Ch ng 6ươ
ĐA COÄNG TUYEÁN
I. B n ch t c a đa c ng tuy nả ấ ủ ộ ế
Đa c ng tuy n là t n t i m i quan h ộ ế ồ ạ ố ệ
tuy n tính gi a m t s ho c t t c ế ữ ộ ố ặ ấ ả
các bi n đ c l p trong mô hình.ế ộ ậ
Xét hàm h i qui k bi n :ồ ế
Yi = β1+ β2X2i + …+ βkXki + Ui
- N u t n t i các s ế ồ ạ ố λ2, λ3,…,λk không
đ ng th i b ng 0 sao cho :ồ ờ ằ
λ2X2i + λ3X3i +…+ λkXki + a = 0
(a : haèng soá)
Thì gi a các bi n đ c l p x y ra hi n ữ ế ộ ậ ả ệ
t ng ượ đa c ng tuy n hoàn h oộ ế ả .
- N u t n t i các s ế ồ ạ ố λ2, λ3,…,λk không
đ ng th i b ng 0 sao cho :ồ ờ ằ
λ2X2i + λ3X3i +…+ λkXki + Vi = 0
(Vi : sai s ng u nhiên)ố ẫ
Thì gi a các bi n đ c l p x y ra hi n ữ ế ộ ậ ả ệ
t ng ượ đa c ng tuy n không hoàn h oộ ế ả .
Ta có : X3i = 5X2i có hi n t ng c ng ệ ượ ộ
tuy n hoàn h o gi a Xế ả ữ 2 và X3 và r23 =1
X4i = 5X2i + Vi có hi n t ng ệ ượ
c ng tuy n không hoàn h o gi a Xộ ế ả ữ 2 và
X3 , có th tính đ c rể ượ 24 = 0.9959.
X210 15 18 24 30
X350 75 90 120 150
X452 75 97 129 152
Ví dụ : Yi = β1+β2X2i+β3X3i+ β4X4i + Ui
V i s li u c a các bi n đ c l p :ớ ố ệ ủ ế ộ ậ
II. c l ng trong tr ng h p có Ướ ượ ườ ợ
đa c ng tuy nộ ế
1.Tr ng h p có đa c ng tuy n hoàn h oườ ợ ộ ế ả
Xét mô hình :Yi = β1+β2X2i+β3X3i+ Ui (1)
Gi s : Xả ử 3i = λX2i x3i = λx2i. Theo OLS:
∑ ∑ ∑
∑ ∑ ∑ ∑
∑ ∑ ∑
∑ ∑ ∑ ∑
−
−
=
−
−
=
2
3i2i
2
3i
2
2i
i2i3i2i
2
2ii3i
2
3i2i
2
3i
2
2i
i3i3i2i
2
3ii2i
)xx(xx
yxxxxyx
)xx(xx
yxxxxyx
3
2
ˆ
ˆ
β
β
Tuy nhiên n u thay Xế3i = λX2i vào hàm
h i qui (1), ta đ c :ồ ượ
Yi = β1+β2X2i+β3 λX2i + Ui
Hay Yi = β1+ (β2+ λβ3) X2i + Ui (2)
c l ng (2), ta có :Ướ ượ
0
0
λ)λ(
)λ)(λ()λ(
ˆ
22
2
2
=
−
−
=
∑ ∑ ∑
∑ ∑ ∑ ∑
22
2i
2
2i
2
2i
i2i
2
2i
2
2ii2i
)x(xx
yxxxyx
β
0
0
ˆ3=β
3201
ˆˆˆ
,
ˆβλβββ
+=
Thay x3i = λ2x2i vào công th c :ứ
T ng t :ươ ự