1 2
• Giaûi caùc baøi toaùn trong hình hoïc giaûi tích 3 chieàu
• Xaây döïng ngoân ngöõ nhaäp ñeà baøi
3
•Ví duï 1 : Trong heä truïc Oxyz cho 2 ñieåm E, F vaø
ñöôøng thaúng (d) . Giaû söû E, F vaø (d) xaùc ñònh. P laø
maët phaúng thoaû caùc quan heä sau : E thuoäc (P), F
thuoäc (P) vaø (d) // (P). Tìm phöông trình toång quaùt
cuaû maët phaúng (P).
•Ví duï 2 : Tìm toaï ñoä giao ñieåm cuûa ñöôøng thaúng (d)
ñi qua M( 2, 1, -2) nhaän a = ( 3, -5, 2) laøm vector chæ
phöông vaø ñöôøng thaúng (d’) ñi qua N( 2, -1, 3) nhaän
b = ( 4, -6, 1) laøm vector chæ phöông.
4
•Ví duï 3 : Laäp phöông trình ñöôøng thaúng (d1), (d2):
a/. Qua A( 1, 2, -1) vaø song song vôùi ñöôøng thaúng (d) coù phöông trình
x - 2y -z - 3 = 0;
2x + y + z + 5 = 0;
b/. Qua B( 2, 0, 3) vaø song song vôùi ñöôøng thaúng (d’) coù phöông trình
( x - 3)/(-1) = y/2 = (z + 1)/3.
•Ví duï 4 : Tính khoaûng caùch töø M( 2, 1, -3) ñeán maët phaúng (P)
vaø (Q).
(P): 2x - 3y +7z -10 = 0 ;
(Q): x = 1 - t1 + t2
y = 2t1 - t2
z = 2 - t1 - t2
5
•VECTOR TRONG KHOÂNG GIAN
–Vector ñoàng phaúng:
–Vector khoâng ñoàng phaúng
•TOÏA ÑOÄ TRONG KHOÂNG GIAN
–Heä truïc toïa ñoä Ñeàcaùc
–Toïa ñoä cuûa ñieåm
–Toïa ñoä moät vector
–Lieân heägiöõa toïa ñoäcuûa ñieåm vaøcuûa vector
ambnc=+
r
r
r
x
y
z
o
e1
e2
e3
AB = ( xb-x
a, yb-y
a, zb-z
a)
6
•LIEÂN HEÄ TOÏA ÑOÄ GIÖÕA CAÙC VECTOR
–Vector khoâng
–Vector baèng nhau, ñoái nhau
–Toång, hieäu hai vector
–Ñieàu kieän cuøng phöông cuûa 2 vector
–Tích cuûa moät soá thöïc vaø moät vector
–Toïa ñoä chia AB theo tæ k
≠
1
7
•TÍCH VOÂ HÖÔÙNG CUÛA 2 VECTOR
•VECTOR CHÆ PHÖÔNG CUÛA ÑÖÔØNG THAÚNG
•VECTOR CHÆ PHÖÔNG CUÛA MAËT PHAÚNG
•PHÖÔNG TRÌNH CUÛA MAËT PHAÚNG
–Phöông trình tham soá
–Phöông trình toång quaùt
•PHÖÔNG TRÌNH CUÛA ÑÖÔØNG THAÚNG
–Phöông trình tham soá
–Phöông trình chính taéc
–Phöông trình toång quaùt
8
•CAÙCH CHUYEÅN DAÏNG PHÖÔNG TRÌNH
TOÅNG QUAÙT SANG DAÏNG PHÖÔNG TRÌNH
THAM SOÁ
•CAÙCH TÌM VTCP CUÛA MOÄT ÑÖÔØNG
THAÚNG - MAËT PHAÚNG
•CAÙCH TÌM GIAO ÑIEÅM CUÛA HAI ÑÖÔØNG
THAÚNG - ÑÖÔØNG THAÚNG VAØ MAËT PHAÚNG
9
•SÖÏ SONG SONG
–Hai ñöôøng thaúng song song vôùi nhau
–Ñöôøng thaúng song song vôùi maët phaúng
–Hai maët phaúng song song vôùi nhau
•HAI ÑÖÔØNG THAÚNG CHEÙO NHAU - ÑÖÔØNG
VUOÂNG GOÙC CHUNG
•CAÙCH VIEÁT PHÖÔNG TRÌNH HÌNH CHIEÁU
CUÛA MOÄT ÑÖÔØNG THAÚNG LEÂN MOÄT MAËT
PHAÚNG
10
•CAÙCH TÌM KHOAÛNG CAÙCH GIÖÕA 2 ÑIEÅM
- ÑIEÅM VAØ ÑÖÔØNG THAÚNG
•KHOAÛNG CAÙCH TÖØ MOÄT ÑIEÅM ÑEÁN MOÄT
MAËT PHAÚNG - VÒ TRÍ CUÛA HAI ÑIEÅM ÑOÁI
VÔÙI MOÄT MAËT PHAÚNG
•ÑIEÅM ÑOÁI XÖÙNG CUÛA MOÄT ÑIEÅM - QUA
MOÄT ÑÖÔØNG THAÚNG - QUA MOÄT MAËT
PHAÚNG
•TOÅNG SOÁ KHOAÛNG CAÙCH NHOÛ NHAÁT
•GOÙC TRONG KHOÂNG GIAN
11
• Moät baøi toaùn goàm
– Giaû thieát
– Keát luaän: Yeâu caàu hay muïc tieâu cuûa baøi toaùn
12
• Giaû thieát
– Cho caùc ñoái töôïng trong ñoù coù moät soá ñoái töôïng ñaõ
ñöôïc xaùc ñònh vaø caùc ñoái töôïng khaùc thì chöa ñöôïc
xaùc ñònh
Ví duï: cho ñieåm A(1, 2, 3) vaø maët phaúng (P) coù phöông trình :
2x + 3y - z +5 = 0 laø caùc ñoái töôïng ñaõ ñöôïc xaùc ñònh, ñöôøng
thaúng (d) coù duy nhaát söï kieän laø qua ñieåm A thì chöa ñöôïc
xaùc ñònh.
