zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Tài Liệu Phổ Thông

» Trung học phổ thông

VẬT LÍ 12 - ĐỘNG LỰC HỌC VẬT RẮN

Chia sẻ: Quynh Ngan | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:8

Báo xấu

272
lượt xem 64
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'vật lí 12 - động lực học vật rắn', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: VẬT LÍ 12 - ĐỘNG LỰC HỌC VẬT RẮN

 Ôn tập Lý 12 chương trình nâng cao – Biên soạn: Dương Văn Đổng – Trường THPT Nguyễn Văn Linh, Bình Thu ận  Trang 1 I. ĐỘNG LỰC HỌC VẬT RẮN A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT 1. Chuyển động quay của vật rắn quanh một trục cố định. Khi một vật rắn quay quanh một trục cố định thì mỗi điểm trên vật (không n ằm trên tr ục quay) sẽ v ạch ra một đường tròn nằm trong mặt phẵng vuông góc với trục quay, có bán kính b ằng kho ảng cách t ừ đi ểm đó đến trục quay, có tâm trên trục quay. Mọi điểm của vật (không n ằm trên tr ục quay) đ ều quay đ ược cùng một góc trong cùng một khoảng thời gian. * Tọa độ góc: Là tọa độ xác định vị trí của một vật rắn quay quanh một trục cố định bởi góc ϕ (rad) hợp giữa mặt phẳng động gắn với vật (chứa trục quay và một điểm trên vật không nằm trên trục quay) và mặt phẳng cố định chọn làm mốc có chứa trục quay. Nếu vật chỉ quay theo một chiều và chọn chiều dương là chiều quay của vật thì ϕ ≥ 0. * Tốc độ góc: Là đại lượng đặc trưng cho mức độ nhanh hay chậm c ủa chuyển đ ộng quay c ủa v ật r ắn quanh một trục. Kí hiệu ω; đơn vị rad/s. ∆ϕ dϕ Tốc độ góc trung bình: ωtb = . Tốc độ góc tức thời: ωtt = = ϕ’(t). ∆t dt Liên hệ giữa tốc độ dài và tốc độ góc: v = ωr. * Gia tốc góc: Là đại lượng đặc trưng cho sự biến thiên của tốc độ góc. Kí hiệu γ ; đơn vị rad/s2. ∆ω dω Gia tốc góc trung bình: γ tb = . Gia tốc góc tức thời: γ tt = = ω’(t). ∆t dt * Các phương trình động học của chuyển động quay: Chuyển động quay đều: (ω = const; γ = 0): ϕ = ϕ0 + ωt. 1 2 Chuyển động quay biến đổi đều (γ = const): ω = ω0 + γ t; ϕ = ϕ0 + ω0t + γ t2; ω2 - ω 0 = 2γ (ϕ - ϕ0). 2 Lưu ý: Khi chọn chiều dương cùng chiều quay thì ω > 0, khi đó: nếu γ > 0 thì vật quay nhanh dần; nếu γ < 0 thì vật quay chậm dần. * Gia tốc của chuyển động quay: v2 → → Gia tốc pháp tuyến (gia tốc hướng tâm): an ⊥ v ; an = = ω2r. r dv → → = v’(t) = rω’(t) = rγ . Gia tốc tiếp tuyến: at cùng phương với v ; at = dt γ at → → → = 2. → → Gia tốc toàn phần: a = an + at ; a = an + at2 . Góc α hợp giữa a và an : tanα = 2 an ω → → Lưu ý: Vật rắn quay đều thì at = 0  a = an . 2. Phương trình động lực học của vật rắn quay. * Momen lực: Là đại lượng đặc trưng cho tác dụng làm quay vật c ủa lực, có đ ộ l ớn M = Fd; trong đó F là độ lớn của lực tác dụng lên vật; d là khoảng cách từ giá c ủa l ực đ ến tr ục quay (g ọi là cánh tay đòn c ủa lực). * Momen quán tính của chất điểm đối với một tr ục quay: Là đại lượng đặc trưng cho mức quán tính của chất điểm đối với chuyển động quay quanh trục đó. I = mr2; đơn vị kgm2. * Momen quán tính của vật rắn đối với một trục quay: Là đại lượng đặc trưng cho mức quán tính của vật rắn đối với trục quay đó. Momen quán tính là đại lượng vô hướng, có tính c ộng đ ược, ph ụ thu ộc vào hình d ạng, kích th ước, s ự phân bố khối lượng của vật và tùy thuộc vào trục quay. I = ∑ mi ri . 2 i * Các công thức xác định momen quán tính của các khối hình học đồng chất đối với trục đối xứng: 12 - Thanh có chiều dài l, tiết diện nhỏ so với chiều dài: I = ml . 12 - Vành tròn hoặc trụ rổng, bán kính R: I = mR2. 1 - Đĩa tròn mỏng hoặc hình trụ đặc, bán kính R: I = mR2. 2 2 - Hình cầu rổng, bán kính R: I = mR2. 3
