Bài giảng "Đại số C - Chương 1: Ma trận và hệ phương trình đại số tuyến tính" cung cấp cho người đọc các kiến thức: Ma trận, phép toán trên ma trận, ma trận vuông khả nghịch, một số ứng dụng của ma trận trong kinh tế,... Mời các bạn cùng tham khảo.
AMBIENT/
Chủ đề:
Nội dung Text: Bài giảng Đại số C - Chương 1: Ma trận và hệ phương trình đại số tuyến tính
- Đại số C
Số tiết: 30 tiết
1
- Nội dung
• Chương 1: Ma trận và hệ phương
trình ñại số tuyến tính.
• Chương 2: Định thức và hệ phương
trình ñại số tuyến tính.
• Chương 3: Không gian vector.
• Chương 4: Trị riêng. Vector riêng.
Chéo hóa ma trận
2
- Hình thức tính ñiểm
• Thi giữa học kỳ chiếm 30%.
• Thi cuối học kỳ chiếm 70%.
• Điểm thưởng tích cực trong giờ bài
tập: +5%.
• Chú ý: Điểm giữa kì và cuối kỳ chỉ
ñạt tối ña khi làm tốt nhóm bài tập.
3
- Chia nhóm giải bài tập
• Mỗi nhóm từ 10-15 sinh viên.
• Các nhóm giải tất cả các bài tập từ
C1 – C4 trong giáo trình: Ngô Thành
Phong, Đại số tuyến tính và quy
hoạch tuyến tính, ĐHQG TP HCM,
2003.
• Thời gian nộp: hai tuần sau khi kết
thúc một chương.
4
- Chia nhóm giải bài tập
• Hình thức viết báo cáo và nộp bài:
– Nhóm trưởng chia bài tập của từng
chương cho từng thành viên.
– Yêu cầu tất cả tv phải tham gia.
– Viết báo cáo:
• Viết tay, không ñánh máy.
• Thành viên nào làm phần nào phải tự viết
tay phần mình làm.
• Báo cáo viết trên giấy A4, không viết bằng
bút chì.
5
- Chia nhóm giải bài tập
• Công việc của nhóm trưởng:
– Lập danh sách tv nhóm.
– Phổ biến hình thức viết báo cáo, hạn
nộp, cách trình bày và cách tính ñiểm.
– Phân công công việc.
– Tập hợp các báo cáo của thành viên.
– Trình bày trang bìa báo cáo.
– Theo dõi và ñánh giá công việc của từng
thành viên.
6
- Chia nhóm giải bài tập
• Công việc của thành viên nhóm:
– Hoàn thành công việc nhóm trưởng
giao.
– Viết báo cáo (viết bằng tay, không ñánh
máy) rõ ràng, sạch sẽ, không gạch xóa
lung tung.
– Dòng ñầu tiên trên trang ñầu, viết rõ họ
và tên, MSSV, và danh sách các bài tập
ñược giao.
7
- Chia nhóm giải bài tập
• Tính ñiểm:
– Điểm cho nhóm hoàn thành tốt công
việc: mỗi tv ñược +10%/tổng ñiểm
ñược chia như sau:
• +10%/tổng ñiểm thi giữa kì.
• +10%/tổng ñiểm thi cuối kì.
– Thành viên không hoàn thành công việc
sẽ bị trừ ñiểm, tối ña 10% như cách tính
ở trên.
– Nhóm có trên 30% tv không hoàn thành
tốt công việc, cả nhóm sẽ bị trừ ñiểm. 8
- Chia nhóm giải bài tập
• Hình thức áp dụng cho K2010:
– Bắt buộc.
– Sv không tham gia chỉ ñạt tối ña 90%
tổng ñiểm của môn học.
• Hình thức áp dụng cho K2009 trở về
trước:
– Tự nguyện.
9
- Tài liệu tham khảo
• Ngô Thành Phong, Đại số tuyến tính và quy
hoạch tuyến tính, ĐHQG TP HCM, 2003
• Bùi Xuân Hải, Đại số tuyến tính, ĐHQG TP HCM,
2001
• Gilbert Strang, Linear Algebra and Its
Applications, 4th Indian edition, Brooks/Cole
INDIA, 2005.
• Trang web môn học:
– http://thangbuikhtn.tk/
• Địa chỉ email:
– bxthang071@yahoo.com.vn
– thangkhtn071@gmail.com 10
- CHƯƠNG 1
MA TRẬN VÀ HỆ PHƯƠNG
TRÌNH ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH
-----
11
- Chương 1. Ma trận – Hệ PT ĐSTT
§1. MA TRẬN (Matrix)
1.1. Định nghĩa
a) Ma trận A cấp m × n trên ℝ là 1 hệ thống gồm m × n
số aij ∈ ℝ i = 1, m; j = 1, n và được sắp thành bảng:
( )
a11 ... a1n
a
a12
(gồm m dòng và n cột).
a22 ... a2 n
... ... ...
A= 21
...
am1 am 2 ... amn
• aij là các phần tử của A ở dòng thứ i và cột thứ j.
• Cặp số (m, n) là kích thước của A.
12
- Chương 1. Ma trận – Hệ PT ĐSTT
• Khi m = 1: A = (a11 a12 … a1n) là ma trận dòng;
a11
n = 1: A = ... là ma trận cột;
a
m1
m = n = 1: A = (a11 ) là ma trận gồm 1 phần tử.
• Tập hợp các ma trận A là M m ,n (ℝ ) , để cho gọn ta viết
là A = (aij ) m×n .
b) Hai ma trận A và B bằng nhau, ký hiệu A = B khi và
chỉ khi chúng cùng kích thước và aij = bij , ∀i, j .
13
- Chương 1. Ma trận – Hệ PT ĐSTT
1 x y 1 0 −1
z 2 t = 2 u 3
VD 1.
⇔ x = 0; y = −1; z = 2; u = 2; t = 3 .
c) Ma trận O = (0ij ) m×n có tất cả các phần tử đều bằng 0
a11 a12 a13 a14
a
là ma trận không.
d) Khi m = n :
a22 a23 a24
a31 a32 a33 a34
21
A là ma trận vuông cấp n.
a
41 a42 a43 a44
Ký hiệu A = (aij ) n .
Đường chéo chứa a11, a22, …, ann
là đường chéo chính của A, đường chéo còn lại
là đường chéo phụ. 14
- Chương 1. Ma trận – Hệ PT ĐSTT
Các ma trận vuông đặc biệt:
• Ma trận vuông có tất cả các phần tử nằm ngoài
đường chéo chính đều bằng 0 là ma trận đường chéo
(diagonal matrix). Ký hiệu: dig(a11, a22, …, ann).
• Ma trận chéo cấp n gồm tất cả các phần tử trên
đường chéo chính đều bằng 1 là ma trận đơn vị cấp n
(Identity matrix). Ký hiệu In.
3 0 0 −1 0 0
VD 2. A = 0 −4 0 , B = 0 5 0 là MT chéo.
0 0 6 0 0 0
1 0 0
1 0
I2 = , I 3 = 0 1 0 là MT đơn vị.
0 1
0 0 1
15
- Chương 1. Ma trận – Hệ PT ĐSTT
• Ma trận tam giác trên (dưới) cấp n là ma trận có các
phần tử nằm phía dưới (trên) đường chéo chính đều
bằng 0.
1 −2
0
VD 3. A = 0 −1
0 0
1 là ma trận tam giác trên;
0
3 0
B= 4 0 là ma trận tam giác dưới.
0
−1 2
1
5
16
- Chương 1. Ma trận – Hệ PT ĐSTT
• Ma trận đối xứng cấp n là ma trận có các phần tử đối
xứng qua đường chéo chính bằng nhau (aij = aji).
• Ma trận phản đối xứng cấp n là ma trận có các phần
tử đối xứng qua đường chéo chính đối nhau và tất cả
các phần tử trên đường chéo chính đều bằng 0.
3 4 −1
1 0 là ma trận đối xứng;
VD 4. A = 4
−1 0 2
0 −4 1
B= 4 0 0 là ma trận phản đối xứng.
−1 0 0
17
- Chương 1. Ma trận – Hệ PT ĐSTT
1.2. Các phép toán trên ma trận
a) Phép cộng và trừ
Cho A = (aij ) m×n , B = (bij ) m×n ta có:
A ± B = (aij ± bij ) m×n .
−1 0 2 2 0 2 1 0 4
VD 5. + =
2 3 −4 5 −3 1 7 0 −3
;
−1 0 2 2 0 2 −3 0 0
2 − =
3 −4 5 −3 1 −3 6 −5
.
Nhận xét
• Phép cộng ma trận có tính giao hoán và kết hợp.
18
- Chương 1. Ma trận – Hệ PT ĐSTT
b) Nhân vô hướng
Cho A = (aij ) m×n , λ ∈ ℝ ta có: λ A = (λ aij ) m×n .
−1 0 3 −3 0
VD 6. −3 =
1
−2 0 −4 6 0 12
;
2 6 4 1 3 2
−4 = 2
0 8 −2 0 4
.
Nhận xét
• Phép nhân vô hướng có tính phân phối đối với phép
cộng ma trận.
• Ma trận –A là ma trận đối của A. 19
- Chương 1. Ma trận – Hệ PT ĐSTT
c) Nhân hai ma trận
Cho A = ( aij ) m×n , B = (b jk ) n× p ta có:
AB = (cik ) m× p , cik = ∑ aij b jk i = 1, m; k = 1, p .
n
j =1
( )
−1
1 0 0 0
VD 7. Tính a) (1 2 3) 2 ; b)
4 0 −3 2
−5
;
2 0 1
1 1 −1
c)
1 −1 2 .
− −1 3 −2
2 0 3
20
Thêm vào BST
Báo xấu
Download
Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ
