Bài giảng Toán kinh tế 1: Chương 6 - ThS. Nguyễn Ngọc Lam

C6. TÍCH PHÂN<br /> 1. TÍCH PHÂN BẤT ĐỊNH:<br /> Định nghĩa:<br /> - Hàm số F(x) được gọi là nguyên hàm của hàm số f(x)<br /> trên D nếu F’(x) = f(x) với mọi x  D<br /> - Tập hợp các nguyên hàm của f(x) được gọi là tích phân<br /> bất định của f(x). Ký hiệu:<br />  f ( x)dx  F ( x)  C<br /> Trong đó, F(x): Nguyên hàm<br /> C: Hằng số<br /> dx: vi phân của biến x<br /> 146<br /> <br /> C6. TÍCH PHÂN<br /> Các tính chất cơ bản:<br />  ( f ( x)  g ( x))dx   f ( x)dx   g ( x)dx<br />  kf ( x)dx  k  f ( x)dx<br /> <br />  f ( x)dx '  f ( x)<br /> <br /> 147<br /> <br /> C6. TÍCH PHÂN<br /> dx<br /> Một số công thức:<br />  2   cot gx  C<br /> sin x<br />  dx  x  C<br /> dx<br />  1<br /> x<br />  tgx  C<br /> <br /> <br /> 2<br />  C (  -1) cos x<br />  x dx <br />  1<br /> dx<br /> x<br /> x<br />  arcsin  C   arccos  C<br /> dx<br />  2<br /> 2<br /> a<br /> a<br />   ln x  C<br /> a<br /> <br /> x<br /> x<br /> dx<br /> x<br /> 2<br /> a<br /> <br /> ln<br /> x<br /> <br /> x<br /> b C<br /> x<br /> <br /> a<br /> dx<br /> <br /> <br /> C<br /> 2<br /> <br /> x<br /> b<br /> ln a<br /> dx<br /> 1<br /> x<br /> 1<br /> x<br />  arctg  C   arc cot g  C<br />  sin xdx   cos x  C  2<br /> 2 a<br /> a<br /> a<br /> a<br /> a x<br /> dx<br /> 1 ax<br /> cos<br /> xdx<br /> <br /> sin<br /> x<br /> <br /> C<br />  ln<br /> C<br /> <br />  2<br /> 2 2a a  x<br /> 148<br /> a x<br /> <br /> C6. TÍCH PHÂN<br /> Một số phương pháp tính tích phân:<br /> 1. Phương pháp đổi biến:<br /> x2<br /> <br /> Ví dụ: Tính  xe dx<br /> <br />  tgxdx<br /> <br /> 2. Phương pháp tích phân từng phần:<br /> <br />  udv  uv   vdu<br /> Ví dụ: Tính  ln xdx<br /> <br /> x<br /> xe<br /> dx<br /> <br /> <br /> 149<br /> <br /> C6. TÍCH PHÂN<br /> P( x)<br /> Tích phân hàm hữu tỉ:<br /> Bậc của tử nhỏ hơn mẫu.<br /> Q( x)<br /> P( x)<br /> A1<br /> A2<br /> Am<br /> <br /> <br />  ... <br /> m ( x  a)<br /> 2<br /> ( x  a)<br /> ( x  a)<br /> ( x  a)m<br /> P( x)<br /> 2<br /> <br /> ( x  bx  c)<br /> <br /> n<br /> <br /> <br /> <br /> B1x  C1<br /> <br /> Bn x  Cn<br /> <br />  .. 2<br /> ( x  bx  c) ( x  bx  c)<br /> ( x  bx  c)n<br /> 2<br /> <br /> <br /> <br /> B2 x  C2<br /> <br /> 2<br /> <br /> 2<br /> <br /> Với b2 – 4c < 0 ; trong đó m, n là số nguyên dương.<br /> Xác định Ai, Bj, Cj được thực hiện bằng đồng nhất thức<br /> xdx<br /> 1<br /> 1<br /> dx  2<br /> <br /> dx<br /> Ví dụ: Tính <br /> m<br /> ( x  x  1)<br /> ( x  a)<br /> xa<br /> 150<br /> <br />