Tóm tắt Luận án Tiến sĩ Vật lý: Chuyển pha kim loại - điện môi trong một số hệ tương quan mạnh trên mạng quang học

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:26

Thêm vào BST

Báo xấu

8
lượt xem 4
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Mục tiêu nghiên cứu của luận án "Chuyển pha kim loại - điện môi trong một số hệ tương quan mạnh trên mạng quang học" là làm rõ điều kiện xuất hiện MIT và đặc điểm pha điện môi trong một số hệ tương quan mạnh. Mời các bạn cùng tham khảo!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Tóm tắt Luận án Tiến sĩ Vật lý: Chuyển pha kim loại - điện môi trong một số hệ tương quan mạnh trên mạng quang học

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI ––––––––––––– TRẦN THỊ THU TRANG CHUYỂN PHA KIM LOẠI - ĐIỆN MÔI TRONG MỘT SỐ HỆ TƯƠNG QUAN MẠNH TRÊN MẠNG QUANG HỌC Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết và vật lý toán Mã số: 9.44.01.03 TÓM TẮT LUẬN ÁN TIẾN SĨ VẬT LÝ Hà Nội – 2023
Công trình được hoàn thành tại: Khoa Vật lý, Trường Đại học Sư Phạm Hà Nội; Viện Vật lý, Viện hàn lâm khoa học và công nghệ Việt Nam Người hướng dẫn khoa học: 1. PGS.TS Hoàng Anh Tuấn 2. PGS.TS Lê Đức Ánh Phản biện 1: PGS.TS. Phan Văn Nhâm Trường Đại học Duy Tân Phản biện 2: PGS.TS. Đỗ Vân Nam Trường Đại học Phenikaa Phản biện 3: PGS.TS. Phạm Văn Hải Trường Đại học Sư phạm Hà Nội Luận án sẽ được bảo vệ trước Hội đồng chấm luận án cấp Trường họp tại Trường Đại học Sư phạm Hà Nội vào hồi …..giờ … ngày … tháng… năm 2023 Có thể tìm hiểu luận án tại thư viện: - Thư viện Quốc Gia, Hà Nội - Thư viện Trường Đại học Sư phạm Hà Nội
1 MỞ ĐẦU 1. Lí do chọn đề tài Chuyển pha kim loại - điện môi (Metal - Insulator Transition: MIT) là một trong những vấn đề nghiên cứu cơ bản của vật lý hệ cô đặc. Rất nhiều nghiên cứu cả lý thuyết lẫn thực nghiệm đã được thực hiện và đạt được nhiều kết quả tiến bộ nhằm hiểu rõ vì sao vật liệu với các vùng lấp đầy một phần có thể là chất điện môi và chất điện môi có thể trở thành kim loại khi các thông số điều khiển được thay đổi như thế nào. Trên phương diện lý thuyết, Mott đã đưa ra những lý giải đầu tiên về trạng thái điện môi được hình thành do tương quan điện tử - điện tử, và từ đó chúng ta gọi nó là điện môi Mott. Hai trong số các mô hình thường được sử dụng để mô tả hệ điện tử tương quan là mô hình Hubbard thông thường (the standard Hubbard model) và mô hình Falicov- Kimball. Mô hình Hubbard là mô hình đơn giản nhưng hạn chế khi chỉ giải được chính xác trong trường hợp hệ một chiều hoặc hệ có số chiều bằng vô cùng. Mô hình Falicov – Kimball (FKM) được xem như là mô hình Hubbard giản lược khi các hạt với một hướng spin nào đó có tham số nhảy nút bằng 0, tức là chúng không chuyển động. Tương tự như ở mô hình Hubbard, MIT trong hệ lấp đầy một nửa cũng xảy ra ở FKM khi U thay đổi. Điều khác biệt cơ bản giữa hai mô hình là trong khi pha kim loại ở mô hình Hubbard được mô tả bởi chất lỏng Fermi thì pha kim loại ở FKM là chất lỏng không Fermi. Một kết hợp tự nhiên giữa hai mô hình nói trên là mô hình Hubbard bất đối xứng (Asymmetric Hubbard Model: AHM), tại đó mỗi loại hạt với spin khác nhau có tham số nhảy nút khác nhau. Đa phần các công trình lý thuyết về AHM đều tập trung thiết lập giản đồ pha ở hệ một chiều cho cả trường hợp tương tác hút lẫn tương tác đẩy. Các trạng thái cơ bản tìm thấy rất đa dạng, bao gồm điện môi Mott, sóng trật tự điện tích và siêu dẫn. Tuy nhiên, cần phải thấy rằng: vấn đề chính khi phân tích các mô hình kiểu Hubbard là ở đây thiếu các
2 phương pháp giải tích đáng tin cậy cho trường hợp U lớn. Các phương pháp tính số như mô phỏng Monte - Carlo hay chéo hóa chính xác sẽ áp dụng tốt cho các hệ có kích thước nhỏ nhưng lại hao tốn nhiều thời lượng và tài nguyên tính toán. Các gần đúng giải tích không đòi hỏi nhiều thời lượng tính toán nhưng mỗi phương pháp lại có miền áp dụng hạn chế riêng và trong nhiều trường hợp không biết chắc kết quả thu được từ gần đúng đó bộc lộ bản chất vật lý của mô hình hay chỉ là hệ quả của các gần đúng toán học được sử dụng. Chính vì vậy, cần sử dụng nhiều phương pháp khác nhau để nghiên cứu, tiếp cận và làm rõ giản đồ pha của AHM. Ngoài AHM, chúng tôi còn nghiên cứu MIT trong mô hình tổng quát hơn khi đồng thời có tham số nhảy nút không đối xứng và tương tác phụ thuộc vào nút mạng. Những mô hình nghiên cứu trong luận án đều đã được thiết lập trên mạng quang học. 2. Mục tiêu nghiên cứu Làm rõ điều kiện xuất hiện MIT và đặc điểm pha điện môi trong một số hệ tương quan mạnh, cụ thể: • Mô hình Hubbard với tương tác phụ thuộc vào nút (HMSDI), • Mô hình Hubbard bất đối xứng (AHM), • Mô hình Hubbard bất đối xứng với tương tác phụ thuộc vào nút (AHMSDI). 3. Đối tượng và khách thể nghiên cứu Khách thể nghiên cứu: một số hệ tương quan mạnh được mô tả bởi các mô hình HMSDI, AHM, AHMSDI. Đối tượng nghiên cứu: Điều kiện xảy ra MMIT trong hệ tương quan mạnh và các đặc điểm chuyển pha. 4. Phạm vi nghiên cứu Một số hệ tương quan mạnh trong mạng quang học ở trạng thái không từ tính và lấp đầy một nửa.
