Tham khảo tài liệu 'trường thpt lương ngọc quyến- đề thi thử đại học lần thứ nhất năm 2011 môn: toán - khối b', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
AMBIENT/
Chủ đề:
Nội dung Text: TRƯỜNG THPT LƯƠNG NGỌC QUYẾN- ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN THỨ NHẤT NĂM 2011 MÔN: TOÁN - KHỐI B
- ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN THỨ NHẤT NĂM 2011
SỞ GD&ĐT THÁI NGUYÊN
MÔN: TOÁN - KHỐI B
TRƯỜNG THPT LƯƠNG NGỌC QUYẾN
http://ductam_tp.violet.vn/
(Thời gian làm bài 180 phút không kể thời gian phát đề)
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm).
Câu I: (2,0 điểm). Cho hàm số y = x3 – 3mx2 + (m-1)x + 2.
1. Chứng minh rằng hàm số có cực trị với mọi giá trị của m.
2. Xác định m để hàm số có cực tiểu tại x = 2. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
trong trường hợp đó.
Câu II: (2,0 điểm). 1. Giải phương trình sau: (1 – tanx) (1+ sin2x) = 1 + tanx.
51 2x x 2
2. Giải bất phương trình: 1.
1 x
2
2
x2
Câu III: (1,0 điểm). Tính: A dx .
1 x2
0
Câu IV: (1,0 điểm). Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tâm O. Cạnh bên SA
vuông góc với mp (ABCD) và SA = a; M là trung điểm cạnh SD.
a) Mặt phẳng ( ) đi qua OM và vuông góc với mặt phẳng (ABCD) cắt hình chóp SABCD theo thiết
diện là hình gì? Tính diện tích thiết diện theo a.
b) Gọi H là trung điểm của CM; I là điểm thay đổi trên SD. Chứng minh OH (SCD); và hình chiếu
của O trên CI thuộc đường tròn cố định.
C âu V: (1,0 đi ểm). T rong mp ( O xy) c ho đư ờng thẳ ng () có phương tr ình: x – 2 y – 2 = 0 và hai
đ iểm A ( - 1 ;2); B (3 ;4). Tìm đ iểm M ( ) s ao cho 2MA2 + M B2 có giá tr ị nhỏ nhất.
PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B).
A. Theo chương trình chuẩn.
Câu VIa: (2,0 điểm). Cho đường tròn (C): x2 + y2 – 2x – 6y + 6 = 0 và điểm M (2;4)
a) Viết phương trình đường thẳng đi qua M cắt đường tròn tại 2 điểm A và B, sao cho M là trung
điểm của AB.
b) Viết phương trình các tiếp tuyến của đường tròn, biết tiếp tuyến có hệ số góc k = -1.
Câu VIIa: (1,0 điểm). Tìm phần thực và phần ảo của số phức sau:
1 + (1 + i) + (1 + i)2 + (1 + i)3 + … + (1 + i)20
B. Theo chương trình nâng cao.
Câu VIb: (2,0 điểm). Trong không gian cho điểm A(-4;-2;4) và đường thẳng (d) có phương tr ình: x
= -3 + 2t; y = 1 - t; z = -1 + 4t; t R. Viết phương trình đường thẳng () đi qua A; cắt và vuông góc với (d).
Câu VIIb: (1,0 điểm). Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục hoành hình phẳng
được giới hạn bởi các đường: y = lnx; y = 0; x = 2.
Thí sinh không được dùng tài liệu, cán bộ coi thi không giải thích gì thêm!
Họ tên ..........................................................Số báo danh.................................
