Tóm tắt Luận án Tiến sĩ Vật lý: Ảnh hưởng phân cực và pha tương đối giữa các trường laser lên tính chất quang của môi trường nguyên tử ba mức năng lượng

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:25

Thêm vào BST

Báo xấu

20
lượt xem 3
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Mục đích nghiên cứu của Luận văn nhằm khảo sát ảnh hưởng của các thông số laser như cường độ, tần số, phân cực (hay SGC), pha tương đối giữa các trường laser lên hấp thụ, tán sắc, vận tốc nhóm và độ trễ nhóm. Mời các bạn cùng tham khảo!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Tóm tắt Luận án Tiến sĩ Vật lý: Ảnh hưởng phân cực và pha tương đối giữa các trường laser lên tính chất quang của môi trường nguyên tử ba mức năng lượng

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH ------------------ LÊ NGUYỄN MAI ANH ẢNH HƯỞNG CỦA PHÂN CỰC VÀ PHA TƯƠNG ĐỐI GIỮA CÁC TRƯỜNG LASER LÊN TÍNH CHẤT QUANG CỦA MÔI TRƯỜNG NGUYÊN TỬ BA MỨC NĂNG LƯỢNG Chuyên ngành: Quang học Mã số: 9 44 01 10 TÓM TẮT LUẬN ÁN TIẾN SĨ VẬT LÍ NGHỆ AN, 2020 i
Công trình được hoàn thành tại Trường Đại học Vinh Người hướng dẫn khoa học: 1. GS. TS. Nguyễn Huy Bằng 2. TS. Lê Văn Đoài Phản biện 1: ........................................................................................ ........................................................................................ Phản biện 2: ........................................................................................ ...................................................................................... ... Phản biện 3: ........................................................................................ ......................................................................................... Luận án sẽ được bảo vệ trước Hội đồng đánh giá luận án cấp trường họp tại .............................................................................................................. vào hồi……..….giờ………phút, ngày………tháng……….năm………. MỞ ĐẦU Sự ra đời của laser đã mở ra nhiều hướng nghiên cứu mới và các ứng dụng liên quan. Một trong những hướng nghiên cứu thú vị là điều khiển tính chất quang của nguyên tử dựa trên các hiệu ứng giao thoa Có thể tìm hiểu luận án tại Thư viện Quốc gia và Hấp thụ và tán sắc là hai thông số cơ bản đặc trưng cho tính chất quang của môi trường viện Nguyễn Thưnguyên Thúc số tử. Hai thông Hào này- Trường Đạinhau liên hệ với họctheo Vinhphần thực và 1
Hấp thụ và tán sắc là hai thông số cơ bản đặc trưng cho tính chất quang của môi trường nguyên tử. Hai thông số này liên hệ với nhau theo phần thực và phần ảo của độ cảm điện tuyến tính. Ngoài độ cảm điện tuyến tính thì nguyên tử còn có các độ cảm điện phi tuyến nhưng chúng thường có giá trị rất nhỏ nên chỉ những nguồn sáng có cường độ lớn mới quan sát được các hiện tượng quang phi tuyến. Do đó, sự ra đời của laser đã mở ra nhiều hướng nghiên cứu mới và các ứng dụng liên quan. Một trong những hướng nghiên cứu thú vị là điều khiển tính chất quang của nguyên tử dựa trên các hiệu ứng giao thoa lượng tử của các biên độ xác suất dịch chuyển bên trong nguyên tử. Trong số các hiệu ứng giao thoa lượng tử, hiệu ứng trong suốt cảm ứng điện từ - EIT (Electromagnetically Induced Transparency) được nghiên cứu sớm nhất. Theo đó, một trường laser dò và một trường laser bơm kích thích đồng thời hai dịch chuyển của nguyên tử có cùng một mức chung theo các cấu hình lambda (), bậc thang () và chữ V (V). Dựa trên lý thuyết lượng tử, sự kích thích hệ nguyên tử như trên sẽ dẫn đến sự chồng chất của các biên độ xác suất dịch chuyển bên trong hệ nguyên tử do đó sinh ra sự giao thoa lượng tử giữa các kênh dịch chuyển. Kết quả là, biên độ xác suất dịch chuyển toàn phần có thể bị triệt tiêu (EIT) hoặc tăng cường, gọi là hiệu ứng