3 5. Phương pháp nghiên cứu Phương pháp tính giải tích: • Kết hợp hình thức luận hàm Green và CPA dẫn ra các phương trình cho phép nghiên cứu MIT trong HMSDI. • Sử dụng DMFT và phương pháp phương trình chuyển động của hàm Green (EMM) để nghiên cứu MIT trong AHM. • Sử dụng lý thuyết trường trung bình động 2 nút (2S-DMFT) và DMFT kết hợp với EMM để nghiên cứu MIT trong AHMSDI. Phương pháp tính số: Sử dụng phần mềm tính toán (Fortran) để tính số mật độ trạng thái, giản đồ pha, số cư trú đôi làm cơ sở đánh giá điều kiện chuyển pha và đặc điểm của các pha Mott. 6. Ý nghĩa khoa học và thực tiễn Các kết quả nghiên cứu đã chỉ ra ảnh hưởng của sự mất cân bằng khối lượng cũng như sự phụ thuộc vào nút của các tương tác xen kẽ lên điều kiện chuyển pha kim loại - điện môi và bản chất các pha điện môi Mott ở hỗn hợp khí fermion hai thành phần trên hệ quang học với tương tác không đồng nhất. Trong các trường hợp riêng khi hệ chỉ có mất cân bằng khối lượng hoặc tương tác xen kẽ không đồng nhất, kết quả thu được phù hợp tốt với các kết quả nghiên cứu đã thu được trước đó. Các mô hình lý thuyết được nghiên cứu trong luận án có thể hiện thực hoá bằng mô phỏng lượng tử thông qua mạng quang học, và do đó có thể kiểm tra và so sánh chúng với các kết quả mô phỏng lượng tử để hiểu rõ hơn vai trò các pha điện môi Mott cũng như định hướng việc tìm kiếm chúng trong các vật liệu tương quan tương ứng. 7. Những điểm mới của luận án Luận án thiết lập được giản đồ pha, điều kiện xảy ra chuyển pha và làm rõ bản chất các pha điện môi Mott thông qua số cư trú đôi của hệ tương quan mạnh ở trạng thái lấp đầy một nửa, không từ tính. Sử dụng 2S-DMFT, chúng tôi nghiên cứu AHMSDI, trong trạng
4 thái lấp đầy một nửa, ở nhiệt độ T=0K. Chúng tôi thu được giản đồ pha của hệ về mặt giải tích, trong đó vùng kim loại bị giảm khi sự mất cân bằng khối lượng tăng lên 2 2 2 | 𝑈 𝐴 𝑈 𝐵 | = (𝑡↑ + 𝑡↓ + √𝑡↑ + 𝑡↓ + 14𝑡↑ 𝑡↓ ) . Chúng tôi cũng chỉ ra các thuộc tính trạng thái cơ bản của hệ: khi sự mất cân bằng khối lượng lớn, các fermion nhẹ được tái chuẩn hóa nhiều hơn các fermion nặng, ngay cả khi chúng ở trong mạng con với tương tác trên nút nhỏ hơn thì cường độ của các tương tác tới hạn giảm khi sự mất cân bằng khối lượng ngày càng tăng. Kết quả đáng tin cậy khi tìm lại được các kết quả riêng trong các trường hợp tới hạn, cho thấy 2S-DMFT là phương pháp tốt để nghiên cứu MIT trong hệ tương quan mạnh. 8. Bố cục luận án Về bố cục, luận án của chúng tôi ngoài phần mở đầu, phần kết luận và tài liệu tham khảo thì cấu trúc thành 4 chương với nội dung cụ thể như sau: Chương 1: Tổng quan về chuyển pha kim loại – điện môi Mott. Chương 2: Chuyển pha kim loại – điện môi trong mô hình Hubbard với một thông số bổ sung. Chương 3: Chuyển pha kim loại – điện môi trong mô hình Hubbard bất đối xứng với tương tác phụ thuộc vào nút.
