intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

Bài giảng chuyên đề Phương pháp tính Phần 1

Chia sẻ: Leslie Nguyen | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:13

Thêm vào BST
Báo xấu
205
lượt xem 60
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Câu hỏi: 1. Nêu ý nghia vật lý và trình bày công thức tính của các toán tử Haminton (GradU, DivA, RotA)? Sử ích lợi của nó ?. 2. Hãy nêu những ưu nhược điểm của phép tính toán tử so với phép tính tensor ? 3. Hãy nêu vài ứng dụng của công thức Stockes và công thức Oxtrograski – Gauss ? 4. Hãy nêu vài ứng dụng của các phép biến đổi (Laplace, biến hình bảo giác, Sigma) ?

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng chuyên đề Phương pháp tính Phần 1

  1. Prof. NGUY N TH HÙNG PHƯƠNG PHÁPTÍNH NUMERICAL METHODS FOR ENGINEERS *********** DANANG UNIVERSITY OF TECHNOLOGY Danang 2000
  2. M CL C Chương 0: Ph n b túc A. Phép tính vec tơ 1 B. Phép tính Tensor 3 C. Các phương pháp bi n i 5 1. Phép bi n i t a 5 2. Phép bi n hình b o giác 5 3. Phép bi n i LapLace 6 4. Phép bi n i sigma 6 D. M t vài ng d ng c a gi i tích hàm 7 1. Không gian Mêtrix 7 2. Không gian tuy n tính nh chu n 7 3. Không gian EUCLIC- Không gian HILBERT 7 Chương 1: Sai s 10 1.1 Sai s tuy t i 9 1.2 Sai s tương i 9 1.3 Cách vi t s x p x 9 1.4 Sai s quy tròn 9 1.5 Sai s c a s ã quy tròn 9 1.6 nh hư ng c a sai s quy tròn 9 1.7 Các quy t c tính sai s 10 1.8 Sai s tính toán và sai s phương pháp 10 1.9 S n nh c a quá trình tính 10 Chương 2: N i suy 14 2.1 a th c n i suy Lagrăng 13 2.2 N i suy Newton 13 2.3 N i suy Spline 15 2.4 Phương pháp bình phương c c ti u 17 Chương 3: Tính g n úng o hàm và tích phân 22 3.1 Tính g n úng o hàm 22 3.2 Tính g n úng tích phân xác nh 22 3.2.1 Công th c hình thang 22 3.2.2 Công th c Simpson 24 3.2.3 Công th c c a Gauss 25 3.2.3.1 Liên h gi a các h t a t ng th và h t a a phương 25 3.2.3.2 Tích phân s 27 Chương 4: Gi i g n úng phương trình và h phương trình phi tuy n 32 4.1 Gi i g n úng phương trình 32 4.1.1 Phương pháp dây cung 32
  3. 4.1.2 Phương pháp Newton-Raphson 33 4.2 Gi i h phương trình phi tuy n 34 Chương 5: Các phương pháp s c a i s tuy n tính 38 5.1 Ma tr n 38 5.1.1 Các nh nghĩa 38 5.1.2 Phép bi n i tuy n tính trong không gian n chi u 38 5.1.3 Các phép tính ma tr n 40 5.1.4 Véc tơ riêng, tr riêng và các d ng toàn phương c a ma tr n 41 5.2 Gi i h i tuy n 42 5.2.1 Phân tích LU và phân tích Cholesky 42 5.2.2 Phương pháp l p ơn h phương trình 43 5.2.3 Phương pháp l p Seiden 44 5.2.4 Phương pháp Gradient liên h p 45 Chương 6: Nghi m