Tóm tắt Luận văn thạc sĩ Kỹ thuật: Tính toán ổn định cho bồn đựng chất lỏng có dạng vỏ nón làm bằng vật liệu composite

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:54

Thêm vào BST

Báo xấu

20
lượt xem 3
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Mục tiêu nghiên cứu của luận văn nhằm mô hình hóa và thiết lập bài toán cơ học về ổn định của vỏ nón chịu áp lực thủy tĩnh và trọng lượng bản thân với các điều kiện biên xác định. Đưa ra được phần mềm tính toán ổn định thành vỏ bồn theo các tham số vật liệu cũng như các kích thước hình học của thành vỏ. Mời các bạn cùng tham khảo!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Tóm tắt Luận văn thạc sĩ Kỹ thuật: Tính toán ổn định cho bồn đựng chất lỏng có dạng vỏ nón làm bằng vật liệu composite

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BỘ NÔNG NGHIỆP VÀ PTNT TRƯỜNG ĐẠI HỌC LÂM NGHIỆP ---------------------- TRẦN VĂN ĐIỂN TÍNH TOÁN ỔN ĐỊNH CHO BỒN ĐỰNG CHẤT LỎNG CÓ DẠNG VỎ NÓN LÀM BẰNG VẬT LIỆU COMPOSITE Chuyên ngành: Kỹ thuật máy và thiết bị cơ giới hóa Nông- Lâm nghiệp Mã số: 60.52.14 TÓM TẮT LUẬN VĂN THẠC SĨ KỸ THUẬT Hà Nội - 2011
i LỜI CẢM ƠN Sau khi kết thúc quá trình học tập và nghiên cứu chương trình đào tạo sau đại học, chuyên ngành Máy và thiết bị cơ giới hóa nông -lâm nghiệp của Trường Đại học Lâm nghiệp. Tôi được nhận thực hiện nghiên cứu đề tài khoa học với nội dung: “Tính toán ổn định cho bồn đựng chất lỏng có dạng vỏ nón làm bằng vật liệu composite ” . Đến nay tôi đã hoàn thành đề tài nghiên cứu, có được kết quả trên ngoài sự nỗ lực cố gắng của bản thân còn có sự hướng dẫn chỉ bảo tận tình của các Thầy Cô Trường Đại học Lâm nghiệp, sự động viên chia sẻ của bạn bè và đồng nghiệp Nhân dịp này tôi xin được bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới: - Ban giám hiệu Trường Cao đẳng Cơ điện và Nông nghiệp Nam Bộ - Ban giám hiệu Trường Đại học Lâm nghiệp - Các Thầy Cô khoa đào tạo sau đại học Trường Đại học Lâm nghiệp - Thầy giáo TS. VŨ KHẮC BẢY đã trực tiếp hướng dẫn và giúp đỡ tôi trong quá trình thực hiện đề tài. Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi. Các số liệu, kết quả nêu trong luận văn là trung thực, các trích dẫn trong luận văn có xuất sứ cụ thể và có cơ sở khoa học Cần Thơ tháng 9 năm 2011 Học viên Trần Văn Điển
ii MỤC LỤC Nội dung Trang Lời cảm ơn i Mục lục ii Danh mục bảng iv Danh mục hình v MỞ ĐẦU 1 Chương 1 : TỔNG QUAN NGHIÊN CỨU 3 1.1 Các nghiên cứu lý thuyết 3 1.2 Đặt bài toán 6 1.3 Mục tiêu của đề tài 7 1.4 Các bước thực hiện nghiên cứu 8 1.5 Đối tượng - Phạm vi nghiên cứu - Khả năng ứng dụng 9 1.6 Nội dung trình bày của luận văn 10 1.7 Các kết quả đạt được của luận văn 11 Chương 2 CƠ SỞ LÝ THUYẾT SỬ DỤNG TRONG LUẬN VĂN 12 2.1. Các hệ thức cơ bản của lý thuyết đàn hồi 12 2.2 Các hệ thức cơ bản về lý thuyết màng của vỏ tròn xoay 13 2.2.1 Định nghĩa và các ký hiệu 13 2.2.2 Phương trình cân bằng của vỏ tròn xoay chịu tải đối xứng trục 17 2.2.3 Trạng thái ứng suất màng của vỏ nón chịu áp lực thủy tĩnh 21 và trọng 2.3 Khái niệm ổn định và hệ thức ổn định theo tiêu chuẩn tĩnh 25
