Tóm tắt Luận văn Thạc sĩ Kỹ thuật: Xác định đặc trưng động lực học công trình cầu bằng phương pháp dao động ngẫu nhiên

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:26

Thêm vào BST

Báo xấu

21
lượt xem 2
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Mục tiêu nghiên cứu của đề tài là xây dựng chương trình xác định các thông số dao động của kết cấu cầu bằng phương pháp dao động ngẫu nhiên. Ứng dụng kết quả từ chương trình phân tích kết quả đo đạc thực nghiệm để phân tích và đánh giá năng lực phục vụ của công trình cầu.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Tóm tắt Luận văn Thạc sĩ Kỹ thuật: Xác định đặc trưng động lực học công trình cầu bằng phương pháp dao động ngẫu nhiên

ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HUỲNH THANH KHẢI XÁC ĐỊNH ĐẶC TRƯNG ĐỘNG LỰC HỌC CÔNG TRÌNH CẦU BẰNG PHƯƠNG PHÁP DAO ĐỘNG NGẪU NHIÊN Chuyên ngành : Kỹ thuật Xây dựng Công trình giao thông Mã số : 858.02.05 TÓM TẮT LUẬN VĂN THẠC SĨ KỸ THUẬT Đà Nẵng - Năm 2019
Công trình được hoàn thành tại TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA Người hướng dẫn khoa học: TS. HOÀNG TRỌNG LÂM Phản biện 1: PGS.TS. NGUYỄN XUÂN TOẢN Phản biện 2: TS. TRẦN VĂN ĐỨC Luận văn sẽ được bảo vệ trước Hội đồng chấm Luận văn tốt nghiệp Thạc sĩ Kỹ thuật Xây dựng Công trình Giao thông họp tại Trường Đại học Bách Khoa vào ngày 21 tháng 12 năm 2019. Có thể tìm hiểu luận văn tại: - Trung tâm Thông tin-Học liệu, ĐHĐN tại trường ĐHBK - Thư viện Khoa Kỹ thuật Xây dựng Công trình Giao thông – ĐHBK
1 MỞ ĐẦU 1. Cơ sở thực tiễn của đề tài Mục đích của việc quan trắc sức khỏe kết cấu công trình (SHM) nhằm phát hiện các ứng xử bất thường trong kết cấu, xác định vị trí vật lý của các ứng xử bất thường, đánh giá định lượng kích cở và mức độ của các ứng xử bất thường, đánh giá định lượng sức khỏe và năng lực phục vụ của công trình, đặt biệt các công trình nhịp lớn, kết cấu phức tạp. Kỹ thuật xác định các đặc trưng dao động từ phương pháp kích thích dao động ngẫu nhiên được áp dụng rất phổ biến trên thế giới trong thời gian gần đây. Phương pháp này có nhiều ưu điểm hơn kích thích bằng phương pháp lực như: biên độ dao động kết cấu nhỏ rất phù hợp trong việc phân tích kết cấu làm việc trong giai đoạn tuyến tính, có thể quan trắc được liên tục và giá thành rất thấp. Phương pháp dao động ngẫu nhiên (Ambient Vibration Technique) [1] không cần sử dụng lực kích thích nhân tạo mà công trình được kích thích dưới tác dụng của gió tự nhiên hoặc phương tiện giao thông ngẫu nhiên trên cầu. Phương pháp dao động ngẫu nhiên có ưu điểm là không phải ngăn cầu đảm bảo giao thông xuyên suốt, có thể quan trắc được liên tục và giá thành thực hiện rất thấp. Đây được xem là một phương pháp rất cần thiết đảm bảo được mục tiêu về quan trắc sức khỏe trong điều kiện lưu lượng giao thông rất lớn như hiện nay. 2. Mục đích nghiên cứu Xây dựng chương trình xác định các thông số dao động của kết cấu cầu bằng phương pháp dao động ngẫu nhiên. Ứng dụng kết quả từ chương trình phân tích kết quả đo đạc thực nghiệm để phân tích và đánh giá năng lực phục vụ của công trình
