Bài giảng Đại số tuyến tính: Chương 2.3 - TS. Nguyễn Hải Sơn
lượt xem 3
download
Bài giảng Đại số tuyến tính: Chương 2.3 Ma trận nghịch đảo cung cấp cho người học các kiến thức: Định nghĩa ma trận nghịch đảo; Cách tính ma trận nghịch đảo; bài tập áp dụng. Mời các bạn cùng tham khảo!
Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!
Nội dung Text: Bài giảng Đại số tuyến tính: Chương 2.3 - TS. Nguyễn Hải Sơn
- 1 Bài 3 AX B X A B 1
- §3: Ma trận nghịch đảo Xét phương trình: a x = b. b 1 Ta có: x b a 1b . ( a 0) a a Tương tự lập luận trên thì liệu ta có thể có 1 AX B X A B . 1 như vậy A là ma trận sẽ được định nghĩa như thế nào? 2
- §3: Ma trận nghịch đảo Ta để ý: axb AX B 1 1 1 1 a ax a b A AX A B 1 1 1x a b IX A B 1 1 xa b XA B Phải chăng A1 A I ? 3
- §3: Ma trận nghịch đảo 3.1 Định nghĩa. a. Đ/n: Cho ma trận A vuông cấp n. Ta nói ma trận A là ma trận khả nghịch nếu tồn tại ma trận B sao cho AB=BA=En Khi đó, B gọi là ma trận nghịch đảo của ma trận A, kí hiệu là A-1. Như vậy, A.A-1 = A-1A=En 4
- §3: Ma trận nghịch đảo Nhận xét: (1) Ma trận đơn vị En khả nghịch và (En)-1=En (2) Ma trận không không khả nghịch vì .A A . , A 5
- §3: Ma trận nghịch đảo Nhận xét: 6
- §3: Ma trận nghịch đảo b. Tính chất: Cho A, B là các ma trận khả nghịch và một số k≠0. Khi đó, AB, kA và A-1 là các ma trận khả nghịch và 1 ( i) AB B 1 A1 1 1 1 (ii) kA A k 1 1 (iii) (A ) A 7
- §3: Ma trận nghịch đảo c. Ma trận phụ hợp 8
- §3: Ma trận nghịch đảo 9
- §3: Ma trận nghịch đảo Ví dụ1: Tìm ma trận phụ hợp của ma trận sau: 1 2 3 A11 28 A21 -29 A31 -12 A 2 4 0 A12 14 A22 -5 A32 -6 4 5 7 A13 -6 A23 13 A33 8 A11 A21 A31 PA A12 A22 A32 A13 A23 A33 10
- §3: Ma trận nghịch đảo Ví dụ 2: Tìm ma trận phụ hợp của ma trận sau: 2 0 0 A11 -1 A21 0 A31 0 A 5 1 0 A12 5 A22 -2 A32 0 A13 17 A23 -8 A33 2 3 4 1 A11 A21 A31 PA A12 A22 A32 A13 A23 A33 11
- §3: Ma trận nghịch đảo 3.2 Cách tính ma trận nghịch đảo a. Sử dụng phần phụ đại số Định lý: Nếu A là ma trận vuông cấp n thì PA .A A.PA det A.E trong đó, PA là ma trận phụ hợp của ma trận A. 12
- §3: Ma trận nghịch đảo Ví dụ: 1 2 3 28 29 12 APA 2 4 0 14 5 6 4 5 7 6 13 8 38 0 0 1 0 0 0 38 0 38 0 1 0 0 0 38 0 0 1 13
- §3: Ma trận nghịch đảo Định lý: Điều kiện cần và đủ để ma trận vuông A khả nghịch là detA. Khi đó, 1 1 A PA det A 14
- §3: Ma trận nghịch đảo Ví dụ: 28 29 12 1 1 A 14 5 6 38 6 13 8 15
- §3: Ma trận nghịch đảo Ví dụ: Tìm ma trận nghịch đảo của ma trận sau: 1 2 3 det( A) 1 A 0 1 4 0 0 1 1 2 5 A 0 1 1 4 1 2 5 PA 0 1 4 0 0 1 0 0 1 16
- §3: Ma trận nghịch đảo Ví dụ: Tìm ma trận nghịch đảo của ma trận sau: 2 6 4 6 A det( A) 2 PA 1 2 1 4 1 4 6 2 3 A1 1 2 1 2 2 1 17
- §3: Ma trận nghịch đảo Chú ý: Đối với ma trận vuông cấp 2 a b d b A PA c d c a Ví dụ: Tìm ma trận nghịch đảo của ma trận sau: 2 5 1 1 2 5 2 5 A A 1 2 det A 1 2 1 2 18
- §3: Ma trận nghịch đảo b. Phương pháp Gauss-Jordan Cho ma trận A có detA≠0. -Viết ma trận đơn vị E vào đằng sau ma trận A, được ma trận [A|E] -Sử dụng phép biến đổi sơ cấp theo hàng chuyển ma trận [A|E] về dạng [E|B] -Khi đó B=A-1 19
- Ví dụ: Tìm ma trận nghịch đảo của ma trận sau: 1 2 3 A 0 1 4 1 2 2 20
CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD
-
Bài giảng Đại số tuyến tính - Đoàn Vương Nguyên
117 p | 862 | 262
-
Bài giảng Đại số tuyến tính - Bùi Xuân Diệu
99 p | 1071 | 185
-
Bài giảng Đại số tuyến tính - TS. Đặng Văn Vinh
79 p | 640 | 145
-
Bài giảng Đại số tuyến tính và giải tích ứng dụng trong kinh tế - Hoàng Ngọc Tùng (ĐH Thăng Long)
116 p | 732 | 62
-
Bài giảng Đại số tuyến tính: Chương 3 - ThS. Nguyễn Phương
33 p | 280 | 43
-
Bài giảng Đại số tuyến tính: Chương 2 - ThS. Nguyễn Phương
23 p | 222 | 41
-
Bài giảng Đại số tuyến tính - ĐH Thăng Long
105 p | 274 | 33
-
Bài giảng Đại số tuyến tính: Chương 3 - Lê Văn Luyện
97 p | 355 | 26
-
Bài giảng Đại số tuyến tính: Chương 4 - Lê Văn Luyện
30 p | 149 | 15
-
Bài giảng Đại số tuyến tính: Chương 6 - TS. Đặng Văn Vinh
45 p | 159 | 15
-
Bài giảng Đại số tuyến tính: Chương 3 - TS. Đặng Văn Vinh
30 p | 104 | 13
-
Bài giảng Đại số tuyến tính - Đại học Thăng Long
105 p | 119 | 8
-
Bài giảng Đại số tuyến tính: Chương 1 - Lê Văn Luyện
104 p | 97 | 6
-
Bài giảng Đại số tuyến tính - Chương 3: Không gian vector
73 p | 135 | 6
-
Bài giảng Đại số tuyến tính - Chương 4: Ánh xạ tuyến tính
20 p | 78 | 4
-
Bài giảng Đại số tuyến tính: Phần 2 - Huỳnh Hữu Dinh
82 p | 41 | 4
-
Bài giảng Đại số tuyến tính: Chương 4 - TS. Nguyễn Hải Sơn
58 p | 42 | 3
-
Bài giảng Đại số tuyến tính: Chương 3 - PGS.TS. Nguyễn Văn Định
28 p | 54 | 2
Chịu trách nhiệm nội dung:
Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA
LIÊN HỆ
Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM
Hotline: 093 303 0098
Email: support@tailieu.vn