iii 2.4 Phương trình ổn định của vỏ nón tròn xoay theo tiêu chuẩn tĩnh 26 Chương 3 : ỔN ĐỊNH CỦA BỒN ĐỰNG CHẤT LỎNG CÓ DẠNG 30 VỎ NÓN 3.1 Ổn định của vỏ nón chịu áp lực thủy tĩnh và trọng lượng bản thân. 30 3.2 Giải bài toán ổn định của vỏ bồn hình nón chịu áp lực thủy tĩnh và 33 trọng lượng bản thân Chương 4 KẾT QUẢ TÍNH TOÁN VỚI CÁC SỐ LIỆU CỤ THỂ 40 4.1 Công cụ tính toán 40 4.2 Các kết quả tính toán 40 4.2.1 Tính toán với các thông số vật liệu bê-tông cốt thép 41 4.2.2 Tính toán với các thông số vật liệu composite 42 4.2.3 Cách sử dụng đồ thị để tìm độ dầy tổi thiểu h* của vỏ bồn. 44 4.3 Nhận xét các kết quả tính toán 44 Chương 5 KẾT LUẬN 46 TÀI LIỆU THAM KHẢO PHỤ LỤC
iv DANH MỤC BẢNG STT Tên hình Trang 1 Bảng 4.1 Kết quả tính toán 41 2 Bảng 4.2 Kết quả tính toán 43
v DANH MỤC HÌNH, ĐỒ THỊ STT Tên hình Trang 1 Hình 1.1 Hình ảnh quá trình thi công xây dựng tháp chứa nước 4 hình nón 2 Hình 1.2 Tháp chứa nước hình nón tại Trảng Bom – Đồng Nai 5 3 Hình 2-1 13 4 Hình 2-2 13 5 Hình 2-3 18 6 Hình 2-4 19 7 Hình 2-5 20 8 Hình 2-6 21 9 Hình 2-7 22 10 Đồ thị 4.1 42 11 Đồ thị 4.2 43
1 MỞ ĐẦU Việc xây dựng các bồn đựng chất lỏng nói chung cũng như xây dựng các bồn chứa nước nói riêng ở các nơi công cộng, ngoài việc phục vụ nhu cầu sản xuất và sinh hoạt nó còn mang tính thẩm mỹ cao. Chính vì vậy có rất nhiều nơi hiện nay vẫn xây dựng các bồn chứa nước dạng vỏ nón với sức chứa trên 200 m3, chúng vẫn được xây dựng với vật liệu bê tông cốt thép. Vì vậy việc thi công các công trình này bằng các vât liệu có khối lượng riêng lớn như bê tông sẽ gặp nhiều khó khăn nhất là phải thiết kế hệ thống cốt - pha để đổ bê tông. Mặt khác bản thân bê tông là vật liệu có khối lượng lớn, nên trong tính toán ta phải kể đến trong lượng bản thân vật liệu. Bồn đựng chất lỏng ( tháp nước ) với kích thước lớn làm bằng vật liệu kim loại hoặc bằng vật liệu composite. Bồn nước có dạng vỏ nón được đặt trên một trụ giá đỡ. Do áp lực thủy tĩnh của chất lỏng nên trong các thành của bồn nước xuất hiện ứng xuất , chuyển vị. Với các kích thước khác nhau ( độ dầy của vỏ, bán kính , độ dài đường sinh...), với các thông số vật liệu khác nhau sẽ có cường độ ứng xuất khác nhau trong vỏ và như vậy sẽ dẫn đến các giới hạn ổn định khác nhau. Sự mất ổn định của các kết cấu có thể nằm trong hoặc ngoài giới hạn đàn hồi. Mất ổn định trong giới hạn đàn hồi tức là kết cấu mất ổn định khi đang làm việc trong giới hạn đàn hồi ( chưa có vùng dẻo nào xuất hiện). Mất ổn định ngoài giới hạn đàn hồi tức là kết cấu mất ổn định khi có một vùng nào đó xuất hiện dẻo. Trong nội dung nghiên cứu này do yêu cầu thực tiễn nên chỉ xét ổn định trong giới hạn đàn hồi của bồn đựng chất lỏng dạng vỏ nón. Với kết cấu hình học của vỏ đã cho, với các tham số vật liệu ban đầu, tải ngoài thay đổi theo tham số T . Khi gia tải ( tức là thay đổi T) sẽ dẫn đến hai