hấp thụ cảm ứng điện từ - EIA (Electromagnetically Induced Absorption). Cho đến nay, hiệu ứng EIT (liên quan đến hấp thụ và tán sắc) đã được nghiên cứu rộng rãi cả lý thuyết và thực nghiệm trong hệ ba mức năng lượng cấu hình ,  và V. Những nghiên cứu này cho thấy, khi tăng cường độ của chùm laser bơm thì độ sâu và độ rộng của các cửa sổ EIT cũng tăng, đồng thời độ cao của các đường tán sắc thường cũng tăng nhưng độ dốc giảm. Ngoài ra, vị trí của các cửa sổ EIT cũng dịch chuyển được về miền bước sóng ngắn hoặc về miền bước sóng dài bằng cách thay đổi tần số của chùm laser bơm tương ứng. Bên cạnh các nghiên cứu hiệu ứng EIT trong các cấu hình ba mức riêng rẽ thì sự nghiên cứu so sánh các tính chất hấp thụ và tán sắc khi có mặt của hiệu ứng EIT cũng đã được các nhà nghiên cứu quan tâm. Nghiên cứu so sánh cho thấy, do sự sắp xếp các mức năng lượng khác nhau giữa các cấu hình kích thích (,  và V) nên hiệu suất của sự giao thoa lượng tử là rất khác nhau và do đó hiệu suất EIT cũng khác nhau. Cụ thể, hiệu ứng EIT dễ dàng xảy ra hơn đối với cấu hình  so với các cấu hình  và V. Ngoài hiệu ứng EIT và EIA như đã trình bày ở trên thì còn có một hiệu ứng giao thoa lượng tử khác xảy ra giữa các kênh phát xạ tự phát do sự định hướng không trực giao của các mômen lưỡng cực điện được cảm ứng bởi hai trường laser dò và laser bơm. Sự định hướng không trực giao của các mômen lưỡng cực nguyên tử có thể đạt được nhờ sự phân cực giữa các trường laser. Kết 2
quả của sự giao thoa này sinh ra độ kết hợp nguyên tử được gọi là độ kết hợp được tạo bởi phát xạ tự phát (Spontaneously Generated Coherence - SGC). Hiệu ứng SGC có thể xảy ra cùng với hiệu ứng EIT trong các hệ nguyên tử ba mức năng lượng cấu hình ,  và V. Đối với hiệu ứng EIT thì cường độ giao thoa lượng tử phụ thuộc vào cường độ của chùm laser bơm, còn đối với hiệu ứng SGC thì cường độ giao thoa lượng tử phụ thuộc vào phân cực giữa chùm laser dò và chùm laser bơm. Khi có mặt phân cực giữa các chùm laser thì trong môi trường có thể xảy ra cả hiệu ứng EIT và SGC. Điều thú vị nữa, hiệu ứng SGC cũng làm thay đổi đáng kể tính chất quang của môi trường. Các nghiên cứu cho thấy, hiệu ứng SGC làm cho môi trường trở nên trong suốt hơn, tuy nhiên độ rộng miền phổ trong suốt bị thu hẹp, do đó đường cong tán sắc trở nên dốc hơn. Ngoài ra, ảnh hưởng của SGC làm môi trường nguyên tử trở nên bất đối xứng, do đó tính đáp ứng của môi trường rất nhạy với pha tương đối của các trường laser dò và laser bơm. Đến nay, ảnh hưởng của SGC và pha tương đối lên vận tốc nhóm, phát laser không đảo lộn độ cư trú, tăng cường phi tuyến Kerr, lưỡng ổn định quang, lan truyền xung… đã được nghiên cứu rộng rãi. Cùng với các nghiên cứu ảnh hưởng của SGC lên hấp thụ và tán sắc, hiện nay đã có nhiều công trình nghiên cứu điều khiển vận tốc nhóm ánh sáng. Từ đó, chúng ta có thể điều chuyển miền ánh sáng nhanh thành miền ánh sáng chậm và ngược lại. Bên cạnh đó, vận tốc nhóm có thể giảm tối đa khác nhau trong từng cấu hình dẫn đến sự tăng cường độ trễ nhóm (đóng vai trò quan trọng nhằm giảm sự biến dạng của xung ánh sáng). Đặc điểm thú vị này có thể tạo ra những ứng dụng đột phá trong công nghệ truyền thông và xử lý thông tin quang. Mặc dù, ảnh hưởng của SGC và pha tương đối giữa các trường laser lên tính chất quang của môi trường nguyên tử ba mức năng lượng trong ba cấu hình kích thích đã được nghiên cứu. Tuy nhiên, thứ nhất, phần lớn các công trình nghiên cứu hiện nay chủ yếu sử dụng phương pháp số (mặc dù đã có một số công trình nghiên cứu ảnh hưởng của SGC lên các tính chất quang bằng phương pháp giải tích nhưng phải sử dụng nguồn bơm không kết hợp và một số gần đúng nhất định) nên các sự khảo sát sự phụ thuộc của các tính chất quang nguyên tử vào các tham số laser còn hạn chế và chưa cho thấy được sự thay đổi liên tục của tính chất quang theo các tham số điều khiển. Hơn nữa, các nghiên cứu bằng phương pháp số sẽ không thuận lợi cho lựa chọn tối ưu các tham số thực nghiệm. Thứ hai, cho đến nay vẫn chưa có các nghiên cứu đánh giá và so sánh ảnh hưởng khi có mặt của SGC và không có SGC trong chế độ trường dò yếu và trường dò mạnh lên tính chất quang của các cấu hình ba mức Λ, Ξ và V. Sự so sánh này sẽ rất cần thiết để thấy được ưu nhược điểm của từng cấu hình và có sự lựa chọn thích hợp cho các mục đích ứng dụng và định hướng cho thực 3
nghiệm. Đồng thời, chúng tôi đã tìm được vận tốc nhóm đạt giá trị cực nhỏ trong miền ánh sáng chậm với thời gian trễ cực lớn trong từng cấu hình ba mức năng lượng. Trước những vấn đề còn bỏ ngõ của lĩnh vực nghiên cứu và các kết quả đã đạt được của nhóm, chúng tôi chọn đề tài “Ảnh hưởng phân cực và pha tương đối giữa các trường laser lên tính chất quang của môi trường nguyên tử ba mức năng lượng” làm luận án tốt nghiệp. Chương 1. CƠ SỞ ĐIỀU KHIỂN TÍNH CHẤT QUANG CỦA NGUYÊN TỬ BẰNG LASER 1.1. Giới thiệu 1.2. Cơ sở lý thuyết về lan truyền ánh sáng trong môi trường 1.2.2. Sự hấp thụ và tán sắc Chiết suất của môi trường được xác định bởi: 1 n =  = 1 +  (1)  1 +  (1) . (1.14) 2 Trong trường hợp chung, chiết suất có dạng phức được phân tích thành các phần thực và phần ảo như sau: n = n + in . (1.15) Để xét ý nghĩa vật lí của n và n chúng ta khảo sát một sóng điện từ lan truyền qua môi trường theo trục z, là nghiệm của phương trình lan truyền sóng, có dạng: 1  n    n  E = E0 exp  − z  exp i  z − t   . (1.16) 2  c   c  Như vậy, phần thực n liên hệ với sự tán sắc mô tả sự thay đổi véctơ sóng của phần dao động sóng điện từ. Phần ảo n liên hệ với sự hấp thụ mô tả biên độ sóng bị suy giảm theo hàm số mũ khi lan truyền trong môi trường vật chất. Theo định luật Bear, I = − I , (1.17) z Trong đó, I là cường độ ánh sáng. Chúng ta tìm được nghiệm của phương trình (1.17) dưới dạng: I ( z ) = I 0 exp[− z ]. (1.18) 4
Bằng cách định nghĩa hệ số hấp thụ: n  (1) = = , (1.19) c c Với  (1) là phần ảo của độ cảm điện tuyến tính  (1) . Theo đó, khi  > 0 thì sóng điện từ bị hấp thụ theo hàm mũ còn khi   0 thì sóng ánh sáng được khuyếch đại khi lan truyền trong môi trường. 1.3. Vận tốc pha và vận tốc nhóm 1.3.1. Vận tốc pha Khảo sát một sóng phẳng đơn sắc có tần số góc  lan truyền trong một môi trường có chiết suất n. Sóng này có thể được mô tả bởi phương trình: E( z, t ) = Aei ( kz −t ) + c.c , (1.20) n trong đó, k = là hằng số sóng c z Chúng ta có vận tốc pha: vp = , (1.23) t  c hoặc vp = = . (1.24) k n 1.3.2. Vận tốc nhóm Khi đó, vận tốc nhóm cũng phụ thuộc vào độ cảm điện: c vg = . (1.29)   d (  (1) ) (1) 1+ + 2 2 d Như vậy, rõ ràng nếu hệ số góc của miền tán sắc thường trên công tua tán sắc càng lớn thì độ tán sắc dn/d lại càng lớn. 1.5. Độ trễ nhóm của xung sáng Độ trễ nhóm của xung lan truyền trong môi trường so với độ trễ khi xung sáng lan truyền trong chân không theo công thức: L Tdel = (ng − 1). c (1.43) Phương trình (1.43) cho thấy độ trễ thời gian tối đa được xác định bởi chiết suất nhóm ng và giá trị Lmax của khoảng cách L truyền qua môi trường vật chất. 5
Chương 2. ẢNH HƯỞNG CỦA PHÂN CỰC VÀ PHA TƯƠNG ĐỐI GIỮA CÁC TRƯỜNG LASER LÊN HẤP THỤ VÀ TÁN SẮC 2.1. Sự kích thích nguyên tử theo cấu hình chữ  2.1.1. Hệ phương trình ma trận mật độ Xét hệ nguyên tử ba mức năng lượng được kích thích bởi hai trường laser theo các cấu hình lambda như trên Hình 2.1 (a). Hình 2.1. (a) Sơ đồ kích thích hệ nguyên tử ba mức cấu hình Λ và (b) - sự định hướng giữa hai mô men lưỡng cực điện  21 và  23 . 