zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Kỹ Thuật - Công Nghệ

» Kiến trúc - Xây dựng

Bài giảng Động lực học kết cấu: Chương 3 - Đào Đình Nhân

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:9

Báo xấu

7
lượt xem 3
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giảng Động lực học kết cấu - Chương 3 Hệ nhiều bậc tự do, cung cấp cho người học những kiến thức như: Thiết lập phương trình vi phân chủ đạo; Dao động tự do và mode dao động; Phương pháp chồng chất mode. Mời các bạn cùng tham khảo!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Động lực học kết cấu: Chương 3 - Đào Đình Nhân

Đ I H C KI N TRÚC TPHCM KHOA XÂY D NG BÀI GIẢNG ĐỘNG LỰC HỌC KẾT CẤU (hệ đại học tín chỉ) Chương 3: HỆ NHIỀU BẬC TỰ DO Đào Đình Nhân 1 3.1 Thiết lập phương trình vi phân chủ đạo Xét khung ph ng 2 t ng như hình v Kh i lư ng m1: ݉ଵ ‫ݑ‬ሷ ଵ + ܿଵ ‫ݑ‬ሶ ଵ + ܿଶ ‫ݑ‬ሶ ଵ − ‫ݑ‬ሶ ଶ + ݇ଵ ‫ݑ‬ଵ + ݇ଶ ‫ݑ‬ଵ − ‫ݑ‬ଶ = ‫݌‬ଵ (‫)ݐ‬ Kh i lư ng m2: ݉ଶ ‫ݑ‬ሷ ଶ + ܿଶ ‫ݑ‬ሶ ଶ − ‫ݑ‬ሶ ଵ + ݇ଶ ‫ݑ‬ଶ − ‫ݑ‬ଵ = ‫݌‬ଶ (‫)ݐ‬ Vi t dư i d ng ma tr n: ‫݌‬ଶ (‫)ݐ‬ ݉ଶ ‫ݑ‬ଶ ݉ଵ 0 ‫ݑ‬ሷ ଵ ܿ + ܿଶ −ܿଶ ‫ݑ‬ሶ ଵ + ଵ 0 ݉ଶ ‫ݑ‬ሷ ଶ −ܿଶ ܿଶ ‫ݑ‬ሶ ଶ ܿଶ ݇ଶ ݇ଵ + ݇ଶ −݇ଶ ‫ݑ‬ଵ ‫݌‬ଵ ݉ଵ + ‫ݑ‬ଶ = ‫݌‬ଶ ‫݌‬ଵ (‫)ݐ‬ ‫ݑ‬ଵ −݇ଶ ݇ଶ ܿଵ Ho c: ݇ଵ ݉ଵଵ ݉ଵଶ ‫ݑ‬ሷ ଵ ܿଵଵ ܿଵଶ ‫ݑ‬ሶ ଵ ݉ଶଵ ݉ଶ ‫ݑ‬ሷ ଶ + ܿଶଵ ܿଶଶ ‫ݑ‬ሶ ଶ ݇ଵଵ ݇ଵଶ ‫ݑ‬ଵ ‫݌‬ଵ + ‫ݑ‬ଶ = ‫݌‬ଶ ݇ଶଵ ݇ଶଶ 2 1
3.1 Thiết lập phương trình vi phân chủ đạo T ng quát: G i: ݉௜௝ = l c quán tính tương ng v i ‫ݑ‬௜ do ‫ݑ‬ሷ ௝ = 1 gây ra ܿ௜௝ = l c c n tương ng v i ‫ݑ‬௜ do ‫ݑ‬ሶ ௝ = 1 gây ra ݇௜௝ = l c đàn h i tương ng v i ‫ݑ‬௜ do ‫ݑ‬௝ = 1 gây ra Theo phương b c t do ‫ݑ‬௜ : ௡೏೚೑ L c quán tính = ∑௝ୀଵ ݉௜௝ × ‫ݑ‬ሷ ௝ ௡ L cc n = ∑௝ୀଵ ܿ௜௝ × ‫ݑ‬ሶ ௝ ೏೚೑ ௡ L c đàn h i = ∑௝ୀଵ ݇௜௝ × ‫ݑ‬௝ ೏೚೑ Theo nguyên lý D’Alembert: ௡೏೚೑ ௡೏೚೑ ௡೏೚೑ ෍ ݉௜௝ × ‫ݑ‬ሷ ௝ + ෍ ܿ௜௝ × ‫ݑ‬ሶ ௝ + ෍ ݇௜௝ × ‫ݑ‬௝ = p୧ ௝ୀଵ ௝ୀଵ ௝ୀଵ Xét t t c các b c t do và vi t dư i d ng ma tr n: ݉௜௝ ‫ݑ‬ሷ ௜ + ܿ௜௝ ‫ݑ‬ሶ ௜ + ݇௜௝ ‫ݑ‬௜ = ‫݌‬௜ 3 3.1 Thiết lập phương trình vi phân chủ đạo Hay: ‫࢛ۻ‬ሷ + ۱࢛ሶ + ۹࢛ = ࢖ Trong đó: ‫ = ۻ‬Ma tr n kh i lư ng ۱ = Ma tr n c n ۹ = Ma tr n đ c ng N u kh i lư ng c a h đư c thu g n v các b c t do là các chuy n v th ng thì ݉௜௝ = 0 (݄݇݅ ݅ ݆) và ma tr n kh i lư ng tr thành ma tr n đư ng chéo v i các kh i lư ng tương ng v i các b c t do là các chuy n v th ng 4 2
3.1 Thiết lập phương trình vi phân chủ đạo Ví d : Thi t l p phương trình vi phân ch đ o cho k t c u như hình v . Bi t r ng các thanh d m là tuy t đ i c ng và b qua tính c n ‫࢛ۻ‬ሷ + ۹࢛ = ࢖ ‫݌‬ଷ ݉/2 ‫ݑ‬ଷ ‫ݑ‬ଵ ࢛ = ‫ݑ‬ଶ ‫ܫܧ‬ ‫ܫܧ‬ ݄ ‫ݑ‬ଷ ‫݌‬ଶ ݉ ‫ݑ‬ଶ ݉ 0 0 ‫0 =ۻ‬ ݉ 0 ‫ܫܧ‬ ‫ܫܧ‬ 0 0 ݉/2 ݄ ‫݌‬ଵ ݉ ‫ݑ‬ଵ ‫84 ܫܧ‬ −24 0 ۹= −24 48 −24 ݄ଷ ‫ܫܧ‬ ‫ܫܧ‬ 0 −24 24 ݄ ‫݌‬ଵ ࢖ = ‫݌‬ଶ ‫݌‬ଷ 5 3.2 Dao động tự do và mode dao động DAO Đ NG T DO C A H 3 BTD 6 3
3.2 Dao động tự do và mode dao động T NS VÀ HÌNH D NG C A CÁC MODE DAO Đ NG Phương trình vi phân ch đ o c a dao đ ng t do không c n: ‫࢛ۻ‬ሷ + ۹࢛ = ૙ Khi h dao đ ng đ u hòa v i hình d ng không đ i, có th bi u di n nghi m dư i d ng: ‫ݑ‬ଵ ߶ଵ ⋮ = ⋮ sin ߱௡ ‫ )ߠ + ݐ‬hay: ࢛ = ࣘsin ߱௡ ‫)ߠ + ݐ‬ ( ( ‫ݑ‬ே ߶ே Thay nghi m này vào phương trình vi phân ch đ o: ۹ − ߱୬ ‫ࣘ ۻ‬sin(߱௡ + ߠ) = ૙ ଶ Phương trình này ph i th a mãn t i m i th i đi m, do đó: ۹ − ߱୬ ‫ = ࣘ ۻ‬૙ ଶ (3.2-1) 7 3.2 Dao động tự do và mode dao động H