Tóm tắt luận án Tiến sĩ Vật lý: Mô hình 3 - 3 - 1 đơn giản và mô hình 3 - 2 - 2 - 1 cho vật chất tối và khối lượng neutrino

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:32

Thêm vào BST

Báo xấu

25
lượt xem 4
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Đề tài nghiên cứu nhằm các mục tiêu: Tìm kiếm DM trong mô hình được đề xuất có tên gọi là mô hình 3 - 3 - 1 đơn giản, giải quyết vấn đề khối lượng neutrino và phổ Higgs trong mô hình G221 với sự tách biệt vị lepton. Mời các bạn cùng tham khảo.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Tóm tắt luận án Tiến sĩ Vật lý: Mô hình 3 - 3 - 1 đơn giản và mô hình 3 - 2 - 2 - 1 cho vật chất tối và khối lượng neutrino

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VIỆN HÀN LÂM KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ VIỆT NAM HỌC VIỆN KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ ……..….***………… NGUYỄN THỊ KIM NGÂN MÔ HÌNH 3-3-1 ĐƠN GIẢN VÀ MÔ HÌNH 3-2-2-1 CHO VẬT CHẤT TỐI VÀ KHỐI LƯỢNG NEUTRINO Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết và Vật lý toán Mã số: 62 44 01 03 TÓM TẮT LUẬN ÁN TIẾN SĨ VẬT LÝ Hà Nội – 2018
Công trình được hoàn thành tại: Học viện Khoa học và Công nghệ - Viện Hàn lâm Khoa học và Công nghệ Việt Nam Người hướng dẫn khoa học 1: TS. Phùng Văn Đồng Người hướng dẫn khoa học 2: GS. TS. Hoàng Ngọc Long Phản biện 1: GS. TS. Đặng Văn Soa Phản biện 2: TS. Đinh Nguyên Dinh Phản biện 3: TS. Trần Minh Hiếu Luận án sẽ được bảo vệ trước Hội đồng chấm luận án tiến sĩ, họp tại Học viện Khoa học và Công nghệ - Viện Hàn lâm Khoa học và Công nghệ Việt Nam vào hồi … giờ …’, ngày … tháng … năm 201…. Có thể tìm hiểu luận án tại: - Thư viện Học viện Khoa học và Công nghệ - Thư viện Quốc gia Việt Nam
1 PHẦN MỞ ĐẦU Mô hình chuẩn (MHC) đã thành công trong việc dự đoán chính xác nhiều kết quả thực nghiệm đo được. Thành công của MHC có thể kể đến như việc tiên đoán boson W và Z, các gluon, quark c (charm), quark t (top) và quark b (bottom) trước khi chúng được thực nghiệm quan sát thấy. Trong số đó, đáng chú ý là tiên đoán về hạt Higgs của MHC đã được máy gia tốc năng lượng cao LHC (Large Hadron Colidder) tại CERN phát hiện trong khoảng thời gian cuối năm 2012 với khối lượng đo được vào khoảng 125 GeV. Đây là hạt cuối cùng được tiên đoán bởi MHC. Tuy nhiên, đến nay vẫn còn nhiều dữ liệu thực nghiệm nằm ngoài dự đoán của MHC, điển hình như: • Tại sao quark t (top) có khối lượng nặng bất thường? MHC dự đoán khối lượng của quark t khoảng 10 GeV khác với kết quả thực nghiệm xác định trên máy Tevatron tại Fermilab vào năm 1995 cho thấy quark t có khối lượng 173 GeV. • Vũ trụ sớm là hệ lượng tử do đó có số hạt bằng số phản hạt, tại sao vũ trụ ngày nay chỉ bao gồm vật chất cấu thành từ các hạt, không có bằng chứng cho sự tồn tại của phản vật chất cấu thành từ các phản hạt, gọi là bất đối xứng vật chất - phản vật chất hay bất đối xứng baryon. • Mô hình chuẩn dự đoán khối lượng neutrino triệt tiêu, vì nó không có thành phần phải và số lepton luôn được bảo toàn. Tuy nhiên, thực nghiệm với neutrino khí quyển, neutrino mặt trời, neutrino từ máy gia tốc và lò phản ứng hạt nhân gần hai mươi năm qua khẳng định chúng dao động (chuyển vị) khi đi một quãng đường đủ lớn, nghĩa là các neutrino phải có khối lượng khác không (dù nhỏ, dưới 1 eV) và trộn lẫn. Có ba vị neutrino và sự trộn lẫn của chúng được tham số bởi ba góc Euler và ba pha vi phạm CP (1 pha Dirac và 2 pha Majorana). Số liệu thực nghiệm
2 ngày nay cho các hiệu bình phương khối lượng và các góc trộn neutrino với giá trị xác định. Neutrino thế hệ 1 và 2, thế hệ 2 và 3 trộn lớn, trong khi thế hệ 1 và 3 trộn nhỏ, nhưng khác không, và điều này hoàn toàn khác sự trộn quark (tất cả trộn nhỏ). Thực nghiệm neutrino chỉ cho xác định pha CP Dirac và nó có thể khác không, hoàn toàn không cho xác định pha Majorana. Như vậy, neutrino là fermion Dirac hay Majorana? Làm sao để sinh các khối lượng neutrino nhỏ tự nhiên, phù hợp với thực nghiệm? Tại sao các vị lepton và quark trộn như vậy với các góc trộn hoàn toàn xác định? Nếu tồn tại neutrino phải νaR , nó không màu, isospin và siêu tích yếu bằng không, và vì vậy nó không có tương tác chuẩn, gọi là hạt trơ (sterile). Tuy vậy, nó có thể có ý nghĩa trong việc sinh khối lượng neutrino và bất đối xứng số baryon của vũ trụ. Thực