Tóm tắt luận án Tiến sĩ Vật lý: Xây dựng và khảo sát mô hình khối lượng neutrino với đối xứng vị A4 bằng phương pháp nhiễu loạn

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:26

Thêm vào BST

Báo xấu

22
lượt xem 5
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Xây dựng và khảo sát mô hình chuẩn mở rộng với đối xứng vị A4 nhằm giải thích một số vấn đề mấu chốt của vật lý neutrino hiện đại. Dựa trên mô hình này, các tính toán khối lượng và chuyển hoá neutrino bằng phương pháp nhiễu loạn cho kết quả phù hợp với thực nghiệm. Mời các bạn cùng tham khảo.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Tóm tắt luận án Tiến sĩ Vật lý: Xây dựng và khảo sát mô hình khối lượng neutrino với đối xứng vị A4 bằng phương pháp nhiễu loạn

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VIỆN HÀN LÂM KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ VIỆT NAM HỌC VIỆN KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ ……..….***………… PHÍ QUANG VĂN XÂY DỰNG VÀ KHẢO SÁT MÔ HÌNH KHỐI LƯỢNG NEUTRINO VỚI ĐỐI XỨNG VỊ A4 BẰNG PHƯƠNG PHÁP NHIỄU LOẠN Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết và vật lý toán Mã số: 62 44 01 03 TÓM TẮT LUẬN ÁN TIẾN SĨ VẬT LÝ Hà Nội – 2017
Công trình được hoàn thành tại: Học viện Khoa học và Công nghệ - Viện Hàn lâm Khoa học và Công nghệ Việt Nam Người hướng dẫn khoa học: PGS. TS. Nguyễn Anh Kỳ Phản biện 1: GS. TS. Đặng Văn Soa Phản biện 2: PGS. TS. Nguyễn Ái Việt Phản biện 3: TS. Trần Minh Hiếu Luận án sẽ được bảo vệ trước Hội đồng chấm luận án tiến sĩ, họp tại Học viện Khoa học và Công nghệ - Viện Hàn lâm Khoa học và Công nghệ Việt Nam. Có thể tìm hiểu luận án tại: - Thư viện Học viện Khoa học và Công nghệ - Thư viện Quốc gia Việt Nam
Mở đầu Lý do chọn đề tài Khối lượng và chuyển hoá neutrino luôn là vấn đề thu hút được sự quan tâm nghiên cứu lớn trong vật lý hạt cơ bản. Chúng ta đã biết trong mô hình chuẩn (MHC) neu- trino không có khối lượng, nhưng thực nghiệm đã xác nhận neutrino có khối lượng khác không. Do đó, nghiên cứu và giải thích khối lượng và chuyển hoá neutrino được tiến hành theo hướng mở rộng MHC. Đến thời điểm hiện tại, có rất nhiều hướng mở rộng mô hình chuẩn trong đó các vấn đề neutrino được nghiên cứu như mô hình siêu đối xứng, lý thuyết thống nhất lớn, mô hình chuẩn đối xứng trái phải, mô hình 3-3-1, mô hình đối xứng gương, mô hình Zee, mô hình Zee-Babu, mô hình đối xứng thế hệ (đối xứng vị), v.v... Một trong những hướng mở rộng MHC thu hút được quan tâm hiện nay là MHC với đối xứng vị dựa trên nhóm đối xứng SU (3)C × SU (2)L × U (1)Y × GF , trong đó GF là nhóm đối xứng vị, ví dụ như S3 , S4 , A4 , A5 , T 7, ∆(27), ... [1]. Các nhóm này có ưu điểm là có hữu hạn biểu diễn bất khả quy và thường được xét với số chiều nhỏ hơn 4 (để chúng có sự đồng nhất với 3 thế hệ trong mô hình chuẩn). Ngoài ra, trong mô hình đối xứng vị sẽ không có thêm boson Goldstone hoặc boson gauge phát sinh trái với đối xứng gauge trong mô hình chuẩn và còn có thể làm cho việc tính toán các phần trộn của quark và lepton được thuận tiện hơn. Trong các mô hình chuẩn mở rộng với đối xứng vị gián đoạn thì mô hình với đối xứng vị A4 là được quan tâm nghiên cứu nhiều nhất vì nó là nhóm nhỏ nhất chứa biểu diễn bất khả quy 3 chiều và để có thể cho mô tả 3 thế hệ và mô tả chính xác ma trận trộn dạng tribimaximal (TBM) mà không áp đặt lên mô hình bất kỳ điều kiện nào khác. Ngoài ra mô hình có đối xứng A4 là một trong mô hình mở rộng khá tiết kiệm về số lượng các trường mới (bổ sung do mở rộng mô hình) và mô tả tối ưu các vấn đề neutrino [2–4]. Đây là lý do chính chúng tôi chọn hướng mở rộng này khi nghiên cứu về khối lượng và chuyển hoá neutrino. Mục tiêu của luận án Xây dựng và khảo sát mô hình chuẩn mở rộng với đối xứng vị A4 nhằm giải thích một số vấn đề mấu chốt của vật lý neutrino hiện đại. Dựa trên mô hình này, các tính toán khối lượng và chuyển hoá neutrino bằng phương pháp nhiễu loạn cho kết quả phù hợp với thực nghiệm. Thông qua biểu thức giải tích liên hệ giữa pha vi phạm đối xứng CP 1
