Bài giảng Toán kinh tế 2: Chương 3.2 - Trường ĐH Bách khoa Hà Nội

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:46

Thêm vào BST

Báo xấu

15
lượt xem 4
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giảng "Toán kinh tế 2: Chương 3.2 - Trường ĐH Bách khoa Hà Nội" trình bày các kiến thức trọng tâm về chuỗi niên kim bao gồm: Chuỗi niên kim cố định; Chuỗi niên kim không cố định; Chuỗi niên kim theo cấp số nhân;... Mời các bạn cùng tham khảo bài giảng dưới đây để nắm được nội dung chi tiết nhé!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Toán kinh tế 2: Chương 3.2 - Trường ĐH Bách khoa Hà Nội

3.2 Chuỗi niên kim ▪ Niên kim: là khoản tiền bỏ ra với khoảng thời gian bằng nhau để hình thành một khoản vốn ▪ Chuỗi niên kim: tập hợp các niên kim mà trong đó khoảng cách thời gian thực hiện hai niên kim kế tiếp nhau là không đổi, khoảng thời gian đó gọi là thời kỳ của chuỗi niên kim ▪ Thời điểm gốc: là thời điểm có khoảng cách thời gian bằng một thời kỳ trước niên kim đầu tiên được thực hiện (trường hợp niên kim được thực hiện cuối mỗi thời kỳ) ▪ Có 2 dạng chuối niên kim ▪ Chuỗi niên kim cố định ▪ Chuỗi niên kim không cố định 30
3.2.1 Chuỗi niên kim cố định ▪ Số tiền thu được Vn của một chuỗi niên kim cố định là tổng số tiền thu được của n niên kim và được tính ngay khi thực hiện niên kim cuối cùng. (Trong quá trình nghiên cứu tiếp theo, ta giả thiết niên kim được thực hiện ở cuối mỗi thời kỳ). ▪ Công thức tính Vn: (1 + 𝑖)! −1 𝑉! = 𝑎 ∗ 𝑖 31
Ví dụ Một người vào cuối mỗi năm bỏ ra một số vốn là 10000, lãi suất năm 5,5%. Hỏi sau 20 năm người đó có được số vốn là bao nhiêu? 32
Ví dụ ▪ Số tiền thu được của 15 niên kim cố định, mỗi niên kim 5000 là 100000. Hãy xác định lãi suất i? 33
Ví dụ Một người muốn sau 14 năm có được số vốn là 400000, lãi suất 3 50%. Hỏi người đó mỗi năm phải bỏ ra đều một số vốn la bao nhiêu? 34
Ví dụ Một người muốn sau 10 năm có được một khoản vốn là 1000000. Lãi suất 6% năm. Hỏi người đó cứ 6 tháng phải bỏ ra một số tiền là bao nhiêu, biết rằng số tiền mỗi lần bỏ ra đều bằng nhau; 35
Ví dụ Một người muốn có một khoản vốn 400000 bằng cách mỗi năm người đó gửi đều đặn vào ngân hàng 10000 với lãi suất 5%. Hỏi người đó phải gửi vào Ngân hàng bao nhiêu niên kim để có được số vốn trên với điều kiện số niên kim n là số nguyên. 36
Giá trị hiện tại của chuỗi niên kim cố định (giá trị ở thời điểm gốc) ▪ Giá trị hiện tại V0 của một chuỗi niên kim cố định là giá trị của chuỗi niên kim đó với lãi suất i và giá trị đó được xác định trước một thời kỳ trước khi niên kim thứ nhất được thực hiện ▪ Thời điểm xác định giá trị đó chính là thời điểm gốc ▪ Công thức tính V0: 1 − (1 + 𝑖)$! 𝑉" = 𝑎 ∗ 𝑖 37
Ví dụ Tính số tiền của chuỗi niên kim vào ngày 15/10/1982, biết rằng, số tiền của mỗi niên kim là 12500, niên kim đầu tiên được thực hiện vào ngày 15/10/1983, niên kim cuối cùng được thực hiện vào 15/10/1997. Lãi suất 10,5%. 38
Ví dụ Số tiền ở thời điểm gốc của một chuỗi 10 niên kim cố định, lãi suất 4% là 20000. Hãy tính số tiền của mỗi niên kim? 39
Ví dụ Giá trị hiện tại của một chuỗi 10 niên kim cố định, mỗi niên kim 12.500 là 100000. Hãy tính lãi suất chiết khấu? 40
Ví dụ Giá trị hiện tại của một chuỗi n niên kim cố định, mỗi niên kim 125000 lâu suất chiết khấu 5% là 1000000. Hãy tính n với điều kiện n là số nguyên. 41
Số tiền thu được của chuỗi niên kim sau d thời kỳ, tính từ sau khi thực hiện niên kim thứ n (không bỏ vốn tiếp kể từ sau niên kim thứ n), d là một số nguyên Bài toán trên đây được đặt ra như sau: Một khoản vốn Vn được, tạo ra bởi n niên kim cố định, mỗi niên kim có số tiền là a. Khoản vốn Vn không được tiếp tục tăng thêm mà được giữ nguyên để được hưởng lãi trong d thời kỳ. 42
▪ Nếu ta gọi 𝑉!" là số tiền thu được của số tiền Vn sau d thời kỳ, ta có công thức sau: 1 + 𝑖 !−1 𝑉!" = 𝑉! (1 + 𝑖)" = 𝑎 ∗ ∗ 1+𝑖 " 𝑖 43
Ví dụ Có 15 niên kim, mỗi niên kim 1000, lãi suất 5,5%. Hãy tính số tiền thu được sau 6 năm của khoản vốn được tạo ra bởi 15 niên kim đó ? 44
Ví dụ ▪ Số tiền thu được sau 6 năm của khoản vốn được tạo ra với 15 niên kim là: % 1 + 0,055 #$ − 1 % 𝑉#$ = 1000 ∗ ∗ 1 + 0,055 = 30898,025 0.055 45
Thời hạn trung bình của chuỗi niên kim cố định ▪ Giả thiết 1: ▪ n niên kim cố định tương đương với n thương phiếu ▪ Mỗi thương phiếu có mệnh giá a ▪ Thời hạn tương ứng 1, 2, 3,..., n thời kỳ 46
Thời hạn trung bình của chuỗi niên kim cố định ▪ Giả thiết 2: ▪ 1 thương phiếu có mệnh giá bằng n*a ▪ Thời hạn tương ứng X thời kỳ tính từ thời điểm gốc của chuỗi niên kim 47
Thời hạn trung bình của chuỗi niên kim cố định ▪ Tại thời điểm gốc, ta có: giá trị hiện tại của chuỗi niên kim (tại giả thiết 1) = giá trị hiện tại của thương phiếu (tại giả thiết 2) 1− 1+𝑖 $! $% ⇒𝑎∗ =𝑛∗𝑎∗ 1+𝑖 𝑖 𝑖 ⇒ (1 + 𝑖)% = 𝑛∗ 1 − (1 + 𝑖)$! ▪ X chính là thời hạn trung bình của chuỗi niên kim 48
Ví dụ Một chuỗi 10 niên kim cố định, lãi suất chiết khấu 5%, thời kỳ theo năm. Hãy xác định thời hạn trung bình của chuỗi niên kim đó? 49