5 Chương 1 TỔNG QUAN VỀ CHUYỂN PHA KIM LOẠI - ĐIỆN MÔI MOTT 1.1. Điện môi Mott Theo lí thuyết vùng năng lượng, số lấp đầy quyết định tính chất dẫn điện của vật rắn và ở trạng thái lấp đầy một nửa, hay số electron trên mỗi ô cơ sở là lẻ thì ta sẽ có vùng không lấp đầy, chắc chắn vật rắn là kim loại. Tuy nhiên, đôi khi điều này không đúng. Hạn chế của lý thuyết vùng là do dựa trên bức tranh một hạt, bỏ qua tương tác đẩy giữa các electron trong tinh thể. Như vậy, khi tương tác Coulomb giữa các electron trong tinh thể yếu thì lí thuyết vùng có thể mô tả khá tốt, song với các hệ tương quan mạnh - khi mà tương tác giữa các electron không thể bỏ qua thì bức tranh này không còn đáp ứng được nữa. Do những nghiên cứu sâu của Mott về MIT được thúc đẩy bởi tương tác electron – electron, nhiều loại điện môi hình thành do loại tương tác này được gọi là "điện môi Mott". 1.2. Mô hình Hubbard và chuyển pha kim loại - điện môi Mott Một cột mốc cho những nghiên cứu lí thuyết về MIT dựa trên một mô hình đơn giản cho hệ fermion - Mô hình Hubbard - một mô hình rất thành công khi nghiên cứu vấn đề này được J.Hubbard đưa ra từ những năm 1960. Mô hình chỉ quan tâm đến các electron trong một dải đơn với Hamiltonian đơn giản 𝑈 𝐻 = ∑ 𝑡 𝑖𝑗 (𝑎+ 𝑎 𝑗,𝜎 + ℎ. 𝑐. ) + ∑ 𝑛 𝑖,𝜎 𝑛 𝑖,−𝜎 , 𝑖,𝜎 (1.1) 2 ,𝜎 𝑖,𝜎 trong đó: 𝑎+ (𝑎 𝑖,𝜎 ) 𝑖,𝜎 là toán tử sinh (hủy) electron có spin σ tại nút i; 𝑛 𝑖,𝜎 = 𝑎+ 𝑎 𝑖,𝜎 là toán tử số hạt có spin σ tại nút i; 𝑡 𝑖𝑗 là tích phân 𝑖,𝜎 nhảy nút, đặc trưng cho tính linh động của electron; U là thế tương tác
6 Coulomb trên một nút, quyết định tính định xứ của electron. Hai thông số cốt lõi trong mô hình Hubbard là cường độ tương quan electron U/t và số lấp đầy n. MIT trong các mô hình Hubbard mở rộng gần đây được nghiên cứu với nhiều phương pháp khác nhau nhưng vẫn chưa có lý thuyết hoàn thiện. 1.3. Mạng quang học Mạng quang học là các tinh thể ánh sáng được tạo thành do sự giao thoa của các chùm laser tạo ra thế hiệu dụng tuần hoàn có thể bẫy các nguyên tử trung hoà qua dịch chuyển Stark nếu nó đủ lạnh. Trong mạng quang, các nguyên tử bị bẫy tại các vị trí có cực tiểu thế năng giống như một mạng tinh thể thực. Tinh thể thực thì phức tạp với nhiều tương tác cạnh tranh, sự mất trật tự và dao động mạng nên việc tính toán các hiện tượng quan sát được từ thực nghiệm rất khó khăn. Trong khi đó, mạng quang cung cấp một mô hình tinh thể lí tưởng, không sai hỏng, không dao động trong đó các tương tác có thể điều chỉnh một cách tinh tế tạo ra một mô hình kiểm tra cho các nghiên cứu lí thuyết về vật lí tinh thể rắn. Có nhiều phương pháp mới để kiểm soát các các thông số của hệ nguyên tử siêu lạnh trong mạng tinh thể quang học: Hình học và kích thước mạng; Phonon; Chui hầm (tham số nhảy nút - t); Tương tác trên nút – U; Các tương tác lân cận và tương tác tầm xa; Mạng quang phụ thuộc spin; Tương tác đa hạt (plaquette); Thế tương tác; Nhiệt độ; Phụ thuộc thời gian. Với thành tựu của kỹ thuật làm lạnh bằng laser, mạng tinh thể quang học của các nguyên tử trung hoà siêu lạnh có thể được thiết lập và chúng có thể mô phỏng mô hình Hubbard. Mô phỏng mô hình Hubbard cho phép chúng ta dễ dàng kiểm soát và điều chỉnh các thông số của mô hình.