Mở đầu (pha Dirac) δCP với các góc trộn θij được thiết lập, mô hình cũng có khả năng tiên đoán giá trị δCP và khối lượng hiệu dụng của phân rã beta kép không neutrino (khối lượng hiệu dụng) |hmee i| rất phù hợp với giới hạn thực nghiệm hiện tại. Vấn đề đặt ra của luận án Tới nay đã có rất nhiều mô hình đối xứng vị A4 khác nhau được đề xuất để giải quyết các vấn đề về neutrino như khối lượng neutrino, góc trộn θ13 , pha Dirac δCP và khối lượng hiệu dụng |hmee i|. Nhưng hầu hết các mô hình đều bộc lộ những hạn chế nhất định chưa giải quyết được: có mô hình tính được θ13 nhưng không tính được δCP hoặc ngược lại, có mô hình tính được cả θ13 và δCP nhưng không tính được khối lượng. Ngoài ra có nhiều mô hình khi xây dựng đã áp đặt các điều kiện không rõ nguồn gốc như chọn dạng nào đó của trung bình chân không (VEV) của các trường vô hướng không rõ lý do, thậm chí một số không xét đến các tương tác giữa các trường vô hướng, nên không đánh giá được sự ảnh hưởng VEV của chúng lên mô hình, khối lượng và chuyển hoá neutrino. Mô hình chúng tôi được xây dựng [5, 6] nhằm giải quyết các hạn chế trên, đồng thời cho kết quả phù hợp với thực nghiệm. Tuy nhiên, kết quả trên đạt được lại phụ thuộc vào việc chéo hoá ma trận khối lượng neutrino (Mν ). Đây là công việc thực sự khó khăn không chỉ với mô hình của chúng tôi mà còn với các mô hình khác. Khó khăn ở đây là do ma trận Mν phụ thuộc vào số lượng lớn tham số đầu vào là các hằng số tương tác Yakawa và VEV khác nhau của các trường vô hướng. Câu hỏi đặt ra là cách thức và phương pháp của luận án giải quyết vấn đề này như thế nào? Phương pháp giải quyết Như đã nói trên, các phiên bản MHC với đối xứng vị A4 thường dẫn tới mô hình trộn neutrino dạng TBM một cách tự nhiên. Tuy nhiên, kết quả thực nghiệm đã bác bỏ mô hình TBM nhưng với sai khác rất bé, do đó trong luận án chúng tôi tiếp tục sử dụng phương pháp mở rộng MHC với đối xứng vị A4 kết hợp với phương pháp nhiễu loạn để xây dựng và khảo sát mô hình sát thực tế hơn. Việc chéo hoá ma trận Mν và khảo sát mô hình được thực hiện trên tinh thần này cho kết quả rất tốt (gần với số liệu thực nghiệm). Kết quả này cho thấy mô hình được xây dựng và phương pháp nghiên cứu mà chúng tôi sử dụng rất đáng tin cậy. Kết quả nghiên cứu của luận án Luận án triển khai nghiên cứu với 2 phiên bản của mô hình chuẩn mở rộng với đối xứng vị A4 . Phiên bản thứ nhất, chúng tôi đề xuất mô hình chuẩn mở rộng với đối xứng A4 × Z3 × Z4 để xác định khối lượng và chuyển hoá neutrino. Chúng tôi thu được biểu thức giải tích liên hệ giữa các góc trộn θij và pha Dirac δCP . Biểu thức giải tích này, với các số liệu thực nghiệm về θij , cho phép ta tìm được phân bố (biểu diễn qua đồ thị) của δCP và JCP trong cả hai trường hợp phân bậc khối lượng thuận và ngược của 2
Mở đầu neutrino [5, 6]. Từ những phân bố đó, chúng tôi xác định được các giá trị của δCP và tham số Jarlskog (JCP ) khá gần với giới hạn thực nghiệm hiện tại. Các kết quả tính toán số, θ13 ≈ 9◦ , δCP = 1.39π và mi cỡ 0.1eV , cũng rất gần với số liệu thực nghiệm [7,8]. Phiên bản thứ hai xuất phát từ ý tưởng xây dựng một mô hình đối xứng A4 chứa neutrino có khối lượng một cách đơn giản và "tự nhiên" hơn. Trong đó, mô hình gồm: 4 trường thành phần lepton của MHC, 4 trường neutrino và 4 trường vô hướng, mà từng loại này có số trường bằng với số biểu diễn bất khả quy của nhóm A4 . Do vậy, khối lượng neutrino được sinh