zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Khoa Học Tự Nhiên

Bài giảng Toán kinh tế: Chương 1 - Nguyễn Phương

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:36

Báo xấu

14
lượt xem 4
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giảng Toán kinh tế: Chương 1 được biên soạn gồm các nội dung chính sau: Mô hình và một số khái niệm; Phương pháp ước lượng OLS; Tính không chệch và độ chính xác của ước lượng OLS; Độ phù hợp của hàm hồi quy - hệ số xác định R; Kiểm định giả thuyết. Mời các bạn cùng tham khảo!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Toán kinh tế: Chương 1 - Nguyễn Phương

Chương 1: MÔ HÌNH HỒI QUY TUYẾN TÍNH HAI BIẾN Nguyễn Phương Bộ môn Toán kinh tế Đại học Ngân hàng TPHCM Email: nguyenphuong0122@gmail.com Ngày 9 tháng 12 năm 2022 1
NỘI DUNG 1 Mô hình và một số khái niệm Mô hình hồi quy Hàm hồi quy tổng thể Hàm hồi quy mẫu 2 Phương pháp ước lượng OLS Tư tưởng của phương pháp OLS Công thức ước lượng hệ số chặn, hệ số góc Trình bày kết quả phân tích hồi quy 3 Tính không chệch và độ chính xác của ước lượng OLS Các giả thiết của phương pháp OLS Độ chính xác của ước lượng OLS 4 Độ phù hợp của hàm hồi quy - hệ số xác định R2 5 Khoảng tin cậy cho β1 ,β2 và σ2 Phân phối xác suất của các ước lượng Khoảng tin cậy cho β1 ,β2 Khoảng tin cậy cho phương sai sai số ngẫu nhiên 6 Kiểm định giả thuyết Kiểm định giả thuyết về hệ số hồi2quy
Mô hình và một số khái niệm Mô hình hồi quy Bài toán quan trọng trong phân tích kinh tế: đánh giá tác động của của một biến số lên một số biến số khác. Thí dụ: muốn đánh giá tác động của thu nhập lên chi tiêu tiêu dùng. Suy luận thông thường: khi thu nhập tăng thì mức chi tiêu tiêu dùng sẽ gia tăng. −→ có thể biểu diễn mối quan hệ phụ thuộc hàm số giữa các biến này như sau: TD = f(TN) ? Mô hình hồi quy tuyến tính Mô hình hồi quy tuyến tính hai biến thể hiện mối quan hệ phụ thuộc giữa biến Y và biến X có dạng như sau: Y = β1 + β2 X + u 3
Mô hình và một số khái niệm Mô hình hồi quy Biến phụ thuộc Biến độc lập - là biến số mà ta đang quan tâm đến - là biến số được cho là có tác động giá trị của nó, thường kí hiệu là Y và đến biến phụ thuộc, thường kí hiệu nằm ở vế trái của phương trình. là X và nằm ở vế phải của phương trình. - còn được gọi là biến giải thích. - còn được gọi là biến được giải thích. Sai số ngẫu nhiên: là yếu tố đại diện cho các yếu tố có tác động đến biến Y ngoài X. Hồi quy nghiên cứu sự phụ thuộc của một đại lượng kinh tế này (biến phụ thuộc, biến được giải thích) vào một hay nhiều đại lượng kinh tế khác (biến độc lập, biến giải thích) dựa trên ý tưởng là ước lượng giá trị trung bình của biến phụ thuộc trên cơ sở các giá trị biết trước của các biến độc lập. ➤ Biến độc lập có giá trị xác định trước ➤ Biến phụ thuộc là đại lượng ngẫu nhiên tuân theo các quy luật phân bố xác suất.
Mô hình và một số khái niệm Hàm hồi quy tổng thể Hàm hồi quy tổng thể là hồi quy được thực hiện trên số liệu của tổng thể và phản ánh chính xác mối quan hệ giữa biến độc lập và biến phụ thuộc. Hàm hồi quy tổng thể − PRF: E(Y|X) = β1 + β2 X. Mô hình hồi quy tổng thể − PRM: Yi = β1 + β2 Xi + ui , i = 1, N; hoặc: Y = β1 + β2 X + u. trong đó E(Y|X) là kỳ vọng của biến Y khi biết giá trị của X, hay còn gọi là kỳ vọng của Y với điều kiện X. Thí dụ. Hồi quy TD (tiêu dùng) theo TN (thu nhập). Mô hình hồi quy tuyến tính như sau: TD = β1 + β2 TN + u Các hệ số hồi quy ➤ β1 được gọi là hệ số chặn, nó chính bằng giá trị trung bình của biến phụ thuộc Y khi biến độc lập X nhận giá trị bằng 0. ➤ β2 được gọi là hệ số góc cho biết: khi biến độc lập X tăng một đơn vị thì giá trị trung bình của biến phụ thuộc Y thay đổi β2 đơn vị. 5
Mô hình và một số khái niệm Hàm hồi quy mẫu Hàm hồi quy mẫu là hồi quy được thực hiện trên số liệu của mẫu dùng để ước lượng hàm hồi quy tổng thể. Hàm hồi quy mẫu − SRF: Yˆ = βˆ1 + βˆ2 X. Mô hình hồi quy mẫu − SRM: Yi = βˆ1 + βˆ2 Xi + ei , i = 1, n; hoặc: Y = βˆ1 + βˆ2 X + e. trong đó Yˆ là ước lượng cho E(Y|Xi ); βˆ1 , βˆ2 là ước lượng cho β1 , β2 ; ei là phần dư, ước lượng cho ui . Ví dụ 1.1 Ước lượng hàm hồi quy tuyến tính của chi tiêu (Y – triệu đồng/tháng) theo thu nhập (X – triệu đồng/tháng), ta được: Y bi = 2, 066116 + 0, 831956Xi 6
Phương pháp ước lượng OLS Công thức ước lượng hệ số chặn, hệ số góc Xét mô hình hồi quy tổng thể: Y = β1 + β2 X + u Mô hình hồi quy mẫu tại mỗi quan sát: Yi = β1 + β2 Xi + ui Với βb1 , βb2 là các ước lượng của β1 , β2 , ta có thể viết hàm hồi quy mẫu như sau: Y β1 + βb2 Xi bi = b Sai lệch giữa giá trị thực tế Yi và giá trị ước lượng tương ứng từ hàm hồi quy mẫu Y bi là phần dư ei = Y i − Y bi
Phương pháp ước lượng OLS Công thức ước lượng hệ số chặn, hệ số góc βb1 , βb2 được xác định dựa trên tiêu chuẩn cực tiểu tổng bình phương các phần dư, được gọi là phương pháp bình phương bé nhất. n n n X X 2 X 2 e2i = (Yi − Y bi ) = β1 − βb2 Xi ) (Yi − b i=1 i=1 i=1 n n 2 Tìm βb1 , βb2 sao cho: f(βb1 , βb2 ) = e2i = (Yi − βb1 − βb2 Xi ) −→ min P P i=1 i=1  n 2 (Yi − βb1 − βb2 Xi )  P  ∂f   i=1    = =0 ∂ β ∂ β   βb1 , βb2 sẽ là nghiệm của hệ sau:   b 1 b1 n 2 (Yi − βb1 − βb2 Xi )   P  ∂f    i=1  b = =0    ∂β 2 ∂βb2  β1 = Y − βb2 X  b    n  βb1 = Y − βb2 X   P    xi yi Giải hệ ta được:  ⇔    βb2 = XY−X.Y i=1  X2 −(X) 2     β b 2 = n x2i   P  i=1 với xi = Xi − X, yi = Yi − Y và X, Y là trung bình mẫu của X, Y. 8
Phương pháp ước lượng OLS Công thức ước lượng hệ số chặn, hệ số góc Ví dụ 2.1 Quan sát về thu nhập (X – triệu đồng/năm) và chi tiêu (Y – triệu đồng/năm) của 10 người, ta được các số liệu sau: X 100 80 98 95 75 79 78 69 81 88 Y 90 75 78 88 62 69 65 65 60 70 Hãy ước lượng hàm hồi quy tuyến tính của Y theo X.
Phương pháp ước lượng OLS Công thức ước lượng hệ số chặn, hệ số góc X X X Yi = 722; Yi2 = 53108; Xi = 843; X X X2i = 72045; Xi Yi = 61680; n = 10 P Xi 843 722 X= = = 84, 3; Y= = 72, 2 n 10 10 P n P xi yi = Xi Yi − n.X.Y = 61680 − 10 × 84, 3 × 72, 2 = 815, 4 i=1 n 2 2 x2i = X2i − n.(X) = 72045 − 10.(84, 3) = 980, 1 P P i=1 n P xi yi i=1 815, 4 βˆ2 = n = = 0, 831956; βˆ1 = Y−βˆ2 X = 72, 2−0, 831956×84, 3 = 2, 06611 980, 1 x2i P i=1 Y bi = 2, 066116 + 0, 831956Xi ➤ Giá trị βˆ2 = 0, 831956 chỉ ra rằng khi thu nhập tăng 1 triệu đồng/năm thì chi tiêu trung bình của một người tăng khoảng 0,831956 triệu đồng.
Phương pháp ước lượng OLS Công thức ước lượng hệ số chặn, hệ số góc (a) Đồ thị phân tán (b) Mô hình hồi quy 11
Phương pháp ước lượng OLS Công thức ước lượng hệ số chặn, hệ số góc Ví dụ 2.2 Trong tệp số liệu ch1vd1.wf1 có 135 quan sát cho các biến số: số năm làm việc sau khi tốt nghiệp ngành ngân hàng (KN, năm) và mức lương hàng năm (TN, triệu đồng). Hãy ước lượng hàm hồi quy tuyến tính của TN theo KN. 12
