Tuyển tập các câu hỏi trắc nghiệm về phương trình - Phạm Thành Luân

Chia sẻ: Trần Bá Trung5 | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:9

Thêm vào BST

Báo xấu

258
lượt xem 83
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu " Tuyển tập các câu hỏi trắc nghiệm về phương trình - Phạm Thành Luân " nhằm giúp các em học sinh có tài liệu ôn tập, luyện tập nhằm nắm vững được những kiến thức, kĩ năng cơ bản, đồng thời vận dụng kiến thức để giải các bài tập toán một cách thuận lợi và tự kiểm tra đánh giá kết quả học tập của mình, nâng cao khả năng vận dụng kiến thức vào trong các kỳ thi. Chúc các bạn học tốt...

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Tuyển tập các câu hỏi trắc nghiệm về phương trình - Phạm Thành Luân

CAÂU HOÛI TRAÉC NGHIEÄM CHÖÔNG I 5. Ñònh m ñeå phöông trình coù 2 nghieäm x1, x2 thoûa ñieàu kieän sau: x 2 + (m − 1)x + m + 6 = 0 x1 + x 2 = 10 2 2 a. m = 2, m = 7 b. m = - 2, m = 5 2x 13 c. m = 3, m = 6 d. m = - 3, m = 7 1. Giaûi phöông trình : + =6 2x 2 − 5x + 3 2x 2 + x + 3 e. Caû 4 caâu treân ñeàu sai. 1 3 5 a/ x = 2,x = b/ x = 2,x = c/ x = 1,x = 4 4 2 6. Ñònh m ñeå phöông trình : x 2 − 2(m + 1)x − m − 1 = 0 coù 2 nghieäm. 1 d/ x = −2,x = − e/ Moät keát quaû khaùc. x1, x2 vaø x1 + x 2 − 6x1x 2 ñaït giaù trò nhoû nhaát. 2 4 2 a. m = 1 b. m = - 1 c. m = 3 d. m = 2 e. m = - 2 4 4 2. Nghieäm soá cuûa phöông trình cos x + (1 − cos x) = 1 laø: 7. Xeùt caùc meänh ñeà: π π a. x = + kπ,x = k2 π b. x = kπ, x = − + k2 π (I) Neáu a1a2 ≥ 2(b1 + b2 ) thì ít nhaát moät trong hai phöông trình : 2 2 π π x 2 + a1x + b1 = 0, x 2 + a2 x + b2 = 0 coù nghieäm c. x = π + kπ,x = + k2π d. x = k2 π,x = + k2 π 3 4 b (II) Cho 0 < a2 + b2 < c2 thì phöông trình ax + = 2c coù nghieäm. e. x = kπ . x 5 (III) mx 2 + 4x − = 0 (m ≠ 0) coù nghieäm. 3. Nghieäm cuûa phöông trình : m (x + 1)(x + 2)(x + 3)(x + 4) = 3 laø: Caâu naøo sau ñaây ñuùng ? 5 + 13 5 − 13 −4 + 14 −4 − 14 a. Chæ (II) b. Chæ (I) c. Chæ (I) vaø (III) a. x = ,x b. x = ,x = d. Chæ (II) vaø (III) e. Chæ (I), (II), vaø (III). 2 2 2 2 −5 + 13 −5 − 13 2+ 5 2− 5 c. x = ,x = d. x = ,x = ⎧ax 2 + x + 1 ≤ 0 2 2 3 3 ⎪ ⎪ e. Caû 4 caâu treân ñeàu sai. 8. Haõy xaùc ñònh caùc giaù trò cuûa a ñeå heä: ⎨x 2 + ax + 1 ≤ 0 ⎪ 2 4. Ñònh m ñeå phöông trình coù 2 nghieäm x1, x2 thoûa ñieàu kieän ñöôïc neâu: ⎪x + x + a ≤ 0 ⎩ x 2 − 10mx + 9m = 0, x1 − 9x 2 = 0 Coù nghieäm duy nhaát. a. a = 3 b. a = - 2 c. a = 2 d. a = - 3 a. m = 0, m = 1 b. m = 2, m = -1 e. Moät keát quaû khaùc. c. m = 0, m = -1 d. m = 1, m = -2 e. m = 3, m = - 4 53 54
9. Ñònh m ñeå phöông trình : f(x) = (2m − 1)x 2 − 2(m + 1)x + m + 3 = 0 14. Nghieäm cuûa phöông trình : Coù 2 nghieäm x1, x2 thoûa ñieàu kieän : x1 < −1 < x 2 < 1 . (2x − 1)3 + (x − 4)3 = (3x − 5)3 laø: −4 4 2 −2 1 1 5 a.
