intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

Bài giảng Toán kinh tế: Chương 1 - Nguyễn Ngọc Lam

Chia sẻ: Vdgv Vdgv | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:30

Thêm vào BST
Báo xấu
222
lượt xem 39
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Nội dung chính trong chương 1 Ma trận - Định thức nằm trong bài giảng toán kinh tế nhằm trình bày về các nội dung chính như sau: định nghĩa ma trận, khái niệm định thức, ma trận nghịch đảo và hạng của ma trận, các điều kiện để thõa mãn về ma trận, định thức, ma trận nghịch đảo và hạng của ma trận.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Toán kinh tế: Chương 1 - Nguyễn Ngọc Lam

  1. C1. MA TRẬN - ĐỊNH THỨC 1 Ma trận 2 Định thức 3 Ma trận nghịch đảo 4 Hạng của ma trận 1
  2. 1. MA TRẬN 1.1. CÁC ĐỊNH NGHĨA 1.1.1. Định nghĩa ma trận: Một bảng số chữ nhật có m hàng và n cột gọi là ma trận cấp m x n  a11 a12 ... a1n  a ... a2n  21 a22 A   ... ... ... ...  a ... amn   m1 am2  • aij là phần tử của ma trận A ở hàng i cột j. • A = [aij]m x n = (aij)m x n 2
  3. 1. MA TRẬN 1.1.2. Ma trận vuông:  Ma trận vuông: Khi m = n a11 a12 ... a1n  a a 22 ... a 2n  A  21   ... ... ... ...  a an2 ... ann   n1  • a11,a22 ,…ann được gọi là các phần tử chéo. • Đường thẳng xuyên qua các phần tử chéo gọi là đường chéo chính. 3
  4. 1. MA TRẬN  Ma trận tam giác trên: aij = 0 nếu i > j  a 11 a 12 ... a 1n   0 a 22 ... a 2n  A   ... ... ... ...   0 0  ... a nn    Ma trận tam giác dưới: aij = 0 nếu i < j  a11 0 ... 0  a a ... 0  A  21 22   ... ... ... ...  a an2 ... ann   n1  4
  5. 1. MA TRẬN  Ma trận chéo: aij = 0 nếu i ≠ j a11 0 ... 0   0 a ... 0   22  A  ... ... ... ...   0 0 ... ann     Ma trận đơn vị: I = [aij]n x n với aij=1,i=j; aij = 0, i≠j  1 0 ... 0   0 1 ... 0  I   ... ... ... ...  0 0 ... 1    5
  6. 1. MA TRẬN 1.1.3. Vectơ hàng(cột): Ma trận chỉ có một hàng(cột)  0 0 ... 0   0 0 ... 0  1.1.4. Ma trận không: mxn    ... ... ... ...  0 0 ... 0    1.1.4. Ma trận bằng nhau: A=B 1) A=[aij]m x n; B=[bij]m x n 2) aij = bij với mọi i,j Ví dụ, tìm X sao cho: X   1 3 2 9   6
  7. 1. MA TRẬN 1.1.5. Ma trận chuyển vị: A=[aij]m xn => AT =[aji]n x m 1 4 7 3 9 6 Ví dụ: tìm AT: A  4 2 2 9 1 4   1.1.6. Ma trận đối xứng: A=AT 1 3 5 7 3 2 1 4  Ví dụ: A    5 1 3 6  7 4 6 4    7
  8. 1. MA TRẬN 1.2. CÁC PHÉP TOÁN TRÊN MA TRẬN: 1.2.1. Phép cộng hai ma trận 1. Định nghĩa: A=[aij]mxn; B=[bij]mxn => A+B =[aij+bij]mxn   2 1 4   4 9 3 Ví dụ, tìm X: X    1 3 5  2  3 0   2. Tính chất: •A+ B=B +A • (A + B) + C = A + (B + C) •+A=A • Nếu gọi -A = [-aij]m x n thì ta có -A + A =  8
  9. 1. MA TRẬN 1.2.2. Phép nhân một số với ma trận: 1. Định nghĩa: cho A=[aij]m x n, kR => kA=[ka ij]m x n 2 4 1 A Tính 3A?  3 5 8  2. Tính chất: cho k, h  R: • k(A + B) = kA + kB • (k + h)A = kA + hA 9
  10. 1. MA TRẬN 1.2.3. Phép nhân hai ma trận: 1. Định nghĩa :A=[aik]m x p; B=[bkj]p x n=>C=AB=[cij]m x n: p c ij  a i1b1j  ai2 b 2j  ... a ipbpj   a ik bkj k 1 Thuật toán: Hàng i ma trận A x Cột j ma trận B 10
  11. 1. MA TRẬN 1 2 3 1  2 1 1  Ví dụ: Tính:  3 2 1  2 1 1 0    3  0 2 1  2. Một số tính chất: • (A.B).C = A.(B.C) • A(B+C) = AB + AC • (B+C)A = BA + CA • k(BC) = (kB)C = B(kC) • Phép nhân nói chung không có tính giao hoán • A=[aij]n x n => I.A = A.I = A 11
  12. 1. MA TRẬN 1.3. VÍ DỤ Ví dụ 1: Tìm lượng hàng bán trong hai tháng. Tháng 1 A B C D Tháng 2 A B C D CH1 10 2 40 15 CH1 12 4 20 10 CH2 4 1 35 20 CH2 10 3 15 15 12
  13. 1. MA TRẬN Ví dụ 2: Hãy tính nhu cầu vật tư cho từng phân xưởng theo kế hoạch sản xuất cho bởi 2 bảng số liệu sau: Phân Sản phẩm Sản Vật liệu xưởng A B C phẩm VL1 VL2 VL3 VL4 VL5 PX1 10 0 5 A 1 2 0 2 0 PX2 0 8 4 B 0 1 1 2 0 PX3 0 2 10 C 0 0 2 1 3 13
  14. 2. ĐỊNH THỨC 2.1. CÁC ĐỊNH NGHĨA:  A là ma trận vuông cấp 1: A= [a11] thì det(A) = |A| = a11  A là ma trận vuông cấp 2:  a 11 a 12  A  a 21 a 22   thì det(A) = a11a22 – a12 a21 14
  15. 2. ĐỊNH THỨC • A là ma trận vuông cấp n: a11 a12 ... a1n  a a 22 ... a 2n  A  21   ... ... ... ...  a   n1 an2 ... ann  • Aij là ma trận con cấp n-1 nhận được từ A bằng cách xoá hàng i cột j. Aij: ma trận con bù của aij • cij = (-1)i+jdet(Aij) là phần bù đại số của aij • C = (cij): Ma trận phần bù đại số của A 15
  16. 2. ĐỊNH THỨC • Định thức cấp n của A là: det(A) = a11c11 + a12 c12 + …+ a1nc1n n n 1 j det( A )   a 1jc 1 j   (  1) a1 j det( A 1j ) j 1 j 1 Ví dụ: Sử dụng định nghĩa hãy tính định thức: 2 4 3 A 1 2 3 3 1 5 16
  17. 2. ĐỊNH THỨC 2.2. TÍNH CHẤT CỦA ĐỊNH THỨC: • Tính chất 1:AT =A Hệ quả: Một phát biểu của định thức đúng theo hàng thì đúng theo cột. • Tính chất 2: Đổi chỗ hai hàng (cột) định thức đổi dấu. Hệ quả: Định thức triển khai theo bất kỳ hàng nào. 1 0 1 2 Ví dụ: tính: 0 0 1 4 5 1 9 15 0 0 2 1 17
  18. 2. ĐỊNH THỨC • Tính chất 3: Một định thức có hai hàng (cột) bằng nhau thì bằng không. • Tính chất 4: Một định thức có một hàng (cột) toàn là số không thì bằng không. • Tính chất 5: Nhân các phần tử của một hàng (cột) với cùng một số k (k0) thì được một định thức mới bằng định thức cũ nhân với k. Hệ quả: Ta có thể đưa thừa số chung của một hàng (cột) ra ngoài định thức. 18
  19. 2. ĐỊNH THỨC • Tính chất 9: Cộng k lần hàng r vào hàng s thì định thức không đổi. 2 1 3 Tính 4 5 7 6 1 5 • Tính chất 10: Định thức ma trận tam giác bằng tích các phần tử chéo. A  a 11a 22 ... a nn a11 a12 ... a1n a 11 0 ... 0 0 a22 ... a 2n a 21 a 22 ... 0 A A ... ... ... ... ... ... ... ... 0 0 ... ann a n1 am2 ... a nn 19
  20. 2. ĐỊNH THỨC 2.3. CÁC PHƯƠNG PHÁP TÍNH ĐỊNH THỨC: • Phương pháp 1: Dùng định nghĩa. • Phương pháp 2: Sử dụng các biến đổi sơ cấp biến đổi ma trận về dạng tam giác. Phép biến đổi Tác dụng TC Đổi chỗ hai hàng Định thức đổi dấu 2 Nhân một hàng với số thực k0 Định thức nhân k 5 Cộng k lần hàng r vào hàng s Định thức không đổi 9 • Phương pháp 3: Kết hợp hai phương pháp trên và một số tính chất của định thức 20
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2