g n úng c a h phương trình vi phân thư ng 48 6.1 M u 48 6.2 Nghi m g n úng c a bài toán Cauchy i v i phương trình vi phân thư ng 48 6.2.1 Phương pháp x p x liên ti p Pica 49 6.2.2 Phương pháp Euler 50 6.2.3 Phương pháp Runghe-Kutta b c 4 51 6.2.4 Phương pháp Adam 52 Chương 7: Gi i g n úng phương trình o hàm riêng b ng phương pháp s 58 7.1 Phân lo i phương trình o hàm riêng b c 2 tuy n tính 58 7.2 Các bài toán biên thư ng g p 59 7.3 Tư tư ng cơ b n c a các phương pháp g n úng 59 7.4 Phương pháp c trưng 60 7.5 Phương pháp sai phân 61 7.5.1 Tính nh t quán c a lư c sai phân 64 7.5.2 S n nh c a lư c 64 7.5.3 Các ng d ng trong cơ h c 65 7.6 Phương pháp ph n t h u h n 66 7.6.1 Phương pháp bi n phân Reyleigh-Ritz 66 7.6.2 Phương pháp bi n phân Galerkin 66 7.6.3 Phương pháp ph n t h u h n 67 7.7 Phương pháp th tích h u h n 67 7.8 phương pháp ph n t biên 68 Chương 8: Phương pháp ph n t h u h n 76 8.1 Các lo i ph n t 76 8.2 Hàm n i suy 77 8.2.1 Hàm n i suy cho bài toán 1 chi u 80 8.2.2 Hàm n i suy cho bài toán 2 chi u 82
  4. 8.2.3 Hàm n i suy cho bài toán 3 chi u 85 8.3 Tích phân s 87 8.3.1 Liên h gi a các h t a t ng th và h t a a phương 87 8.3.2 Tích phân s 89 8.4 Các bư c tính toán cơ b n và k thu t l p trình cho máy tính s theo phương pháp ph n t h u h n 90 8.5 Phương pháp ph n t h u h n- Áp d ng cơ v t r n 98
  5. Khoa Xây D ng Th y L i Th y i n B môn Cơ S K Thu t PHƯƠNG PHÁP TÍNH Chương 0 PH N B TÚC Supplement A. PHÉP TÍNH VECTO → → → c = a× b → → → b c b → → → a a a • Tích vô hư ng : a.b = abcosϕ a.b = x1 x 2 + y1 y 2 + z1z 2 • Tích vector : c = a × b = ab sin ϕ → → → → Có tính ch t: b × a = − a × b i j k a × b = x1 y1 z1 x2 y2 z2 • Tích h n t p : x1 y1 z1 abc = (a × b) . c = a.(b × c) = bca = cab = x 2 y2 z2 x3 y3 z3 abc = - bac = - cba = - acb 1 1 V1 = abc, V2 = V1 = abc 6 6 Bài Gi ng Chuyên Phương Pháp Tính Trang 1
  6. Khoa Xây D ng Th y L i Th y i n B môn Cơ S K Thu t V1 là th tích hình h p d ng trên các vector a, b, c V2 là th tích hình chóp d ng trên các vector a, b, c n y. Toán t Haminton ∂U ∂U ∂U gradU = i+ j+ k ∂x ∂y ∂z ∂Ax ∂Ay ∂Az divA = + + ∂x ∂y ∂z  ∂Az ∂Ay   ∂Ax ∂Az   ∂Ay ∂Ax  rotA =   ∂y − ∂z  i +  ∂z − ∂x  j +  ∂x − ∂y k          Công th c Ostrogradsky - Gauss: ∫ Adσ = ∫ divAdΩ σ Ω z (L) s r x y V i σ : m t và Ω : th tích Công th c Stokes : ∫ Adr = ∫ rotAdsv i r = x i + y j + zk (L ) ( S) Phép toán v i toán t ∇ ∂ ∂ ∂ ∇=i + j +k ∂x ∂y ∂z ∂U ∂U ∂U ∇U = i +j +k = gradU ∂x ∂y ∂z  ∂ ∂ ∂  ∂Ax ∂Ay ∂Az  ∂x + j ∂y + k ∂z  • (iAx + jAy + kAz ) = ∂x + ∂y + ∂z = divA ∇ • A = i    Bài Gi ng Chuyên Phương Pháp Tính Trang 2
  7. Khoa Xây D ng Th y L i Th y i n B môn Cơ S K Thu t i j k ∂ ∂ ∂ CurlA = ∇ X A = ∂X ∂Y ∂Z AX AY AZ ∂A Z ∂A Y ∂A ∂A ∂A ∂A CurlA = i( - ) + j( X - Z ) + k( Y - X ) = rotA ∂Y ∂Z ∂Z ∂X ∂X ∂Y  ∂ ∂ ∂  ∂ ∂ ∂ A • ∇ = (iA X + jA Y + kA Z ) •  i  ∂x + j ∂y + k ∂z  = A X ∂x + A Y ∂y + A Z ∂z    d ∂ = v•∇ + dt ∂t ∂2 ∂2 ∂2 ∂ u ∂ u ∂ u 2 2 2 ∆ = ∇ = ∇ • ∇ = 2 + 2 + 2 , divgrad u = ∇ u = ∆u = 2 + + 2 2 ∂x ∂y ∂z ∂x ∂y 2 ∂z 2 Ví d : Chi u phương trình Navier- Stocks lên h tr c t a t nhiên: r dv r 1 r = F − gradp + υ∆v dt ρ r r Trong ó: F ≡ g r v : Trư ng v n t c dòng ch y. ρ : Kh i lư ng riêng. p: Áp su t( Vô hư ng). υ : H s nh t ch t l ng. ∂v Hư ng d n: VT= + v.∇v ∂t Mà v = iv x + jv y + kv z ∂v ∂v ∂v ∇v = i + j +k ∂x ∂y ∂z 1 ∂p ∂p ∂p ∂ 2v ∂ 2 v ∂ 2v VP= iFx + jFy + k Fz − (i + j + k ) + υ( 2 + 2 + 2 ) ρ ∂x ∂y ∂z ∂x ∂y ∂z Cân b ng hai v r i chi u lên ox, oy, oz B. PHÉP TÍNH TEN-X (Tensor analysis) H ng c a Tensor là s ch s c a Tensor ó. Ví d : ai có m t ch s , nên là tensor h ng nh t aij có hai ch s , nên là Tensor h ng hai Bài Gi ng Chuyên Phương Pháp Tính Trang 3
  8. Khoa Xây D ng Th y L i Th y i n B môn Cơ S K Thu t Qui t c ch s Khi có hai ch s gi ng nhau, bi u th m t t ng: 3 aibi=a1b1+ a2b2+ a3b3= ∑ ai bi i =1 H th ng i x ng khi aij=aji, ph n i x ng khi aij= -aji Ví d : 1 khi i= j δ ij =  0 khi i≠ j là m t Tensor h ng hai i x ng. • T ng các Tensor cùng h ng là m t Tensor cùng h ng: Cijk = aijk ± bijk (h ng ba) • Nhân Tensor: Cijklm= aijk.blm (m i tích có th có c a t ng thành ph n Tensor) Vô hư ng ư c xem như Tensor h ng zero. • Phép cu n Tensor: ư c th c hi n khi có hai ch s b t kỳ trùng nhau: 3 aijkk = ∑ aijkk = aij11+ aij22+ aij33 = Cij k =1 Phép nhân trong: Cijm = aijkbkm Là phép nhân và cu n ng th i các Tensor , cho ta tìm ư c v t c a Tensor. Phép nhân trong cho ta i m xu t phát quan tr ng nh n ư c các b t bi n c a các i tư ng hình h c và v t lý. Thí d : V t c a Tensor aij=xiyj Khi cho i = j => aii = xiyi = x1y1+ x2y2+ x3y3 = vô hư ng Bài Gi ng Chuyên Phương Pháp Tính Trang 4
  9. Khoa Xây D ng Th y L i Th y i n B môn Cơ S K Thu t C. CÁC PHƯƠNG PHÁP BI N I 1. Phép bi n i t a y y' *M b O1 x’ o a x + Phép t nh ti n: x = x '+ a , y = y'+ b  x ' = x − a , y' = y − b + Phép quay: x = x ' cosα − y' sin α , y = x ' sinα + y' cosα  x ' = x cosα + y sinα , y' = −x sinα + y cosα 2. Phép bi n hình b o giác B B' W = f(z) y A C v A' C' o x o' u Bài Gi ng Chuyên Phương Pháp Tính Trang 5
  10. Khoa Xây D ng Th y L i Th y i n B môn Cơ S K Thu t γ l γ' l' g g' h' y h v (x0,y0) (u0,v0) σ σ' φ φ' λ λ' o x o' u Cho W = f(z) gi i tích trong mi n D, s ph c z = x + yi và W = u + vi Phép bi n i i m: A(x,y) → A’(u,v), AB BC CA Các c nh t l v i nhau: ' ' = ' ' = ' ' và các góc tương ng b ng nhau: A B BC CA góc β = β ’ (b o giác) 3. Phép bi n i Laplace ∂U(x i , t ) Xét phương trình vi phân : α∆U( x i , t ) = , v i t>0 ∂t Nhân 2 v c a phương trình trên v i e-pt ( v i p > 0 ), l y tích phân theo t t 0 → ∞ ∞ ∂U(x i , t ) − Pt ∞ , ta ư c : α ∫ ∆U(x i , t )e dt = ∫ −Pt e dt 0 0 ∂t ∞ t U(x i , P) = ∫ U(x i , P)e dt , hàm U ( x i , P) ư c g i là phép bi n − Pt i Laplace 0 c a hàm U(x i ,t) iv it. Bi u th c trên ư c vi t l i theo U ( x i , P) : α.∆ U = PU − U( x i , P) , Gi i d dàng hơn và tìm ư c U , có U dùng b ng tra tìm U. ∂U( x i , t ) −Pt ∞ ∞ Chú ý: ∫ e dt = [U(x i , P).e ] + P∫ U(x i , t )e−Ptdt − Pt 0 ∂t 0 4. Phép bi n i Sigma σ ξ=x z= ξ ⇒ σ=1 t i m t thoáng η=y z = - h(x,y) ⇒ σ = - 1 t i áy 2(z − ξ ) σ= + 1 => σ ∈ [ −1,+1] h(x , y ) + ξ t’=t Bài Gi ng Chuyên Phương Pháp Tính Trang 6
  11. Khoa Xây D ng Th y L i Th y i n B môn Cơ S K Thu t z σ m t nư c 1 m t nư c ξ(x,y,t) O x,y 0 ξ, η h(x,y) áy áy -1 T a σ T a z D. M T VÀI NG D NG C A GI I TÍCH HÀM 1. Không gian mêtrix nh nghĩa: M t t p h p X ư c g i là m t không gian Metrix, n u ng v i m i c p ph n t x,y ∈X có m t s th c ρ (x,y) ≥ 0, g i là kho ng cách gi a x & y, th a i u ki n sau: ρ(x,y) = 0 khi và ch khi x = y, ρ(x,y) = ρ(y,x) ρ(x,y) ≤ ρ(x,z) + ρ(z,y), ∀x,y,z ∈ X (b t ng th c tam giác). 2. Không gian tuy n tính nh chu n T p h p X ư c g i là không gian tuy n tính n u trên t p h p ó xác nh hai phép tính: C ng các ph n t và nhân ph n t v i m t s ng th i th a các tiên : x+y =y+x , (x + y) + z = x + (y + z ), λ(x + y) = λx + λy , (λ+ µ)x = λx + µx , λ (µx) = (λµ)x T n t i ph n t θ ∈ X, g i là ph n t không, sao cho 0.x = θ, ∀x ∈ X Không gian tuy n tính ư c g i là nh chu n, n u ng v i m i x ∈ X ta xác nh ư c m t s th c g i là chu n c a x và ký hi u x ng th i s th c ó th a i u ki n sau: x ≥ 0 , x = 0, khi và ch khi x = θ λx = λ . x , ∀λ∈R, ∀x∈X x + y < x + y , ∀ x,y ∈ X ( b t ng th c tam giác ). 3. Không gian EUCLIC- Không gian HILBERT Cho m t không gian tuy n tính X (trên trư ng s th c ho c ph c). Gi s ng v i m i c p ph n t x,y ∈ X, xác nh ư c m t s th c ho c ph c (x,y) th a các i u ki n sau : (x,y) = (y,x) , trong trư ng s ph c thì (x,y) = ( y, x ) (x + y,z) = (x,z) + (y,z), ∀ x,y,z ∈ X (λx,y) = λ(x,y) (x,x) ≥ 0, trong ó (x,x) = 0 khi và ch khi x = θ S (x,y) như v y ư c g i là tích vô hư ng c a hai ph n t x,y. Bài Gi ng Chuyên Phương Pháp Tính Trang 7
  12. Khoa Xây D ng Th y L i Th y i n B môn Cơ S K Thu t Không gian tuy n tính mà trong ó có xác nh tích vô hư ng ư c g i là không gian Euclic. Không gian Euclic , vô h n chi u ư c g i là không gian Hilbert. Toán T Tuy n Tính - Phi m Hàm Tuy n Tính Gi s X,Y là hai không gian Topo tuy n tính Toán t (hay ánh x ): A: X → Y (y = Ax , x ∈ X , y ∈ Y) ư c g i là tuy n tính n u ta có: A(λx1 + µx2 ) = λAx1 + µAx2 T p h p t t c các gía tr x ∈ X mà t i ó A xác nh, ư c g i là mi n xác nh c a toán t A và ký hi u D(A). Mi n giá tr c a A ư c ký hi u R(A) ⊂ Y. Trong trư ng h p Y = R1 (trư ng s th c), thì toán t tuy n tính A ư c g i là phi m hàm tuy n tính. Câu h i: 1. Nêu ý nghĩa v t lý và trình bày công th c tính c a các toán t Haminton (GradU, DivA, RotA)? S ích l i c a nó ?. 2. Hãy nêu nh ng ưu như c i m c a phép tính toán t so v i phép tính tensor ? 3. Hãy nêu vài ng d ng c a công th c Stockes và công th c Oxtrograski – Gauss ? 4. Hãy nêu vài ng d ng c a các phép bi n i (Laplace, bi n hình b o giác, Sigma) ? Bài t p : Bài 1: Ch ng minh: divgradu = ∇ 2u rot (u.a) = gradu × a + urota v i: a là véctơ, u = u(x,y,z) Bài 2 : ∇.∇(• ) = ∆ (• ) = ∇ 2 (• ) = divgrad (• ) 1 ∂u u Bài 3: T phương trình véc tơ: F − gradp = + grad ( ) + rotU ρ ∂t 2 Hãy vi t nó d ng chi u lên các tr c t a ox,oy,oz. Bài 4: Vi t các thành ph n hình chi u lên các tr c ox, oy, oz c a các phương trình sau: TÀI LI U THAM KH O 1. Nguy n Th Hùng, Giáo trình Phương pháp s , i h c à N ng 1996. 2. Nguy n Th Hùng, Phương pháp ph n t h u h n trong ch t l ng, NXB Xây D ng, Hà N i 2004. 3. ào Huy Bích & Nguy n ăng Bích, Cơ h c môi trư ng liên t c, NXB Xây D ng, Hà N i 2002 Bài Gi ng Chuyên Phương Pháp Tính Trang 8
  13. Khoa Xây D ng Th y L i Th y i n B môn Cơ S K Thu t 4. BURDEN, RL, & FAIRES, JD, Numerical Analysis, 5th ed., PWS Publishing, Boston 1993. 5. CHAPRA S.C, Numerical Methods for Engineers, McGraw Hill, 1998. 6. GURMUND & all, Numerical Methods, Dover Publications, 2003. 7. JAAN KIUSAALAS, Numerical Methods in Engineering with Mathlab, Cambridge University Press, 2005. 8. STEVEN T. KARRIS, Numerical Analysis, Using Matlab and Excell, Orchard Publications, 2007. Website tham kh o: http://ocw.mit.edu/index.html http://ebookee.com.cn http://db.vista.gov.vn http://dspace.mit.edu http://ecourses.ou.edu http://www.dbebooks.com The end Bài Gi ng Chuyên Phương Pháp Tính Trang 9
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

LV.15: Bộ Đồ Án Tốt Nghiệp Chuyên Ngành Cơ Khí
65 tài liệu
2431 lượt tải
THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2