intTypePromotion=1

Bài giảng Đại số 9 - Tiết 48: Hệ thúc Vi-et, luyện tập

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PPT | Số trang:24

0
32
lượt xem
0
download

Bài giảng Đại số 9 - Tiết 48: Hệ thúc Vi-et, luyện tập

Mô tả tài liệu
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

"Bài giảng Đại số 9 - Tiết 48: Hệ thúc Vi-et, luyện tập" được biên soạn với mục tiêu cung cấp cho các bạn học sinh những kiến thức về lý thuyết hệ thức Vi-et và các ứng dụng, bài tập vận dụng giúp các ghi nhớ kiến thức hiệu quả hơn.

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Đại số 9 - Tiết 48: Hệ thúc Vi-et, luyện tập

  1. TIẾT 48: HỆ THỨC VI­ET – LUYỆN TẬP 24/4
  2.  I: LÝ THUYẾT HỆ THỨC VI­ET VÀ CÁC ỨNG DỤNG 1. Hệ thức Vi­ét     a) Định lí Vi­et: Nếu ax2 + bx + c = 0 (a     0)  có 2 nghiệm x1 và x2 thì   :  b x1 + x 2= − a    c x1 .x2 = a Phrăng­xoa Vi­ét là nhà toán  học , luật sư và là nhà chính trị  gia nổi tiếng của Pháp, ông đã  phát hiện ra mối quan hệ giữa  các nghiệm và các hệ số của  phương trình bậc hai và nó  được phát biểu thành định lí  mang tên ông.
  3.  I: LÝ THUYẾT HỆ THỨC VI­ET VÀ CÁC ỨNG DỤNG 1. Hệ thức Vi­ét Dạng 1:  Tính tổng và tích các      a) Định lí Vi­et: nghiệm (nếu có) của phương trình. Bài 25: Đối với mỗi phương trình  Nếu ax  + bx + c = 0 (a     0)  2 sau , kí hiệu x1 và x2 là 2 nghiệm     có 2 nghiệm x1 và x2 thì   :  ( nếu có). Không giải phương  x1 + x 2 = − b trình, hãy điền vào chỗ trống  a    281>0 c a/ 2x2 ­17x+1 = 0       =……….. x1 .x2 = 17 1 a x1 + x2 =……         x1 . x2 =……. 2 2 ­31
  4. * Lưu ý :  Khi tính tổng và tích các nghiệm của phương trình bậc hai không  chứa tham số m ta thực hiện như sau:  Bước 1: Kiểm tra xem phương trình có nghiệm hay không, bằng cách  tính       . Hoặc nếu a và c trái dấu thì phương trình luôn có nghiệm. Bước 2: Tính tổng và tích hai nghiệm. Nếu phương trình có nghiệm thì  −b x1 + x2 = a c x1.x2 = a Nếu phương trình không có nghiệm thì không có tổng x1 + x2  và  tích x1 . x2
  5. Heä thöùc Vi­eùt vaø öùng  Bài tập 30 (SGK) duïng Tìm giá trị của m để phương trình có nghiệm, rồi tính tổng và tích các * Nếu x1, x2 là hai nghiệm theo m. nghiệm của phương b) x2 + 2(m-1)x + m2 = 0. trình ax2 + bx + c = 0 Giải (a 0) thì b) Để phương trình có nghiệm khi và chỉ khi ’ 0, tức là: b x1 x2 (m -1)2 – 1.m2 0 m2 - 2m +1 – m2 0 a - 2m + 1 0 -2m -1 m 1 1 2 c Vậy m thì phương trình có nghiệm. x1 .x2 2 a Do đó, ta có: −2(m − 1) x1 + x2 = = −2(m − 1) 1 m2 2 x1 .x2 = =m 1
