zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Kỹ Thuật - Công Nghệ

» Kiến trúc - Xây dựng

Bài giảng Động lực học kết cấu: Chương 2 - Đào Đình Nhân

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:16

Báo xấu

5
lượt xem 2
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giảng Động lực học kết cấu - Chương 2 Hệ một bậc tự do, cung cấp cho người học những kiến thức như: Thiết lập phương trình vi phân chủ đạo; Dao động tự do không cản; Dao động tự do có cản nhớt; Phản ứng với tải trọng điều hòa. Mời các bạn cùng tham khảo!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Động lực học kết cấu: Chương 2 - Đào Đình Nhân

Đ I H C KI N TRÚC TPHCM KHOA XÂY D NG BÀI GIẢNG ĐỘNG LỰC HỌC KẾT CẤU (hệ đại học tín chỉ) Chương 2: HỆ MỘT BẬC TỰ DO Đào Đình Nhân 1 2.1 Thiết lập phương trình vi phân chủ đạo Mô hình h 1BTD u m p(t) k p(t) c m k c m: đ c trưng quán tính k: đ c trưng đàn h i c: đ c trưng tiêu tán năng lư ng 2 1
2.1 Thiết lập phương trình vi phân chủ đạo Thi t l p phương trình vi phân ch đ o u k p(t) m c muሷ p(t) ku m cuሶ muሷ + cuሶ + ku = p(t) 3 2.1 Thiết lập phương trình vi phân chủ đạo nh hư ng c a s rung đ ng c a g i t a u m m uሷ ୥ + uሷ + cuሶ + ku = 0 muሷ + cuሶ + ku = −muሷ ୥ c k ug 4 2
2.2.1 Dao động tự do không cản k muሷ + ku = 0 uሷ + u=0 m Nghi m: u = Acos ω୬ t + Bsin(ω୬ t) ω୬ = k/m uሶ = −ω୬ Asin ω୬ t + ω୬ Bcos(ω୬ t) uሷ = −ωଶ Acos ω୬ t − ωଶ Bsin(ω୬ t) ୬ ୬ Đi u ki n ban đ u: u 0 = A, uሶ 0 = ω୬ B Phương trình chuy n đ ng: uሶ 0 u = u 0 cos ω୬ t + sin ω୬ t = u଴ sin ω୬ t − θ) ( ω୬ ଶ ‫ݑ‬ሶ 0 u 0 u଴ = ‫0 ݑ‬ ଶ + θ = atan − ߱௡ uሶ 0 /ω୬ 5 2.2.1 Dao động tự do không cản uሶ (0) u଴ u(0) T୬ 1 2π T୬ = = f୬ ω୬ 3
2.2.2 Dao động tự do có cản nhớt c k muሷ + c‫ݑ‬ሶ + ku = 0 uሷ + uሶ + u = 0 m m ܿ ܿ ܿ Đ t: ߦ = = = T s c n Thép: 1.5%-2.5% ܿ௖௥ 2 ݇݉ 2݉߱௡ Bê tông: 3%-5% ଶ uሷ + 2ߦ߱௡ uሶ + ߱௡ u = 0 Phi tuy n: 5% Nghi m: ‫ି ݁ = ݑ‬కఠ೙௧ ‫߱ ݏ݋ܿܣ‬஽ ‫߱ ݊݅ݏܤ + ݐ‬஽ ‫ݐ‬ ߱஽ = ߱௡ 1 − ߦ ଶ Phương trình chuy n đ ng: uሶ 0 + ξω୬ u 0 u = eିஞன౤ ୲ u(0)cos ωୈ t + sin ωୈ t = u଴ eିஞன౤ ୲ sin ωୈ t − θ) ( ωୈ ଶ ‫ݑ‬ሶ 0 + ߦ߱௡ ‫)0(ݑ‬ ߱஽ u 0 u଴ = ‫0 ݑ‬ ଶ + θ = atan − ߱஽ uሶ 0 + ߦ߱௡ ‫)0(ݑ‬ 7 2.2.2 Dao động tự do có cản nhớt ‫ݑ‬଴ ݁ ିకఠ೙ ௧ Có c n Không c n 4
2.2.2 Dao động tự do có cản nhớt Đ gi m loga u(t) = u଴ eିஞன౤ ୲ sin ωୈ t − θ) ( ିஞன౤ ୲ା୘ీ u(t + Tୈ ) = u଴ e sin ωୈ t + Tୈ − θ] [ ଶగక u t = eஞன౤ ୘ీ = e ଵିక మ u t + Tୈ u t 2ߨߦ ߜ = ln = ≈ 2ߨߦ u t + Tୈ Đ gi m loga 1 − ߦଶ Thép: 0.09-0.16 Bê tông: 0.19-0.31 Phi tuy n: 0.31 2.2.2 Dao động tự do có cản nhớt Xác đ nh chu kỳ và t s c n d a vào thí nghi m dao đ ng t do ܶ஽ 5
2.3.1 Phản ứng với tải trọng điều hòa u muሷ + cuሶ + ku = P଴ sinωt k P଴ sin ωt Nghi m: u t = uୡ t + u୮ (t) c m Nghi m thu n nh t uୡ (t) = eିஞன౤ ୲ Acos ωୈ t + Bsin ωୈ t Nghi m đ c bi t u୮ t = Ccos ωt + Dsin ωt P଴ −2ξω/ω୬ C= k 1 − ω/ω୬ ଶ ଶ + 2ξ ω/ω୬ ଶ P଴ 1 − ω/ω୬ ଶ D= k 1 − ω/ω୬ ଶ ଶ + 2ξ ω/ω୬ ଶ 11 2.3.1 Phản ứng với tải trọng điều hòa ‫ = ݑ‬eିஞன౤ ୲ Acos ωୈ t + Bsin ωୈ t + Ccos ωt + Dsin ωt Dao đ ng chuy n ti p Dao đ ng bình n 12 6
2.3.1 Phản ứng với tải trọng điều hòa Dao đ ng bình n: u t = u୮ t = Ccos ωt + Dsin ωt = u଴ sin ωt − θ P଴ 1 u଴ = Cଶ + Dଶ = k 1 − ω/ω୬ ଶ ଶ + 2ξ ω/ω୬ ଶ u଴ = uୱ୲ R ୢ 1 Rୢ = 1 − ߱/߱௡ ଶ ଶ + 2ξ ߱/߱௡ ଶ 2ξ ω/ω୬ θ = atan 1 − ω/ω୬ ଶ 13 2.3.1 Phản ứng với tải trọng điều hòa Dao đ ng bình n: ߦ = 1% ߦ ൌ 5% ߦ ൌ 20% ߦ ൌ 10% ߦ ൌ 70% ߦ ൌ 100% ߱/߱௡ ߱/߱௡ 14 7
2.3.1 Phản ứng với tải trọng điều hòa C ng hư ng 15 2.3.2 Phản ứng với tải trọng có chu kỳ Phân tích Fourier t i tr ng có chu kỳ: ஶ ஶ p t = ܽ଴ + ෍ ܽ௞ cos ݇߱଴ ‫ + ݐ‬෍ ܾ௞ sin ݇߱଴ ‫ݐ‬ ௞ୀଵ ௞ୀଵ ߱଴ T n s vòng c a t i tr ng 1 ்బ ܽ଴ = න ‫ݐ݀ ݐ ݌‬ ܶ଴ ଴ 2 ்బ ܽ௞ = න ‫ ݐ ݌‬cos ݇߱଴ ‫ݐ݀)ݐ‬ ( ܶ଴ ଴ 2 ்బ ܾ௞ = න ‫ ݐ ݌‬sin ݇߱଴ ‫ݐ݀)ݐ‬ ( ܶ଴ ଴ Phân tích ph n ng v i t ng thành ph n riêng l , sau đó s d ng nguyên lý c ng tác d ng đ tính ph n ng t ng 8
2.4 Phản ứng với tải trọng bất kỳ - PP số p(t) t S hóa p(t) t 17 2.4 Phản ứng với tải trọng bất kỳ - PP số Ph n ng th c m T i tr ng th c Phân tích s Ph n ng s m T i tr ng s 18 9
2.4 Phản ứng với tải trọng bất kỳ - PP số Phương pháp Newmark cho h ng x tuy n tính muሷ + cuሶ + ku = p(t) T i th i đi m ti và ti+1: muሷ ୧ + cuሶ ୧ + ku୧ = p୧ muሷ ୧ାଵ + cuሶ ୧ାଵ + ku୧ାଵ = p୧ାଵ Phương trình bi n thiên chuy n đ ng: mΔuሷ ୧ + cΔuሶ ୧ + kΔu୧ = Δp୧ 19 2.4 Phản ứng với tải trọng bất kỳ - PP số Khai tri n Taylor c a gia t c và chuy n v : uሷ ୧ u୧ ഺ uሶ ୧ାଵ = uሶ ୧ + Δt ୧ + Δt ଶ + ⋯ 1! 2! ୧ ‫ݑ‬ሶ ௜ uሷ ୧ u୧ ഺ u୧ାଵ = u୧ + Δ‫ + ݐ‬Δt ଶ + Δt ଷ + ⋯ ୧ 1! 2! 3! ୧ Newmark hi u ch nh khai tri n này: uሷ ୧ uሶ ୧ାଵ = uሶ ୧ + Δt ୧ + ߛu୧ Δt ଶ ഺ ୧ 1! ‫ݑ‬ሶ ௜ uሷ ୧ u୧ାଵ = u୧ + Δ‫ + ݐ‬Δt ଶ + ߚu୧ Δt ଷഺ ୧ 1! 2! ୧ 20 10
2.4 Phản ứng với tải trọng bất kỳ - PP số Gi s trong kho ng th i gian ti, gia t c tuy n tính: uሷ ୧ାଵ − uሷ ୧ u୧ = ഺ Δt ௜ Khai tri n Newmark tr thành uሶ ୧ାଵ = uሶ ୧ + 1 − γ Δt ୧ uሷ ୧ + γΔt ୧ uሷ ୧ାଵ 1 u୧ାଵ = u୧ + uሶ ୧ Δt ୧ + − β Δt ଶ uሷ ୧ + βΔt ଶ uሷ ୧ାଵ ୧ ୧ 2 Hay: Δuሶ ୧ = uሶ ୧ାଵ − uሶ ୧ = 1 − γ Δt ୧ uሷ ୧ + γΔt ୧ uሷ ୧ାଵ = Δt ୧ uሷ ୧ + Δuሷ ୧ γΔt ୧ (1) 1 Δu୧ = u୧ାଵ − u୧ = uሶ ୧ Δt ୧ + − β Δt ଶ uሷ ୧ + βΔt ଶ uሷ ୧ାଵ ୧ ୧ 2 ଵ = uሶ ୧ Δt ୧ + ଶ Δt ଶ uሷ ୧ + Δuሷ ୧ βΔt ଶ ୧ ୧ (2) 21 2.4 Phản ứng với tải trọng bất kỳ - PP số ଵ ଵ ଵ Δuሷ ୧ = Δu୧ − uሶ − uሷ ୧ ஒ୼୲మ ஒ୼୲ ୧ (2) (3) ౟ ଶஒ ౟ Thay (3) vào (1) γ γ γ Δuሶ ୧ = Δt ୧ uሷ ୧ + Δu୧ − uሶ ୧ − Δtuሷ ୧ βΔt ୧ β 2β Thay Δ‫ݑ‬ሶ ௜ , Δ‫ݑ‬ሷ ௜ vào phương trình bi n thiên chuy n đ ng: m cγ m cγ cγ m + + ݇ Δu୧ = Δp୧ + + uሶ ୧ + Δ‫+ ݐ‬ − cΔt ୧ uሷ ୧ βΔt ଶ βΔt ୧ ୧ βΔt ୧ β 2β ௜ 2β Hay: ෠ kΔu୧ = Δp୧ ො V i đi u ki n ban đ u u଴ , uሶ ଴ và uሷ ଴ tính t phương trình: muሷ ଴ + cuሶ ଴ + ku଴ = p଴ 22 11