vậy, khi thêm νaR , neutrino sẽ nhận khối lượng Dirac do tương tác với Higgs, mD ∼ v (thang điện yếu), tương tự như các fermion mang điện. Vì νaR là đơn tuyến mô hình chuẩn, nó có thể có khối lượng Majorana lớn, mR , vi phạm số lepton. Kết quả, neutrino quan sát ∼ νaL nhận khối lượng Majorana thông qua cơ chế seesaw, mL = −(mD )2 /mR , nhỏ tự nhiên vì điều kiện mR mD . Như lý thuyết thống nhất lớn SO(10), khối lượng Dirac tỷ lệ thang điện yếu, mD ∼ 100 GeV. Khối lượng neutrino quan sát mL ∼ eV , do đó mR ∼ 1013 GeV thuộc thang thống nhất lớn, và đây là một động lực cho SO(10). Tuy vậy, thống nhất lớn khó quan sát thực nghiệm và đối mặt với vấn đề phân bậc không tự nhiên. Ai đó có thể từ bỏ ý tưởng thống nhất lớn và đặt mR ∼ TeV, thang đang được khám phá bởi LHC, khi đó mD có giá trị cỡ khối lượng electron. Ta có cơ chế seesaw thang TeV. Tuy vậy, vấn đề mới phát sinh, tự nhiên của neutrino phải (νaR ) là gì? • Một trong những vấn đề được các nhà vật lý thực nghiệm lẫn lý thuyết đặc biệt quan tâm hiện nay là giải thích sự tồn tại của lượng vật chất chưa quan sát được (Vật chất tối - DM). Hiện nay có hai quan niệm về DM đó là baryonic DM và non- baryonic DM (DM có và không có nguồn gốc từ vật chất thông thường). Ứng cử viên của baryonic DM là các sao neutron hay hố đen thuộc lĩnh vực nghiên cứu của vật lý thiên văn và vũ trụ học, trong khi ứng cử viên của non-baryonic DM là các WIMPs (Weakly Interacting Massive Particles), những hạt có khối lượng nhưng tham gia tương tác rất yếu với vật chất thông thường, là đối tượng tìm kiếm của các nhà vật lý hạt cơ bản. Theo quan
3 điểm của vật lý hạt cơ bản, hạt DM phải là hạt trung hòa điện, bền và thỏa mãn mật độ tàn dư DM. Mặc dù các WIMPs vẫn chưa được tìm thấy tại máy gia tốc, nhưng trong những thập kỷ vừa qua một loạt các bằng chứng từ vật lý thiên văn và vũ trụ học khẳng định sự tồn tại của DM. Điển hình là bằng chứng quan sát thiên văn trong dữ liệu gần đây từ vệ tinh Planck cho thấy rằng non-baryonic DM trong vũ trụ chiếm đến 26.8% khác với 23% từ dữ liệu WMAP trước đó. Trên thực tế, MHC được chứng minh rằng không chứa hạt nào là ứng cử viên của DM. • Một vấn đề đáng chú ý nữa đối với các nhà vật lý lý thuyết hiện nay là tín hiệu thực nghiệm thu được năm 2014 tại LHCb với độ tin cậy 3.5 σ so với MHC về sự dị thường trong rã meson B cho thấy có sự vi phạm tính như nhau của vị lepton (violation of the lepton flavor universality) hay nói cách khác là có sự tách biệt vị lepton (lepton flavor non-universality), điều này khác với đặc tính như nhau của vị lepton (lepton flavor universality) trong MHC. Vì những lý do trên, chúng ta thấy rằng MHC chưa phải là một lý thuyết hoàn chỉnh cho vật lý hạt và đòi hỏi các nhà vật lý phải mở rộng MHC. Đến nay, một mô hình vật lý phải thoả mãn các yêu cầu sau đây: i) Ở năng lượng thấp (cỡ 200 GeV), mô hình phải bao MHC. ii) Cho khối lượng và góc trộn neutrino phù hợp với thực nghiệm dao động neutrino. iii) Giải thích được sự bất đối xứng baryon của Vũ trụ (Baryon Asymmetry of Universe - BAU). iv) Có phổ Higgs phù hợp với dữ liệu Higgs hiện tại, chứa hạt boson Higgs có các đặc điểm tương tự như trong MHC (SM-like Higgs). v) Có hạt mới đóng vai trò ứng cử viên của DM. Tuy nhiên các mô hình vật lý mới được xây dựng ban đầu sao cho chúng thoả mãn một số yêu cầu thực nghiệm nói trên và với một số kết quả thực nghiệm mới phát hiện gần đây. Các mô hình này sẽ tiếp tục được hoàn thiện dần để có thể giải thích được đầy đủ các kết quả thực nghiệm đã có. Trong các mô hình mở rộng của MHC hiện nay, số liệu thực nghiệm về DM và dao động neutrino là các yêu cầu đầu tiên cần thỏa mãn. Do đó, việc nghiên cứu các khả năng tồn tại ứng cử viên của DM hoặc/ và sự phù hợp thực nghiệm dao động neutrino để xem xét tính thực tế của các mô hình mới là vấn đề thú vị và không kém phần quan trọng. Về mặt lý thuyết để có ứng cử viên DM với mật độ tàn dư lớn như thực nghiệm đo được hiện nay, các mô hình mở rộng MHC phải chứa hạt trung hoà bền, theo đó chúng không được rã quá nhanh ra
