Tóm tắt Luận văn Thạc sĩ Khoa học: Nghiên cứu phát triển mã hóa trên đường cong Elliptic dựa trên chuỗi cơ số kép tối ưu

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI<br /> TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN<br /> —————————<br /> <br /> Đặng Thị Liên<br /> <br /> NGHIÊN CỨU PHÁT TRIỂN MÃ HÓA TRÊN ĐƯỜNG CONG ELLIPTIC<br /> DỰA TRÊN CHUỖI CƠ SỐ KÉP TỐI ƯU<br /> <br /> LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC<br /> <br /> Hà Nội - 2016<br /> <br /> ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI<br /> TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN<br /> —————————<br /> <br /> Đặng Thị Liên<br /> <br /> NGHIÊN CỨU PHÁT TRIỂN MÃ HÓA TRÊN ĐƯỜNG CONG ELLIPTIC<br /> DỰA TRÊN CHUỖI CƠ SỐ KÉP TỐI ƯU<br /> <br /> Chuyên ngành: Cơ sở toán cho tin học<br /> Mã số<br /> : 60460110<br /> <br /> LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC<br /> <br /> NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: TS. Nguyễn Hải Vinh<br /> <br /> Hà Nội - 2016<br /> <br /> LỜI CẢM ƠN<br /> Được sự phân công của khoa Toán - Cơ - Tin học, Trường Đại học Khoa học Tự<br /> nhiên, Đại Học Quốc Gia Hà Nội, được sự đồng ý của Thầy giáo hướng dẫn TS. Nguyễn<br /> Hải Vinh, tôi đã thực hiện đề tài "Nghiên cứu phát triển mã hóa trên đường cong Elliptic<br /> dựa trên chuỗi cơ số kép tối ưu".<br /> Để hoàn thành luận văn này, tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới TS. Nguyễn<br /> Hải Vinh - người Thầy đã trực tiếp hướng dẫn và chỉ bảo giúp tôi hoàn thành luận văn<br /> thạc sĩ.<br /> Tôi cũng xin chân thành cảm ơn các Thầy, Cô giáo đã tận tình hướng dẫn, giảng<br /> dạy trong suốt quá trình tôi học tập và rèn luyện tại trường.<br /> Qua đây, tôi xin gửi lời cảm ơn tới gia đình, bạn bè, đồng nghiệp - những người<br /> đã luôn bên cạnh cổ vũ, động viên, giúp đỡ tôi trong suốt quá trình học tập và thực hiện<br /> luận văn này.<br /> Mặc dù tôi đã cố gắng thực hiện luận văn song do kiến thức của tôi còn nhiều hạn<br /> chế nên luận văn không tránh khỏi những thiết sót nhất định. Do đó, tôi rất mong được<br /> sự góp ý của quý Thầy, Cô giáo và các bạn để luận văn của tôi được hoàn thiện hơn.<br /> Tôi xin chân thành cảm ơn!.<br /> Hưng Yên, ngày..... tháng ..... năm 2016<br /> Học viên<br /> <br /> Đặng Thị Liên<br /> <br /> BẢNG KÍ HIỆU, CHỮ VIẾT TẮT<br /> STT<br /> 1<br /> 2<br /> 3<br /> 4<br /> 5<br /> 6<br /> 7<br /> 8<br /> 9<br /> <br /> Kí hiệu<br /> DBC<br /> DBNS<br /> EC<br /> ECC<br /> NAF<br /> I<br /> S<br /> M<br /> RSA<br /> <br /> 10<br /> <br /> Ds<br /> <br /> Dạng đầy đủ<br /> Double Base Chains<br /> Double Base Number System<br /> Elliptic Curve<br /> Elliptic Curve Cryptography<br /> Non Adjacent Form<br /> Field Inversions<br /> Field Squarings<br /> Field Multiplications<br /> Cryptosystem proposed by<br /> Rivest, Shamir, Adleman<br /> Digit set<br /> <br /> 2<br /> <br /> Ý nghĩa<br /> Chuỗi cơ số kép<br /> Hệ biểu diễn cơ số kép<br /> Đường cong Elliptic<br /> Hệ mật mã đường cong Elliptic<br /> Dạng hình thức không liền kề<br /> Phép nghịch đảo trường<br /> Phép bình phương trường<br /> Phép nhân trường<br /> Hệ mật mã khóa công khai RSA<br /> Tập các số<br /> <br /> Mục lục<br /> Lời mở đầu<br /> <br /> 5<br /> <br /> Chương 1 Cơ sở lý thuyết<br /> <br /> 7<br /> <br /> 1.1<br /> <br /> Sơ lược về mật mã học . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .<br /> <br /> 7<br /> <br /> 1.2<br /> <br /> Đường cong Elliptic trên trường nguyên tố hữu hạn . . . . . . . . . . . .<br /> <br /> 10<br /> <br /> 1.2.1<br /> <br /> Định nghĩa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .<br /> <br /> 10<br /> <br /> 1.2.2<br /> <br /> Tính chất của đường cong Elliptic . . . . . . . . . . . . . . . . . .<br /> <br /> 12<br /> <br /> 1.2.3<br /> <br /> Các phép toán trên đường cong Elliptic . . . . . . . . . . . . . . .<br /> <br /> 13<br /> <br /> 1.2.4<br /> <br /> Chi phí của một số phép toán trên điểm . . . . . . . . . . . . . .<br /> <br /> 16<br /> <br /> Hệ mật mã dựa trên đường cong Elliptic . . . . . . . . . . . . . . . . . . .<br /> <br /> 20<br /> <br /> 1.3.1<br /> <br /> Quá trình mã hóa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .<br /> <br /> 22<br /> <br /> 1.3.2<br /> <br /> Quá trình giải mã . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .<br /> <br /> 22<br /> <br /> 1.3<br /> <br /> Chương 2 Một số phương pháp và chi phí tính phép nhân vô hướng trên đường<br /> cong elliptic<br /> 24<br /> 2.1<br /> <br /> Đặt bài toán . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .<br /> <br /> 24<br /> <br /> 2.2<br /> <br /> Một số phương pháp và chi phí tính phép nhân vô hướng trên đường cong<br /> elliptic . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .<br /> <br /> 24<br /> <br /> 2.2.1<br /> <br /> Phương pháp Double-and-Add . . . . . . . . . . . . . . . . . . .<br /> <br /> 24<br /> <br /> 2.2.2<br /> <br /> Phương pháp sử dụng chuỗi hình thức không liền kề (NAF) . . .<br /> <br /> 27<br /> <br /> 2.2.3<br /> <br /> Phương pháp sử dụng chuỗi cơ số kép tối ưu . . . . . . . . . . . .<br /> <br /> 30<br /> <br /> Chương 3 Áp dụng tính toán thực tế<br /> 3.1<br /> <br /> 50<br /> <br /> Tính toán trên cơ sở lý thuyết . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .<br /> <br /> 50<br /> <br /> 3.1.1<br /> <br /> Chi phí của phương pháp Double-and-Add . . . . . . . . . . . . .<br /> <br /> 50<br /> <br /> 3.1.2<br /> <br /> Chi phí của phương pháp NAF . . . . . . . . . . . . . . . . . . .<br /> <br /> 51<br /> <br /> 3.1.3<br /> <br /> Chi phí của phương pháp sử dụng DBC trên miền Ds = {0, 1} . .<br /> <br /> 53<br /> <br /> 3<br /> <br />