intTypePromotion=3

Tóm tắt luận văn Thạc sĩ Khoa học: Số các ánh xạ không phân rã được trên tập hữu hạn

Chia sẻ: Phan Thị Hiền | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:26

0
25
lượt xem
3
download

Tóm tắt luận văn Thạc sĩ Khoa học: Số các ánh xạ không phân rã được trên tập hữu hạn

Mô tả tài liệu
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tóm tắt luận văn Thạc sĩ Khoa học: Số các ánh xạ không phân rã được trên tập hữu hạn được nghiên cứu nhằm đề xuất thêm phương pháp chứng minh mới, hoàn toàn bằng sơ cấp để tính số ánh xạ không phân rã được trên tập hữu hạn. Để nắm vững nội dung chi tiết tài liệu mời các bạn cùng tham khảo.

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Tóm tắt luận văn Thạc sĩ Khoa học: Số các ánh xạ không phân rã được trên tập hữu hạn

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO<br /> ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG<br /> <br /> NGUYỄN VĂN TIẾN<br /> <br /> SỐ CÁC ÁNH XẠ KHÔNG PHÂN RÃ<br /> ĐƯỢC TRÊN TẬP HỮU HẠN<br /> <br /> Chuyên ngành: Phương pháp Toán sơ cấp<br /> Mã số: 60.46.40<br /> <br /> TÓM TẮT LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC<br /> <br /> Đà Nẵng - Năm 2011<br /> <br /> Công trình được hoàn thành tại<br /> ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG<br /> <br /> Người hướng dẫn khoa học: TS. Nguyễn An Khương<br /> <br /> Phản biện 1: TS. Lê Hải Trung<br /> Phản biện 2: PGS. TS. Nguyễn Gia Định<br /> <br /> Luận văn sẽ được bảo vệ trước Hội đồng chấm<br /> Luận văn tốt nghiệp thạc sĩ khoa học họp tại Đại học Đà Nẵng<br /> vào ngày 28 tháng 5 năm 2011.<br /> <br /> Có thể tìm hiểu luận văn tại:<br /> - Trung tâm Thông tin - Học liệu, Đại học Đà Nẵng.<br /> - Thư viện trường Đại học sư phạm, Đại học Đà Nẵng.<br /> <br /> 1<br /> <br /> MỞ ĐẦU<br /> 1. Lý do chọn đề tài<br /> Tổ hợp là một lĩnh vực quan trọng của toán học nói chung và toán rời<br /> rạc nói riêng. Các bài toán tổ hợp có nội dung phong phú, được nghiên cứu<br /> và ứng dụng rộng rãi trong thực tế đời sống và trên nhiều lĩnh vực khác<br /> nhau, đặc biệt là xác suất thống kê.<br /> Hiện nay, kiến thức cơ bản về tổ hợp đã được đưa vào chương trình giảng<br /> dạy ở lớp 11. Trong những kì thi tuyển sinh đại học, thi học sinh giỏi quốc<br /> gia, thi Olympic toán quốc tế, thi Olympic sinh viên giữa các trường đại<br /> học và cao đẳng thì các bài toán tổ hợp hay được đề cập và thường thuộc<br /> loại khó. Đối với những bài toán tổ hợp phức tạp việc áp dụng các kiến<br /> thức cơ bản để giải sẽ gặp nhiều khó khăn, nên cần có những phương pháp<br /> sắc bén hơn.<br /> Chính vì những lí do trên, chúng tôi chọn đề tài "Số ánh xạ không phân<br /> rã được trên tập hữu hạn"nhằm nghiên cứu về số các ánh xạ trên các tập<br /> hữu hạn thỏa mãn tính chất mà chúng tôi gọi là "không phân rã được".<br /> <br /> 2. Mục đích nghiên cứu<br /> Mục đích của đề tài là đề xuất thêm phương pháp chứng minh mới, hoàn<br /> toàn bằng sơ cấp để tính số ánh xạ không phân rã được trên tập hữu hạn.<br /> <br /> 3. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu<br /> Đối tượng nghiên cứu là số ánh xạ không phân rã được.