intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

Bài giảng Toán kinh tế: Chương 3 - Trường ĐH Tôn Đức Thắng

Chia sẻ: Cuchoami2510 | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:13

Thêm vào BST
Báo xấu
28
lượt xem 4
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giảng Toán kinh tế: Chương 3 Vi phân hàm hai biến, cung cấp cho người học những kiến thức như: khái niệm hàm hai biến; đồ thị hàm hai biến; đạo hàm riêng; độ co giãn điểm thành phần; thuật toán tìm điểm cực trị; tối ưu trong kinh tế. Mời các bạn cùng tham khảo!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Toán kinh tế: Chương 3 - Trường ĐH Tôn Đức Thắng

  1. KHOA TOÁN – THỐNG KÊ BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ TOÁN KINH TẾ CHƯƠNG 3. VI PHÂN HÀM HAI BIẾN 16/02/2016 C01120 - VI PHÂN HÀM HAI BIẾN 1 KHÁI NIỆM HÀM HAI BIẾN Cho D  2 , moät aùnh xaï f : D  goïi laø haøm 2 bieán x , y xaùc ñònh treân D. Kí hieäu: f ( x, y). D goïi laø mieàn xaùc ñònh cuûa f . f ( x, y) D z 16/02/2016 C01120 - VI PHÂN HÀM HAI BIẾN 2 MÔN TOÁN KINH TẾ 1
  2. KHOA TOÁN – THỐNG KÊ BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ Ý NGHĨA 16/02/2016 C01120 - VI PHÂN HÀM HAI BIẾN 3 MỘT SỐ VÍ DỤ 1) f ( x, y)  x ln( y 2  x )  Tập xác định 16/02/2016 C01120 - VI PHÂN HÀM HAI BIẾN 4 MÔN TOÁN KINH TẾ 2
  3. KHOA TOÁN – THỐNG KÊ BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ MỘT SỐ VÍ DỤ x 2  y2  9 2) f ( x, y)  x  Tập xác định 16/02/2016 C01120 - VI PHÂN HÀM HAI BIẾN 5 MỘT SỐ VÍ DỤ 3) Hàm sản xuất: mô tả những số lượng sản phẩm (đầu ra) tối đa có thể sản xuất bởi một số lượng các yếu tố sản xuất (đầu vào) nhất định, tương ứng với trình kỹ thuật nhất định. Để đơn giản, các yếu tố sản xuất chia thành hai loại là vốn (K) và lao động (L), hàm sản xuất có dạng: Q = f(K,L) 16/02/2016 C01120 - VI PHÂN HÀM HAI BIẾN 6 MÔN TOÁN KINH TẾ 3
  4. KHOA TOÁN – THỐNG KÊ BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ MỘT SỐ VÍ DỤ 4) Hàm sản xuất Cobb – Douglas: Q(K , L )  aK L   trong ñoù a, ,  laø haèng soá thoûa     1 K : chi phí ñaàu vaøo (nguyeân lieäu, maùy moùc, nhaø xöôûng,...) L : soá giôø coâng lao ñoäng trong naêm 16/02/2016 C01120 - VI PHÂN HÀM HAI BIẾN 7 ĐỒ THỊ HÀM HAI BIẾN 16/02/2016 C01120 - VI PHÂN HÀM HAI BIẾN 8 MÔN TOÁN KINH TẾ 4
  5. KHOA TOÁN – THỐNG KÊ BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ ĐỒ THỊ HÀM HAI BIẾN 16/02/2016 C01120 - VI PHÂN HÀM HAI BIẾN 9 ĐỒ THỊ HÀM HAI BIẾN 16/02/2016 C01120 - VI PHÂN HÀM HAI BIẾN 10 MÔN TOÁN KINH TẾ 5
  6. KHOA TOÁN – THỐNG KÊ BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ ĐẠO HÀM RIÊNG Cho haøm soá f ( x, y). Ñaïo haøm rieâng caáp 1 cuûa f öùng vôùi bieán x , y ñöôïc ñònh nghóa nhö sau: f ( x  x , y )  f ( x , y ) f x' ( x , y )  lim x 0 x f ( x , y  y )  f ( x , y ) f y' ( x , y )  lim y 0 y f f Kí hieääu: f x' , f x' hay , x y 16/02/2016 C01120 - VI PHÂN HÀM HAI BIẾN 11 ĐẠO HÀM RIÊNG CẤP 2 Cho haøm soá f ( x, y)coùcaùc ñaïo haøm rieângcaáp1. Ñaïo haøm rieâng caáp 2 cuûa f öùng vôùi bieán x , y ñöôïc ñònh nghóa nhö sau: 2 f 2 f     ' ' "  f xx  f x'   f xy''  f x'  x x 2 y xy 2 f 2 f     ' '  f yx''  f y'   f yy''  f y'  x yx y y 2 16/02/2016 C01120 - VI PHÂN HÀM HAI BIẾN 12 MÔN TOÁN KINH TẾ 6
  7. KHOA TOÁN – THỐNG KÊ BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ NĂNG SUẤT BIÊN Năng suất biên của một yếu tố sản xuất biến đổi là phần thay đổi trong tổng sản lượng khi thay đổi một đơn vị yếu tố sản phẩm biến đổi, kí hiệu MP.  Năng suất biên lao động là phần thay đổi trong tổng sản lượng khi thay đổi một đơn vị lao động trong sử dụng  MP’L = Q’L 16/02/2016 C01120 - VI PHÂN HÀM HAI BIẾN 13 ĐỘ CO GIÃN ĐIỂM THÀNH PHẦN  Khái niệm: đo lường sự thay đổi tương đối giữa chi phí sản xuất theo sản lượng của từng loại sản phẩm  Công thức: Cho hàm chi phí TC(Q1,Q2) TC TC (Qi 0 ) Qi 0 EQi TCQ' i Qi Qi 0 TC (Qi 0 ) 16/02/2016 C01120 - VI PHÂN HÀM HAI BIẾN 14 MÔN TOÁN KINH TẾ 7
  8. KHOA TOÁN – THỐNG KÊ BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ CỰC TRỊ HÀM 2 BIẾN 16/02/2016 C01120 - VI PHÂN HÀM HAI BIẾN 15 ĐIỂM CỰC TRỊ f ( x, y)  x 2  y 2  4 x  6y  17 16/02/2016 C01120 - VI PHÂN HÀM HAI BIẾN 16 MÔN TOÁN KINH TẾ 8
  9. KHOA TOÁN – THỐNG KÊ BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ ĐIỂM CỰC TRỊ 16/02/2016 C01120 - VI PHÂN HÀM HAI BIẾN 17 ĐIỂM CỰC TRỊ f ( x, y)  y 2  x 2 16/02/2016 C01120 - VI PHÂN HÀM HAI BIẾN 18 MÔN TOÁN KINH TẾ 9
  10. KHOA TOÁN – THỐNG KÊ BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ THUẬT TOÁN TÌM ĐIỂM CỰC TRỊ Giaû söû haøm f ( x , y ) coù caùc ñaïo haøm rieâng caáp 2 lieân tuïc treân mieàn D chöùa ñieåm döøng (a, b). Ñaët: 2 (a, b)  f "xx (a, b). f "yy (a, b)   f "xy (a, b)  * Neáu (a, b)  0 vaø f "xx (a, b)  0 thì ( a, b) laø ñieåm cöïc ñaïi. * Neáu (a, b)  0 vaø f "xx (a, b)  0 thì ( a, b) laø ñieåm cöïc tieåu. * Neáu (a, b)  0 thì (a, b) khoâng laø ñieåm cöïc trò. 16/02/2016 C01120 - VI PHÂN HÀM HAI BIẾN 19 CỰC TRỊ RÀNG BUỘC