Hong Duc Univers ity
307 Le Lai Str. Thanh Hoa City, Thanh hoa, Viet nam
C¬ häc lîng tö
NguyÔn V¨n
Khiªm
Hong Duc Univers ity
307 Le Lai Str. Thanh Hoa City, Thanh hoa, Viet nam
Bài 12
TR NG XUYÊN TÂMƯỜ
Hong Duc Univers ity
307 Le Lai Str. Thanh Hoa City, Thanh hoa, Viet nam
M t trong nh ng bài toán đi n hình c a c h c, k c ộ ữ ể ủ ơ ọ ể ả
c đi n l n l ng t , là bài toán chuy n đ ng trong ổ ể ẫ ượ ử ể ộ
tr ng xuyên tâm,vì hai tr ng l c quan tr ng nh t đ i ườ ườ ự ọ ấ ố
v i các bài toán th c t - đi n tr ng và tr ng h p ớ ự ế ệ ườ ườ ấ
d n - đ u là tr ng nh v y ẫ ề ườ ư ậ
1.Hamiltonian c a h t trong tr ng xuyên tâm. Ph ng trình ủ ạ ườ ươ
tr ng thái d ngạ ừ .
Xét chuy n đ ng c a m t h t trong tr ng v i hàm th năng ể ộ ủ ộ ạ ườ ớ ế U(r)
ch ph thu c ỉ ụ ộ
rr
=
Hamiltonian c a h t trong tr ng h p này là:ủ ạ ườ ợ
)(
2
ˆ
2
rUH
+∆−=
µ
(v i ớ
µ
là kh i l ng c a h t)ố ượ ủ ạ
Hong Duc Univers ity
307 Le Lai Str. Thanh Hoa City, Thanh hoa, Viet nam
Ta chuy n bi u th c c a ể ể ứ ủ
H
ˆ
sang t a đ c u. Mu n v y, ta ph i dùng đ ng th c quan tr ng sau đây:ọ ộ ầ ố ậ ả ẳ ứ ọ
2 2 2 2
2
2 2 2 2 2 2 2
1 1 1 1
sin (12.1)
sin sin
r
x y z r r r r
θ
θ θ θ θ ϕ
� �
� � � �
∆ + + = + +
� � � � � �
� � � �
� �
T đó, ta có:ừ
Nh v y, ph ng trình cho tr ng thái d ng s là:ư ậ ươ ạ ừ ẽ
(12.2) )(
2
ˆ
2
ˆ
2
2
2
2
2
rU
r
M
r
r
rr
H
++
∂
∂
∂
∂
−=
µµ
(12.3)
ψψψ
µ
ψ
µ
ErU
r
M
r
r
rr
=++
∂
∂
∂
∂
−
)(
2
ˆ
2
2
2
2
2
2
Hong Duc Univers ity
307 Le Lai Str. Thanh Hoa City, Thanh hoa, Viet nam
2. Tính giao hoán gi a hamiltonian v i các hình chi u c a ữ ớ ế ủ
moment và h quệ ả.
Tr c h t ta ch ng t ướ ế ứ ỏ
H
ˆ
giao hoán v i ớ
z
M
ˆ
Th t v y, ta có ậ ậ
ϕ
∂
∂
−=
iM
z
ˆ
đ ng th i s h ng toán t th nh t (12.2) ch tác d ng lên bi n ồ ờ ố ạ ử ứ ấ ở ỉ ụ ế
r nên s h ng này giao hoán v i ố ạ ớ
z
M
ˆ
Đi u này cũng đúng v i s h ng th ba, t c là ề ớ ố ạ ứ ứ U(r). Còn s h ng ố ạ
th hai ch a ứ ứ
tuy tác d ng lên c ụ ả
θ
và
ϕ
, nh ng nh ta đã bi t, cũng giao hoán v i ư ư ế ớ
2
ˆ
M
z
M
ˆ
B ng cách lý gi i t ng t , ta cũng có th ch ra r ng ằ ả ươ ự ể ỉ ằ
H
ˆ
giao hoán v i ớ
x
M
ˆ
và
y
M
ˆ
.