2 cầu. 3. Đối tượng, phạm vi nghiên cứu: Đối tượng nghiên cứu: dao động của kết cấu nhịp công trình cầu dưới tác dụng dao động ngẫu nhiên. Phạm vi nghiên cứu: Xây dựng chương trình xác định các thông số dao động của kết cấu cầu bằng phương pháp dao động ngẫu nhiên, thực hiện thí nghiệm đo dao động kết cấu cầu đối với mô hình cầu thực tế, phân tích kết quả thí nghiệm và đánh giá năng lực phục vụ của công trình cầu. 4. Phương pháp nghiên cứu: Nghiên cứu lý thuyết: Nghiên cứu ứng xử kết cấu cầu dưới tác dụng tải trọng động, xây dụng thuật toán phân tích số liệu thí nghiệm công trình cầu dưới tác dụng tải trọng ngẫu nhiên. Phương pháp thực nghiệm hiện trường: Phương pháp thực nghiệm hiện trường do tác giả sử dụng số liệu từ kết quả đo dao động tại cầu Thuận Phước – Đà Nẵng. Phương pháp thực nghiệm hiện trường là một phần quan trọng của luận án nhằm khảo sát, đánh giá các công trình thật, có kích thước lớn làm cơ sở để hiệu chỉnh mô hình phân tích bằng phương pháp phần tử hữu hạn (làm cơ sở để đánh giá chât lượng công trình). Phương pháp mô hình toán: Sử dụng ngôn ngữ lập trình Matlab để xây dựng chương trình tính toán từ số liệu đo đạt hiện trường như phân tích trong luận án hoàn toàn có thể mô phỏng đúng đắn ứng xử của kết cấu cầu dưới tác dụng của tải trọng ngẫu nhiên. 5. Bố cục luận văn Phần mở đầu
3 Chương 1: Tổng quan về quan trắc sức khỏe kết cấu công trình cầu. Chương 2: Xây dựng chương trình xác định các đặc trưng động lực học công trình cầu bằng phương pháp dao động ngẫu nhiên. Chương 3: Đo đạt thực nghiệm và ứng dụng chương trình phân tích. Kết luận và kiến nghị Tài liệu tham khảo. CHƯƠNG 1 TỔNG QUAN VỀ QUAN TRẮC SỨC KHỎE KẾT CẤU CÔNG TRÌNH CẦU 1.1. Hệ thống quan trắc kết cấu cầu 1.1.1. Khái niệm về hệ thống quan trắc cầu: 1.1.2. Chức năng hệ thống quan trắc kết cấu cầu: 1.1.3. Các cấp độ quan trắc - Cấp độ 1: Phân loại. - Cấp độ 2: Đánh giá các điều kiện: - Cấp độ 3: Đánh giá tính hiệu quả. - Cấp độ 4: Đánh giá chi tiết và phân loại. - Cấp độ 5: Dự báo thời gian tồn tại. 1.2. Tổng quan một số hệ thống quan trắc sức khỏe 1.2.1. Giới thiệu các thành phần của hệ thống quan trắc 1.2.2. Các cảm biến a. Giới thiệu về các cảm biến b. Cảm biến quang học
4 Kết luận chương 1 - Trong chương 1 đã tìm hiểu khái niệm, chức năng, căn cứ, cấp độ quan trắc, tổng quan một số hệ thống quan trắc cầu và một số phương pháp xác định thông số động lực học kết cấu. - Cùng với sự phát triển của hệ thống quan trắc cầu thì việc xây dựng chương trình để tính toán đặc trưng động lực học công trình là hết sức cần thiết. Phương pháp dao động ngẫu nhiên có nhiều ưu điểm trong việc xác định các đặc trương dao động của kết cấu. Trong chương 2 tác giả sẽ tiến hành xây dựng chương trình tính toán tần số dao