ra trong mô hình là tổng toàn bộ khối lượng trong các quá trình seesaw tương ứng với từng trường neutrino phân cực phải (có cấu trúc gồm tam tuyến và đơn tuyến tương ứng với tất cả các biểu diễn bất khả quy của A4 ). Ở đây quá trình seesaw thông thường có thể coi như là một quá trình hiệu dụng từ các quá trình thành phần ứng với từng biểu diễn bất khả quy khác nhau của A4 . Phiên bản này cũng cho các kết quả tính toán δCP , JCP và |hmee i| gần với các kết quả thực nghiệm, nhưng có ưu điểm hơn phiên bản 1 là không cần đưa vào đối xứng Z3 × Z4 . Một sự khác nhau nữa giữa 2 phiên bản là tham số (đối tượng) nhiễu loạn khác nhau: trong phiên bản thứ nhất xử lý nhiễu loạn theo VEV của các trường vô hướng, còn trong phiên bản 2 thì nhiễu loạn theo hệ số tương tác Yukawa và VEV của trường vô hướng đơn tuyến A4 . Cấu trúc luận án Chương 1 trình bày cơ sở về mô hình chuẩn và vấn đề khối lượng và chuyển hoá neu- (1) (10) trino. Chương 2, 3 xây dựng và khảo sát hai mô hình A4 và A4 để nghiên cứu về khối lượng và chuyển hoá neutrino, trong đó có sử dụng phương pháp nhiễu loạn đối với VEV và hằng số tương tác Yukawa tương ứng trong từng mô hình. Trong mỗi mô hình các đại lượng vật lý như khối lượng neutrino, các góc trộn θij , δCP , JCP , và biểu thức liên hệ giữa δCP với góc trộn θij đều được đề cập và tính toán. Kết luận và thảo luận kết quả nghiên cứu của luận án được trình bày trong chương cuối cùng. Các chương trong luận án được sắp xếp theo tiến trình tịnh tiến về nội dung nghiên cứu từ kiến thức nền tảng tới những kiến thức chuyên sâu và kết quả nghiên cứu của tác giả. 3
Chương 1 Mô hình chuẩn và vấn đề khối lượng neutrino 1.1 Mô hình chuẩn Mô hình chuẩn được xây dựng trên 2 bước chính: thứ nhất là bất biến gauge đối với các trường không khối lượng, và thứ 2 là phá vỡ đối xứng tự phát và cơ chế Higgs để tạo ra khối lượng của các trường không khối lượng, trừ trường điện từ [9]. Nội dung chương này chúng tôi sẽ lần lượt giới thiệu về bất biến gauge, phá vỡ đối xứng tự phát, cơ chế Higgs và khối lượng của các fermion và khối lượng của các hạt mà mô hình đã tiên đoán: W ± , Z và Higgs v.v... 1.1.1 Cấu trúc gauge của mô hình chuẩn Đầu tiên, chúng ta có thể xét Lagrangian tự do của trường ψ(x) L0 = ψ(x) iγ λ ∂λ − m ψ(x), (1.1) 0 Để lý thuyết bất biến với phép biến đổi gauge SU (2) định xứ ψ (x) = U (x)ψ(x), giả sử ψ(x) tương tác với trường vector và đạo hàm hiệp biến 1 Dλ ψ(x) = ∂λ + ig ~τ A~λ (x) ψ(x), (1.2) 2 ở đây g là hằng số không thứ nguyên và Aiλ (x) là trường vector. Khi đó Lagrangian tự do sẽ trở thành LI = ψ(x) iγ λ Dλ − m ψ(x), (1.3) và nó sẽ bất biến với phép biến đổi gauge định xứ. Trong trường hợp xét mô hình điện yếu GWS bất biến với nhóm gauge định xứ SU (2)L × U (1)Y thì cũng phải thay đạo hàm thường ∂λ ψ(x) bằng đạo hàm hiệp biến 4
Mô hình chuẩn Mô hình chuẩn và vấn đề khối lượng neutrino Dλ ψ(x), khi đó Dλ ψ(x) có dạng 1 ~ 01 Dλ (x) = ∂λ + ig ~τ Aλ (x) + ig Y Bλ (x) ψ(x), (1.4) 2 2 0 ở đây, Aλ (x) và Bλ (x) là các trường gauge của đối xứng SU (2)L và U (1)Y , g và g là hằng số tương tác tương ứng. Tóm lại, trong lý thuyết để bất biến gauge định xứ thì phải thay đạo hàm thường bởi đạo hàm hiệp biến. Trong mô hình chuẩn, các thành phần ψL (x) 6= ψR (x) dưới phép biến đổi SU (2)L , số hạng mψψ = m(ψ L ψR + ψR ψL ) không bất biến, do đó các fermion cũng không có khối lượng. 1.1.2 Phá vỡ đối xứng tự phát. Cơ chế Higgs Sau khi phá vỡ đối xứng tự phát, Số hạng Lagrangian khối lượng của W, Z và H có dạng 1 1 Lm = m2W Wλ† W λ + m2Z Zλ Z λ − m2H H 2 , (1.5) 2 2 trong đó 1 1 0 m2W = g 2 v 2 , m2Z = (g 2 + g 2 )v 2 , m2H = 2λv 2 = 2µ2 . (1.6) 4 4 Tóm lại, trong mô hình sau khi phá vỡ đối xứng tự phát thì boson Goldstone θ bị các boson gauge ăn mất và các boson vector W ± , Z 0 trở thành trường có khối lượng còn trường Aλ không có khối lượng. 