zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Khoa Học Tự Nhiên

Xác suất thống kê – Đề tham khảo 2

Chia sẻ: Lee KenVil | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:3

Báo xấu

330
lượt xem 94
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Câu 1. Có hai lô hàng: Lô I chứa rất nhiều sản phẩm với tỉ lệ loại tốt là 70%; Lô II chứa 20 sản phẩm với tỉ lệ loại tốt là 60%. Lấy ngẫu nhiên 3 sản phẩm từ lô I bỏ sang lô II, sau đó từ lô II chọn ra 4 sản phẩm. Tính xác suất để trong 4 sản phẩm chọn ra, số tốt nhiều hơn số xấu. Câu 2. Một máy sản xuất sản phẩm với tỉ lệ loại tốt là 60%. Sản phẩm được đóng thành hai loại kiện gồm 30% kiện loại I...

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Xác suất thống kê – Đề tham khảo 2

Xác suất thống kê – Đề tham khảo 2 Trần Ngọc Hội Xác suất thống kê – Đề tham khảo 2 Trần Ngọc Hội Lời giải ĐỀ THAM KHẢO 2 Câu 1. Từ giả thiết ta suy ra lô II chứa 20 sản phẩm gồm 20.60% = 12 sản phẩm tốt MÔN: XÁC SUẤT THỐNG KÊ và 8 sản phẩm xấu. THỜI GIAN LÀM BÀI: 90 PHÚT Gọi A là biến cố số sản phẩm tốt nhiều hơn số xấu trong 4 sản phẩm chọn ra từ lô II. Gọi Aj (j = 0, 1, 2, 3) là biến cố có j sản phẩm tốt và (3-j) sản phẩm xấu có trong 3 sản (Được sử dụng tài liệu và máy tính) phẩm lấy từ lô I. Khi đó A0, A1, A2, A3 là một hệ đầy đủ, xung khắc từng đôi và theo (GV: Trần Ngọc Hội - 2009) công thức Bernoulli với n = 3 , p = 70% = 0,7, ta có: p(A 0 ) = C0p0q 3 = (0, 3)3 = 0, 027; 3 Câu 1. Có hai lô hàng: Lô I chứa rất nhiều sản phẩm với tỉ lệ loại tốt là 70%; Lô II p(A1 ) = C1 p1q 2 = 3(0,7)1 (0, 3)2 = 0,189; 3 chứa 20 sản phẩm với tỉ lệ loại tốt là 60%. Lấy ngẫu nhiên 3 sản phẩm từ lô I bỏ sang p(A 2 ) = C2p 2q1 = 3(0,7)2 (0, 3) = 0, 441; lô II, sau đó từ lô II chọn ra 4 sản phẩm. Tính xác suất để trong 4 sản phẩm chọn ra, 3 số tốt nhiều hơn số xấu. p(A 3 ) = C3p3q 0 = (0,7)3 = 0, 343. 3 Theo công thức xác suất đầy đủ, ta có: Câu 2. Một máy sản xuất sản phẩm với tỉ lệ loại tốt là 60%. Sản phẩm được đóng P(A) = P(A0)P(A/A0) + P(A1)P(A/A1) + P(A2)P(A/A2) + P(A3)P(A/A3). thành hai loại kiện gồm 30% kiện loại I và 70% kiện loại II. Mỗi kiện loại I chứa 6 Mặt khác, theo giả thiết, A xảy ra khi chọn được 3 tốt,1 xấu hoặc được 4 tốt, do đó sản phẩm; mỗi kiện loại II chứa 5 sản phẩm. Một kiện được xếp vào loại A nếu số tốt theo công thức Xác suất lựa chọn, ta có: nhiều hơn số xấu. Chọn ngẫu nhiên 200 kiện. Tính xác suất để C12C1 3 C4 53 a) có 128 kiện loại A; 