Toán cao cấp
A2, C2 ĐH
Nguyễn Đức Phương
TP. HCM, Ngày 21 tháng 5 năm 2014
Bài giảng
Họ và tên:
Mssv:
Mục lục
Chương 1
Ma trận, định thức
1.1 Ma trận
Định nghĩa 1.1 (Ma trận).Một bảng số thực hình chữ nhật có mdòng
và ncột
AD0
B
B
B
@
a11 a12  a1n
a21 a22  a2n
:
:
::
:
: :
:
:
am1 am2  amn
1
C
C
C
A
được gọi là ma trận cấp mn: Tập hợp tất cả ma trận cấp mntrên R
được ký hiệu Mmn.R/:
Chú ý.
ADaij mn
aij là phần tử dòng icột j.
Ví dụ 1.1. Ma trận
AD21 8
065
Số dòng? số cột?
aij ?
Định nghĩa 1.2 (Ma trận vuông).Ma trận có số dòng bằng với số cột
(mDn) được gọi là ma trận vuông cấp n.
Trang 2 Chương 1. Ma trận, định thức
Ví dụ 1.2. Ma trận
AD0
@
2 0 1
1 4 8
9 4 31
A
là ma trận vuông cấp 3.
Định nghĩa 1.3 (Đường chéo của ma trận vuông).
Đường chéo chứa a11; a22; : : : ; ann là đường chéo chính
AD0
B
B
B
@
a11 a12  a1n
a21 a22  a2n
:
:
::
:
: :
:
:
an1 an2  ann
1
C
C
C
A
Đường chéo ngược lại là đường chéo phụ.
AD0
B
B
B
@
a11 a12  a1n
a21 a22  a2n
:
:
::
:
: :
:
:
an1 an2  ann
1
C
C
C
A
Định nghĩa 1.4 (Các ma trận vuông đặc biệt).
Ma trận vuông cấp ncó tất cả các phần tử ngoài đường chéo chính
bằng 0 được gọi là ma trận chéo cấp n.
Ma trận chéo cấp ncó các phần tử trên đường chéo chính là 1 được
gọi là ma trận đơn vị cấp n, ký hiệu là In:
Ví dụ 1.3.
AD0
@
2 0 0
000
0 0 41
A
gọi là ma trận đường chéo.
I3D0
@
100
010
0011
A
là ma trận đơn vị cấp 3.