Bài giảng Toán kinh tế 1: Chương 2 - ThS. Nguyễn Ngọc Lam

C2. HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH<br /> 1<br /> <br /> Các khái niệm<br /> 2<br /> <br /> HPTTT Crame<br /> 3<br /> <br /> Phương pháp Gauss<br /> 4<br /> <br /> HPTTT Thuần nhất<br /> 5<br /> <br /> Một số ứng dụng<br /> <br /> 32<br /> <br /> I. CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN<br /> I.1. Dạng tổng quát hệ phương trình tuyến tính:<br /> 1. Định nghĩa: là một hệ phương trình đại số bậc nhất gồm<br /> m phương trình n ẩn có dạng:<br />  a x1  a x2  ... a xn  b1<br /> 12<br /> 1n<br />  11<br />  a21x1  a22 x2  ... a2n xn  b2<br /> (1)<br /> <br /> ...<br /> ... ...<br /> ...<br /> ...<br /> <br /> a x  a x  ... a x  b<br /> mn n<br /> m<br />  m1 1<br /> m2 2<br /> xj là biến<br /> aij được gọi là hệ số (của ẩn)<br /> bi: được gọi là hệ số tự do<br /> <br /> 33<br /> <br /> I. CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN<br />  a11 a12 ... a1n <br />  a21 a22 ... a2n <br /> A<br /> 2. Ma trận các hệ số:<br /> <br /> ...<br /> ... ... ...<br /> <br /> <br /> am1 am 2 ... amn <br /> 3. Ma trận cột của ẩn và ma trận cột của hệ số tự do:<br />  x1 <br /> b1 <br /> x <br /> b <br /> 2<br /> 2<br /> T<br /> T<br /> <br /> <br /> X <br />  x1 x2 ... xn <br /> B<br />  b1 b2 ... bm <br /> ... <br /> ... <br /> x <br /> b <br />  n<br />  m<br /> Hệ phương trình (1) có thể viết: AX = B<br /> 34<br /> <br /> I. CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN<br /> 4. Ma trận bổ sung:<br />  a11 a12<br /> a<br /> a22<br /> 21<br /> A  ( A, b)  <br /> ...<br />  ...<br /> a<br />  m1 am 2<br /> <br /> b1 <br /> b2 <br /> <br /> ... <br /> ... amn bm <br /> ... a1n<br /> ... a2n<br /> ... ...<br /> <br /> Đây là dạng viết tắt của hệ PTTT<br /> <br /> 35<br /> <br /> II.HỆ PHƯƠNG TRÌNH CRAME<br /> 2.1. Định nghĩa: Hệ phương trình Crame là một hệ PTTT n<br /> phương trình, n ẩn và det(A)0.<br /> 2.2. Định lý Crame: Hệ phương trình Crame có nghiệm duy<br /> nhất tính bằng công thức:<br /> X = A-1B<br /> Aj<br /> xj <br /> A<br /> Aj là ma trận thu được từ A bằng cách thay cột thứ j bằng cột<br /> các phần tử tự do.<br /> 36<br /> <br />