7 1.4. Một số phương pháp nghiên cứu chuyển pha kim loại - điện môi Mott 1.4.1. Phương pháp CPA Bản chất của CPA là: • Thay thế hệ ngẫu nhiên được mô tả bởi hàm Green G bằng một hệ tuần hoàn hiệu dụng với hàm Green 𝐺 𝑝 sao cho ⟨𝐺⟩ = 𝐺 𝑝 . • Hệ tuần hoàn hiệu dụng được xây dựng đảm bảo yêu cầu tự hợp, đại lượng vật lí đo trong hệ ngẫu nhiên phải có thăng giáng bằng 0 xung quanh giá trị tương ứng trong hệ hiệu dụng của nó (⟨𝑇⟩ = 0). CPA là phép gần đúng đơn giản, áp dụng tốt trong trường hợp độ rộng miền hẹp hay mật độ tạp thấp khi mà sự thăng giáng không có nhiều ảnh hưởng đến các tính chất vật lí của hệ. Áp dụng CPA giải gần đúng mô hình Hubbard đơn giải được giá trị thế tới hạn 𝑈 = 𝑈 𝐶 = 1 cho thấy rằng CPA là phương pháp dễ sử dụng với các tính toán không quá phức tạp trong khi kết quả thu được có sự sai khác không lớn so với một số phương pháp phổ biến khác (Sử dụng gần đúng phân tán ngẫu nhiên (RDA) Noack cũng tìm được kết quả 𝑈 𝐶 ≈ 1). 1.4.2. Phương pháp DMFT Trong DMFT, bản chất vật lí của hệ nhiều hạt được giữ lại trong mô hình một tạp, một nút mạng (tạp) được lấy ra cùng với những liên kết của nó với phần còn lại, phần mạng còn lại với một hốc trống được thay thế bởi một bể hạt đóng vai trò như một trường trung bình động. Sự khác biệt đối với bức tranh CPA là bể có tương tác thông qua lai hoá với hốc. Trong DMFT có hai gần đúng được áp dụng: thứ nhất, nghiệm được giả thiết là bất biến tịnh tiến và đồng nhất; thứ hai, năng lượng riêng được giả thiết định xứ. Những gần đúng này chính xác trong trường hợp vô hạn chiều, song nó cho nhiều kết quả gần đúng tốt trong trường hợp hữu hạn chiều, thậm chí ba chiều khi thăng giáng không gian nhỏ. Bằng việc thay thế mô hình mạng nhiều hạt thành mô hình một tạp, số bậc tự do giảm đáng kể, vấn đề đơn giản hơn với DMFT.
8 Bên cạnh đó, mô hình một hạt đã được nghiên cứu từ lâu và tất cả các phương pháp giải mô hình tạp Anderson có thể được sử dụng để giải phương trình DMFT. 1.4.3. Phương pháp DMFT hai nút Lý thuyết trường trung bình động hai nút được Potthoff đề xuất vào năm 2001, đây là một cách đơn giản hoá mô hình DMFT khi xét giới hạn nhỏ nhất thực hiện được bằng cách ánh xạ mô hình mạng tương quan vào mô hình một tạp liên kết với bể không tương tác chỉ chứa 1 nút, đây là trường hợp bể đơn giản nhất. Tuy phép ánh xạ là gần đúng song mô hình tạp 2 nút lại có thể giải chính xác. 2S-DMFT cung cấp một cách tính toán đơn giản, nhanh chóng mà không làm xáo trộn tiếp cận trường trung bình tới mô hình mạng tương quan. Một số kết quả tính số cho chuyển pha Mott trong mô hình Hubbard đơn tạp sẽ cho sự so sánh kết quả thu được giữa các phương pháp.