2.1.3. Ảnh hưởng của pha tương đối giữa hai trường laser Khi kể đến sự giao thoa giữa các phát xạ tự phát và pha giữa các trường laser thì ta có hệ các phương trình ma trận mật độ như sau: 11 = iGp ( 21 − 12 ) + 21 22 − 011 , (2.21a)  22 = iG p ( 12 −  21 ) + iGc ( 32 −  23 ) −  22 22 , (2.21b)  33 = iGc ( 23 −  32 ) + 22 22 − o 33 , (2.21c)  21 =  21 21 + iGp (11 −  22 ) + iGc 31, (2.21d) 12 =  1212 − iGp (11 −  22 ) − iGc13 , (2.21e)  23 =  23 23 + iGp13 + iGc ( 33 −  22 ), (2.21f)  31 =  31 31 − iGp 32 + iGc 21 + 221 22 , (2.21g)  32 =  32 32 − iGp 31 − iGc ( 33 −  22 ), (2.21h)  13 =  13 13 + iGp 23 − iGc 12 + 221* 22 . (2.21i) với 31 = 3 - 1 là độ lệch tần số giữa mức |3 và mức |1. Số hạng  =  ei (31 + )t được đưa vào trong biểu thức với ý nghĩa là khi  = 1 thì có hiệu ứng SGC và khi  = 0 thì không có hiệu ứng SGC. 6
Nhận xét Từ hệ phương trình trên, chúng ta thấy phương trình của 31 và 13 xuất hiện số hạng 221 22 liên quan đến sự giao thoa của các phát xạ tự phát và pha tương đối giữa các trường laser. Số hạng này được gọi là độ kết hợp được tạo ra bởi phát xự tự phát (SGC-Spontaneously Generated Coherence), trong đó  đặc trưng cho sự phụ thuộc pha của các trường laser. Nếu các mức năng lượng |3 và mức |1 được phân bố cách xa nhau thì số hạng dao động ei31t quay rất nhanh, có thể tiến đến 0 và  = 0 (có nghĩa là độ kết hợp phát xạ tự phát hay hiệu ứng SCG sẽ không xảy ra). Vậy để nghiên cứu sự tăng cường ảnh hưởng giao thoa của phát xạ tự phát tối ưu trong các cấu hình, chúng ta phải giả sử hai mức |3 và mức |1 thấp gần nhau ở các gần mức suy biến khi đó 31  0 (hay năng lượng giữa mức 3 và 1 khá nhỏ), nên  = eit. 2.2. Sự kích thích nguyên tử theo cấu hình bậc thang Sơ đồ kích thích hệ nguyên tử ba mức năng lượng theo cấu hình bậc thang được mô tả như trên Hình 2.2.(a). Hình 2.2. (a) Sơ đồ kích thích hệ nguyên tử ba mức cấu hình bậc thang và (b) - sự định hướng không trực giao giữa hai mô men lưỡng cực điện  21 và 32 . Tương tự như phần trên, ta tình toán được các phương trình sau: 11 = 21 22 + iGp ( 21 − 12 ), (2.42a)  22 = −21 22 + 22 33 + iGp (12 −  21 ) + iGc ( 32 −  23 ), (2.42b)  33 = −2 2 33 + iGc ( 23 −  32 ), (2.42c)  21 =  21 21 − iGp ( 22 − 11 ) + iGc 31 + 2 p 12 32 , (2.42d) 12 =  1212 + iGp ( 22 − 11 ) − iGc13 + 2 p 12* 23 , (2.42e)  32 =  32 32 − iGp 31 − iGc ( 33 −  22 ), (2.42f) 7
 23 =  23 23 + iGp13 + iGc ( 33 −  22 ), (2.42g)  31 =  31 31 − iGp 32 + iGc 21 , (2.42h) 13 =  1313 + iGp 23 − iGc12 . (2.42i) 2.3. Sự kích thích nguyên tử theo cấu hình chữ V Sự kích thích hệ nguyên tử ba mức năng lượng theo cấu hình chữ V được mô tả như trên Hình 2.3.(a). Hình 2.3. (a) Sơ đồ kích thích hệ nguyên tử ba mức cấu hình chữ V và (b) - sự định hướng không trực giao giữa hai mô men lưỡng cực điện  21 và 31 . Gọi  p =  p −  21 và  c = c −  31 tương ứng là độ lệch tần của chùm dò và chùm điều khiển. Chúng ta tính được hệ phương trình sau:  11 = iGp ( 21 − 12 ) + iGc ( 31 − 13 ) + 21 22 + 22 33 + 221 ( 32 + * 23 ), (2.67a)  22 = iGp ( 12 −  21 ) − 21 22 − 21 ( 32 +  23 ), * (2.67b)  33 = iGc (13 −  31 ) − 22 33 − 21 ( 32 + * 23 ), (2.67c)  21 =  21 21 + iGp (11 −  22 ) − iGc 23 − 12 31, (2.67d)  12 =  12 12 + iG p ( 22 −  11 ) + iGc 32 −  21* 13 , (2.67e)  23 =  23 23 + iGp13 − iGc 21 − 12 ( 33 +  22 ), (2.67f)  31 =  31 31 − iGp 32 + iGc (11 −  33 ) − 21 21, (2.67g)  32 =  32 32 − iGp 31 + iGc 12 − 21* ( 22 +  33 ), (2.67h) 13 =  1313 + iGp 23 + iGc ( 33 −  11 ) − 12* 12 . (2.67i) 2.4. Hệ số hấp thụ và hệ số tán sắc Độ cảm điện của nguyên tử đối với chùm laser dò liên hệ với 21 theo biểu thức: 8
