Bài giảng toán kinh tế - Bài tập phần ma trận

Chia sẻ: Nguyễn Quang Hòa | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:5

Thêm vào BST

Báo xấu

1.243
lượt xem 362
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Cho các ma trận: a) Có thể lập được tích của những ma trận nào trong 4 ma trận trên ? b) Hãy tính CDBA. Cấp của ma trận tích là bao nhiêu ? c) Có thể tính được các tích DBAC, ACDB không? Nếu được thì cấp của nó là bao nhiêu ?

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng toán kinh tế - Bài tập phần ma trận

BÀI TẬP PHẦN MA TRẬN 1. Cho các ma trận: 1 2  1 2 − 1 1 0 2 − 1 3 − 1 1 0 − 1 3 1 0  D = 3 1 0 4    A=  , B = 2 4  , C =  ,   2 1 3  2 − 1 1  2 − 3 1 2        4 1  a) Có thể lập được tích của những ma trận nào trong 4 ma tr ận trên ? b) Hãy tính CDBA. Cấp của ma trận tích là bao nhiêu ? c) Có thể tính được các tích DBAC, ACDB không? Nếu được thì cấp c ủa nó là bao nhiêu ? 2. Thực hiện phép nhân AB, BA, trong đó : − 1 1 3 2  1 2 − 1  2 1 − 3 − 1 a) A =  , B=  3 0 1   1 0 2 − 2   4 − 1 3 1 3 2    B = 4 2 − 1 b) A = 2 3 1 ,   1 0 − 3 1 0 − 3     0 1 1  0 1 3. Cho ma trận B = 0  0 0 0   Hãy tính BBT, BTB, B2, B3. Chứng minh Bn = θ với n ≥ 3. 4. Tính: k a11 0 ... 0  0 a ... 0  k 1 1 B=  22 A= , 0 1  ... ... ... ...      0 0 ... a nn   1 − 1 5. Hãy tìm f(A) với f(x) = x2 – 5x + 3 với A =   − 3 3  6. Một công ty xây dựng có xưởng thiết kế và đội thi công nh ư sau: Kỹ Kỹ thuật Công nhân sư viên Xưởng thiết 10 15 12 kế Đội thi công 14 13 50 Nhu cầu về nhà ở, đồ bảo hộ lao động và tiền lương được biểu thị như sau: Diện tích nhà Đồ bảo hộ lao Lương tháng ở động Kỹ sư 60 1 1000 Kỹ thuật 40 2 600 viên Công nhân 20 3 300 Hãy lập ma trận nhu cầu về nhà ở, đồ bảo hộ lao động và tiền lương cho toàn công ty. 7. Một công ty điện máy có 3 cửa hàng bán đồ gia dụng nh ư sau: Đến 31.12.2008 báo cáo hàng tồn kho như sau: Cửa hàng Tivi 21” Tivi 32" Tủ Máy Máy Máy giặt lạnh lạnh ảnh 1 50 40 100 150 100 100 1
2 70 40 80 70 50 80 3 80 50 70 100 140 100 Giá bán của các sản phẩm: Tủ Tivi 21” Tivi 32" Máy Máy Máy giặt lạnh lạnh ảnh Giá bán 2 7 4 5 6 3 Báo cáo kinh doanh 2 tháng đầu năm: Tủ Tháng 1 Tivi 21” Tivi 32" Máy Máy Máy giặt lạnh lạnh ảnh 1 20 10 25 40 8 38 2 10 12 30 32 12 32 3 15 20 18 38 14 40 Tủ Tháng 2 Tivi 21” Tivi 32" Máy Máy Máy giặt lạnh lạnh ảnh 1 15 20 10 30 12 28 2 12 24 20 38 14 42 3 10 30 12 18 10 50 a) Tính doanh thu tháng 1, 2 và doanh thu 2 tháng b) Tính hàng tồn kho đến cuối tháng 2/2009 BÀI TẬP PHẦN ĐỊNH THỨC 1. Tính định thức cấp 2: 2 −3 x −1 sin x cos x 1 a 1 A= ,B= , C= 3 ,D= − cos x sin x x + x +1 2 44 x a a 2. Tính định thức: 2 3 −1 413 A = −3 4 2 , B = −2 5 2 3 2 −1 513 3. Tính định thức: −x 1b 1 1 x A=0 b B = 0 − x −1 0, b 0 −b 1 −x x 4. Tính định thức: 1 2 −3 −1 2 4 53 −1 2 −1 235 3 0 A= B= , 310 2 4 1 05 −2 0 3 2 −3 1 41 5. Hãy tính định thức: ax a 2 + x 2 1 1 1 1 A = ay a 2 + y 2 B= x 1, y z az a 2 + z 2 x2 y2 z2 1 6. Tìm x từ các phương trình sau: x2 4 9 x2 3 2 a) x 2 3 = 0 b) x − 1 1 = 0 111 0 14 7. Tính định thức: 2
1 0 −1 −1 21 1x 0 −1 −1 1 12 1y A= ,B= , abc d 11 2z −1 −1 1 0 11 1t 0111 x+y x y 10ab C= D= y x+y x , 1a0c x+y x y 1bc0 8. Tính định thức cấp n: 1 x1 x2 ... x n−1 xn 1 + x 1y 1 1 + x 1y 2 ... 1 + x 1y n 1 x x2 ... x n−1 xn 1+ x 2 y1 1+ x 2 y 2 ... 1 + x 2 y n 1 x1 x ... x n−1 xn A= ,B= ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 1+ x n y1 1+ x n y 2 ... 1 + x n y n 1 x1 x2 ... x xn 1 x1 x2 ... x n−1 x 0 1 1 ... 1 1 x + a1 a2 a3 ... an 1 0 x ... x x x + a2 a1 a3 ... an 1 x 0 ... x x C= , D = a1 x + a3 a2 ... an ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 1 x x ... 0 x ... x + a n a1 a2 a3 1 x x ... x 0 MA TRẬN NGHỊCH ĐẢO 1. Tìm ma trận nghịch đảo: − 1 3   − 1 − 2 2 1 5 2 A=  , B =  2 − 4 , C =  3  , D = 7 4  1 2 7      2. Tìm ma trận ngịch đảo :  1 1 − 1  1 − 1 2 583 2 3 1  B = 1 1 2 C = − 1 2 1 A= , ,   5 8 2   2 − 3 2 2 3 −1      1 − 1 − 1 2 1 1 − 1 1 − 1 E = 1 2 1 D= ,   2 2 0  1 1 2     3. Tìm ma trận X biết :  − 1 2 2 3  1 3 5 2 X= = b) X  a)  ,    − 3 1 4 1 2 5 0 1 4. Tìm ma trận X thoả mãn phương trình: − 1 − 5 3  2 1 0  X  1 − 3 2 =  − 1 3 1      5 − 2 3   4 1 − 2    5. Tìm tất cả giá trị của p sao cho A khả nghịch và tìm ma trận ngh ịch đ ảo. 1 0 p  1 1 0   2 1 1   3
HẠNG CỦA MA TRẬN 1. Tìm hạng của ma trận :  3 2 − 1 1 2 − 1 3  4 1 2  1 A=  , B = 3 4 0  − 1 0 3  2 2 1 − 2      2. Tìm hạng của ma trận : −4 1 3 5 0 2 − 2 5 4 − 1 − 4 5  , B=   A= 3 1 2 3 7 1      4 − 1 0 5 − 10 0 3. Xác định hạng của ma trận A sau tùy thuộc giá trị của tham s ố (tham s ố là m ột số thực) : 3 λ 1 2   1 a − 1 2  1 4 7 2 B = 2 − 1 a 5  A= ,    1 10 17 4  1 10 − 6 1     4 1 3 3  2.. Xác định hạng của ma trận tùy theo tham số thực: − 1 2 1 − 1 1  λ − 1 1 − 1 − 1   1 λ 0 1 1    1 2 2 − 1 1 HỆ PHƯƠNG TRÌNH: 1. Giải hệ phương trình Crame bằng định thức:  3 x 1 + 2 x 2 − x 3 = −1  − x 1 + 4 x 2 + 2 x 3 = 2  2x  1 + 3x 2 + x 3 =0 2. Dùng phương pháp ma trận nghịch đảo để giải hệ phương trình sau:  − x 1 + 3 x 2 − 2x 3 = 2  − x 2 + 4 x 3 = −1  4x 1 − 2 x + 3 x − 3x 3 = 3  1 2 3. Dùng phương pháp Gauss để giải hệ phương trình: 2x 1 + x 2 − 3 x 3 = 1 3 x 1 + 2x 2 − x3 + x4 = −3   a) 3 x 1 − 2x 2 + 4 x 3 = 2 b)  x 1 − 3 x 2 + 4x 3 − 2x 4 =1 x 2x  1 + 3 x 2 − 2x 3 = −1  1 + x2 − 2x 3 + 3x 4 =2 4. Giải và biện luận hệ phương trình sau : (1 + a)x 1 + x2 + x3 = 1  x 1 + (1 + a)x 2 + x3 = a   x1 + x 2 + (1 + a)x 3 = 2  5. Tìm điều kiện cần và đủ để hệ phương trình có nghiệm :  x 1 + 2x 2 + 2x 3 = a 2 x − x2 + x3 = b 1  3 x 1 + x2 − x3 = c  x 1 − 3x 2 − 5x 3 = d  4
6. Giải và biện luận hệ phương trình theo tham số: λx + y+ z= 1   x + λy + z= λ  y+ y λz = λ2  7. Giải và tìm một hệ nghiệm cơ bản của các hệ phương trình tuyến tính thu ần nh ất sau:  3 x 1 − 2x 2 + x 3 − 3 x 4 = 0  a) − 2x 1 + x 2 − x 3 + 2x 4 = 0 x + 3x 2 + 4x 3 − x 4 = 0 1 − x 2 + 3x 3 − x 4 + x 5 = 0  x1 3 x − 2x − 2x 3 + x 4 − 2 x 5 = 0 1 2 b)  4 x 1 − 3 x 2 + x 3 − x 5 =0 4 x 1 − 3 x 2 + x 3 − x 5 =0  8. Xác định a để hệ sau có nghiệm không tầm thường: ax − 3 y + z= 0  a) 2x + y+ z= 0 3 x + 2y − 2z = 0  5