---------- Hết ----------
1
- ĐÁP ÁN, THANG ĐIỂM THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2010 – MÔN TOÁN – KHỐI B
Điểm
Câu Nội dung
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH(7,0 điểm)
CâuI 2.0
2 2
1. y’= 3x – 6mx + m -1, ' 3(3m m 1) 0 m => hs luôn có cực trị
0.5
y '(2) 0
2. y’’ = 6x - 6m => hs đạt cực tiểu tại x = 2 m 1
y ''(2) 0 0.5
+) Với m =1 => y = x3 -3x + 2 (C)
TXĐ: D = R
x 0
Chiều biến thiên: y ' 3 x 2 6 x, y' = 0 0.25
x 2
=> hs đồng biến trên mỗi khoảng (;0) và (2; ) , nghịch biến trên khoảng (0 ;2)
Giới hạn: lim y , lim y
x x
Điểm uốn: y’’ =6x – 6, y’’ đổi dấu khi x đi qua x = 1 => Điểm uốn U(1; 0) 0,25
BBT
- +
x 0 2
y’ + 0 - 0 +
+
2
y
- -2 0.25
+ Đồ thị (C): Đồ thị cắt trục hoành tại điểm (1; 0), 1 3; 0 , trục tung tại điểm (0; 2)
y f(x)=x^3-3x^2+2
4
3
2
1
x
-4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6
-1
-2
-3
-4
Đồ thị nhận điểm uốn làm tâm đối xứng 0.25
CâuII 2.0
l
1. TXĐ: x (l Z ) 0,25
2
t 0
2t
2t
Đặt t= tanx => sin 2 x , đc pt: (1 t ) 1 1 t
2 0,25
2
t 1
1 t 1 t
Với t = 0 => x = k , (k Z ) (thoả mãn TXĐ) 0,25
Với t = -1 => x k (thoả mãn TXĐ) 0,25
4
2. 1,0
2
- 1 x 0
2
51 2 x x 0
2
51 2 x x
1 1 x 0
1 x
51 2 x x 2 0
2 2
51 2 x x (1 x ) 0,5
x 1
x 1 52; 1 52
x 1
x (; 5) (5; ) 0,25
x 1 52; 1 52
x 1 52; 5 1; 1 52
0.25
Câu III 1,0
1 x 2 cos t , dx cos tdt
Đặt t = sinx =>
0,25
4
0,25
A sin 2 t dt
0
2
A
0,5
8
Câu IV 1,0
S
M
I
N
QI
A D
H
O
B
P C
a. Kẻ MQ//SA => MQ ( ABCD ) ( ) ( MQO )
0,25
Thiết diện là hình thang vuông MNPQ (MN//PQ)
( MN PQ).MQ 3a 2
Std (đvdt)
2 8
0.25
b. AMC : OH / / AM , AM SD, AM CD AM ( SCD ) OH ( SCD) 0.25
Gọi K là hình chiếu của O trên CI OK CI , OH CI CI (OKH ) CI HK
0.25
Trong mp(SCD) : H, K cố định, góc HKC vuông => K thuộc đường tròn đg kính HC
3
- uuuu
r uuuu
r
CâuV 0.25
M M (2t 2; t ), AM (2t 3; t 2), BM (2t 1; t 4)
0.25
2 AM 2 BM 2 15t 2 4t 43 f (t )
2 26 2
Min f(t) = f => M ; 0,5
15 15 15
II. PHẦN RIÊNG(3,0 điểm)
A. Chương trình chuẩn
CâuVI.a 2.0
a. (C) : I(1; 3), R= 2, A, B (C ) , M là trung điểm AB => IM AB Đường thẳng d cần
0,5
tìm là đg thẳng AB
uuu
r
0,5
d đi qua M có vectơ pháp tuyến là IM => d: x + y - 6 =0
2. Đg thẳng tiếp tuyến có dạng : y = - x + m x + y – m =0 (d’) 0.25
d’ tiếp xúc với (C) d ( I ; d ') R 2 0.25
m 4 2 2
0,25
m 4 2 2
x y (4 2 2) 0
Pt tiếp tuyến :
x y (4 2 2 ) 0
0,25
CâuVII.a 1.0
0,25
(1 i) 21 1
P 1 (1 i ) ... (1 i )20
i
10
(1 i )21 (1 i) 2 .(1 i) (2i )10 (1 i ) 210 (1 i )
0,25
10
2 (1 i ) 1
210 210 1 i
P 0,25
i
Vậy: phần thực 210 , phần ảo: 210 1 0,25
B. Chương trình nâng cao
Câu 2.0
VI.b
uu
r
0,5
1. d B B(3 2t ;1 t; 1 4t ) , Vt chỉ phương ud (2; 1; 4)
uuu uu
rr
0,5
AB.ud 0 t 1
=> B(-1;0;3) 0,5
x 1 3t
Pt đg thẳng AB : y 2t
0,5
z 3 t
Câu VII.b
2
V ln 2 xdx 0.25
1
1
Đặt u ln 2 x du 2 ln x. dx; dv dx v x 0.25
x
V 2 ln 2 2ln 2 1 0.5
2
(Học sinh giải đúng nhưng không theo cách như trong đáp án, gv vẫn cho điểm tối đa tương ứng
như trong đáp án ).
4
- 5
Thêm vào BST
Báo xấu
Download
Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ
