zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Khoa Học Tự Nhiên

Bài giảng cơ học lượng tử - Nguyễn Văn Khiêm : Bài 22

Chia sẻ: Lê Nam | Ngày: | Loại File: PPT | Số trang:8

Báo xấu

106
lượt xem 9
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Do tính chất bất khả phân biệt của các hạt đồng nhất nên việc giải các bài toán về hệ hạt như vậy là phức tạp, đặc biệt khi xét hệ trong tương tác với những đối tượng lượng tử khác. Trong bài này, ta sẽ nêu những suy luận cơ bán nhất để xây dựng hàm trạng thái của hệ qua các hàm trạng thái của một hạt.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng cơ học lượng tử - Nguyễn Văn Khiêm : Bài 22

Ho ng Duc Unive rs ity 307 Le Lai Str. Thanh Hoa City, Thanh hoa, Viet nam C¬ häc lîng tö Ng uyÔn V¨n Khiªm
Ho ng Duc Unive rs ity 307 Le Lai Str. Thanh Hoa City, Thanh hoa, Viet nam Bài 22 HÀM TRẠNG THÁI CỦA HỆ HẠT ĐỒNG NHẤT
Ho ng Duc Unive rs ity 307 Le Lai Str. Thanh Hoa City, Thanh hoa, Viet nam Do tính chất bất khả phân biệt của các hạt đồng nhất nên việc giải các bài toán về hệ hạt như vậy là phức tạp, đặc biệt khi xét hệ trong tương tác với những đối tượng lượng tử khác. Trong bài này, ta sẽ nêu những suy luận cơ bán nhất để xây dựng hàm trạng thái của hệ qua các hàm trạng thái của một hạt. Điều này đặc biệt lưu ý là, tránh phát biểu những mệnh đề khẳng định tính cá thể của hạt, ví dụ như: “ ( qklà hàm trạng thái của hạt thứ k, ….” ψ )
Ho ng Duc Unive rs ity 307 Le Lai Str. Thanh Hoa City, Thanh hoa, Viet nam 1.Hệ quả toán học của nguyên lý bất định Cũng như trong trường hợp hệ N hạt tùy ý, ta sẽ coi rằng hàm trạng thái của hệ N hạt đồng nhất (hay chính xác hơn: hàm trạng thái của trường, trong trường hợp trường đó có N lượng tử) cũng là hàm phụ thuộc vào N bộ tọa độ (nói chung là suy rộng) q1, …, qN, trong đó mỗi qk là bộ tọa độ của một hạt. Xin nhắc lại: ta tránh nói qk là bộ tọa độ của hạt thứ k, vì nói như vậy tức là ta đã vô tình coi các lượng tử như những cá thể và có thể đánh số các cá thể đó. Như vậy, hàm trạng thái của N hạt đồng nhất có dạng Ψ ( q1 ,..., q N , t )
Ho ng Duc Unive rs ity 307 Le Lai Str. Thanh Hoa City, Thanh hoa, Viet nam ˆ Tương ứng, hamiltonian Hcủa hệ cũng phụ thuộc q1 ,..., q N , đồng thời phụ thuộc vào các toán tử đạo hàm theo các biến số tọa độ. Để đơn giản, ta sẽ viết H = H ( q1 ,..., q N ) ˆ ˆ Về mặt toán học, tính đồng nhất cuả các hạt trong hệ được thể hiện trước hết ở tính đối xứng của hamiltonian: ˆ tất cả các bộ biến q1 ,..., q N đều tham gia vào H với tư cách bình đẳng. Tiếp theo, việc đổi chỗ hai bộ tọa độ qk và ql tuỳ ý (tương ứng với việc hoán vị hai hạt theo cách hiểu cổ điển), không kéo theo sự thay đổi trạng thái của hệ hạt.
Ho ng Duc Unive rs ity 307 Le Lai Str. Thanh Hoa City, Thanh hoa, Viet nam Điều đó có nghĩa là hai hàm ψ ( ..., q k , ql ,...) và ψ ( ..., q k , ql ,...) = ψ ( ..., ql , q k ,...) mô tả cùng một trạng thái của hệ. ~ ~ Dễ thấy rằng hàm ψ có thể coi như nhận được từ ψ ˆ qua tác dụng của một toán tử tuyến tính: toán tử Pk ,l (phép hoán vị hai bộ tọa độ qk và ql). Như vậy: Pklψ ( ..., q k ,..., ql ,...) = ψ ( ..., ql ,..., q k ,...) ˆ (22.1) Do việc hoán vị hai lần cùng một cặp qk và ql tương đương với việc giữ nguyên hàm trạng thái, nên ta có ˆ2 Pkl = 1 (22.2)
Ho ng Duc Unive rs ity 307 Le Lai Str. Thanh Hoa City, Thanh hoa, Viet nam Mặt khác, hai hàm mô tả cùng một trạng thái khi và chỉ khi chúng sai khác một thừa số hằng số, tức là: ~( ..., q k , ql ,...) = αψ ( ..., ql , q k ,...) ψ ha Pklψ ( ..., q k , ql ,...) = αψ ( ..., q k , ql ,...) ˆ y: (22.3) Từ (22.3) ta cũng Pklψ ( ..., q k , ql ,...) = α 2ψ ( ..., q k , ql ,...) ˆ2 có: Kết hợp đẳng thức này với (22.1), ta được ψ ( ..., q k , ql ,...) = α 2ψ ( ..., q k , ql ,...) Từ đó suy ra α2=1 hay α=± 1.
Ho ng Duc Unive rs ity 307 Le Lai Str. Thanh Hoa City, Thanh hoa, Viet nam Trong trường hợp α=1, tức là hàm trạng thái hoàn toàn không thay đổi giá trị khi thực hiện phép hoán vị, ta nói nó là hàm trạng thái đối xứng Trong trường hợp α=-1, ta các hàm trạng thái phản đối xứng. Thực nghiệm và lý thuyết đều chứng tỏ rằng một hệ hạt đồng nhất với spin nguyên (hệ boson) luôn luôn có hàm trạng thái là hàm đối xứng, còn hệ hạt đồng nhất với spin bán nguyên (hệ fermion) luôn có hàm trạng thái là phản đối xứng.

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.