2 giá trị của T : giá trị Ts ứng với tải ngoài sẽ làm cho kết cấu xuất hiện vùng dẻo và giá trị T0 ứng với tải ngoài làm cho kết cấu mất ổn định. giá trị T0 có thể lớn hơn Ts (khi xét ổn định đàn dẻo). Do yêu cầu kết cấu làm việc ổn định và trong giới hạn đàn hồi nên trong trường hợp nghiên cứu này ta sẽ lấy giá trị lực tới hạn ứng với tham số T* = min (T0 , Ts) Ngoài việc dùng các vật liệu kim loại để xây dựng bồn chứa chất lỏng, người ta còn dùng các loại vật liệu dạng composite như : bê tông cốt sắt, ê-pô- si với cốt sợi vải thường hoặc sợi các-bon, sợi thủy tinh ... Với các vật liệu composite khác nhau sẽ có được các cơ tính khác nhau và đồng thời việc thi công cũng có thể được dễ dàng khi xây dựng các bồn có sức chứa lớn và ở trên cao. chẳng hạn như nếu dùng vật liệu composite dạng ê- pô-si với cốt sợi vải thường có thể tạo vật liệu và thi công tại hiện trường, việc đó làm cho quá trình thi công rất dễ dàng và tiết kiệm rất nhiều thời gian và tất nhiên sẽ có lợi về mặt kinh tế (vì giá thành vải thường và nhựa ê-pô-si không đắt) Nghiên cứu ổn định của vỏ nón làm bằng vật liệu composite chịu áp lực thủy tĩnh sẽ giúp cho việc xây dựng các bồn đựng chất lỏng có dạng vỏ nón làm việcđược an toàn và tối ưu về vật liệu xây dựng. Chính vì lẽ đó, việc tính toán để thay thế vật liệu cho quá trình xây dựng các dạng kết cấu như trên là cần thiết. Tính toán một cách chi tiết để tối ưu hóa cũng như có một chương trình tính thuận tiện cho việc thiết kế và thi công khi xây dựng bồn nước dạng vỏ nón bằng vật liệu composite thì hiện nay chưa có đầy đủ. Để nâng cao hiệu quả sử dụng của bồn đựng chất lỏng dạng vỏ nón bằng vật liệu composite, đồng thời xuất phát từ những cơ sở khoa học và thực tiễn trên, tôi thực hiện đề tài: “Tính toán ổn định cho bồn đựng chất lỏng có dạng vỏ nón làm bằng vật liệu composite ”
3 Chương 1 TỔNG QUAN NỘI DUNG NGHIÊN CỨU 1.1 Các nghiên cứu về lý thuyết Nghiên cứu ổn định của kết cấu cơ học là một vấn đề đã và đang được quan tâm. Trên cơ sở lý thuyết đàn hồi mà cơ bản có được quan hệ giữa ứng suất – biến dạng theo Húc, người ta đã giải được khá nhiều bài toán ổn định trong giới hạn đàn hồi của các kết cấu dạng bản, vỏ. Sự phát triển của các nghiên cứu cơ học đàn dẻo với các mô hình lý thuyết đàn dẻo khác nhau, người ta cũng có được các kết quả nghiên cứu ổn định đàn – dẻo ở một số dạng kêt câu vỏ mỏng dưựa trên một số các tiêu chuẩn ổn định. Bài oán ổn định của vỏ có dạng tròn xoay đã được đề cập đến trong [1] , [3] ,[4]. Trong các công trình này các tác giả đã xây dựng được các phương trình ổn định đàn – dẻo cho kết cấu vỏ dạng tròn xoay. Công trình [4] đã có nghiên cứu ổn định đàn - dẻo của vỏ nón chịu áp suất ngoài, trong công trình này tác giả đã có xét đến ảnh hưởng của các đặc trưng vật liệu đến giá trị lực h tới hạn cũng như xét đến ảnh hưởng của độ mỏng của vỏ ( qua tỷ số ) đối L với giá trị lực tới hạn. Bồn nước dạng vỏ nón chịu tải ngoài bởi áp lực thủy tĩnh, do đó ở đây ta chọn tham số tải ngoài là trọng lượng riêng của chất lỏng :  T . Do có kể đến trọng lượng bản thân vỏ nên ta gọi trọng lượng riêng của vỏ là  B hay là trọng lượng riêng trên một đơn vị diện tích mặt là q ( với q =  B . h , h là chiều dầy vỏ).
4 Hình 1.1 Hình ảnh quá trình thi công xây dựng tháp chứa nước hình nón
5 Hình 1.2 Tháp chứa nước hình nón tại Trảng Bom – Đồng Nai
6 Do bài toán đàn hồi là duy nhất nghiệm, nên khi kết cấu cơ học làm việc ở giai đoạn đàn hồi thì ứng với mỗi giá trị của tải ngoài sẽ có duy nhất một trạng thái ứng suất , biến dạng , chuyển vị . Tải trọng ngoài được gia tải theo một tham số nào đó. Đến một giá trị tham số tải nào đó ( mà sau này ta gọi là lực tới hạn), nếu thêm một gia số vô cùng bé cho tham số tải thì khi đó từ sự cân bằng của kết cấu các đại lượng ứng suất, biến dạng, chuyển vị sẽ được thêm một số gia, nhưng các giá trị số gia này không duy nhất : kết cấu tồn tại nhiều dạng cân bằng và như vậy kết cấu được gọi là mất ổn định . Các nghiên cứu cơ học cho ra các tiêu chuẩn ổn định: Tiêu chuẩn tĩnh , tiêu chuẩn động, tiêu chuẩn năng lượng .Trong nội dung nghiên cứu này ta dùng tiêu chuẩn tĩnh. 1.2 Đặt bài toán Bồn đựng chất lỏng có dạng vỏ nón. Chiều dài đường sinh : L , góc mở ở đỉnh :  , chiều dầy vỏ bằng h . vỏ bồn bị ngàm chặt trên một trụ đứng theo đường tròn A-B cách đỉnh O một khoảng : x0. Tại biên trên C-D được đai chặt ( bằng nắp đập). Chất lỏng có trọng lượng riêng  T . Vỏ có trọng lượng riêng  B và có các đặc trưng vật liệu : mô đun đàn hồi E , hằng số Poát-xông :  . Tính toán ổn định của kết cấu của bồn đựng đầy chất lỏng dẫn đến hai vấn đề cần được giải quyết :
7  Với các thông số hình học cố định : L , h ,  , x0 và các thông số vật liệu cho trước : E ,  ,  B , khi đó giới hạn của  T là bao nhiêu để kết cấu làm việc ổn định và trong giới hạn đàn hồi.  Với các thông số hình học cố định : L ,  , x0 , với các thông số vật liệu cho trước : E ,  ,  B và với trọng lượng riêng chất lỏng  T cho trước , khi đó độ dầy h là bao nhiêu để kết cấu làm việc ổn định và trong giới hạn đàn hồi. Việc nghiên cứu của đề tài được đưa về bài toán : Tính toán ổn định của vỏ nón làm bằng vật liệu composite chịu áp lực thủy tĩnh và trọng lượng bản thân. 1.3 Mục tiêu của đề tài Yêu cầu của bài toán đặt theo phần trên, tức là :  Cố định các thông số : L , h ,  , x0 , E ,  ,  B , cần tính toán giới hạn của  T để kết cấu làm việc ổn định và trong giới hạn đàn hồi.  Cố định các thông số : L ,  , x0 , E ,  ,  B và trọng lượng riêng chất lỏng  T , cần tính toán độ dầy h nhỏ nhất là bao nhiêu để kết cấu làm việc ổn định và trong giới hạn đàn hồi. Do vậy mục tiêu nghiên cứu của đề tài cần đạt được : 1. Mô hình hóa và thiết lập bài toán cơ học về ổn định của vỏ nón chịu áp lực thủy tĩnh và trọng lượng bản thân với các điều kiện biên xác định. 2. Tìm mối liên hệ giữa các thông số L , h ,  , x0 , E ,  ,  B ,  T khi kết cấu làm việc ổn định và trong giới hạn đàn hồi.