4 các hạt MHC. Cụ thể là các kênh rã một hạt DM ra hai hạt MHC phải rất nhỏ, và hệ quả là hệ số tương tác đỉnh ba tương ứng phải rất nhỏ hoặc bằng không. Để loại bỏ hoàn toàn đỉnh tương tác ba này, người ta gán cho lý thuyết bảo toàn một đối xứng Z2 , theo đó mô hình sẽ chứa các hạt MHC luôn mang tích chẵn, đồng thời chứa ít nhất một hạt mới trung hoà điện mang tích lẻ Z2 . Lý thuyết luôn bảo toàn tích Z2 sẽ cấm các đỉnh tương tác ba chứa hạt trung hoà điện mới nói trên với hai hạt MHC. Khi đó kênh huỷ DM chỉ còn lại kênh hai hạt DM huỷ nhau để sinh ra hai hạt MHC. Các mô hình mở rộng từ MHC với ứng cử viên DM nói trên đã được nghiên cứu rộng rãi và đã giải thích rất tốt các số liệu thực nghiệm về DM. Tuy nhiên, các ứng cử viên DM nhẹ được dự đoán như trong siêu đối xứng, thêm chiều (extra dimensions), photon tối (dark photon) và các mở rộng MHC với hạt trơ đã thực sự bị loại bỏ bởi LHC và các thực nghiệm khác. Việc tìm kiếm ứng cử viên DM theo hướng này đối với lớp các mô hình mở rộng đối xứng chuẩn không Abel như mô hình 3-3-1 chỉ mới được nghiên cứu gần đây cho một số mô hình nhất định. Đặc biệt, mô hình 3-3-1 rút gọn tối thiểu (RM331M), phiên bản rút gọn của mô hình 3-3-1 tối thiểu (M331M), có phổ Higgs được xây dựng đơn giản vẫn còn nhiều hạn chế như: cho dòng trung hòa thay đổi vị (FCNC) quá lớn, dự đoán giá trị tham số ρ không phù hợp với thực nghiệm, và không chứa ứng cử viên DM. Trong luận án này, chúng tôi giải quyết được các vấn đề nói trên dựa trên cơ sở xây dựng mô hình mới, gọi là mô hình 3-3-1 đơn giản, bằng cách sắp xếp lại một cách hợp lý phổ fermion, chọn phổ Higgs mới khác với RM331M. Ngoài ra, vấn đề DM được giải quyết thông qua giả thiết mô hình bảo toàn đối xứng Z2 và chứa thêm các đa tuyến vô hướng trơ (nhận tích lẻ Z2 ) thuộc thang TeV của phá vỡ 3-3-1. Các thành phần mới trong các đa tuyến này sẽ cho hạt vật lý nhẹ nhất là ứng cử viên DM, do luôn mang tích lẻ Z2 nên không chứa đỉnh tương tác 3 với hai hạt MHC. Các khả năng cho mật độ tàn dư cụ thể theo kênh huỷ hai DM phụ thuộc vào biểu diễn của các vô hướng trơ và cần phải khảo sát cụ thể để so sánh với thực nghiệm. Chúng tôi nhắc lại một số đặc điểm và lịch sử của mô hình 3-3-1 đơn giản: • Mô hình được chúng tôi đề xuất dựa trên mô hình 3-3-1 tối thiểu (M331M). Mô hình có nhóm đối xứng chuẩn là SU (3)C ⊗ SU (3)L ⊗U (1)X . Trong đó hai nhóm cuối được mở rộng từ nhóm đối xứng điện yếu SU (2)L ⊗ U (1)Y của MHC, còn nhóm đối
5 xứng màu vẫn được giữ nguyên. M331M có phần lepton sử dụng đúng các lepton của MHC, phần quark có thế hệ quark 3 biến đổi khác so với thế hệ 1 và 2 dưới nhóm đối xứng chuẩn. Do phần vô hướng của M331M có ba tam tuyến vô hướng ρ = (ρ+ 0 ++ 1 , ρ 2 , ρ 3 ), 0 − + − −− 0 η = (η1 , η2 , η3 ), χ = (χ1 , χ2 , χ3 ) và một lục tuyến vô 0 − + −− 0 ++ hướng S = (S11 , S12 , S13 , S22 , S23 , S33 ), nên phần Higgs trong M331M phức tạp, không có lời giải, và mô hình không tồn tại ứng cử viên DM. • Mặc dù M331M đã được nghiên cứu để giải quyết phần Higgs phù hợp hơn thông qua phiên bản RM331M, ở đó phần vô hướng của RM331M chỉ sử dụng duy nhất hai tam tuyến ρ và χ, nhưng mô hình này vẫn còn các vấn đề chưa phù hợp thực nghiệm như đã đề cập ở phần trên. • Để khắc phục những nhược điểm của M331M và RM331M, mô hình 3-3-1 đơn giản (S331M) được chúng tôi đề xuất có phần cấu trúc hạt gần giống của RM331M. Tuy nhiên, S331M có sự khác biệt so với RM331M như sau: trong RM331M, các quark thế hệ 2 và 3 được xếp trong các phản tam tuyến, trong khi ở mô hình của chúng tôi các quark thế hệ 1 và 2 xếp trong phản tam tuyến. Cả hai mô hình đều sử dụng 2 tam tuyến vô hướng nhưng trong RM331M sử dụng hai tam tuyến vô hướng ρ và χ khác với S331M, ở đó chúng tôi sử dụng hai tam tuyến vô hướng η và χ. S331M có sự sắp xếp hạt như đã chọn sẽ dẫn đến FCNC nhỏ phù hợp thực nghiệm, tham số ρ có giá trị phù hợp thực nghiệm, quark t nhận khối lượng ở bậc cây phù hợp thực nghiệm, và đặc biệt là mô hình sẽ cho các ứng cử viên của DM bằng cách thêm vào các đa tuyến vô hướng trơ (lẻ dưới đối xứng Z2 ) chứa ứng cử viên của DM. Khối lượng neutrino được giải thích thông qua đối xứng xấp xỉ B-L. Ngoài lớp mô hình 3-3-1 nói trên, các nghiên cứu gần đây cũng tập trung vào lớp mô hình mới mở rộng từ MHC chuẩn theo hướng mở rộng nhóm điện yếu SU (2)⊗U (1)Y thành SU (2)1 ⊗SU (2)2 ⊗U (1)Y , đồng thời thêm các fermion tựa vec-tơ (vector-like fermion) nhằm giải thích hợp lý các kết quả thực nghiệm gần đây về sự dị thường trong các quá trình rã của meson B. Nhóm màu giữ nguyên vì vậy mô hình mới gọi là mô hình G221. Như chúng ta đã biết, trong mô hình Glashow-Weinberg-Salam (GWS), mô hình thống nhất tương tác điện từ và tương tác yếu còn gọi là MHC đề cập ở trên, có một đặc điểm đáng chú ý chính là sự