1.1.3 Tương tác Yukawa và khối lượng các fermion Lagrangian của mô hình chuẩn LSM = LF + LG + LS + LY , (1.7) trong đó LF là Lagrangian phần động năng của các quark và lepton tích LG là La- grangian tự do của các trường vector Bλ và Aiλ , LS là Lagrangian của trường Higgs, và LY là Lagrangian tương tác Yukawa của các quark và lepton tích. Từ LY có thể thu được 0 0 0 (U ) 0 0 0 LQ mass = −U m U − D m(D) D − L m(lep) L (1.8) Chúng ta thấy rằng mô hình sau khi phá vỡ đối xứng tự phát, thì sẽ có cơ chế sinh khối lượng của các quark và lepton tích. 1.1.4 Các dòng tương tác điện yếu Từ Lagrangian tương tác của mô hình có thể viết dưới dạng dòng tương tác g CC µ g LI = − √ Jµ W + h.c. − JµN C Z µ − eJµEM Aµ , (1.9) 2 2 2 cos θW 5
Khối lượng và chuyển hoá neutrino Mô hình chuẩn và vấn đề khối lượng neutrino trong đó JµN C = 2Jµ3 − 2 sin2 θW JµEM , (1.10) X 2 X 0 0 1 0 0 X JµEM = U i γµ Ui + − Di γµ Di + (−1) lγµ l. (1.11) 3 i=u,c,t 3 i=d,s,b l=e,µ,τ Mô hình chuẩn đã đạt được những thành công rất lớn trong vật lý hạt cơ bản, tuy nhiên trong mô hình lại coi neutrino là hạt không khối lượng, đây là một trong những hạn chế lớn của mô hình và đó cũng là tiền đề, gợi ý cho các nhà vật lý tiến hành mở rộng nó để giải quyết các vấn đề còn tồn tại của neutrino. 1.2 Khối lượng và chuyển hoá neutrino 1.2.1 Số hạng khối lượng Dirac-Majorana Xét trường hợp đơn giản khi chỉ có 2 neutrino [10], thì số hạng khối lượng Dirac và Majorana có dạng 1 1 − Ldm = mL ν L νLc + mD ν L νR + mR νRc νR + h.c.. (1.12) 2 2 Chúng ta có thể viết lại biểu thức trên dưới dạng ma trận 1 − Ldm = η L Mdm (ηL )c + h.c., (1.13) 2 ở đây ! ! νL mL mD ηL = , và Mdm = . (1.14) νRc mD mR Ma trận Mdm có thể được chéo hoá bởi ma trận U và thu được ! m1 0 M≡ = U T Mdm U, (1.15) 0 m2 trong đó, ! 1 1 cos θ sin θ q m1,2 =| (mR + mL ) ± (mR − mL )2 + 4m2D |, và U = , (1.16) 2 2 − sin θ cos θ 2mD mR − mL với tan 2θ = , cos 2θ = p . (1.17) mR − mL (mR − mL )2 + 4m2D Từ (1.13) và (1.15) ta có 1 1X − Ldm = νmν = mi ν i νi , (1.18) 2 2 i=1,2 6
Khối lượng và chuyển hoá neutrino Mô hình chuẩn và vấn đề khối lượng neutrino ! ν1 ở đây ν M = U † nL + (U † nL )c = , rõ ràng νic = νi . Từ đây ta có biểu thức trộn ν2 νL = cos θν1L + sin θν2L , νRc = − sin θν1L + cos θν2L . (1.19) Vậy trong trường hợp này có sự trộn các trạng thái neutrino hay có thể nói trạng thái vị neutrino là sự chồng chập của các trạng thái khối lượng neutrino. 1.2.2 Cơ chế cầu bập bênh Trong trường hợp có hai trường neutrino mục 2.1, từ (1.16) và điều kiện mD MR , mL = 0 ta thu được khối lượng neutrino m2D m1 ' mD , m2 ' MR mD . (1.20) MR Từ (1.16) ta tìm được θ ' mD /MR 1. Do đó, ta thu được biểu thức trộn giữa trạng thái vị và trạng thái khối lượng neutrino  ν = ν + mD ν L 1L MR 2L (1.21) ν c = − mD ν1L + ν2L . R mR Số hạng mD /MR là đặc trưng bởi tỉ số của thang điện yếu và thang vi phạm số lepton. m2 Nếu ta ước lượng mD ' mt ' 170GeV và m1 ' 5.10−2 eV thì khi đó MR ' mD1 ' 1015 GeV . Từ tính toán trên có thể rút ra điều kiện để xây dựng cơ chế seesaw sinh khối lượng neutrino [10]: Số hạng khối lượng Majorana phân cực trái bằng không mL = 0; Khối lượng mD được sinh bởi cơ chế Higgs, có độ lớn cỡ bậc khối lượng của các hạt quark hoặc lepton; Số hạng khối lượng Majorana phân cực phải không bảo toàn số lepton và có thang độ lớn lớn hơn rất nhiều thang điện yếu mR ≡ MR mD . Nếu cơ chế seesaw thực sự tồn tại trong tự nhiên thì neutrino phải là hạt Majorana, khối lượng neutrino nhỏ hơn rất nhiều khối lượng của lepton, quark, và hạt neutrino Majorana nặng (neutrino trơ) phải tồn tại. 1.2.3 Chuyển hoá neutrino Theo lý thuyết trường lượng tử các trạng thái phụ thuộc vào thời gian và tuân theo phương trình Schrodinger [10], ∂|να (t)i i = H|να (t)i, (1.22) ∂t trong đó H là Hamiltonian toàn phần, α = e, µ, τ . Ở đây, chúng ta sẽ xét biến đổi trạng thái trong chân không, trong trường hợp này H là Hamiltonian tự do. Phương trình (1.22) có nghiệm tổng quát |να (t)i = e−iHt |να (0)i, (1.23) 7
