Bài giảng Đại số 9 - Tiết 48: Hệ thúc Vi-et, luyện tập

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PPT | Số trang:24

Thêm vào BST

Báo xấu

181
lượt xem 3
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

"Bài giảng Đại số 9 - Tiết 48: Hệ thúc Vi-et, luyện tập" được biên soạn với mục tiêu cung cấp cho các bạn học sinh những kiến thức về lý thuyết hệ thức Vi-et và các ứng dụng, bài tập vận dụng giúp các ghi nhớ kiến thức hiệu quả hơn.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Đại số 9 - Tiết 48: Hệ thúc Vi-et, luyện tập

TIẾT 48: HỆ THỨC VIET – LUYỆN TẬP 24/4
I: LÝ THUYẾT HỆ THỨC VIET VÀ CÁC ỨNG DỤNG 1. Hệ thức Viét a) Định lí Viet: Nếu ax2 + bx + c = 0 (a 0) có 2 nghiệm x1 và x2 thì : b x1 + x 2= − a c x1 .x2 = a Phrăngxoa Viét là nhà toán học , luật sư và là nhà chính trị gia nổi tiếng của Pháp, ông đã phát hiện ra mối quan hệ giữa các nghiệm và các hệ số của phương trình bậc hai và nó được phát biểu thành định lí mang tên ông.
I: LÝ THUYẾT HỆ THỨC VIET VÀ CÁC ỨNG DỤNG 1. Hệ thức Viét Dạng 1: Tính tổng và tích các a) Định lí Viet: nghiệm (nếu có) của phương trình. Bài 25: Đối với mỗi phương trình Nếu ax + bx + c = 0 (a 0) 2 sau , kí hiệu x1 và x2 là 2 nghiệm có 2 nghiệm x1 và x2 thì : ( nếu có). Không giải phương x1 + x 2 = − b trình, hãy điền vào chỗ trống a 281>0 c a/ 2x2 17x+1 = 0 =……….. x1 .x2 = 17 1 a x1 + x2 =…… x1 . x2 =……. 2 2 31
* Lưu ý : Khi tính tổng và tích các nghiệm của phương trình bậc hai không chứa tham số m ta thực hiện như sau: Bước 1: Kiểm tra xem phương trình có nghiệm hay không, bằng cách tính . Hoặc nếu a và c trái dấu thì phương trình luôn có nghiệm. Bước 2: Tính tổng và tích hai nghiệm. Nếu phương trình có nghiệm thì −b x1 + x2 = a c x1.x2 = a Nếu phương trình không có nghiệm thì không có tổng x1 + x2 và tích x1 . x2
Heä thöùc Vieùt vaø öùng Bài tập 30 (SGK) duïng Tìm giá trị của m để phương trình có nghiệm, rồi tính tổng và tích các * Nếu x1, x2 là hai nghiệm theo m. nghiệm của phương b) x2 + 2(m-1)x + m2 = 0. trình ax2 + bx + c = 0 Giải (a 0) thì b) Để phương trình có nghiệm khi và chỉ khi ’ 0, tức là: b x1 x2 (m -1)2 – 1.m2 0 m2 - 2m +1 – m2 0 a - 2m + 1 0 -2m -1 m 1 1 2 c Vậy m thì phương trình có nghiệm. x1 .x2 2 a Do đó, ta có: −2(m − 1) x1 + x2 = = −2(m − 1) 1 m2 2 x1 .x2 = =m 1
I: LÝ THUYẾT HỆ THỨC VIET VÀ CÁC ỨNG DỤNG 1. Hệ thức Viét a) Định lí Viet: VD1. Cho phương trình Nếu ax2 + bx + c = 0 (a 0) 2x2 – 5x + 3 = 0 có 2 nghiệm x1 và x2 thì : Ta thấy a+b+c = 2+(5)+3=0 b => Phương trình có một nghiệm là x1 + x 2 = − a x1=1. c x1 .x2 = 3 a Nghiệm còn lại là x2 = b) Áp dụng: ( nhẩm nghiệm) 2 Nếu phương trình: ax2 + bx + c VD2. Cho phương trình 3x2 +7x + 4 = 0 = 0 (a 0) có: a + b + c = 0 thì c x1= 1 , x2 = a Ta thấy ab+c=37+4=0 Nếu phương trình: ax2 + bx + c Phương trình có một nghiệm x1= 1. −4 = 0 (a 0) có: a b + c = 0 thì: Nghiệm còn lại là x = −c 2 3 x1 = 1, x2 = a
I: LÝ THUYẾT HỆ THỨC VIET VÀ CÁC ỨNG DỤNG 1. Hệ thức Viét Giải: a) Định lí Viet: b) Áp dụng: ( nhẩm nghiệm) Nếu phương trình:ax2 + bx + c= 0 (a 0) có: a + b + c = 0 thì c x1= 1 , x2 = a Nếu phương trình: ax2+bx+c=0 −2 (a 0) có: a b + c = 0 thì: 5 −c x1 = 1, x2 = a Dạng 2: Nhẩm nghiệm ?4. Tính nhẩm nghiệm của các phương trình. −1 a/ 5x2 + 3x + 2 = 0 2004 b/ 2004x2 + 2005x + 1 = 0
Bài 26: sgk/53 Dùng điều kiện a+b+c=0 hoặc ab+c=0 để tính nhẩm nghiệm của mỗi phương trình sau: a) 35x237x+2=0; b) 7x2+500x507=0 2 −507 35 7
I: LÝ THUYẾT HỆ THỨC VIET VÀ CÁC ỨNG DỤNG 1. Hệ thức Viét 2. Tìm hai số khi biết tổng và tích Hai số u và v có u + v = S và u.v = P thì u và v là nghiệm của phương trình: x2 – Sx + P = 0 ( đk: S2 4P 0) *Áp dụng: Dạng 3: Tìm 2 số khi biết tổng và tích của chúng. Ví dụ 1: Tìm 2 số khi bi ết tổng ?5. Tìm hai số biết tổng của của chúng bằng 27, tích của chúng bằng 1, tích của chúng chúng bằng 180. bằng 5. Giải: Hai số cần tìm là nghiệm của phương trình: x2 – x + 5 = 0  = (1)2 – 4.1.5 = 19
Hai số u và v có u + v = S và u.v = P thì u và v là nghiệm của phương trình: x2 – Sx + P = 0 ( đk: S2 4P 0) Bài 28: sgk/53 Tìm hai số u, v trong mỗi trường hợp sau: a) u+v=32; u.v=231; c) u+v=2; u.v=9. Hai số cần tìm là nghiệm của Hai số cần tìm là nghiệm của phương trình: x2 – 32x + 231 = 0 phương trình: x – 2x + 9 = 0 2 V' = (−16) 2 − 1.231 = 256 − 231 = 25; V' = (−1) 2 − 1.9 = 1 − 9 = −8 < 0 25 = 5; x1 = 16 + 5 = 21; x 2 = 16 − 5 = 11 Vậy không có hai số nào có tổng Vậy hai số cần tìm là 21 và bằng 2, tích bằng 9. 11.ụ 2: Tính nhẩm nghiệm của Bài 27: Tính nhẩm nghiệm của Ví d phương trình x25x+6=0. phương trình: a) x27x+12=0 Giải: Giải: Vì 2+3=5; 2.3=6 nên x1=2; x2=3 là Vì 4+3=7; 4.3=12 nên x1=4; x2=3 hai nghiệm của phương trình đã là hai nghiệm của phương trình cho. đã cho.
Heä thöùc Vieùt vaø öùng Bài tập 32 (SGK) duïng Tìm hai số u và v, biết: c) u v 5, uv 24. * Muốn tìm hai số u và v, Giải biết u + v = S, uv = P, ta Đặt –v = t, ta có: u + t = 5, ut = - 24. 2 x Sx P 0 Do đó u và t là nghiệm của giải PT:….……………….. (Điều kiện để có u và v là phương trình x 2 – 5x – 24 = 0 S 2 4 P 0 = (-5)2 – 4.1.(-24) = 121; ……………….) 121 11. ( 5) 11 ( 5) 11 x1 8 ; x2 3. 2.1 2.1 Do đó u = 8, t = -3 hoặc u = -3, t = 8. Vậy u = 8, v = 3 hoặc u = - 3, v = - 8.
HƯỚNG DẪN HỌC SINH TỰ HỌC: * Đối với bài học ở tiết học này: Học thuộc định lí Viét. Nắm vững cách nhẩm nghiệm của phương trình N ax ắm vững cách tìm hai s 2 + bx + c = 0 ố biết tổng và tích. Làm bài tập : 25b,d; 26c,d; ; 27b; 28b;29, 31, 32 sgk. Bài 35, 36, 37, 38, SBT
Heä thöùc Vieùt vaø öùng Bài tập 33 (SGK) duïng Chứng tỏ rằng nếu phương •Nếu x 1 , x 2 là hai nghiệm của phương trình trình ax2 + bx + c = 0 có hai ax2 + bx + c = 0 (a 0) thì nghiệm là x1 và x2 thì tam thức b ax2 + bx + c phân tích được x1 x2 a thành nhân tử như sau: c x1 .x2 ax2 + bx + c = a(x – x1)(x – x2). a HD Áp dụng: Phân tích đa thức b) 3x2 + 8x + 2. thành nhân tử. Ta có: a) 2x2 – 5x + 3; b) 3x2 + 8x + 2 2 V' = 4 − 3.2 = 16 − 6 = 10; V' = 10; −4 + 10 −4 − 10 x1 = ; x 2 = 3 3 −4 + 10 −4 − 10 => 3x + 8x + 2 = 3(x- 2 )(x- ) 3 3
Luật chơi: Có 3 hộp quà khác nhau, trong mỗi hộp quà chứa một câu hỏi và một phần quà hấp dẫn. Nếu trả lời đúng câu hỏi thì món quà hiện ra. Nếu trả lời sai câu hỏi thì món quà không hiện ra.
TRẮC NGHIỆM Nghiệm của phương trình 5x2 – 15x+10 = 0 là: A xx1= 1; x = 2 Sai 1= 1; x22= 2 B xx1= 1; x 1 = 1; x2 = 2 2= 2 Sai C x1= 1; x2= 2 Đúng D Phương trình vô nghiệm Sai
Phần thưởng là một điểm 10
BAØI TAÄP TRAÉC NGHIEÄM Choïn caâu traû lôøi ñuùng : Hai soá 2 vaø 5 laø nghieäm cuûa phöông trình naøo: A x2 2x + 5 = 0 Sai B x2 7x + 10 = 0 Đúng C x2 + 2x – 5 = 0 Sai D x2 + 7x + 10 = 0 Sai
Phần thưởng là một tràng pháo tay của cả lớp!
TRẮC NGHIỆM Tích 2 nghiệm của pt 5x2 – 15x+10 = 0 là: A xx1. x = 2 Đúng 1. x22= 2 B xx1.x.x2= 3 Sai 1 2= 3 C x1.x2= 3 Sai D x1. x2 = 2 Sai