11 + 12 = P(A / A 0 ) = ; 4 4 161 b) có từ 125 đến 160 kiện loại A. C23 C23 31 4 C13C10 C13 65 Câu 3. Để khảo sát chỉ tiêu X của một loại sản phẩm, người ta quan sát một mẫu và P(A / A1 ) = ; + = C4 C4 161 có kết qủa sau: 23 23 C14C1 3 4 C14 611 11−13 13−15 15−17 17−19 19−21 21−23 23−25 X(cm) 9 P(A / A 2 ) = ; + = C4 4 C23 1265 Số sản phẩm 12 14 30 29 18 16 12 23 C15C1 3 4 C15 13 8 P(A / A 3 ) = . a) Nếu muốn ước lượng giá trị trung bình của chỉ tiêu X với độ chính xác 0,6cm + = C4 C4 23 thì sẽ đạt được độ tin cậy là bao nhiêu? 23 23 b) Những sản phẩm có chỉ tiêu X từ 17cm−23cm là những sản phẩm loại A. Ước Suy ra: 53 65 611 13 lượng tỉ lệ sản phẩm loại A với độ tin cậy 95%. Với độ tin cậy đó, nếu trong P(A) = 0,027 + 0,189 + 0,441 + 0,343 = 0, 4921. kho có 1000 sản phẩm loại A thì tổng số sản phẩm có trong kho khoảng bao 161 161 1265 23 nhiêu? Kết luận: Xác suất để trong 4 sản phẩm chọn ra từ lô II, số sản phẩm tốt nhiều hơn số sản phẩm xấu là 0,4921. Câu 4. Một máy sản xuất sản phẩm với tỉ lệ loại tốt là 60%. Do sự cố về điện, máy bị hỏng. Sau khi sửa chữa và cho máy hoạt động lại, người ta kiểm tra ngẫu nhiên 500 Câu 2. Trước hết ta cần tính xác suất p để một kiện thuộc loại A. sản phẩm thì thấy có 275 sản phẩm tốt. Chọn ngẫu nhiên một kiện. Gọi B là biến cố kiện thuộc loại A. Ta cần tính p = P(B). a) Với mức ý nghĩa 1%, tỉ lệ sản phẩm tốt do máy sản xuất có bị thay đổi không? Gọi A1, A2 lần lượt là biến cố kiện thuộc loại I, II. Khi đó A1, A2 là một hệ đầy đủ, b) Với mức ý nghĩa 5%, có thể nói tỉ lệ sản phẩm tốt do máy sản xuất bị sụt giảm xung khắc từng đôi và giả thiết cho ta: đi hay không? P(A1) = 30% = 0,3; P(A2) = 70% = 0,7. Theo công thức xác suất đầy đủ, ta có: P(B) = P(A1)P(B/A1) + P(A2)P(B/A2). Mặt khác, theo giả thiết, kiện thuộc loại A nếu số tốt nhiều hơn số xấu. Do đó theo công thức Bernoulli ta có: 1 2 Printed with FinePrint trial version - purchase at www.fineprint.com
Xác suất thống kê – Đề tham khảo 2 Trần Ngọc Hội Xác suất thống kê – Đề tham khảo 2 Trần Ngọc Hội 1 ∑ X ini = 17, 8779(cm). X= P(B / A1 ) = C4 p4 q 2 + C5p5q1 + C6p 6q 0 n 6 6 6 • Phương sai mẫu của X là: = 15(0, 6)4 (0, 4)2 + 6(0, 6)5 (0, 4)1 + (0, 6)6 = 0, 54432; 1 2 S = ∑ X i 2n i − X 2 =(3, 4220)2 (cm2 ). P(B / A 2 ) = C5p3q 2 + C5 p4 q1 + C5p5q 0 3 4 n 5 = 10(0, 6)3 (0, 4)2 + 5(0, 6)4 (0, 4)1 + (0, 6)5 = 0, 68256. • Phương sai mẫu đã hiệu chỉnh của X là: n 2 S2 = S = (3, 4352)2 (cm 2 ). n −1 Suy ra P(B) = 