Phương pháp ước lượng OLS Trình bày kết quả phân tích hồi quy Trình bày kết quả phân tích hồi quy: TN c = 77,39822 + 1,694911KN R2 = 0, 030146 se = (8,403364) (0,833602) df = 133 t = (9,210385) (2,033237) F(1,133) = 4,134052 p = (0,0000) (0,0440) p = (0,044018) 13
Tính không chệch và độ chính xác của ước lượng OLS Các giả thiết của phương pháp OLS Giả thiết 1: Với mỗi giá trị của X, giá trị của Y là Yi = β1 + β2 Xi + ui Giả thiết 2: Kỳ vọng của sai số ngẫu nhiên khi biết giá trị của X E(ui ) = E(u|Xi ) = 0, ∀i Khi giả thiết 2 thỏa mãn thì E(ui ) = 0 Cov(Xi , ui ) = 0 Từ đó, ta được: E(Y|Xi ) = β1 + β2 Xi Giả thiết 3: Phương sai của các sai số ui không đổi Var(ui ) = Var(u|Xi ) = σ2 , ∀i
Tính không chệch và độ chính xác của ước lượng OLS Các giả thiết của phương pháp OLS Giả thiết 4: Không có sự tương quan giữa các ui : cov[ui , uj ] = 0, ∀i , j. −→ ui là ngẫu nhiên, sai số ở quan sát này không ảnh hưởng đến sai số ở các quan sát khác. Giả thiết 5: ui có phân phối chuẩn, ui ∼ N(0, σ2 ). 15
Tính không chệch và độ chính xác của ước lượng OLS Độ chính xác của ước lượng OLS Định lý 3.1 Khi giả thiết 2 thỏa mãn thì các ước lượng βb1 , βb2 là các ước lượng không chệch của β1 , β2 , nghĩa là E(βb1 ) = β1 ; E(βb2 ) = β2 Định lý 3.2 Khi các giả thiết 1 - 3 thỏa mãn thì phương sai của các hệ số ước lượng n X2i P σ 2 i=1 var(βb2 ) = n ; var(βb1 ) = n σ2 P 2 P 2 xi n xi i=1 i=1 n P xi yi n n i=1 X X xi βb2 = n = wi yi = β2 + wi u i ; wi = n x2i x2i P P i=1 i=1 i=1 i=1 16
Tính không chệch và độ chính xác của ước lượng OLS Độ chính xác của ước lượng OLS Ước lượng của phương sai sai số ngẫu nhiên σ2 e21 + e22 + · · · + e2n σ ˆ2 = n−2 Thống kê σˆ còn được gọi là sai số chuẩn của hàm hồi quy (standard error of regression). Thay σ2 bằng ước lượng của nó σ ˆ2 , ta được: n X2i P σ ˆ2 i=1 var(βb2 ) = n ; var(βb1 ) = n σ ˆ2 x2i x2i P P n i=1 i=1 Sai số chuẩn (standard error) của hệ số ước lượng v n u u u 2 u P u i=1 Xi u u σ u ˆ u se(βb2 ) = r ; se(βb1 ) = .ˆ σ t n n 2 P P x2 n x i
Độ phù hợp của hàm hồi quy - hệ số xác định R2 Giữa các giá trị mẫu của biến phụ thuộc Yi và các ước lượng của nó Y bi có sự sai lệch. −→ Nếu sai lệch là nhỏ thì hàm hồi quy mẫu khá phù hợp với số liệu mẫu. −→ Khi sai lệch lớn thì hàm hồi quy mẫu là phù hợp thấp với số liệu mẫu. Để đánh giá một cách định lượng sự phù hợp của hàm hồi quy mẫu đối với số liệu mẫu −→ đưa ra khái niệm hệ số xác định, kí hiệu là R2
Độ phù hợp của hàm hồi quy - hệ số xác định R2 n ¯ 2 : Độ dao động trong mẫu của biến phụ thuộc, thể hiện sự P TSS = (Yi − Y) i=1 biến đổi của biến Y quanh giá trị trung bình mẫu của nó (Total Sum of Squares). n e2i : Tổng bình phương các phần dư (Residual Sum of Square). RSS P RSS = i=1 chính là tổng bình phương các sai số. n 2 ˆ : Độ dao động của giá trị ước lượng, thể hiện sự biến đổi ˆ i − Y) P ESS = (Y i=1 ˆ i quanh giá trị trung bình mẫu của nó (Explained Sum of Squares). của biến Y 19
Độ phù hợp của hàm hồi quy - hệ số xác định R2 Tính chất 4.1 TSS = ESS + RSS Sự biến đổi của Y là tổng của hai thành phần: của sự biến đổi của phần dư (thể hiện cho các yếu tố không đưa vào mô hình) và sự biến đổi được thể hiện bởi mô hình. Ví dụ 4.1 Từ số liệu đã cho của Ví dụ 2.1 về chi tiêu và thu nhập. Hãy xác định: a) TSS; ESS; RSS σ2 b) b c) Var(βˆ1 ); Var(βˆ2 ) 20

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.