động riêng, dạng dao động và hệ số cản bằng phương pháp này. CHƯƠNG 2 XÂY DỰNG CHƯƠNG TRÌNH XÁC ĐỊNH CÁC ĐẶC TRƯNG ĐỘNG LỰC HỌC CÔNG TRÌNH CẦU BẰNG PHƯƠNG PHÁP DAO ĐỘNG NGẪU NHIÊN 2.1. Tổng quan một số phương pháp dùng để mô hình hóa bài toán động lực học 2.1.1. Phương pháp khối lượng tập trung 2.1.2. Phương pháp chuyển vị tổng quát (phương pháp Rayleigh-Ritz) 2.1.3. Phương pháp phần tử hữu hạn 2.2. Một số phương pháp xác định thông số động lực học sử dụng trong quan trắc sức khỏe cầu 2.2.1. Phương pháp biến đổi Fourier (FT) Biến đổi Fourier là một công cụ mạnh để giải phương trình vi phân tuyến tính. Phản ứng của hệ thống đối với sự kích thích ngẫu nhiên có thể được viết dưới dạng một cặp biến đổi Fourier như sau [4]:
5  X     x(t )e  it dt  (2.3)  1 x t    X  e it d 2  (2.4) Trong đó: x(t) được gọi là biến đổi Fourier ngược của X   Hình 1.3. Biến đổi Fourier Sau khi biến đổi Fourier theo miền tần số, ta có thể dễ dàng xác định được tần số của kết cấu. - Ưu điểm: Phương pháp tính toán đơn giản đối với trường hợp chỉ yêu cầu thông số là tần số dao động riêng của kết cấu. - Nhược điểm: Vì chuổi Fourier là chuổi bao gồm các hàm sin hoặc cosin nên nếu số liệu đầu vào trong một số trường hợp không thỏa mãn yêu cầu thì phải xử lý số liệu trước với kỹ thuật window và overlap nếu không kết quả sẽ không chính xác
6 2.2.2. Phương pháp hàm phản ứng tần số (Frequency Response Function) Phương trình động lực học có thể được viết bằng biểu thức toán học liên quan đến đầu ra x(t) và lực đầu vào f (t) là [11]: Output x(t ) X 1 (2.5)   H (i )   Input f (t ) F  k  m 2  ic  Hàm số phức được ký hiệu là H(i) trong phương trình (2.5) được gọi là hàm phản ứng tần số (frequency response function). Phương trình (2.5) cho thấy hàm phản ứng tần số chứa thông tin về các đặc tính cấu trúc (khối lượng, độ cứng và độ cản). Do đó, nếu chúng ta biết đầu vào, đầu ra và mối quan hệ giữa đầu vào-đầu ra thì có thể được xây dựng bằng hàm phản ứng tần số. Từ đó, ta có thể vẽ được biểu đồ quan hệ giữa tần số và độ lớn. Hình 2.4. Biểu đồ quan hệ giữa tần số và độ lớn dựa vào phương pháp Frequency Response Function Sau khi phân tích theo miền tần số, ta có thể xác định được tần số. - Ưu điểm: + Phương pháp tính toán đơn giản. - Nhược điểm:
7 + Phương pháp này chỉ sử dụng được khi đo được lực kích thích + Kết quả tính toán có độ chính xác không cao + Chỉ tính được tần số dao động riêng. 2.2.3. Phương pháp phân tích tại các đỉnh (Pick Peaking Method) Từ kết quả biểu đồ từ phương pháp biến đổi Fourier hoặc phương pháp Frequency Response Function, ta sử dụng phương pháp Pick Peaking Method để xác định hệ số cản và dạng dao động [12]. Hình 2.5. Phương pháp tính hệ số cản từ Biểu đồ quan hệ giữa tần số và độ lớn - Kết quả: + Tần số tự nhiên: n   peak (2.6) 2  1 + Hệ số cản:  n  2n (2.7) + Hệ số dao động (liên quan đến dạng dao động): An  2Q nn2 (2.8) - Ưu điểm: + Phương pháp tính toán đơn giản.