 Ôn tập Lý 12 chương trình nâng cao – Biên soạn: Dương Văn Đổng – Trường THPT Nguyễn Văn Linh, Bình Thu ận  Trang 2 2 - Khối cầu đặc, bán kính R: I = mR2. 5 12 - Thanh có chiều dài l, tiết diện nhỏ so với chiều dài và trục quay đi qua một đầu của thanh: I = ml . 3 * Phương trình động lực học của vật rắn quay quanh một trục cố định: M = Iγ . 3. Mômen động lượng - Định luật bảo toàn momen động lượng . * Động lượng của vật rắn quay: L = Iω. Với chất điểm: I = mr2  L = mr2ω = mrv. Đơn vị: kgm2/s. dL * Dạng khác của phương trình động lực học của vật rắn quay quanh một trục cố định: M = . dt * Định luật bảo toàn momen động lượng: Nếu M = 0 thì L = const hay I1ω1 + I1ω2 + … = I1ω’1 + I2ω’2 + … Nếu I = const thì γ = 0: vật rắn không quay hoặc quay đều quanh trục. Nếu I thay đổi thì I1ω1 = I2ω2. Khi động lượng của vật rắn quay đang được bảo toàn (M = 0) nếu giảm momen quán tính của vật thì tốc độ quay của vật rắn sẽ tăng. 4. Động năng của vật rắn quay - Định lí biến thiên động năng. 1 * Động năng của vật rắn quay: Wđ = Iω2. Đơn vị động năng: J. 2 1212 * Định lí biến thiên động năng của vật rắn quay: ∆ Wđ = Wđ2 - Wđ1 = Iω 2 - Iω 1 = A 2 2 B. CÁC DẠNG BÀI TẬP 1. Các bài tập liên quan đến phương trình động học của vật rắn quay. * Các công thức: ∆ϕ dϕ + Tốc độ góc trung bình: ωtb = . Tốc độ góc tức thời: ωtt = = ϕ’(t). ∆t dt ∆ω dω + Gia tốc góc trung bình: γ tb = . Gia tốc góc tức thời: γ tt = = ω’(t). ∆t dt + Các phương trình đông học của chuyển động quay: Chuyển động quay đều: (ω = const): ϕ = ϕ0 + ωt. 1 2 Chuyển động quay biến đổi đều (γ = const): ω = ω0 + γ t; ϕ = ϕ0 + ω0t + γ t2; ω2 - ω 0 = 2γ (ϕ - ϕ0). 2 Lưu ý: Khi chọn chiều dương cùng chiều quay thì ω > 0, khi đó: nếu γ > 0 thì vật quay nhanh dần; nếu γ < 0 thì vật quay chậm dần. + Gia tốc của chuyển động quay: v2 → → Gia tốc pháp tuyến (gia tốc hướng tâm): an ⊥ v ; an = = ω2r. r dv → → = v’(t) = rω’(t) = rγ . Gia tốc tiếp tuyến: at cùng phương với v ; at = dt γ at → → → = 2. → → Gia tốc toàn phần: a = an + at ; a = an + at2 . Góc α hợp giữa a và an : tanα = 2 an ω → → Lưu ý: Vật rắn quay đều thì at = 0  a = an . * Phương pháp giải: Để tìm các đại lượng liên quan đến phương trình động học c ủa vật rắn quay quanh m ột tr ục ta vi ết các biểu thức liên quan đến đại lượng cần tìm và các đại lượng đã biết từ đó suy ra và tính đại lượng cần tìm. * Bài tập minh họa: 1. Phương trình chuyển động quay biến đổi đều của một vật rắn quanh m ột trục có dạng ϕ = 4 + 2t + 2t2 (rad). Tính tốc độ góc của vật tại thời điểm t = 2 s. 2. Một chiếc quạt điện đang quay với tốc độ góc 1200 vòng/phút thì b ị m ất đi ện, sau 8 giây k ể t ừ lúc m ất điện, quạt dừng lại hẵn. Coi chuyển động quay của quạt sau khi mất điện là chậm dần đều. Tính gia t ốc góc và số vòng quạt quay được sau khi mất điện. 3. Một vật rắn bắt đầu quay nhanh dần đều quanh một trục cố định. Sau 5 giây kể từ lúc bắt đầu quay, nó quay được một góc 25 rad. Tính vận tốc góc mà vật rắn đạt được sau 15 s kể từ lúc bắt đầu quay. 4. Vật rắn quay nhanh dần đều từ trạng thái nghĩ. Trong giây thứ 2 vật quay được 3 vòng. Hỏi trong 5 giây đầu tiên vật quay được một góc là bao nhiêu?
