Xác suất thống kê

Chia sẻ: Phạm Chí Thành | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:103

Thêm vào BST

Báo xấu

377
lượt xem 64
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Thống kê là gì? Tại sao phải thống kê? Vai trò quan trọng của các đặc trưng của một BNN (?) Thí dụ. Một hộp chứa 3 bi trắng và 1 bi đen. Trò chơi đặt ra: Người tham gia chơi sẽ bốc ngẫu nhiên một viên bi. Sẽ nhận được 2 đô la nếu bốc được bi trắng, sẽ phải trả 3 đô la nếu bốc phải bi đen. Biết rằng xác suất bốc được của mỗi viên bi là như nhau. Có nên tham gia trò chơi?

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Xác suất thống kê

Chương THỐNG KÊ § Thống kê là gì? Tại sao phải thống kê? Vai trò quan trọng của các đặc trưng của một BNN (?) Thí dụ. Một hộp chứa 3 bi trắng và 1 bi đen. Trò chơi đặt ra: Người tham gia chơi sẽ bốc ngẫu nhiên một viên bi. Sẽ nhận được 2 đô la nếu bốc được bi trắng, sẽ phải trả 3 đô la nếu bốc phải bi đen. Biết rằng xác suất bốc được của mỗi viên bi là như nhau. Có nên tham gia trò chơi?
Thí dụ. Một công ty chăn nuôi lợn lấy thịt, mỗi lứa nuôi khoảng 500 ngàn con. a) Dựa vào tiêu chí nào để đưa ra quyết định thu hoạch? b) Nếu biết trọng lượng của các con lợn đang tuân theo ( ) quy luật chuẩn N 43, 4, 72 thì đã thu hoạch được chưa?
Thí dụ. Một sư đoàn có kế hoạch may quân phục cho khoảng 1 triệu tân binh. a) Dựa vào tiêu chí nào để đưa ra các kích cỡ quân phục phù hợp? b) Nếu biết các chỉ số về kích thước của các tân binh ( ) tuân theo quy luật chuẩn N 1, 7; 0, 312 và dự kiến đưa ra 3 kích cỡ quân phục thì nên đưa ra các kích cỡ như thế nào cho phù hợp? Thí dụ. Có hai giống lúa. Nên dựa vào tham số nào để so sánh năng suất của hai giống lúa? Làm thế nào để tính các tham số đó?
Kết luận: Trong nhiều tình huống, để đưa ra quyết định, đánh giá hay giải quyết một vấn đề nào đó … ta dựa vào các tham số μ, σ, p... Lưu ý rằng khi xét BNN nào đó, thì mỗi tham số là duy nhất. thống kê để có các thông tin về các tham số.
§ Cơ sở lý thuyết mẫu Các khái niệm cơ bản a) Mẫu ngẫu nhiên Thí dụ. Gọi X là số chấm thu được khi tung một con xúc xắc, X là biến ngẫu nhiên tuân theo quy luật X1 2 3 4 5 6 P 1/6 1/6 1/6 1/6 1/6 1/6 ( ) Nếu tung con xúc xắc 3 lần và gọi X i i = 1, 3 là số chấm xuất hiện ở lần thứ i thì ta có 3 biến ngẫu nhiên độc lập tạo nên mẫu ngẫu nhiên kích thước n = 3. W = (X1, X2, X3) Xi tuân theo quy luật nào? EX i = ? và DX i = ? Mẫu ngẫu nhiên kích thước n là tập hợp n biến ngẫu nhiên độc lập X1, X2, …, Xn được thành lập từ biến ngẫu nhiên X.
Giả sử X1 nhận giá trị x1; X2 nhận giá trị x2; …, Xn nhận giá trị xn. Tập hợp n giá trị x1, x2, …, xn tạo thành một mẫu cụ thể, ký hiệu w = (x1, x2, …, xn)
§ Các phương pháp mô tả số liệu mẫu a) Bảng phân bố thực nghiệm Bảng phân bố thực nghiệm của dấu hiệu điều tra X: X x1 x2 … xk Tổng Tần số n1 n2 … nk ∑ni = n Tần suất f1 f2 … fk ∑fi = 1 ni trong đó fi = n Nhận xét. (i) Nếu tách riêng từng đại lượng thì ta được bảng phân bố tần số thực nghiệm và bảng phân bố tần suất thực nghiệm. k k (ii) ∑n i =1 i = n và ∑ fi = 1 i =1
Thí dụ. Điều tra điểm thi tốt nghiệp môn toán của một thành phố, người ta điều tra ngẫu nhiên 400 em học sinh (n = 400). X (điểm bài thi) Tần số Tần suất 0 6 6/400 = 0,015 1 15 0,0375 2 43 0,1075 3 53 0,1325 4 85 0,2125 5 72 0,18 6 55 0,1375 7 33 0,0825 8 18 0,045 9 10 0,025 10 10 0,025 Tổng 400 1
b) Bảng phân bố ghép lớp trong một số trường hợp giá trị điều tra khá gần nhau, cỡ mẫu n lớn chia khoảng, sao cho mỗi giá trị điều tra thuộc và chỉ một khoảng.
Thí dụ. Chiều cao (dm) của 400 cây được trình bày thành bảng phân bố ghép lớp Khoảng Tần số Tần suất Độ rộng khoảng 4,5 – 9,5 18 0,045 5 9,5 – 11,5 58 0,145 2 11,5 – 13,5 62 0,155 2 13,5 – 16,5 72 0,18 3 16,5 – 19,5 57 0,1425 3 19,5 – 22,5 42 0,105 3 22,5 – 26,5 36 0,09 4 26,5 – 36,5 10 0,025 10 Tổng 400 1
c) Tần số tích lũy và tần suất tích lũy ni * F (x ) = ∑ fi = ∑ x i
§ Biểu diễn bằng biểu đồ, tổ chức đồ Giả sử ta có bảng phân bố thực nghiệm X 31 34 35 36 38 40 42 44 Tần số 10 20 30 15 10 10 5 20 Tần suất 1/12 2/12 3/12 1/8 1/12 1/12 1/24 1/6
30 25 20 15 tần số 10 5 0 31 34 35 36 38 40 42 44
35 30 25 20 tần số 15 10 5 0 31 34 35 36 38 40 42 44
Đối với bảng ghép lớp, ta dùng tổ chức đồ (histogram) để biểu diễn và lưu ý rằng hai trường hợp sau đây cách lấy chiều cao các cột là khác nhau. (i) Độ rộng các khoảng bằng nhau (ii) Độ rộng các khoảng không bằng nhau.
Thí dụ. Doanh thu 51 cửa hàng của một công ty năm 1996 (đơn vị là triệu đồng vn) 120 195 121 129 114 95 88 109 147 118 148 128 71 93 67 62 57 103 135 97 166 83 114 66 156 88 64 49 101 79 120 75 113 155 48 104 112 79 87 88 141 55 123 152 60 83 144 84 95 90 27 a) lập bảng ghép lớp, sử dụng 8 khoảng với độ rộng 22 b) vẽ tổ chức đồ tần suất
Khoảng Tần số Tần suất 26,5-48,5 2 0,04 48,5-70,5 8 0,16 70,5-92,5 12 0,24 92,5-114,5 12 0,26 114,5-136,5 8 0,16 136,5-158,5 7 0,14 158,5-180,5 1 0,02 180,5-202,5 1 0,02 Tổng 51 1
26 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 .5 -4 8 .5 48 .5 -7 0 .5 70 .5 -9 2. 92 5 .5 -1 1 4. 11 5 4. 5- 1 36 13 .5 6. 5- 1 58 15 .5 8. 5- 1 80 18 .5 0. 5- 2 02 .5 tần suất
Trong trường hợp độ rộng các khoảng không bằng nhau, ta dựng các hình chữ nhật đó có diện tích đúng bằng tần số tương ứng (bằng tần suất nếu là biểu đồ tần suất) nghĩa là trên các khoảng thứ i có độ rộng li ta dựng hình chữ nhật có chiều cao ri fi yi = (yi = nếu là biểu đồ tần suất) li li
Thí dụ. Chiều cao (dm) của 400 cây được trình bày thành bảng phân bố ghép lớp Khoảng Tần số Tần suất Độ rộng khoảng 4,5 – 9,5 18 0,045 5 9,5 – 11,5 58 0,145 2 11,5 – 13,5 62 0,155 2 13,5 – 16,5 72 0,18 3 16,5 – 19,5 57 0,1425 3 19,5 – 22,5 42 0,105 3 22,5 – 26,5 36 0,09 4 26,5 – 36,5 10 0,025 10 Tổng 400 1