6 lặp lại của ba thế hệ quark và lepton. Điều này có nghĩa là vật lý học của các thế hệ là như nhau và ta chỉ cần xét tương tác của một thế hệ (chẳng hạn như thế hệ thứ nhất) thì sẽ tự động suy ra tương tác của hai thế hệ còn lại. Hệ quả cụ thể của tính lặp lại của ba thế hệ lepton trong mô hình GWS là tính như nhau của vị lepton. Tuy nhiên, những số liệu thực nghiệm gần đây về sự dị thường trong rã meson B cho ta: ¯ → D∗ τ ν˜) Γ(B RD∗ = ¯ → D∗ l ν˜) = 0.310 ± 0.015 ± 0.008 , Γ(B ¯ → D τ ν˜) Γ(B RD = ¯ → D l ν˜) = 0.403 ± 0.040 ± 0.024, l = e, µ, (1) Γ(B với độ chính xác 3.5 σ so với tiên đoán của MHC: RD∗ = 0.252 ± 0.004, RD = 0.305 ± 0.012. (2) Các kết quả trên nói lên rằng có sự vi phạm tính như nhau (đồng nhất) của vị lepton. Vì vậy, năm 2016 một loạt các mô hình mở rộng của MHC được xây dựng nhằm giải thích thêm kết quả thực nghiệm mới được công bố về sự dị thường trong quá trình rã của hạt meson B (B anomalies decay). Như đã đề cập ở trên, các mô hình này cũng phải giải thích đầy đủ các số liệu thực nghiệm về neutrino và DM. Một trong số các mô hình đó là mô hình G221. Mô hình này đã giải thích hợp lý tất cả số liệu thực nghiệm cho các dị thường trong rã của meson B. Mô hình G221 chứa các nhóm chuẩn điện yếu SU (2)1 và SU (2)2 lần lượt phá vỡ ở thang năng lượng cao và sau đó ở thang năng lượng điện yếu của MHC. Phần fermion ban đầu trong mô hình bao gồm các fermion nhẹ có thành phần trái và phải đều biến đổi như đơn tuyến SU (2)1 , trong khi các thành phần trái và phải này lần lượt biến đổi theo lưỡng tuyến và đơn tuyến SU (2)2 , tương tự như MHC. Mô hình thêm vào các fermion nặng có các thành phần trái và phải đều biến đổi theo lưỡng tuyến SU (2)1 , đơn tuyến SU (2)2 , nên được gọi là các fermion tựa vec-tơ. Ngoài lưỡng tuyến Higgs là lưỡng tuyến SU (2)2 như trong MHC, mô hình còn có thêm 1 lưỡng tuyến SU (2)1 và một lưỡng tuyến đôi cho cả 2 nhóm SU (2)1 và SU (2)2 . Tương tác Yukawa giữa các fermion với các Higgs boson cho ma trận trộn khối lượng khá phức tạp của lepton và quark. Hệ quả là ma trận trộn của các trạng thái fermion cho các góc trộn khác nhau đối với các thế hệ fermion khác nhau. Vì vậy, các fermion vật lý này sẽ tương tác khác
7 nhau với các boson chuẩn trong mô hình, từ đó giải thích được hợp lý các kết quả thực nghiệm về rã meson B. Tuy nhiên, ma trận trộn neutrino trong mô hình này luôn cho trị riêng khối lượng các neutrino nhẹ nhận giá trị bằng không, mâu thuẫn với các kết quả thực nghiệm dao động neutrino. Mô hình trên cũng xét đến đối xứng Z2 nhưng đối xứng này bị phá vỡ mềm (softly-broken) để đảm bảo sinh khối lượng hợp lý cho các vô hướng mang điện trong mô hình. Do đó, mô hình cũng không chứa ứng cử viên DM. Tuy nhiên, khả năng về DM trong một số mở rộng của nó sẽ được thảo luận. Để giải quyết vấn đề khối lượng neutrino trong mô hình G221, chúng tôi nhận thấy mô hình có chứa sẵn hai lưỡng tuyến Higgs, rất phù hợp với cơ chế sinh khối lượng bổ đính cho các neutrino như trong mô hình Zee. Điều quan trọng nữa là khi áp dụng cơ chế sinh khối lượng cho neutrino theo mô hình Zee trong trường hợp này, chúng tôi chỉ cần thêm vào các vô hướng mang điện đơn nên không xuất hiện thang phá vỡ đối xứng mới. Do đó, ngoài neutrino có khối lượng rất nhỏ sinh ra từ cơ chế bổ đính bậc cao, tất cả các kết quả về khối lượng, ma trận trộn và trạng thái riêng vật lý của các hạt còn lại đều không bị ảnh hưởng. Hệ quả là tất cả các kết quả có được từ khảo sát rã meson B trong hầu như không thay đổi. Vì tính thời sự và cấp thiết của các vấn đề được trình bày ở trên nên tôi chọn đề tài ”Mô hình 3-3-1 đơn giản và mô hình 3-2-2-1 cho DM và khối lượng neutrino”. Luận án tập trung nghiên cứu hai vấn đề chính đó là tìm kiếm DM và sinh khối lượng cho neutrino trong mô hình 3-3-1 đơn giản và mô hình 3-2-2-1. Mục đích nghiên cứu. • Tìm kiếm DM trong mô hình được đề xuất có tên gọi là mô hình 3-3-1 đơn giản. • Giải quyết vấn đề khối lượng neutrino và phổ Higgs trong mô hình G221 với sự tách biệt vị lepton. Đối tượng nghiên cứu. • Ứng cử viên của DM trong mô hình 3-3-1 đơn giản. • Khối lượng neutrino và phổ Higgs trong mô hình G221 với sự tách biệt vị lepton.