2 N 21 2 =  .  0G p 21 (2.95) Mặt khác, độ cảm điện  có thể được phân tách thành các thành phần thực   và phần ảo   như sau:  =   + i . (2.96) Theo hệ thức Kramer-Kronig, phần thực và phần ảo của độ cảm điện được liên hệ trực tiếp với hệ số tán sắc và hệ số hấp thụ tuyến tính bởi:    = p , (2.97) c   n= p . (2.98) 2c 2.5. Điều khiển hấp thụ và tán sắc Để nghiên cứu điều khiển sự hấp thụ và tán sắc theo các thông số laser như cường độ, tần số, phân cực và pha. Chúng ta thay các biểu thức của 21 đã tìm được trong ba cấu hình ở trên và áp dụng kết quả tính toán cho môi trường nguyên tử khí 85Rb được làm lạnh và bỏ qua ảnh hưởng của mở rộng Doppler. Hình 2.4. Các trạng thái được chọn của hệ nguyên tử 85Rb cho cấu hình kích thích ba mức năng lượng: (a) lambda, (b) bậc thang, (c) chữ V. Đối với cấu hình lambda, các mức năng lượng |1, |2 và |3 tương ứng với các trạng thái 52 S1/2 F = 3 , 52 P1/2 F = 3 và 52 S1/2 F = 2 . Đối với cấu hình chữ V, các mức năng lượng |1, |2 và |3 tương ứng với các trạng thái 52 S1/2 F = 3 , 52 P1/2 F = 3 và 52 P3/2 F = 4 . Đối với cấu hình bậc thang, các mức năng lượng |1, |2 và |3 tương ứng với các trạng thái 52 S1/2 F = 3 , 52 P1/2 F = 3 9
và 52 D5/2 F = 4 . Mật độ nguyên tử N = 1012 nguyên tử/cm3; mômen lưỡng cực điện đối với dịch chuyển của chùm dò d 21 = 2.53  10−29 C.m và tần số của dịch chuyển D1 là  p = 3.77  1014 Hz ; Tốc độ phát xạ tự phát của cấu hình lambda và chữ V là 1 = 2 =  ; và của cấu hình bậc thang là 1 =  và 2 = 0.16. Để đơn giản trong tính toán, chúng ta chọn các tham số theo đại lượng chuẩn của tần số theo  = 2×5.75 MHz. 2.5.1. Ảnh hưởng của SGC Trong phần này, chúng ta khảo sát ảnh hưởng của SGC (sinh ra do tính phân cực ánh sáng và được đặc trưng bởi tham số giao thoa p) lên hệ số hấp thụ và tán sắc của môi trường bằng cách cố định cường độ, tần số và pha của các trường laser tại Gp = 5, Gc = 10, c = 0 và  = 0, được mô tả như trên Hình 2.5 và Hình 2.6 tương ứng. Nhìn chung, cả ba cấu hình thì ảnh hưởng của SGC lên sự hấp thụ trong cấu hình chữ V có hiệu quả hơn. Điều này có thể được giải thích là do tốc độ phát xạ tự phát trong cấu hình chữ V lớn hơn do độ kết hợp được tạo bởi phát xạ tự phát (tức là số hạng 12* 12 ) mạnh hơn. Hơn nữa, so sánh các hệ phương trình ma trận mật độ của ba cấu hình, chúng ta thấy số hạng “độ kết hợp được tạo bởi phát xạ tự phát” xuất hiện trong tất cả các phương trình ma trận mật độ trong cấu hình chữ V nhưng trong cấu hình lambda và bậc thang thì số hạng này chỉ xuất hiện trong phương trình của 21. Hình 2.5. Đồ thị của hệ số hấp thụ theo độ lệch tần trường dò p tại các giá trị khác nhau của tham số giao thoa p = 0.9 (đường liền nét), p = 0.7 (đường chấm gạch), p = 0 (đường đứt nét): (a) lambda, (b) bậc thang và (c) chữ V. Hiện tượng này có thể được giải thích như sau: hiệu ứng EIT là hệ quả của sự giao thoa triệt tiêu của các biên độ xác xuất dịch chuyển được cảm ứng bởi các trường laser hoặc giao thoa tăng cường dẫn đến hiệu ứng EIA - 10
Electromagnetically Induced Absorption. Bên cạnh đó còn có sự xuất hiện của số hạng “độ kết hợp được tạo bởi phát xạ tự phát - SGC” là một nguồn phát dao động mới được sinh ra (tương ứng với một xác suất dịch chuyển phát xạ tự phát). Như vậy, khi có mặt đồng thời của hai hiệu ứng EIT và SGC thì bên trong nguyên tử sẽ xảy ra sự giao thoa của các biên độ xác xuất dịch chuyển cảm ứng và xác suất dịch chuyển phát xạ tự phát. Sự giao thoa của nhiều “nguồn kết hợp” như vậy sẽ làm giảm “khoảng vân giao thoa”, tức là làm giảm miền phổ EIT (giao thoa triệt tiêu) và EIA (giao thoa tăng cường) như Hình 2.5. Khi tăng tham số giao thoa p chính là tăng cường độ của nguồn phát xạ tự phát. Hình 2.6. Đồ thị của hệ số tán sắc theo độ lệch tần trường dò p tại các giá trị khác nhau của tham số giao thoa p = 0.9 (đường liền nét), p = 0.7 (đường chấm gạch), p = 0 (đường đứt nét): (a) lambda, (b) bậc thang và (c) chữ V. Để thấy được trực quan hơn sự khác nhau này thì chúng ta so sánh sự biến thiên của các hệ số hấp thụ và tán sắc của ba cấu hình theo tham số giao thoa p như được mô tả trên Hình 2.7. Các tham số được lựa chọn là  = 0, ∆c = 0, Gp = 5γ, Gc = 10γ và ∆p = 4γ tương ứng với một điểm lân cận cửa sổ EIT. Từ Hình 2.7 (b), hệ số tán sắc cũng làm thay đổi đáng kể tính chất tán sắc của môi trường khi tham số giao thoa p thay đổi từ 0.7 đến 1. Cùng với sự thay đổi hấp thụ từ EIT sang EIA thì sự tán sắc cũng được thay đổi từ chế độ tán sắc thường sang tán sắc dị thường. Đặc biệt, sự biến thiên của đường cong tán sắc theo tham số p trong cấu hình chữ V thì ngược với cấu hình lambda và bậc thang. Do đó, tính chất lan truyền ánh sáng có thể được thay đổi từ chế độ ánh sáng nhanh sang ánh sáng chậm. 11
