intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

Bài giảng Đại số: Phần 2 - TS. Nguyễn Bằng Giang

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:94

Thêm vào BST
Báo xấu
23
lượt xem 4
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giảng Đại số: Phần 2 Không gian tuyến tính và Ánh xạ tuyến tính, cung cấp cho người học những kiến thức như: Không gian tuyến tính; Cơ sở và chiều của không gian tuyến tính; Tọa độ của véc tơ và phép đổi cơ sở; Ánh xạ tuyến tính; Trị riêng và véc tơ riêng của phép biến đổi tuyến tính - Vấn đề chéo hóa ma trận. Mời các bạn cùng tham khảo!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Đại số: Phần 2 - TS. Nguyễn Bằng Giang

  1. Phần II Không gian tuyến tính và Ánh xạ tuyến tính TS. Nguyễn Bằng Giang BM TOÁN HỌC ĐẠI SỐ 9 - 2020 81 / 273
  2. Nội dung chương 2 1 Không gian tuyến tính 2 Cơ sở và chiều của không gian tuyến tính 3 Tọa độ của véc tơ và phép đổi cơ sở 4 Ánh xạ tuyến tính 5 Trị riêng và véc tơ riêng của phép biến đổi tuyến tính - Vấn đề chéo hóa ma trận TS. Nguyễn Bằng Giang BM TOÁN HỌC ĐẠI SỐ 9 - 2020 82 / 273
  3. Không gian tuyến tính Tiết 1 Không gian tuyến tính TS. Nguyễn Bằng Giang BM TOÁN HỌC ĐẠI SỐ 9 - 2020 83 / 273
  4. Không gian tuyến tính Khái niệm về không gian tuyến tính 1 Không gian tuyến tính Khái niệm về không gian tuyến tính Không gian con TS. Nguyễn Bằng Giang BM TOÁN HỌC ĐẠI SỐ 9 - 2020 84 / 273
  5. Không gian tuyến tính Khái niệm về không gian tuyến tính Mục 1 Khái niệm về không gian tuyến tính TS. Nguyễn Bằng Giang BM TOÁN HỌC ĐẠI SỐ 9 - 2020 84 / 273
  6. Không gian tuyến tính Khái niệm về không gian tuyến tính Không gian tuyến tính Định nghĩa Cho V 6= ∅ và K là trường số thực hoặc phức. V được gọi là không gian tuyến tính trên trường K nếu trên V xác định hai phép toán a) Phép cộng hai phần tử thuộc V , x + y thỏa mãn • x + y ∈ V ∀ x, y ∈ V • x + y = y + x với ∀ x, y ∈ V . • (x + y) + z = x + (y + z) với ∀ x, y, z ∈ V . • Tồn tại 0 ∈ V : x + 0 = 0 + x = x với ∀ x ∈ V . • ∀x ∈ V , ∃(−x) ∈ V : x + (−x) = 0 b) Phép nhân một phần tử của K với một phần tử của V , αx thỏa mãn • αx ∈ V ∀α ∈ K , ∀x ∈ V . • (αβ)x = α(βx) ∀α, β ∈ K , ∀x ∈ V . • (α + β)x = αx + βx ∀α, β ∈ K , ∀x ∈ V . • α(x + y) = αx + αy ∀α ∈ K , ∀x, y ∈ V . • 1 · x = x, ∀x ∈ V , với 1 là phần tử đơn vị của K . TS. Nguyễn Bằng Giang BM TOÁN HỌC ĐẠI SỐ 9 - 2020 85 / 273
  7. Không gian tuyến tính Khái niệm về không gian tuyến tính Không gian tuyến tính (tiếp...) V là không gian tuyến tính trên trường K , khi đó x ∈ V thường được gọi là véc tơ . Phần tử 0 ∈ V được gọi là véc tơ không. Phần tử (−x) ∈ V được gọi là phần tử đối hay véc tơ đối của véc tơ x. K ≡ R, V được gọi là không gian tuyến tính thực. K ≡ C, V được gọi là không gian tuyến tính phức. Trong nội dung bài giảng, chỉ làm việc với K ≡ R TS. Nguyễn Bằng Giang BM TOÁN HỌC ĐẠI SỐ 9 - 2020 86 / 273
  8. Không gian tuyến tính Khái niệm về không gian tuyến tính Ví dụ về không gian véc tơ Không gian các véc tơ hình học Không gian Rn Không gian các ma trận cỡ m × n: Mm×n . Không gian các đa thức bậc không quá n. n o Pn [x] = p(x) = a0 + ax + a2 x 2 + · · · + an x n TS. Nguyễn Bằng Giang BM TOÁN HỌC ĐẠI SỐ 9 - 2020 87 / 273