8 Nội dung nghiên cứu • Đề xuất mô hình 3-3-1 đơn giản. • Đưa các đa tuyến vô hướng trơ vào mô hình 3-3-1 đơn giản để tìm kiếm ứng cử viên của DM. • Sinh khối lượng cho neutrino bằng bổ đính một vòng và nghiên cứu chi tiết đặc điểm của phổ Higgs trong mô hình G221 với sự tách biệt vị lepton. Phương pháp nghiên cứu • Sử dụng lý thuyết trường và lý thuyết nhóm. • Sử dụng quy tắc Feynman để tính biên độ và bề rộng rã. • Sử dụng phần mềm Mathematica để tính số và xử lý các phép rút gọn giải tích phức tạp trong tính hệ số đỉnh tương tác. Bố cục của luận án Trong luận án này ngoài phần mở đầu, phần kết luận và phụ lục, nội dung chính của luận án được trình bày qua 3 chương (theo danh sách công bố, Chương 1 và Chương 2 trình bày theo nội dung của công bố 1, Chương 3 trình bày theo nội dung của công bố 3): Chương 1: Đề xuất mô hình 3-3-1 đơn giản. Chúng tôi đã sắp xếp cấu trúc hạt trong mô hình, xác định các trường vô hướng Higgs vật lý, các boson chuẩn, khối lượng của các fermion và tính bền proton cũng như khảo sát FCNC. Chương 2: Chúng tôi đưa vào mô hình các đa tuyến vô hướng trơ nhằm tìm kiếm ứng cử viên cho DM. Việc lần lượt khảo sát mô hình 3-3-1 đơn giản như đã đề xuất với tam tuyến trơ ρ và lục tuyến trơ S cũng như các trường lặp η , và χ giúp chúng tôi xác định được ứng cử viên cho DM. Ngoài ra chúng tôi cũng làm một ước lượng về các quan sát DM ở cuối chương này. Chương 3: Tóm tắt lại mô hình dựa trên nhóm đối xứng chuẩn SU(2)1 ⊗ SU(2)2 ⊗ U(1)Y , trong đó chúng tôi cũng đã giải quyết được vấn đề sinh khối lượng bổ đính cho neutrino hoạt động và nghiên cứu những đặc điểm chi tiết của phần boson chuẩn và phần Higgs trong mô hình này. Để thấy được các đặc điểm chi tiết của S331M, chúng ta đi vào nội dung của Chương 1.
9 Chương 1 Mô hình 3-3-1 đơn giản Từ mô hình 3-3-1 rút gọn và mô hình 3-3-1 tối thiểu chúng tôi sẽ xây dựng một mô hình mới có lượng lepton và vô hướng tối thiểu— được gọi là mô hình 3-3-1 đơn giản (S331M). Mô hình này cho thấy phù hợp với thực nghiệm. 1.1 Cấu trúc hạt trong mô hình Sự sắp xếp fermion không phụ thuộc vào dị thường được xác định:   νaL ψaL ≡  eaL  ∼ (1, 3, 0), (eaR )c   dαL QαL ≡  −uαL  ∼ (3, 3∗ , −1/3), JαL   u3L Q3L ≡  d3L  ∼ (3, 3, 2/3) , (1.1) J3L uaR ∼ (3, 1, 2/3) , daR ∼ (3, 1, −1/3) , JαR ∼ (3, 1, −4/3) , J3R ∼ (3, 1, 5/3) , (1.2) trong đó a = 1, 2, 3 và α = 1, 2 là các chỉ số thế hệ. Các số lượng tử trong ngoặc được √cho dựa trên các đối xứng 3-3-1 tương ứng. Toán tử điện tích Q = T3 − 3T8 + X , với Ti (i = 1, 2, ..., 8) là tám vi tử của nhóm SU (3)L và X là vi tử của U (1)X . Các quark mới có điện tích ngoại lai Q(Jα ) = −4/3 và Q(J3 ) = 5/3.
10 Mô hình làm việc chỉ với hai tam tuyến vô hướng: η10 χ−     1 −  −−  η=  η2 ∼ (1, 3, 0), χ=  χ2 ∼ (1, 3, −1), (1.3) η3+ χ03 với VEVs     u 0 1  1  hηi = √ 0 , hχi = √ 0 . (1.4) 2 0 2 w 1.2 Phần vô hướng Chúng tôi xây dựng thế vô hướng trong S331M như sau: Vsimple (χ, η) = µ21 η † η + µ22 χ† χ + λ1 (η † η)2 + λ2 (χ† χ)2 + λ3 (η † η)(χ† χ) + λ4 (η † χ)(χ† η), (1.5) với µ1,2 có thứ nguyên khối lượng và λ1,2,3,4 không thứ nguyên. Khai triển χ, η quanh VEVs, chúng ta thu được u S1 √ +iA1 χ−         √ 2 2 0 1 η = 0 + η2− , χ= 0 + χ−− 2 , (1.6) w S3 √ +iA3 0 η3+ √ 2 2 Các trạng thái riêng vật lý thu được h ≡ cξ S1 − sξ S3 , H ≡ sξ S1 + cξ S3 , H ± ≡ cθ η3± +sθ χ± 1 . Các trị riêng khối lượng tương ứng là mh = λ1 u + 2 2 q 4λ1 λ2 −λ2 q λ2 w 2 − (λ1 u2 − λ2 w2 )2 + λ2 u2 w2 ' 3 u2 , m2 = λ u2 +λ w2 + (λ u2 − λ w2 )2 + λ2 u2 w2 ' H 1 2 1 2 3 2λ2 3 2λ2 w2 , m2 ± H = λ4 2 Ký hiệu cξ = cos(ξ), sξ = sin(ξ), cθ = (u2 + w2 ) ' λ4 2 2 w . cos(θ), sθ = sin θ. ξ và θ là các góc trộn tương ứng của S1 − S3 và χ1 − η3 . Có tám trường vô hướng không khối lượng GZ ≡ A1 , GZ 0 ≡ A3 , G± W ≡ η2 , G±± ± Y ≡ χ±± ± ± ± 2 , GX ≡ cθ χ1 − sθ η3 . Trong giới hạn hiệu dụng, u w , chúng tôi thu được G−    u+h+iGZ  √ X 2 η' G− , χ'  G−− Y .  (1.7) W w+H+iGZ 0 + √ H 2 1.3 Phần trường chuẩn Các boson chuẩn nhận khối lượng từ số hạng sau trong Lagrangian, P † µ, với Dµ = ∂µ + igs ti Giµ + igTi Aiµ + igX XBµ , trong đó Φ=η,χ (Dµ hΦi) (D hΦi)