trong đó, |να (0)i là trạng thái tại thời điểm ban đầu t = 0. Từ đây, trạng thái neutrino và phản neutrino phân cực trái tại thời điểm t ≥ 0 có dạng 3 X 3 X −iHt −iEi t ∗ −iHt |να (t)i = e |να i = e Uαi |νi i, |ν α (t)i = e |ν α i = e−iEi t Uαi |ν i i. (1.24) i=1 i=1 Với (1.24), chúng ta có thể thu được biên độ chuyển dịch να → να0 và ν α → ν α0 tại thời điểm t 3 X 3 X −iEi t ∗ Aνα →να0 (t) = Uα0 i e Uαi , Aν α →ν α0 (t) = Uα∗0 i e−iEi t Uαi . (1.25) i=1 i=1 Theo cơ học lượng tử thì xác suất bằng bình phương biên độ chuyển dịch, do đó xác suất của chuyển dịch να → να0 và ν α → ν α0 có dạng 1 1 Pνα →να0 (E, L) = δα0 α + Bα0 α + ACP 0 , Pν α →ν α0 (E, L) = δα0 α + Bα0 α − ACP 0 , (1.26) 2 αα 2 αα trong đó, ! X ∆m2ji Bα0 α = −2 < Uα0 i Uα∗0 j Uαi ∗ Uαj 1 − cos L , (1.27) i>j 2E X ∆m2ji ACP α0 α =4 = Uα0 i Uα∗0 j Uαi ∗ Uαj sin L. (1.28) i>j 2E Từ biểu thức ACP α0 α phản đối xứng CP (1.28), chúng ta có thể tính được ∆m212 ∆m223 (∆m212 + ∆m223 ) ACP α0 α = 16J sin L sin L sin L. (1.29) 2E 2E 2E trong đó ∆m2ij = m2j − m2i và J = −c12 c23 c213 s12 s23 s13 sin δ gọi là tham số Jarlskog. 1.2.4 Khối lượng neutrino trong một số mở rộng của mô hình chuẩn Mô hình 3-3-1 Mô hình 3-3-1 là mô hình mở rộng từ mô hình chuẩn với đối xứng SU (3)C × SU (2)L × U (1)Y thành đối xứng SU (3)C × SU (3)L × U (1)X , nó cũng mô tả tương tác mạnh, yếu và điện từ [11]. Do mô hình 3-3-1 được mở rộng từ mô hình chuẩn nên nó cũng có tính tiên đoán được các kết quả của mô hình chuẩn. Một trường hợp riêng được chúng tôi triển khai nghiên cứu và kết quả đã được công bố trên tạp chí chuyên ngành, đó là Mô hình 3-3-1 với neutrino trơ/lạ. Mô hình đối xứng gián đoạn Trọng tâm khi xây dựng mô hình chuẩn mở rộng với đối xứng vị là mô tả khối lượng phần quark, lepton và ma trận trộn khối lượng của quark, lepton, vi phạm CP phù hợp giá trị thực nghiệm và tiên đoán các tính chất vật lý khác như vật chất tối, năng lượng tối, không gian nhiều chiều,... Có rất nhiều cách kết hợp, phát triển mô hình chuẩn 8
Một số mở rộng mô hình chuẩn Khối lượng và chuyển hoá neutrino TT Nhóm Số phần Biểu diễn bất Biểu diễn tử nhóm khả quy 0 1 D3 ∼ S3 6 1, 1 , 2 X 3 = Y 2 = (XY )2 = 1 0 00 2 A4 12 1, 1 , 1 , 3 X 3 = Y 2 = (Y X)3 = 1 0 0 00 3 D7 14 1, 1 , 2, 2 , 2 X 7 = Y 2 = (XY )2 = 1 0 0 4 S4 24 1, 1 , 2, 3, 3 X 4 = Y 2 = (XY )3 = 1 0 0 00 0 00 5 T 24 1, 1 , 1 , 2, 2 , 2 , 3 X = (XY )3 = R2 = 1, Y 2 = R 3 0 6 A5 60 1, 3, 3 , 4, 5 X 3 = Y 2 = (Y X)5 = 1 0 7 T7 21 1, 1 , 10 , 3, 3 X 7 = Y 3 = 1, XY = Y X 4 8 ∆(27) 27 11 , 12 , ..., 19 , 3, 3 X, Y Bảng 1.1: Một số nhóm gián đoạn được sử dụng trong việc mở rộng mô hình chuẩn. với các nhóm gián đoạn khác nhau của nhiều tác giả và nhóm tác giả khác nhau và đã 0 thu được những kết quả nhất định như: D3 , S3 , D7 , A4 , S4 , T , A5 , T7 , ∆(27) [12]....biểu diễn trong bảng 1.1. Với những ưu thế đem lại khi nghiên cứu đối xứng vị nói chung và đối xứng vị A4 nói riêng trong các mô hình vật lý, chúng đã cho những kết quả rất tốt so với thực nghiệm về khối lượng và chuyển hoá neutrino. Do đó, có thể nói đối xứng vị đã khẳng định vai trò là công cụ mạnh trong nghiên cứu các mô hình khối lượng neutrino. Chương tiếp theo chúng tôi sẽ triển khai nghiên cứu về khối lượng và chuyển hoá neutrino trong mô hình chuẩn mở rộng với đối xứng vị A4 . 9
Chương 2 Khối lượng và chuyển hoá neutrino (1) trong mô hình A4 (1) 2.1 Mô hình chuẩn mở rộng A4 (1) Mô hình A4 gồm các trường lepton và vô hướng sẽ biến đối theo nhóm SU (2)L ×U (1)Y × A4 × Z3 × Z4 [5] và được biểu diễn trong bảng 2.1. Trong mô hình này chúng tôi sử dụng biểu diễn nhóm A4 theo cơ sở Altarelli-Feruglio. 0 00 `L e˜R µ ˜R τ˜R φh N ϕE ϕN ξ ξ ξ SU(2)L 2 1 1 1 2 1 1 1 1 1 1 0 00 0 00 A4 3 1 1 1 1 3 3 3 1 1 1 Z3 ω2 1 1 1 ω2 ω 1 ω ω ω ω2 Z4 i 1 1 1 1 i i -1 -1 i i Bảng 2.1: Các trường lepton và vô hướng với nhóm biến đổi A4 , Z3 , Z4 . 2.2 Phần vô hướng Với các trường thành phần của mô hình được biểu diễn trong bảng 2.1, thì thế tương 0 00 tác của các trường ϕE , ϕN , ξ, ξ , ξ có dạng 0 00 0 00 0 00 V(φh , ϕE , ϕN , ξ, ξ , ξ ) = V1 (φh ) + V2 (ξ, φh ) + V3 (ϕE , ξ , ξ ) + V4 (ϕN , φh , ξ, ξ , ξ ). (2.1) 0 00 Các trường vô hướng ξ, ξ , ξ , ϕE := (φ1 , φ2 , φ3 ) và ϕN := (ϕ1 , ϕ2 , ϕ3 ) có VEV như sau 0 00 hξi = σa , hξ i = σb , hξ i = σc , hφh i = vh , hϕE i = (v1 , v2 , v3 ) , hϕN i = (u1 , u2 , u3 ) . (2.2) Từ thế tương tác trên, chúng tôi xét thế năng cực trị của trường ϕE = (φ1 , φ2 , φ3 ) thì tìm được −α6r σb σc v12 = v 2 = 0 , v2 = v3 = 0. (2.3) 2(α1 + α3 ) 10
(1) Phần lepton KL và CH neutrino trong A4 Thế năng cực trị của trường ϕN := (ϕ1 , ϕ2 , ϕ3 ) thì tìm được 4 loại nghiệm: λ0 Loại-1: (0, 0, 0) , u1 = u2 = u3 = 0, Loại-2: (u, 0, 0) , u2 = 0 , (2.4) 2(λ1 + λ3 ) λ0 + β2 + β3 Loại-3: (u, u, u) , u2 = − , Loại-4: (u1 , u2 , u3 ) ; u1 6= u2 6= u3 6= u1 , ui 6= 0. 6(λ1 + 2λ2 ) 2.3 Phần lepton Từ cơ sở đối xứng SU (2)L × U (1)Y × A4 × Z3 × Z4 của mô hình, chúng ta có thể xây dựng được Lagrangian tương tác Yukawa cho phần lepton ϕE 00 ϕE 0 ϕE −Lnew Y = λe (lL φh )˜ eR + λµ lL φh µ ˜R + λτ lL φh τ˜R + λD `L φ˜h N Λ Λ Λ + gN N c N ϕN + gξ N c N 1 ξ + H.c., (2.5) trong đó, λe , λµ , λτ , λD , gN và gξ là các hệ số tương tác của Lagrangian, Λ ở mức thang năng lượng của đối xứng A4 . Ở đây, chúng ta có thể chọn giá trị VEV (2.3) của ϕE là hϕE i = (v, 0, 0), khi đó ma trận khối lượng lepton tích trong Lagrangian (2.5) sẽ tự chéo hoá và có dạng sau   ye vh 0 0 λe v λµ v λτ v Ml =  0 yµ vh 0 , với ye = , yµ = , yτ = . (2.6)   Λ Λ Λ 0 0 yτ vh Theo cơ chế see-saw trình bày ở chương 2, ma trận khối lượng neutrino là Mν = −MDT MN−1 MD , (2.7) trong đó, MD và MN là ma trận khối lượng neutrino Dirac và Majorana từ Lagrangian (2.5). Từ (2.7) ta thu được ma trận khối lượng neutrino   −b21 + 2b1 d − d2 + 4b2 b3 2b22 + b3 (b1 − d) 2b23 + b1 b2 − b2 d 1  Mν =  2b22 + b3 (b1 − d) −b23 + 4b1 b2 + 2b2 d 2b21 − b1 d − d2 + b2 b3  , (2.8)  D 2b23 + b1 b2 − b2 d 2b21 − b1 d − d2 + b2 b3 2b3 (2b1 + d) − b22 D = det(MN ) = −2b31 + 3b21 d + 6b1 b2 b3 − 2b32 + 6b2 b3 d − 2b33 − d3 . Chúng tôi khảo sát thấy rằng nếu u1 = u2 = u3 = u hay b1 = b2 = b3 = b thì ma trận Mν ≡ Mν Mν† được chéo hoá ma trận sẽ thu được ma trận UT BM  q q  2 1 0  q3 q3 q  diag(Mν0 ) = UTTBM Mν0 UT BM , với UT BM =  − 16 1 − 12 . (2.9)    q q3 q  − 16 1 3 1 2 Với trường hợp VEV u1 6= u2 6= u3 6= u1 hay b1 6= b2 6= b3 6= b1 , thì nhiệm vụ đặt ra đối với chúng tôi là phải chéo hoá ma trận khối lượng neutrino Mν . Việc chéo hoá ma trân này là một nhiệm vụ rất khó khăn, ở đây chúng tôi sẽ sử dụng phương pháp nhiễu loạn quanh ma trận UT BM để tìm ma trận trộn Upmns . 11