 Ôn tập Lý 12 chương trình nâng cao – Biên soạn: Dương Văn Đổng – Trường THPT Nguyễn Văn Linh, Bình Thu ận  Trang 3 5. Từ trạng thái nghỉ, một đĩa bắt đầu quay quanh một trục c ố định với gia t ốc không đ ổi. Sau 10 s, đĩa quay được một góc 50 rad. Tìm góc mà đĩa quay được trong 10 s tiếp theo. 6. Một vật rắn quay nhanh dần đều quanh một trục cố định, trong 3,14 s t ốc đ ộ góc c ủa nó tăng t ừ 120 vòng/phút đến 300 vòng/phút. Lấy π = 3,14 . Tính độ lớn gia tốc góc của vật rắn. 7. Một bánh xe đang quay quanh một trục cố định với tốc đ ộ góc 10 rad/s thì b ị hãm. Bánh xe quay ch ậm dần đều, sau 5 s kể từ lúc hãm thì dừng hẳn. Tính độ lớn gia tốc góc của bánh xe. 8. Một vật rắn quay chậm dần đều quanh m ột trục quay c ố đ ịnh. Lúc t = t 1 vật có vận tốc góc ω1 = 10π rad/s. Sau khi quay được 10 vòng thì vật có vận tốc góc ω2 = 2π rad/s. Tính gia tốc góc của chuyển động quay. 9. Vật rắn quay chậm dần đều với vận tốc góc ban đầu ω0; quay được 20 vòng thì dừng hẵn. Biết trong giây cuối cùng trước khi dừng, vật quay được một vòng. Tính vận tốc góc ban đầu ω0. 10. Một chất điểm bắt đầu chuyển động nhanh dần trên một đường tròn bán kính 20 cm v ới gia t ốc ti ếp tuyến 5 cm/s2. Hỏi sau bao lâu kể từ lúc bắt đầu chuyển động, gia tốc tiếp tuyến bằng gia tốc pháp tuyến. * Hướng dẫn giải và đáp số: 1 1. So với phương trình: ϕ = ϕ0 + ω0t + γ t2 thì ϕ0 = 4 rad; ω0 = 2 rad/s; γ = 4 rad/s2. Thay t = 2 s vào 2 phương trình ω = ω0 + γ t, ta có: ω = 10 rad/s. ω − ω0 0 − 20.2π ω 2 − ω0 2 = 2. Ta có: γ = = - 5π (rad/s ); ϕ = = 160π rad = 80 vòng. 2 2γ t 8 2ϕ 1 3. Ta có: ϕ = γ t2 (vì ω0 = 0)  γ = 2 = 2 rad/s2; ω = ω0 + γ t = 30 rad/s. 2 t 1 1 1 4. Vì ϕ0 = 0; ω0 = 0 nên: ∆ϕ = γ .22 - γ .12 = 3.2π rad  γ = 4π rad/s2  ϕ5 = γ .52 = 50π rad = 25 2 2 2 vòng. 1 5. Vì ϕ0 = 0 và ω0 = 0 nên: ϕ10 = γ .102 = 50 rad  γ = 2 rad/s2. Góc quay được trong 10 giây tiếp theo (từ 2 1 1 cuối giây thứ 10 đến cuối giây thứ 20) là: ∆ϕ = γ .202 - γ .102 = 150 rad. 2 2 3.2π − 2.2π ω − ω0 6. Ta có: γ = = 2 rad/s2. = 3,14 t ω − ω0 0 − 10 7. Ta có: |γ | = | | = 2 rad/s2. |=| t 5 ω2 − ω12 2 22 π 2 − 102 π 2 8. Ta có: γ = = - 2,4π rad/s2. = 2∆ϕ 2.10.2π 9. Gọi t là thời gian quay ωt-1 là vận tốc đầu trong giây cuối thì ta có: ωt = 0 = ωt-1 + γ .1  ωt-1 = - γ . Góc ω 2 − ωt2−1 0 − (−γ ) 2 = quay được trong giây cuối cùng: ∆ϕ = 2π = t  γ = - 4π rad/s2. 2γ 2γ −2γϕ = −2.( −4π ).20.2π = 8π 5 (rad/s). ω0 = ω − ω0 a 10. Ta có: at = rγ  γ = t = 0,25 rad/s2. Khi at = rγ = an = ω2r thì ω = γ = 0,5 rad/s  t = = 2 s. γ r 2. Các bài tập liên quan đến phương trình động lực học của vật rắn quay. * Các công thức: + Momen lực: M = Fd. + Momen quán tính của chất điểm và của vật rắn quay: I = mr2 và I = ∑ mi ri . 2 i + Momen quán tính I của một số vật rắn đồng chất khối lượng m có trục quay là trục đối xứng: 12 - Thanh có chiều dài l, tiết diện nhỏ so với chiều dài: I = ml . 12 - Vành tròn hoặc trụ rổng, bán kính R: I = mR2. 1 - Đĩa tròn mỏng hoặc hình trụ đặc, bán kính R: I = mR2. 2