– Moät soá caùc thuoäc tính cuûa ñoái töôïng coù theå cho nhö caùc
tham soá.
13
• Giaû thieát
– Coù theå coù moät soá quan heä hình hoïc giöõa caùc ñoái
töôïng ñöôïc cho trong giaû thieát
Ví duï nhö, cho ñöôøng thaúng (d) song song vôùi maët phaúng (P).
– Moät soá quan heä tính toaùn coù theå ñöôïc cho trong giaû thieát
Ví duï nhö, u + v = w.(toång vector u vaø v baèng vector w )
14
• Yeâu caàu hay muïc tieâu cuûa baøi toaùn
– Xaùc ñònh moät ñoái töôïng hay moät thuoäc tính (hay vaøi thuoäc
tính) cuûa moät ñoái töôïng
– Tính giaù trò cuûa caùc tham soá
– Chöùng minh quan heä giöõa caùc ñoái töôïng
– Chöùng minh bieåu thöùc lieân heä giöõa caùc ñoái töôïng
– Tìm moät soá quan heä giöõa caùc ñoái töôïng
– Tìm bieåu thöùc lieän heä giöõa caùc ñoái töôïng
15
• Moät baøi toaùn coù theå ñöôïc bieåu dieãn baèng caùc taäp
döôùi ñaây:
O = { O1, O2, ……, On },
R = { r1, r2, ……, rm },
F = { f1, f2, ……, fp }.
• taäp O goàm n ñoái töôïng
• R laø taäp cuûa caùc söï kieän treân caùc quan heä hình hoïc
giöõa caùc ñoái töôïng
• F laø taäp goàm caùc bieåu thöùc tính toaùn treân caùc ñoái
töôïng hay caùc thuoäc tính cuûa chuùng
16
• Muïc tieâu cuûa baøi toaùn:
– Xaùc ñònh moät ñoái töôïng.
– Xaùc ñònh moät thuoäc tính(hay moät soá thuoäc tính) cuûa moät
ñoái töôïng.
– Xem xeùt moät quan heä giöõa caùc ñoái töôïng.
– Tìm moái quan heä giöõa caùc ñoái töôïng.
– Tìm moät bieåu thöùc lieän heä ñeán moät soá ñoái töôïng.
– Tính moät tham soá (hay moät vaøi tham soá).
– Tính moät giaù trò lieân heä ñeán caùc ñoái töôïng nhö khoaûng
caùch giöõa moät ñieåm vaø moät ñöôøng thaúng.
17
• Cho caùc ñieåm E vaø F, vaø ñöôøng thaúng (d). Giaû söû raèng E, F, vaø
(d) ñaõ ñöôïc xaùc ñònh. (P) laø maët phaúng thoûa caùc quan heä : E ∈
(P), F ∈(P), vaø (d) // (P). Tìm phöông trình toång quaùt cuûa maët
phaúng (P).
KhoângPMaët phaúng
CoùDÑöôøng thaúng
CoùFÑieåm
CoùEÑieåm
Tính xaùc ñònhTeân ñoái töôïngLoaïi ñoái töôïng
18
• Cho caùc ñieåm E vaø F, vaø ñöôøng thaúng (d). Giaû söû raèng E, F, vaø
(d) ñaõ ñöôïc xaùc ñònh. (P) laø maët phaúng thoûa caùc quan heä : E ∈
(P), F ∈(P), vaø (d) // (P). Tìm phöông trình toång quaùt cuûa maët
phaúng (P).
PD
//
PF
∈
PE
∈
Teân ñoái töôïngTeân ñoái töôïngLoaïi quan heä
19
• Cho caùc ñieåm E vaø F, vaø ñöôøng thaúng (d). Giaû söû raèng E, F, vaø
(d) ñaõ ñöôïc xaùc ñònh. (P) laø maët phaúng thoûa caùc quan heä : E ∈
(P), F ∈(P), vaø (d) // (P). Tìm phöông trình toång quaùt cuûa maët
phaúng (P).
Caùc bieåu thöùc : khoâng coù.
Muïc tieâu cuûa baøi toaùn :
Phöông trìnhPMaët phaúng
Thuoäc tính
Thuoäc tínhTeân ñoái
töôïng
Ñoái töôïng
Muïc tieâu
20
Böôùc 1 :
Ghi nhaän caùc ñoái töôïng trong baøi toaùn vaø muïc tieâu cuûa baøi
toaùn.
Böôùc 2 :
Khôûi taïo lôøi giaûi laø roãng.
Böôùc 3 :
Ghi nhaän caùc söï kieän ñaõ cho (töø giaû thieát) :
Tính xaùc ñònh cuûa caùc ñoái töôïng.
Caùc quan heä giöõa caùc ñoái töôïng.
Caùc bieåu thöùc lieân heä ñeán caùc ñoái töôïng.
Caùc thuoäc tính ñaõ ñöôïc xaùc ñònh cuûa caùc ñoái töôïng.
Böôùc 4 :
Kieåm tra muïc tieâu.
if muïc tieâu ñöôïc ñaùp öùng then goto Böôùc 9.