11 gs , g và gX : hằng số tương tác chuẩn, trong khi ti , Ti và X : tương ứng là vi tử của nhóm SU (3)C , SU (3)L và U (1)X ; Giµ , Aiµ và Bµ : các boson chuẩn. Các gluons Gi không có khối lượng và tự chúng là các trường vật lý. Các boson chuẩn mang điện có khối lượng tương ứng là: A1 ∓ iA2 g2 2 W± ≡ √ , m2W = u , 2 4 A4 ∓ iA5 g2 2 X∓ ≡ √ , m2X = (w + u2 ), 2 4 A6 ∓ iA7 g2 2 Y ∓∓ ≡ √ , m2Y = w . (1.8) 2 4 Hai boson chuẩn vật lý trung hòa (bên cạnh photon) có khối lượng được xác định bởi 1 2 g2 q m2Z1 = [mZ + m2Z 0 − (m2Z − m2Z 0 )2 + 4m4ZZ 0 ] ' 2 u2 , 2 4cW 1 2 g 2 c2W q m2Z2 = [mZ + m2Z 0 + (m2Z − m2Z 0 )2 + 4m4ZZ 0 ] ' w2(. 1.9) 2 3(1 − 4s2W ) Mô hình cho thấy có sự trộn giữa hai trạng thái Z và Z 0 với góc trộn √ √ 3(1 − 4s2W )3/2 u2 3(1 − 4s2W )3/2 u2 t2ϕ = 4 2 ' , (1.10) 2cW w − (1 + 2s2W )(1 − 4s2W )u2 2c4W w2 Do ϕ 1, nên ta có Z1 ' Z và Z2 ' Z 0 . Hạt Z1 tựa boson Z của MHC trong khi Z2 là boson trung hòa mới có khối lượng ở thang w. Phần đóng góp cho tham số ρ thực nghiệm được tính như sau 2 m2W m4 0 1 − 4s2W u2 ∆ρ ≡ 2 2 − 1 ' 2 ZZ2 ' . (1.11) cW mZ1 mZ mZ 0 2c2W w2 Thay s2W = 0.231 và ∆ρ < 0.0007, ta được w > 460 GeV. Do những ràng buộc khác dẫn đến w cỡ vài TeV, chúng tôi kết luận rằng tham số ρ gần bằng một và phù hợp dữ liệu thực nghiệm. Chú ý rằng nếu chọn mô hình với hai tam tuyến vô hướng χ và ρ thì tham số ρ quá lớn, không phù hợp với thực nghiệm.
12 1.4 Khối lượng fermion và tính bền của proton Để sinh khối lượng cho fermion thì ta xây dựng các tương tác Yukawa nhờ vào hai tam tuyến vô hướng η và χ, LY = ¯ 3L χJ3R + hJαβ Q hJ33 Q ¯ αL χ∗ JβR u +hu3a Q ¯ 3L ηuaR + hαa Q ¯ αL ηχuaR Λ d +hdαa Q ¯ αL η ∗ daR + h3a Q ¯ 3L η ∗ χ∗ daR Λ h0e ¯c +heab ψ¯aL c ψbL η + ab (ψaL ηχ)(ψbL χ∗ ) Λ2 sν + ab (ψ¯aL c η ∗ )(ψbL η ∗ ) + H.c., (1.12) Λ trong đó Λ (có thứ nguyên là khối lượng) là một thang mới mà ở đó tương tác hiệu dụng xảy ra, heab thì phản đối xứng, trong khi sνab đối xứng theo chỉ số vị. Số hạng khối lượng của quarks và lepton mang điện trong Lagrangian, −f¯aL√mfab fbR + H.c., với f = J, u, d, e. Khối lượng của√ J3 là mJ33 = −hJ33 w/ 2. Ma trận khối lượng của J1,2 là mJαβ = −hJαβ w/ 2. Ma trận khối lượng của u, d và lepton mang điện lần lượt là: mu3a = −hu3a √u2 , muαa = −huαa uw 2Λ ; mdαa = −hdαa √u2 , md3a = hd3a uw 2Λ ; e √ e 0e w2 và mab = 2u hab + hba 4Λ2 . Bởi vì Λ ∼ w, nên các khối lượng này tỷ lệ với thang yếu u = 246 GeV. Đối với Top quark, mt = −hu33 × 174 GeV, dẫn đến mt = 173 GeV nếu hu33 ≈ −1. Số hạng khối lượng của neutrino c 2 trong Lagrangian − 12 ν¯aL mνab νbL + H.c., với mνab = −sνab uΛ . Thực vậy, sử dụng Λ = 5 TeV, u = 246 GeV và mνab ∼ eV, ta có sνab = h ∼ 10−10 . Chúng ta hãy chọn tương tác Yukawa của electron h = he ∼ 10−6 , tham số vi phạm số lepton thu được là ∼ 10−4 . Cường độ của tương tác vi phạm số lepton đặc trưng cho đối xứng số lepton xấp xỉ nhỏ một cách hợp lý so với các tương tác thông thường, và đây có thể là nguồn gốc của việc neutrino có khối lượng rất nhỏ như thực nghiệm quan sát được. Ma trận khối lượng neutrino là đối xứng và tổng quát. Do đó nó có thể so sánh với các hiệu khối lượng bình phương và góc trộn, như trong phân tích độc lập mô hình. 1.5 Dòng trung hòa thay đổi vị (FCNC) FCNCs ở mức cây được mô tả bởi Lagrangian, g ∗ 1 0 0 LFCNC = − p (VqL )3i √ (VqL )3j q¯iL γ µ qjL Zµ0 (i 6= j), (1.13) 1 − 3t2W 3
13 ở đó chúng ta đã ký hiệu q thay cho u hoặc d. Thay Z 0 = −sϕ Z1 + cϕ Z2 , Lagrangian hiệu dụng đối với hadronic FCNCs có thể được nhận từ sự trao đổi Z1,2 như sau ! ∗ g 2 [(VqL )3i (VqL )3j ]2 s2ϕ c2ϕ 0 0 Leff FCNC = + 2 (¯ qiL γ µ qjL )2 . (1.14) 3(1 − 3t2W ) 2 mZ1 mZ2 Đóng góp của Z1 thì không đáng kể. Khi đó, chỉ có Z2 chi phối FCNCs và ta có ∗ [(VqL )3i (VqL )3j ]2 0 µ 0 2 Leff FCNC ' (¯ qiL γ qjL ) . (1.15) w2 Ta thấy rằng tương tác này không phụ thuộc vào cực Landau 1/(1 − 4s2W ) (đây là một bằng chứng cho thấy khi lý thuyết đạt tới cực Landau thì các tương tác hiệu dụng xảy ra). Sự ràng buộc mạnh nhất từ hệ ∗ 2 K0 − K ¯ 0 được cho bởi [(VdL )31 (V dL )32 ] < (104 1TeV)2 . w2 Không mất tính tổng quát, thừa nhận ua chéo vị. Khi đó, ma trận ∗ CKM chỉ là VCKM = VdL . Nên, |(VdL )31 (VdL )32 | ' 3.6 × 10−4 và ta có w > 3.6 TeV. Giới hạn này vẫn trong vùng nhiễu loạn của mô hình và phù hợp với các giới hạn gần đây. Ngược lại, nếu thế hệ thứ nhất hoặc thế hệ thứ hai của quark biến đổi khác với hai thế hệ còn lại dưới SU (3)L thì FCNCs lớn, không phù hợp thực nghiệm.