(1) Khối lượng và trộn neutrino KL và CH neutrino trong A4 2.4 Khối lượng và trộn neutrino Từ số liệu thực nghiệm về góc trộn neutrino, chúng ta có thể thấy ma trận trộn neu- trino không phải dạng UT BM mà có dạng UP M N S (sin θ13 6= 0). Do vậy, chúng tôi xét ma trận UP M N S như là nhiễu loạn nhỏ quanh ma trận UT BM . Từ đây, Mν trong (2.8) có thể viết thành Mν = M0 + V, (2.10) trong đó, ma trận V gồm các phần tử rất bé. Chúng ta có thể thấy, biểu thức VEV hϕN i0 = (u, u, u) đã đưa mô hình về dạng TBM, nên trong mô hình chúng ta phải xét biểu thức VEV hϕN i = (u1 , u2 , u3 ) (2.4), mà nó có sự chênh lệnh (u1 , u2 , u3 ) = (u1 , u1 + 0 0 2 , u1 + 3 ) với 2 , 3 1. Điều kiện này được thoả mãn nếu λ0 λ1 ≈ λ2 ≈ λ3 ≈ λ ≡ λ, và β2 ≈ β3 λ. Do vậy, (b1 , b2 , b3 ) = (b1 , b1 + e2 , b1 + e3 ); e2 , e3 1. Từ đây, chúng tôi sử dụng công thức nhiễu loạn (quanh ma trận UT BM ) akn |k 0 i + ..., với akn = (|m0n |2 − |m0k |2 )−1 Vkn , Vkn = hk 0 |M0† V + V † M0 |n0 i, X |ni = |n0 i + (2.11) k6=n để tìm ma trận U làm chéo ma trận Mν  q q q q q q  2 1 ∗ 1 2 2 1 + X − X − Y − Z  q3 q q3 q3 q3 q q q3 q3  U =  − 16 + 13 X ∗ − 12 Y ∗ 1 + 1 X − 1 ∗ Z − 1 + 1 Y − 1 Z , (2.12)    q q q q3 q6 q2 q2 q6 q3  − 16 + 13 X ∗ + 12 Y ∗ 1 3 + 1 6X + 1 ∗ 2Z 1 2 + 1 6Y − 1 3Z với X = −a12 , Y = −a13 , Z = −a23 . (2.13) Đến đây, chúng tôi tiến hành tính toán số thì thu được X = 0, 326 + 0, 034i, Y = −0, 007 + 0, 003i, Z = −0, 082 + 0, 251i. (2.14) Với giá trị của X, Y và Z này, chúng tôi tính được s13 ≈ 0, 157 (hay θ13 = 9, 03◦ ) và δ ≈ 1, 39π và m1 = 0, 1109 eV, m2 = 0, 1114 eV, m3 = 0, 1217 eV . Ở đây, chúng ta có thể thấy giá trị của s13 rất gần với giá trị thực nghiệm và δCP ≈ 1, 39π cũng rất sát với giá trị phù hợp nhất (best fit) của giá trị dự đoán hiện nay [7, 8]. 2.5 Pha Dirac vi phạm CP và tham số Jarlskog Trong ma trận (2.12) với các phần tử Uij , i, j = 1, 2, 3, chúng tôi tìm được phương trình √ 2 |U21 |2 − |U31 |2 − |U22 |2 − |U32 |2 = −2 2Re(U13 ). (2.15) Từ phương trình trên, chúng tôi so sánh với các phần tử tương ứng của ma trận trộn tham số hoá UP M N S thì thu được biểu thức (s2 − c2 )(2s212 − c212 ) cos δ = √ 23√ 23 . (2.16) 2 2(3 2s23 c23 s12 c12 + 1)s13 12
(1) Pha Dirac vi phạm CP và tham số Jarlskog KL và CH neutrino trong A4 Trên cơ sở biểu thức (2.16) và dữ liệu thực nghiệm của sij , chúng tôi vẽ được các đồ thị phân bố của δCP , JCP và sự phụ thuộc của δCP theo sin2 θ13 trong cả hai trường hợp phân bậc khối lượng thuận (NO) và ngược (IO). Hình 2.1: Phân bố của δCP (hình trái) và sự phụ thuộc δCP theo sin2 θ13 (hình phải) trong trường hợp NO . Từ các đồ thị, chúng tôi thu được giá trị trung bình của δCP và |JCP | trong cả hai trường hợp NO và IO, các giá trị này được tổng kết trong bảng 2.2. Hình 2.2: Phân bố của δCP (hình trái) và sự phụ thuộc δCP theo sin2 θ13 (hình phải) trong trường hợp IO . 13
(1) Pha Dirac vi phạm CP và tham số Jarlskog KL và CH neutrino trong A4 Hình 2.3: Phân bố của JCP trong trường hợp NO và IO. Phân bậc khối lượng Phân bậc khối lượng thuận neutrino ngược neutrino δCP /π 1.28 1.44 |JCP | 0.024 0.027 (1) Bảng 2.2: Giá trị trung bình của δCP và |JCP | trong trường hợp NO và IO của mô hình A4 . Kết luận và đánh giá kết quả của mô hình Tóm lại, kết quả nghiên cứu của phần này, chúng tôi đã đề xuất mô hình mở rộng từ mô hình chuẩn khi thêm đối xứng vị A4 × Z3 × Z4. Sau đó tiến hành khảo sát mô hình đưa ra được biểu thức giải tích của δCP và tính được các đại lượng s13 ≈ 0, 157 (hay θ13 = 9, 03◦ ) và δ ≈ 1, 39π và m1 = 0, 1109 eV, m2 = 0, 1114 eV, m3 = 0, 1217 eV phù hợp rất tốt với dự liệu thực nghiệm, điều đó có nghĩa rằng mô hình và phương pháp tiếp cận của chúng tôi là có hiệu quả rất tốt. Những kết quả trong phần này đã được chúng tôi công bố trên tạp chí Phys. Rev. D. 14
Chương 3 Khối lượng và chuyển hoá neutrino (10) trong mô hình A4 (10) 3.1 Mô hình chuẩn mở rộng A4 (10) Mô hình đối xứng vị A4 [6] được xây dựng với các trường thành phần cụ thể được biểu diễn trong bảng 3.1, 0 00 `Li `Ri Φh S S S NT NS NS 0 NS 00 Spin 1/2 1/2 0 0 0 0 1/2 1/2 1/2 1/2 SU (2)L 2 1, 1, 1 2 1 1 1 1 1 1 1 0 00 0 00 0 00 A4 3 1, 1 , 1 3 1 1 1 3 1 1 1 (10) Bảng 3.1: Mô hình chuẩn mở rộng với đối xứng vị A4 Từ mô hình ta thấy, khối lượng neutrino được sinh ra sẽ là tổng toàn bộ các quá trình seesaw được tạo ra từ tương tác của các trường neutrino với vô hướng thành phần, hình vẽ 3.1. Trong mô hình này chúng tôi sử dụng biểu diễn nhóm A4 theo cơ sở Ma-Rajasekaran. Hình 3.1: Cơ chế see-saw I với đối xứng vị A4 . 15