8 + Kết quả thu được tần số dao động riêng, dạng dao động và hệ số cản. - Nhược điểm: + Kết quả tính toán có độ chính xác không cao đối với xác định hệ số cản. + Phương pháp không thể thực hiện được khi đỉnh các tần số không tách biệt rõ ràng. 2.2.4. Xác định các thông số dao động kết cấu bằng phương pháp dao động ngẫu nhiên Hai phương pháp phân tích đặc trương động học kết cấu dựa vào kỹ thuật dao động ngẫu nhiên phổ biến là phương pháp chia khoản ngẫu nhiên (Random Decrement) [7] kết hợp với Miền thời gian Ibrahim (RD-ITD) [8] và Kỹ thuật kích thích tự nhiên (NExT) [5] kết hợp với Thuật toán phân tích theo giá trị riêng (NExT-ERA) [9]. 2.2.4.1. Phương pháp chia khoảng ngẫu nhiên (Random Decrement) 2.2.4.2. Miền thời gian Ibrahim (ITD) 2.2.4.3. Kỹ thuật dao động tự nhiên (Natural Excitation Technique-NExT) Nguyên lý cơ bản của NexT [5] là hàm tương quan giữa hai phản ứng dưới tác dụng dao động ngẫu nhiên giống như dạng của phản ứng hàm xung hoặc một dao động tự do của kết cấu. Phương trình dao động của hệ có n bậc tự do được biễu diễn dưới dạng ma trận như sau: [m]{x(t )}  [c]{x(t )}  [k ]{x(t )}  { f (t )} (2.18) Trong đó [m] ma trận khối lượng, [c] ma trận cản, [k] ma trận độ cứng, {x(t )}, {x(t )}, {x(t )} lần lượt là vector gia tốc, vận tốc và chuyển vị và f(t) là vector lực.
9 Giả thiết rằng hệ số cản tỷ lệ, phương trình (1) viết dưới dạng mô hình tọa độ như sau: q r  2 rnr q r  nr  q r  r   r  { f (t )} 2 1 T (2.19) m Trong đó ký hiệu r là giá trị tương ứng với mode thứ r, q, q, q lần lượt là gia tốc, vận tốc và chuyển vị trong mô hình tọa độ,  là hình dạng dao động, n là tần số tự nhiên và m là khối lượng mô hình. Những phương trình này có thể giải bằng phương pháp tích phân của tích dưới dạng như sau t  x   r     n f ( )g r (t   )d T r T (2.20) r 1  Phản ứng xik tại vị trí i gây ra bởi lực tác dụng fk(t) tại vị trí k, có thể được biểu diễn như sau n t xik  irkr  f k ( )g r (t   )d (2.21) r 1  Trong đó  là thành phần thứ i của vector hình dạng, i r g r (t )  (1/ mrdr )e  t sin(dr t ) biểu diễn hàm phản ứng xung r r n tương tứng với mode r, dr là tần số dao động có hệ số cản của mode r. Khi fk(t) là hàm Dirac delta phương trình (2.21) có thể viết thành irkr   t n xik   r r e sin(dr t ) r r n (2.22) r 1 m d Giả thiết fk(t) là hàm ngẫu nhiên trắng (white noise), tương quan chéo giữa phản ứng tại điểm i và điểm j kích thích bởi lực đặt tại điểm k được định nghĩa như sau
10 Rijk  E xik (t  T ) x kj (t ) (2.23) Tương quan chéo giữa hai phản ứng ngẫu nhiên biễu diễn như sau n n t t T R      k ij r r i k s s j k g r (t  T   ) g s (t   ) E  f k ( ) f k ( ) d d r 1 r 1   (2.24) Dựa trên giả thiết fk(t) là hàm ngẫu nhiên trắng nên hàm tương có dạng như sau E  f k ( ) f k ( )   k (   ) (2.25) Với  (t) là hàm Dirac delta, phương trình (7) có thể rút gọn như sau n n t Rijk   kirkr jsks g r (  T ) g s ( )d  (2.26) r 1 r 1  Từ phương trình (2.21 & 2.26) chứng minh được rằng hàm tương quan chéo giữa hai kết quả phản ứng dưới lực kích thích có dạng nhiễu trắng có thể biểu diễn dưới dạng dao động tắt dần hình sin nhân với hệ số . Vì vậy những hàm dao động hình sin tắt dần có tính chất tương tự như hàm xung. 2.2.5. Thuật toán phân tích theo giá trị riêng (Eigen Realization Algorithm-ERA) Thuật toán ERA [9] là hệ thống định dạng chỉ sử dụng thông số đầu ra theo miền thời gian. Phương trình dao động (2.18) có thể biểu diễn dưới dạng phương trình trạng thái không gian trong miền rời rạc thời gian như sau x(k  1)  Ax(k )  Bu(k ) (2.27) y(k )  Cx(k )  Du(k )
11 Trong đó A € Rnxn, B € Rnxl, C € Rmxn và D € Rmxl là các ma trận trạng thái trong miền rời rạc theo thời gian; x(k) € Rn là vector trạng thái; u(k) € Rl là vector lực; y(k) € Rm = [y1(k) y1(k) … y1(k)]T vector cột biểu diễn phản ứng của kết cấu; m số tính hiệu đo của l sensor. Trong trường hợp hệ dao động tự do u(k)=0, từ (10) ta có: y(0)=Cx(0); y(1)=CAx(0); y(2)=CA2x(0);…y(k)=CAkx(0) (2.28) Dựa vào vector dao động tự do, ma trận Hankel có dạng như sau:  y1 y2  ys  y y3  ys 1  H s (0)   2 (2.29)        ys ys 1  y2 s 1  mxsxs  y2 y3  ys 1  y y4  ys  2  H s (1)   3 (2.30)        ys 1 ys  2  y2 s  mxsxs Với s là số nguyên xác định kích thước của ma trận Hankel. Thay phương trình (2.28) vào phương trình (2.29) ma trận H (0) có thể viết dưới dạng S CAx(0) CA 2 x(0)  CA s x(0)    CA 2 x(0) CA3 x(0)  CA s 1x(0)  (2.31) H s (0)    H1H 2       CA x(0) s CA s 1x(0)  CA 2 s 1x(0) 
12  C   CA  Với H1    H 2   Ax(0) A 2 x(0) ... A s x(0)      s1  CA  (2.32) Thay phương trình (2.28) vào phương trình (2.30) ma trận H (0) có thể viết dưới dạng S H s (1)  H1AH 2 (2.33) Vì vậy ma trận trạng thái A và C được tính như sau A  H1†H s (1)H†2 C=ETm H1 (2.34) Với H1† ; H†2 ma trận nghịch đảo pseudo; E m  Im T  0 và Im là ma trận đơn vị kích thước mxm. Phân tích theo giá trị đơn (singular value decomposition) của ma trận Hs(0) biểu diễn như sau:  n 0   VnT  H (0)  U V   U n s T U p      0  p  VpT  (2.35) H1  Un  1/2 n ; H2   1/2 n Un T (2.36) Ma trận trạng thái A và C có thể được phân tích như sau A   n1/2 UTn Hs Vn  n1/2 ; C  ETn Un  1/2 n (2.37) Giá trị riêng i và vector riêng d của ma trận trạng thái A trong miền thời gian rời rạc được xác định như sau  A d  B  d  0 (2.38) Trong đó B= diag[n ma trận chéo giá trị riêng trong miền thời gian rời rạc
13  Ac     c  0 (2.39) Trong đó Λ= diag[n ma trận chéo giá trị riêng trong miền thời gian liên tục ln i i  (2.40) Ta có t là giá trị riêng thứ i của ma trận trạng thái A, t là thời gian lấy mẫu Tần số dao động tự nhiên và hệ số cản của các mode dao động được tính như sau: i  Re(i )2  Im(i )2 (2.41)  i  Re(i ) / i Trong đó Re và Im là phần số thực và ảo của i Hình dạng dao động của kết cấu được xác định như sau i =C. d Mặc dù cả hai phương pháp