Tóm tắt luận văn Thạc sĩ Khoa học: Phép tính ma trận và ứng dụng

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO<br /> ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG<br /> <br /> NGUYỄN THỊ THU SƢƠNG<br /> <br /> PHÉP TÍNH MA TRẬN VÀ<br /> ỨNG DỤNG<br /> <br /> Chuyên ngành: Phƣơng pháp toán sơ cấp<br /> Mã số: 60.46.01.13<br /> <br /> TÓM TẮT LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC<br /> <br /> Đà Nẵng –Năm 2015<br /> <br /> Công trình được hoàn thành tại<br /> ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG<br /> <br /> Người hướng dẫn khoa học: TS. Phan Đức Tuấn<br /> <br /> Phản biện 1: TS. Trương Công Quỳnh<br /> Phản biện 2: TS. Hoàng Quang Tuyến<br /> <br /> Luận văn đã được bảo vệ trước Hội đồng chấm Luận văn tốt<br /> nghiệp thạc sĩ Phương pháp toán sơ cấp họp tại Đại học Đà<br /> Nẵng vào ngày 12 tháng 12 năm 2015.<br /> <br /> Có thể tìm hiểu luận văn tại:<br /> - Trung tâm Thông tin – Học liệu, Đại học Đà Nẵng.<br /> - Thư viện trường Đại học Sư phạm, Đại học Đà Nẵng<br /> <br /> 1<br /> MỞ ĐẦU<br /> 1. Lý do chọn đề tài<br /> Phép tính ma trận ứng dụng trong lĩnh vực phân tích nhiều<br /> chiều. Nó đề cập đến một số kí hiệu khác nhau mà sử dụng ma trận<br /> và vector để suy ra đạo hàm của mỗi thành phần của biến phụ thuộc<br /> đối với mỗi thành phần của biến độc lập. Các biến độc lập có thể là<br /> một vô hướng, một vector hay một ma trận trong khi biến phụ thuộc<br /> có thể là một trong số chúng cũng được.<br /> Trong toán học ứng dụng việc nghiên cứu nghiệm của các<br /> phương trình ma trận có vai trò quan trọng trong nhiều lĩnh vực bao<br /> gồm lý thuyết điều khiển, hỗ trợ máy tính trong mô phỏng những hệ<br /> cỡ lớn thông qua giảm bậc, xử lý ảnh, mô phỏng hệ cơ cưỡng bức.<br /> Nghiệm của phương trình cho ta thông tin về tính ổn định của<br /> phương trình vi phân, phân tích giá trị riêng của ma trận và là công<br /> cụ trong điều khiển những hệ động lực mô tả mà phương trình trạng<br /> thái của nó là một phương trình vi phân đại số. Trong số đó thì<br /> phương trình Sylvester có vai trò quan trọng trong cả toán học lý<br /> thuyết và toán học ứng dụng. Vấn đề đặt ra ở đây là cần tìm lời giải<br /> cho phương trình ma trận nói trên. Có nhiều phương pháp để giải<br /> quyết trong đó không thể không đề cập tới vai trò của phép tích<br /> Kronecker và đạo hàm ma trận.<br /> Ngoài ra để tính ma trận xấp xỉ ở các bài toán bình phương bé<br /> nhất và tối ưu hóa được ràng buộc trong các biến vô hướng hay ước<br /> lượng Jacobian của một số phép biến đổi ma trận thì phép tính đạo<br /> hàm ma trận được ứng dụng rất nhiều và sử dụng đạo hàm ma trận để<br /> giải quyết các vấn đề trên cũng rất nhanh chóng và mang lại hiệu quả<br /> cao.<br /> <br /> 2<br /> Với ý tưởng này tác giả đã lựa chọn đề tài “Phép tính ma trận<br /> và ứng dụng”.<br /> 2. Mục tiêu nghiên cứu<br /> Mục tiêu của đề tài là nhằm giúp người đọc hiểu rõ được bản<br /> chất của phép tính ma trận và ứng dụng của nó trong việc giải<br /> phương trình ma trận, tính ma trận xấp xỉ ở các bài toán về bình<br /> phương tối thiểu và tối ưu hóa được ràng buộc trong các biến vô<br /> hướng, ước lượng Jacobian của một số phép biến đổi ma trận.<br /> 3. Đối tƣợng và phạm vi nghiên cứu<br /> 3.1. Đối tƣợng nghiên cứu: Phép tính ma trận.<br /> 3.2. Phạm vi nghiên cứu: Phép tính ma trận ứng dụng giải<br /> phương trình ma trận, tính ma trận xấp xỉ ở các bài toán về bình<br /> phương tối thiểu và tối ưu hóa được ràng buộc trong các biến vô<br /> hướng, ước lượng Jacobian của một số phép biến đổi ma trận.<br /> 4. Phƣơng pháp nghiên cứu:<br /> Nghiên cứu từ các tài liệu, giáo trình của TS. Phan Đức Tuấn<br /> và các tài liệu tiếng Anh thu thập từ các bài báo khoa học, trang web<br /> và tài liệu của các tác giả nghiên cứu liên quan đến phép tính ma trận.<br /> Phương pháp tiếp cận lịch sử, sưu tập, phân tích, đánh giá,<br /> tổng hợp tư liệu và tiếp cận hệ thống.<br /> 5. Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của đề tài:<br /> Đề tài hệ thống lại các kiến thức cơ bản về tích Kronecker và<br /> đạo hàm ma trận. Đưa ra phương pháp giải quyết các bài toán<br /> phương trình ma trận, tính ma trận xấp xĩ ở bình phương tối thiểu và<br /> tối ưu hóa được ràng buộc trong các biến vô hướng, ước lượng<br /> Jacobian của một số phép biến đổi ma trận.<br /> Đề tài có giá trị về mặt lý thuyết. Có thể sử dụng luận văn làm<br /> tài liệu tham khảo dành cho sinh viên nghành Toán.<br /> <br /> 3<br /> 6. Bố cục luận văn<br /> Luận văn gồm phần mở đầu, kết luận, danh mục tài liệu tham<br /> khảo và ba chương.<br /> Chương 1. Kiến thức chuẩn bị.<br /> Chương 2. Phép tính ma trận.<br /> Chương 3. Ứng dụng.<br /> CHƢƠNG 1<br /> KIẾN THỨC CHUẨN BỊ<br /> Trong chương này trình bày một số kiến thức cơ bản về ma<br /> trận, định thức, hàm vết (tr) và toán tử vec, hàm mũ ma trận. Trong<br /> đó có một số kí hiệu và một số kết quả mà có ích cho phát triển lý<br /> thuyết của tích Kronecker và đạo hàm ma trận trong các chương tiếp<br /> theo.<br /> 1.1. MA TRẬN VÀ CÁC PHÉP TOÁN<br /> 1.1.1. Một số định nghĩa ma trận<br /> 1.1.2. Các phép toán trên ma trận<br /> 1.1.3. Định thức<br /> 1.1.4. Ma trận nghịch đảo<br /> 1.1.5. Hạng của ma trận<br /> 1.1.6. Hệ phƣơng trình tuyến tính<br /> 1.2. KHAI TRIỂN CỦA MỘT MA TRẬN<br /> 1.3. HÀM VẾT VÀ TOÁN TỬ VEC<br /> 1.3.1. Hàm vết (tr)<br /> 1.3.2. Toán tử vec<br /> 1.3.3. Ma trận hoán vị kết hợp vecX và vecX T<br /> 1.4. HÀM MŨ MA TRẬN<br /> <br />