 Ôn tập Lý 12 chương trình nâng cao – Biên soạn: Dương Văn Đổng – Trường THPT Nguyễn Văn Linh, Bình Thu ận  Trang 4 2 - Hình cầu rổng, bán kính R: I = mR2. 3 2 - Khối cầu đặc, bán kính R: I = mR2. 5 12 + Thanh đồng chất, khối lượng m, chiều dài l với trục quay đi qua đầu mút của thanh: I = ml . 3 + Phương trình động lực học của vật rắn quay quanh một trục cố định: M = Iγ . * Phương pháp giải: Để tìm các đại lượng liên quan đến phương trình động lực học c ủa vật rắn quay quanh m ột tr ục ta vi ết các biểu thức liên quan đến đại lượng cần tìm và các đ ại l ượng đã bi ết t ừ đó suy ra và tính đ ại l ượng c ần tìm. * Bài tập minh họa: 1. Một thanh cứng đồng chất có chiều dài l, khối lượng m, quay quanh một trục ∆ qua trung điểm và 1 ml2 . Gắn chất điểm có khối vuông góc với thanh. Cho momen quán tính của thanh đối với trục ∆ là 12 m vào một đầu thanh. Tính momen quán tính của hệ đối với trục ∆ . lượng 3 2. Một đĩa tròn đồng chất có khối lượng m = 20 kg, bán kính R = 20 cm, tr ục quay là tr ục đ ối x ứng. Khi đĩa đang đứng yên, tác dụng vào nó một lực có momen M = 10 Nm. Tính t ốc đ ộ góc c ủa đĩa sau 5 s k ể t ừ lúc tác dụng momen lực vào đĩa. 3. Một bánh đà là một khối trụ đặc, đồng chất, khối lượng 5 kg, bán kính 10 cm đang ở tr ạng thái nghĩ có trục quay trùng với trục của hình trụ. Người ta tác dụng vào nó m ột momen l ực có đ ộ l ớn 7,5 Nm. Tính góc quay được của bánh đà sau 10 s. 4. Một đĩa đặc đồng chất khối lượng 0,2 kg, bán kính 10 cm, có tr ục quay đi qua tâm đĩa và vuông góc v ới đĩa. Đĩa đang đứng yên thì người ta tác dụng vào đĩa m ột momen lực không đ ổi 0,02 Nm. Tính quãng đường mà một điểm trên vành đĩa đi được sau 4 s kể từ lúc tác dụng momen lực. 5. Một đĩa tròn phẳng, đồng chất có khối lượng m = 2 kg và bán kính R = 0,5 m. Bi ết momen quán tính đ ối 1 với trục ∆ qua tâm đối xứng và vuông góc với mặt phẳng đĩa là mR2. Từ trạng thái nghỉ, đĩa bắt đầu 2 quay xung quanh trục ∆ cố định, dưới tác dụng của một lực tiếp tuyến với mép ngoài và đ ồng phẳng v ới đĩa. Bỏ qua các lực cản. Sau 3 s đĩa quay được một góc 36 rad. Tính độ lớn của lực này. 6. Một vật rắn đang quay đều quanh trục cố định Δ với tốc đ ộ góc 30 rad/s thì ch ịu tác d ụng c ủa m ột momen hãm có độ lớn không đổi nên quay chậm dần đều và d ừng l ại sau 2 phút. Bi ết momen c ủa v ật r ắn này đối với trục Δ là 10 kg.m2. Tính độ lớn momen hãm. 7. Một quả cầu đặc, đồng chất bán kính 20 cm đang quay đều quanh trục đối xứng của nó với tốc độ 3000 vòng/phút. Tác dụng một momen hãm không đổi có độ lớn 100 Nm vào quả cầu thì nó quay chậm d ần đ ều và dừng lại sau 5 s. Tính khối lượng của quả cầu. 8. Một cái gàu múc nước khối lượng 5 kg được thả xuống giếng nhờ m ột sợi dây dài qu ấn quanh m ột hình trụ có bán kính R = 20 cm và momen quán tính I = 1,8 kgm 2. Bỏ qua khối lượng của dây và ma sát khi hình trụ quay quanh trục đối xứng của nó. Lấy g = 10 m/s2. Tính gia tốc của gàu khi thả xuống. 9. Vành tròn có khối lượng m, bán kính R, momen quán tính đối với trục đối xứng đi qua tâm c ủa vành tròn là I = mR2, lăn không trượt trên mặt phẵng nghiêng có góc nghiêng α = 300. Lấy g = 10 m/s2. Bỏ qua lực ma sát lăn. Tính gia tốc của tâm vành tròn. * Hướng dẫn giải và đáp số: ml2 1 2 1 ml2 + ( ) = ml . 1. Ta có: I = I1 + I2 = 32 12 6 1 M 2. Ta có: I = mR2 = 0,4 kgm2; γ = = 25 rad/s2; ω = ω0 + γ t = 125 rad/s. 2 I 1 M 1 3. Ta có I = mR2 = 0,001 kgm2; γ = = 20 rad/s2; ϕ = γ t2 = 160 rad.; s = ϕR = 16 m. 2 I 2 1 M 1 4. Ta có I = mR2 = 0,025 kgm2; γ = = 300 rad/s2; ϕ = γ t2 = 15000 rad. 2 I 2 2ϕ 12 12 5. Ta có: ϕ = ω0t + γ t = γ t (vì ω0 = 0)  γ = 2 = 8 rad/s2. 2 2 t