9 Chương 2 CHUYỂN PHA KIM LOẠI – ĐIỆN MÔI TRONG MÔ HÌNH HUBBARD VỚI MỘT THÔNG SỐ BỔ SUNG 2.1. Mô hình Hubbard với tương tác phụ thuộc vào nút 2.1.1. Mô hình và hình thức luận Hamiltonian của mô hình Hubbard với tương tác xen kẽ hai loại nút A và B được đề xuất có dạng 𝑈𝐴 𝐻= ∑ 𝑡 𝑖𝑗 𝑎 + 𝑎 𝑗,𝜎 + 𝑡 𝑖𝑗 𝑎 + 𝑎 𝑖,𝜎 + 𝑖,𝜎 𝑗,𝜎 [ ∑ 𝑛 𝑖,𝜎 𝑛 𝑖,−𝜎 − ∑ 𝑛 𝑖,𝜎 ] 2 𝑖 ∈𝐴,𝑗 ∈𝐵,𝜎 𝑖 ∈𝐴,𝜎 𝑖 ∈𝐴,𝜎 𝑈𝐵 + [ ∑ 𝑛 𝑗,𝜎 𝑛 𝑗,−𝜎 − ∑ 𝑛 𝑗,𝜎 ] − ∑(𝜇 + ℎ𝜎)𝑛 𝑖,𝜎 , (2.1) 2 𝑗 ∈𝐵,𝜎 𝑗 ∈𝐵,𝜎 𝑖,𝜎 Theo gần đúng CPA, từ điều kiện trung bình ma trận tán xạ bị triệt tiêu ⟨𝑇 𝑛 ⟩ = 0, ta thu được hàm Green năng lượng 1 2 1 𝑈2 𝛼 𝐺 𝛼𝜎 (𝜔)𝐺 𝛼𝜎 (𝜔) − 𝜔𝐺̅𝜎 (𝜔)𝐺 𝛼𝜎 (𝜔) + ( 𝜔2 − 𝛼 ) 𝐺 𝛼𝜎 (𝜔) 16 2 4 𝐺̅𝜎 (𝜔) 𝛼 𝑈𝛼 + − 𝜔− ( 𝑛 𝛼 − 1) = 0. (2.10) 4 2 Giải phương trình (2.10) với điều kiện hệ lấp đầy một nửa 𝑛 𝐴 + 2 0 𝑛 𝐵 = 2 và điều kiện tự hợp 𝑛 𝛼 = − 𝜋 ∫ ℑ𝐺{𝛼𝜎} (𝜔) 𝑑𝜔, ta sẽ tìm −∞ được hàm Green. Để nghiên cứu MIT trong hệ với tương tác xen kẽ, chúng tôi tính mật độ trạng thái (DOS) cho mỗi mạng con 𝜌 𝛼 (𝜔) = 1 − 𝜋 ℑ𝐺 𝛼 (𝜔), DOS tại mức Fermi 𝜌 𝛼 (0), số cư trú đôi 𝐷 𝛼 = 〈 𝑛 𝛼↑ 𝑛 𝛼↓ 〉 và xây dựng giản đồ pha tại T = 0 K. 2.1.2. Chuyển pha kim loại - điện môi trong mô hình Hubbard với tương tác phụ thuộc vào nút Hàm mật độ trạng thái là một dấu hiệu hết sức quan trọng vì nó
10 cho ta biết khả năng tồn tại của hạt tải trong mỗi trạng thái. Hình 2.1, chúng tôi chỉ ra hàm mật độ trạng thái của các mạng con A (B) với UB = 0 và UA = 1 hoặc UA = 2. Trong cả hai trường hợp, đường mật độ trạng thái của mạng con B đều xuất hiện đỉnh nhọn tại lân cận mức Fermi (ω = 0) nên trạng thái của hệ là kim loại. Hình 2.1. Hàm mật độ trạng thái Hình 2.2. Hàm mật độ trạng thái của các mạng con A (B) với 𝑈 𝐵 = của các mạng con A (B) 0 và 2 giá trị khác của 𝑈 𝐴 . với UB = 2UA. Hình 2.2 là hàm mật độ trạng thái của các mạng con A(B) với 𝑈 𝐵 = 2UA . Khi 𝑈 𝐴 = −0.6 mật độ trạng thái cho cả hai mạng con ở mức Fermi đều khác 0 cho biết trạng thái của hệ là kim loại. Nhưng khi 𝑈 𝐴 = −1.5, xuất hiện khe quanh mức Fermi cả 2 đồ thị DOS tương ứng của hai mạng con cho thấy xuất hiện pha điện Hình 2.3: Giản đồ pha của HMSDI môi. So sánh các trường hợp xảy tại nhiệt độ T = 0K và lấp đầy một ra chuyển pha kim loại – điện nửa môi ta thấy chuyển pha xảy ra khi |UA| càng lớn thì |UB| càng nhỏ và ngược lại.
11 Khảo sát kĩ hơn sự thay đổi trạng thái điện môi – kim loại khi 𝑈 𝐴 , 𝑈 𝐵 thay đổi ta thu được các điểm chuyển pha như trên Hình 2.3. Khi tương tác yếu vật liệu ở trạng thái kim loại bình thường. Tập hợp các điểm chuyển pha thỏa mãn 𝑈 𝐴 𝑈 𝐵 = ±𝑊 2 (2.11) Biểu thức (2.11) là kết quả chính, quan trọng mô tả điều kiện xảy ra MIT trong mô hình Hubbard với tương tác xen kẽ khi sử dụng CPA mà chúng tôi tìm được. Hình 2.4: Hàm mật độ trạng thái của Hình 2.5: Số cư trú đôi Dα phụ thuộc các mạng con A (B) tại mức Fermi theo vào thế 𝑈 𝐴 với các giá trị 𝑈 𝐵 /𝑈 𝐴 = 𝑈 𝐴 với 𝑈 𝐵 /𝑈 𝐴 = 1.0(𝑎), 2.0(𝑏), −0.6(𝑐), −2.0(𝑑). 1.0(𝑎), 2.0(𝑏), −0.6(𝑐), −2.0(𝑑). Hình 2.4 biểu diễn mật độ trạng thái tại mức Fermi theo thế 𝑈 𝐵 ứng với các giá trị khác nhau của 𝑈 𝐴 . Ta thấy rằng ngoại trừ 𝑈 𝐴 = 𝑈 𝐵 = 0 thì trong vùng lân cận, 𝜌 𝛼 (0) có giá trị lớn hơn trong mạng con có tương tác trên nút nhỏ hơn. Đồ thị DOS là đường cong trơn do vậy chuyển pha kim loại – điện môi trong hệ tại nhiệt độ T=0K là chuyển pha liên tục, kết quả này cũng thu được bằng phương pháp DMFT và NGR. Các trạng thái Mott được làm rõ khi phân tích số cư trú đôi 𝐷𝛼 = 〈𝑛 𝛼↑ 𝑛 𝛼↓ 〉 (Hình 2.5) và được trình bày trong bảng sau: Vùng chuyển pha Mạng A Mạng B Mott i Chuyển pha Mott Chuyển pha Mott Mott ii Chuyển pha kết cặp Chuyển pha Mott Mott iii Chuyển pha kết cặp Chuyển pha kết cặp Mott iv Chuyển pha Mott Chuyển pha kết cặp