8 3. Trên cơ sở mối liên hệ trên, tìm quan hệ giữa hai đại lượng :  T và h (khi cố định các giá trị L ,  , x0 , E ,  ,  B ). 4. Đưa ra được phần mềm tính toán ổn định thành vỏ bồn theo các tham số vật liệu cũng như các kích thước hình học của thành vỏ. Mục tiêu thứ 3 có một ý nghĩa thực tế : với các tham số hình học và vật liệu của bồn: L ,  , x0 , E ,  ,  B cho trước, muốn kết cấu làm việc ổn định và trong giới hạn đàn hồi, khi đó : - Nếu để chứa loại chất lỏng có trọng lượng riêng  T thì độ dầy h của vỏ bồn phải tối thiểu là bao nhiêu, hoặc với độ dầy h của vỏ bồn cho trước thì bồn có thể chứa được loại chất lỏng có trọng lượng riêng lớn nhất là bao nhiêu 1.4 Các bước thực hiện của nghiên cứu. Để giải quyết các mục tiêu của bài toán trên, đề tài cần phải thực hiện được các bước sau: Bước 1. Thiết lập phương trình ổn định cho kết cấu vỏ nón Bước 2. Xác định trạng thái ứng suất màng của vỏ nón khi chịu áp lực thủy tĩnh và trọng lượng bản thân. Bước 3. Trên cơ sở xác định được trạng thái ứng suất màng của vỏ nón khi đo mới thiết lập được phương trình ổn định cho kết cấu vỏ nón chịu áp lực thủy tĩnh và trọng lượng bản thân. Bước 4. Chuyển các phương trình ổn định và các điều kiện biên về dạng viết cho chuyển vị. Bước 5. Áp dụng phương pháp Riz và phương pháp Bubnov – Galerkin để giải bài toán : Tìm dạng nghiệm ( các thành phần của số gia chuyển vị) dưới dạng chuỗi hàm với các hệ số cần xác định. Các thành phần số gia chuyển vị thỏa mãn các điều kiện biên, còn các hệ số được xác định
9 trên điều kiện : các thành phần số gia chuyển vị thỏa mãn các phương trình ổn định và chúng không đồng thời bằng 0. Trong khi thực hiện bước này ta áp dụng phương pháp Bubnov - Galerkin, khi đó sẽ dẫn đến giải các phương trình đại số tuyến tính thuần nhất. Vì vậy để không có nghiệm tầm thường thì định thức của ma trận hệ số phải bằng 0, điều đó dẫn đến một giá trị tham của số tải . Lấy giá trị nhỏ nhất trong các số các giá trị vừa tìm được sẽ là tham số ứng với lực tới hạn. Như vậy, với mỗi lực tới hạn ( ứng với tham số tải  *T ), ta có thể tính được trạng thái ứng suất của vỏ và do đó sẽ tính được cường độ ứng suất u , do đó ta có thể kiểm soát được trạng thái đàn hồi của kết cấu :  Nếu u < s ( s - giới hạn dẻo của vật liệu) thì kết cấu sẽ mất ổn định trong giới hạn đàn hồi và như vậy kết cấu sẽ chứa chất lỏng có  T  *T  Nếu u > s thì kết cấu sẽ mất ổn định ngoài giới hạn đàn hồi và như vậy kết cấu sẽ chứa chất lỏng có T  s . (  s ứng với giá trị làm cho u = s ) Trong các bước thực hiện trên, bước 1 được thực hiện nhờ [1] , [2] , [3] , còn các bước tiếp theo được đề tài giải quyết. 