20. Ñònh a ñeå phöông trình sau coù nghieäm: 26. Ñònh m ñeå phöông trình : x 2 + 2(m + 1)x + 9m − 5 = 0 coù 2 nghieäm x 4 + x 2 + 2(a − 2)x − a2 + 4a − 3 = 0 nhoû hôn-1. 11 5 11 5 6 6 a. a ≥ ∨ a ≤ b. a < ∨ a > a. ≤ m < 2,m ≥ 5 b. < m ≤ 1,m ≥ 6 4 4 4 4 7 7 12 7 11 7 3 c. a ≥ ∨ a ≤ d. a ≥ ∨ a ≤ c. < m < 3,m > 7 d. 2 ≤ m < 4,m ≤ 6 5 5 4 5 2 e. Caû 4 caâu treân ñeàu sai e. Caû 4 caâu treân ñeàu sai. 21. Ñònh m ñeå phöông trình : x3 − 3x 2 − 9x + m = 0 coù 3 nghieäm phaân 27. Ñònh m ñeå phöông trình : x 2 + 2(m − 1)x + m − 2 = 0 coù 2 nghieäm bieät. x1, x2, x3 vaø x1 + x3 = 2x 2 thoûa: x1 + x 2 = 5x1x 2 2 2 a. m = 12 b. m = 11 c. m = 9 d. m = 8 e. m = - 11 a. m = 1 b. m < 2 ∨ m > -2 c. m ∈∅ 2 d. m > 3 ∨ m < − 3 e. Moät soá khaùc. x1 x2 22. Tìm m ñeå x 2 + mx + 1 = 0 coù nghieäm thoûa : + 2 >7 x2 2 2 x1 28. Ñònh m ñeå phöông trình : x 2 + 2(m − 1)x + m − 2 = 0 coù 2 nghieäm a. m < − 5 ∨ m > 2 b. m < −3 ∨ m > 5 thoûa: x1 − x 2 nhoû nhaát. c. m < − 5 ∨ m > 5 d. m < − 3 ∨ m > 3 4 5 1 3 e. m < − 3 ∨ m > 5 . a. m = b. m = c. m = d. m = 3 2 2 2 3 e. m = − 23. Ñònh m ñeå baát phöông trình : x 2 + 6x + 7 + m ≤ 0 coù nghieäm laø moät 2 ñoaïn coù ñoä daøi baèng 1. 7 7 7 7 29. Ñònh m ñeå phöông trình : x 2 − (m + 1)x + m + 4 = 0 coù 2 nghieäm a. m = b. m = c. m = d. m = 2 3 5 4 thoaû: x1 < x 2 < 0 . e. Caû 4 caâu treân ñeàu sai. 3 a. –4 < m < -3 b. 3 < m < 4 c.
