Tóm tắt Luận văn Thạc sĩ Khoa học: Về nhóm CR tự đẳng cấu của siêu mặt kiểu vô hạn trong C2

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI<br /> TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN<br /> - - - - - - - - - o0o - - - - - - - - -<br /> <br /> DƯƠNG THỊ NGỌC OANH<br /> <br /> VỀ NHÓM CR TỰ ĐẲNG CẤU<br /> CỦA SIÊU MẶT KIỂU VÔ HẠN TRONG C2<br /> <br /> LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC<br /> <br /> Hà Nội - 2016<br /> <br /> ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI<br /> TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN<br /> - - - - - - - - - o0o - - - - - - - - -<br /> <br /> DƯƠNG THỊ NGỌC OANH<br /> <br /> VỀ NHÓM CR TỰ ĐẲNG CẤU<br /> CỦA SIÊU MẶT KIỂU VÔ HẠN TRONG C2<br /> <br /> Chuyên ngành:<br /> <br /> Toán giải tích<br /> <br /> Mã số:<br /> <br /> 60460102<br /> <br /> LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC<br /> <br /> NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC:<br /> TS. NINH VĂN THU<br /> <br /> Hà Nội - 2016<br /> <br /> 1<br /> <br /> LỜI CẢM ƠN<br /> Bản luận văn này được hoàn thành dưới sự hướng dẫn và chỉ dạy tận tình<br /> của TS. Ninh Văn Thu. Nhân dịp này, tôi xin được kính gửi tới Thầy lời cảm<br /> ơn chân thành và sâu sắc nhất.<br /> Tôi xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành tới toàn thể các thầy cô giáo trong<br /> khoa Toán - Cơ - Tin học, Đại học Khoa Học Tự Nhiên, Đại Học Quốc Gia Hà<br /> Nội đã dạy bảo tôi tận tình trong suốt quá trình học tập tại khoa. Tôi cũng<br /> xin gửi lời cảm ơn đến Phòng Sau Đại học của nhà trường đã tạo mọi điều kiện<br /> thuận lợi để tôi sớm hoàn thành luận văn của mình.<br /> Nhân dịp này tôi cũng xin bày tỏ lòng biết ơn đến gia đình, người thân và<br /> bạn bè. Những người luôn bên cạnh ủng hộ, động viên, giúp đỡ tôi cả về vật<br /> chất và tinh thần trong cuộc sống và học tập.<br /> Mặc dù bản thân tôi đã có nhiều cố gắng nhưng bản luận văn này vẫn khó<br /> tránh khỏi những thiếu sót. Vì vậy, tôi rất mong nhận được sự đóng góp ý kiến<br /> của quý thầy, cô và các bạn.<br /> <br /> Hà Nội, tháng 12 năm 2016<br /> <br /> Dương Thị Ngọc Oanh<br /> <br /> Mục lục<br /> <br /> LỜI CẢM ƠN<br /> <br /> 1<br /> <br /> DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU<br /> <br /> 3<br /> <br /> MỞ ĐẦU<br /> <br /> 4<br /> <br /> 1 NHỮNG KIẾN THỨC CHUẨN BỊ<br /> <br /> 5<br /> <br /> 1.1<br /> <br /> Một số khái niệm trong giải tích phức . . . . . . . . . . . . . . . .<br /> <br /> 5<br /> <br /> 1.2<br /> <br /> Tính chất địa phương của ánh xạ bảo giác . . . . . . . . . . . . . .<br /> <br /> 6<br /> <br /> 1.3<br /> <br /> Khái niệm điểm kiểu vô hạn theo nghĩa D’Angelo . . . . . . . . .