Hong Duc Univers ity
307 Le Lai Str. Thanh Hoa City, Thanh hoa, Viet nam
C¬ häc lîng tö
NguyÔn V¨n
Khiªm
Hong Duc Univers ity
307 Le Lai Str. Thanh Hoa City, Thanh hoa, Viet nam
Bài 27
PH NG PHÁP NHI U LO N TH NH TƯƠ Ễ Ạ Ứ Ấ
Hong Duc Univers ity
307 Le Lai Str. Thanh Hoa City, Thanh hoa, Viet nam
Đ kh o sát m t chuy n đ ng, ta ph i bi t cách gi i ph ng trình Schrödinger ể ả ộ ể ộ ả ế ả ươ
Nh ng vi c gi i chính xác ph ng trình nh v y ch có th th c hi n đ c ư ệ ả ươ ư ậ ỉ ể ự ệ ượ
trong vài tr ng h p r t đ c bi t ườ ợ ấ ặ ệ
Trong nh ng tr ng h p khác, ta ch có th tìm nghi m g n đúng ữ ườ ợ ỉ ể ệ ầ
Trong ch ng này, ta s là quen v i m t trong nh ng ph ng pháp gi i g n ươ ẽ ớ ộ ữ ươ ả ầ
đúng quan tr ng nh t: ọ ấ
Coi hamiltonian
H
ˆ
c a h t (ho c h h t) nh là nh n đ c t m t hamiltonian ủ ạ ặ ệ ạ ư ậ ượ ừ ộ
0
ˆ
H
( ng v i m t ph ng trình có th gi i chính xác) b ng tác d ng m t “nhi u lo n”ứ ớ ộ ươ ể ả ằ ụ ộ ễ ạ
{ }
0
ˆˆ HH
−
lên h , sau dó “đi u ch nh” nghi m chính xác ng v i ệ ề ỉ ệ ứ ớ
0
ˆ
H
theo nhi u lo nẽ ạ
Trong bài này ta ch xét “nhi u lo n d ng” ỉ ễ ạ ừ
t c là ứ
{ }
0
ˆˆ HH
−
không ph thu c th i gian. ụ ộ ờ
Hong Duc Univers ity
307 Le Lai Str. Thanh Hoa City, Thanh hoa, Viet nam
1. N i dung c a ph ng pháp nhi u lo n th nh tộ ủ ươ ễ ạ ứ ấ
Nh đã nói trên, gi s ư ả ử
là hamiltonian ng v i ph ng trình Schrödinger gi đ c chính xác. ứ ớ ươ ả ượ
Khi đó, ta có th tìm đ c các tr ng thái d ng ể ượ ạ ừ
v i ớ
0
ˆ
H
0
n
ψ
ng v i các tr riêng ứ ớ ị
0
n
E
(n=1, 2, 3, …)
t c là: ứ
(27.1)
000
0
ˆ
nnn
EH
ψψ
=
Ti p theo, gi s ế ả ử
H
ˆ
là hamiltonian c a h t đang d c kh o sát ủ ạ ượ ả
Gi s ả ử
H
ˆ
khá g n v i ầ ớ
0
ˆ
H
t c là: ứ
(27.2) WHH ˆˆˆ
0
ε
+=
W
ˆ
là m t toán t cho tr c, ộ ử ướ ε là m t h ng s r t nh (t “r t nh ” có ý ộ ằ ố ấ ỏ ừ ấ ỏ
nghĩa c th trong nh ng bài toán c th ) g i là tham s nhi u lo n. ụ ể ữ ụ ể ọ ố ễ ạ
Nhi m v c a chúng ta là tìm hi u ệ ụ ủ ể E và ψ sao cho:
Hong Duc Univers ity
307 Le Lai Str. Thanh Hoa City, Thanh hoa, Viet nam
(27.3)
ψψ
EH
=
ˆ
hay:
( )
(27.4)
ψψε
EWH
=+
ˆˆ
0
Nghi m c a (27.3) s đ c tìm d i d ng:ệ ủ ẽ ượ ướ ạ
(27.5)
∑
=
n
nn
a
0
ψψ
Th (27.5) vào (27.4), ta thu đ c:ế ượ
( )
∑∑
=+
n
nn
n
nnn
EaWHa
000
0
ˆˆ
ψψεψ
hay:
( )
∑∑
=+
n
nn
n
nnnn
EaWEa
0000
ˆ
ψψεψ
suy ra:
( )
[ ]
(27.6) 0
=−+
∑
00
ˆ
nn
n
n
EEWa
ψε
Nhân hai v (27.6) v i ế ớ
*0
n
ψ
r i l y tích phân trong toàn không gian, v i gi thi t là h ồ ấ ớ ả ế ệ
{ }
0
n
ψ
đã đ c tr c giao và chu n hóa (tr c chu n), ta đ c: ượ ự ẩ ự ẩ ượ