14 Chương 2 Vô hướng trơ và vật chất tối Để tìm kiếm ứng cử viên cho DM, chúng tôi lần lượt xem xét S331M với các đa tuyến vô hướng còn lại của M331M hoặc tương tự (bị loại trong phiên bản S331M) như các đa tuyến vô hướng trơ (lẻ dưới đối xứng Z2 ) chịu trách nhiệm cho DM. 2.1 Mô hình 3-3-1 đơn giản với tam tuyến trơ ρ Chúng tôi đưa thêm vào mô hình đang xem xét một tam tuyến vô hướng biến đổi như trường lẻ dưới đối xứng Z2 (còn được gọi là ++ T trường trơ) có dạng như sau ρ = ρ+ 0 1 , ρ2 , ρ3 ∼ (1, 3, 1). Phần vô hướng thông thường (η, χ) gồm các VEVs, điều kiện cho các tham số và các trường vô hướng vật lý với khối lượng thu được như trên vẫn không thay đổi khi đưa thêm vào mô hình tam tuyến trơ ρ. Đối với phần vô hướng trơ, ρ không có VEVs do bảo toàn Z2 . Hơn nữa, phần thực và phần ảo của trường phức trung hòa điện ρ02 = √12 (Hρ + iAρ ) chính là các trường vật lý. Bất kỳ hạt nào trong số chúng có thể bền nếu nó là hạt trơ nhẹ nhất trong số các hạt trơ có mặt trong tam tuyến ρ do đối xứng Z2 . Chúng tôi cho thấy rằng Hρ và Aρ không thể là vật chất tối. Thật vậy, Hρ và Aρ không tách khối lượng dẫn đến một tiết diện tán xạ hạt nhân của Hρ và Aρ do sự trao đổi ở kênh t bởi Z boson. Đóng góp lớn như thế bị loại bởi thực nghiệm dò tìm vật chất tối trực tiếp. Loại mô hình này không được ủng hộ bởi vì nó không cho ứng cử viên vật chất tối.
15 2.2 Mô hình 3-3-1 đơn giản với trường lặp lại η Giả thuyết thứ hai là mô hình được đưa thêm vào trường lặp η T được xác định bởi η 0 = η100 , η20− , η30+ ∼ (1, 3, 0). Ở đây, η 0 và η có chỉ số lượng tử giống nhau. Tam tuyến η 0 được ấn định như một trường lẻ dưới đối xứng Z2 , η 0 → −η 0 , ngược lại η và tất cả các trường còn lại của mô hình 3-3-1 đơn giản thì chẵn dưới Z2 . Thế vô hướng bất biến dưới đối xứng chuẩn và Z2 là: V = Vsimple + µ2η0 η 0† η 0 + x1 (η 0† η 0 )2 + x2 (η † η)(η 0† η 0 ) + x3 (χ† χ)(η 0† η 0 ) 1 +x4 (η † η 0 )(η 0† η) + x5 (χ† η 0 )(η 0† χ) + [x6 (η 0† η)2 + H.c.], (2.1) 2 với µη0 có thứ nguyên khối lượng, trong khi xi (i = 1, 2, 3, ..., 6) thì không có thứ nguyên. Khối lượng của các hạt trơ vật lý được xác định bởi 1 1 m2H10 = Mη20 + (x4 + x6 )u2 , m2A01 = Mη20 + (x4 − x6 )u2 , 2 2 1 m2η20 = Mη20 , m2η30 = Mη20 + x5 w 2 , (2.2) 2 với Mη20 ≡ µ2η0 + 12 x2 u2 + 12 x3 w2 and η100 ≡ √12 (H10 + iA01 ). Hạt trơ nhẹ nhất (LIP) chịu trách nhiệm cho DM là H10 nếu x6 < Min{0, −x4 , (w/u)2 x5 − x4 }. Hoặc DM là A01 nếu x6 > Max{0, x4 , x4 − (w/u)2 x5 }. Chúng tôi chọn trường hợp H10 như ứng viên của DM. H10 biến đổi như một DM lưỡng tuyến dưới đối xứng chuẩn của MHC. 2.3 Mô hình 3-3-1 đơn giản với trường lặp χ Chúng tôi đưa vào mô hình trường lặp χ (lẻ dưới đối xứng Z2 ) T có dạng sau: χ0 = χ0− 0−− 1 , χ2 , χ00 3 ∼ (1, 3, −1). Thế vô hướng bất biến dưới đối xứng chuẩn và Z2 là: V = Vsimple + µ2χ0 χ0† χ0 + y1 (χ0† χ0 )2 + y2 (η † η)(χ0† χ0 ) + y3 (χ† χ)(χ0† χ0 ) 1 +y4 (η † χ0 )(χ0† η) + y5 (χ† χ0 )(χ0† χ) + [y6 (χ0† χ)2 + H.c.], (2.3) 2 với χ300 ≡ √12 (H30 + iA03 ). Phụ thuộc vào vùng tham số, H30 hoặc A03 sẽ là LIP đóng vai trò DM. Chúng tôi xem H30 như ứng cử viên cho DM. Hạt H30 là vật chất tối đơn tuyến dưới nhóm đối xứng chuẩn của MHC.
16 2.4 Mô hình 3-3-1 với lục tuyến vô hướng trơ Chúng tôi lần lượt xét hai trường hợp đưa lục tuyến vô hướng trơ X = 0 và X = 1 vào S331M. 2.4.1 Lục tuyến vô hướng trơ X = 0 Chúng tôi đưa lục tuyến vô hướng trơ S có X = 0 như sau − +   0 S12 S13 S11 √ 2 √ 2 −  0  S12 −− S23 S=  ∼ (1, 6, 0). (2.4)   √ 2 S22 √ 2 +  0  S13 S23 ++ √ 2 √ 2 S33 Lục tuyến này lẻ dưới đối xứng Z2 (S → −S ), trong khi các trường còn lại của mô hình là chẵn dưới đối xứng Z2 . Thế vô hướng bất biến dưới đối xứng chuẩn và Z2 là: V = Vsimple + µ2S TrS † S + z1 (TrS † S)2 + z2 Tr(S † S)2 +(z3 η † η + z4 χ† χ)TrS † S + z5 η † SS † η + z6 χ† SS † χ 1 + (z7 ηηSS + H.c.), (2.5) 2 Phụ thuộc vào không gian tham số, HS , AS , HS0 và A0S có thể là các ứng cử viên cho DM. Tuy nhiên, trường hợpHS và AS tương tự Hρ và Aρ bị loại bởi thực nghiệm tìm kiếm DM trực tiếp, trong khi HS0 và A0S không thể là các LIP bởi vì cả hai đều nặng hơn nhiều so với trường H1 và sẽ rã nhanh chống nên không thể là DM. Tóm lại, lục tuyến vô hướng S với X = 0 không cho ứng cử viên DM hiện thực. 2.4.2 Lục tuyến vô hướng trơ X = 1 Chúng ta tiếp tục xem xét trường hợp mô hình được đưa thêm vào lục tuyến với X = 1 (lẻ dưới đối xứng Z2 ), ++  0  + σ12 σ13 σ11 √ 2 √ 2  0 +  σ12 − σ23 σ=  ∼ (1, 6, 1). (2.6)   √ 2 σ22 √ 2 ++ +   σ13 σ23 +++ √ 2 √ 2 σ33 Thế vô hướng được cho bởi V = Vsimple + µ2σ Trσ † σ + t1 (Trσ † σ)2 + t2 Tr(σ † σ)2 +(t3 η † η + t4 χ† χ)Trσ † σ + t5 η † σσ † η + t6 χ† σσ † χ 1 + (t7 χχσσ + H.c.). (2.7) 2
17 Ở đây chúng tôi thu được hoặc Hσ hoặc Aσ (lần lượt là phần thực và 0 phần ảo của trường vô hướng trung hòa σ12 của tam tuyến đối xứng chuẩn) có thể được xem như LIP cho DM. Để không mất tính tổng quát, trong phần tiếp theo chúng ta hãy xem xét Hσ như ứng cử viên của DM. 2.5 Ước lượng về các quan sát vật chất tối Để cụ thể, phần tiếp theo đây chúng tôi sẽ trình bày cho trường hợp DM lục tuyến, (Hσ ). Có những kênh khác nhau có thể cho đóng góp đến mật độ tàn dư như Hσ Hσ → hh, ttc , W + W − , ZZ , kể cả các quá trình hủy Hσ H1± → ZW ± , AW ± , t±2/3 b±1/3 và H H → hh, ttc , W + W − , ZZ, ZA, AA. Các kênh này ± ∓ 1 1 được cho bởi các giản đồ trong Hình 2.1 và Hình 2.2 lần lượt tương ứng các đóng góp của quá trình hủy DM thông qua hạt trung gian là boson Higgs và boson chuẩn. Tiết diện hủy trung bình nhiệt nhân vận tốc tương đối: Hσ (H1+) h Hσ (H1+ ) tc h Hσ (H1−) h Hσ (H1− ) t Hσ (H1+) h Hσ (H1+ ) W +, Z h h Hσ (H1−) h Hσ (H1− ) W −, Z Hσ h H1+ h Hσ H1 Hσ h H1− h Hình 2.1: Đóng góp quá trình hủy Hσ hoặc H1± thông qua hạt trung gian là boson Higgs khi chúng nhẹ hơn những hạt mới của mô hình 3-3-1 đơn giản. Ngoài ra, vẫn còn hai đóng góp ở kênh u không được liệt kê trong hình vì hai kênh này có thể suy ra từ các kênh t tương ứng ở trên.
18 Hσ A3 Hσ b±1/3 W H1± W± H1± t±2/3 Hσ A3 Hσ W± W H1 H1± W± H1± A3 Hσ (H1+ ) W + H1+ (H1− ) W + (W − ) Hσ (H1− ) W− H1+ (H1− ) W + (W − ) H1+ A3 H1+ W+ A3 H1− A3 H1− W− H1+ tc H1+ A3 A3 H1 H1− t H1− A3 H1+ W+ Hσ W+ Hσ H1 H1− W− Hσ W− Hình 2.2: Đóng góp đối với quá trình hủy Hσ hoặc H1± thông qua hạt trung gian là boson chuẩn khi chúng nhẹ hơn các hạt mới của mô hình 3-3-1 đơn giản. Ngoài ra, vẫn còn đóng góp ở kênh u không được liệt kê trong hình bởi vì các kênh này có thể suy ra từ các giản đồ kênh t tương ứng ở trên. " 2 2 # α2 2.3 TeV λ × 0.782 TeV hσvi ' + , (2.8) (150 GeV)2 m Hσ mHσ với λ ≡ t3 + t5 /2, và α = 1/128. Chú ý α2 /(150 GeV)2 ' 1 pb. Mật độ tàn dư phù hợp dữ liệu thực nghiệm nếu: 0.1pb Ωh2 ' ' 0.11, (2.9) hσvi (với h là hằng số Hubble rút gọn). p ⇒ m Hσ ' 5.29 + 0.61λ2 TeV. (2.10)