Tóm tắt luận án Tiến sĩ Vật lý: Trạng thái ngưng tụ exciton trong các hệ có chuyển pha bán kim loại – bán dẫn

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:27

Thêm vào BST

Báo xấu

18
lượt xem 3
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Mục tiêu của luận án là phát triển lý thuyết trường trung bình tĩnh cho mô hình hai chiều hai dải năng lượng có tương tác điện tử – phonon và mô hình Falicov-Kimball mở rộng khi xét tới cả tương tác với phonon của điện tử và lỗ trống.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Tóm tắt luận án Tiến sĩ Vật lý: Trạng thái ngưng tụ exciton trong các hệ có chuyển pha bán kim loại – bán dẫn

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VIỆN HÀN LÂM KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ VIỆT NAM HỌC VIỆN KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ ––––––––––––––– ĐỖ THỊ HỒNG HẢI TRẠNG THÁI NGƯNG TỤ EXCITON TRONG CÁC HỆ CÓ CHUYỂN PHA BÁN KIM LOẠI – BÁN DẪN Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết và vật lý toán Mã số: 9.44.01.03 TÓM TẮT LUẬN ÁN TIẾN SĨ VẬT LÝ Hà Nội – 2020
Công trình được hoàn thành tại: Học viện Khoa học và Công nghệ – Viện Hàn lâm Khoa học và Công nghệ Việt Nam Người hướng dẫn khoa học 1: PGS. TS. Phan Văn Nhâm Người hướng dẫn khoa học 2: PGS. TS. Trần Minh Tiến Phản biện 1: Phản biện 2: Phản biện 3: Luận án sẽ được bảo vệ trước Hội đồng đánh giá luận án tiến sĩ cấp Học viện, họp tại Học viện Khoa học và Công nghệ – Viện Hàn lâm Khoa học và Công nghệ Việt Nam vào hồi ... giờ ...’, ngày ... tháng ... năm 2020. Có thể tìm hiểu luận án tại: - Thư viện Học viện Khoa học và Công nghệ - Thư viện Quốc gia Việt Nam
MỞ ĐẦU 1. Tính cấp thiết của luận án Trạng thái ngưng tụ của cặp điện tử – lỗ trống (hay exciton) gần đây đã trở thành một trong những đối tượng hấp dẫn, thu hút sự quan tâm nghiên cứu của các nhà vật lý. Điện tử và lỗ trống đều có spin bán nguyên nên exciton được xem là giả hạt boson và vì vậy khi nhiệt độ đủ thấp, những exciton này có thể ngưng tụ và hình thành một trạng thái lượng tử mới gọi là trạng thái điện môi exciton (excitonic insulator – EI). Mặc dù sự tồn tại trạng thái ngưng tụ exciton trong các hệ bán kim loại (semimetal – SM) và bán dẫn (semiconductor – SC) được tiên đoán cách đây hơn nửa thế kỷ, nhưng quan sát thực nghiệm về trạng thái này đến nay vẫn còn khiêm tốn. Trong những năm gần đây, việc tìm ra các vật liệu có triển vọng để quan sát trạng thái EI, như: dichalcogenide kim loại chuyển tiếp giả hai chiều 1T -TiSe2 , hợp chất đất hiếm chalcogenide TmSe0.45 Te0.55 , bán dẫn Ta2 NiSe5 , graphene hai lớp,. . . làm tăng những nghiên cứu về trạng thái ngưng tụ exciton, cả về phương diện lý thuyết và thực nghiệm. Về mặt lý thuyết, trạng thái ngưng tụ của exciton thường được nghiên cứu thông qua khảo sát mô hình Falicov-Kimball mở rộng (extended Falicov-Kimball – EFK) bằng nhiều phương pháp khác nhau: phương pháp gần đúng trường trung bình (mean field – MF) và T − ma trận, phương pháp “boson cầm tù” (slave-boson) bất biến SO(2), phương pháp gần đúng “đám biến phân” (variational cluster), phương pháp chiếu kết hợp tái chuẩn hóa (projector- based renormalization – PR),. . . Các tác giả đã chỉ ra sự tồn tại của trạng thái ngưng tụ exciton gần chuyển pha SM – SC. Tuy nhiên, trong các nghiên cứu trên, việc khảo sát trạng thái EI chủ yếu dựa trên những đặc tính hoàn toàn điện tử với tương tác Coulomb giữa điện tử và lỗ trống. Do vậy, sự liên kết của các điện tử hay exciton với phonon đã không được đề cập đến. Trong khi đó, khi nghiên cứu trạng thái EI của cấu trúc bán kim loại 1T -TiSe2 bằng áp dụng lý thuyết siêu dẫn BCS cho cặp điện tử – lỗ trống, C. Monney cùng cộng sự đã khẳng định tại nhiệt độ thấp, exciton ngưng tụ ảnh hưởng tới mạng tinh thể thông qua tương tác điện tử – phonon. Gần đây, khi nghiên cứu trạng thái ngưng tụ của exciton trong kim loại chuyển tiếp Ta2 NiSe5 bằng tính toán cấu trúc vùng và phân tích trường trung bình cho mô hình Hubbard chuỗi-ba với bậc tự do phonon, T. Kaneko đã khẳng định cấu trúc mạng tinh thể thay đổi từ dạng thoi sang dạng đơn tà. Rõ ràng, sự lệch mạng hay ảnh hưởng của phonon là rất quan trọng trong các loại vật liệu này, đặc biệt là trong việc hình thành trạng thái ngưng tụ exciton. Trên cơ sở đó, B. Zenker và cộng sự bắt đầu nghiên cứu trạng thái EI trong mô hình hai dải bằng phương pháp hàm Green trường trung bình và gần đúng Kadanoff-Baym, hay mô hình EFK gồm một dải hóa trị và ba dải dẫn bằng phương pháp gần đúng MF và gần đúng “phonon đóng băng” (frozen-phonon) khi xét đến cả tương tác Coulomb giữa điện tử – lỗ trống và tương tác điện tử – phonon. Nhóm tác giả đã khẳng định tương tác Coulomb và 1
tương tác điện tử – phonon có vai trò tương hỗ trong việc liên kết cặp điện tử – lỗ trống và hình thành trạng thái ngưng tụ exciton. Tuy nhiên, các nghiên cứu của B. Zenker mới chỉ dừng lại ở trạng thái cơ bản, tức là ở nhiệt độ gần độ không tuyệt đối. Gần đây, ở Việt Nam, bài toán khảo sát trạng thái EI trong mô hình EFK cũng được tác giả Phan Văn Nhâm và cộng sự mở rộng nghiên cứu theo quan điểm hoàn toàn lượng tử. Bằng phương pháp PR, biến dạng mạng gây ra trạng thái EI cũng được tác giả nghiên cứu một cách kỹ lưỡng về mặt lý thuyết, tuy nhiên, các nghiên cứu cũng mới chỉ dừng ở trạng thái cơ bản. Với dạng siêu lỏng, trạng thái EI có thể xuất hiện tại nhiệt độ hữu hạn, còn khi nhiệt độ cao, nó có thể bị phá hủy bởi thăng giáng nhiệt. Rõ ràng, các nghiên cứu về ngưng tụ exciton ở Việt Nam cần tiếp tục thúc đẩy xa hơn. Với mong muốn góp phần phát triển hướng nghiên cứu về trạng thái ngưng tụ exciton ở Việt Nam, trong phạm vi luận án này, chúng tôi tập trung khảo sát “Trạng thái ngưng tụ exciton trong các hệ có chuyển pha bán kim loại – bán dẫn” nhằm thảo luận chi tiết bản chất trạng thái ngưng tụ của exciton trong các hệ này bằng lý thuyết MF. Tương quan điện tử trong hệ được mô tả bởi các mô hình hai dải năng lượng có tương tác điện tử – phonon và mô hình Falicov-Kimball mở rộng có xét đến tương tác điện tử – phonon. Dưới ảnh hưởng của tương tác tĩnh điện giữa điện tử – lỗ trống, tương tác điện tử – phonon cũng như ảnh hưởng của nhiệt độ hay áp suất ngoài, bản chất ngưng tụ của exciton đặc biệt là sự giao nhau của các trạng thái ngưng tụ BCS, BEC của exciton hay cạnh tranh với trạng thái CDW trong hệ được làm rõ. 2. Mục tiêu nghiên cứu của luận án Khảo sát sự chuyển pha trạng thái ngưng tụ exciton trong các hệ có chuyển pha bán kim loại – bán dẫn. Cụ thể là: • Phát triển lý thuyết trường trung bình tĩnh cho mô hình hai chiều hai dải năng lượng có tương tác điện tử – phonon và mô hình Falicov-Kimball mở rộng khi xét tới cả tương tác với phonon của điện tử và lỗ trống. • Nghiên cứu các tính chất của hệ điện tử trong trạng thái EI thông qua khảo sát các mô hình trên. Từ đó so sánh bản chất của mỗi trạng thái ngưng tụ ở cả hai phía của giao nhau BCS – BEC, hoặc sự cạnh tranh với trạng thái CDW. 3. Các nội dung nghiên cứu chính của luận án Nội dung của luận án bao gồm: Giới thiệu về exciton và các trạng thái ngưng tụ exciton; Lý thuyết trường trung bình và ứng dụng; Các kết quả nghiên cứu về trạng thái ngưng tụ exciton trong các mô hình điện tử hai dải năng lượng khi xét tới ảnh hưởng của phonon, tương tác Coulomb, áp suất ngoài và nhiệt độ bằng lý thuyết trường trung bình. Các kết quả chính của luận án được trình bày ở chương 3 và chương 4. 2
CHƯƠNG 1. EXCITON VÀ CÁC TRẠNG THÁI NGƯNG TỤ EXCITON 1.1. Khái niệm về exciton 1.1.1. Exciton là gì? Exciton là trạng thái kết cặp của lỗ trống ở vùng hóa trị và điện tử ở vùng dẫn do tương tác Coulomb. Tùy theo vai trò của lực hút Coulomb ở các hệ khác nhau mà kích thước của exciton có thể thay đổi, từ một vài angstrom tới vài trăm angstrom. 1.1.2. Toán tử sinh, hủy exciton Xét mô hình hai dải năng lượng: dải hóa trị và dải dẫn, gọi fp† và c†p tương ứng là toán tử sinh lỗ trống thuộc dải hóa trị và điện tử thuộc dải dẫn có xung lượng p, ta có thể viết toán tử sinh exciton liên hệ với các toán tử sinh điện tử và lỗ trống như sau † 1 X † ak,n = √ δk,p+p0 ϕn (q)c†p fp0 . (1.17) V p,p0 Từ tính chất phản giao hoán của các toán tử sinh, hủy điện tử và lỗ trống, thì các exciton đóng vai trò như boson với các toán tử sinh, hủy exciton thỏa mãn các hệ thức giao hoán. 1.2. BEC và các trạng thái ngưng tụ exciton BEC (Bose-Einstein condensed) là trạng thái ngưng tụ của các hạt boson ở nhiệt độ thấp với một số lớn các hạt trong cùng trạng thái lượng tử. Do exciton là giả hạt boson nên ở vùng mật độ nhỏ, người ta quan sát được trạng thái ngưng tụ exciton ở dạng BEC, như những nguyên tử độc lập và mặt Fermi không đóng vai trò trong sự hình thành liên kết cặp điện tử – lỗ trống. Khi tăng mật độ exciton qua một giá trị giới hạn, ta có thể quan sát được trạng thái ngưng tụ của exciton ở dạng BCS, giống như trạng thái siêu dẫn được mô tả bằng lý thuyết BCS. Nghiên cứu sự chuyển giao các dạng ngưng tụ BCS – BEC của exciton được xem là đề tài thú vị khi khảo sát trạng thái ngưng tụ của exciton. Khi tăng nhiệt độ, các trạng thái ngưng tụ đều bị phá vỡ bởi thăng giáng nhiệt. Hệ sẽ chuyển lên trạng thái khí exciton tự do từ trạng thái BEC, trong khi trạng thái ngưng tụ exciton dạng BCS lại chuyển thành trạng thái plasma của điện tử và lỗ trống. 1.3. Những thành tựu nghiên cứu ngưng tụ exciton 1.3.1. Nghiên cứu lý thuyết Bằng việc áp dụng từ phương pháp gần đúng MF đến các phương pháp tính phức tạp hơn cho mô hình EFK, sự tồn tại trạng thái EI ở cả hai dạng BCS và BEC gần chuyển pha SM – SC đã được khẳng định. Từ đó giao nhau của hai trạng thái ngưng tụ dạng BCS và BEC của pha EI cũng được xem xét. Khi nghiên cứu trạng thái EI của cấu trúc bán kim loại 1T -TiSe2 , C. Monney cùng cộng sự đã khẳng định sự tồn tại của trạng thái EI khi nhiệt độ thấp và sự ghép cặp điện tử – lỗ trống có thể dẫn tới sai hỏng cấu trúc mạng của ion Ti. Nói cách khác, khi nhiệt độ thấp, exciton 3
gây nên sự sai hỏng mạng tinh thể thông qua tương tác điện tử – phonon. B. Zenker và cộng sự đã nghiên cứu trạng thái EI trong mô hình EFK bằng phương pháp gần đúng MF và gần đúng “phonon đóng băng” khi xét đến ảnh hưởng của tương tác điện tử – phonon. Nhóm tác giả đã khẳng định tương tác Coulomb và tương tác điện tử – phonon có vai trò tương hỗ trong việc liên kết cặp điện tử – lỗ trống và hình thành trạng thái ngưng tụ exciton. Tuy nhiên, các nghiên cứu mới chỉ dừng lại ở nhiệt độ gần độ không tuyệt đối. 1.3.2. Quan sát thực nghiệm Trong các hệ điện tử tương quan mạnh, việc quan sát trạng thái ngưng tụ exciton gặp rất nhiều khó khăn. Tuy nhiên, với số lượng ngày càng tăng của các quan sát thực nghiệm trên một số vật liệu mà người ta khẳng định chắc chắn sự tồn tại của trạng thái EI như lý thuyết đã tiên đoán. Chẳng hạn, trong bán dẫn Ta2 NiSe5 hay hợp chất kim loại chuyển tiếp 1T -TiSe2 , ARPES cho thấy sự trải phẳng của đỉnh giới hạn vùng hóa trị tại nhiệt độ thấp, điều này chỉ có thể được giải thích bằng sự hình thành của trạng thái EI. Hay trong SC khe hẹp TmSe0.45 Te0.55 , các nghiên cứu của P. Wachter và đồng nghiệp cho thấy một trạng thái liên kết exciton của lỗ trống 4f ở điểm Γ và điện tử 5d tại điểm X có thể được tạo thành. Tại nhiệt độ đủ thấp, những exciton đó ngưng tụ thành một dạng siêu lỏng trạng thái EI. CHƯƠNG 2. LÝ THUYẾT TRƯỜNG TRUNG BÌNH 2.1. Những khái niệm cơ bản 2.1.1. Biểu diễn toán học của lý thuyết trường trung bình Xét một hệ nhiều hạt tương tác gồm hai loại hạt khác nhau được mô tả lần lượt bởi các toán tử aν và bµ . Giả sử ta chỉ quan tâm tới tương tác giữa các hạt khác loại với nhau. Bằng việc thay thế các toán tử kết cặp dạng a†ν aν 0 bằng tổng giá trị trung bình của chúng và một bổ chính nhỏ. Nếu bỏ qua đóng góp của hằng số, Hamiltonian của hệ được viết dưới dạng a b HM F = HM F + HM F , (2.8) trong đó X X a HM F = εaν a†ν aν + Vνµ,ν 0 µ0 hb†µ bµ0 ia†ν aν 0 , (2.9) ν µµ0 X X b HM F = εbµ b†µ bµ + Vµν,µ0 ν 0 ha†ν aν 0 ib†µ bµ0 . (2.10) µ νν 0 a(b) Ở đây, HM F có thể xem là Hamiltonian mô tả các hạt a(b) chuyển động trong trường trung bình gây nên bởi những hạt b(a). Rõ ràng HM F chỉ chứa các toán tử đơn hạt. Như vậy, bài toán hệ nhiều hạt đã được thay thế bằng bài toán hệ một hạt và dễ dàng cho kết quả chính xác. 2.1.2. Ý nghĩa vật lý của lý thuyết trường trung bình Trong cách tiếp cận MF, Hamiltonian của hệ thường được tách thành các phần riêng biệt 4
chỉ chứa các toán tử đơn hạt, do đó ta dễ dàng tính được các giá trị kỳ vọng dựa trên Hamilto- nian MF. Như vậy gần đúng MF cho kết quả có ý nghĩa vật lý để nghiên cứu các hệ tương tác, mà trong đó các hiệu ứng tương quan là ít quan trọng. Việc chọn trường trung bình rất quan trọng, tùy thuộc vào từng bài toán cụ thể với những tính chất vật lý và đối xứng cụ thể. 2.2. Gần đúng Hartree-Fock Gần đúng Hartree-Fock (Hartree-Fock approximation – HFA) là một trong số các phương pháp gần đúng của lý thuyết MF. Với các hạt khác nhau, ta đã áp dụng phép gần đúng cho số hạng tương tác gọi là phép gần đúng Hartree. Tuy nhiên, với các hạt giống nhau, Hamiltonian không chỉ chứa số hạng Hartree mà còn có thêm số hạng Fock khi tính tới đóng góp của tương tác trao đổi. Hamiltonian trường trung bình trong HFA được viết dưới dạng Fock Hartree HHF = H0 +Vint +Vint , (2.21) với 1X 1X 1X Hartree Vint = Vνµ,ν 0 µ0 nµµ0 c†ν cν 0 + Vνµ,ν 0 µ0 nνν 0 c†µ cµ0 − Vνµ,ν 0 µ0 nνν 0 nµµ0 , (2.22) 2 2 2 1X 1X 1X Fock Vint = ± Vνµ,ν 0 µ0 nνµ0 c†µ cν 0 ± Vνµ,ν 0 µ0 nµν 0 c†ν cµ0 ∓ Vνµ,ν 0 µ0 nνµ0 nµν 0 , (2.23) 2 2 2 ở đây nνν 0 = hc†ν cν 0 i và nνµ0 = hc†ν cµ0 i với c†ν , cν là các toán tử sinh, hủy hạt có số lượng tử ν . Dấu (+) áp dụng cho hệ các hạt boson, còn dấu (−) áp dụng cho hệ các hạt fermion. 2.3. Phá vỡ trật tự đối xứng 2.3.1. Khái niệm về chuyển pha và phá vỡ đối xứng Ở nhiệt độ tới hạn thích hợp, trạng thái nhiệt động học của hệ gây ra giá trị kỳ vọng khác không của một vài đại lượng vĩ mô có đối xứng thấp hơn Hamiltonian gốc được gọi là phá vỡ đối xứng tự phát. Những đại lượng đó được gọi là tham số trật tự cho biết quá trình chuyển pha xảy ra. Với lý thuyết trường trung bình, chúng ta lựa chọn trường trung bình hữu hạn thông qua tham số trật tự, kết quả dẫn tới một số hữu hạn phương trình tự hợp cho phép xác định tham số trật tự. 2.3.2. Mô hình sắt từ Heisenberg Áp dụng lý thuyết MF cho Hamiltonian của mô hình sắt từ Heisenberg, được Hamilto- nian trường trung bình chéo hóa trong chỉ số nút X HM F = −2 mSi + mN hSz i. (2.28) i Từ đó ta dễ dàng thu được phương trình α = tanh(bα), (2.31) với α = m/nJ0 và b = nJ0 β . Phương trình này có thể được giải số và kết quả cho sự phụ thuộc nhiệt độ của độ từ hóa m. 5
2.3.3. Mô hình sắt từ kim loại Stoner Áp dụng HFA cho mô hình sắt từ kim loại, dựa trên mô hình Hubbard, Hamiltonian trường trung bình trở thành X F † UV X UV X 2 HM F = εM kσ ckσ ckσ − nσ n−σ + nσ , (2.39) 2 2 kσ σ σ trong đó εM F kσ = εk + U (n↑ + n↓ − nσ ) = εk + U nσ ¯, (2.40) 1 P † với nσ = V k hckσ ckσ i là mật độ spin. Từ Hamiltonian này ta có thể tìm được các phương trình tự hợp cho mật độ spin. Từ đó tìm được các dạng nghiệm của mô hình. 2.3.4. Lý thuyết BCS Một trong những ví dụ nổi bật khác của phá vỡ đối xứng là sự chuyển pha siêu dẫn. Gọi c†kσ và ckσ lần lượt là toán tử sinh và hủy điện tử có xung lượng k và spin σ =↓, ↑, Hamiltonian BCS trong HFA có dạng εk c†kσ ckσ − (∆k c†k↑ c†−k↓ + H.c.), X X MF HBCS = (2.51) kσ k trong đó X ∆k = − Vkk0 hc−k0 ↓ ck0 ↑ i, (2.52) k0 được gọi là phương trình khe. Giải Hamiltonian này bằng phép biến đổi Bogoliubov định † nghĩa các toán tử fermion mới αk↑ và α−k↓ gọi là các toán tử sinh và hủy của giả hạt αk↑ = u∗k ck↑ + vk c†−k↓ , † α−k↓ = −vk∗ ck↑ + uk c†−k↓ . (2.56) với u2k + vk2 = 1. Cuối cùng, Hamiltonian BCS có dạng chéo hóa † † X MF HBCS = Ek (αk↑ αk↑ + αk↓ αk↓ ), (2.59) k p với Ek = ε2k + |∆k |2 . Sử dụng Hamiltonian này, tìm được nghiệm của phương trình khe. Từ đó nhận được tiên đoán BCS về tỷ số của khe năng lượng và nhiệt độ tới hạn hoàn toàn phù hợp với giá trị đo đạc thực nghiệm. 2.3.5. Trạng thái điện môi exciton – EI Áp dụng gần đúng MF cho hệ điện tử trong mô hình hai dải năng lượng với tương tác Coulomb giữa chúng1 . Tương tự như khảo sát trạng thái siêu dẫn trong lý thuyết BCS, trạng 1 Chú ý rằng, biểu diễn điện tử hoàn toàn tương đương với biểu diễn lỗ trống bằng phép biến đổi điện tử – lỗ trống. Khi đó toán tử hủy điện tử được thay bằng toán tử sinh lỗ trống và ngược lại. 6
thái ngưng tụ của exciton được đặc trưng bởi đại lượng hc†k fk i 6= 0. Trong HFA, ta có thể viết lại Hamiltonian khi bỏ qua các hằng số dưới dạng X † X f † (∆k fk† ck + H.c.), X HM F = ε˜ck ck ck + ε˜k fk fk + (2.71) k k k trong đó Vk−k0 hc†k0 fk0 i. X ∆k = (2.72) k0 đóng vai trò khe năng lượng, hay tham số trật tự trạng thái EI. ε˜ck và ε˜fk là hệ thức tán sắc của điện tử c và f khi đã có đóng góp của độ dịch chuyển năng lượng Hartree–Fock. Để đưa Hamiltonian về dạng chéo, chúng ta sử dụng phép biến đổi Bogoliubov định nghĩa các toán tử fermion mới αk và βk . Khi đó Hamiltonian của hệ trong gần đúng MF sẽ được chéo hóa hoàn toàn và có dạng Ekα αk† αk + Ekβ βk† βk , X X MF HEI = (2.79) k k trong đó ε˜ck + ε˜fk q α/β Ek = ∓ ξk2 + |∆k |2 . (2.80) 2 εck − ε˜fk ] và Ek2 = ξk2 + |∆k |2 . với ξk = 21 [˜ Từ Hamiltonian này ta có thể xác định tất cả các giá trị kỳ vọng của hệ. Tại nhiệt độ T = 0, ∆k được xác định bởi phương trình khe X ∆k0 ∆k = Vk−k0 . (2.81) 2Ek0 k0 Phương trình này tương tự với phương trình khe của siêu dẫn trong lý thuyết BCS. ∆k 6= 0 chỉ ra sự lai hóa giữa các điện tử ở dải hóa trị và dải dẫn. Do đó, hệ chuyển sang trạng thái EI. CHƯƠNG 3. EXCITON NGƯNG TỤ TRONG MÔ HÌNH HAI DẢI NĂNG LƯỢNG CÓ TƯƠNG TÁC ĐIỆN TỬ – PHONON 3.1. Mô hình điện tử hai dải năng lượng có tương tác điện tử – phonon Hamiltonian mô tả hệ điện tử tương tác với phonon có dạng g X † X † X f † b†−q X H= εck ck ck + εk fk fk + ω0 b†q bq +√ [ck+q fk + bq + H.c.], (3.1) k k q N kq trong đó, c†k (ck ); fk† (fk ) và b†q (bq ) tương ứng là toán tử sinh (hủy) của các điện tử c ở dải dẫn và điện tử f ở dải hóa trị mang xung lượng k và phonon mang xung lượng q; g là hằng số tương tác của hệ điện tử với phonon; N là số nút mạng tinh thể. εc,f k =ε c,f − tc,f γk − µ, (3.2) 7