Hình 2.7. Đồ thị của hệ số hấp thụ (a) và hệ số tán sắc (b) theo p trong cấu hình lambda (đường liền nét), bậc thang (đường chấm gạch) và chữ V (đường đứt nét). 2.5.2. Ảnh hưởng của cường độ trường điều khiển Sự biến thiên của hệ số hấp thụ (a) và tán sắc (b) trên Hình 2.10, cho thấy khi thay đổi cường độ laser điều khiển từ Gc = 0 đến Gc = 5 thì hấp thụ của môi trường đối với trường dò là nhỏ trong ba cấu hình do xa tần số cộng hưởng tại p = 4. Đồng thời, đường cong tán sắc có giá trị nhỏ và âm (hay tán sắc dị thường) trong cấu hình lambda và bậc thang nhưng đường cong tán sắc có giá trị nhỏ và dương (hay tán sắc thường) trong cấu hình chữ V. Hình 2.10. Đồ thị của hệ số hấp thụ (a) và hệ số tán sắc (b) theo cường độ trường điều khiển Gc trong cấu hình lambda (đường liền nét), bậc thang (đường chấm gạch) và chữ V (đường đứt nét). Đặc biệt, khi cường độ trường điều khiển tăng từ Gc = 5 đến Gc = 11 thì hấp thụ hai bên cửa sổ EIT tăng nhanh do hiệu ứng SGC, và đạt giá trị lớn nhất 12
cấu hình lambda (đường liền nét), giảm dần đối với cấu hình bậc thang (đường chấm gạch) và chữ V (đường đứt nét). 2.5.3. Ảnh hưởng của độ lệch tần số trường điều khiển. Để so sánh sự thay đổi của hấp thụ và tán sắc theo tần số laser điều khiển trong ba cấu hình, chúng ta vẽ đồ thị của hệ số hấp thụ (Hình 2.13a) và hệ số tán sắc (Hình 2.13b) theo tần số trường điều khiển ∆c trong cả ba cấu hình. Các tham số khác được chọn là  = 0, p = 0.9, ∆p = 4γ, Gc = 10γ và Gp = 5γ. Kết quả trong Hình 2.13a cho thấy điểm trũng của cửa sổ EIT nằm quanh tần số trường điều khiển tại ∆c = -4γ, ứng với đường cong tán sắc (Hình 2.13b) thường dốc nhất và đạt cực trị tại ∆c = -4γ đối với cấu hình lambda (đường liền nét), giảm dần trong cấu hình bậc thang (đường chấm gạch), Ngược lại, cấu hình chữ V (đường đứt nét), đường cong tán sắc dị thường nhỏ quanh tần số -4 < c < 0. Kết quả trong này cho thấy rằng bằng cách điều chỉnh tần số laser điều khiển thì biên độ và độ dốc của đường cong hấp thụ cũng được thay đổi. Điều này dẫn đến sự thay đổi độ lớn và dấu của hệ số tán sắc. Tuy nhiên, sự biến thiên của đường cong tán sắc trong cấu hình chữ V thì ngược lại với cấu hình lambda và bậc thang do ảnh hưởng của SGC trong cấu hình chữ V mạnh hơn. Hình 2.13. Đồ thị của hệ số hấp thụ (a) và hệ số tán sắc (b) theo độ lệch tần trường điều khiển ∆c trong cấu hình lambda (đường liền nét), bậc thang (đường chấm gạch) và chữ V (đường đứt nét). 2.5.4. Ảnh hưởng của pha tương đối giữa các trường laser Tương ứng sự thay đổi hệ số hấp thụ thì đường cong tán sắc cũng thay đổi với chu kỳ 2 giữa các giá trị dương và âm. Trong mỗi chu kì 2π, giá trị cực đại dương của hệ số tán sắc đạt được tại pha tương đối  = π/2, trong khi giá trị 13
âm lớn nhất của tán sắc đạt tới  = 3π/2 cho cấu hình lambda và bậc thang. Ngược lại, trong cấu hình chữ V đường cong tán sắc dương (tán sắc thường) lớn nhất tại  = π/2. Như vậy, chúng ta thấy biên độ, dấu và độ dốc của hệ số tán sắc có thể được điều khiển bằng pha tương đối giữa các trường laser. Điều này có nghĩa là chúng ta hoàn toàn có thể điều khiển được sự lan truyền của ánh sáng theo pha tương đối sẽ trình bày trong Chương 3. Hình 2.16. Đồ thị của hệ số hấp thụ (a) và hệ số tán sắc (b) theo pha tương đối φ trong cấu hình lambda (đường liền nét), bậc thang (đường chấm gạch), chữ V (đường đứt nét). Chương 3. ẢNH HƯỞNG CỦA PHÂN CỰC VÀ PHA TƯƠNG ĐỐI GIỮA CÁC TRƯỜNG LASER LÊN CHIẾT SUẤT NHÓM VÀ ĐỘ TRỄ NHÓM 3.1. Chiết suất nhóm và độ trễ nhóm 3.1.1. Chiết suất nhóm Chiết suất nhóm của môi trường nguyên tử đối với chùm laser dò được liên hệ với hệ số tán sắc tuyến tính theo biểu thức (1.28), với n là hệ số tán sắc tuyến tính được xác định từ phần thực của độ cảm điện theo biểu thức sau: 2 N 21 2 =  .  0G p 21 (3.1) 3.1.2. Độ trễ nhóm Độ trễ nhóm của xung ánh sáng lan truyền trong môi trường được định nghĩa là độ lệch giữa thời gian lan truyền xung trong môi trường nguyên tử so với thời gian lan truyền xung ánh sáng trong chân không: 14
L Tdel = (ng − 1). c (3.3) Từ phương trình (3.4), chúng ta thấy để độ trễ đạt giá trị lớn nhất thì chiều dài lan truyền L và chiết suất nhóm ng đạt giá trị lớn nhất. Chiều dài lan truyền đạt giá trị cực đại được tính bởi công thức: 1 Lmax = . 2 (3.4) Khi đó, 1 Tdel = (ng − 1). 2 c (3.5) Trong đó,  là hệ số hấp thụ của môi trường, xác định theo công thức (2.97). 3.2. Điều khiển chiết suất nhóm 3.2.1. Ảnh hưởng của SGC Để so sánh sự biến thiên của chiết suất nhóm trong ba cấu hình kích thích, chúng ta vẽ đồ thị chiết suất nhóm theo tham số giao thoa p khi cố định các tham số pha tương đối  = 0, tần số và cường độ trường laser tại ∆c = 0, ∆p = 4γ, Gp = 5γ và Gc = 10γ. Hình 3.2. Đồ thị của chiết suất nhóm ng theo tham số giao thoa p trong cấu hình lambda (đường liền nét), bậc thang (đường chấm gạch) và chữ V (đường đứt nét). Kết quả được mô tả như trong Hình 3.2, cho thấy ảnh hưởng của SGC lên chiết suất nhóm hoặc vận tốc nhóm trở nên rõ ràng hơn khi p > 0.7. Đặc biệt, khi p tăng từ 0.7 đến 1 thì chiết suất nhóm ng cũng thay đổi từ giá trị âm sang 15
giá trị dương (đối với cấu hình lambda và bậc thang) hoặc từ dương sang giá trị âm. Tức là có thể sử dụng tham số giao thoa p để thay đổi chế độ lan truyền ánh sáng từ nhanh sang chậm và ngược lại. Tùy theo cấu hình kích thích mà biên độ của chiết suất nhóm sẽ khác nhau. Đối với cấu hình chữ V, sự biến thiên biên độ chiết suất nhóm lớn nhất giữa miền ánh sáng nhanh và ánh sáng chậm; giảm dần đối với cấu hình lambda và nhỏ nhất đối với cấu hình chữ bậc thang 3.2.2. Ảnh hưởng của cường độ trường điều khiển Dưới ảnh hưởng SGC, chúng ta có thể điều chuyển chế độ lan truyền ánh sáng bằng cách thay đổi cường độ của laser điều khiển như minh họa trong Hình 3.4 cho cấu hình lambda (đường liền nét), bậc thang (vạch chấm gạch) và chữ V (đường đứt nét). Các tham số khác được sử dụng là  = 0, p = 0.9, p = 4γ, c = 0, Gp = 5γ. Rõ ràng là chiết suất nhóm thay đổi giữa các giá trị âm và dương khi tăng cường độ laser điều khiển xung quanh Gc = 10. Ngoài ra, sự thay đổi của chiết suất nhóm theo cường độ trường điều khiển trong hệ cấu hình chữ V cũng ngược với hai cấu hình còn lại. Hình 3.4. Đồ thị của chiết suất nhóm ng theo cường độ trường điều khiển Gc theo cấu hình lambda (đường liền nét), bậc thang (đường chấm gạch) và chữ V (đường đứt nét). 3.2.3. Ảnh hưởng của tần số trường điều khiển Để thấy rõ hơn sự phụ thuộc của ng vào tần số laser điều khiển, chúng ta vẽ đồ thị của chiết suất nhóm theo độ lệch tần số của laser điều khiển như trong Hình 3. Các tham số khác sử dụng trong Hình 3.6 là  = 0, p = 0.9, p = 4γ, Gp = 5γ và Gc = 10γ. Bằng cách thay đổi tần số laser điều khiển xung quanh tần số 16
