Tuyển tập các câu hỏi trắc nghiệm về hệ phương trình - Phạm Thành Luân

Chia sẻ: Trần Bá Trung5 | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:6

Thêm vào BST

Báo xấu

329
lượt xem 101
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu "Tuyển tập các câu hỏi trắc nghiệm về hệ phương trình - Phạm Thành Luân " nhằm giúp các em học sinh có tài liệu ôn tập, luyện tập nhằm nắm vững được những kiến thức, kĩ năng cơ bản, đồng thời vận dụng kiến thức để giải các bài tập toán một cách thuận lợi và tự kiểm tra đánh giá kết quả học tập của mình, nâng cao khả năng vận dụng kiến thức vào trong các kỳ thi. Chúc các bạn học tốt...

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Tuyển tập các câu hỏi trắc nghiệm về hệ phương trình - Phạm Thành Luân

CAÂU HOÛI TRAÉC NGHIEÄM 7. Ñònh a ñeå heä coù nghieäm thoûa: (x 2 + y 2 ) nhoû nhaát: ⎧2x + y = 5 ⎨ ⎩2y − x = 10a + 5 ⎧(m + 4)x − (m + 2)y = 4 Xeùt heä phöông trình: ⎨ 3 1 1 ⎩(2m − 1)x + (m − 4)y = m a. a = − b. a = − c. a = 1 d. a = 2 2 2 Traû lôøi töø caâu 1 ñeá caâu 3. e. Moät soá khaùc. 1.Vôùi giaù trò naøo cuûa m thì heä coù nghieäm duy nhaát. ⎧2x + y = 5 a. m ≠ −3 b. m ≠ −3 vaø m ≠ 2 c. m ≠ −2 vaø m ≠ 4 8. Ñònh a ñeå heä coù nghieäm thoûa x, y lôùn nhaát. ⎨ d. m ≠ 2 e. Moät keát quaû khaùc. ⎩2y − x = 10a + 5 2. Vôùi giaù trò naøo cuûa m thì heä voâ nghieäm. 3 1 1 2 a. b. − c. d. 1 e. a. m = - 2 b. m = 2 c. m = - 3 d. m = 4 4 2 4 3 e. Ñaùp soá khaùc. 3. Vôùi giaù trò naøo cuûa m thì heä voâ soá nghieäm (x, y). ⎧mx + 2y = m + 1 9. Cho heä phöông trình: ⎨ vaø caùc meänh ñeà: a. m = 2 b. m = - 3 c. m = - 2 d. m = 1 ⎩2x + my = 2m + 5 e. m = 3 (I) Heä coù nghieäm duy nhaát khi m ≠ 2 (II) Heä coù voâ soá nghieäm khi m = - 2 ⎧ax + 2y = a + 1 (III) Heä voâ nghieäm khi m = 2 Xeùt heä phöông trình: ⎨ ⎩2x + ay = 2a − 1 Caùc meänh ñeà naøo ñuùng ? Traû lôùi caùc caâu hoûi töø caâu 4 ñeán caâu 6. a. Chæ (I) b. Chæ (II) c. Chæ (III) d. Chæ (II) vaø (III) e. Chæ (I) vaø (III). 