phương trình tuy n tính thu n nh t (3.2-1) có ít nh t là m t nghi m t m thư ng ࣘ = ૙, ng v i tr ng thái cân b ng tĩnh. H phương trình tuy n tính thu n nh t (3.2-1) s có nghi m không t m thư ng n u: det ۹ − ߱୬ ‫ = ۻ‬૙ : Phương trình đ c trưng ଶ Gi i phương trình b c ܰ theo ߱௡ trên ta s tìm đư c ܰ giá tr ଶ (dương) c a ߱௡ଶ . T đó s tìm đư c ܰ t n s vòng t nhiên ߱ c a ௡ ܰ mode dao đ ng Thay các giá tr c a ߱௡ vào phương trình thu n nh t (3.2-1) ta s tìm đư c ܰ h nghi m ࣘ࢔ . M i h nghi m ࣘ࢔ = ߶ଵ௡ … ߶ே,௡ ் bi u di n hình d ng c a m t mode dao đ ng tương ng v i t n s vòng ߱௡ ߶ଵଵ ⋮ ߶ଵே ઴ = ࣘ૚ … ࣘࡺ = ⋮ ⋮ ⋮ g i là ma tr n các hàm d ng ߶ேଵ ⋮ ߶ேே 8 4
3.2 Dao động tự do và mode dao động Ví d : Xác đ nh t n s vòng t nhiên và hình d ng các mode c a k t c u như hình v Phương trình đ c trưng: ݉/2 ‫ݑ‬ଷ det ۹ − ߱୬ ‫ = ۻ‬૙ ଶ ‫ܫܧ‬ ‫ܫܧ‬ 48 − ݉߱ଶ −24 0 ݄ଷ ݄ଷ ‫ܫܧ‬ ‫ܫܧ‬ ݄ ‫ܫܧ‬ ‫ܫܧ‬ ‫ܫܧ‬ −24 ଷ 48 − ݉߱ଶ −24 =0 ݄ ݄ଷ ݄ଷ ݉ ‫ݑ‬ଶ ‫ܫܧ‬ ‫݉ ܫܧ‬ 0 −24 ଷ 24 ଷ − ߱ଶ ݄ ݄ 2 ‫ܫܧ‬ ‫ܫܧ‬ ݄ ݉ ‫ݑ‬ଵ ‫ܫܧ‬ ‫ܫܧ‬ ݄ 9 3.2 Dao động tự do và mode dao động TÍNH TR C GIAO C A CÁC MODE Xét hai mode n và r: ۹ − ߱୬ ‫ = ࢔ࣘ ۻ‬૙ ଶ (3.2-2) ۹ − ߱௥ ‫ = ࢘ࣘ ۻ‬૙ ଶ (3.2-3) L n lư t nhân trư c (3.2-2) và (3.2-3) cho ࣘࢀ và ࣘࢀ : ࢘ ࢔ ࣘࢀ ۹ࣘ࢔ = ߱୬ ࣘࢀ ‫࢔ࣘۻ‬ ࢘ ଶ ࢘ (3.2-4) ࣘࢀ ۹ࣘ࢘ = ߱୰ ࣘࢀ ‫࢘ࣘۻ‬ ࢔ ଶ ࢔ (3.2-5) So sánh (3.2-4) và (3.2-5): ߱୬ − ߱௥ ࣘࢀ ‫ = ࢔ࣘۻ‬૙ ଶ ଶ ࢘ Hay ࣘࢀ ‫ = ࢔ࣘ۹ ࢀࣘ = ࢔ࣘۻ‬૙ n u n r ࢘ ࢘ 10 5
