 2.3(a) biểu diễn thay đổi của hấp thụ chùm dò theo cường độ trường liên kết. Các tham số khác được chon như trong Hình 2.3 (a). 11
Từ Hình 2.4, chúng ta thấy rằng khi cường độ của trường liên kết nhỏ (như Hình 2.4(a)), các xung dò truyền qua là bị biến dạng và không giữ được dạng xung gần vuông như xung chuyển mạch. Ngược lại, khi cường độ của trường liên kết Ωc tăng đến giá trị lớn hơn cỡ Ωc= 3γ21, xung dò được chuyển qua dạng xung gần vuông theo sự biến điệu của xung chuyển mạch, tuy nhiên hiệu suất chuyển mạch là bị suy giảm. 2.3.3. Ảnh hưởng của tần số trường dò Tiếp theo, để thấy rõ hơn sự ảnh hưởng của độ lệch tần số của trường dò lên tín hiệu chuyển mạch chúng ta xét quá trình chuyển mạch của xung dò tại các độ lệch tần số p khác nhau như biểu diễn trong Hình 2.5. Hình 2.5. Sự tiến triển theo thời gian của xung dò (đường liền nét) và từ trường chuyển mạch (đường đứt nét) tại độ sâu quang học ξ = 50/α đối với các độ lệch tần của chùm dò khác nhau: (a) Δp = 1γ21; (b) Δp = 2γ21; (c) Δp = 3γ21và (d) Δp = 4γ21. Các tham số khác được chọn như trong Hình 2.3 (a). Điều chỉnh giá trị của độ lệch tần chùm dò p, chúng ta thấy rằng độ lệch tần chùm dò có ảnh hưởng đáng kể đến chế độ và hiệu suất chuyển mạch của xung dò. Khi độ lệch tần của chùm dò tăng dần 0 < p ≤ 2γ21, có thể thấy rằng hiệu suất giảm dần và xung dò được chuyển đổi không đồng bộ với sự biến điệu của từ trường (hình 2.5(a) - (b)). 12
2.4. Chuyển mạch toàn quang Trong phần này, để xem xét quá trình chuyển mạch toàn quang được thực hiện bởi chính trường liên kết làm trường chuyển mạch biến điệu trường dò. Cũng tương tự như trong phần 2.3, ở đây trường dò có dạng là một sóng liên tục và trường liên kết biến điệu theo thời gian với hàm bao là một xung gần vuông, được biểu diễn: c     c 0 1  0.5  (i)  tanh  ai  4   tanh  ai  14   tanh  ai  24   tanh  ai  34    tanh  ai  44   tanh  ai  54   tanh  ai  64   tanh  ai  74   , (2.5) trong đó, c0 là cường độ đỉnh của trường liên kết, α1 = 0.4, α2 = 1.0, α3 = 2.0 và α4 = 4.0 tương ứng với các chu kỳ chuyển mạch lần lượt 50/γ21, 25/ γ21, 10/γ21 và 5/γ21. Tiếp theo chúng ta giải số hệ phương trình ma trận mật độ (2.2) và phương trình (2.5) theo thời gian bằng cách sử dụng thuật toán Runge - Kutta bậc 4 với các điều kiện ban đầu là 11 (  0)  33   0  1/ 2 và 22   0  0 . 2.4.2. Ảnh hưởng của chu kỳ điều biến Hình 2.8. Sự tiến triển theo thời gian của trường dò (đường liền nét) và trường điều khiển chuyển mạch (đường đứt nét) tại vị trí độ sâu quang học ξ = 50/α đối với các chu kỳ chuyển mạch khác nhau: (a) 50/γ21; (b) 25/γ21; (c) 10/ γ21; (d) 5/γ21. Các tham số khác được chọn f(ξ = 0, τ) = 1, Ωp = 0.01γ21, Ωc0= 3γ21, Δp = Δc = 0, ΔB = 0 (hoặc B = 0), γ23 = γ21. Trong phần này, Hình 2.8 biểu diễn ảnh hưởng của chu kỳ chuyển mạch của xung điều khiển lên quá trình chuyển mạch của xung dò.Từ Hình 2.8 chúng ta thấy 13
rằng xung dò được chuyển đổi đồng bộ với trường điều khiển chuyển mạch. Tuy nhiên, phần sườn trước của xung dò bị dao động và bị lệch khỏi dạng xung vuông khi chu kỳ chuyển mạch giảm từ 50/γ21 xuống 5/γ21. 2.4.3. Ảnh hưởng của cường độ từ trường Tiếp theo chúng ta xem xét ảnh hưởng của cường độ từ trường đến quá trình chuyển mạch và hiệu suất chuyển mạch bằng cách vẽ đồ thị tiến triển theo thời gian của trường dò cho hai trường hợp B = 1γc và B = 3γc như trong Hình 2.9. Bằng cách so sánh Hình 2.8 (a) với Hình 2.9 chúng ta có thể thấy từ trường ảnh hưởng rất nhạy lên quá trình lan truyền ánh sáng dò. Hiệu suất chuyển mạch trong các trường hợp này là rất thấp η ≈ 6.3% ứng với Hình 2.9(a) và η = 5% ứng với Hình 2.9(b), tương ứng. Khi đó, lan truyền xung dò được chuyển mạch đồng bộ (Hình 2.9a) và chuyển mạch đồng bộ (Hình 2.9b) theo cường độ từ trường B. Hình 2.9 Sự tiến triển theo thời gian của trường dò (đường liền nét) và trường điều khiển chuyển mạch (đường đứt nét) tại độ sâu quang học ξ = 50/α đối với các giá trị khác nhau của từ trường: (a) B = 1γc; (b) B = 3γc. Các tham số khác được chọn như trong Hình 2.8(a). 2.4.4. Ảnh hưởng của độ lệch tần số trường dò Chúng ta tiếp tục xét ảnh hưởng của độ lệch tần số xung dò lên quá trình chuyển mạch và hiệu suất của xung dò bằng cách vẽ đồ thị tiến triển theo thời gian của trường dò tại các độ lệch khác nhau của xung dò, như trong Hình 2.10. Hiệu suất chuyển mạch tương ứng là η ≈ 47% và η ≈ 1%. Khi 221 < p  421, độ hấp thụ của xung đầu dò giảm dần, quá trình truyền dẫn của đầu dò được chuyển đồng bộ với sự chuyển đổi của từ trường và hiệu suất tăng dần tương ứng η ≈ 5% và η ≈ 14.5 %, tương ứng. 14
Hình 2.10. Sự tiến triển theo thời gian của trường dò được lan truyền (đường liền nét) và từ trường chuyển mạch (đường đứt nét) (b) tại vị trí độ sâu quang học ξ = 50/α và các độ lệch tần laser dò khác nhau: (a) p = 121; (b) p = 221; (c) p = 321 và (d) p = 421. Các tham số khác được chọn như trong Hình 2.8 (a). Chương 3 ĐIỀU KHIỂN LAN TRUYỀN XUNG TRONG MÔI TRƯỜNG NGUYÊN TỬ HAI MỨC SUY BIẾN Trong chương này, chúng tôi sẽ nghiên cứu quá trình lan truyền xung trong môi trường nguyên tử hai mức suy biến. Khảo sát động học lan truyền xung trong miền tuyến tính, xung lan truyền ổn định khi có mặt hiệu ứng EIT. Nghiên cứu sự hình thành và lan truyền các soliton khi xét đến ảnh hưởng của các tham số phi tuyến. Kết quả nghiên cứu cho thấy rằng các soliton siêu chậm, sự hình thành của các soliton sáng và tối với các vận tốc nhóm siêu chậm là có thể điều khiển được. Hơn nữa, chúng tôi cũng có thể chuyển đổi giữa soliton sáng và tối theo chiều của từ trường. 3.1. Lan truyền xung trong miền tuyến tính 3.1.1. Mô hình lý thuyết Trên cơ sở mô hình đã được đề xuất ở chương 2, chúng ta xét sự lan truyền của xung laser dò yếu trong môi trường nguyên tử hai mức suy biến. Bằng cách sử dụng 15
gần đúng sóng quay và gần đúng hàm bao biến thiên chậm thì sự tiến triển của xung dò được biểu diễn bởi phương trình sóng [52]:  p ( z, t ) 1  p ( z, t )   i 2121 ( z, t ), (3.1) z c t  Nd 2 trong đó,   p 21 là hằng số lan truyền. Để thuận tiện, chúng ta biểu diễn tần số 4 0c  21 Rabi của trường dò thông qua biểu thức  p ( z, t )   p 0 f ( z, t ) , ở đây  p 0 là hằng số thực và là giá trị cực đại của tần số Rabi ở đầu vào môi trường (tức là tại z = 0) và f ( z, t ) là hàm dạng xung không gian và thời gian một chiều. Trong hệ tọa độ chuyển động với  = z và   t  z / c , các phương trình Bloch quang học (2.3a) - (2.3f) cho các phần tử mật độ ij  ,  và phương trình sóng Maxwell (3.1) đối với trường dò  p ( , )   p 0 f ( , ) có thể được viết lại: 11   21  22  i p 0 f * ( , )  21  i p 0 f ( , ) 12 , (3.2a)  22     21   23  22  i p 0 f ( , ) 12  i p 0 f * ( , )  21  ic 32  i*c  23 (3.2b)  33   23 22  i*c 23  ic 32 , (3.2c)  21    (i   p   B   21 23 ) 21  i p 0 f ( , )( 22  11 )  ic 31 , (3.2d)  2 31  i   p   c  2 B  31  i p 0 f ( , ) 32  i*c  21 , (3.2e)  23     23     i  c   B   21  23  ic  22  33   i p 0 f ( , ) 13 , (3.2f)   2  f ( , )   i 21 21 ( , ) . (3.2g)     p0 Để xem xét quá trình lan truyền của xung laser dò trong môi trường, chúng ta giải số hệ phương trình (3.2) theo thời gian và không gian bằng cách sử dụng kết hợp thuật toán Runge - Kutta bậc 4 và phương pháp sai phân hữu hạn. Điều kiện ban đầu của xung dò được chọn là một hàm dạng Gauss f (  0, )  exp[(ln 2)(  30) 2 /  02 ] , trong đó  0  6 /  21 là độ rộng ban đầu của xung. 3.1.5. Động học lan truyền của xung laser dò Để thấy rõ hơn quá trình lan truyền của xung laser dò trong môi trường chúng ta biểu diễn sự tiến triển theo không gian và thời gian của bình phương biên độ của hàm bao xung dò được chuẩn hóa |f(ξ,τ)|2 thông qua sự biến điệu cường độ từ trường ngoài 16
khi các tham số được chọn Ωc = 321, c = p = 0. Như có thể thấy từ Hình 2.9, khi tắt hoặc bật từ trường sẽ ảnh hưởng mạnh đến sự hấp thụ xung của chùm dò trong quá trình lan truyền trong môi trường. Cụ thể, trong trường hợp không có từ trường ngoài (tức là B = 0), môi trường nguyên tử trở nên trong suốt đối với xung dò, do đó chùm dò có thể lan truyền trong môi trường mà không bị suy hao. Hơn nữa, vẫn giữ được hình dạng xung Gauss trong quá trình lan truyền (Hình 3.4a). Ngược lại, khi từ trường bên ngoài được “Bật” với B = 2c, xung dò có thể bị hấp thụ hoàn toàn bởi môi trường khi lan truyền một khoảng cách rất ngắn (Hình 3.4b). Hình 3.4. Sự tiến triển theo không và thời gian của cường độ xung laser dò khi từ trường được “Bật” và “Tắt”: B = 0 (a) và B = 2c (b). Các tham số khác được chọn: Ω0p = 0.0121, Ωc = 321, p = c = 0 và γ23 = γ21, tương ứng. 3.2. Lan truyền xung trong miền phi tuyến 3.2.1. Mô hình lý thuyết Xét hệ nguyên tử hai mức suy biến như đã được mô tả trong chương 2, tuy nhiên, ở đây các mức được kích thích theo sơ đồ Raman [53] như trong Hình 3.5. Để đơn giản hơn trong quá trình tính toán ở đây chúng ta sử dụng cách tiếp cận theo phương pháp biên độ xác suất để giải được các nghiệm mô tả sự biến thiên của xung dò theo các số hạng phi tuyến bậc cao. 17
Hình 3.5. Mô hình nguyên tử hai mức suy biến dưới tác dụng của trường laser điều khiển và laser dò: (a) chưa có từ trường ngoài và (b) có từ trường ngoài. Sử dụng gần đúng sóng quay và gần đúng lưỡng cực điện, Hamilton tương tác của hệ trong bức tranh tương tác được biểu diễn (ћ=1): Hint  2 B 3 3  ( B  ) 2 2  ( p 2 1  c 2 3  H .c) (3.3) Trong bức tranh tương tác, bằng cách sử dụng các phương trình Schrödinger phụ thuộc thời gian cho các trạng thái thích hợp được đưa ra bởi: A2  i 2 B A2  i*c A2 , (3.4a) t A3  i     B  i  A3  i p A1  i c A2 , (3.4b) t A1  A2  A3  1, 2 2 2 (3.4c) trong đó, An (n = 1, 2, 3) là các biên độ của hàm số sóng đối với mỗi trạng thái, γ là tốc độ phân rã của các trạng thái 2 . Áp dụng các gần đúng hàm bao biến thiên chậm và gần đúng sóng quay, sự tiến triển của trường dò được biểu diễn theo phương trình sóng như sau:  p 1  p   i 12 A2 A1* , (3.5) z c t ở đây, 12  2 N  p 21 / c là hằng số truyền qua, với N, µ12, c, và ε0 lần lượt là mật độ 2 nguyên tử, mô men lưỡng cực điện giữa các mức 1 và 2 , vận tốc ánh sáng trong chân không và hằng số điện môi trong chân không. Để thu được nghiệm bậc nhất của trường dò Ωp, chúng ta giả sử rằng nguyên tử ban đầu ở trạng thái cơ bản 1 và 3 . Trong hệ quy chiếu đoạn nhiệt, chúng ta thu được A1(0) A3 (0) 1/ 2 và A2 (0)  0 . Thực hiện biến đổi Fourier theo thời gian của các phương trình (3.3) và (3.4) và giữ bậc đầu tiên của Ωp, chúng ta có 18