Hong Duc Univers ity
307 Le Lai Str. Thanh Hoa City, Thanh hoa, Viet nam
C¬ häc lîng tö
NguyÔn V¨n
Khiªm
Hong Duc Univers ity
307 Le Lai Str. Thanh Hoa City, Thanh hoa, Viet nam
Bµi 10
Dao ®éng tö ®iÒu hoµ
Hong Duc Univers ity
307 Le Lai Str. Thanh Hoa City, Thanh hoa, Viet nam
Mét trong nh÷ng m« h×nh ®¬n gi¶n nhng rÊt ®iÓn h×nh
cña chuyÓn ®éng mét chiÒu lµ dao ®éng tö ®iÒu hoµ, víi
hµm thÕ n¨ng gièng nhtrong C¬ häc cæ ®iÓn. ë ®©y, ta
s Ï dïng hai ph¬ng ph¸p ®Ó nghiªn cøu chuyÓn ®éng nh
vËy: ph¬ng ph¸p gi¶i tÝch th«ng thêng vµ ph¬ng ph¸p
c¸c to¸n tö s inh vµ huû.
1.Gi¶i bµi to¸n vÒ dao ®éng tö b»ng ph¬ng ph¸p gi¶i tÝch
XÐt chuyÓn ®éng cña mét h¹t lîng tö trong trêng thÕ n¨ng cã d¹ng:
2
2
( ) (10.1)
2
m
U x x
ω
=
§å thÞ hµm thÕ n¨ng nh vËy lµ ®êng parabole ®i qua gèc
to¹ ®é vµ nhËn trôc tung lµm trôc ®èi xøng
Hong Duc Univers ity
307 Le Lai Str. Thanh Hoa City, Thanh hoa, Viet nam
Ph¬ng tr×nh cho tr¹ng th¸i dõng cã d¹ng:
§Ó phÇn nµo ®¬n gin ho¸ ph¬ng tr×nh, ta ®Æt:
(10.2)
ϕϕ
ωϕ
Ex
m
dx
d
m=+−
2
2
2
22
22
ξ
ω
=
m
x
;
λ
ω
=
E
.
Khi ®ã, (10.2) trë thµnh
(10.3)
λϕϕξ
ξ
ϕ
2
2
2
2=+
d
d
TiÕp theo, ®Æt
(10.4) f
d
d
=
ξ
ϕ
ϕ
1
Hong Duc Univers ity
307 Le Lai Str. Thanh Hoa City, Thanh hoa, Viet nam
Khi ®ã, (10.3) cã d¹ng:
(10.5)
λξϕ
ξ
2
22
−=+ f
d
df
Víi ®ñ lín, ta t×m nghiÖm cña (10.5) díi d¹ng:
ξ
∑
+ ∞
−=
=
1kk
k
a
f
ξ
h
ay
++++++=
...
22
1
ξ
ξ
ξ
ξ
ξ
qp
d
c
baf
Víi f nh vËy, ta cã:
(10.6)
Θ+−=
32
1
ξξξ
c
a
d
df