CHƯƠNG 1: SỐ PHỨC

Chia sẻ: Abcdef_38 Abcdef_38 | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:4

Thêm vào BST

Báo xấu

90
lượt xem 8
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

1.1. Các phép toán đại số 1.1.1. Định nghĩa: Cho tập hợp A, ta nói A được trang bị một phép toán đại số (*), nếu với mọi cặp phần tử (x, y) A2 ta cho tương ứng với một phần tử duy nhất của A, ký hiệu x*y. Ví dụ: (1) Cho E là một tập hợp bất kỳ, gọi P(E) là một tập hợp tất cả các tập hợp con của E, khi đó P(E) được trang bị với phép toán đại số ( ) và ( ) (2) Tập các số thực R được trang bị các phép...

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: CHƯƠNG 1: SỐ PHỨC

CHƯƠNG 1: SỐ PHỨC 1.1. Các phép toán đại số 1.1.1. Định nghĩa: Cho tập hợp A, ta nói A được trang bị một phép toán đại số (*), nếu với mọi cặp phần tử (x, y) A2 ta cho t ương ứng với một phần tử duy nhất của A, ký hiệu x*y. Ví dụ: (1) Cho E là một tập hợp bất kỳ, gọi P(E) là một tập hợp tất cả các tập hợp con của E, khi đó P(E) đ ược trang bị với phép toán đại số ( ) và ( ) (2) Tập các số thực R được trang bị các phép toán (+) và (.) thông thường. 1.1.2. Chú ý: Nếu E được trang bị phép toán (*) và a, b, c E thì a = b => Ngược lại a*c = b*c ch ưa chắc suy ra a = b Ví dụ: 2*0 = 3*0 nhưng 2 3.
1.2.1 Định nghĩa: Cho tập hợp K gồm không ít hơn hai phần tử. Giả sử K được trang bị 2 phép toán đại số là (+) và nhân (.). Khi đó K được gọi là một trường nếu những điều kiện sau đây được thoả: a, b K (Tính giao hoán đối với phép toán cộng) (i) a + b = b + a, a, b, c K (tính kết hợp đối với phép toán (ii) (a + b) + c = a + (b + c), cộng) (iii) Tồn tại phần tử không thuộc K, ký hiệu 0, sao cho với mọi a K, a + 0 =a a K, tồn tại phần tử đối của a, ký hiệu là –a, sao cho a + (-a) = 0 (iv) (v) ab = ba, a, b K (tính giao hoán đ ối với phép toá n nhân) (vi) (ab)c = a(bc), a, b, c K (tính kết hợp đối với phép toàn nhân) (vii) Tồn tại phần tử đơn vị, ký hiệu là 1, sao cho a K, a.1 = a K, tồn tại phần tử nghịch đảo, ký hiệu a -1, sao cho a.a-1 = (viii) 0 a a-1.a = 1 (iv) (a + b)c = ac + bc, a, b, c K (tính phân phối của phép nhân đối với phép cộng)
Ví dụ: (1) Tập hợp Q, R đối với các phép toán (+) v à (.) thông thường là một trường. (2) Tập hợp Z các số nguyên với các phép toán (+) và (.) thông thường không phải là một trường (không tồn tại phần tử a-1) 1.3. Định nghĩa trường số phức Xét tập hợp R2 = RxR = {(a, b) /a, b R} Ta định nghĩa các phép toán đại số nh ư sau: (i) phép cộng (+): (a, b), (c, d) R2 (a, b) + (c, d) = (a + c, b + d) (ii) phép nhân (.): (a, b),(c, d) R2 (a, b).(c, d) = (ac - bd, ad + bc) 1.3.1 Định nghĩa: Trường R2 với các phép toán đại số (+) và nhân (.) được trang bị ở trên gọi là trường các số phức và ký hiệu là C. Cho 2 số phức = (c, d) (0, 0). có phần tử nghịch đảo l à = (a, b) và
Ta có thể định nghĩa phép chia số phức nh ư sau: = . -1 = ( ) Phần tử đơn vị (1,0) = 1 i2 = (0, 1)(0, 1) = (-1, 0) = -1. 1.3.2 Định lý: Mỗi số phức = (a, b) được viết một cách duy nhất d ưới dạng = a + bi với a, b R, a là phần thực, b là phần ảo. Cách viết = a + bi gọi là dạng đại số của phức.