<br /> Phạm vi nghiên cứu là số ánh xạ không phân rã được trên tập hữu hạn.<br /> <br /> 2<br /> <br /> 4. Phương pháp nghiên cứu<br /> Đọc hiểu và sử lý tài liệu tham khảo đồng thời làm việc theo sự hướng<br /> dẫn của người hướng dẫn khoa học.<br /> <br /> 5. Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của đề tài<br /> Hệ thống hóa các phương pháp tìm số ánh xạ không phân rã được trên<br /> tập hữu hạn.<br /> Đưa ra cách chứng minh mới cho việc tìm số ánh xạ không phân rã được<br /> trên tập hữu hạn.<br /> <br /> 6. Cấu trúc luận văn<br /> Luận văn được chia làm bốn chương.<br /> Chương 1: Kiến thức chuẩn bị.<br /> Trong phần này chúng tôi giới thiệu những kiến thức và các kết quả cơ<br /> bản về các quy tắc đếm, sử dụng quy tắc song ánh, phân hoạch tổ hợp để<br /> giải quyết các bài toán tổ hợp, đồng thời nêu khái niệm về xích và độ dài<br /> của xích.<br /> Chương 2: Các số tổ hợp cơ bản.<br /> Chương này chúng tôi nhắc lại các số tổ hợp cơ bản, đó là các số Hoán<br /> vị, Chỉnh hợp, Tổ hợp, số Stirling loại một, số Stirling loại hai và số Bell<br /> cùng với số các ánh xạ đặc biệt trên tập hữu hạn.<br /> Chương 3: Dãy nhị thức.<br /> Trong chương này luận văn giới thiệu sơ lược về dãy nhị thức Pn (t)n≥0 .<br /> Chương 4: Ánh xạ không phân rã được.<br /> Đây là chương cơ bản và quan trọng nhất của luận văn chúng tôi đưa ra<br /> một số khái niệm mới như ánh xạ không phân rã được từ tập [n] vào chính<br /> nó. Đặc biệt chúng tôi đưa ra cách chứng minh mới để tìm số ánh xạ không<br /> phân rã được trên tập hữu hạn.<br /> <br /> 3<br /> <br /> Chương 1<br /> KIẾN THỨC CHUẨN BỊ<br /> 1.1<br /> 1.1.1<br /> <br /> Quy tắc cộng, quy tắc nhân<br /> Quy tắc cộng<br /> <br /> Nếu có m1 cách chọn đối tượng a1 , m2 cách chọn đối tượng a2 , ..., mn<br /> cách chọn đối tượng an , trong đó cách chọn đối tượng ai (1 ≤ i ≤ n) không<br /> phụ thuộc vào bất kì cách chọn đối tượng aj nào (1 ≤ j ≤ n, i = j) thì<br /> n<br /> <br /> mk cách chọn đối tượng a1, hoặc a2, ..., hoặc an.<br /> <br /> sẽ có<br /> k=1<br /> <br /> Để vận dụng có hiệu quả, ta chuyển qui tắc này sang dạng sau:<br /> Cho n tập hợp Ak (1 ≤ k ≤ n) với |Ak | = mk và ∀i, j(1 ≤ i, j ≤<br /> n)Ai ∩ Aj = ∅, khi i = j . Khi đó số cách chọn a1, hoặc a2, ..., hoặc an sẽ<br /> n<br /> <br /> bằng số cách chọn các phần tử a ∈<br /> <br /> Ak và |<br /> k=1<br /> <br /> 1.1.2<br /> <br /> n<br /> <br /> n<br /> <br /> |Ak |.<br /> <br /> Ak | =<br /> k=1<br /> <br /> k=1<br /> <br /> Quy tắc nhân<br /> <br /> Cho n đối tượng a1 , a2 , ..., an . Nếu có m1 cách chọn đối tượng a1 và ứng<br /> với mỗi cách chọn a1 ta có m2 cách chọn đối tượng a2 , sau đó với mỗi cách<br /> chọn a1 , a2 ta có m3 cách chọn đối tượng a3 , ... Cuối cùng với mỗi cách<br /> chọn a1 , a2 , ..., an−1 ta có mn cách chọn đối tượng an .<br /> Vậy sẽ có m1 .m2 .....mn−1 .mn cách chọn các đối tượng a1 , rồi a2 ,..., rồi<br /> an .<br /> Chú ý 1. Để vận dụng có hiệu quả, ta chuyển quy tắc nhân sang dạng<br /> sau:<br /> <br />

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

 

Đồng bộ tài khoản