intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

Bài giảng Toán kinh tế: Chương 1 - Trường ĐH Tôn Đức Thắng

Chia sẻ: Cuchoami2510 | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:32

Thêm vào BST
Báo xấu
41
lượt xem 6
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giảng Toán kinh tế: Chương 1 Ma trận và hệ phương trình tuyến tính, cung cấp cho người học những kiến thức như: Ma trận; Hệ phương trình tuyến tính; Áp dụng các mô hình kinh tế. Mời các bạn cùng tham khảo!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Toán kinh tế: Chương 1 - Trường ĐH Tôn Đức Thắng

  1. KHOA TOÁN – THỐNG KÊ BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ CHƢƠNG 1. MA TRẬN VÀ HỆ PHƢƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH  Ma trận  Hệ phƣơng trình tuyến tính  Áp dụng các mô hình kinh tế 16/02/2016 C01120 - MA TRẬN VÀ HỆ PHƢƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH 1 MA TRẬN (MATRIX)  Khái niệm và ví dụ  Các loại ma trận  Các phép toán: chuyển vị, cộng, trừ, nhân  Ma trận bậc thang  Các phép biến đổi sơ cấp  Hạng ma trận  Ma trận nghịch đảo  Định thức 16/02/2016 C01120 - MA TRẬN VÀ HỆ PHƢƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH 2 MÔN TOÁN KINH TẾ 1
  2. KHOA TOÁN – THỐNG KÊ BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ KHÁI NIỆM MA TRẬN (MATRIX)  a11 a12 ... a1n    Kí hiệu:A  (aij )mn  a21 a22 ... a2 n  A  ... ... aij ...    Dòng i  am1 am 2 ... amn  m  n Cột j 16/02/2016 C01120 - MA TRẬN VÀ HỆ PHƢƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH 3 KHÁI NIỆM MA TRẬN (MATRIX) VD a11 a12 a13 1 2 5 A A M2 3( ) 0 3 6 a21 a22 a23 MÔN TOÁN KINH TẾ 2
  3. KHOA TOÁN – THỐNG KÊ BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ MỘT SỐ VÍ DỤ MA TRẬN 65536 x 256 16/02/2016 C01120 - MA TRẬN VÀ HỆ PHƢƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH 5 MỘT SỐ VÍ DỤ MA TRẬN 8x8 16/02/2016 C01120 - MA TRẬN VÀ HỆ PHƢƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH 6 MÔN TOÁN KINH TẾ 3
  4. KHOA TOÁN – THỐNG KÊ BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ MỘT SỐ VÍ DỤ MA TRẬN Pixel (picture element) 1.3 Megapixel (Mpx) = 1280 x 1024 pixel 14.1 Mpx = 4320 x 3240 pixel 16/02/2016 C01120 - MA TRẬN VÀ HỆ PHƢƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH 7 MỘT SỐ VÍ DỤ MA TRẬN 16/02/2016 C01120 - MA TRẬN VÀ HỆ PHƢƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH 8 MÔN TOÁN KINH TẾ 4
  5. KHOA TOÁN – THỐNG KÊ BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ MỘT SỐ VÍ DỤ MA TRẬN 16/02/2016 C01120 - MA TRẬN VÀ HỆ PHƢƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH 9 CÁC LOẠI MA TRẬN Ma trận dòng A (a11 a12 a1n ) M1 n ( ) Ma trận cột a11 a21 A M m 1( ) am 1 MÔN TOÁN KINH TẾ 5
  6. KHOA TOÁN – THỐNG KÊ BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ MA TRẬN VUÔNG  a11 a12 ... a1n     a21 a22 ... a2 n  A  ... ... ... ...     an1 an 2 ... ann  nn Đường chéo phụ Đường chéo chính 16/02/2016 C01120 - MA TRẬN VÀ HỆ PHƢƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH 11 MA TRẬN CHÉO Ma trận vuông có các phần tử nằm ngoài đường chéo chính bằng 0. 1 0 0 0 0 0   0 3 0 00 0 0 0 0 00 0   0 0 0 01 0 0 0 0 0 5 0   0 0 0 0 0  1 6 x 6 16/02/2016 C01120 - MA TRẬN VÀ HỆ PHƢƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH 12 MÔN TOÁN KINH TẾ 6
  7. KHOA TOÁN – THỐNG KÊ BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ MA TRẬN ĐƠN VỊ Ma trận chéo có các phần tử nằm trên đường chéo chính đều bằng 1, kí hiệu In. 1 0 0 00 0   0 1 0 00 0 0 0 1 00 0   0 0 0 01 0 0 0 0 0 1 0   0 0 0 0 0 1  6x6 16/02/2016 C01120 - MA TRẬN VÀ HỆ PHƢƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH 13 MA TRẬN TAM GIÁC TRÊN Ma trận vuông có các phần tử nằm phía dưới đường chéo chính đều bằng 0. 1 2 5 0 6 0   0 2 0 1 0 7 0 0 1 0 0 3   0 0 0 2 0 0 0 0 0 0 1 1   0 0 0 0 0  1 6x6 16/02/2016 C01120 - MA TRẬN VÀ HỆ PHƢƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH 14 MÔN TOÁN KINH TẾ 7