cộng hưởng thì chiết suất nhóm thay đổi giữa giá trị âm và dương. Tương tự, sự thay đổi công tua chiết suất nhóm ng theo tần số ∆c trong cấu hình chữ V thì ngược với hai cấu hình còn lại. Hình 3.6. Đồ thị của chiết suất nhóm ng theo độ lệch tần trường điều khiển ∆c tại cấu hình lambda (đường liền nét), bậc thang (đường chấm gạch) và chữ V (đường đứt nét). 3.2.4. Ảnh hưởng của pha tương đối giữa các trường laser Chúng tôi vẽ đồ thị chiết suất nhóm theo pha tương đối như trong Hình 3.8, để thấy rõ hơn sự thay đổi theo pha tương đối, Hình 3.8. Đồ thị của chiết suất nhóm ng theo pha tương đối φ trong cấu hình lambda (đường liền nét), bậc thang (đường chấm gạch), chữ V (đường đứt nét). 17
Ở đây, các tham số được sử dụng là p = 0.9, ∆p = ∆c = 0, Gp = 0.01γ và Gc = 5γ. Từ đồ thị trên chúng ta thấy chiết suất nhóm thay đổi theo chu kỳ 2 giữa cực đại dương đến cực tiểu âm. Vì vậy, chúng ta có thể cũng sử dụng pha tương đối để chuyển đổi tính chất lan truyền của ánh sáng giữa nhanh và chậm. Ngoài ra, chúng ta cũng thấy rằng trong mỗi chu kì 2π, giá trị dương lớn nhất của chiết suất nhóm đạt được ở pha tương đối  = π, trong khi giá trị âm lớn nhất của chiết suất nhóm đạt tới  = 0 và 2π trong cấu hình lambda và bậc thang. Ngược lại, đối với cấu hình chữ V, chiết suất nhóm dương lớn nhất xảy ra tại  = 0 và 2π và chiết suất nhóm âm lớn nhất xảy ra tại  = π. 3.4. So sánh ảnh hưởng của SGC và pha tương đối trong chế độ trường dò yếu và chế độ trường dò mạnh Trong các mục trên, chúng ta đã nghiên cứu ảnh hưởng của SGC và pha tương đối lên chiết suất nhóm khi trường dò cùng bậc với trường điều khiển. Tuy nhiên, đối với môi trường EIT thì chùm dò thường có cường độ nhỏ hơn vài bậc so với chùm điều khiển, do đó trong mục này chúng ta nghiên cứu ảnh hưởng của SGC và pha tương đối lên chiết suất nhóm và độ trễ nhóm trong cả hai chế độ trường dò yếu và trường dò mạnh. Đồng thời, để so sánh với các kết quả đã công bố trước đây trong chế độ trường dò yếu. 3.4.1. Ảnh hưởng của SGC trong chế độ trường dò yếu và trường dò mạnh Chúng ta thấy trong cấu hình lambda và chữ V, chiết suất nhóm được tăng đáng kể trong chế độ trường dò yếu. Đặc biệt trong cấu lambda, chiết suất nhóm tăng rất lớn trong cả hai miền ánh sáng nhanh và ánh sáng chậm khi tăng tham số giao thoa (p = 0.99) tại cường điều khiển giảm rất bé cỡ khoảng 0.0113, với vận tốc khá bé (vg)min = 0.3510-4 m/s. Tiếp đến, chiết suất nhóm đổi dấu và tăng cường trong miền ánh sáng nhanh, có độ lớn cực đại với vận tốc nhóm (vg)min = 2.0810-4 m/s tại cường độ trường điều khiển nhỏ Gc = 0.4 trong cấu hình chữ V. Bên cạnh đó, chiết suất nhóm thay đổi không đáng kể khi chưa có SGC và có vận tốc nhóm (vg)min = 590 m/s tại các cường độ trường điều khiển khác nhau từ Gc = 3.5 đến Gc = 20 trong cấu hình bậc thang. Điều này cho thấy, đối với cường độ trường dò yếu và cường độ trường điều khiển khá nhỏ thì hiệu suất giao thoa lượng tử đại cực đại dẫn đến chiết suất nhóm tăng cường đối đa trong cấu hình lambda và chữ V. Ngược lại đối với cường độ trường dò yếu và trường điều khiển mạnh, cường độ trường điều khiển tăng thì hiệu suất giao thoa lượng tử lớn dẫn đến chiết suất nhóm tăng cường trong cấu hình bậc thang. 18
Hình 3.13. Đồ thị của chiết suất nhóm ng theo cường độ trường điều khiển Gc tại các giá trị khác nhau của tham số giao thoa p = 0 (đường chấm chấm) và p = 0.99 trong cấu hình lambda (đường liền nét màu đỏ), bậc thang (đường chấm gạch màu xanh) và chữ V (đường đứt nét màu xanh lá) ứng với cường độ trường dò Gp = 0.01 (a,b,c) và Gp =  (d,e,f). Tại tần số cộng hưởng p = c = 0. 3.4.2. Ảnh hưởng của pha tương đối trong chế độ trường dò yếu và chế độ trường dò mạnh Như các kết quả mục 3.2, khi chúng ta xét ảnh hưởng của SGC cùng với pha tương đối thì chiết suất nhóm được tăng cường nhiều nhất. Vì vậy, chúng ta chọn tham số giao thoa p và cường độ trường điều khiển Gc tại chiết suất nhóm lớn nhất trong từng cấu hình và vẽ đồ thị chiết suất nhóm theo pha tương đối trong chế độ trường yếu (Gp = 0.01) như Hình 3.14a, Hình 3.14b, Hình 3.14c và chế độ trường mạnh (Gp = ) như Hình 3.14d, Hình 3.14e, Hình 3.14f. 19