0,3.0,54432 + 0,7.0,68256 = 0,641088. a) Nếu muốn ước lượng giá trị trung bình của chỉ tiêu X với độ chính xác 0,6cm Vậy xác suất để một kiện thuộc loại A là p = 0,641088. thì sẽ đạt được độ tin cậy là bao nhiêu? Bây giờ, chọn ra 200 kiện. Gọi X là số kiện loại A có trong 200 kiện được chọn, thì X có phân phối nhị thức X ∼ B(n,p) với n = 200, p = 0,641088. Vì n = 200 khá lớn và p Yêu cầu của bài tóan: Xác định độ tin cậy γ = 1 − α. = 0,641088 không quá gần 0 cũng không quá gần 1 nên ta có thể xem X có phân phối Giả thiết: - Ước khỏang cho kỳ vọng của X. chuẩn như sau: - Độ chính xác ε = 0,6cm. X ∼ N(μ, σ2) Với μ = np = 200.0,641088 = 128,2176; Vì n ≥ 30, σ2 = D(X) chưa biết nên ta có công thức tính độ chính xác của ước lượng: S σ = npq = 200.0, 641088.(1 − 0, 641088) = 6, 7837 . ε = zα n a) Xác suất để có 128 kiện loại A là: trong đó ϕ(zα) = (1− α)/2 = γ /2 . Suy ra 1 128 − μ 1 128 − 128, 2176 P (X = 128) = f ( )= f( ) 6, 7837 6, 7837 ε n 0, 6. 131 σ σ zα = = 2, 00 = S 3, 4352 1 1 0, 3988 f (−0, 03) = f (0, 03) = = 0, 0588 = 6, 7837 6, 7837 6, 7837 Tra bảng giá trị hàm Laplace ta được độ tin cậy là: (Tra bảng giá trị hàm Gauss ta được f(0,03) = 0,3988). γ = 2ϕ(zα ) = 2ϕ(2, 00) = 2.0, 4772 = 95, 44%. Vậy xác suất để có 128 kiện loại A là 5,88%. b) Xác suất để có từ 125-160 kiện loại A là : Vậy độ tin cậy đạt được là 95,44%. 160 − μ 125 − μ P(125 ≤ X ≤ 160) = ϕ( ) − ϕ( ) σ σ b) Những sản phẩm có chỉ tiêu X từ 17cm-23cm là những sản phẩm loại A. Ước 160 − 128, 2176 125 − 128, 2176 lượng tỉ lệ sản phẩm loại A với độ tin cậy 95%. Với độ tin cậy đó, nếu trong = ϕ( ) − ϕ( ) 6,7837 6,7837 kho có 1000 sản phẩm loại A thì tổng số sản phẩm có trong kho khoảng bao nhiêu? = ϕ(4, 685) − ϕ(−0, 47) = ϕ(4, 5) + ϕ(0, 47) = 0, 499997 + 0,1808 = 0, 6808. Đây là bài toán ước lượng khoảng cho tỉ lệ p các sản phẩm loại A với độ tin cậy γ (Tra bảng giá trị hàm Laplace ta được ϕ(4,5) = 0,499997; ϕ(0,47) = 0,1808). = 1 − α = 95% = 0,95. Ta có công thức ước lượng khoảng : Vậy xác suất để có từ 125-160 kiện loại A là 68,08%. F (1 − Fn ) F (1 − Fn ) (Fn − zα n ; Fn + zα n ), n n Câu 3. Lập bảng Xi 12 14 16 18 20 22 24 trong đó ϕ(zα) = γ /2 = 0,95/2 = 0,475. Tra bảng giá trị hàm Laplace ta được zα = ni 12 14 30 29 18 16 12 1,96. Mặt khác, trong n =131 sản phẩm có m = 29 + 18 + 16 = 63 sản phẩm có chỉ tiêu X từ 17cm-23cm nên số sản phẩm loại A có trong mẫu là m = 63. Suy ra tỉ lệ mẫu Ta có: sản phẩm loại A là Fn = m/n = 63/131 = 0,4809. Vậy ước lượng khoảng là: ∑X n ∑X n = 131; =2342; n i =43404. 2 0, 4809(1 − 0, 4809) 0, 4809(1 − 0, 4809) i i i (0, 4809 − 1, 96 ; 0, 4809 + 1, 96 ) 131 131 • Kỳ vọng mẫu của X là = (39, 53%; 56, 65%). 3 4 Printed with FinePrint trial version - purchase at www.fineprint.com