ÑAÙP AÙN HÖÔÙNG DAÃN GIAÛI 1b 2a 3c 4a 5d 6e 7e 8b 2x 2 − 5x + 3 ≠ 0 3 1b. Ñieàu kieän ⇔ x ≠ 1,x ≠ 9a 10c 11d 12c 13d 14e 15a 16b 2 2x + x + 3 ≠ 0 2 17c 18e 19d 20a 21b 22c 23d 24e Chia töû vaø maãu moãi phaân thöùc cho x ≠ 0, ta coù : 25a 26b 27c 28d 29a 30b 2 13 + = 6(1) 3 3 2x + − 5 2x + + 1 x x 3 3 Ñaët t = 2x + , ñieàu kieän t ≥ 2 2x . ≥ 2 6 x x 2 3 11 (1) ⇔ + = 6 ⇔ 2t 2 − 13t + 11 = 0 ⇔ t = 1 ∨ t = t − 5 t +1 2 (a + b + c = 0) t = 1 (loaïi) 11 3 11 3 t = : 2x + = ⇔ 4x 2 − 11x + 6 = 0 ⇔ x = 2,x = 2 x 2 4 2a. cos4 x + (1 − cos x)4 = 1 ⇔ cos4 x + (cos x − 1)4 = 1 (*) 1 3 1 Ñaët cos x = t + ⇒ Ñieàu kieän − ≤ t ≤ 2 2 2 4 4 ⎛ 1⎞ ⎛ 1⎞ 1 (*) ⇔ ⎜ t + ⎟ + ⎜ t − ⎟ = 1 ⇔ 2t 4 + 3t 2 + = 1 (**) ⎝ 2⎠ ⎝ 2⎠ 8 ⎡ 1 7 ⎢ y = 4 (nhaän) Ñaët y = t 2 (y ≥ 0) : (**) ⇔ 2y2 + 3y − = 0 ⇔ ⎢ 8 ⎢ y = − 7 (loaïi) ⎢ ⎣ 4 1 1 y= ⇔t=± 4 2 1 π t = − ⇔ cos x = 0 ⇔ x = + kπ 2 2 1 t = ⇔ cos x = 1 ⇔ x = k2π 2 59 60
3c. (x + 1)(x + 2)(x + 3)(x + 4) = 3 ⇒ 4 ⎡(m + 2)2 − 1⎤ ≥ −4 ∨ 4 ⎡(m + 2)2 − 1⎤ ≥ 0 ⇔ (x + 1)(x + 4)(x + 2)(x + 3) = 3 ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ Do ñoù khi m = - 2 thì x1 + x 2 − 6x1x 2 ñaït giaù trò nhoû nhaát. 2 ⇔ (x 2 + 5x + 4)(x 2 + 5x + 6) = 3 (1) 2 2 ⎛ 5⎞ 25 9 7e. (I) goïi ∆1 , ∆ 2 laàn löôït bieät soá cuûa caùc phöông trình : Ñaët t = x 2 + 5x + 4 = ⎜ x + ⎟ + 4 − ≥− ⎝ 2⎠ 4 4 Ta coù : ∆1 = a1 − 4b1 , ∆ 2 = a2 − 4b2 ⇒ ∆1 + ∆ 2 = a1 + a2 − 4(b1 + b2 ) 2 2 2 2 ⎡ t = 1(nhaän) (1) ⇔ t(t + 2) − 3 = 0 ⇔ t 2 + 2t − 3 = 0 ⇔ ⎢ maø a1 + a2 ≥ 2a1a2 (vì (a1 − a2 )2 = a1 + a2 − 2a1a2 ≥ 0 ) 2 2 2 2 ⎣ t = −3(loaïi) ⇒ ∆1 + ∆ 2 ≥ 2a1a2 − 4(b1 + b2 ) = 2 [ a1a2 − 2(b1 + b2 )] 2 2 −5 ± 13 t = 1 ⇔ x + 5x + 4 = 1 ⇔ x + 5x + 3 = 0 ⇔ x = ⇒ ∆1 + ∆ 2 ≥ 0(do a1a2 ≥ 2(b1 + b2 )) 2 ⇒ ∆1 ≥ 0 ∨ ∆ 2 ≥ 0 4a. x 2 − 10mx + 9m = 0 ; ∆ ' = 25m 2 − 9m ≥ 0 (*) Vaäy trong 2 phöông trình ñaõ cho coù ít nhaát moät phöông trình coù x + x 2 = 10m (1) nghieäm ⇒ (I) ñuùng. Ñònh lyù viete cho : 1 x1x 