 Ôn tập Lý 12 chương trình nâng cao – Biên soạn: Dương Văn Đổng – Trường THPT Nguyễn Văn Linh, Bình Thu ận  Trang 5 1 Iγ mR 2γ mRγ = 4 N. Vì M = FR = Iγ  F = =2 = R R 2 ω − ω0 6. Ta có: γ = = - 0,25 rad/s2; |M| = I|γ | = 2,5 Nm. t − t0 ω − ω0 0 − 50.2π 5| M | 2 7. Ta có: γ = = - 20π (rad/s2); |M| = I|γ | = mR2 |γ |  m = = = 99,5 kg. t − t0 2R 2 | γ | 5−0 5 mg a Ia Ia 8. Ta có: M = TR = Iγ = I  T = 2 . Mặt khác: mg – T = ma  mg - 2 = ma  a = I = 1 m/s2. m+ 2 R R R R 9. Vành tròn vừa chuyển động tịnh tiến vừa chuyển động quay và vì b ỏ qua ma sát lăn nên ở đây ch ỉ còn ma sát nghĩ. Với chuyển động tịnh tiến, ta có: ma = mgsinα - Fms (1). a → → Với trục quay đi qua tâm O, ta có: MFms + MP + MN = Iγ = mR2. = maR. Vì P và N có giá đi qua O nên R g sin α MP = 0; MN = 0 và MFms = FmsR  Fms = ma (2). Từ (1) và (2) suy ra: a = = 2,5 m/s2. 2 3. Vận dụng định luật bảo toàn mômen động lượng. * Các công thức: + Momen động lượng: L = Iω. Với chất điểm quay: I = mr2  L = mr2ω = mrv. dL + Dạng khác của phương trình động lực học của vật rắn quay quanh một trục cố định: M = . dt + Định luật bảo toàn momen động lượng: Nếu M = 0 thì L = const hay I1ω1 + I1ω2 + … = I1ω’1 + I2ω’2 + … Nếu I = const thì γ = 0: vật rắn không quay hoặc quay đều quanh trục. Nếu I thay đổi thì I1ω1 = I2ω2. * Phương pháp giải: Để tìm các đại lượng liên quan đến định luật bảo toàn động lượng khi vật r ắn quay quanh m ột tr ục ta viết các biểu thức liên quan đến đại lượng cần tìm và các đ ại l ượng đã bi ết t ừ đó suy ra và tính đ ại l ượng cần tìm. * Bài tập minh họa: 1. Một thanh đồng chất có khối lượng 1,5 kg, dài 160 cm quay đều quanh tr ục đ ối xứng vuông góc v ới thanh với tốc độ góc 20 rad/s. Tính momen động lượng của thanh đối với trục quay đó. 2. Một sàn quay hình trụ đặc có khối lượng m 1 = 100 kg, bán kính R = 1,5 m, ở mép sàn có m ột vật kh ối lượng m2 = 50 kg. Sàn quay đều quanh trục đối xứng của nó với tốc đ ộ góc ω = 10 rad/s. Tính momen động lượng của hệ. 3. Coi Trái Đất là một quả cầu đồng chất có khối lượng m = 6,0.10 24 kg, bán kính R = 6400 km và momen 2 quán tính đối với trục ∆ qua tâm là mR 2 . Lấy π = 3,14. Trái Đất quay quanh trục ∆ với chu kỳ 24 giờ. 5 Tính momen động lượng của Trái Đất trong chuyển động quay xung quanh trục ∆ của nó. 4. Một thanh đồng chất tiết diện nhỏ khối lượng 1,2 kg, dài 1,6 m quay đ ều quanh tr ục đi qua trung tr ực của thanh. Hai đầu thanh có gắn hai chất điểm có khối lượng m 1 = 2 kg và m2 = 2 kg. Biết tốc độ dài của mỗi chất điểm là 18 km/h. Tính momen động lượng của hệ. 5. Một người khối lượng m = 50 kg đứng ở mép của một sàn quay trò ch ơi. Sàn có đ ường kính R = 3 m, momen quán tính của sàn đối với trục quay đi qua tâm đối xứng của sàn là I = 2700 kgm 2. Ban đầu sàn đứng yên. Khi người chạy quanh sàn với tốc độ v = 4 m/s (so với sàn) thì sàn cũng bắt đầu quay theo chiều ngược lại. Tính tốc độ góc của sàn. 6. Một sàn quay bán kính R = 2 m, momen quán tính đ ối v ới tr ục quay qua tâm sàn là I = 800 kgm 2. Khi sàn đang đứng yên, một người có khối lượng m 1 = 50 kg đứng ở mép sàn ném viên đá có khối lượng m 2 = 500 g với vận tốc v = 25 m/s theo phương tiếp tuyến với sàn. Tính vận tốc của người ngay sau khi ném. 7. Hai đĩa tròn có momen quán tính lần lượt là I 1 5.10-2 kgm2 và I2 = 3.10-2 kgm2 đang quay đồng trục và cùng chiều với tốc độ góc ω1 = 10 rad/s và ω2 = 20 rad/s. Ma sát ở trục quay nhỏ không đáng kể. Sau đó cho hai đĩa dính vào nhau và cùng quay với tốc độ góc ω. Tính ω. * Hướng dẫn giải và đáp số:
 Ôn tập Lý 12 chương trình nâng cao – Biên soạn: Dương Văn Đổng – Trường THPT Nguyễn Văn Linh, Bình Thu ận  Trang 6 12 ml = 0,32 kgm2; L = Iω = 6,4 kgm2/s. 1. Ta có: I = 12 1 2. Ta có: I = I1 + I2 = m1R2 + m2 R2 = 225 kgm2; L = Iω = 2250 kgm2/s. 2 2π 2 = 7,27.10-5 rad/s; L = Iω = mR 2 ω = 7145.1030 kgm2/s. 3. Ta có: ω = T 5 v 12 l2 l2 4. Ta có: L = Iω = ( ml + m1( ) + m2( ) ) 1 = 21,6 kgm2/s. l 12 2 2 2 v mRv 5. Theo định luật bảo toàn động lượng ta có: Iω + mR2ω + mR2 = 0  ω = - = - 0,19 rad/s. I + mR 2 R m2 Rv v 6. Theo định luật bảo toàn động lượng ta có: I ω’ + m1R2ω’ + m2R2 = 0  ω’ = - = - 0,025 rad/s; I + m1 R 2 R v’ = ω’R = - 0,05 m/s. I1ω1 + I1ω2 7. Theo định luật bảo toàn động lượng ta có: I1ω1 + I2ω2 = (I1 + I2)ω  ω = = 13,75 rad/s. I1 + I 2 4. Vận dụng định lí động năng của vật rắn quay quanh một trục cố định . * Các công thức: 1 + Động năng của vật rắn quay: Wđ = Iω2. 2 1212 + Định lí biến thiên động năng của vật rắn quay: ∆ Wđ = Wđ2 - Wđ1 = Iω 2 - Iω 1 = A 2 2 * Phương pháp giải: Để tìm các đại lượng liên quan đến động năng và định lí bi ến thiên đ ộng năng c ủa v ật r ắn quay quanh một trục ta viết các biểu thức liên quan đến đại lượng c ần tìm và các đ ại l ượng đã bi ết t ừ đó suy ra và tính đại lượng cần tìm. * Bài tập minh họa: 1. Một bánh đà có momen quán tính đối với trục quay cố định của nó là 0,4 kg.m 2. Để bánh đà tăng tốc từ trạng thái đứng yên đến tốc độ góc ω phải tốn công 2000 J. Bỏ qua ma sát. Tính ω. 2. Một momen lực 30 Nm tác dụng lên một bánh xe có momen quán tính 2 kgm 2. Bánh xe bắt đầu quay từ trạng thái nghĩ. Tính động năng của bánh xe sau 10 s kể từ lúc bánh xe chịu tác dụng của momen lực. 3. Một bánh đà quay nhanh dần đều từ trạng thái nghĩ và sau 5 s thì có t ốc đ ộ góc 200 rad/s và có đ ộng năng quay là 60 kJ. Tính gia tốc góc và momen quán tính của bánh đà đối với trục quay. 4. Trái Đất coi như là hình cầu có khối lượng 6.10 24 kg, bán kính 6400 km, tự quay quanh trục đối xứng của nó với chu kì 24 giờ. Tính động năng của Trái Đất trong chuyển động tự quay này. 5. Một thanh đồng chất, tiết diện đều, khối lượng 0,2 kg, dài 0,5 m quay đều quanh m ột tr ục thẳng đ ứng đi qua trung điểm của thanh và vuông góc với thanh với tốc độ 120 vòng/phút. Tính động năng của thanh. 6. Một quả cầu đặc đồng chất khối lượng 0,5 kg quay xung quanh tr ục đi qua tâm c ủa nó v ới đ ộng năng 0,4 J và tốc độ góc 20 rad/s. Tính bán kính của quả cầu. 7. Một quả cầu kim loại rổng có đường kính 60 cm, khối lượng 50 kg, đ ược xem là phân b ố đ ều trên b ề mặt quả cầu và có thể quay quanh trục đối xứng đi qua tâm c ủa nó. Tính công c ần cung c ấp đ ể qu ả c ầu đang đứng yên quay nhanh dần cho đến khi đạt được vận tốc 300 vòng/phút. 8. Một bánh đà có dạng khối trụ đặc khối lượng 100 kg, bán kính 50 cm quay quanh tr ục đ ối x ứng c ủa nó. Trong thời gian tăng tốc, phương trình tọa độ góc của m ột đi ểm trên vành bánh đà có d ạng: ϕ = 3t2 + 8t + 4; trong đó ϕ tính bằng rad, t tính bằng s. Tính công thực hiện lên bánh đà trong kho ảng thời gian từ t 1 = 7 s đến t2 = 12 s. * Hướng dẫn giải và đáp số: 1212 2A 1. Theo định lí biến thiên động năng ta có: Iω 2 - Iω 1 = A. Vì ω1 = 0  ω = = 100 rad/s. 2 2 I M 1 2. Ta có: γ = = 15 rad/s2; ω = ω0 + γ t = 150 rad/s; Wđ = Iω2 = 22500 J. I 2 ω − ω0 2Wd 3. Ta có: γ = = 40 rad/s2; I = 2 = 3 kgm2. ω t