1.5 Đối tượng - Phạm vi nghiên cứu - Khả năng ứng dụng 1.5.1 Đối tượng nghiên cứu  Mô hình hóa bài toán ổn định của bồn đựng đầy chất lỏng có dạng vỏ nón và có kể đến trọng lượng bản thân vỏ về dạng bài toán : ổn định của vỏ nón chịu áp lực thủy tĩnh và trọng lượng bản thân với các điều kiện biên xác định.  Giải bài toán ổn định của vỏ nón để dẫn đến liên hệ giữa các thông số L , h ,  , x0 , E ,  ,  B ,  T khi kết cấu làm việc ổn định và trong giới hạn đàn hồi.
10  Trên cơ sở mối liên hệ trên, tìm quan hệ giữa hai đại lượng :  T và h (khi cố định các giá trị L ,  , x0 , E ,  ,  B ).  Đưa ra được phần mềm tính toán ổn định thành vỏ bồn theo các tham số vật liệu cũng như các kích thước hình học của thành vỏ. 1.5.2 Phạm vi nghiên cứu  Nghiên cứu ổn định của vỏ nón chịu áp lực thủy tĩnh và trọng lượng bản thân với các điều kiện biên xác định, giải bài toán dẫn đến liên hệ giữa các thông số L , h ,  , x0 , E ,  ,  B ,  T khi kết cấu làm việc ổn định và trong giới hạn đàn hồi.  Có thể thay đổi các giá trị của các tham số L, h ,  , x0 , E ,  ,  B ,  T trong tính toán.  Lập chương trình tính. 1.5.3 Khả năng ứng dụng  Cho kết quả tính toán nhanh do có phần mềm.  Đề tài có khả năng ứng dụng tính toán khi xây dựng bồn chứa nước dạng vỏ nón với các thông số hình học khác nhau : L , h ,  , x0 và các thông số vật liệu khác E ,  ,  B , với chất lỏng được chứa trong bồn có trọng lượng riêng  T khác nhau. 1. 6 Nội dung trình bày của luận văn Nội dung của luận văn gồm phần mở đầu, 5 chương và phụ lục :  Chương 1 : Tổng quan nội dung nghiên cứu  Chương 2 : Cơ sở lý thuyết sử dụng trong luận văn  Chương 3 : Ổn định của bồn đựng chất lỏng có dạng vỏ nón  Chương 4: Kết quả tính toán với các số liệu cụ thể.  Chương 5 : Kết luận Phần phụ lục là code của chương trình tính trên Visual-Basic.
11 1.7 Các kết quả đạt được của luận văn Kết quả nghiên cứu của đề tài đã thực hiện được : - Xây dựng mô hình tính toán về ổn định trong giới hạn đàn hồi của bồn đựng chất lỏng có dạng vỏ nón chịu áp lực thủy tính và trọng lượng bản thân. - Xác định được lực tới hạn của ổn định trong giới hạn đàn hồi thông qua tham số tải  T - là trọng lượng riêng của chất lỏng với các tham số hình học của bồn : L , h ,  , x0 và các tham số vật liệu của vỏ bồn : E ,  ,  B . Từ đó cho ra được mối liên hệ giữa trọng lượng riêng chất lỏng  T và độ dầy h của vỏ, điều này sẽ là cơ sở cho tính toán xây dựng bồn một cách hợp lý và an toàn khi sử dụng. - Viết phần mềm tính toán giúp cho việc lựa chọn các thông số trên phù hợp khi xây dựng bồn chứa chất lỏng, để đảm bảo khi bồn chứa đầy chất lỏng sẽ làm việc trong giới hạn đàn hồi và không bị mất ổn định.