  6.  I: LÝ THUYẾT HỆ THỨC VI­ET VÀ CÁC ỨNG DỤNG 1. Hệ thức Vi­ét     a) Định lí Vi­et: VD1. Cho phương trình                           Nếu ax2 + bx + c = 0 (a     0)   2x2 – 5x + 3 = 0 có 2 nghiệm x1 và x2 thì   :  Ta thấy a+b+c = 2+(­5)+3=0 b  => Phương trình có một nghiệm là  x1 + x 2 = − a x1=1.    c x1 .x2 = 3 a Nghiệm còn lại là x2 =  b) Áp dụng: ( nhẩm nghiệm) 2 Nếu phương trình: ax2 + bx + c  VD2. Cho phương trình 3x2 +7x + 4 = 0 = 0 (a     0) có: a + b + c = 0 thì  c x1= 1 , x2 = a Ta thấy a­b+c=3­7+4=0  Nếu phương trình: ax2 + bx + c  Phương trình có một nghiệm x1= ­1.  −4 = 0 (a    0) có: a ­ b + c = 0 thì:  Nghiệm còn lại là  x  =  −c 2 3 x1 = ­1, x2 = a
  7.  I: LÝ THUYẾT HỆ THỨC VI­ET VÀ CÁC ỨNG DỤNG 1. Hệ thức Vi­ét Giải:     a) Định lí Vi­et: b) Áp dụng: ( nhẩm nghiệm) Nếu phương trình:ax2 + bx + c= 0    (a           0) có: a + b + c = 0 thì  c x1= 1 , x2 = a Nếu phương trình: ax2+bx+c=0  −2 (a          0) có: a ­ b + c = 0 thì:  5 −c x1 = ­1, x2 = a Dạng 2:   Nhẩm nghiệm ?4. Tính nhẩm nghiệm của các  phương trình. −1 a/ ­5x2 + 3x + 2 = 0   2004 b/ 2004x2 + 2005x + 1 = 0
  8. Bài 26: sgk/53 Dùng điều kiện a+b+c=0 hoặc a­b+c=0 để tính nhẩm  nghiệm của mỗi phương trình sau:  a) 35x2­37x+2=0;                                           b) 7x2+500x­507=0 2 −507 35 7
  9.  I: LÝ THUYẾT HỆ THỨC VI­ET VÀ CÁC ỨNG DỤNG 1. Hệ thức Vi­ét 2. Tìm hai số khi biết tổng và tích  Hai số u và v có u + v = S và u.v = P thì u và v là nghiệm của  phương trình:  x2 – Sx + P = 0 ( đk: S2­ 4P       0) *Áp dụng: Dạng 3: Tìm 2 số khi biết tổng và tích của  chúng. Ví dụ 1: Tìm 2 số khi bi ết tổng  ?5. Tìm hai số biết tổng của  của chúng bằng 27, tích của  chúng bằng 1, tích của chúng  chúng bằng 180. bằng 5. Giải: Hai số cần tìm là nghiệm của  phương trình: x2 – x + 5 = 0   = (­1)2 – 4.1.5 =  ­ 19  
  10.  Hai số u và v có u + v = S và u.v = P thì u và v là nghiệm của  phương trình:  x2 – Sx + P = 0 ( đk: S2­ 4P       0) Bài 28: sgk/53                     Tìm hai số u, v trong mỗi trường hợp sau: a) u+v=32; u.v=231;                               c) u+v=2; u.v=9.  Hai số cần tìm là nghiệm của  Hai số cần tìm là nghiệm của  phương trình: x2 – 32x + 231 = 0  phương trình: x  – 2x + 9 = 0  2 V' = (−16) 2 − 1.231 = 256 − 231 = 25; V' = (−1) 2 − 1.9 = 1 − 9 = −8 < 0 25 = 5; x1 = 16 + 5 = 21;  x 2 = 16 − 5 = 11 Vậy không có hai số nào có tổng  Vậy hai số cần tìm là 21 và  bằng 2, tích bằng 9. 11.ụ 2: Tính nhẩm nghiệm của  Bài 27: Tính nhẩm nghiệm của  Ví d phương trình x2­5x+6=0. phương trình: a) x2­7x+12=0 Giải:  Giải:  Vì 2+3=5; 2.3=6 nên x1=2; x2=3 là  Vì 4+3=7; 4.3=12 nên x1=4; x2=3  hai nghiệm của phương trình đã  là hai nghiệm của phương trình  cho. đã cho.
