intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

Bài giảng Giải tích 1: Chương 2.3 - ThS. Đoàn Thị Thanh Xuân

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:29

Thêm vào BST
Báo xấu
44
lượt xem 5
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giảng "Giải tích 1: Chương 2.3" được biên soạn bởi ThS. Đoàn Thị Thanh Xuân có nội dung trình bày về: Các định nghĩa, tính chất; Quy tắc ngắt bỏ vô cùng bé cấp cao; Quy tắc ngắt bỏ vô lớn bé cấp thấp. Mời các bạn cùng tham khảo bài giảng tại đây.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Giải tích 1: Chương 2.3 - ThS. Đoàn Thị Thanh Xuân

  1. lOMoARcPSD|16991370 Bài 3. ĐẠI LƯỢNG VÔ CÙNG BÉ, VC LỚN 3.1. Các định nghĩa 3.2. Tính chất (tham khảo) 3.3. Quy tắc ngắt bỏ vô cùng bé cấp cao 3.4. Quy tắc ngắt bỏ vô lớn bé cấp thấp Downloaded by nguyenphuong Phuong nguyen (Kimphuongrio@gmail.com)
  2. lOMoARcPSD|16991370 Bài 3. Đại lượng vô cùng bé, vô cùng lớn 3.1. Các định nghĩa • (x ) là vô cùng bé khi x  a nếu lim (x )  0. x a (x ) • (x )  O((x )) khi x  a nếu lim  0. x a (x ) ((x ) tiến về 0 nhanh hơn (x )nên bậc của (x ) lớn hơn bậc của (x ) VD. (x )  tan x là VCB khi x  0 ; (x )  tan(cos x ) không là VCB khi x  0 . VD. sin x  O(sin 2x ) khi x  0 vì 2 2 sin x sin x lim  lim  0. x  0 sin 2x x  0 2 cos x Downloaded by nguyenphuong Phuong nguyen (Kimphuongrio@gmail.com)
  3. lOMoARcPSD|16991370 Bài 3. Đại lượng vô cùng bé, vô cùng lớn • (x ) là VCB cùng bậc với  (x ) khi x  a nếu (x ) 0  lim  . x a  (x ) (x ) • (x )  (x ) khi x  a nếu lim  1. x a (x ) VD. sin(x  1) cùng bậc với x  1 khi x  1 vì 2 sin(x  1)  sin(x  1) 1  1 lim  lim  .  . x 1 2 x 1 x 1  x  1 x  1  2   VD. sin 3 x  sin x 3 khi x  0 vì 3   3 3  sin x  sin x  x  lim  lim   .   1. x 0   x  sin x  x  0 sin x 3 3   Downloaded by nguyenphuong Phuong nguyen (Kimphuongrio@gmail.com)
  4. lOMoARcPSD|16991370 Bài 3. Đại lượng vô cùng bé, vô cùng lớn Vô cùng lớn • (x ) là vô cùng lớn khi x  a nếu lim (x )   . x a (x ) • (x )  VCL((x )) khi x  a nếu lim  . x a  (x ) ((x ) tiến về  nhanh hơn (x )nên bậc của (x ) lớn hơn bậc của (x ) • Ta có thứ tự của các VCL khi x   như sau :   x x ln x  x  a  x ,(,   0, a  1). VD. (x )  x  s inx là VCB khi x   ; 2 x e VD. lim 2   x  x Downloaded by nguyenphuong Phuong nguyen (Kimphuongrio@gmail.com)
  5. lOMoARcPSD|16991370 Bài 3. Đại lượng vô cùng bé, vô cùng lớn 2.3. Quy tắc ngắt bỏ vô cùng bé cấp cao (x )  O ((x )) (x ) lim  lim x a  (x )  O ( (x )) x a  (x ) O ( ( x )) là đại lượng vô cùng bé cấp cao hơn so với  ( x) Chú ý: Trường hợp duy nhất không được thay thế VCB tương tương nếu hai VCB cùng tương đương với VCB thứ 3. Downloaded by nguyenphuong Phuong nguyen (Kimphuongrio@gmail.com)
