Bài giảng Toán kinh tế 2: Chương 2.1 - Trường ĐH Bách khoa Hà Nội

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:25

Thêm vào BST

Báo xấu

15
lượt xem 4
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giảng "Toán kinh tế 2: Chương 2.1 - Trường ĐH Bách khoa Hà Nội" trình bày các kiến thức trọng tâm về lãi đơn bao gồm: Các công thức tính lãi và phương pháp thương mại trong bài toán tính lãi đơn. Mời các bạn cùng tham khảo bài giảng dưới đây để nắm được nội dung chi tiết nhé!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Toán kinh tế 2: Chương 2.1 - Trường ĐH Bách khoa Hà Nội

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI VIỆN KINH TẾ VÀ QUẢN LÝ TOÁN KINH TẾ II Bộ môn Kinh tế học Viện Kinh tế và Quản lý, Trường Đại học Bách Khoa Hà Nội
CHƯƠNG 2 NGHIỆP VỤ TÀI CHÍNH NGẮN HẠN ▪ 2.1 Lãi đơn ▪ 2.2 Chiết khấu theo lãi đơn ▪ 2.3 Tài khoản vãng lai có lãi 1
2.1 Lãi đơn ▪ 2.1.1 Các công thức tính lãi ▪ 2.1.2 Phương pháp thương mại trong bài toán tính lãi đơn 2
2.1.1 Các công thức tính lãi ▪ Lãi: về phương diện tài chính, là khoản tiền tạo ra từ khoản vốn đã bỏ ra trong một thời gian xác định (thời hạn) ▪ Số tiền lãi phụ thuộc trực tiếp vào: ▪ Số vốn ▪ Độ dài thời gian ▪ Lãi suất 3
2.1.1 Các công thức tính lãi ▪ Ta có công thức tính lãi tổng quát theo năm: 𝐶∗𝑡∗𝑎 𝐼= 100 ▪ Trong đó: ▪ I: số tiền lãi ▪ C: số vốn ▪ t: lãi suất năm ▪ a: thời hạn tính theo năm 4
2.1.1 Các công thức tính lãi ▪ Ta có công thức tính lãi theo tháng: 𝐶∗𝑡∗𝑚 𝐼= 1200 ▪ Trong đó: 𝑚 𝑎= 12 5
2.1.1 Các công thức tính lãi ▪ Ta có công thức tính lãi theo tháng: 𝐶∗𝑡∗𝑛 𝐼= 36000 ▪ Trong đó: 𝑛 𝑎= 360 Cho 1 năm = 360 ngày 6
Các công thức khác rút ra từ công thức tổng quát 𝐶∗𝑡∗𝑛 36000 ∗ 𝐼 𝐼= 𝐶= 36000 𝑡∗𝑛 36000 ∗ 𝐼 36000 ∗ 𝐼 𝑡= 𝑛= 𝐶∗𝑛 𝐶∗𝑡 7
2.1.1 Các công thức tính lãi ▪ Số tiền thu được: là tổng số khoản vốn và số lãi do khoản vốn đó tạo ra ▪ VD: số tiền thu được của khoản vốn 2400 được gửi vào ngân hàng với lãi suất 4%/năm, trong 45 ngày 𝐶∗𝑡∗𝑛 2400 ∗ 4 ∗ 45 𝐶+ = 2400 + = 2412 36000 36000 8
Lãi suất trung bình ▪ Lãi suất trung bình của nhiều khoản vốn có lãi suất và thời hạn riêng biệt khác nhau là lãi suất khi nó thay thế các lãi suất riêng biệt thì ta vẫn được tổng số lãi không đổi ▪ VD: Một người có 3 khoản vốn gửi vào ngân hàng Khoản vốn Lãi suất Thời gian C1 t1 n1 ngày C2 t2 n2 ngày C3 t3 n3 ngày 9
Lãi suất trung bình ▪ Tổng số lãi của 3 khoản vốn: 𝐶! ∗ 𝑡! ∗ 𝑛! 𝐶" ∗ 𝑡" ∗ 𝑛" 𝐶# ∗ 𝑡# ∗ 𝑛# + + 36000 36000 36000 ▪ Gọi lãi suất trung bình của 3 khoản vốn này là T, ta có: $! ∗&∗'! $" ∗&∗'" $# ∗&∗'# $! ∗*! ∗'! $" ∗*" ∗'" $# ∗*# ∗'# #())) + #())) + #())) = #())) + #())) + #())) $! ∗*! ∗'! +$" ∗*" ∗'" +$# ∗*# ∗'# => 𝑇 = $! ∗'! +$" ∗'" +$# ∗'# 10
Lãi suất trung bình ▪ Công thức tổng quát tính lãi suất trung bình ∑$!"# 𝐶! ∗ 𝑡! ∗ 𝑛! 𝑇= ∑$!"# 𝐶! ∗ 𝑛! Khoản vốn Ci (i = 1...k) Lãi suất tương ứng ti (i = 1...k) Thời gian tương ứng ni (i = 1...k) 11
Bài tập trên lớp Một người có 3 khoản vốn gửi ngân hàng: C1 = 1200 gửi từ 1/3 - 31/5, lãi suất 7%/năm C2 = 1000 gửi từ 1/3 - 23/6, lãi suất 7,5%/năm C3 = 800 gửi từ 1/3 - 20/8, lãi suất 8%/năm Tính lãi suất trung bình của 3 khoản vốn (không tính lãi ngày đầu tiên gửi)? 12
Bài tập trên lớp ▪ Lãi suất trung bình của 3 khoản vốn: 1200 ∗ 7 ∗ 91 + 1000 ∗ 7,5 ∗ 114 + 800 ∗ 8 ∗ 172 𝑇= = 7,54% 1200 ∗ 91 + 1000 ∗ 114 + 800 ∗ 172 13
Lãi suất thực tế ▪ Tất cả công thức và kết quả trình bày ở trên được sử dụng trong trường hợp việc trả lãi được thực hiện cùng với việc trả vốn ▪ Trong thực tiễn, có những trường hợp lãi được trả trước, vậy lãi suất thực tế sẽ không phải là lãi suất theo quy định mà là lãi suất cao hơn 14
1 người mua 10.000đ trái phiếu kho bạc với thời hạn 1 năm, tiền lãi được trả trước vào ngày mua với lãi suất quy định là 2,75%. Tính lãi suất thực tế của khoản tiền mua trái phiếu đó? ▪ Tiền lãi nhận được tại ngày mua: 10000 ∗ 2,75 𝐼= = 275 đồng 100 ▪ Số vốn thực tế bỏ ra: 𝐶 = 10000 − 275 = 9725 đồng Số tiền 10.000đ sẽ được trả sau 1 năm, như vậy thực tế số vốn bỏ ra là 9725 đồng, sau 1 năm sẽ tạo ra số lãi là 275 đồng ▪ Lãi suất thực tế của trái phiếu là: 275 𝑡= ∗ 100 = 2,83% 9725 15
1.2 Phương pháp thương mại trong bài toán tính lãi đơn ▪ Phương pháp tích số và thương số ▪ Phương pháp ước số của khoản vốn ▪ Phương pháp ước số của thời gian ▪ Phương pháp ước số của lãi suất 16
Phương pháp tích số và thương số -∗.∗/ ▪ Ta có: 𝐼 = 01222 -∗/ ▪ Chia cả tử và mẫu cho t, ta có: 𝐼 = !"### $ 01222 ▪ Đặt =𝐷 . -∗/ => 𝐼 = 3 17
Ví dụ Bằng phương pháp tích số và thương số, hãy tính tổng số lãi của 3 khoản tiền gửi sau: - Khoản 1: 5500, thời hạn: 1/3 – 31/7 - Khoản 2: 2625, thời hạn: 1/3 – 31/8 - Khoản 3: 870, thời hạn: 1/3 – 30/09 Tính tổng số lãi của 3 khoản tiền gửi theo lãi suất: a. 9% b. 10,3% 18
Ví dụ ▪ Thời hạn tương ứng của 3 khoản tiền gửi là: 152, 183 và 213 ngày !"### Þ𝐷 = = 4000 $ a. Tổng số lãi theo lãi suất 9% 5500 ∗ 152 + 2625 ∗ 183 + (870 ∗ 213) 𝐼= = 375,42 4000 b. Tổng số lãi theo lãi suất 10,3% 375,42 ∗ 10,3 𝐼= = 429,64 9 19