Xác suất thống kê – Đề tham khảo 2 Trần Ngọc Hội Xác suất thống kê – Đề tham khảo 2 Trần Ngọc Hội (Fn − p0 ) n z= = −2, 2822. Nói cách khác, với độ tin cậy 99%, tỉ lệ sản phẩm loại A nằm trong khoảng từ 39,53% p 0 (1 − p 0 ) đến 56,65%. Bước 2: Tra bảng giá trị hàm Laplace để tìm z2α thoả Khi trong kho có 1000 sản phẩm loại A, N là tổng số sản phẩm có trong kho, ta có ϕ(z2α) = (1 − 2α)/2 = 0,90/2 = 0,45 tỉ lệ sản phẩm loại A là 1000/N. Theo kết quả trên, với độ tin cậy 95%, tỉ lệ sản phẩm ta được z2α = 1,65. loại A nằm trong khoảng từ 39,53% đến 56,65%, do đó Bước 3: Vì −z = 2,2822 > 1,65= z2α nên ta bác bỏ giả thiết H0: p = 0,6, nghĩa là chấp nhận H1: p < 0,6. 1000 1000 1000 39,53% ≤ ≤ 56,65% ⇔ ≤N≤ N 56,65% 39,53% Kết luận: Với mức ý nghĩa 5%, có thể nói tỉ lệ sản phẩm tốt do máy sản xuất bị sụt giảm. ⇔ 1765, 23 ≤ N ≤ 2529,72 ------------------------ ⇔ 1766 ≤ N ≤ 2529 Vậy với độ tin cậy 95%, ta ước lượng trong kho có từ 1766 đến 2529 sản phẩm. Câu 4. Từ giả thiết ta suy ra: • Cỡ mẫu n = 500. • Số sản phẩm loại tốt có trong mẫu là m = 275. • Tỉ lệ mẫu sản phẩm tốt là Fn = m/n = 275/500 = 0,55. a) Với mức ý nghĩa 1%, tỉ lệ sản phẩm tốt do máy sản xuất có bị thay đổi không? Ta đưa về bài toán kiểm định giả thiết về tỉ lệ p các sản phẩm tốt với mức ý nghĩa α = 1% = 0,01: H0: p = 60% = 0,6 với giả thiết đối H1: p ≠ 0,6. Ta kiểm định như sau: Bước 1: Ta có (Fn − p0 ) n (0, 55 − 0, 6) 500 z= = −2, 2822. = p 0 (1 − p0 ) 0, 6(1 − 0, 6) Bước 2: Tra bảng giá trị hàm Laplace để tìm zα thoả ϕ(zα) = (1 − α)/2 = 0,99/2 = 0,495 ta được zα = 2,58. Bước 3: Vì |z|= 2,2822 < 2,58 = zα nên ta chấp nhận giả thiết H0: p = 0,6. Kết luận: Với mức ý nghĩa 1%, có thể nói tỉ lệ sản phẩm tốt do máy sản xuất không bị thay đổi. b) Với mức ý nghĩa 5%, có thể nói tỉ lệ sản phẩm tốt do máy sản xuất bị sụt giảm đi hay không? Ta đưa về bài toán kiểm định giả thiết về tỉ lệ p các sản phẩm tốt với mức ý nghĩa α = 5% = 0,05: H0: p = 60% = 0,6 với giả thiết đối H1: p < 0,6. Ta kiểm định như sau: Bước 1: Tương tự câu a), ta có 5 6 Printed with FinePrint trial version - purchase at www.fineprint.com

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.