  6. lOMoARcPSD|16991370 Bài 3. Đại lượng vô cùng bé, vô cùng lớn  Ghi nhớ Khi u(x )  0 , ta có công thức VCB tương đương: 1) sin u(x )  u(x ); 2) tan u(x )  u(x ) 3) arcsin u(x )  u(x ); 4) arctan u(x )  u(x ) [u(x )]2 5) 1  cos u(x )  ; 6) e  1  u(x ) u (x ) 2 u(x ) 7) ln[1  u(x )]  u(x ); 8) 1  u(x )  1  n . n 2 u (x ) 9) sinh u(x )  u(x ); 10) cosh u(x )  1  2 Downloaded by nguyenphuong Phuong nguyen (Kimphuongrio@gmail.com)
  7. lOMoARcPSD|16991370 Bài 3. Đại lượng vô cùng bé, vô cùng lớn VD: So sánh các VCB sau khi x  0 1 1.(x )  x ; (x )  x .sin x 3 x2 2.(x )  2  cosx ; (x )  sin x  arcsin x 2 2 Giải 1. Ta có (x ) 1 lim  lim sin x  0 (x ) x 0 x Giới hạn không tồn tại nghĩa là 2 VCB này không so sánh được. Downloaded by nguyenphuong Phuong nguyen (Kimphuongrio@gmail.com)
  8. lOMoARcPSD|16991370 Bài 3. Đại lượng vô cùng bé, vô cùng lớn 2. Ta so sánh bằng cách tính bậc của 2 VCB x2 (x )  2  cosx  e   1  cos x  1 x 2 ln 2  1  1  2 2   x ln 2  x  ln 2   x  2 2  2  Suy ra bậc của (x ) là 2 so với x 3 3 3 2 2 (x )  sin x  arcsin x  x  x  x 2 2 2 3 Bậc của (x ) là so với x . 2 Vậy (x )  O((x )) Downloaded by nguyenphuong Phuong nguyen (Kimphuongrio@gmail.com)
  9. lOMoARcPSD|16991370 Bài 3. Đại lượng vô cùng bé, vô cùng lớn x 3  cos x  1 VD 1. Tính L  lim 4 2 . x 0 x x 3 x  (1  cos x ) Ta có: L  lim 4 2 x 0 2 x  x2 3 x x x  2 2 1  lim  lim  . x 0 x2 x 0 x 2 2 x sin x e e VD 2. Tính L  lim . x 0 3x Không sử dụng được VCB, ta sẽ dung quy tắc L’Hospital trong chương sau. Downloaded by nguyenphuong Phuong nguyen (Kimphuongrio@gmail.com)
  10. lOMoARcPSD|16991370 Bài 3. Đại lượng vô cùng bé, vô cùng lớn 2 ln(1  2x sin x ) VD 3. Tính L  lim 2 . x 0 sin x . tan x 2 2 Khi x  0 , ta có: ln(1  2x sin x )  2x sin x 2 2 sin x . tan x x .x 2 2.x  2  2  L  2 . x VD 4. Tính . L 5  lim  cosh x  1/ (1  cos x ) x 0 2 2  2 x 2 x  L  lim(1  (chx  1)) x2   lim 1    e . x 0 x 0   2  Downloaded by nguyenphuong Phuong nguyen (Kimphuongrio@gmail.com)
  11. lOMoARcPSD|16991370 Bài 3. Đại lượng vô cùng bé, vô cùng lớn 2 x  1  arctan x  1 3 VD 3. Tính L  lim 3 . x 0 cos x  cos x  2x Khi x  0 , ta có: x arctan x  x (bậc 2), x  1  1  (bậc 1), 2 2 3 3 cos x  cos x  cos x (cos x  1)  x (bậc 2). 3 2 2 x  1 1 3  1 x 1 Vậy L  lim  lim  .   . x 0 2x  2x 3  6 x 0  Downloaded by nguyenphuong Phuong nguyen (Kimphuongrio@gmail.com)
  12. lOMoARcPSD|16991370 Bài 3. Đại lượng vô cùng bé, vô cùng lớn sin 2(x  1) VD4: Tính giới hạn L2  lim x 1 x 1 e  cos x  1 Giải Ta có: khi x  1  x  1  0 là VCB nên   s in2(x  1)  2(x  1) x 1 x 1 e  cos x  1  (e  1)  (1  cos x  1) 1   3 2  (x  1)  x 1  (x  1) 2 2 2(x  1) 4 Vậy L2  lim  x 1 3 (x  1) 3 2 Downloaded by nguyenphuong Phuong nguyen (Kimphuongrio@gmail.com)
  13. lOMoARcPSD|16991370 Bài 3. Đại lượng vô cùng bé, vô cùng lớn VD 5. Cho hàm số y  f (x ) được xác định bởi: x  2t  t và y  t  3t . 2 2 4 x2 Khi x  0 , chứng minh rằng f (x )  . 4 Khi x  0 thì t  0  t  2 . • Nếu t  2 thì y  t  3t  52 (không là VCB). 2 4 • Nếu t  0 , ta có x  2t và f (x )  y  t . 2 x2 Vậy f (x )  . 4 Downloaded by nguyenphuong Phuong nguyen (Kimphuongrio@gmail.com)