với εc,f là năng lượng trên một nút của điện tử c và f ; tc,f là tích phân nhảy nút. Trong mạng hai chiều hình vuông, γk = 2 (cos kx + cos ky ) và µ là thế hóa học. Tại nhiệt độ đủ thấp, các cặp liên kết với xung lượng hữu hạn Q = (π, π) có thể ngưng tụ, được thể hiện bởi giá trị khác không của dk = hc†k+Q fk i và 1 X † d= (hck+Q fk i + hfk† ck+Q i), (3.4) N k Hai đại lượng này biểu thị sự lai hóa giữa điện tử c và điện tử f nên được gọi là tham số trật tự trạng thái ngưng tụ exciton. Tham số trật tự khác không thể hiện hệ ở trạng thái ngưng tụ exciton. 3.2. Áp dụng lý thuyết trường trung bình Áp dụng lý thuyết MF, với các trường trung bình g ∆ = √ hb†−Q + b−Q i, (3.9) N g X † h = hck+Q fk + fk† ck+Q i, (3.10) N k đóng vai trò tham số trật tự đặc trưng cho sự phá vỡ đối xứng tự phát thì Hamiltonian trong (3.1) rút gọn thành Hamiltonian Hartree-Fock, được tách thành hai phần, phần điện tử (He ) và phần phonon (Hph ) như sau HHF = He + Hph , (3.11) với εck c†k ck + εfk fk† fk + ∆ (c†k+Q fk + fk† ck+Q ), X X X He = (3.12) k k k √ N h(b†−Q + b−Q ), X Hph = ω0 b†q bq + (3.13) q Thành phần phonon được chéo hóa bằng việc định nghĩa toán tử phonon mới √ h Bq† = b†q + N δq,Q . (3.14) ω0 Còn phần điện tử có thể chéo hóa bằng cách sử dụng phép biến đổi Bogoliubov, với các toán tử giả hạt fermion C1k và C2k . Hamiltonian chéo hóa hoàn toàn trong gần đúng MF có dạng † † X X Hdia = Ek1 C1k C1k + Ek2 C2k C2k + ω0 Bq† Bq , (3.17) k q trong đó các năng lượng giả hạt điện tử được cho bởi εfk + εck+Q sgn(εfk − εck+Q ) Ek1,2 = ∓ Wk , (3.18) 2 2 8
q với Wk = (εck+Q − εfk )2 + 4|∆|2 . Dạng toàn phương của phương trình (3.17) cho phép chúng ta tính toán tất cả các giá trị trung bình nck+Q = hc†k+Q ck+Q i = ξk2 nF (Ek1 ) + ηk2 nF (Ek2 ), nfk = hfk† fk i = ηk2 nF (Ek1 ) + ξk2 nF (Ek2 ), (3.22) ∆ dk = hc†k+Q fk i = −[nF (Ek1 ) − nF (Ek2 )] sgn(εfk − εck+Q ) , Wk trong đó nF (Ek1,2 ) là các hàm phân bố Fermi-Dirac; ξk và ηk là các hệ số của phép biến đổi Bogoliubov thỏa mãn ξk2 + ηk2 = 1. Độ lệch mạng của tinh thể trong trạng thái EI ứng với xung lượng Q r 1 1 h 2 xQ = √ √ hb†−Q +bQ i = − , (3.24) N 2ω0 ω0 ω0 3.3. Kết quả tính số và thảo luận Xét hệ hai chiều gồm N = 150 × 150 nút mạng, các kết quả tính số thu được bằng cách giải các phương trình tự hợp (3.9), (3.10), (3.22) và (3.24) từ một số giá trị cho trước của hb†Q i và dk với sai số tương đối 10−6 . Không giảm tính tổng quát, chọn tc = 1 coi là đơn vị của năng lượng và cố định tf = 0.3 khảo sát trạng thái lấp đầy một nửa, tức là tổng mật độ hạt điện tử c và f thỏa mãn nc + nf = 1. Thế hóa µ được điều chỉnh sao cho thỏa mãn phương trình này. 3.3.1. Trạng thái cơ bản 0.0 1.0 g=0.2 -0.1 g=0.4 0.8 =0.5 g=0.5 g=0.6 0.6 =1.0 =1.5 d, xQ d -0.2 0.4 =2.0 0.2 0.0 -0.3 -0.2 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 0 - c f Hình 3.2: Tham số trật tự d phụ thuộc vào tần Hình 3.5: Tham số trật tự d (lấp đầy) và độ số phonon ω0 ứng với một vài giá trị của g khi lệch mạng xQ (rỗng) phụ thuộc vào εc − εf εc − εf = 1 trong trạng thái cơ bản. khi ω0 thay đổi với g = 0.5, T = 0. Hình 3.2 mô tả sự phụ thuộc của tham số trật tự trạng thái ngưng tụ exciton d tại T = 0 vào tần số ω0 khi thay đổi g với εc − εf = 1. Ứng với một giá trị xác định của hằng số tương tác, giá trị của tham số trật tự giảm nhanh khi tăng tần số phonon. Điều này cũng được thể hiện rõ trên Hình 3.5 về sự phụ thuộc của tham số trật tự d và độ lệch mạng xQ vào εc − εf 9
ứng với một vài giá trị của ω0 khi g = 0.5, T = 0. Giản đồ cho thấy d và xQ có mối liên hệ mật thiết với nhau. Khi tăng ω0 , cả d và xQ đều giảm đáng kể thể hiện trạng thái ngưng tụ bị suy yếu. d và xQ khác không thể hiện hệ ổn định trong trạng thái ngưng tụ exciton kết hợp với trạng thái sóng mật độ điện tích (EI/CDW). 3.0 2.5 g=0.4 g=0.5 2.0 1.5  1.0 0.5 0.0 3.0 2.5 g=0.6 g=0.7 2.0 1.5  1.0 EI/CDW 0.5 0.0 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0  - c f  - c f Hình 3.6: Giản đồ pha trạng thái cơ bản của mô hình trong mặt phẳng (εc − εf , ω0 ) khi g thay đổi. Pha ngưng tụ exciton được biểu thị bởi vùng màu cam. Hình 3.6 mô tả giản đồ pha của mô hình trong mặt phẳng (εc − εf , ω0 ) ở trạng thái cơ bản ứng với một vài giá trị của g . Với một giá trị xác định đủ lớn của g , ta luôn tìm thấy vùng ngưng tụ exciton EI/CDW (màu cam) khi tần số phonon nhỏ hơn giá trị tới hạn ω0c . Giá trị tới hạn này tăng lên khi tăng cường độ tương tác điện tử – phonon. Vùng ngưng tụ càng bị thu hẹp nếu giảm mức độ xen phủ của hai dải năng lượng và hằng số tương tác điện tử – phonon. 3.3.2. Ảnh hưởng của thăng giáng nhiệt Hình 3.7 mô tả sự phụ thuộc của tham số trật tự d vào tần số phonon ω0 khi thay đổi nhiệt độ trong trường hợp εc − εf = 1 và g = 0.5. Ứng với một giá trị xác định của nhiệt độ, giá trị của tham số trật tự giảm nhanh khi tăng tần số phonon. Sự phụ thuộc của tham số trật tự d và độ lệch mạng xQ vào cường độ tương tác điện tử – phonon khi thay đổi nhiệt độ trong trường hợp εc − εf = 1 và ω0 = 0.5 được biểu thị trên Hình 3.8. d và xQ luôn có mối quan hệ mật thiết với nhau, đều khác không hay hệ tồn tại trong trạng thái EI/CDW khi hằng số tương tác điện tử – phonon lớn hơn một giá trị tới hạn gc . 10