  11. Heä thöùc Vi­eùt vaø öùng  Bài tập 32 (SGK) duïng Tìm hai số u và v, biết: c) u v 5, uv 24. * Muốn tìm hai số u và v, Giải biết u + v = S, uv = P, ta Đặt –v = t, ta có: u + t = 5, ut = - 24. 2 x Sx P 0 Do đó u và t là nghiệm của giải PT:….……………….. (Điều kiện để có u và v là phương trình x 2 – 5x – 24 = 0 S 2 4 P 0 = (-5)2 – 4.1.(-24) = 121; ……………….) 121 11. ( 5) 11 ( 5) 11 x1 8 ; x2 3. 2.1 2.1 Do đó u = 8, t = -3 hoặc u = -3, t = 8. Vậy u = 8, v = 3 hoặc u = - 3, v = - 8.
  12. HƯỚNG DẪN HỌC SINH TỰ HỌC: * Đối với bài học ở tiết học này: ­ Học thuộc định lí Vi­ét. ­ Nắm vững cách nhẩm nghiệm của phương  trình   ­ N              ax ắm vững cách tìm hai s 2  + bx + c = 0 ố biết tổng và tích.  ­ Làm bài tập : 25b,d; 26c,d; ; 27b; 28b;29, 31,  32 sgk. Bài 35, 36, 37, 38, SBT
  13. Heä thöùc Vi­eùt vaø öùng  Bài tập 33 (SGK) duïng Chứng tỏ rằng nếu phương •Nếu x 1 , x 2 là hai nghiệm của phương trình trình ax2 + bx + c = 0 có hai ax2 + bx + c = 0 (a 0) thì nghiệm là x1 và x2 thì tam thức b ax2 + bx + c phân tích được x1 x2 a thành nhân tử như sau: c x1 .x2 ax2 + bx + c = a(x – x1)(x – x2). a HD Áp dụng: Phân tích đa thức b) 3x2 + 8x + 2. thành nhân tử. Ta có: a) 2x2 – 5x + 3; b) 3x2 + 8x + 2 2 V' = 4 − 3.2 = 16 − 6 = 10; V' = 10; −4 + 10 −4 − 10 x1 = ;  x 2 = 3 3 −4 + 10 −4 − 10 => 3x + 8x + 2 = 3(x- 2 )(x- ) 3 3
  14. Luật chơi:  Có 3 hộp quà khác nhau, trong mỗi  hộp  quà  chứa  một  câu  hỏi  và  một  phần  quà  hấp dẫn. Nếu trả lời đúng câu hỏi thì món quà  hiện  ra.  Nếu  trả  lời  sai  câu  hỏi  thì  món  quà  không hiện ra. 
  15. TRẮC NGHIỆM Nghiệm của phương trình 5x2 – 15x+10 = 0 là: A xx1= ­1; x = ­2 Sai 1= ­1; x22= ­2 B xx1= 1; x 1 = 1; x2 = ­2 2= ­2 Sai C x1= 1; x2= 2 Đúng D Phương trình vô nghiệm Sai
  16. Phần thưởng là một điểm 10
  17. BAØI TAÄP TRAÉC NGHIEÄM Choïn caâu traû lôøi ñuùng   :         Hai soá 2 vaø 5 laø nghieäm cuûa phöông trình  naøo: A x2 ­ 2x + 5 = 0 Sai B x2 ­ 7x + 10 = 0 Đúng C x2 + 2x – 5 = 0 Sai D x2 + 7x + 10 = 0 Sai
  18. Phần thưởng là một tràng  pháo tay của cả lớp!
  19. TRẮC NGHIỆM Tích 2 nghiệm của pt 5x2 – 15x+10 = 0 là: A xx1. x = 2 Đúng 1. x22= 2 B xx1.x.x2= ­3 Sai 1 2= ­3 C x1.x2= 3 Sai D x1. x2 = ­2 Sai
ADSENSE
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2