  8. KHOA TOÁN – THỐNG KÊ BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ MA TRẬN TAM GIÁC DƢỚI a11 0 ... 0 a21 a22 ... 0 an 1 an 2 ... ann MA TRẬN ĐỐI XỨNG 1 4 5 3 4 0 2 0 5 2 3 1 3 0 1 2 MÔN TOÁN KINH TẾ 8
  9. KHOA TOÁN – THỐNG KÊ BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ CÁC PHÉP TOÁN TRÊN MA TRẬN PHÉP CHUYỂN VỊ Cho ma traän A  (aij )m n Ma traän chuyeån vò cuûa A kí hieäu laø A T  (a ji )n m 16/02/2016 C01120 - MA TRẬN VÀ HỆ PHƢƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH 17 CÁC PHÉP TOÁN TRÊN MA TRẬN PHÉP CỘNG (TRỪ) Cho ma traän A  (aij )m n , B  (bij )m n C  A  B  (aij  bij )m n 16/02/2016 C01120 - MA TRẬN VÀ HỆ PHƢƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH 18 MÔN TOÁN KINH TẾ 9
  10. KHOA TOÁN – THỐNG KÊ BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ CÁC PHÉP TOÁN TRÊN MA TRẬN PHÉP NHÂN VỚI SỐ THỰC Cho ma traän A  (aij )m n ,    A  (aij )m n 16/02/2016 C01120 - MA TRẬN VÀ HỆ PHƢƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH 19 CÁC PHÉP TOÁN TRÊN MA TRẬN PHÉP NHÂN Cho ma traän A  (aik )m n , B  (bkj )n  p n C  A B  (c ij )m  p , c ij   aik bkj k 1 cij  ai 1b1 j  ai 2b2 j  ai 3b3 j  ...  ainbnj 16/02/2016 C01120 - MA TRẬN VÀ HỆ PHƢƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH 20 MÔN TOÁN KINH TẾ 10
  11. KHOA TOÁN – THỐNG KÊ BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ CÁC PHÉP TOÁN TRÊN MA TRẬN PHÉP NHÂN  b1 j     b2 j  Cột j ai 1 ai 2 ai 3 ... ain    b3 j   của   ma   trận Dòng i của ma trận A  b nj    B cij  ai 1b1 j  ai 2b2 j  ai 3b3 j  ...  ainbnj 16/02/2016 C01120 - MA TRẬN VÀ HỆ PHƢƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH 21 CÁC PHÉP TOÁN TRÊN MA TRẬN PHÉP NHÂN 16/02/2016 C01120 - MA TRẬN VÀ HỆ PHƢƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH 22 MÔN TOÁN KINH TẾ 11
  12. KHOA TOÁN – THỐNG KÊ BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ CÁC PHÉP TOÁN TRÊN MA TRẬN PHÉP NHÂN 16/02/2016 C01120 - MA TRẬN VÀ HỆ PHƢƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH 23 TÍNH CHẤT f. g. h. i. 16/02/2016 C01120 - MA TRẬN VÀ HỆ PHƢƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH 24 MÔN TOÁN KINH TẾ 12
  13. KHOA TOÁN – THỐNG KÊ BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ NHẬN XÉT 16/02/2016 C01120 - MA TRẬN VÀ HỆ PHƢƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH 25 MA TRẬN BẬC THANG Là ma trận thỏa hai yêu cầu sau:  Các phần tử khác 0 đầu tiên ở mỗi dòng (phần tử được đánh dấu) phải nằm thụt dần vào từ trái sang phải theo thứ tự dòng.  Các dòng 0 (nếu có) luôn nằm dưới các dòng ≠ 0. 16/02/2016 C01120 - MA TRẬN VÀ HỆ PHƢƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH 26 MÔN TOÁN KINH TẾ 13
  14. KHOA TOÁN – THỐNG KÊ BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ CÁC PHÉP BIẾN ĐỔI SƠ CẤP TRÊN DÒNG Loaïi 1: Ñoåi choã hai doøng cho nhau: di  d j Loaïi 2: Nhaân moät doøng cho moät soá khaùc 0: di' :  di ,   0 Loaïi 3: Coäng vaøo moät doøng boäi cuûa doøng khaùc: di' : di   d j , j  i Tương tự, ta có các phép biến đổi sơ cấp trên cột. 16/02/2016 C01120 - MA TRẬN VÀ HỆ PHƢƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH 27 HẠNG MA TRẬN Hạng của ma trận A là tổng số dòng khác 0 khi đưa ma trận đó về dạng bậc thang. Kí hiệu: rank(A) Nhận xét: (i) Nếu A là ma trận cấp mxn thì rank(A) ≤ min{m,n} (ii) rank(A) = rank(AT) 16/02/2016 C01120 - MA TRẬN VÀ HỆ PHƢƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH 28 MÔN TOÁN KINH TẾ 14
  15. KHOA TOÁN – THỐNG KÊ BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ MA TRẬN KHẢ NGHỊCH Cho A là ma trận vuông cấp n. Ma trận A được gọi là khả nghịch nếu tồn tại ma trận vuông cấp n B sao cho: A.B = B.A = In. Khi này ma trận B gọi là ma trận nghịch đảo của A và ngược lại. Kí hiệu: A–1. 16/02/2016 C01120 - MA TRẬN VÀ HỆ PHƢƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH 29 MA TRẬN KHẢ NGHỊCH Tính chất: i ) ( A1 ) 1  A ii ) rank( A)  n iii ) ( AB) 1  B 1 A1 iv) ( AT ) 1  ( A1 )T 16/02/2016 C01120 - MA TRẬN VÀ HỆ PHƢƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH 30 MÔN TOÁN KINH TẾ 15
  16. KHOA TOÁN – THỐNG KÊ BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ ĐỊNH THỨC  Khái niệm  Tính chất  Các cách tính định thức cấp cao 16/02/2016 C01120 - MA TRẬN VÀ HỆ PHƢƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH 31 KHÁI NIỆM ĐỊNH THỨC Cho A là ma trận vuông cấp n. Định thức của A là số thực đặc trưng của ma trận, kí hiệu det(A) hoặc │A│. Định thức được xác định dựa vào cấp ma trận như sau:  Cấp n = 1: det(A) = │a11│= a11  Cấp n = 2: a11 a12 det  A   a11.a22  a12 .a21 a21 a22 16/02/2016 C01120 - MA TRẬN VÀ HỆ PHƢƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH 32 MÔN TOÁN KINH TẾ 16
  17. KHOA TOÁN – THỐNG KÊ BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ KHÁI NIỆM ĐỊNH THỨC  Cấp n = 3: a11 a12 a13 a11a22 a33 a12 a23a31  a21a32 a13 a21 a22 a23   a11a23a32  a12 a21a33  a13a22 a31 ) a31 a32 a33 a11 a12 a13 a11 a12 a13 a21 a22 a23 a21 a22 a23 a31 a32 a33 a31 a32 a33 16/02/2016 C01120 - MA TRẬN VÀ HỆ PHƢƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH 33 KHÁI NIỆM ĐỊNH THỨC  Cấp n ≥ 4: dùng phép biến đổi sơ cấp loại 3 đưa ma trận A về dạng bậc thang, khi này định thức của nó bằng tích các phần tử trên đường chéo chính: det(An) = a11.a22.a33…ann. 16/02/2016 C01120 - MA TRẬN VÀ HỆ PHƢƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH 34 MÔN TOÁN KINH TẾ 17
  18. KHOA TOÁN – THỐNG KÊ BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ TÍNH CHẤT ĐỊNH THỨC Tính chất 1: i) Nếu đổi chỗ hai dòng (cột) bất kì thì định thức đổi dấu. ii) Nếu nhân vào một dòng (cột) với số thực k ≠ 0 thì định thức tăng k lần. iii) Nếu cộng vào một dòng (cột) bội lần của dòng (cột) khác thì định thức không đổi. 16/02/2016 C01120 - MA TRẬN VÀ HỆ PHƢƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH 35 TÍNH CHẤT ĐỊNH THỨC Tính chất 2: Cho A, B là các ma trận vuông cấp n. Ta có: (i ) det( A)  det( AT ) (ii ) det( AB)  det( A).det( B) (iii ) det(cA)  c n det( A), c  1 (iv) det( A1 )  det( A) (v) A khả nghịch  detA ≠ 0 16/02/2016 C01120 - MA TRẬN VÀ HỆ PHƢƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH 36 MÔN TOÁN KINH TẾ 18
  19. KHOA TOÁN – THỐNG KÊ BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ CÁC CÁCH TÍNH ĐỊNH THỨC CÁC CÁCH TÍNH ĐỊNH THỨC • Định lý Laplace về khai triển định thức Cho ma trận aij )n . Gọi ij ( 1)i j det(M ij ) là phần bù đại số của phần tử aij .  Khai triển theo dòng thứ i det A ai 1Ai 1 ai 2Ai 2 ... ain Ain  Khai triển theo cột thứ j det A a1 j A1 j a2 j A2 j ... anj Anj 16/02/2016 C01120 - MA TRẬN VÀ HỆ PHƢƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH 40 MÔN TOÁN KINH TẾ 20
  20. KHOA TOÁN – THỐNG KÊ BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ CÁC CÁCH TÍNH ĐỊNH THỨC • Dạng ma trận chia khối Nếu A, C là hai ma trận vuông và O là ma trận không thì ta có A B A O det A.detC O C B C 16/02/2016 C01120 - MA TRẬN VÀ HỆ PHƢƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH 41 HỆ PHƢƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH  Dạng tổng quát  Phƣơng pháp Gauss 16/02/2016 C01120 - MA TRẬN VÀ HỆ PHƢƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH 42 MÔN TOÁN KINH TẾ 21
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2