0.0 1.5 T=0 T=0 T=0.1 T=0.1 1.0 T=0.2 -0.1 T=0.2 T=0.3 T=0.3 d, xQ 0.5 d -0.2 0.0 -0.5 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0 g Hình 3.7: Tham số trật tự d phụ thuộc vào tần Hình 3.8: Tham số trật tự d (lấp đầy) và độ số phonon ω0 ứng với một vài giá trị của nhiệt lệch mạng xQ (rỗng) phụ thuộc vào g khi T độ khi εc − εf = 1 và g = 0.5. thay đổi tại εc − εf = 1 và ω0 = 0.5. 1.0 0.8 0.6 g 0.4 0.2 T=0 T=0.1 0.0 1.0 0.8 EI/CDW 0.6 g 0.4 0.2 T=0.2 T=0.3 0.0 0.1 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 0.1 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 0 0 Hình 3.9: Giản đồ pha của mô hình trong mặt phẳng (ω0 , g) khi εc − εf = 1 với một vài giá trị của nhiệt độ. Pha ngưng tụ exciton được biểu thị bởi vùng màu cam. Hình 3.9 mô tả giản đồ pha trong mặt phẳng (ω0 , g) khi εc − εf = 1 với một vài giá trị của nhiệt độ. Tần số phonon càng lớn thì giá trị tới hạn cho chuyển pha trạng thái ngưng tụ exciton gc càng lớn. Nhiệt độ càng cao thì vùng ngưng tụ càng hẹp lại. Hình 3.13 biểu thị mối quan hệ của tần số phonon và mức độ xen phủ của hai dải năng lượng điện tử c − f (hay áp suất ngoài) khi nhiệt độ thay đổi với g = 0.5. Giản đồ cho thấy, khi 11
3.0 3.0 2.5 T=0 2.5 T=0.1 2.0 2.0 1.5 1.5   1.0 1.0 0.5 EI/CDW 0.5 EI/CDW 0.0 0.0 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0  - c f  - c f Hình 3.13: Giản đồ pha trạng thái ngưng tụ exciton của mô hình trong mặt phẳng (εc − εf , ω0 ) với g = 0.5 khi T thay đổi. Pha ngưng tụ exciton được biểu thị bởi vùng màu cam. tăng nhiệt độ thì giá trị tới hạn của tần số phonon giảm và vùng ngưng tụ exciton bị thu hẹp. Hình 3.15: Giá trị của tham số trật tự |dk | phụ thuộc vào xung lượng dọc theo trục (k, k) trong vùng Brillouin thứ nhất và nhiệt độ ứng với một vài giá trị khác nhau của tần số phonon ω0 khi εc − εf = 1 và g = 0.5. Xung lượng Fermi được xác định bởi đường đứt nét màu trắng. Hình 3.15 cho thấy bản chất trạng thái ngưng tụ exciton trong hệ, thể hiện sự phụ thuộc của tham số trật tự |dk | vào nhiệt độ T ứng với một vài giá trị của ω0 khi g = 0.5 và εc − εf = 1 trong vùng Brillouin thứ nhất. Tại và ngay dưới nhiệt độ tới hạn Tc , |dk | chỉ có giá trị hữu hạn tại các xung lượng gần xung lượng Fermi kF (được mô tả bởi đường đứt nét màu trắng) thể hiện hệ ngưng tụ trong trạng thái dạng BCS. Tăng ω0 , tham số trật tự giảm và nhiệt độ tới hạn Tc cũng giảm theo. Ảnh hưởng của nhiệt độ và tần số phonon lên trạng thái ngưng tụ của exciton trong mô hình được biểu thị trên giản đồ pha (ω0 , T ) ứng với hai giá trị của hằng số tương tác điện tử - phonon g = 0.5 (Hình 3.16a) và g = 1.0 (Hình 3.16b) khi εc − εf = 1. Vùng ngưng tụ exciton được mở rộng khi tăng hằng số tương tác điện tử – phonon. Hình 3.17 cho thấy d và xQ vẫn liên quan mật thiết với nhau. Đối với một giá trị xác 12
a) b) 1.0 1.0 g=0.5 g=1.0 0.8 0.8 0.6 0.6 T T 0.4 0.4 EI/CDW EI/ CD 0.2 0.2 W 0.0 0.0 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 0 0 Hình 3.16: Giản đồ pha trạng thái ngưng tụ exciton của mô hình trong mặt phẳng (ω0 , T ) với εc − εf = 1 khi g = 0.5 (hình a) và g = 1.0 (hình b). Pha ngưng tụ exciton được biểu thị bởi vùng màu cam. 0.3 1.0 g=1.0 g=0.2 0.2 g=1.1 0.8 g=0.4 g=1.2 g=0.5 0.6 0.1 0.4 0.0 d, xQ d, xQ 0=0.5 0.2 -0.1 0=2.5 0.0 -0.2 (b) -0.2 (a) -0.3 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 T T Hình 3.17: Tham số trật tự d (lấp đầy) và độ lệch mạng xQ (rỗng) là hàm của nhiệt độ T tại ω0 = 0.5 (hình a) và ω0 = 2.5 (hình b) với các giá trị khác nhau của g khi εc − εf = 1. định của tần số phonon ω0 và hằng số tương tác điện tử – phonon g thì d và xQ chỉ khác không khi nhiệt độ nhỏ hơn giá trị nhiệt độ tới hạn Tc . Kết quả sự phụ thuộc nhiệt độ của độ lệch mạng phù hợp với dữ liệu nhận được từ các thí nghiệm nhiễu xạ neutron ở nhiệt độ thấp dưới Tc . Dáng điệu phụ thuộc nhiệt độ của tham số trật tự cũng có dạng tương tự như tham số khe siêu