3.2 Dao động tự do và mode dao động BI U DI N PH N NG CHUY N V TRONG H T A Đ MODE Gi s : ܿଵ ࣘ૚ + ܿଶ ࣘ૛ + ⋯ + ܿே ࣘࡺ = ૙ (3.2-6) Nhân trư c phương trình trên v i ࣘࢀ ‫:ۻ‬ ࢔ ܿ௡ ࣘࢀ ‫0 = ࢔ࣘۻ‬ ࢔ Vì ࣘࢀ ‫ ࢔ࣘۻ‬nên ܿ௡ = 0 ࢔ Nghĩa là phương trình (3.2-6) th a mãn n u ܿଵ = ܿଶ = ⋯ = ܿே = 0. Nói cách khác, các mode là đ c l p tuy n tính. ࢛ = ‫ݑ‬ଵ … ‫ݑ‬ே nào cũng có th bi u di n dư i d ng t h p Vì các mode là đ c l p tuy n tính nên b t kỳ m t vector tuy n tính c a các vector ߶ଵ , … , ߶ே : ࢛ = ‫ݍ‬ଵ ࣘ૚ + ⋯ + ‫ݍ‬ே ࣘࡺ = ∑ ࣘ࢔ ‫ݍ‬௡ = ઴ࢗ (3.2-7) 11 3.2 Dao động tự do và mode dao động DAO Đ NG T DO KHÔNG C N Phương trình vi phân ch đ o c a dao đ ng t do không c n: ‫࢛ۻ‬ሷ + ۹࢛ = ૙ (3.2-8) Thay (3.2-7) vào (3.2-8): ‫ۻ‬઴ࢗሷ + ۹઴ࢗ = ૙ (3.2-9) Nhân trư c (3.2-9) v i ઴ ࢀ : ઴ ࢀ ‫ۻ‬઴ࢗሷ + ઴ ࢀ ۹઴ࢗ = ૙ (3.2-10) Theo tính tr c giao c a các mode, phương trình (3.2-10) tương đương v i h ܰ phương trình có nghi m tách r i sau: Φଵ ‫ۻ‬Φଵ ‫ݍ‬ሷ ଵ + Φଵ ۹Φଵ ‫ݍ‬ଵ = 0 ் ் ቐ … (3.2-11) Φே ‫ۻ‬Φே ‫ݍ‬ሷ ே + Φே ۹Φே ‫ݍ‬ே = 0 ் ் 12 6
3.2 Dao động tự do và mode dao động Phương trình th n c a h phương trình (3.2-11) là phương trình dao đ ng t do không c n c a h 1BTD: ‫ܯ‬௡ ‫ݍ‬ሷ ௡ + ‫ܭ‬௡ ‫ݍ‬௡ = 0 (3.2-12) Trong đó: ‫ܯ‬௡ = ࣘࢀ ‫ܭ ; ࢔ࣘۻ‬௡ = ࣘࢀ ۹ࣘ࢔ ࢔ ࢔ Nghi m c a phương trình (3.2-12) là: ‫ݍ‬௡ = ‫ܣ‬௡ cos ߱௡ ‫ܤ + )ݐ‬௡ sin ߱௡ ‫)ݐ‬ ( ( (3.2-13) Theo (3.2-7) và (3.2-13), nghi m c a (3.2-8) là: ࢛ = ∑ ࣘ࢔ ‫ܣ‬௡ cos ߱௡ ‫ܤ + ݐ‬௡ sin ߱௡ ‫ݐ‬ (3.2-14) ࢛ሶ = ∑ ࣘ࢔ −߱௡ ‫ܣ‬௡ sin ߱௡ ‫߱ + ݐ‬௡ ‫ܤ‬௡ cos ߱௡ ‫ݐ‬ 13 3.2 Dao động tự do và mode dao động T i th i đi m ban đ u: ࢛(૙) = ∑ ࣘ࢔ ‫ܣ‬௡ (3.2-15a) ࢛ሶ (૙) = ∑ ࣘ࢔ ߱௡ ‫ܤ‬௡ (3.2-15b) Nhân 2 v c a phương trình (3.2-15) v i ࣘࢀ ‫:ۻ‬ ࢔ ࣘࢀ ‫ ࢛ۻ‬૙ = ࣘࢀ ‫ܣ ࢔ࣘۻ‬௡ = ‫ܯ‬௡ ‫ܣ‬௡ ࢔ ࢔ (3.2-16a) ࣘࢀ ‫࢛ۻ‬ሶ ૙ = ࣘࢀ ‫߱ ࢔ࣘۻ‬௡ ‫ܤ‬௡ = ‫ܯ‬௡ ߱௡ ‫ܤ‬௡ ࢔ ࢔ (3.2-16b) Như v y nghi m c a (3.2-8) là (3.2-14) v i ߱௡ và ࣘ࢔ là t n s vòng và d ng c a mode dao đ ng th ݊, ‫ܣ‬௡ và ‫ܤ‬௡ đư c xác đ nh theo đi u ki n ban đ u theo phương trình (3.2-16) 14 7