12 So sánh với kết quả thu được từ lí thuyết DMFT, kết quả của chúng tôi phù hợp tốt và đã được công bố. Chúng tôi tin rằng CPA là phương pháp đơn giản, cho phép tìm ra các kết quả giải tích, có thể giải thích các tính chất vật lí cốt yếu ở nhiệt độ thấp và cho kết quả định tính đúng về MIT trong hệ với tương tác xen kẽ. 2.2. Mô hình Hubbard bất đối xứng 2.2.1. Mô hình và hình thức luận Trong AHM, mỗi loại spin có một tích phân nhảy nút và thế hóa học khác nhau. Hamiltonian của mô hình là H = ∑ 𝑡 𝑖𝑗 (𝑎+ 𝑎 𝑗,𝜎 + ℎ. 𝑐. ) − ∑ 𝜇 𝜎 𝑛 𝑖,𝜎 + 𝑈 ∑ 𝑛 𝑖,↑ 𝑛 𝑖,↓ , (2.13) 𝑖,𝜎 ,𝜎 𝑖,𝜎 𝑖 𝑡↓ Tham số bất đối xứng được xác định bởi 𝑟 = 𝑡↑ với hai giới hạn 𝑟 = 0 tương ứng với mô hình Falikov-Kimball và 𝑟 = 1 tương ứng với mô hình Hubbard thông thường. Chúng ta cần lưu ý rằng AHM cũng được sử dụng để mô tả hỗn hợp fermion hai thành phần được tải trong một mạng tinh thể quang học. Sử dụng DMFT kết hợp với phương pháp phương trình chuyển động, tách các phương trình chuyển động của hàm Green ở bậc thứ hai, chúng tôi tìm được biểu thức giải tích cho điều kiện tới hạn 1 2 2 2 4 4 2 2 𝑈 𝐶 = [ 2 ( 𝑡↑ + 𝑡↓ + √{ 𝑡↑ + 𝑡↓ + 14 𝑡↑ 𝑡↓ })] . (2.44) Biểu thức trên cho UC đã được Stasyuk và cộng sự thu được bằng cách sử dụng kỹ thuật chiếu trên cơ sở các toán tử fermion Hubbard. Ở đây, chúng tôi tái hình thành nó một cách đơn giản. 2.2.2. Chuyển pha kim loại - điện môi trong mô hình Hubbard bất đối xứng Hình 2.7 cho thấy mật độ trạng thái cho mỗi loại spin đối với ba giá trị của thế tương tác Coulomb trên nút, quá trình chuyển pha Mott
13 trong hệ xảy ra ở U = 1.22D. Hình 2.8 mô tả mật độ trạng thái ở mức Fermi. Ta có thể thấy rằng, hàm mật độ trạng thái ρσ(0) cho cả hai loại spin đồng thời bị triệt tiêu trong vùng kết cặp mạnh. Trong trường hợp 𝑟 = 0.4, bằng cách sử dụng phép ngoại suy spline đơn giản từ miền dữ liệu 𝑈 < 1.1𝐷, chúng tôi thu được 𝑈 𝐶 ≈ 1.22𝐷 như trong Hình 2.9. Lặp lại với nhiều giá trị khác nhau của r, chúng ta thu được hàm của thế tương tác tới hạn 𝑈 𝐶 phụ thuộc vào r thể hiện trong Hình 2.10 và gần giống với kết quả giải tích của phương trình (2.44) trên toàn bộ phạm vi r. Hình 2.7: DOS cho spin up và spin Hình 2.8: DOS tại mức Fermi phụ down với r = 0.4 và các giá trị của thế thuộc vào thế tương tác trên nút với tương tác trên nút. các giá trị của r Hình 2.9: Tổng DOS tại mức Fermi ρ(0) Hình 2.10: Thế tới hạn UC phụ thuộc vào r. = ρ↑(0)+ρ↓(0) phụ thuộc vào thế đẩy (kết quả tính số (đường chấm xanh) và kết trên nút với r = 0.4. quả giải tích (2.44) (đường liền đỏ)) theo EMM được so sánh với kết quả tính theo DMFT [85] và L-DMFT [15].
14 Kết quả tính số cư trú đôi được vẽ trong Hình 2.11 với các giá trị khác nhau của U và r. Trong trường hợp không tương tác (U = 0), số cư trú đôi là 0.25 và nó nhanh chóng giảm khi U tăng. Trong chương này, chúng tôi đã sử dụng EMM như một công cụ giải bài toán tạp cho DMFT để khảo sát MIT trong AHM khi lấp đầy một nửa. Kỹ thuật này đã được thực hiện trực tiếp Hình 2.11: Số cư trú đôi < 𝑛↑ 𝑛↓ > phụ trên trục tần số thực, cho thuộc vào thế tương tác trên nút theo EMM hiệu quả về mặt tính toán. và so sánh với DMFT [85] Các kết quả chính của chúng tôi đã được công bố, so sánh và cho thấy phù hợp tốt với các kết quả thu được bằng cách sử dụng phương pháp chéo hóa chính xác và kỹ thuật Monte Carlo lượng tử. Kết quả này cho thấy, tiếp cận phương trình chuyển động là một phương pháp giải tạp đơn giản nhưng đáng tin cậy để nghiên cứu MIT trong AHM. Chương 3 CHUYỂN PHA KIM LOẠI – ĐIỆN MÔI TRONG MÔ HÌNH HUBBARD BẤT ĐỐI XỨNG VỚI TƯƠNG TÁC PHỤ THUỘC VÀO NÚT 3.1. Mô hình Chúng tôi nghiên cứu hệ các fermion hai thành phần không cân bằng khối lượng trong một mạng tinh thể quang học với các tương tác được điều biến theo không gian, được mô tả bởi mô hình Hubbard bất đối xứng với tương tác phụ thuộc vào nút sau đây trên mạng tinh thể hai cực tạo bởi hai mạng con lồng nhau A, B được sắp xếp sao cho quanh nút A đều là các nút B và ngược lại. Chúng tôi sử dụng DMFT, Hamiltonian được ánh xạ vào một mô hình đơn tạp tự hợp, cho bởi:
15 𝐻 𝛼𝑖𝑚𝑝 = ∑ 𝜀 𝛼𝑘𝜎 𝑐 + 𝑐 𝑘𝜎 + ∑( 𝑉 𝛼𝑘𝜎 𝑐 + 𝑑 𝜎 + 𝑉 ∗ 𝑑 + 𝑐 𝑘𝜎 ) − ∑ 𝜇 𝜎 𝑛 𝑑𝜎 𝑘𝜎 𝑘𝜎 𝛼𝑘𝜎 𝜎 𝑘 𝜎 𝑘𝜎 𝜎 1 + 𝑈 𝛼 [𝑛 𝑑↑ 𝑛 𝑑↓ + (𝑛 𝑑↑ + 𝑛 𝑑↓ )], (3.2) 2 Tính toán ta được: −1 𝑈𝛼 𝐺0 𝛼𝜎 (𝜔) = 𝜔 + 𝜇 𝜎 + − Δ 𝛼𝜎 (𝜔). (3.7) 2 Ở đây, 𝐺0𝛼𝜎 (𝜔) là hàm Green không tương tác của mô hình tạp hiệu dụng đối với mạng con 𝛼. 3.2. Tiếp cận bằng EMM Để tính toán hàm Green của mô hình đơn tạp Anderson, chúng tôi sử dụng EMM, tách các phương trình chuyển động của mô hình đơn tạp Anderson (3.2) thành bậc thứ hai, thu được giá trị gần đúng sau cho hàm Green tạp chất 1 1 𝐺 𝛼𝜎 (𝜔) = 2 −1 𝑈 𝛼 Δ 𝛼𝜎 (𝜔) 𝐺0𝛼𝜎 (𝜔) + −1 𝐺0𝛼𝜎 (𝜔) − 𝑈 𝛼 − 2 Δ 𝛼𝜎 (𝜔) 1 1 + (3.26) 2 −1 𝑈 𝛼 Δ 𝛼𝜎 (𝜔) 𝐺0𝛼𝜎 (𝜔) − 𝑈 𝛼 + −1 𝐺0𝛼𝜎 (𝜔) − 2 Δ 𝛼𝜎 (𝜔) Để nghiên cứu MIT trong hệ có tương tác xen kẽ, chúng tôi tính 1 toán DOS cho mỗi mạng con 𝜌 𝛼𝜎 (𝜔) = − π ℑGασ (ω), DOS tại mức Fermi ρασ(0) và số cư trú đôi 𝐷 𝛼 = 〈 𝑛 𝛼↑ 𝑛 𝛼↓ 〉. Sau đó, chúng tôi xây dựng các giản đồ pha cho các pha đồng nhất tại 𝑇 = 0𝐾. Chúng tôi vẽ biểu đồ mật độ trạng thái phụ thuộc spin cho mỗi mạng con với 𝑈 = 1.5𝐷 và 𝛾 = 0.8 đối với một số giá trị khác nhau của 𝑟 (Hình 3.1) tương ứng với các trạng thái kim loại, điện môi và MIT. DOS ở mức Fermi chỉ ra các thuộc tính dẫn của hệ thống cũng được tính toán Hình 3.2. Ta thấy rằng cả hai 𝜌 𝛼𝜎 (0) đồng thời triệt tiêu ở điểm chuyển pha Mott. Để mô tả sự ảnh hưởng của tương tác điều biến không gian đến sự ổn định của các trạng thái kim loại bình thường. Khi U cố định, tham số điều biến không gian γ càng nhỏ thì hệ mất cân bằng khối lượng càng dễ chuyển từ pha kim loại sang pha điện môi Mott.
16 Hình 3.1. Mật độ trạng thái phụ thuộc Hình 3.2. DOS tại mức Fermi phụ spin của các mạng con đối với U = thuộc vào tham số bất đối xứng đối 1.5D, tham số điều biến không gian γ = với U = 1.5D với nhiều giá trị khác 0.8 và các giá trị khác nhau của tham nhau của tham số điều biến không số bất đối xứng r. gian γ. Hình 3.3: Mật độ trạng thái phụ Hình 3.4: DOS tại mức Fermi phụ thuộc spin của các mạng con đối thuộc vào tham số điều biến không với U = 1.5D, r = 0.8 và các giá gian đối với U = 1.5D với nhiều trị khác nhau của tham số điều giá trị khác nhau của tham số bất biến không gian γ. đối xứng r. Trong Hình 3.3, chúng tôi vẽ biểu đồ DOS phụ thuộc spin của các trạng thái cho mỗi mạng con với 𝑈 = 1.5𝐷 và 𝑟 = 0.8 đối với một số giá trị khác nhau của γ. Để tìm giá trị tới hạn của tham số điều biến không gian 𝛾 𝐶 , chúng tôi chỉ ra các DOS ở mức Fermi như một hàm của tham số điều biến không gian 𝛾 cho 𝑈 = 1.5𝐷 với một số giá trị khác nhau của 𝑟 (Hình 3.4). Ta thấy
17 rằng cả hai 𝜌 𝛼𝜎 (0) đồng thời triệt tiêu tại điểm chuyển pha Mott. Khi U cố định, tham số mất cân bằng khối lượng 𝑟 càng nhỏ, thì tính bất đối xứng của tương tác càng phải lớn để thúc đẩy hệ chuyển từ pha kim loại sang pha Mott. Hình 3.6: Tham số điều biến Hình 3.5: Số cư trú đôi < n↑n↓ > không gian tới hạn của mô hình phụ thuộc vào U với γ = 0.5 và các lấp đầy một nửa phụ thuộc vào giá trị cố định khác nhau của r. tham số bất đối xứng Hình 3.7: Thế tương tác tới hạn UC Hình 3.8: Giản đồ pha trạng thái của mô hình lấp đầy một nửa phụ cơ bản của mô hình lấp đầy một thuộc vào tham số bất đối xứng nửa phụ thuộc vào thế tương tác trên mỗi mạng con Các kết quả tính số cư trú đôi được vẽ trong Hình 3.5 cho 𝛾 = 0.5 với các giá trị khác nhau của 𝑟. Như đã biết, trong trường hợp không tương tác (𝑈 = 0), số cư trú đôi là 0.25 và nhanh chóng giảm khi 𝑈 tăng. Trạng thái kim loại được đặc trưng bởi sự giảm tuyến tính
18 của số cư trú đôi đối với sự gia tăng tương tác 𝑈, trong khi trong vùng điện môi, ở một giá trị lớn hơn của thế tương tác, số cư trú đôi vẫn nhỏ và phụ thuộc yếu vào 𝑈. Ở các giá trị nhỏ hơn của 𝑟, số cư trú đôi giảm nhanh hơn và giá trị của thế tương tác tới hạn bị giảm xuống. Sự phụ thuộc của tham số điều biến không gian tới hạn 𝛾 𝐶 (𝑟, 𝑈) cho mô hình lấp đầy một nửa dưới dạng hàm của tham số mất cân bằng khối lượng 𝑟 đối với các giá trị khác nhau của tương tác 𝑈 = 1.0𝐷, 1.5𝐷 và 2.0𝐷 (Hình 3.6). Thế 𝑈 càng tăng thì vùng kim loại càng giảm do tương quan mạnh. Trong Hình 3.7, chúng tôi chỉ ra thế tương tác tới hạn 𝑈 𝐶 cho mô hình lấp đầy một nửa dưới dạng hàm của tham số mất cân bằng khối lượng r đối với các giá trị khác nhau của tham số điều biến không gian γ = 1.0,0.8 và 0.6. Dễ dàng tìm lại được kết quả trong trường hợp giới hạn với các thế tương tác đồng nhất, trong đó 2 2 4 4 2 2 𝑈 𝐶 = 2 ( 𝑡↑ + 𝑡↓ + √𝑡↑ + 𝑡↓ + 14 𝑡↑ 𝑡↓ ). Các kết quả trên được tóm tắt thành giản đồ pha trong Hình 3.8. Đối với trường hợp cân bằng khối lượng (𝑟 = 1), kết quả của chúng tôi phù hợp tốt với kết quả thu được từ DMFT với phương pháp NGR. Biểu thức cho các giá trị tới hạn được thiết lập 2 2 4 4 2 2 |𝑈 𝐴 𝑈 𝐵 | = 2 ( 𝑡↑ + 𝑡↓ + √𝑡↑ + 𝑡↓ + 14 𝑡↑ 𝑡↓ ). (3.17) Biểu thức (3.17) là kết quả chính của chúng tôi. Trong trường hợp mô hình Hubbard không đối xứng thông thường UA = UB, chúng tôi tái tạo kết quả đã biết trước đó. 3.3. Tiếp cận bằng 2S-DMFT Sử dụng 2S-DMFT, vận dụng vào mô hình AHM thu được mô hình Anderson hai nút sau: 𝐻 𝛼2−𝑠𝑖𝑡𝑒 = ∑ 𝜀 𝑐𝛼𝜎 𝑐 + 𝑐 𝜎 + ∑ 𝑉𝛼𝜎 (𝑐 + 𝑑 𝜎 + 𝑑 + 𝑐 𝜎 ) + ∑ 𝜀 𝑑𝛼𝜎 𝑑 + 𝑑 𝜎 𝜎 𝜎 𝜎 𝜎 𝜎 𝜎 𝜎 + 𝑈 𝛼 𝑛 𝑑↑ 𝑛 𝑑↓ , (3.20)