Bài giảng Toán kinh tế 1: Chương 3 - ThS. Nguyễn Ngọc Lam

PHẦN II. ĐẠO HÀM, VI PHÂN<br /> Chương 3. HÀM SỐ - GIỚI HẠN HÀM SỐ<br /> Chương 4. ĐẠO HÀM VÀ VI PHÂN<br /> chương 5. HÀM NHIỀU BIẾN<br /> chương 6. TÍCH PHÂN<br /> chương 7. PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN<br /> <br /> 55<br /> <br /> C3. HÀM SỐ - GIỚI HẠN HÀM SỐ<br /> 1. MỘT SỐ KHÁI NIỆM VỀ HÀM SỐ MỘT BIẾN<br /> Định nghĩa ánh xạ: Cho X, Y là hai tập bất kỳ. Nếu x  X,<br /> cho tương ứng duy nhất một y = f(x)  Y theo qui tắc f, thì f<br /> gọi là một ánh xạ từ X vào Y.<br /> Ký hiệu: f : X  Y<br /> x  f (x )<br /> x  y  f ( x)<br /> • Đơn ánh: x1, x2  X, x1 ≠ x2 => f(x1) ≠ f(x2)<br /> • Toàn ánh: Với mỗi y  Y, x  X: y = f(x)<br /> • Song ánh: Nếu f vừa là đơn ánh và toàn ánh<br /> • Nếu f: XY là song ánh thì f-1: YX là ánh xạ ngược của<br /> f<br /> 56<br /> <br /> C3. HÀM SỐ - GIỚI HẠN HÀM SỐ<br /> Định nghĩa hàm số: Với X,Y  R, ta gọi ánh xạ f:XY là<br /> một hàm số một biến. Ký hiệu là y = f(x).<br /> x: biến độc lập<br /> y: biến phụ thuộc.<br /> Tập X: miền xác định<br /> Tập f(X) = {f(x): x  X}: miền giá trị của f<br /> <br /> 57<br /> <br /> C3. HÀM SỐ - GIỚI HẠN HÀM SỐ<br /> Định nghĩa phép toán: Cho f, g cùng mxđ X:<br /> • f = g: f(x) = g(x),  x  X<br /> • f  g = f(x)  g(x), xX<br /> • fg = f(x)g(x), xX<br /> • af = af(x), xX<br /> • f/g = f(x)/g(x), xX, g(x)0<br /> <br /> 58<br /> <br /> C3. HÀM SỐ - GIỚI HẠN HÀM SỐ<br /> Hàm số hợp: Giả sử y = f(u) đồng thời u = g(x). Khi đó<br /> f = f[g(x)] là hàm số hợp của biến độc lập x thông qua biến<br /> trung gian u. Ký hiệu fog.<br /> Ví dụ: Tìm gof, goh, fog, hog với g = lg2x, f = sinx, h=ex<br /> Hàm số ngược: Cho hàm số f có miền xác định X. Nếu<br /> f: XY là một song ánh thì f-1: YX được gọi là hàm số<br /> ngược của f.<br /> • Đồ thị của f, f-1 đối xứng nhau qua đường y = x.<br /> <br /> 59<br /> <br />