3.3 Phương pháp chồng chất mode H phương trình vi phân ch đ o c a h có N b c t do: ‫࢛ۻ‬ሷ + ۱࢛ሶ + ۹࢛ = ࢖(࢚) (3.3-1) Bi u di n ࢛ theo t a đ mode như (3.2-7) và thay vào (3.3-1): ‫ۻ‬઴ࢗሷ + ۱઴ࢗሶ + ۹઴ࢗ = ࢖(࢚) (3.3-2) Nhân trư c (3.3-2) v i ઴ ࢀ : ઴ ࢀ ‫ۻ‬઴ࢗሷ + ઴ ࢀ ۱઴ࢗሶ + ઴ ࢀ ۹઴ࢗ = ઴ ࢀ ࢖(࢚) (3.3-3) N u ma tr n c n t l v i ma tr n kh i lư ng và ma tr n đ c ng (c n Rayleigh) theo: ۱ = ܽெ ‫ܽ + ۻ‬௄ ۹ (3.3-4) thì h phương trình (3.3-3) có d ng tách r i 15 3.3 Phương pháp chồng chất mode Phương trình th n trong h phương trình vi phân tách r i: ࣘࢀ ‫ݍ ࢔ࣘۻ‬ሷ ௡ + ࣘࢀ ۱ࣘ࢔ ‫ݍ‬ሶ ௡ + ࣘࢀ ۹ࣘ࢔ ‫)࢚(࢖ ࢀࣘ = ݍ‬ ࢔ ࢔ ࢔ (3.3-5) Hay: ‫ܯ‬௡ ‫ݍ‬ሷ ௡ + ‫ܥ‬௡ ‫ݍ‬ሶ ௡ + ‫ܭ‬௡ ‫ݍ‬௡ = ‫݌‬௡ (‫)ݐ‬ (3.3-6) Phương trình (3.3-6) là phương trình vi phân chuy n đ ng c a h 1BTD. Gi i phương trình này đ tìm ‫ݍ‬௡ . Nghi m c a h phương trình (3.3-1) đư c xác đ nh theo: ࢛ = ∑ ࣘ࢔ ‫ݍ‬௡ (3.2-7) S tham gia c a mode n vào chuy n v c a h : ࢛࢔ = ࣘ࢔ ‫ݍ‬௡ (3.3-7) 16 8
3.3 Phương pháp chồng chất mode L C TĨNH NGANG TƯƠNG ĐƯƠNG VÀ S THAM GIA C A CÁC MODE L c tĩnh ngang tương đương do mode th n gây ra: ࢌ࢔ = ۹࢛࢔ = ۹ࣘ࢔ ‫ݍ‬௡ (3.3-8) Theo (3.2-1) ۹ࣘ࢔ = ߱௡ ‫࢔ࣘۻ‬ ଶ Do đó: ࢌ࢔ = ߱௡ ‫ݍ ࢔ࣘۻ‬௡ ଶ Phân tích h ch u ࢌ࢔ đ tính ph n ng ࢘࢔ c a h . Đây là s tham gia c a mode th n vào t ng ph n ng c a h . T ng ph n ng c a h đư c tính b i: ࢘ = ∑ ࢘࢔ 17 9

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

LV.15: Bộ Đồ Án Tốt Nghiệp Chuyên Ngành Cơ Khí

65 tài liệu

2431 lượt tải

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.