2.4 Phản ứng với tải trọng bất kỳ - PP số Thu t toán pp Newmark v i Δ‫ݐ‬௜ = ܿ‫ݐݏ݊݋‬ p଴ − (cuሶ ଴ + ku଴ ) m cγ uሷ ଴ = a= + m βΔt ୧ β m cγ cγ m ෠ ݇= + +݇ b= Δt ୧ + − cΔt ୧ βΔt ଶ βΔt ୧ ୧ 2β 2β i=0 ො Δp୧ = Δp୧ + auሶ ୧ + buሷ ୧ Δp୧ ො u୧ାଵ = u୧ + ෠ k γ Δ‫̂݌‬௜ γ γ uሶ ୧ାଵ = uሶ ୧ + Δt ୧ uሷ ୧ + − uሶ ୧ − Δtuሷ ୧ ෠ βΔt ୧ ݇ β 2β 1 Δ‫̂݌‬௜ 1 1 uሷ ୧ାଵ = ‫ݑ‬ሷ ௜ + ଶ ෠ − βΔt uሶ ୧ − 2β uሷ ୧ βΔt ୧ ݇ ୧ i= i+1 23 2.5 Phản ứng của hệ 1BTD với chuyển động nền u m muሷ + cuሶ + ku = −muሷ ୥ c uሷ + 2ξω୬ uሶ + ωଶ u = −uሷ ୥ ୬ k ug Ph n ng ch ph thu c vào t s c n và t n s góc Phương pháp phân tích: tích phân tr c ti p (pp s ) 24 12
2.5 Phản ứng của hệ 1BTD với chuyển động nền Các đ i lư ng ph n ng: ut Chuy n v tương đ i, u u Chuy n v tuy t đ i, ut = u + ug m Gia t c tương đ i uሷ Gia t c tuy t đ i uሷ ୲ = uሷ + uሷ ୥ c k ug 25 2.5 Phản ứng của hệ 1BTD với chuyển động nền Xác đ nh n i l c 1. Xác đ nh tr c ti p n i l c t chuy n v 2. S d ng l c tĩnh tương đương fs Tác d ng lên kh i lư ng m m t l c tĩnh tương đương fୱ sao cho gây ra chuy n v b ng u. Phân tích k t c u ch u l c fୱ này. fୱ = ku = mωଶ u = mA ௡ ସగమ A = ωଶ u = ௡ మ ‫ , ݑ‬đư c g i là gia t c gi ்೙ 26 13
2.5 Phản ứng của hệ 1BTD với chuyển động nền Băng gia t c El Centro 27 2.5 Phản ứng của hệ 1BTD với chuyển động nền Ph n ng c a h 1 BTD v i El Centro, t s c n 5% 28 14
2.5 Phản ứng của hệ 1BTD với chuyển động nền Ph n ng c a h 1 BTD v i El Centro, chu kỳ 0.5 s 29 2.5 Phản ứng của hệ 1BTD với chuyển động nền Ph ph n ng 30 15
2.5 Phản ứng của hệ 1BTD với chuyển động nền Ph ph n ng 31 2.5 Phản ứng của hệ 1BTD với chuyển động nền Ph ph n ng thi t k Sas Spectral response, Sa ܶ଴ ൌ 0.2ܶ௦ Sa1 0.4Sas T0 0.2 Ts 1.0 Period, T (s) 32 16

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

LV.15: Bộ Đồ Án Tốt Nghiệp Chuyên Ngành Cơ Khí

65 tài liệu

2431 lượt tải

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.