4. Vôùi giaù trò naøo cuûa a thì heä coù nghieäm duy nhaát: a. a ≠ −2 b. a ≠ +2 c. a ≠ ±3 d. a ≠ ±2 ⎧−4x + my = 1 + m 10. Tìm ñieàu kieän ñeå heä coù voâ soá nghieäm: ⎨ e. a ≠ −3 ⎩(m + 6)x + 2y = 3 + m 5. Heä thöùc ñoäc laäp giöõa caùc nghieäm laø: a. m = 3 b. m = - 3 c. m = 1 d. m = 2 a. 2x 2 − 2y2 + 5y + x + 3 = 0 b. 2(x 2 − y2 ) − 5y + x + 2 = 0 e. m = - 2 c. x 2 − y2 + 5y + x − 1 = 0 d. 2(x 2 + y2 ) + 5y − x − 3 = 0 ⎧x 2 y + xy2 = 6 ⎪ 6. Vôùi giaù trò nguyeân naøo cuûa a thì heä coù nghieäm nguyeân duy nhaát. 11. Nghieäm cuûa heä phöông trình: ⎨ laø caëp naøo ? a. a = ±1, a = ±3 b. a = ±2, a = ±4 c. a = ±2 ⎪xy + x + y = 5 ⎩ d. a = ±3 e. Ñaùp soá khaùc. a. (1, 2) vaø (2, 1) b. (1, 2) c. (2, 1) d. (1, 1) e. Ñaùp soá khaùc. 103 104
⎧x + xy + y = a + 1 ⎪ ⎧ 12. Cho heä phöông trình: ⎨ 2 2 ⎪x + y + z = 9 ⎪x y + y x = a ⎩ ⎪ ⎪ 16. Nghieäm cuûa heä phöông trình: ⎨xy + yz + zx = 27 laø boä ba naøo ? Ñònh a ñeå heä coù ít nhaát moät nghieäm (x, y) thoûa ñieàu kieän: x > 0 vaø y > ⎪1 1 1 0: ⎪ + + =1 1 1 ⎪x y z ⎩ a. 0 < a ≤ b. a ≥ 2 c. a ≥ 2 ∨ 0 < a ≤ 4 4 a. (2, 2, 2) b. (3, 3, 3) c. (4, 4, 4) d. (2, 2, 1) e. Moät 1 keát quaû khaùc. d. a ≤ 2 ∨ 0 < a ≤ e. Ñaùp soá khaùc. 3 17. Ñònh m ñeå phöông trình sau coù nghieäm: ⎧x 2 = 3x + 2y ⎪ ⎧ ⎪ x +1 + y = m 13. Nghieäm cuûa heä phöông trình: ⎨ laø caëp naøo ? ⎨ 2 ⎪y = 3y + 2x ⎩ ⎪ y +1 + x =1 ⎩ a. (0, 0), (5, 5) b. (0, 0), (5, 5), (-1, 2) vaø (2, -1) c. (-1, 2), (2, -1), (0, a. m = 1 b. m = 2 c. m = - 1 d. m = 3 e. m = 0) - 2. d. (5, 5), (3, 3) e. Moät keát quaû khaùc. ⎪x 2 + xy + y2 = 4 ⎧ 2 ⎧2x + 3xy + y = 15 2 18. Heä phöông trình: ⎨ Coù bao nhieâu caëp nghieäm ⎪ ⎪x + xy + y = 2 ⎩ 14. Heä phöông trình: ⎨ coù bao nhieâu caëp nghieäm 2 2 ⎪x + xy + 2y = 8 ⎩ (x,y). (x, y). a. 3 b. 4 c. 2 d. 1 e. Caû 4 a. 1 b. 3 c. 2 d. 4 e. Voâ caâu treân ñeàu sai. nghieäm. ⎧x 2 − 2y2 = 2x + y ⎪ 19. Nghieäm cuûa heä: ⎨ laø: ⎧x 2 + 2xy − 3y2 = 0 ⎪ 2 2 15. Heä phöông trình: ⎨ coù caëp nghieäm laø: ⎪y − 2x = 2y + x ⎩ ⎪x x + y y = −2 ⎩ a. (0, 0),(1, 1) b. (-3, -3) c. (2, 2),(0, 0) d. (0, 0), (-3, - ⎛ 3 1⎞ ⎛1 1⎞ 3) a. (−1, −1) b. ⎜ − , ⎟ c. (2, 2), ⎜ , ⎟ e. Moät keát quaû khaùc. ⎝ 2 2⎠ ⎝ 4 3⎠ ⎧ 3 3 ⎪x − y = 3x − 3y ⎛ 3 1⎞ ⎛ 3 1⎞ 20. Soá caëp nghieäm cuûa heä: ⎨ laø: d. ⎜ − , − ⎟ (3,3) e. (−1, −1), ⎜ − , ⎟ 6 6 ⎝ 2 2⎠ ⎝ 2 2⎠ ⎪x + y = 1 ⎩ a. 4 b. 1 c. 2 d. 3 e. Caû 4 caâu treân ñeàu sai. 105 106
HÖÔÙNG DAÃN GIAÛI Vôùi a ≠ ±2 ⇒ heä coù nghieäm duy nhaát. D a −1 3 D y 2a + 1 3 x= x = =1− ; y= = =2− m + 4 −(m + 2) D a+2 a+2 D a+2 a+2 1b. D = = 3(m + 3)(m − 2) 2m − 1 m − 4 ⎡1 ⎡ −1 ⎢ −1 ⎢ −3 4 −(m + 2) Vaäy x, y nguyeân ⇔ a + 2 laø öôùc soá cuûa 3 ⇔ a + 2 = ⎢ ⇔ a = ⎢ Dx = = (m − 2)(m + 8) ⎢3 ⎢1 m m−4 ⎢ ⎢ m+4 4 ⎢ −3 ⎣ ⎢ −3 ⎣ Dy = = (m − 2)2 2m − 1 m 2 1 Neáu D ≠ 0 ⇔ 3(m + 3)(m − 2) ≠ 0 m ≠ −3 vaø m ≠ 2 thì heä coù nghieäm 7b. Ta coù: D = = 5, −1 2 duy nhaát. 5 1 2 5 Dx = = 5(−2a + 1) ; D y = = 5(4a + 3) 2c. Vôùi m = - 3 thì D = 0, Dx = −25 ≠ 0 : heä voâ nghieäm. 10a + 5 2 −1 10a + 5 ⎧ Dx ⎧6x − 4y = 4 ⎧3x − 2y = 2 ⎪x = ⎪ D = −2a + 1 3a. Vôùi m = 2 thì D = 0, heä ⇔ ⎨ ⇔⎨ Heä coù nghieäm: ⎨ ⇒ x 2 + y2 = f(a) = 20a2 + 20a + 10 ⎩3x − 2y = 2 ⎩3x − 2y = 2 ⎪y = Dy = 4a + 3 ⎧x tuøy yù ⎪ ⎩ D ⇒ Heä coù voâ soá nghieäm (x, y) vôùi 3x – 2y = 2 hay: ⎪ 3x − 2 . ⎨ 1 ⎛ 1⎞ f '(a) = 40a + 20, f '(a) = 0 ⇔ a = − ⇒ f ⎜ − ⎟ = −1 ⎪y = 2 ⎩ 2 ⎝ 2⎠ Baûng bieán thieân: a 2 4d. Ta coù: D = = a2 − 4 2 a Ñeå heä coù nghieäm duy nhaát ⇔ D ≠ 0 ⇔ a2 − 4 ≠ 0 ⇔ a ≠ ±2 . 5e. Ta coù: ⎧a(x − 1) = 1 − 2y 1 − 2y −1 − 2x 1 ⎨ ⇒ = ⇔ 2(x 2 − y 2 ) + 5y − x − 3 = 0 ⇒ Min (x 2 + y 2 = −1) khi a = − ⎩ a(y − 2) = −1 − 2x x −1 y−2 2 a +1 2 6a. D x = = a2 − 3a + 2 = (a − 1)(a − 2) 2a − 1 a a a +1 Dy = = 2a2 − 3a − 2 = (a − 2)(2a + 1) 2 2a − 1 107 108
⎧2x + y = 5 10e. Ñeå heä coù voâ soá nghieäm tröôùc tieân phaûi coù: 8c. Heä ⇔ ⎨ D=5, ⎩− x + 2y = 10a + 5 −4 m D= = −8 − m 2 − 6m = 0 5 1 2 5 m+6 2 Dx = = 5(−2a + 1) ; D y = = 20a 10a + 5 2 −1 10a + 5 ⇔ m 2 + 6m + 8 = 0 ⇔ m = −2 ∨ m = −4 ⎧ Dx ⎧−4x − 2y = −1 . Vôùi m = - 2: heä trôû thaønh: ⎨ ⇔ 4x + 2y = 1 ⇒ heä coù voâ ⎪x = ⎪ D = −2a + 1 ⎩4x + 2y = 1 ⇒⎨ ⇒ xy = f(a) = −8a2 + 4a ⎪y = Dy soá nghieäm ⇒ m = −2 (nhaän). = 4a ⎪ ⎩ D ⎧ 3 ⎧−4x − 4y = −3 ⎪2x + 2y = 1 ⎛1⎞ 1 . Vôùi m = - 4: Heä trôû thaønh: ⎨ ⇔⎨ 2 Voâ ⇒ f '(a) = −16a + 4, f '(a) = 0 ⇔ a = , f ⎜ ⎟ = ⎩2x + 2y = −1 ⎪2x + 2y = −1 4 ⎝4⎠ 2 ⎩ Baûng bieán thieân: nghieäm. Vaäy m = - 2 heä coù voâ soá nghòeâm. ⎧SP = 6 ⎧S = 2 ⎧S = 3 11a. Heä ⇔ ⎨ ⇔⎨ ∨⎨ ⎩P + S = 5 ⎩P = 3 ⎩P = 2 . S = 2, P = 3 khoâng thoûa S2 − 4P ≥ 0 (loaïi) ⎧x = 1 ⎧x = 2 1 1 . S = 3, P = 2: ⇔ ⎨ ∨⎨ ⇒ Max(xy) = khi a = . ⎩y = 2 ⎩y = 1 2 4 m 2 ⎧ S + P = a + 1 ⎧ S = a ⎧S = 1 9d. Ta coù: D = = m 2 − 4 = (m + 2)(m − 2) 12c. Heä ⇔ ⎨ ⇔⎨ ∨⎨ 2 m ⎩SP = a ⎩P = 1 ⎩P = a m +1 2 m m +1 ⎧S = a Dx = = (m − 5)(m + 2), D y = = (m + 2)(2m − 1) . Vôùi ⎨ ñieàu kieän ñeå x > 0, y > 0 laø: 2m + 5 m 2 2m + 5 ⎩P = 1 . Neáu D ≠ 0 ⇔ m ≠ ±2 thì heä coù nghieäm duy nhaát. ⎧S > 0 ⎪ ⎧a > 0 ⎪ . Neáu D = 0 ⇔ m = ±2 ⎨P > 0 ⇔⎨ 2 ⇔a≥2 + m = 2: Dx = −12 ≠ 0 : heä voâ nghieäm ⎪ 2 ⎪a − 4 ≥ 0 ⎩ ⎩S − 4 ≥ 0 ⎧2x − 2y = 1 + m = - 2: heä trôû thaønh: ⎨ ⇒ heä coù voâ soá nghieäm. ⎩2x − 2y = 1 109 110
⎧S = 1 ⎧ 2 2 ⎪x + 2xy − 3y = 0 (1) . Vôùi ⎨ Ñieàu kieän ñeå x > 0, y > 0 laø: 15e. ⎨ ⎩P = a ⎪x x + y y = −2 (2) ⎩ ⎧S > 0 ⎪ ⎧a > 0 1 Ta xem (1) laø phöông trình aån soá x ta coù: ∆ ' = y2 + 3y2 = 4y2 ⎨P > 0 ⇔⎨ ⇔ 0
⎧ x + 1 + y = m(1) ⎪ ⎧x3 − y3 = 3x − 3y (1) ⎪ 17a. ⎨ Ñieàu kieän cuûa heä: x ≥ 0,y ≥ 0 20c. ⎨ 6 6 ⎪ y + 1 + x = 1(2) ⎩ ⎪x + y = 1 ⎩ (2) Thì y + 1 + x ≥ 1 ⇒ (2) ⇔ x = y = 0 thay vaøo (1): ta ñöôïc m = 1. Ta coù: (1) ⇔ (x − y)(x 2 + xy + y 2 − 3) = 0 Vaäy heä coù nghieäm khi m = 1. ⎧x = y ⎪ 1 1 1 * ⎨ 6 6 ⇒ x6 = ⇒ x = ± 6 = ± 6 ⎪x + y = 1 ⎩ 2 2 2 ⎧x 2 + xy + y2 = 4 ⎪ ⎧s2 − p = 4 ⎪ 18c. Ta coù: ⎨ ⇔⎨ (s = x + y, p = xy) ⎛ 1 1 ⎞⎛ 1 1 ⎞ ⎪x + xy + y = 2 ⎪s + p = 2 ⇒ Coù 2 caëp nghieäm cuûa heä : ⎜ 6 , 6 ⎟ , ⎜ − 6 , − 2 ⎟ ⎩ ⎩ ⎝ 2 2⎠ ⎝ 2 6⎠ ⎧s2 + s − 6 = 0 ⎪ ⎧s = −3 ⎧s = 2 ⎧s = 2 ⎧x 2 + xy + y2 − 3 = 0(3) ⇔⎨ ⇔⎨ ∨⎨ chæ nhaän ⎨ thoûa ñieàu kieän ⎪ ⎪p = 2 − s ⎩ p = 5 ⎩p = 0 ⎩p = 0 * ⎨ ⎩ 6 6 ⎪x + y = 1 ⎩ (2) ⎧x = 0 ⎧x = 2 s2 ≥ 4p ⇒ nghieäm ⎨ ∨⎨ (4) ⇒ x ≤ 1 vaø y ≤ 1 ⇒ x 2 + y2 + xy ≤ 3 . ⎩y = 2 ⎩y = 0 Daáu "=" xaûy ra ⇔ x = y = 1 hay x = y = - 1 khoâng thoûa (2). ⎧x 2 − 2y 2 = 2x + y (1) ⎪ 19d. ⎨ 2 2 ⎪y − 2x = 2y + x (2) ⎩ ⎡x = y (1) – (2) : 3(x 2 − y2 ) = x − y ⇔ (x − y)(3x + 3y − 1) = 0 ⇔ ⎢ ⎢x + y = 1 ⎢ ⎣ 3 ⎧ 1 ⎧x = y ⎪ ⎪x + y = Heä cho ⇔ (I) : ⎨ 2 2 ;(II) ⎨ 3 ⎪x − 2y = 2x + y ⎩ ⎪x 2 + y2 = −3(x + y) ⎩ ⎪x = y ⎧ ⎧x = 0 ⎧x = −3 (I) ⇔ ⎨ 2 ⇔⎨ ∨⎨ ⎪− x = 3x ⎩ ⎩y = 0 ⎩y = −3 ⎧ 1 ⎪x + y = 3 ⎪ (II) ⇔ ⎨ khoâng thoûa ñieàu kieän s2 − 4p ≥ 0 ⇒ (II)VN ⎪xy = 5 ⎪ ⎩ 9 Vaäy nghieäm soá heä: (0, 0), (-3, -3) 113 114