Cho haøm hai bieán f ( x, y) xaùc ñònh treân D. Xeùt baøi toaùn tìm cöïc trò cuûa f thoûa ñieàu kieän  ( x, y)  0 Ñaët L ( x, y)  f ( x , y )   ( x, y)  Lx  0  B1: Giaûi heä pt  Ly  0  ñieåm döøng ( a, b) öùng vôùi 0   ( x , y )  0 B2: Tính d 2 L (a, b)  L xx (a, b)dx 2  2 L xy (a, b) dxdy  L yy (a, b)dy 2 * Neáu d 2 L (a, b)  0 (dx 2  dy 2  0) thì (a, b) laø ñieåm cöïc tieåu. * Neáu d 2 L (a, b)  0 (dx 2  dy 2  0) thì (a, b) laø ñieåm cöïc ñaï i. 16/02/2016 C01120 - VI PHÂN HÀM HAI BIẾN 20 MÔN TOÁN KINH TẾ 10
  11. KHOA TOÁN – THỐNG KÊ BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ TỐI ƯU TRONG KINH TẾ  Lợi nhuận nhiều nhất  Thỏa mãn tiêu dùng nhiều nhất  Chi phí sản xuất, tiêu dùng ít nhất 16/02/2016 C01120 - VI PHÂN HÀM HAI BIẾN 21 LỢI NHUẬN NHIỀU NHẤT Doanh nghiệp sản xuất hai loại sản phẩm liên quan với các yếu tố sản xuất như sau: • Hàm chi phí là C(Qs1;Qs2) • Doanh thu của doanh nghiệp: R = P1.Qs1 + P2.Qs2 • Lợi nhuận của doanh nghiệp: П(Qs1;Qs2) = R – C. Tìm mức sản lượng Q’s1 và Q’s2 cần sản xuất để lợi nhuận đạt được nhiều nhất. 16/02/2016 C01120 - VI PHÂN HÀM HAI BIẾN 22 MÔN TOÁN KINH TẾ 11
  12. KHOA TOÁN – THỐNG KÊ BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ LỢI NHUẬN NHIỀU NHẤT Thị trường cạnh tranh hoàn hảo Giá sản phẩm do thị trường quyết định  P1 = P’1 ; P2 = P’2 ấn định trước. Thị trường độc quyền Giá sản phẩm do doanh nghiệp quyết định nhưng doanh nghiệp luôn muốn tiêu thụ được hết sản phẩm  Qs1 = Qd1(P1, P2) và Qs2 = Qd2(P1, P2)  P1(Qs1, Qs2) và P2(Qs1, Qs2) 16/02/2016 C01120 - VI PHÂN HÀM HAI BIẾN 23 THOẢ MÃN TIÊU DÙNG NHIỀU NHẤT Người tiêu dùng chi tiêu số tiền I cho hai loại hàng hoá có giá bán là P1, P2. Nhu cầu sử dụng thể hiện qua hàm tiêu dùng: U(Q1, Q2). Cần tìm số lượng hàng hoá làm thoả mãn nhiều nhất cho người tiêu dùng với số tiền chi tiêu trên, nghĩa là: P1Q1 + P2Q2 = I 16/02/2016 C01120 - VI PHÂN HÀM HAI BIẾN 24 MÔN TOÁN KINH TẾ 12
  13. KHOA TOÁN – THỐNG KÊ BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ CHI PHÍ SẢN XUẤT ÍT NHẤT Hàm sản lượng Q(x,y) sản xuất một sản phẩm từ hai nguyên liệu đầu vào, với x và y số lượng hai nguyên liệu. Hai nguyên liệu này có giá mua vào là P1, P2  hàm chi phí: C(x,y) = P1x + P2y Với số lượng sản phẩm cần sản xuất Q(x,y) = Q0 biết trước, hãy tìm số lượng nguyên liệu cần dùng sao cho chi phí sản xuất ít nhất. 16/02/2016 C01120 - VI PHÂN HÀM HAI BIẾN 25 MÔN TOÁN KINH TẾ 13
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
3=>0