  9. Không gian tuyến tính Khái niệm về không gian tuyến tính Tính chất cơ bản của không gian véc tơ Giả sử V là không gian véc tơ trên trường số thực R, khi đó Véc tơ 0 là duy nhất. Với mỗi véc tơ x ∈ V , tồn tại duy nhất véc tơ đối (−x) ∈ V . α · 0 = 0 với mọi α ∈ R. 0 · x = 0 với mọi x ∈ V . (−1) · x = (−x) với mọi x ∈ V . TS. Nguyễn Bằng Giang BM TOÁN HỌC ĐẠI SỐ 9 - 2020 88 / 273
  10. Không gian tuyến tính Không gian con Mục 2 Không gian con TS. Nguyễn Bằng Giang BM TOÁN HỌC ĐẠI SỐ 9 - 2020 89 / 273
  11. Không gian tuyến tính Không gian con Khái niệm về không gian con Định nghĩa (Không gian con) Cho V là không gian véc tơ trên trường số thực R. Tập con U ⊂ V là không gian véc tơ với các phép toán cộng và nhân trên không gian V thì U được gọi là kgvt con của V . Ta kí hiệu U / V Định lý Điều kiện cần và đủ để U 6= ∅, U ⊂ V là không gian con của không gian véc tơ V là Với mọi x, y ∈ U thì x + y ∈ U. Với mọi x ∈ U và α ∈ R thì αx ∈ U. TS. Nguyễn Bằng Giang BM TOÁN HỌC ĐẠI SỐ 9 - 2020 90 / 273
  12. Không gian tuyến tính Không gian con Các ví dụ về không gian con 1. Cho V là không gian véc tơ, khi đó • V cũng là không gian con của chính nó. • {0} là một KGVT con của V . 2. N = {(x1 , x2 )|ax1 + bx2 = 0, x1 , x2 ∈ R} ⊂ R2 . 3. U = {(x1 , x2 )|x2 = x1 + 1, x1 , x2 ∈ R} ⊂ R2 . U không là kgvt con của R2 . 4. Xét tập  
  13.  0 a
  14. Z =
  15. a, b ∈ R ⊂ M2×2 (R) b 0 5. Cho A ∈ Mm×n (R), kí hiệu W = {x ∈ Rn |Ax = 0} ⊂ Rn . TS. Nguyễn Bằng Giang BM TOÁN HỌC ĐẠI SỐ 9 - 2020 91 / 273
  16. Cơ sở và chiều của không gian tuyến tính Tiết 2 Cơ sở và chiều của không gian tuyến tính TS. Nguyễn Bằng Giang BM TOÁN HỌC ĐẠI SỐ 9 - 2020 92 / 273
  17. Cơ sở và chiều của không gian tuyến tính Tổ hợp tuyến tính của hệ véc tơ 2 Cơ sở và chiều của không gian tuyến tính Tổ hợp tuyến tính của hệ véc tơ Hệ độc lập tuyến tính và phụ thuộc tuyến tính Cơ sở của kgvt TS. Nguyễn Bằng Giang BM TOÁN HỌC ĐẠI SỐ 9 - 2020 93 / 273
  18. Cơ sở và chiều của không gian tuyến tính Tổ hợp tuyến tính của hệ véc tơ Mục 1 Tổ hợp tuyến tính của hệ véc tơ TS. Nguyễn Bằng Giang BM TOÁN HỌC ĐẠI SỐ 9 - 2020 93 / 273
  19. Cơ sở và chiều của không gian tuyến tính Tổ hợp tuyến tính của hệ véc tơ Khái niệm về tổ hợp tuyến tính Định nghĩa Cho các véc tơ u 1 u2 , . . ., u n trong không gian tuyến tính V trên trường số thực R. Ta nói véc tơ α1 u 1 + α2 u 2 + · · · + αn u n với αi ∈ R, ∀i = 1, n là một tổ hợp tuyến tính của các véc tơ u 1 , u2 , . . ., u n . Ví dụ: (7, 1) là một tổ hợp tuyến tính của hai véc tơ (1, 1), (1, −1). Thật vậy 4(1, 1) + 3(1, −1) = (4, 4) + (3, −3) = (7, 1) Xét các véc tơ u = (1, 2, −1) và v = (6, 4, 2) trong R3 . Khi đó w = (9, 2, 7) là tổ hợp tuyến tính của u và v w = −3u + 2v w 0 = (4, −1, 8) không phải là tổ hợp tuyến tính của u và v. TS. Nguyễn Bằng Giang BM TOÁN HỌC ĐẠI SỐ 9 - 2020 94 / 273
  20. Cơ sở và chiều của không gian tuyến tính Tổ hợp tuyến tính của hệ véc tơ Hệ sinh và bao tuyến tính Cho S = {u 1 , u 2 , . . . , u k } ⊂ V , ta kí hiệu hay L(S) = L(u 1 , u 2 , . . . , u k )  = α1 u 1 + α2 u 2 + · · · + αk u k | αi ∈ R, ∀i = 1, k là tập hợp tất cả các tổ hợp tuyến tính của k véc tơ đó. Ta có định lý sau Định lý L(S) là không gian con của không gian véc tơ V . TS. Nguyễn Bằng Giang BM TOÁN HỌC ĐẠI SỐ 9 - 2020 95 / 273
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2