(10) Phần vô hướng KL và CH neutrino trong A4 3.2 Phần vô hướng Từ các trường vô hướng thành phần trong mô hình biểu diễn ở bảng 3.1, chúng tôi xét thế Higgs có dạng tổng quát 0 00 0 00 V = V (Φh ) + V (Φh , S, S , S ) + V (S, S , S ), (3.1) 0 00 VEV của hφ1 , φ2 , φ3 i = (v1 , v2 , v3 ) và hSi = s1 , hS i = s2 , hS i = s3 . Với điều kiện cực trị thế Higgs Φh , chúng tôi thu được −µ20 v12 = v22 = v32 := v 2 == · (3.2) 2(3λ1 + λ3 + λ4 + λ5 ) 3.3 Phần lepton Trong phần này chúng tôi xét phần lepton tích và neutrino của mô hình. Số hạng Lagrangian Yukawa đối với phần lepton tích của mô hình có dạng 00 0 −LYcl = y1 (`L Φh )`R1 + y2 (`L Φh ) `R2 + y3 (`L Φh ) `R3 + h.c. (3.3) Từ Lagrangian này ta có ma trận khối lượng của lepton tích    me 0 0 1 1 1 1 1  Mlept = √ UL  0 mµ 0  , với UL = √  1 ω ω 2  . (3.4)    2 3 0 0 mτ 1 ω2 ω trong đó me = y1 v, mµ = y2 v, mτ = y3 v là khối lượng các lepton tích e, µ, τ . Tiếp đến, xét Lagrangian Yukawa Dirac −LD = y ν `¯L Φ e h · NT + y ν `¯ Φ L h e · NT (3.5) Yν Ta Tb 31 32 + ySν `¯L Φe h · NS + ySν 0 `¯L Φ eh · NS 0 + ySν 00 `¯L Φ e h · NS 00 + h.c.. 1 100 10 Lagrangian Yukawa Majorana 00 0 −LM M M M Yν =yT1 N T NT 1 S + yT 2 N T NT 1 0 S + yT 2 N T NT 100 S 0 + y1M N S NS 1 S + y2M N S 0 NS 00 1 S + y3M N S 0 NS 0 100 S 0 00 00 + y4M N S NS 00 100 S + y5M N S 00 NS 00 10 S + y6M N S NS 0 10 S + h.c.. (3.6) Từ (3.5) và (3.6) ta thể viết gọn lại Lagrangian Yukawa của lepton 1 LYlep = LD M c Yν + LYν = nL Mseesaw (nL ) + h.c, (3.7) 2 16
(10) Khối lượng và chuyển hoá neutrino KL và CH neutrino trong A4 trong đó, nL = (νL , (NT , NS , NS 0 , NS 00 )c )T mà NT = (NT 1 , NT 2 , NT 3 )T , và ! 0 MD Mseesaw = , (3.8) MDT MR trong đó, MD và MR là ma trận khối lượng neutrino Dirac và Majorana từ (3.5) và (3.6). Khối lượng neutrino được sinh ra bởi cơ chế seesaw là Mν = −MDT (MR )−1 MD , và từ đây về sau chúng ta sẽ làm việc ma trận Mν = UL† Mν UL∗ theo cơ sở của UL . 3.4 Khối lượng và chuyển hoá neutrino Từ Lagrangian Yukawa (3.7), chúng tôi đã khảo sát thấy nếu ySν = ySν 0 = ySν 00 , yta , ytb ySν , M55 = M66 , (3.9) thì ma trận khối lượng neutrino Mν khi chéo hoá sẽ thu được ma trận làm chéo UT BM . Nhưng mô hình đang xét ở đây có ySν 0 6= ySν 00 6= ySν và M44 6= M55 6= M66 , không giống như (3.9). Do đó, chúng tôi giả thiết ySν 0 = ySν + 1 , ySν 00 = ySν + 2 , với O2 (i ) ≈ 0, i = 1, 2, (3.10) M55 = M66 + σ, với O2 (σ) ≈ 0. (3.11) Từ đây, chúng tôi có biểu thức của ma trận khối lượng neutrino Mν = Mν0 + W, (3.12) Từ đây, chúng tôi áp dụng phương pháp nhiễu loạn (2.11) để chéo hoá bình phương ma trận khối lượng neutrino M†ν Mν thì thu được ma trận trộn neutrino  q q q q q q  2 1 ∗ 1 2 2 1 + x − x − y − z  q3 q3 q q3 q3 q q q3 q3  ˜ = U  − 16 + 13 x∗ − 12 y ∗ 1 + 1 x − 1 ∗ z − 1 + 1 y − 1 z ,  (3.13)  q q q q3 q6 q2 q2 q6 q3  − 16 + 13 x∗ + 12 y ∗ 1 3 + 1 6x + 1 ∗ 2z 1 2 + 1 6y − 1 3z với x = −λ12 , y = −λ13 , z = −λ23 . (3.14) Phần tiếp theo để kiểm tra mô hình này, chúng tôi xét trường hợp tham số x là thực, và bằng cách so sánh các phần tử ma trận (UP M N S )11 , (UP M N S )13 và (UP M N S )23 trong (3.13) với phần tử tương ứng của ma trận PMNS tại giá trị best fit thực nghiệm của các góc trộn θij , thì thu được các giá trị của x, y và z. Sau đó, chúng tôi tiến hành khảo sát khối lượng hiệu dụng 0νββ và tham số JCP của mô hình 2 2 iα21 2 iα31