ITD và ERA đều đáng tin cậy trong việc xác định các tham số đặc trưng của kết cấu,nhưng hiệu suất của kỹ thuật NExT-ERA tốt hơn nhiều về hiệu quả trong việc xử lý lượng dữ liệu đo lường lớn. Vì vậy ta sẽ xây dựng thuật toán bằng ngôn ngữ Matlab dựa trên Kỹ thuật kích thích tự nhiên (NExT) kết hợp với Thuật toán hiện thực hóa Eigensystem (NExT-ERA). Phương pháp NExT dựa trên việc lấy tương quan chéo (cross-correlation) giữa các kết quả dao động tại các điểm đo dưới tác dụng ngẫu nhiên. Hàm tương quan giữa hai kết quả dao động được tạo ra cùng một dao động ngẫu nhiên của kết cấu được chứng minh giống như một hàm xung (impulse response) hay một dao động tự nhiên. Từ đó sử dụng nó như là kết quả đầu vào của thuật toán phân tích theo giá trị riêng (Eigen Realization Algorithm-ERA). 2.3. Xây dựng thuật toán bằng ngôn ngữ Matlab
14 2.3.1. Giới thiệu ngôn ngữ lập trình Matlab 2.3.2. Code thuật toán NExT-ERA Kết luận chương 2 - Tác giả đã tìm hiểu một số thuật toán xác định thông số dao động kết cấu và đi sâu tìm hiểu phương pháp dao động ngẫu nhiên và thuật toán phân tích theo giá trị riêng. - Từ lý thuyết trên, tác giả tiến hành xây dựng thuật toán bằng phần mềm Matlab . - Trong chương 3, tác giả sẽ tiến hành đo đạc thực nghiệm và ứng dụng chương trình để xác định các thông số dao động của kết cấu bằng phần mềm Matlab. CHƯƠNG 3 ĐO ĐẠT THỰC NGHIỆM VÀ ỨNG DỤNG CHƯƠNG TRÌNH PHÂN TÍCH 3.1. Thực hiện thí nghiệm đo dao động kết cấu cầu đối với mô hình cầu thực tế Số liệu dao động của công trình cầu được thu thập từ công trình cầu Thuận Phước bắt qua sông Hàn thuộc thành phố Đà Nẵng. 3.1.1. Tổng quan về Cầu Thuận Phước – Đà Nẵng - Cầu Thuận Phước là cầu treo dây võng có khẩu độ lớn, bắc qua Vịnh Thuận Phước nằm ở vị trí đầu biển, cuối sông Hàn. - Quy mô xây dựng công trình: + Chiều dài cầu L= 1856.5 m, trong đó cầu dẫn phía Thuận Phước dài 12 x 50 m= 600 m, cầu dẫn phía Sơn Trà dài 12×50 m=600 m, cầu treo dây võng L=(125+405+125) m=655 m. + Tải trọng thiết kế: đoàn xe H10, kiểm toán X60 (TCVN); + Khổ cầu: 14 m + 2×2 m = 18 m. + Tĩnh không thông thuyền: (100 x 27,5) m (nhịp biên phía đông).
15 - Kết cấu cầu: Cầu dẫn phía Thuận Phước gồm 12 nhịp dầm hộp BTCT DƯL M500 chia làm 3 liên (liên 1 có 3 nhịp, liên 2 có 5 nhịp và liên 3 có 4 nhịp dầm 50 m liên tục. Cầu chính gồm 3 nhịp dầm hộp thép liên tục dài 655 m= 125 m + 405 m + 125 m, có tổng cộng 69 đốt dầm được nối với nhau bằng liên kết hàn. 3.1.2. Sơ đồ bố trí các cảm biến a. Gia tốc kế: b. Sơ đồ bố trí cảm biến: Hình 3.3. Sơ đồ bố trí đo Trạm thu thập thông tin và bốn cảm biến từ A1 đến A4 được bố trí trên lê bộ hành như hình trên. 3.1.3. Quy trình đo Giữ liệu sẽ được các cảm biển ghi lại liên tục trong khoảng thời gian …. Sau đó sẽ được tổng hợp để làm cơ sở đầu vào để đưa vào phần mềm. Bốn cảm biến sẽ thu thập dữ liệu với 200 số liệu trên 1s (tần số lấy mẫu 200 Hz).
16 Trong trường hợp đo dao động ngẫu nhiêu ở cầu Thuận Phước, sau khi lắp đặt sensor và chuẩn máy, để cầu dao động ngẫu nhiên dưới tác dụng tải trọng gió và đo thu thập số liệu trong khoảng thời gian 30s đến 60s. 3.1.4. Kết quả đo: Sau đó được lưu tệp định dạng .xlsx 3.2. Ứng dụng chương trình phân tích kết quả 3.2.1. Kết quả từ cầu Thuận Phước Từ cơ sở lý thuyết ở chương 2, chương trình phân tích được xây dựng bằng ngôn ngữ Matlab. Đầu vào của thuật toán ERA là tham số Markov, tham số này có thể thu được từ thí nghiệm dao động tự do, dao động tắt dần theo hàm mũ hoặc dao động dưới tác dụng xung lực. Để thu được tham số Markov từ dao động dưới tác dụng ngẫu nhiên của môi trường, đầu tiên ta xác phổ năng lượng chéo (cross-power spectrum) giữa các kết quả đo gia tốc thu được từ các sensor, tiếp theo tính nghịch đảo của biến đổi Fourier sẽ thu được các dao động tự do (hình 3.6b). Trình tự để áp dụng thuật toán ERA đối với lực tác dụng ngẫu nhiên được thể hiện theo sơ đồ trong hình 3.5. Thuật toán này được xây dựng bằng ngôn ngữ Matlab. Dao động kết NE xT Dao động tự ERA cấu dưới tác do tụng tải trọng ngẫu nhiên Tần số tự nhiên, hệ số cản, mode dao động Hình 3.4. Sơ đồ thuật toán NExT-ERA - Biểu đồ thể hiện số liệu đo đầu vào:
17 Hình 3.5. Biểu đồ biến thiên của gia tốc theo thời gian tại sensor số 1(trwongf hợp sử dụng xe tải kích thích) Hình 3.6a. Biểu đồ biến thiên của gia tốc theo thời gian tại giai đoạn dao động tự do
18 1 0.5 Acc (mg) 0 -0.5 -1 0 50 100 150 200 250 300 t (s) -4 x 10 2.5 -2 10 2 Cross-Correlstion of Acc (cm2/s4) 1.5 -4 10 1 Magnitude 0.5 10 -6 0 -0.5 -8 -1 10 -1.5 0 5 10 15 20 25 30 -2 Frequency (Hz) 0 5 10 15 Time (s) Hình 3.6b. Biến đổi tương quan chéo giữa 2 dao động ngẫu nhiên sẽ thu được dao động tự do Bước quan trọng nhất đối với thuật toán ERA là xác định kích thước ma trận Hankel. Kích thước ma trận Hankel được xác định dựa vào sự ổn định các thông số đầu ra. Đối với trong nghiên cứu hiện tại sử dụng kích thước ma trận Hankel là 20x10 hàng và 20x10 cột (hình). Sau khi có được ma trận Hankel bước tiếp theo đó là phân tích theo giá trị riêng ma trận Hankel, theo lý thuyết hạng của ma trận (bậc hệ thống) chính là những phần tử khác không của giá trị riêng. Nhưng đối với số liệu đo thực tế luôn luôn tồn tại nhiễu trong các phép đo, nên ngoài giá trị hạng ma trận lớn hơn không hẵn, thì hầu hết các giá trị còn lại không bằng không mà xấp xĩ bằng không (hình). Nên trong trường hợp này hạng của ma trận sẽ được xác định là những giá trị lớn hơn hẵn và so với các giá trị còn lại. Biểu đồ giá trị riêng: