intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

Bài giảng cơ học lượng tử - Nguyễn Văn Khiêm : Bài 9

Chia sẻ: Lê Nam | Ngày: | Loại File: PPT | Số trang:30

Thêm vào BST
Báo xấu
77
lượt xem 5
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Ta xét tiếp hai ví dụ điển hình của chuyển động một chiều: chuyển động trong rào thế và hố thế. Rào thế là trường thế có dạng: giá trị của U(x) tại x = 0 và x = a có thể cho tuỳ ý).

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng cơ học lượng tử - Nguyễn Văn Khiêm : Bài 9

  1. Ho ng Duc Unive rs ity 307 Le Lai Str. Thanh Hoa City, Thanh hoa, Viet nam C¬ häc l­îng tö Ng uyÔn V¨n Khiªm
  2. Ho ng Duc Unive rs ity 307 Le Lai Str. Thanh Hoa City, Thanh hoa, Viet nam Bµi 9 Rµo thÕ vµ hè thÕ
  3. Ho ng Duc Unive rs ity 307 Le Lai Str. Thanh Hoa City, Thanh hoa, Viet nam Ta xÐt tiÕp hai vÝ dô ®iÓn h×nh c ña c huyÓn ®é ng mé t c hiÒu: c huyÓn ®é ng tro ng rµo thÕ vµ hè thÕ. 1.Rµo thÕ Rµo thÕ lµ tr­êng thÕ cã d¹ng:  0, nÕux < 0 hoÆc > a x U U ( x) =  gi¸ trÞ cña U(x) t¹i nÕu 0 < x < a U 0 x = 0 vµ x = a cã thÓ cho tuú U0 ý). §å thÞ hµm U(x) cho bëi h× 2. nh ë hai vïng x < 0 vµ x > a, x ph­¬ ng tr× nh (8.7) trë thµnh: 2 2 0 a  d ϕ H×nh 2: BiÓu diÔn R µo − = Eϕ 2m dx 2 thÕ
  4. Ho ng Duc Unive rs ity 307 Le Lai Str. Thanh Hoa City, Thanh hoa, Viet nam h d 2ϕ 2mE =− 2 ϕ (9.1) ay dx 2 h NghiÖm tæng qu¸t cña (9.1) cã d¹ng: ϕ = Ae ikx + Be −ikx 1 trong ®ã k= 2mE  Tuy nhiªn, do yªu cÇu tù nhiªn vÒ tÝnh liªn tôc khi “khíp” nghiÖm ë hai bªn víi nghiÖm kho¶ng gi÷ nªn nãi chung c¸c hÖ sè A vµ B a trong (9.2) ph¶i ® chän kh¸c nhau cho kho¶ng x ­îc Do ® nghiÖm cho kho¶ng bªn tr¸i sÏ lµ: ã, ϕ L = A1e ikx + B1e −ikx
  5. Ho ng Duc Unive rs ity 307 Le Lai Str. Thanh Hoa City, Thanh hoa, Viet nam vµ cho kho¶ng bªn ph¶i lµ: ϕ R = A2 e ikx + B2 e −ikx ë kho¶ng gi÷ ph­¬ tr× (9.7) trë thµnh: a, ng nh  2 d 2ϕ − + U 0 ϕ = Eϕ 2m dx hay d 2ϕ 2 m( U 0 − E ) =− 2 ϕ dx  NghiÖm tæng qu¸t. cña ph­¬ trinh nµy ng lµ: ϕ M = A3 e + B3 e ilx − ilx 2 m( E − U 0 ) trong ®ã l= 
  6. Ho ng Duc Unive rs ity 307 Le Lai Str. Thanh Hoa City, Thanh hoa, Viet nam Do yªu cÇu vÒ tÝnh liªn tôc nh­ ® nãi trªn, phai cã · ϕ L (0) = ϕ M (0) nªn: A 1 +B 1 =A 3 +B 3 (9.4) T­¬ tù, tõ ® ng ¼ng thøc ϕ M (a) = ϕ R (a) ta cã: A3eila + B3e −ila = A2eika + B2e −ika (9.5) , ( TiÕp theo, v× ϕ ' M = il A3 e ilx + B3 e − ilx ) ϕ'R = ik ( A e 2 ikx + B2 e − ikx ) nªn tõ c¸c ®¼ng thøc
  7. Ho ng Duc Unive rs ity 307 Le Lai Str. Thanh Hoa City, Thanh hoa, Viet nam ϕ ' M (a) = ϕ ' R (a) vµ ϕ ' L (0) = ϕ ' M (0) suy ra: k(A1 - B1) =l(A3 - B3) (9.6) vµ ( ) ( l A3eila + B3e −ila = k A2eika + B2e −ika ) (9.7) Do s¸u sè A 1, B 1, A 2, B 2, A 3, B 3, chØ ph¶i tho¶ m·n bèn ® ¼ng thøc nªn ta cã thÓ chän tuú ý hai sè mµ kh«ng lµm mÊt tÝnh tæng qu¸t. Bèn sè cßn l¹i khi ® sÏ ® x¸c ® ã ­îc Þnh duy nhÊt theo hai sè ® chän. · V× gi¸ trÞ cô thÓ cña c¸c hÖ sè kh«ng quan träng vÒ mÆt nguyªn t¾c nªn ta sÏ kh«ng thùc hiÖn viÖc tÝnh to¸n ë ® y. ©
  8. Ho ng Duc Unive rs ity 307 Le Lai Str. Thanh Hoa City, Thanh hoa, Viet nam B© giê ta xÐt tr­êng hîp E
  9. Ho ng Duc Unive rs ity 307 Le Lai Str. Thanh Hoa City, Thanh hoa, Viet nam 4k 2 q 2 K= 2 2 (9.8) ( ) 4k q + k 2 + q 2 sh 2 aq trong ®ã shα = 2 ( 1 α e − e −α ) ikx e Chó ý r»ng K còng chÝnh lµ tØ sè giua binh ph­¬ hÖ sè cña ng trong ϕ R binh ph­¬ hÖ sè cña ikx trong ϕ L vµ ng e Ng­êi ta gäi nã lµ hÖ s è xuyªn ngÇm HÖ sè nµy b»ng 1 khi vµ chØ khi s haq =0 siniα Do c«ng thøc shα = nªn s in(iaq) =0, tøc lµ aq = ­in π. i
  10. Ho ng Duc Unive rs ity 307 Le Lai Str. Thanh Hoa City, Thanh hoa, Viet nam Tõ ® y suy © ra: 1 inπ 2 m( U 0 − E ) = q = −  a do ®ã: inπ 2 m(U 0 − E ) = − nª a n: in 2π 2  2 (U 0 − E ) = − 2ma 2 tøc lµ: n 2π 2  2 E = En = U 0 + (9.9) 2ma 2
  11. Ho ng Duc Unive rs ity 307 Le Lai Str. Thanh Hoa City, Thanh hoa, Viet nam Nh­ vËy, nÕu E tho¶ m·n (9.9) th× hÖ sè xuyªn ngÇm b»ng 1, tøc lµ “dßng chuyÓn ® éng” lät qua rµo thÕ tõ vïng bªn tr¸i sang vïng bªn ph¶i ® óng b»ng “dßng chuyÓn ® éng h­íng sang ph¶i” vèn cã ë bªn tr¸i, nÕu ta coi r»ng ban ® h¹t ® Çu ­ îc th¶ vµo vïng bªn tr¸i. Trong tr­êng hîp nµy, ng­êi ta cßn nãi r»ng rµo thÕ lµ trong suèt.
  12. Ho ng Duc Unive rs ity 307 Le Lai Str. Thanh Hoa City, Thanh hoa, Viet nam 1.Hè thÕ B© giê ta xÐt h¹t chuyÓn ® y éng trong tr­êng thÕ n¨ng U 0 , nÕux < 0 hoÆc > a x U ( x) =   0, nÕu 0 < x < a a còng chó ý ® tr­êng hîp ® Õn éng n¨ng ban ® cña h¹t b»ng E
  13. Ho ng Duc Unive rs ity 307 Le Lai Str. Thanh Hoa City, Thanh hoa, Viet nam DÔ thÊy nghiÖm cho khoang x a cã d¹ng: ng ϕ R = Ce −αx
  14. Ho ng Duc Unive rs ity 307 Le Lai Str. Thanh Hoa City, Thanh hoa, Viet nam víi x ∈ (0, a), ph­¬ tr× (9.7) trë thµnh gièng nh­ (9.3): ng nh d 2ϕ 2 m( U 0 − E ) =− 2 ϕ (9.10) dx  2m(U 0 − E ) Do 2 > 0nªn nghiÖm cña (9.10) cã d¹ng:  ϕ M = B sin(kx + δ ) 1 trong ®ã k= 2 m( U 0 − E )  Tõ yªu cÇu vÒ tÝnh liªn tôc cña ϕ’/ϕ suy ra: k cot gδ = α  k cot g (ka + δ ) = −α
  15. Ho ng Duc Unive rs ity 307 Le Lai Str. Thanh Hoa City, Thanh hoa, Viet nam HÖ nµy t­¬ ® ng ng ­¬ víi  k  sinδ =  2mU 0  sin(ka + δ ) = −  k  2mU 0  Tõ ® suy ra: ã k nπ − ka arcsin = 2mU 0 2 §¼ng thøc nµy kh«ng thÓ tho¶ m·n víi mäi E cho tr­íc. Cã thÓ thÊy r»ng chØ cã mét sè gi¸ trÞ rêi r¹c kn cña k míi tho¶ m·n (9.11), do ® phæ n¨ng l­îng lµ rêi r¹c: E =E 1, E 2, ... ã §iÒu nµy cã nghÜa lµ nÕu ® éng n¨ng ban ® cña h¹t Çu kh«ng thuéc phæ n¨ng l­îng trªn th×kh«ng thÓ cã tr¹ng th¸i dõng
  16. Ho ng Duc Unive rs ity 307 Le Lai Str. Thanh Hoa City, Thanh hoa, Viet nam Cã thÓ thÊy r»ng ph­¬ tr× (9.11) kh«ng thÓ ® gi¶i mét ng nh ­îc c¸ch chÝnh x¸c. uy nhiªn, nÕu cho U0 → ∞ th×ta cã thÓ t× nghiÖm tiÖm cËn cña n m ThËt vËy, khi ® vÕ tr¸i cña (9.11) tiÕn tíi 0, vµ do ® ta cã ã ã nπ k = kn = a tõ ® suy ra phæ nang l­îng gåm c¸c gi¸ trÞ ã n 2π 2  2 En = 2ma 2
  17. Ho ng Duc Unive rs ity 307 Le Lai Str. Thanh Hoa City, Thanh hoa, Viet nam
  18. Ho ng Duc Unive rs ity 307 Le Lai Str. Thanh Hoa City, Thanh hoa, Viet nam
  19. Ho ng Duc Unive rs ity 307 Le Lai Str. Thanh Hoa City, Thanh hoa, Viet nam
  20. Ho ng Duc Unive rs ity 307 Le Lai Str. Thanh Hoa City, Thanh hoa, Viet nam
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2