2 = 9m (2) b ⎪ax 2 − 2cx + b = 0 (1) ⎧ (II) ax + = 2c ⇔ ⎨ Theo ñeà baøi : x1 − 9x 2 = 0 (3) x ⎪x ≠ 0 ⎩ (2) (1) vaø (3) ⇒ x1 = 9m,x 2 = m + a ≠ 0 : Xeùt (1) : ∆ = 2c2 − 4ab ≥ 2c2 − 2(a2 + b2 ) ( vì a2 + b2 ≥ 2ab ) Theá vaøo (2): 9m 2 = 9m ⇔ m = 0 ∨ m = 1 (thoûa *) ⇒ ∆ > 0 (vì a2 + b2 < c2 ) ⇒ (1) : coù 2 nghieäm phaân bieät ⇒ coù ít nhaát moät nghieäm thoûa (2). 5d. x 2 + (m − 1)x + m + 6 = 0 (*) + a = 0: (1) ⇔ − 2cx + b = 0 (3) Ñieàu kieän ñaõ cho trôû thaønh. 2 ∆ = m − 6m − 23 ≥ 0 (**) b c2 > b2 > 0 ⇒ b,c ≠ 0; (3) ⇒ x = ≠0 Ñònh lyù viete ta coù : 2c x1 + x 2 = 10 ⇔ (x1 + x 2 )2 − 2x1x 2 = 10 ⇔ s2 − 2p = 10 2 2 Vaäy phöông trình coù nghieäm ⇒ (II) ñuùng. ⎛ 5⎞ ⇔ (1 − m)2 − 2(m + 6) = 10 ⇔ m 2 − 4m − 21 = 0 ⇔ m = −3 ∨ m = 7 (III) Vì ac = m ⎜ − ⎟ = −5 < 0(m ≠ 0) ⇒ phöông trình : ⎝ m⎠ 5 6e. x 2 − 2(m + 1)x − m − 1 = 0 coù nghieäm mx 2 + 4x − = 0 luoân coù nghieäm ⇒ (III) ñuùng. m ⇔ ∆ ' = (m + 1)(m + 2) ≥ 0 ⇔ m ≤ −2 ∨ −1 ≤ m Vaäy caâu e ñuùng nhaát. x1 + x 2 − 6x1x 2 = (x1 + x 2 )2 − 8x1x 2 = 4(m + 1)2 + 8(m + 1) 2 2 = 4(m 2 + 4m + 3) = 4 ⎡(m + 2)2 − 1⎤ ⎣ ⎦ m ≤ −2 ∨ −1 ≤ m ⇒ m + 2 ≤ 0 ∨ 1 ≤ m + 2 ⇒ (m + 2)2 ≥ 0 ∨ (m + 2)2 ≥ 1 61 62
⎧ax 2 + x + 1 ≤ 0 12c. Goïi x1, x2, x3 laø caùc nghieäm cuûa (1) vôùi x1x2 = - 1 ⎪ ⎪ 1 1 8b. ⎨x 2 + ax + 1 ≤ ⇒ (a + 2)(x 2 + x + 1) ≤ 0 Theo ñònh lyù viete ta coù : x1x 2 x3 = − ⇒ x3 = ⎪ 2 2 2 ⎪x + x + a ≤ 0 ⎩ 3 2 ⎛ 1⎞ 2 12x + 4x − 17x + 6 = ⎜ x − ⎟ (12x + 10x − 12) = 0 . Neáu a + 2 > 0 ⇔ a > −2 thì heä ñaõ cho VN. ⎝ 2⎠ . Neáu a + 2 ≤ 0 ⇔ a ≤ −2 1 2 3 ⇔x= ∨x= ∨x=− + a < -2 : thì x = 1 laø nghieäm cuûa heä ñaõ cho. 2 3 2 Heä naøy khoâng theå coù nghieäm duy nhaát vì x = 1 naèm beân trong khoaûng nghieäm cuûa moãi phöông trình. 