12 Chương 2 CƠ SỞ LÝ THUYẾT SỬ DỤNG TRONG LUẬN VĂN 2.1 Các hệ thức cơ bản của lý thuyết đàn hồi + Phương trình cân bằng ij  K j  0 (2. 1a) xi nếu không kể lực khối : ij 0 (2-1b) xi + Định luật Huc ( phương trình trạng thái) ij  ij  2ij (2- 2) + Hệ thức Cô-si 1  u u j  ij   i   (2- 3) 2  x j xi  + Điều kiện đầu tại t = 0 có : * ui(x1 , x2 , x3 , 0) = ui0  x1 ,x2 ,x3 ,0  (2-4) ui *  vi0 (x1 ,x 2 ,x3 ) t t0 + Các điều kiện biên   * Trên biên Su cho chuyển vị : u  u b (2-5)  * Trên biên S lực mặt F = Tn hay là ij n j  Fi (2-6) Các phương trình (2-1a) (hoặc (2-1b) ), (2-2) , (2-3) cùng với các điều kiện đầu (2-4) và các điều kiện biên (2-5), (2-6) lập thành một hệ kín xác định 3 thành phần chuyển vị, 6 thành phần biến dạng và 6 thành phần ứng suất.
13 Việc chứng minh sự tồn tại và duy nhất nghiệm của bài toán trên đã được chứng minh. 2.2 Các hệ thức cơ bản về lý thuyết màng của vỏ tròn xoay 2.2.1 Định nghĩa và các ký hiệu Tương tự như lý thuyết tấm, ta gọi h là chiều dầy của vỏ và luôn coi chiều này là nhỏ hơn nhiều so với các kích thước khác và bán kính cong của vỏ ( ≤ 20 lần). Gọi mặt chia đôi chiều dầy của vỏ là mặt trung bình ( hay là mặt giữa ). Nếu biết hình dạng của mặt trung bình và chiều dầy tại từng điểm của mặt giữa thì ta có thể hoàn toàn xác định được vỏ về mặt hình học Hình 2-1 Hình 2-2
14 Để phân tích nội lực, ta tách trong vỏ một phân tố vô cùng nhỏ bởi hai cặp mặt phẳng rất gần nhau cùng vuông góc với mặt trung bình của vỏ và chứa các độ cong chính của vỏ. Chọn các trục tọa độ x và y theo phương tiếp tuyến với đường cong chính tại điểm O như trên hình vẽ, còn trục z thì vuông góc với mặt trung bình. Ký hiệu lần lượt bán kính cong chính trong các mặt phẳng xz và yz là Rx và Ry . Khi tính toán trạng thái biến dạng, ứng suất ở đây dựa theo giả thiết sau :  Các đoạn thẳng vuông góc với mặt trung bình của vỏ vẫn còn thẳng và vuông góc với mặt trung bình của vỏ khi chịu uốn và độ dài của chúng không đổi ( giả thiết pháp tuyến thẳng của Kirchhoff )  Thành phần ứng suất pháp theo pháp tuyến với mặt trung bình được bỏ qua. Nếu gọi *x , *y , *xy là các thành phần của biến dạng của mặt giữa thì các thành phần biến dạng sẽ là : x  *x  z.x ;  y  *y  z. y ;  xy  *xy  z. xy (2-7) trong đó x ; y là độ cong mặt giữa của theo các phương x và y , còn xy là độ xoắn của mặt giữa. Các đại lượng này nếu biểu diễn theo các thành phần chuyển dịch theo hệ thức Cô-si sẽ có dạng : 1 u v 1 w *x    1 x 12 y R x 1 v u 2 w *y    2 y 12 x R y 1     v     u  *xy   1    2   (2-8) 2  2 x   2  1 y  1 