dẫn. Điều này một lần nữa khẳng định sự tương tự của trạng thái ngưng tụ exciton trong trường hợp này với sự ngưng tụ của các cặp Cooper trong lý thuyết BCS. Theo đó giản đồ pha của mô hình trong mặt phẳng (g, T ) khi cố định mức độ xen phủ của hai dải năng lượng điện tử c và điện tử f : εc − εf = 1 ứng với hai giá trị của tần số phonon ω0 = 0.5 (chế độ đoạn nhiệt) và ω0 = 2.5 (chế độ phản đoạn nhiệt) được biểu thị trên Hình 3.19. Khi tăng nhiệt độ, thăng giáng nhiệt lớn làm phá hủy sự kết cặp điện tử c − f và do vậy, trạng thái ngưng tụ exciton cũng bị suy yếu. Giản đồ cũng cho thấy, khi tăng tần số phonon từ giới hạn đoạn nhiệt (Hình a) sang giới hạn phản đoạn nhiệt (Hình b) thì giá trị tới hạn của hằng số tương tác điện tử – 13
phonon cũng tăng theo. Vùng ngưng tụ exciton vì vậy bị thu hẹp lại. a) b) 1.0 1.0 0=0.5 0=2.5 0.8 0.8 0.6 0.6 EI/CDW T T 0.4 0.4 EI/CDW 0.2 0.2 0.0 0.0 0.0 0.4 0.8 1.2 1.6 0.0 0.4 0.8 1.2 1.6 g g Hình 3.19: Giản đồ pha trạng thái ngưng tụ exciton của mô hình trong mặt phẳng (g, T ) với εc − εf = 1 khi ω0 = 0.5 (hình a) và ω0 = 2.5 (hình b). Pha ngưng tụ exciton được biểu thị bởi vùng màu cam. a) b) 1.0 1.0 g=0.5 g=0.7 0.8 0.8 0.6 0.6 T T 0.4 0.4 EI/CDW 0.2 0.2 EI/CDW 0.0 0.0 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0  - e h  -e h Hình 3.21: Giản đồ pha trạng thái ngưng tụ exciton của mô hình trong mặt phẳng (εc − εf , T ) khi ω0 = 0.5 và g = 0.5 (hình a) hoặc g = 0.7 (hình b). Pha ngưng tụ exciton được biểu thị bởi vùng màu cam. Cuối cùng, giản đồ pha của mô hình trong mặt phẳng (εc − εf , T ) ứng với hai giá trị của hằng số tương tác điện tử – phonon g = 0.5 (hình a) và g = 0.7 (hình b) khi ω0 = 0.5 được biểu thị trên Hình 3.21. Giản đồ pha cho thấy, ứng với mỗi giá trị xác định của hằng số tương tác điện tử – phonon, ta luôn tìm được trạng thái EI/CDW (biểu thị bởi vùng màu cam) ở dưới nhiệt độ tới hạn Tc . Giá trị nhiệt độ tới hạn Tc này càng giảm khi εc − εf càng tăng và do vậy vùng ngưng tụ exciton bị thu hẹp lại. Các kết quả nghiên cứu của chúng tôi về trạng thái ngưng tụ exciton trong hệ phụ thuộc vào nhiệt độ hoàn toàn phù hợp với các quan sát thực nghiệm của C.Monney và cộng sự. Kết quả thu được cũng khẳng định ảnh hưởng quan trọng của nhiệt độ và phonon lên trạng thái 14
ngưng tụ của exciton. Trạng thái ngưng tụ chỉ được hình thành khi hệ ở nhiệt độ thấp và cường độ tương tác điện tử -– phonon đủ lớn. CHƯƠNG 4. EXCITON NGƯNG TỤ TRONG MÔ HÌNH FALICOV-KIMBALL MỞ RỘNG CÓ TƯƠNG TÁC ĐIỆN TỬ – PHONON 4.1. Mô hình Falicov-Kimball mở rộng có tương tác điện tử – phonon Trong không gian xung lượng, Hamiltonian của mô hình Falicov-Kimball mở rộng có kể đến tương tác điện tử – phonon được viết dưới dạng sau H = H0 + Hint , (4.1) trong đó H0 mô tả thành phần không tương tác của hệ điện tử – phonon, được cho bởi X † X f † X H0 = εck ck ck + εk fk fk + ω0 b†q bq . (4.2) k k q với c†k (ck ); fk† (fk ) và b†q (bq ) tương ứng là toán tử sinh (hủy) của các điện tử c, f không spin mang xung lượng k và phonon tại xung lượng q. Trong gần đúng liên kết chặt, các hệ thức tán sắc cho điện tử c và điện tử f vẫn có dạng công thức (3.2). Hamiltonian tương tác trong hệ là U X † g X † Hint = ck+q ck0 fk†0 −q fk + √ [ck+q fk (b†−q + bq ) + H.c.], (4.4) N N k,k0 ,q kq với U là thế tương tác Coulomb và g là hằng số tương tác điện tử – phonon. 4.2. Áp dụng lý thuyết trường trung bình Sử dụng gần đúng Hartree-Fock như chương 3, và cũng tiến hành chéo hóa Hamiltonian, ta thu được Hamiltonian viết dưới dạng chéo † † X X X Hdia = Ek+ α1k α1k + Ek− α2k α2k + ω0 Bq† Bq , (4.10) k k q † † với α1k (α1k ) và α2k (α2k ) lần lượt là các toán tử sinh (hủy) giả hạt fermion Bogoliubov, tương ứng với các năng lượng giả hạt tái chuẩn hóa εfk + εck+Q sgn(εfk − εck+Q ) Ek± = ∓ Γk , (4.11) 2 2 trong đó q Γk = (εck+Q − εfk )2 + 4|Λ|2 , (4.12) và các năng lượng tán sắc tái chuẩn hóa f /c f /c εk = εk + U nc/f , (4.7) với nc và nf tương ứng là mật độ điện tử c và mật độ điện tử f ; Λ cũng được xem là tham số trật tự trạng thái ngưng tụ exciton, được xác định bởi g U X † Λ = √ hb†−Q + b−Q i − hck+Q fk i. (4.9) N N k 15
Tương tự, chúng ta thu được hệ phương trình tự hợp từ các công thức tính giá trị trung bình nck+Q = hc†k+Q ck+Q i = u2k nF (Ek+ ) + vk2 nF (Ek− ), (4.13) nfk = hfk† fk i = vk2 nF (Ek+ ) + u2k nF (Ek− ), (4.14) Λ nk = hc†k+Q fk i = − nF (Ek+ ) − nF (Ek− ) sgn(εfk − εck+Q ) , (4.15) Γk √ Nh hb†q i = − δq,Q, , (4.16) ω0 trong đó nF (Ek± ) là các hàm phân bố Fermi-Dirac; uk và vk là các hệ số của phép biến đổi Bogoliubov thỏa mãn u2k + vk2 = 1. Độ lệch mạng và các hàm phổ đơn hạt của điện tử c và điện tử f vì vậy cũng được xác định lần lượt bởi r 1 1 h 2 xQ = √ √ hb†−Q + bQ i = − , (4.19) N 2ω0 ω0 ω0 + − Ack (ω) = u2k−Q δ ω − Ek−Q 2 + vk−Q δ ω − Ek−Q , (4.23) Afk (ω) = vk2 δ ω − Ek+ + u2k δ ω − Ek− . (4.24) 4.3. Kết quả tính số và thảo luận Đối với hệ hai chiều gồm N = 150 × 150 nút mạng, các kết quả tính số thu được bằng cách giải hệ phương trình tự hợp (4.7) – (4.9) và (4.13) – (4.16) xuất phát từ một số giá trị cho trước của hb†Q i và nk với sai số tương đối là 10−6 . Không mất tính tổng quát, chọn tc = 1 coi là đơn vị của năng lượng và cố định tf = 0.3; εc = 0; ω0 = 2.5. Thế hóa µ được điều chỉnh đảm bảo hệ trong trạng thái lấp đầy một nửa, tức là tổng mật độ điện tử nf + nc = 1. 4.3.1. Sự phụ thuộc xung lượng của năng lượng giả hạt và tham số trật tự Hình 4.1 và Hình 4.2 biểu thị sự phụ thuộc xung lượng dọc theo trục (k, k) trong vùng 8 6 U=3.5 U=0 6 U=3.8 4 U=1.0 U=1.5 U=4.2 4 E+k, E-k E+k, E-k 2 2 0 0 -2 -2 0.0 0.0 nk |nk| -0.2 -0.2 nk|nk| U=0 U=3.5 -0.4 U=1.0 -0.4 U=3.8 U=1.5 U=4.2 -1.0 -0.5 0.0 0.5 1.0 -1.0 -0.5 0.0 0.5 1.0 k/ k/ Hình 4.1: Năng lượng giả hạt Ek+ (đường liền Hình 4.2: Năng lượng giả hạt Ek+ (đường liền nét); Ek− (đường đứt nét) và tham số trật tự nét); Ek− (đường đứt nét) và tham số trật tự |nk | khi g = 0.6 với giá trị U nhỏ tại T = 0. |nk | với các giá trị U lớn khi g = 0.6 tại T = 0. Brillouin thứ nhất của các dải năng lượng giả hạt tái chuẩn hóa Ek+ ; Ek− và tham số trật tự |nk | 16
ứng với một vài giá trị của U trong giới hạn tương tác yếu và mạnh khi g = 0.6, εf = −2.0 ở trạng thái cơ bản. Trong Hình 4.1, mặt Fermi đóng vai trò quan trọng trong việc hình thành trạng thái ngưng tụ của exciton. Ta khẳng định exciton trong hệ ngưng tụ trong trạng thái dạng BCS như các cặp Cooper trong lý thuyết BCS của siêu dẫn. Hình 4.2 cho thấy tương tác Coulomb lớn gắn kết điện tử ở dải dẫn và điện tử ở dải hóa trị trong trạng thái liên kết chặt. Vì vậy tham số trật tự |nk | có giá trị cực đại tại xung lượng không, khẳng định exciton trong hệ ngưng tụ trong trạng thái dạng BEC như những hạt boson thông thường. Khảo sát tương tự sự phụ thuộc vào xung lượng của năng lượng giả hạt và tham số trật tự khi g hay T thay đổi. Kết quả khẳng định trạng thái ngưng tụ chỉ được hình thành khi hệ ở nhiệt độ đủ thấp và hằng số tương tác điện tử – phonon cũng như thế tương tác Coulomb đủ lớn. 4.3.2. Tham số trật tự trạng thái ngưng tụ và độ lệch mạng Hình 4.5: Λ (liền nét) và xQ Hình 4.6: Λ (liền nét) và xQ Hình 4.8: Λ (liền nét) và xQ (đứt nét) theo U khi g thay đổi (đứt nét) theo U khi εf thay (đứt nét) theo T khi g thay đổi với εf = −2.0 tại T = 0. đổi với g = 0.6 tại T = 0. khi U = 1.5 và εf = −2.0. Hình 4.5 mô tả sự phụ thuộc của tham số trật tự trạng thái ngưng tụ exciton Λ và độ lệch mạng xQ vào U ứng với một vài giá trị của g ở nhiệt độ bằng không khi εf = −2.0. Còn Hình 4.6 biểu thị Λ và xQ như là hàm của U tại nhiệt độ không khi g = 0.6, ứng với các giá trị khác nhau của εf . Kết quả khẳng định rằng, trạng thái ngưng tụ exciton chỉ tồn tại trong một khoảng giới hạn của tương tác Coulomb. Khi có mặt tương tác điện tử – phonon, ta quan sát thấy trạng thái EI/CDW. Hình 4.8 mô tả sự phụ thuộc của Λ và xQ vào nhiệt độ T khi thay đổi g . Tại g lớn hơn giá trị tới hạn gc , Λ luôn tồn tại đồng thời với xQ . Khi T ≤ Tc , cả hai đều khác không và hệ tồn tại trong trạng thái ngưng tụ exciton với biến dạng mạng. Tăng g , nhiệt độ chuyển pha trạng thái ngưng tụ exciton Tc tăng lên. Sự phụ thuộc nhiệt độ của độ lệch mạng phù hợp khá tốt với các kết quả thực nghiệm thu được từ thí nghiệm tán xạ nơtron ở nhiệt độ thấp hoặc các quan sát thực nghiệm gần đây trong hệ 1T -TiSe2 giả hai chiều. 4.3.3. Bản chất trạng thái ngưng tụ exciton trong mô hình Hình 4.10 cho thấy sự phụ thuộc xung lượng của tham số trật tự trạng thái ngưng tụ exciton |nk | trong trạng thái cơ bản với một vài giá trị của thế tương tác Coulomb U khi 17
Hình 4.10: Tham số trật tự |nk | phụ thuộc xung lượng k trong vùng Brillouin thứ nhất với các giá trị khác nhau của U khi g = 0.6 và εf = −2.0 tại T = 0. Xung lượng Fermi được xác định bởi đường đứt nét màu trắng. Hình 4.11: Tham số trật tự |nk | phụ thuộc xung lượng dọc theo trục (k, k) và thế Coulomb trong vùng Brillouin thứ nhất khi g = 0.6 và εf = −2.0 tại T = 0. g = 0.6 và εf = −2.0 trong vùng Brillouin thứ nhất. Những exciton với tương tác Coulomb yếu sẽ ngưng tụ trong trạng thái dạng BCS với mặt Fermi đóng vai trò quan trọng trong việc 18