13d. Ta coù: x = - 2 laø 1 nghieäm neân: ⎧−2x 2 + x + 1 ≤ 0 (1) x3 + 2x 2 + 4x + 8 = (x + 2)(x 2 + 4) = 0 ⇔ x = −2 ⎪ ⎪ + a = - 2 : Heä ⇔ ⎨x 2 − 2x + 1 ≤ 0 (2) ⎪ 2 14e. Vì 3x – 5 = (2x – 1) + (x –4 ), aùp duïng haèng ñaúng thöùc: ⎪x + x − 2 ≤ 0 (3) ⎩ (A + B)3 = A3 + B3 + 3AB(A + B) (2) Coù nghieäm duy nhaát x = 1 vaø nghieäm naøy thoûa heä. Phöông trình cho ⇔ 3(2x − 1)(x − 4)(3x − 5) = 0 Vaäy heä coù nghieäm duy nhaát ⇔ a = −2 1 5 (daïng A3 + B3 = (A + B)3 ) ⇔ x = ,x = 4,x = . 2 3 ⎧af(−1) < 0 ⎧(2m − 1)(5m + 4) < 0 9a. Ñieàu kieän : x1 < −1 < x 2 < 1 ⇔ ⎨ ⇔⎨ ⎩af(1) > 0 ⎩(2m − 1)m > 0 15a. x = 1 thoûa phöông trình (1) ⎧ 4 1 (1) ⇔ (x − 1) ⎡ x 2 + (3m + 1)x + 3m − 2 ⎤ = 0 ⎪− 5 < m < 2 ⎪ 4 ⎣ ⎦ ⇔⎨ ⇔− 0 ⇔ −2 < x < 2 ⎪x1 + x 2 + x 3 = − a = −3m m −5 5−m ⎩ Phöông trình cho ⇔ −2x = m − 5 ⇔ x = = ⇒ 3x 2 = −3m ⇔ x 2 = − m 2 2 5−m ⎧ −4 < 5 − m Theá x 2 = − m vaøo phöông trình (1) ⇒ m = −1 Theo ñieàu kieän : −2 <
⇔ (x − 1)(x 2 − 2x − 5) = 0 BBT: ⇔ x1 = 1 − 6,x 2 = 1,x3 = 1 + 6 ⇒ Phöông trình coù 3 nghieäm taïo thaønh caáp soá coäng. 17c. Giaû söû phöông trình (1) coù 3 nghieäm x1, x2, x3 thoûa x1 + x 2 + x3 2 2 2 ñaït giaù trò nhoû nhaát. Ta coù: x1 + x 2 + x3 = (x1 + x 2 + x3 )2 − 2(x1x 2 + x 2 x 3 + x3 x1 ) 2 2 2 Döïa vaøo baûng bieán thieân ñeå phöông trình (*) coù nghieäm ⎧x + x 2 + x3 = −3m ⎛ 3⎞ 3 Ñònh lyù viete : ⎨ 1 ⎜ t ≥ 4 ⎟ thì m ≥ 8 . ⎩x1x 2 + x 2 x3 + x3 x1 = −3 ⎝ ⎠ ⇒ x1 + x 2 + x3 = 9m 2 + 6 ≥ 6 2 2 2 ⇒ x1 + x 2 + x3 ñaït giaù trò nhoû nhaát ⇔ m=0 2 2 ⎧ t = x 2 (t ≥ 0) ⎪ 2 19d. Phöông trình ⇔ ⎨ 2 Thöû laïi vôùi m = 0: ⎪ t − 2(m + 1)t + 2m + 1 = 0 (1) ⎩ ⎡x = x2 = 1 Phöông trình cho coù 4 nghieäm taïo thaønh caáp soá coäng ⇔ (1) coù 2 (1) ⇔ x 3 − 3x + 2 = 0 ⇔ (x − 1)(x 2 + x − 2) = 0 ⇔ ⎢ 1 ⎣ x3 = −2 nghieäm döông t1 ,t 2 ;0 < t1 < t 2 thoûa ñieàu kieän : Vaäy m = 0. − t 2 < − t1 < t1 < t 2 maø − t 2 , − t1 , t1 , t 2 taïo thaønh caáp soá 2 coäng. 2 21 1 3 ⎛ 1⎞ 3 3 ⇒ t 2 − t1 = 2 t1 ⇔ t 2 = 3 t1 ⇔ t 2 = 9t1 18e. Ñaët t = x + x + 1 = x + 2 x + + = ⎜ x + ⎟ + ≥ 2 4 4 ⎝ 2⎠ 4 4 ⎧t 2 = 9t1 (2) x 2 + (x + 1)2 = 2(x 2 + x + 1) − 1 = 2t − 1 ⎪ ⇒ ⎨t1 + t 2 = 2(m + 1) (3) m ⎛ 3⎞ ⎪t .t = 2m + 1 (4) Phöông trình cho ⇔ 2t − 1 = ⇔ 2t 2 − t − m = 0 ⎜ t ≥ ⎟ ⎩1 2 t ⎝ 4⎠ m +1 9 3⎞ (2) vaø (3) ⇒ t1 = , t 2 = (m + 1) ⎛ 5 5 ⇔ f(t) = 2t 2 − t = m(*) ⎜ t ≥ ⎟ ⎝ 4⎠ 4 Theá vaøo (4) : ⇒ m = 4 ∨ m = − 1 9 f '(t) = 4t − 1,f '(t) = 0 ⇔ t = 4 Thöû laïi : m = 4 ⇒ t1 = 1,t 2 = 9 ⇒ Phöông trình cho coù 4 nghieäm taïo thaønh caáp soá coäng: -3, -1, 1, 3 4 4 . m = − ⇒ t1 = 1,t 2 = ⇒ Phöông trình cho coù 4 nghieäm taïo thaønh 9 9 1 1 caáp soá coäng: −1, − , ,1 . 3 3 65 66
20a. Phöông trình cho ⇔ a2 − 2(x + 2)a − x 4 − x 2 + 4x + 3 = 0 7 ⇔ 2 2 − m = 1 ⇔ 4(2 − m) = 1 ⇔ m = thoûa m < 2 4 ∆ ' = (x 2 + 1)2 7 ⎡a = x + 2 + x 2 + 1 ⎡ x 2 + x + 3 − a = 0 (1) Vaäy m = . ⇔⎢ ⇔⎢ 4 ⎢a = x + 2 − x 2 − 1 ⎢ x 2 − x + a − 1 = 0 (2) ⎣ ⎣ 24e. Baát phöông trình coù ñuùng moät nghieäm khi x1 ≤ x ≤ x 2 chæ goàm (1) coù ∆1 = 4a − 11 moät phaàn töû, nghóa laø ∆ ' = 0 ⇔ 9 − (7 + m) = 0 ⇔ m = 2 . (2) coù ∆ 2 = −4a + 5 11 5 Phöông trình cho coù nghieäm ⇔ ∆1 ≥ 0 ∨ ∆ 2 ≥ 0 ⇔ a ≥ ∨a≤ . 25a. Duøng ñònh nghóa giaù trò lôùn nhaát, giaù trò nhoû nhaát cuûa moät bieåu 4 4 thöùc. Ñeå y ñaït giaù trò lôùn nhaát baèng 9 vaø giaù trò nhoû nhaát baèng –1ta phaûi coù: 21b. Giaû söû phöông trình coù 3 nghieäm x1, x2, x3 ta coù: x1 + x2 + x3 = 3 Vì x1 + x3 = 2x2 ⇒ x 2 = 1 ⎧ x 2 + ax + b ⎪−1 ≤ ≤ 9, ∀x(1) Thay x2 = 1 vaøo phöông trình ta coù: m = 11 ⎪ x2 + 1 ⎪ Thöû laïi, vôùi m = 11 ta coù phöông trình: ⎨ phöông trình y = 9 coù nghieäm (2) ⎪ phöông trình y = - 1 coù nghieäm (3) x3 − 3x 2 − 9x + 11 = 0 ⇔ (x − 1)(x 2 − 2x − 11) = 0 ⎪ ⇔ x = 1 ∨ x = 1 ± 2 3 ⇒ m = 11 . ⎪ ⎩ (1) ⇔ − x 2 − 1 ≤ x 2 + ax + b ≤ 9x 2 + 9 ∀x 22c. Ñeå phöông trình cho coù 4 nghieäm ⎧ 2 ⎧ 2 ⎪2x + ax + b + 1 ≥ 0 ⎧∆1 ≤ 0 ⎪a − 8(b + 1) ≤ 0 ⇔ ∆ ≥ 0 ⇔ m 2 − 4 ≥ 0 ⇔ m ≥ 2 ∨ m ≤ −2 (1) ⇔⎨ ∀x ⇔ ⎨ ⇔⎨ 2 ⎪8x − ax + 9 − b ≥ 0 ⎩ ⎩∆ 2 ≤ 0 2 ⎪a − 32(9 − b) ≤ 0 ⎩ Ñònh lyù viete cho: x1 + x 2 = −m,x1x 2 = 1 2 (2) ⇔ 8x 2 − ax + 9 − b = 0 coù nghieäm: ∆ 2 = a2 − 32(9 − b) ≥ 0 2 x1 x2 ⎛x x ⎞ x x + 2 >7⇔⎜ 1 + 2 ⎟ −2 1 . 2 >7 (3) ⇔ 2x 2 + ax + b + 1 = 0 coù nghieäm ⇔ ∆1 = a2 − 8(b + 1) ≥ 0 x2 2 x12 ⎝ x 2 x1 ⎠ x 2 x1 2 2 2 ⎧∆1 = 0 ⎧a2 − 8(b + 1) = 0 (4) ⎪ (x1 + x 2 ) 2 ⇒ ta coù heä : ⎨ ⇔⎨ ⇔ > 9 ⇔ ⎡(x1 + x 2 )2 − 2x1x 2 ⎤ > 9(x1 .x 2 )2 ⎩ ∆2 = 0 2 ⎪a − 32(9 − b) = 0 (5) (x1 .x 2 ) 2 ⎣ ⎦ ⎩ 2 2 2 2 ⇔ (m − 2) − 3 > 0 ⇔ (m − 5)(m + 1) > 0 2 (4) vaø (5) ⇒ b = 7, a2 = 64 ⇔ a = ±8 Vaäy b = 7, a = ±8 . ⇔ m 2 − 5 > 0 ⇔ m < − 5 ∨ m > 5 thoûa (1) neân nhaän. 26b. Phöông trình coù 2 nghieäm thoûa: 23d. Baát phöông trình coù nghieäm laø moät ñoaïn coù ñoä daøi baèng 1 khi. x1 ≤ x 2 < −1(f(x) = x 2 + 2(m + 1)x + 9m − 5) ∆ ' > 0 vaø x 2 − x1 = 1 ∆ ' > 0 ⇔ 9 − (7 + m) > 0 ⇔ 2 − m > 0 ⇔ m < 2 x 2 − x1 = 1 ⇔ −3 + 2 − m − (−3 − 2 − m ) = 1 67 68
⎧ ⎧m 2 − 7m + 6 ≥ 0 1 1 ⎪∆ ' ≥ 0 ⎧(m − 1)2 − (9m − 5) ≥ 0 30b. Ñaët t = x + (x ≠ 0) ⇒ t 2 = x 2 + 2 + 2 ⇒ t ≥ 2 ⎪ x x ⎪ ⎪ ⎪ 6 ⇔ ⎨af(−1) > 0 ⇔ ⎨1 − 2(m + 1) + 9m − 5 > 0 ⇔ ⎨m > ⎛ 1⎞ 3 1 ⎛ 1⎞ ⎪s ⎪−m − 1 + 1 < 0 ⎪ 7 t 3 = ⎜ x + ⎟ = x3 + 3 + 3 ⎜ x + ⎟ ⇔ t 3 = mt + 3t ⎪ − (−1) < 0 ⎩ ⎪m > 0 ⎝ x⎠ x ⎝ x⎠ ⎩2 ⎩ ⇔ t 3 − (3 + m)t = 0 ⇔ t 2 − (3 + m) = 0 (vì t ≥ 2 ⇒ t ≠ 0) ⎧m ≤ 1 ∨ m ≥ 6 ⎪ 6 6 ⇔ t2 = 3 + m ⎪ ⇔ ⎨m > ⇔ < m ≤ 1∨ m ≥ 6 Vaäy phöông trình coù nghieäm khi m + 3 ≥ 4 ⇔ m ≥ 1 . ⎪ 7 7 ⎪m > 0 ⎩ 27c. Ñònh lyù viete cho : x1 + x 2 = 2(1 − m),x1x 2 = m − 2 Ñeå x1 + x 2 = 5x1x 2 ⇔ (x1 + x 2 )2 − 2x1x 2 = 5x1x 2 2 2 ⇔ (x1 + x 2 )2 = 7x1x 2 ⇔ 4(1 − m)2 = 7(m − 2) ⇔ 4m 2 − 15m + 18 = 0, ∆ < 0VN 28d. Ta coù: (x1 + x 2 )2 = (x1 + x 2 )2 − 4x1x 2 = 4(1 − m)2 − 4(m − 2)∂ ⎡⎛ 2 2 3⎞ 3⎤ = 4(m − 3m + 3) = 4 ⎢⎜ m − ⎟ + ⎥ ⎢⎝ 2⎠ 4⎥ ⎣ ⎦ ⎡⎛ 2 3⎞ 3⎤ x1 − x 2 nhoû nhaát ⇔ (x1 − x 2 )2 nhoû nhaát ⇔ 4 ⎢⎜ m − ⎟ + ⎥ ≥ 3 ⎢⎝ 4⎠ 4⎥ ⎣ ⎦ 3 3 1 1 ⇔ m = vì m = thì ∆ ' = (m − 1)2 − (m − 2) = + > 0 . 2 2 4 2 29a. Vì ⎧∆ > 0 ⎧(m + 1)2 − 4(m + 4) > 0 ⎧ m < −3 ∨ m > 5 ⎪ ⎪ ⎪ x1 < x 2 < 0 ⇔ ⎨ p > 0 ⇔ ⎨m + 4 > 0 ⇔ ⎨ m > −4 ⎪s < 0 ⎪m + 1 < 0 ⎪ m < −1 ⎩ ⎩ ⎩ ⇔ −4 < m < −3 . 69 70