<br /> <br /> 9<br /> <br /> 1.4<br /> <br /> Khái niệm trường vector chỉnh hình tiếp xúc . . . . . . . . . . . . 10<br /> <br /> 1.5<br /> <br /> Một số kết quả về hàm triệt tiêu cấp vô hạn . . . . . . . . . . . . 10<br /> <br /> 1.6<br /> <br /> Định lý bông hoa Leau-Fatou . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12<br /> <br /> 1.7<br /> <br /> Đặc trưng của trường vector chỉnh hình tiếp xúc với siêu mặt<br /> dạng ống trong C2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13<br /> <br /> 2 Nhóm CR tự đẳng cấu của một số lớp các siêu mặt kiểu vô hạn<br /> trong C2<br /> 16<br /> 2.1<br /> <br /> Nhóm con G2 (MP , 0) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17<br /> <br /> 2.2<br /> <br /> Nhóm các CR tự đẳng cấu của MP . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18<br /> <br /> 2.3<br /> <br /> Nhóm các CR tự đẳng cấu của siêu mặt dạng ống trong C2 . . . . 22<br /> <br /> 2.4<br /> <br /> Đặc trưng của trường vector chỉnh hình tiếp xúc với MP<br /> <br /> TÀI LIỆU THAM KHẢO<br /> <br /> . . . . . 25<br /> 36<br /> <br /> 2<br /> <br /> 3<br /> <br /> DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU<br /> • N, Z, Q, R, C: tương ứng là tập số tự nhiên, tập số nguyên, tập số hữu tỷ,<br /> <br /> tập số thực, tập số phức.<br /> • υ0 (f ): Ký hiệu cấp triệt tiêu của hàm f tại 0 dùng trong định nghĩa loại<br /> <br /> điểm vô hạn D’Angelo.<br /> • Ký hiệu ≈ kết hợp với ký hiệu<br /> <br /> và<br /> <br /> : Dùng cho ký hiệu bất đẳng thức<br /> <br /> sai khác một hằng số dương.<br /> • C∞ -trơn: Dùng chỉ hàm khả vi liên tục cấp vô hạn.<br /> • P (z) = Pz (z) =<br /> •<br /> <br /> r<br /> <br /> ∂P<br /> (z): Đạo hàm theo biến z của hàm P .<br /> ∂z<br /> <br /> = {z ∈ C : |z| < r} với r > 0 và ký hiệu<br /> <br /> • ∆ 0 = {z ∈ C : |z| <<br /> <br /> 0}<br /> <br /> :=<br /> <br /> 1<br /> <br /> và ∆∗0 = ∆ 0 \ {0}.<br /> <br /> • Giả sử M là một mầm siêu mặt quanh điểm p ∈ C2 . Khi đó, nhóm tự<br /> <br /> đẳng cấu của M (kí hiệu bởi Aut(M )) là tập hợp các song chỉnh hình<br /> f : U → f (U )) thỏa mãn f (U ∩ M ) ⊂ M , trong đó U là một lân cận nào đó<br /> của p trong C2 .<br /> • Aut(M, p) = {f ∈ Aut(M ) : f (p) = p} là nhóm ổn định của M tại p.<br /> ∂<br /> ∂<br /> • aut(M, p) = H = h1 (z1 , z2 ) ∂z1 + h2 (z1 , z2 ) ∂z2 . Ở đây, H tiếp xúc với M , H<br /> <br /> là trường vector chỉnh hình và h1 , h2 là các hàm chỉnh hình trong một lân<br /> cận của p.<br /> • aut0 (M, p) = H ∈ aut(M, p) : H(p) = 0<br /> • MP := {(z1 , z2 ) ∈ C2 : Re(z1 ) + P (z2 ) = 0}, trong đó P ∈ C ∞ (C) và<br /> ν0 (P ) = +∞.<br /> • S∞ (P ) = {z2 ∈ ∆ 0 : νz2 (P ) = +∞}, trong đó νz2 (P ) là cấp triệt tiêu của<br /> <br /> hàm P (z2 + ξ) − P (z2 ) tại ξ = 0.<br /> • P∞ (MP ) là tập hợp các điểm có kiểu vô hạn của MP .<br /> <br />