  14. lOMoARcPSD|16991370 Bài 3. Đại lượng vô cùng bé, vô cùng lớn VD . Cho hàm số y  f (x ) được xác định bởi: x  ln(t  e ) và y  t 3 . Tìm VCB tương đương của hàm số khi x  1 Khi x  1 thì t  0 . Ta có x  ln(t e)  t  e e  e(e 1)  e(x 1). x x 1 Vậy f (x )  e 3 (x  1)3 .. Downloaded by nguyenphuong Phuong nguyen (Kimphuongrio@gmail.com)
  15. lOMoARcPSD|16991370 Bài 3. Đại lượng vô cùng bé, vô cùng lớn 2.4. Quy tắc ngắt bỏ vô lớn cấp thấp (x )  T ((x )) (x ) lim  lim x a (x )  T ((x )) x a (x ) T ( ( x)), T (  ( x)) là đại lượng vô lớn bé cấp thấp hơn so với  ( x ),  ( x ) Chú ý: Trường hợp duy nhất KHÔNG ĐƯỢC THAY VCL tương đương là HIỆU 2 VCL CÙNG TƯƠNG ĐƯƠNG VỚI VCL THỨ BA Downloaded by nguyenphuong Phuong nguyen (Kimphuongrio@gmail.com)
  16. lOMoARcPSD|16991370 Bài 4: HÀM SỐ LIÊN TỤC 4.1. Định nghĩa Hàm số f được gọi là liên tục tại điểm a nếu lim f ( x)  f (a ) x a Nếu hàm số f không liên tục tại điểm a ta nói hàm số gián đoạn tại điểm a. Downloaded by nguyenphuong Phuong nguyen (Kimphuongrio@gmail.com)
  17. lOMoARcPSD|16991370 Bài 3. Hàm số liên tục VD 1. Chứng tỏ hàm số sau liên tục tại x  2 :  x 2  x  2  , x 2 f (x )   x  2 3 , x 2  (x  2)(x  1) Ta có: lim f (x )  lim  3  f (2). x 2 x 2 x 2 Do đó hàm số liên tục tại x  2 Downloaded by nguyenphuong Phuong nguyen (Kimphuongrio@gmail.com)
  18. lOMoARcPSD|16991370 Bài 2. Đại lượng vô cùng bé VD 2. Tìm  để hàm số sau đây liên tục tại x  0 :  3 tan2 x  sin2 x  ,x 0 f (x )   2 x   ,x 0 Ta có: lim f (x )    f (0).   2 x 0 2 3 tan x  sin x2 x Khi x  0 thì  2x 2x   2 x 1  lim f (x )  lim  . x 0 x 0 2x 2 Vậy, f liên tục tại 0 khi và chỉ khi: 1 lim f (x )  lim f (x )  f (0)    . x 0 x 0 2 Downloaded by nguyenphuong Phuong nguyen (Kimphuongrio@gmail.com)
  19. lOMoARcPSD|16991370 Bài 2. Đại lượng vô cùng bé VD 3. Tìm  để hàm số sau đây liên tục tại x  0 :  ln(cos x )  , x  0 f (x )    arctan 2 x  2x 2  2  3 ,x 0 Ta có f (0)  2  3 . Khi x  0 thì 2 x ln(cos x )  ln[1  (cos x  1)]  cos x  1   x 2 2  ln(cos x ) 2 1  2 2  2  lim f (x )   . arctan x  2x 3x x 0 6 Vậy, f liên tục tại 0 khi và chỉ khi: 1 17 2  3      . 6 12 Downloaded by nguyenphuong Phuong nguyen (Kimphuongrio@gmail.com)
  20. lOMoARcPSD|16991370 Bài 3. Hàm số liên tục 3.2. Liên tục một phía • f liên tục bên phải tại điểm a nếu lim f (x )  f (a ). x a • f liên tục bên trái tại điểm a nếu lim f (x )  f (a ). x a VD 4. Chứng tỏ hàm số sau không liên tục bên phải tại x  0 , nhưng liên tục bên trái tại x  0 : cos x , x  0  f (x )  1 ,x 0  Ta có: sin x , x  0 • lim f (x )  lim sin x  0  1  f (0)  ... x 0 x 0 • lim f (x )  lim cos x  1  f (0)  ... x 0 x 0 Downloaded by nguyenphuong Phuong nguyen (Kimphuongrio@gmail.com)
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2