 Ôn tập Lý 12 chương trình nâng cao – Biên soạn: Dương Văn Đổng – Trường THPT Nguyễn Văn Linh, Bình Thu ận  Trang 7 2π 2 1 mR2 = 98304.1034 kgm2; ω = = 7,27.10-5 rad/s; Wđ = Iω2 = 2,6.1030 J. 4. Ta có: I = 5 T 2 1 11 22 5. Ta có: Wđ = Iω2 = ml ω = 0,329 J. 2 2 12 1 12 5Wd 6. Ta có: Wđ = Iω2 = m R2ω2  R = = 0,1 m. mω 2 2 25 1212 2 12 2 7. Ta có: Iω 2 - Iω 1 = A. Vì ω1 = 0 và I = mR2  A = mR2ω 2 = 1480 J. 2 2 3 23 1 1 8. Ta có: I = mR2 = 12,5 kgm2; so với phương trình ϕ = ϕ0 + ω0t + γ t2 thì ω0 = 8 rad/s và γ = 6 rad/s2; 2 2 1212 do đó: ω1 = ω0 + γ t1 = 50 rad/s; ω2 = ω0 + γ t2 = 80 rad/s; A = Iω 2 - Iω 1 = 24375 J. 2 2 C. MỘT SỐ CÂU TRẮC NGHIỆM LUYỆN TẬP Đề thi ĐH-CĐ năm 2009 1. Một vật rắn quay quanh một trục cố định dưới tác dụng của momen lực không đổi và khác không. Trong trường hợp này, đại lượng thay đổi là A. Momen quán tính của vật đối với trục đó. B. Khối lượng của vật C. Momen động lượng của vật đối với trục đó. D. Gia tốc góc của vật. 2. Từ trạng thái nghỉ, một đĩa bắt đầu quay quanh trục c ố định c ủa nó v ới gia t ốc không đ ổi. Sau 10 s, đĩa quay được một góc 50 rad. Góc mà đĩa quay được trong 10 s tiếp theo là A. 50 rad. B. 150 rad. C. 100 rad. D. 200 rad. 3. Một vật rắn quay nhanh dần đều quanh một trục cố định, trong 3,14 s t ốc đ ộ góc c ủa nó tăng t ừ 120 vòng/phút đến 300 vòng/phút. Lấy π = 3,14 . Gia tốc góc của vật rắn có độ lớn là A. 3 rad/s2. B. 12 rad/s2. C. 8 rad/s2. D. 6 rad/s2. 4. Momen quán tính của một vật rắn đối với một trục quay cố định A. Có giá trị dương hoặc âm tùy thuộc vào chiều quay của vật rắn. B. Phụ thuộc vào momen của ngoại lực gây ra chuyển động quay của vật rắn. C. Đặc trưng cho mức quán tính của vật rắn trong chuyển động quay quanh trục ấy. D. Không phụ thuộc vào sự phân bố khối lượng của vật rắn đối với trục quay. 5. Một thanh cứng đồng chất có chiều dài l, khối lượng m, quay quanh một trục ∆ qua trung điểm và 1 vuông góc với thanh. Cho momen quán tính của thanh đối với trục ∆ là ml2 . Gắn chất điểm có khối 12 m vào một đầu thanh. Momen quán tính của hệ đối với trục ∆ là lượng 3 1 13 2 4 1 A. ml2 . C. ml2 . D. ml2 . ml . B. 6 12 3 3 6. Coi Trái Đất là một quả cầu đồng chất có khối lượng m = 6,0.10 kg, bán kính R = 6400 km và momen 24 2 quán tính đối với trục ∆ qua tâm là mR 2 . Lấy π = 3,14. Momen động lượng của Trái Đất trong chuyển 5 động quay xung quanh trục ∆ với chu kì 24 giờ, có giá trị bằng A. 2,9.1032 kg.m2/s. B. 8,9.1033 kg.m2/s. C. 1,7.1033 kg.m2/s. D. 7,1.1033 kg.m2/s. 7. Một vật rắn quay biến đổi đều quanh một trục cố định đi qua v ật. M ột đi ểm xác đ ịnh trên v ật r ắn và không nằm trên trục quay có A. độ lớn của gia tốc tiếp tuyến thay đổi. B. gia tốc hướng tâm luôn hướng vào tâm quỹ đạo tròn của điểm đó. C. gia tốc góc luôn biến thiên theo thời gian. D. tốc độ dài biến thiên theo hàm số bậc hai của thời gian. 8. Một đĩa tròn phẳng, đồng chất có khối lượng m = 2 kg và bán kính R = 0,5 m. Bi ết momen quán tính đ ối 1 với trục ∆ qua tâm đối xứng và vuông góc với mặt phẳng đĩa là mR2. Từ trạng thái nghỉ, đĩa bắt đầu 2 quay xung quanh trục ∆ cố định, dưới tác dụng của một lực tiếp tuyến với mép ngoài và đ ồng phẳng v ới đĩa. Bỏ qua các lực cản. Sau 3 s đĩa quay được 36 rad. Độ lớn của lực này là A. 4 N. B. 3 N. C. 6 N. D. 2 N.
 Ôn tập Lý 12 chương trình nâng cao – Biên soạn: Dương Văn Đổng – Trường THPT Nguyễn Văn Linh, Bình Thu ận  Trang 8 Đề thi ĐH-CĐ năm 2010 9. Một bánh đà có momen quán tính đối với trục quay cố định của nó là 0,4 kg.m 2. Để bánh đà tăng tốc từ trạng thái đứng yên đến tốc độ góc ω phải tốn công 2000 J. Bỏ qua ma sát. Giá trị của ω là A. 10 rad/s . B. 50 ra d/s. C.100 ra d/s. D. 200 rad/s. 10. Trong chuyển động quay của vật rắn quanh m ột trục cố định mô men quán tính c ủa v ật đ ối v ới tr ục quay A. tỉ lệ momen lực tác dụng vào vật. B. tỉ lệ với gia tốc góc của vật. C. phụ thuộc tốc độ góc của vật. D. phụ thuộc vị trí của vật đối với trục quay. 11. Một chất điểm khối lượng m, quay xung quanh trục cố định Δ theo quỹ đạo tròn tâm O, bán kính r. Trục Δ qua tâm O và vuông góc với mặt phẳng quỹ đạo. Tại thời điểm t, chất điểm có tốc độ dài, tốc độ góc, gia tốc hướng tâm và động lượng lần lượt và v, ω, a n và p. Momen động lượng của chất điểm đối với trục Δ được xác định bởi B. L = mvr2. A. L = pr. C. L = man. D. L = mrω. 12. Một vật rắn đang quay đều quanh trục cố định Δ với tốc độ góc 30 rad/s thì ch ịu tác d ụng c ủa m ột momen hãm có độ lớn không đổi nên quay chậm dần đều và d ừng l ại sau 2 phút. Bi ết momen c ủa v ật r ắn này đối với trục Δ là 10 kg.m2. Momen hãm có độ lớn bằng A. 2,0 Nm. B. 2,5 Nm. C. 3,0 Nm. D. 3,5 Nm. 13. Khi vật rắn quay biến đổi đều quanh một trục cố định thì A. tổng momen của các ngoại lực tác dụng lên vật đối với trục này bằng không. B. gia tốc góc của vật không đổi. C. gia tốc toàn phần của một điểm trên vật luôn không đổi. D. tốc độ góc của vật không đổi. 14. Một bánh xe đang quay quanh một trục cố định với tốc độ góc 10 rad/s thì b ị hãm. Bánh xe quay ch ậm dần đều, sau 5 s kể từ lúc hãm thì dừng hẳn. Gia tốc góc của bánh xe có độ lớn là A. 0,5 rad / s 2 . B. 2 rad / s 2 . C. 0,2 rad / s 2 . D. 50 rad / s 2 . 15. Vật rắn quay quanh một trục cố định ∆ . Gọi Wđ, I và L lần lượt là động năng quay, momen quán tính và momen động lượng của vật đối với trục ∆ . Mối liên hệ giữa Wđ, I và L là L2 L2 I2 2 A. Wđ = 2I.L . B. Wđ= . C. Wđ = . D. Wđ = . I 2I 2L 16. Một momen lực 30 Nm tác dụng lên một bánh xe có momen quán tính 2 kgm 2. Nếu bánh xe bắt đầu quay từ trạng thái nghĩ thì sau 10 s nó có động năng là A. 22,5 kJ. B. 9 kJ. C. 45 kJ. D. 56 kJ. Đáp án: 1 A. 2 B. 3 D. 4 C. 5 A. 6. D. 7 B. 8 A. 9 C. 10 D. 11 A. 12 B. 13 B. 14 B. 15 C. 16 A.

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

EXAM.06: Bộ 240 Đề Thi Thử THPT Quốc Gia 2023

240 tài liệu

1116 lượt tải

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.